Menjadi bahan acuan untuk proses pembelajaran

1. Oleh:
Kelompok 2 (kelas A)
Maskuroch Adesty
(1013021051)
Qorri Ayuni
(1013021061)
GARIS DAN SUDUT

2. Standar Kompetensi
Memahami hubungan
garis dengan garis, garis
dengan sudut, serta
menentukan ukuranya.

3. Kompetensi Dasar
Menentukan hubungan
antara dua garis, serta besar
dan jenis sudut.

4. Indikator
 Menjelaskan kedudukan dua garis
 Mengenal satuan sudut
 Mengukur besar sudut dengan busur
derajat
 Menjelaskan perbedaan jenis sudut
 Menemukan sifat sudut jika dua garis
sejajar dipotong garis lain
 Melukis sudut

5. 1. Pengertian Garis
Garis adalah kurva lurus yang
tidak berujung dan tidak
berpangkal. Artinya dapat
diperpanjang pada kedua arahnya.

6. SEJAJAR
BERPOTONGAN
BERIMPIT
BERSILANGAN

7. Dua garis atau lebih dikatakan
sejajar apabila garis-garis
tersebut terletak pada satu
bidang datar dan tidak akan
pernah bertemu atau
berpotongan jika garis tersebut
diperpanjang sampai tak
berhingga.
m
n
a. Dua Garis Sejajar

8. Dua garis dikatakan saling
berpotongan apabila garis tersebut
terletak pada satu bidang datar dan
mempunyai satu titik potong.
m
n
O
b. Dua Garis Berpotongan

9. Dua garis dikatakan saling berimpit
apabila garis tersebut terletak pada
satu garis lurus, sehingga hanya
terlihat sebagai satu garis lurus saja.
A
B
C
D
c. Dua Garis Berimpit

10. Dua garis dikatakan
bersilangan apabila garis-
garis tersebut tidak terletak
pada satu bidang datar dan
tidak akan berpotongan
apabila diperpanjang.
d. Dua Garis Bersilangan

11. MEMBAGI SEBUAH GARIS

12. K L
M N
S
P
Q
R

13. C D
C D
B
P
Q
K

15. P K L M N Q
A
B
C
D
E
1.
2.
3.
4.

16. A
B
D
E
C
1. atau
2.
atau
atau
atau
atau
3.
4.
5.

18. Contoh:
Ruas garis AB & BC
disebut kaki sudut
titik pertemuan kaki-kaki
sudut Itu disebut titik sudut
Daerah yang dibatasi oleh
kaki-kaki sudut, yaitu daerah
ABC disebut daerah sudut
A
B C
Titik Sudut
Kaki Sudut
Kaki Sudut
Daerah Sudut
Sudut adalah daerah yang dibentuk oleh pertemuan
antara dua buah sinar atau dua buah garis lurus.
Sudut dinotasikan dengan

19. Hubungan antara derajat (o), menit (‘), dan
detik (“) dapat dituliskan sebagai berikut:
1o = 60’ atau 1’ o
1’ = 60 “ atau 1” ‘
1o = 60 x 60” = 3600” atau 1” O
Besar suatu sudut dapat dinyatakan dalam
satuan derajat (o), menit (‘), dan detik (“).

20. 24o46’
57o35’ +
81o81’
81°81’= 81°(60’+ 21’)
= 81°1°21’
= 82°21’
Untuk menjumlahkan atau mengurangkan satuan
sudut, masing-masing satuan derajat, menit, dan
detik harus diletakkan dalam satu lajur.

21. MENGGAMBAR DAN MEMBERI NAMA
SUDUT

22. Mengukur Besar Sudut
1. Letakkan busur derajat pada sudut AOB
sehingga
a) titik pusat lingkaran busur derajat
berimpit dengan titik O
b) sisi horizontal busur derajat berimpit
dengan sinar garis OA.
2. Perhatikan angka nol (0) pada
busur derajat yang terletak
pada garis OA. Jika angka nol
berada pada skala bawah,
perhatikan angka pada skala
bawah yang terletak pada kaki
sudut OB.
Dari gambar tampak bahwa garis
OB terletak pada angka 60o.
Jadi, besar sudut AOB = 60o.
A
O
B

23. Menggambar Besar Sudut
1. Buatlah salah satu kaki sudutnya
yang horizontal, yaitu kaki sudut PQ.
2. Letakkan busur derajat sehingga
 titik pusat lingkaran busur derajat
berimpit dengan titik Q
 sisi lurus busur derajat berimpit
dengan garis PQ.
3. Perhatikan angka nol (0) pada
busur derajat yang terletak pada
garis PQ.
Berilah tanda pada angka 120
dan namakan titik R.
4. Hubungkan titik Q dan R. Daerah
yang dibentuk oleh garis PQ dan
QR adalah sudut PQR dengan
besar ∠ PQR = 120o.
P
Q
R

24. JENIS-JENIS SUDUT

25. Secara umum, ada lima jenis sudut, yaitu:
a. sudut siku-siku; adalah sudut yang besarnya
90o
b. sudut lurus; adalah sudut yang besarnya 180o
c. sudut lancip; adalah Sudut yang besarnya
antara 0o dan 90o
d. sudut tumpul; adalah Sudut yang besarnya
antara 90o dan 180o
e. sudut refleks; adalah Sudut yang besarnya
lebih dari 180o dan kurang dari 360o

26. Gambar Jenis-Jenis Sudut
Sudut lancip Sudut siku-siku
Sudut lurus
Sudut tumpul Sudut refleks

27. HUBUNGAN ANTAR SUDUT

28. Pasangan Sudut yang Saling Berpelurus
AOC + BOC = AOB
ao + bo = 180o
atau
ao = 180o – bo dan bo = 180o – ao
B
O
ao bo
C
A
Jadi, jumlah dua sudut yang saling berpelurus
(bersuplemen) adalah 180o. Sudut yang satu
merupakan pelurus dari sudut yang lain.

29. Pasangan Sudut yang
Saling Berpenyiku
PQS + RQS = PQR
xo + yo = 90o
Dengan, x = 90o – yo dan yo = 90o – xo
yo
xo
S
R
Q P
Jadi, jumlah dua sudut yang saling berpenyiku
(berkomplemen) adalah 90o. Sudut yang satu
merupakan penyiku dari sudut yang lain.

30. Pasangan Sudut yang Saling Bertolak Belakang
KOL + LOM = 180o (berpelurus)
KOL = 180o – LOM ............................. (i)
NOM + MOL = 180o (berpelurus)
NOM = 180o – MOL .............................. (ii)
Dari persamaan (i) dan (ii) diperoleh
KOL = NOM = 180o – LOM
Jadi, besar KOL = besar NOM.
K L
N M
O

31. Jadi, jika dua garis berpotongan maka dua
sudut yang letaknya saling membelakangi titik
potongnya disebut dua sudut yang bertolak
belakang. Dua sudut yang saling bertolak
belakang adalah sama besar.
Dengan cara yang sama, tentu kalian dapat
membuktikan bahwa KON = LOM.

32. HUBUNGAN ANTAR SUDUT
JIKA DUA GARIS SEJAJAR
DIPOTONG OLEH
GARIS LAIN

33. Sudut-Sudut Sehadap dan Berseberangan
Pada gambar di samping,
tampak bahwa P2 dan Q2
menghadap arah yang sama.
Demikian juga P1 dan Q1,
P3 dan Q3, serta P4
dan Q4.
Sudut-sudut yang demikian
dinamakan sudut-sudut
sehadap. Sudut sehadap
besarnya sama.
l
m
n
P
Q
3
4 3
2
1
4
2
1

34. Jadi, dapat dituliskan:
P1 sehadap dengan Q1 dan P1 = Q1;
P2 sehadap dengan Q2 dan P2 = Q2;
P3 sehadap dengan Q3 dan P3 = Q3;
P4 sehadap dengan Q4 dan P4 = Q4.
Jika dua buah garis sejajar dipotong
oleh garis lain maka akan terbentuk
empat pasang sudut sehadap yang
besarnya sama.

35. Sudut-Sudut Dalam Sepihak dan Luar Sepihak
Perhatikan P3 dan Q2.
Kedua sudut tersebut terletak
di dalam garis m dan n serta
terhadap garis l keduanya
terletak di sebelah kanan
(sepihak).
2
1
3
4
2
1
4 3
m
n
l
P
Q
1. Sudut Dalam Sepihak
Pasangan sudut-sudut dalam sepihak:
P3 dalam sepihak dengan Q2;
P4 dalam sepihak dengan Q1.

36. Bukti:
P3 = Q3 (sehadap)
P2 = Q2 (sehadap).
P2 = 180o – P3 (berpelurus), sehingga
Q2 = P2 = 180o – P3
P3 + Q2 = 180o
Tampak bahwa jumlah P3 dan Q2 adalah 180o
Jadi, Jika dua buah garis sejajar dipotong oleh
garis lain maka jumlah sudut-sudut dalam
sepihak adalah 180o.

37. P1 dengan Q4 dan P2 dengan Q3.
Pasangan sudut tersebut disebut sudut-
sudut luar sepihak.
Akan dibuktikan bahwa P1+ Q4 = 180o
Bukti:
P1 + P4 = 180o (berpelurus)
P4 = Q4 (sehadap)
Terbukti bahwa P1 + Q4 = 180o.
2. Sudut Luar Sepihak
Jadi, jika dua buah garis sejajar dipotong oleh garis lain
maka jumlah sudut-sudut luar sepihak adalah 180o.

38. MELUKIS SUDUT

39. Melukis Sudut 60o
1. Lukislah busur lingkaran
dengan pusat titik A, sehingga
memotong garis B di titik C.
2. Kemudian dengan jari-jari
yang sama, buatlah busur
lingkaran dengan C sebagai
titik pusatnya,
3. Hubungkan titik A dan B,
sehingga diperoleh sudut A
yang besarnya 60o. Ujilah
hasil ini dengan busur derajat.

40. Melukis Sudut 30o
Agar dapat melukis
sudut yang besarnya
30o, coba ingat
kembali cara melukis
sudut 60o. Dengan
membagi sudut 60o
menjadi dua sama
besar, maka akan
diperoleh sudut 30o