belajar garis dan sudut

1. Garis dan Sudut
By: kak Eby

2. Garis adalah kurva lurus yang tidak berujung dan
tidak berpangkal. Artinya dapat diperpanjang pada
kedua arahnya.
Pengertian
Garis
Gambar 1
A
B
B
A
Gambar 2
ruas garis AB sinar garis AB garis AB
AB AB AB
panjang ruas garis panjang sinar garis tak terbatas
A
Gambar 3
B
panjang garis tak terbatas

3. SEJAJAR
BERPOTONGAN
BERIMPIT
BERSILANGAN
m
n
O

4. Dua garis atau lebih dikatakan sejajar apabila garis-garis
tersebut terletak pada satu bidang datar dan tidak akan
pernah bertemu atau berpotongan jika garis tersebut
diperpanjang sampai tak berhingga.
m
n
Dua Garis Sejajar

5. Dua garis dikatakan saling berpotongan apabila garis
tersebut terletak pada satu bidang datar dan
mempunyai satu titik potong.
m
n
O
Dua Garis Berpotongan

6. Dua garis dikatakan saling berimpit apabila garis tersebut
terletak pada satu garis lurus, sehingga hanya terlihat
sebagai satu garis lurus saja.
A
B
C
D
Dua Garis Berimpit

7. Dua garis dikatakan bersilangan apabila garis-garis tersebut tidak
terletak pada satu bidang datar dan tidak akan berpotongan
apabila diperpanjang.
Dua Garis Bersilangan

8. Contoh:
Ruas garis AB & BC
disebut kaki sudut
titik pertemuan kaki-kaki
sudut Itu disebut titik sudut
Daerah yang dibatasi oleh
kaki-kaki sudut, yaitu daerah
ABC disebut daerah sudut
A
B C
Titik Sudut
Kaki Sudut
Kaki Sudut
Daerah Sudut
Sudut adalah daerah yang dibentuk oleh pertemuan
antara dua buah sinar atau dua buah garis lurus.
Sudut dinotasikan dengan

9. Mengukur Besar Sudut
1. Letakkan busur derajat pada sudut AOB
sehingga
a) titik pusat lingkaran busur derajat
berimpit dengan titik O
b) sisi horizontal busur derajat berimpit
dengan sinar garis OA.
2. Perhatikan angka nol (0) pada
busur derajat yang terletak
pada garis OA. Jika angka nol
berada pada skala bawah,
perhatikan angka pada skala
bawah yang terletak pada kaki
sudut OB.
Dari gambar tampak bahwa garis
OB terletak pada angka 60o.
Jadi, besar sudut AOB = 60o.
A
O
B

10. Menggambar Besar Sudut
1. Buatlah salah satu kaki sudutnya
yang horizontal, yaitu kaki sudut PQ.
2. Letakkan busur derajat sehingga
 titik pusat lingkaran busur derajat
berimpit dengan titik Q
 sisi lurus busur derajat berimpit
dengan garis PQ.
3. Perhatikan angka nol (0) pada
busur derajat yang terletak pada
garis PQ.
Berilah tanda pada angka 120
dan namakan titik R.
4. Hubungkan titik Q dan R. Daerah
yang dibentuk oleh garis PQ dan
QR adalah sudut PQR dengan
besar ∠ PQR = 120o.
P
Q
R

12. JENIS-JENIS
SUDUT
Secara umum, ada lima
jenis sudut, yaitu:
a. sudut siku-siku; adalah
sudut yang besarnya 90o
b. sudut lurus; adalah
sudut yang besarnya 180o
c. sudut lancip; adalah
Sudut yang besarnya
antara 0o dan 90o
d. sudut tumpul; adalah
Sudut yang besarnya
antara 90o dan 180o
e. sudut refleks; adalah
Sudut yang besarnya
lebih dari 180o dan
kurang dari 360o
Sudut lancip Sudut siku-siku
Sudut lurus
Sudut tumpul Sudut refleks

13. HUBUNGAN ANTAR SUDUT
2
1
3
4
2
1
4 3
m
n
P
Q
P1 sehadap dengan Q1
P2 sehadap dengan Q2
Besar sudutnya sama
P1 bertolak belakang dengan P3
P4 bertolak belakang dengan P2
P3 bersebrangan dalam dengan Q1
P4 bersebrangan dalam dengan Q2
P1 bersebrangan luar dengan Q3
P2 bersebrangan luar dengan Q4
Jumlah Sudutnya 1800
P3 dalam sepihak dengan Q2
P4 dalam sepihak dengan Q1
P1 luar sepihak dengan Q4
P2 luar sepihak dengan Q3
P1 berpelurus dengan P2
Q1 berpelurus dengan Q4

14. PENGUKURAN SUDUT PADA JARUM JAM
12
9 3
6
Pukul 06.00 = 1800
Pukul 03.30 = 750
Pukul 09.30 = 1050
Pukul 05.00 = 1500
Pukul 02.24 = ? 0

15. 12
2
7
8
9
10
11 1
3
4
5
6
Jarum pendek
Pergeseran dihitung dari angka 12, satu putaran
waktu = 12 jam, satu putaran sudut = 3600
Maka pergeseran satu jam = = 300
Jarum panjang
Pergeseran dihitung dari angka 12, satu putaran
waktu = 60 menit, satu putaran sudut = 3600
Maka pergeseran satu jam = = 60
Pukul 03.30
Jarum pendek =
Jarum panjang =
Sudut antara 2 jarum jam = 1800 – 1050 = 750
(angka besar dikurang angka kecil)

16. Pukul
02.24
Jarum pendek =
Jarum panjang =
Sudut antara 2 jarum jam = 1440 – 720 = 720
(angka besar dikurang angka kecil)
Pukul
05.04
Jarum pendek =
Jarum panjang =
Sudut antara 2 jarum jam = 1520 – 240 = 1280
(angka besar dikurang angka kecil)

17. Hitung sudut terkecil dari jarum jam :
1. Pukul 04.30
2. Pukul 07.20
3. Pukul 05.12
4. Pukul 09.01
5. Pukul 10.40

18. PENYELESAIAN:
1. Jarum pendek = 4
30
60
x 300 = 4 x 300 +
30
60
x 300 = 1200 + 150 = 1350
Jarum panjang = 30 x 60 = 1800
Sudut terkecilnya = 1800 – 1350 = 450
2. Jarum pendek = 7
20
60
x 300 = 7 x 300 +
20
60
x 300 = 2100 + 100 = 2200
Jarum panjang = 20 x 60 = 1200
Sudut terkecil = 220 – 120 = 1000
3. Jarum pendek = 5
12
60
x 300 = 5 x 300 +
12
60
x 300 = 1500 + 60 = 1560
Jarum panjang = 12 x 60 = 720
Sudut terkecil = 156 – 72 = 840
4. Jarum pendek = 9
1
60
x 300 = 9 x 300 +
1
60
x 300 = 2700 + 0,050 = 270,050
Jarum panjang = 1 x 60 = 60
Sudut terkecil = 270,050 – 60 = 264,050
5. Jarum pendek = 10
40
60
x 300 = 10 x 300 +
40
60
x 300 = 3000 + 200 = 3200
Jarum panjang = 40 x 60 = 2400
Sudut terkecil = 320 - 240 = 800

19. MENGHITUNG BESAR SUDUT SUATU BANGUN DATAR
SEGITIGA
CONTOH
B C
60+30+90 = 1800
SEGITIGA SAMA KAKI
Sudut D = Sudut E
SEGITIGA SAMA SISI
SEMUA BESAR SUDUTNYA SAMA
YAITU 600
CONTOH
Berapa besar sudut B?
Jawab:
1800 – 400 = 1200
Karena sudut A dan B sama
maka 1200 : 2 = 600
Jadi besar sudut B = 600

20. SEGIEMPAT CONTOH
1. Sebuah segi empat sembarang
memiliki besar sudut-sudut 130 derajat,
60 derajat, dan 100 derajat. Hitunglah
besarnya sudut keempat
Jawab:
Diketahui: a = 130 derajat, b =
60 derajat, c = 100 derajat.
a + b + c + d = 360
130 + 60 + 100 + d = 360
290 + d = 360
d = 360 – 290 = 70 derajat.