SPLtDV

1. By: Ni Made Nur Widowati Rustiana, S.Pd.

2. Apa itu
Sistem Pertidaksamaan
Linear Dua Variabel?
Sistem Pertidaksamaan Linear Dua
Variabel (SPtLDV) adalah gabungan dari
dua atau lebih pertidaksamaan linear dua
variabel.
1.
2𝑥 − 3𝑦 ≤ 6
𝑥 + 2𝑦 ≤ 4
3.
5𝑥 + 3𝑦 ≤ 15
𝑥 + 𝑦 ≤ 4
4𝑥 + 3𝑦 ≥ 12
Contoh:
2.
2𝑥 + 𝑦 ≤ 4
𝑥 − 𝑦 > −1

4. Contoh 1:
Tentukan daerah penyelesaian
dari sistem pertidaksamaan:
2𝑥 − 3𝑦 ≤ 6
𝑥 + 2𝑦 ≤ 4
………… (i)
………… (ii)
Jawaban:
Langkah 1: Ubah tanda pertidaksamaan
menjadi tanda “ = “
2𝑥 − 3𝑦 = 6
𝑥 + 2𝑦 = 4
………… (i)
………… (ii)
Langkah 2: Buatlah tabel bantu masing-masing
grafik

5. 𝐢 2𝑥 − 3𝑦 = 6 𝐢𝐢 𝑥 + 2𝑦 = 4
𝐔𝐧𝐭𝐮𝐤 𝐲 = 𝟎
𝐔𝐧𝐭𝐮𝐤 𝐱 = 𝟎
x 0
y 0
(x, y)
2. 0 − 3𝑦 = 6
−3𝑦 = 6
𝑦 =
6
−3
𝑦 = −2
-2
(0, -2)
2𝑥 − 3. (0) = 6
2𝑥 = 6
𝑥 =
6
2
𝑥 = 3
3
(3, 0)
x 0
y 0
(x, y)
𝐔𝐧𝐭𝐮𝐤 𝐱 = 𝟎
0 + 2𝑦 = 4
2𝑦 = 4
𝑦 =
4
2
𝐔𝐧𝐭𝐮𝐤 𝐲 = 𝟎
𝑥 + 2. (0) = 4
𝑥 = 4
2
(0, 2)
4
(4, 0)
𝑦 = 2

6. Langkah 3: Membuat sketsa grafik
x 0 3
y -2 0
(x, y) (0,-2) (3, 0)
𝐢 2x − 3y = 6
𝐢𝐢 x + 2y = 4
x 0 4
y 2 0
(x, y) (0, 2) (4, 0)
→ 2x − 3y ≤ 6
→ x + 2y ≤ 4
y
x
I
1
I
2
I
3
I
4
I
5
–
1
–
2
–
3
–
4
–
5
I
–1
I
–2
I
–3
I
–4
I
–5
–
–1
–
–2
–
–3
0
–
–4
–
–5
𝐢
𝐢𝐢

7. y
x
I
1
I
2
I
3
I
4
I
5
–
1
–
2
–
3
–
4
–
5
I
–1
I
–2
I
–3
I
–4
I
–5
–
–1
–
–2
–
–3
0
–
–4
–
–5
Langkah 4: Uji titik
𝐢 2x − 3y ≤ 6
Akan diambil titik koordinat (0, 0)
untuk diuji ke soal awal
2. 0 − 3. (0) ≤ 6
0 ≤ 6 (benar)
𝐢𝐢 x + 2y ≤ 4
(0) + 2. (0) ≤ 4
0 ≤ 4 (benar)
𝐢
𝐢𝐢
DP
𝑨𝒓𝒔𝒊𝒓 𝒅𝒂𝒆𝒓𝒂𝒉 𝒚𝒂𝒏𝒈 𝒃𝒆𝒏𝒂𝒓

8. DP

9. Contoh 2:
Tentukan daerah penyelesaian
dari sistem pertidaksamaan:
2𝑥 + 𝑦 ≤ 4
𝑥 − 𝑦 > −1
………… (i)
………… (ii)
Jawaban:
Langkah 1: Ubah tanda pertidaksamaan
menjadi tanda “ = “
2𝑥 + 𝑦 = 4
𝑥 − 𝑦 = −1
………… (i)
………… (ii)
Langkah 2: Buatlah tabel bantu masing-masing
grafik

10. Langkah 3: Membuat sketsa grafik
x 0
y 0
(x, y)
𝐢 2x + y = 4
𝐢𝐢 x − y = −1
x
y
(x, y)
→ 2x + y ≤ 4
→ x − y > −1
y
x
I
1
I
2
I
3
I
4
I
5
–
1
–
2
–
3
–
4
–
5
I
–1
I
–2
I
–3
I
–4
I
–5
–
–1
–
–2
–
–3
0
–
–4
–
–5

11. 𝐢 2𝑥 + 𝑦 = 4 𝐢𝐢 𝑥 − 𝑦 = −1
𝐔𝐧𝐭𝐮𝐤 𝐲 = 𝟎
𝐔𝐧𝐭𝐮𝐤 𝐱 = 𝟎
x 0
y 0
(x, y)
2. 0 + 𝑦 = 4
𝑦 = 4
4
(0, 4)
2𝑥 + (0) = 4
2𝑥 = 4
𝑥 =
4
2
𝑥 = 2
2
(2, 0)
x 0
y 0
(x, y)
𝐔𝐧𝐭𝐮𝐤 𝐱 = 𝟎
(0) − 𝑦 = −1
−𝑦 = −1
𝑦 = 1
𝐔𝐧𝐭𝐮𝐤 𝐲 = 𝟎
𝑥 − 0 = −1
𝑥 = −1
1
(0, 1)
-1
(-1, 0)

12. Langkah 3: Membuat sketsa grafik
x 0 2
y 4 0
(x, y) (0, 4) (2, 0)
𝐢 2x + y = 4
𝐢𝐢 x − y = −1
x 0 -1
y 1 0
(x, y) (0, 1) (-1 0)
→ 2x + y ≤ 4
→ x − y > −1
y
x
I
1
I
2
I
3
I
4
I
5
–
1
–
2
–
3
–
4
–
5
I
–1
I
–2
I
–3
I
–4
I
–5
–
–1
–
–2
–
–3
0
–
–4
–
–5
𝐢
𝐢𝐢

13. y
x
I
1
I
2
I
3
I
4
I
5
–
1
–
2
–
3
–
4
–
5
I
–1
I
–2
I
–3
I
–4
I
–5
–
–1
–
–2
–
–3
0
–
–4
–
–5
𝐢
𝐢𝐢
Langkah 4: Uji titik
𝐢 2x + y ≤ 4
Akan diambil titik koordinat (0, 0)
untuk diuji ke soal awal
2. 0 − (0) ≤ 4
0 ≤ 4 (benar)
𝐢𝐢 x − y > −1
0 − 0 > −1
0 > −1 (benar) DP
𝑨𝒓𝒔𝒊𝒓 𝒅𝒂𝒆𝒓𝒂𝒉 𝒚𝒂𝒏𝒈 𝒃𝒆𝒏𝒂𝒓

14. DP

15. CONTOH PEMODELAN MASALAH
SEHARI-HARI KE DALAM
PERTIDAKSAMAAN LINEAR DUA
VARIABEL
seorang penjahit mampu
membuat kaus dan kemeja
dengan jumlah total tak lebih dari
8 pakaian tiap harinya
misal
x = jumlah kaus
y = jumlah kemeja
𝑥 + 𝑦 ≤ 8

16. MARI BERLATIH…. CIAYOOOO!!!

17. Latihan Soal 1 (buku paket hal 84 Latihan 4.1)
Menentukan penyelesaian pertidaksamaan linear dua variabel.
Diberikan lima titik (𝑥, 𝑦) yaitu (1,3), (2,5), (4,2), (3,4) dan (-3, 9)
Substitusikan nilai x dan y ke pertidaksamaan
2𝑥 + 3𝑦 ≤ 18 dan 𝑥 + 𝑦 > 6
Tentukan manakah dari lima titik tersebut yang
memenuhi pertidaksamaan 2𝑥 + 3𝑦 ≤ 18
Lakukan kegiatan berikut secara perseorangan.
Tentukan manakah dari lima titik tersebut yang
memenuhi pertidaksamaan 𝑥 + 𝑦 > 6
Tentukan manakah dari lima titik tersebut yang memenuhi
pertidaksamaan 2𝑥 + 3𝑦 ≤ 18 sekaligus 𝑥 + 𝑦 > 6
a
b
Cara cepat cari
persamaannya
𝑎𝑥 + 𝑏𝑦 = 𝑎𝑏
x y (x,y)
0 a (0,a)
b 0 (b,0)

18. JAWABAN
2𝑥 + 3𝑦 ≤ 18 𝑥 + 𝑦 > 6

19. Latihan soal 2 (buku paket hal 95 no.4)
Daerah penyelesaian dari
4𝑥 + 3𝑦 ≥ 12
𝑥 − 3𝑦 ≥ −3
𝑦 ≥ 0
ditunjukkan oleh grafik …

20. JAWABAN
𝒊𝒓𝒊𝒔𝒂𝒏𝒏𝒚𝒂

21. Latihan soal 3 (buku paket hal 95 no.2)
Sistem pertidaksamaan
untuk daerah yang
diarsir pada gambar
disamping adalah…

22. Latihan soal 4 (buku paket hal 97 no.14)
Untuk membuat barang A diperlukan 6 jam kerja mesin I dan 4
jam kerja mesin II. Adapun untuk barang B diperlukan 4 jam
kerja mesin I dan 8 jam kerja mesing II. Setiap hari kedua mesin
tersebut bekerja tidak lebih dari 18 jam. Jika setiap hari dapat
dihasilkan x barang A dan y barang B, maka model
matematikanya adalah sistem pertidaksamaan…..

23. Seorang tukang las membuat dua jenis pagar. Tiap meter persegi
jenis 1 memerlukan 4 meter besi pipa dan 6 meter besi beton.
Adapun pagar jenis 2 memerlukan 8 meter besi pipa dan 4 meter
besi beton. Tukang las tersebut mempunyai persediaan 640 meter
besi pipa dan 480 meter besi beton. Harga jual per meter persegi
jenis 1 Rp50.000,- dan harga jual per meter persegi pagar jenis 2
adalah Rp 75.000,-. Buatlah model matematika dari permasalahan
linier tersebut dan tentukan berapa penjualan maksimumnya !
Latihan soal 5 (PROGRAM LINEAR)