Dokumen tersebut membahas tentang sudut dan hubungannya. Terdapat beberapa jenis sudut seperti sudut siku-siku, lancip, tumpul, lurus, dan refleks. Dijelaskan pula hubungan antar sudut seperti berpelurus, berpenyiku, dan bertolak belakang.
Dokumen ini membahas tentang pengertian sudut dan cara mengukur besarnya. Sudut didefinisikan sebagai daerah yang dibentuk oleh dua sinar garis yang berimpit pada satu titik. Besar sudut diukur dalam derajat, menit, detik, atau radian. Konversi antara satuan-satuan tersebut juga dijelaskan. Beberapa soal contoh diberikan untuk memahami konsep pengukuran sudut.
1. Dokumen membahas tentang materi sudut dan hubungan antar sudut, termasuk definisi sudut, jenis sudut, satuan pengukuran sudut, penjumlahan dan pengurangan sudut, serta hubungan antar sudut ketika dua garis berpotongan atau sejajar dipotong garis lain.
2. Materi disajikan dengan gambar ilustrasi dan contoh soal untuk memperjelas pemahaman konsep sudut.
3. Tujuan dokumen adalah membantu s
Dokumen tersebut membahas tentang sudut dan hubungannya. Terdapat beberapa jenis sudut seperti sudut siku-siku, lancip, tumpul, lurus, dan refleks. Dijelaskan pula hubungan antar sudut seperti berpelurus, berpenyiku, dan bertolak belakang.
Dokumen ini membahas tentang pengertian sudut dan cara mengukur besarnya. Sudut didefinisikan sebagai daerah yang dibentuk oleh dua sinar garis yang berimpit pada satu titik. Besar sudut diukur dalam derajat, menit, detik, atau radian. Konversi antara satuan-satuan tersebut juga dijelaskan. Beberapa soal contoh diberikan untuk memahami konsep pengukuran sudut.
1. Dokumen membahas tentang materi sudut dan hubungan antar sudut, termasuk definisi sudut, jenis sudut, satuan pengukuran sudut, penjumlahan dan pengurangan sudut, serta hubungan antar sudut ketika dua garis berpotongan atau sejajar dipotong garis lain.
2. Materi disajikan dengan gambar ilustrasi dan contoh soal untuk memperjelas pemahaman konsep sudut.
3. Tujuan dokumen adalah membantu s
Stain zawiyah cot kala 2010 geometri bidang ke 8 s.d 10 lingkaran dan persam...Ir. Zakaria, M.M
Dokumen tersebut membahas tentang geometri bidang khususnya lingkaran, yang mencakup definisi lingkaran dan bagian-bagiannya seperti jari-jari, diameter, busur lingkaran, serta rumus-rumus untuk menghitung keliling dan luas lingkaran. Dibahas pula sudut pusat dan sudut keliling, garis singgung lingkaran, serta lingkaran dalam dan luar segitiga.
Dokumen tersebut membahas tentang sudut dan fungsi trigonometri pada segitiga, termasuk definisi sudut, satuan ukuran sudut, fungsi trigonometri segitiga, aturan sinus dan cosinus, serta penerapan fungsi trigonometri untuk menentukan luas segitiga dan sudut elevasi.
Dokumen tersebut membahas tentang lingkaran, termasuk definisi, bagian-bagian, rumus keliling dan luas lingkaran, sudut pusat dan sudut keliling, garis singgung lingkaran, serta lingkaran dalam dan luar segitiga.
Trigonometri adalah cabang matematika yang mempelajari hubungan panjang dan sudut pada segitiga. Termasuk hubungan trigonometri seperti sinus, cosinus, dan tangen, serta ukuran sudut dalam derajat, menit, dan radian.
Dokumen tersebut membahas tentang pengukuran mendatar dalam ilmu ukur tanah. Secara singkat, pengukuran mendatar digunakan untuk menentukan posisi suatu titik secara horizontal dengan mengukur jarak dan sudut antar titik-titik di permukaan bumi yang dianggap datar. Pengukuran ini terkait dengan pekerjaan teknik sipil seperti bangunan, irigasi, jalan raya, dan kereta api.
Modul Ajar Bahasa Indonesia Kelas 7 Fase D Kurikulum Merdeka - [abdiera.com]Fathan Emran
Modul Ajar Bahasa Indonesia Kelas 7 SMP/MTs Fase D Kurikulum Merdeka - abdiera.com. Modul Ajar Bahasa Indonesia Kelas 7 SMP/MTs Fase D Kurikulum Merdeka. Modul Ajar Bahasa Indonesia Kelas 7 SMP/MTs Fase D Kurikulum Merdeka. Modul Ajar Bahasa Indonesia Kelas 7 SMP/MTs Fase D Kurikulum Merdeka. Modul Ajar Bahasa Indonesia Kelas 7 SMP/MTs Fase D Kurikulum Merdeka. Modul Ajar Bahasa Indonesia Kelas 7 SMP/MTs Fase D Kurikulum Merdeka.
Stain zawiyah cot kala 2010 geometri bidang ke 8 s.d 10 lingkaran dan persam...Ir. Zakaria, M.M
Dokumen tersebut membahas tentang geometri bidang khususnya lingkaran, yang mencakup definisi lingkaran dan bagian-bagiannya seperti jari-jari, diameter, busur lingkaran, serta rumus-rumus untuk menghitung keliling dan luas lingkaran. Dibahas pula sudut pusat dan sudut keliling, garis singgung lingkaran, serta lingkaran dalam dan luar segitiga.
Dokumen tersebut membahas tentang sudut dan fungsi trigonometri pada segitiga, termasuk definisi sudut, satuan ukuran sudut, fungsi trigonometri segitiga, aturan sinus dan cosinus, serta penerapan fungsi trigonometri untuk menentukan luas segitiga dan sudut elevasi.
Dokumen tersebut membahas tentang lingkaran, termasuk definisi, bagian-bagian, rumus keliling dan luas lingkaran, sudut pusat dan sudut keliling, garis singgung lingkaran, serta lingkaran dalam dan luar segitiga.
Trigonometri adalah cabang matematika yang mempelajari hubungan panjang dan sudut pada segitiga. Termasuk hubungan trigonometri seperti sinus, cosinus, dan tangen, serta ukuran sudut dalam derajat, menit, dan radian.
Dokumen tersebut membahas tentang pengukuran mendatar dalam ilmu ukur tanah. Secara singkat, pengukuran mendatar digunakan untuk menentukan posisi suatu titik secara horizontal dengan mengukur jarak dan sudut antar titik-titik di permukaan bumi yang dianggap datar. Pengukuran ini terkait dengan pekerjaan teknik sipil seperti bangunan, irigasi, jalan raya, dan kereta api.
Modul Ajar Bahasa Indonesia Kelas 7 Fase D Kurikulum Merdeka - [abdiera.com]Fathan Emran
Modul Ajar Bahasa Indonesia Kelas 7 SMP/MTs Fase D Kurikulum Merdeka - abdiera.com. Modul Ajar Bahasa Indonesia Kelas 7 SMP/MTs Fase D Kurikulum Merdeka. Modul Ajar Bahasa Indonesia Kelas 7 SMP/MTs Fase D Kurikulum Merdeka. Modul Ajar Bahasa Indonesia Kelas 7 SMP/MTs Fase D Kurikulum Merdeka. Modul Ajar Bahasa Indonesia Kelas 7 SMP/MTs Fase D Kurikulum Merdeka. Modul Ajar Bahasa Indonesia Kelas 7 SMP/MTs Fase D Kurikulum Merdeka.
Paper ini bertujuan untuk menganalisis pencemaran udara akibat pabrik aspal. Analisis ini akan fokus pada emisi udara yang dihasilkan oleh pabrik aspal, dampak kesehatan dan lingkungan dari emisi tersebut, dan upaya yang dapat dilakukan untuk mengurangi pencemaran udara
Modul Ajar Matematika Kelas 11 Fase F Kurikulum MerdekaFathan Emran
Modul Ajar Matematika Kelas 11 SMA/MA Fase F Kurikulum Merdeka - abdiera.com. Modul Ajar Matematika Kelas 11 SMA/MA Fase F Kurikulum Merdeka. Modul Ajar Matematika Kelas 11 SMA/MA Fase F Kurikulum Merdeka. Modul Ajar Matematika Kelas 11 SMA/MA Fase F Kurikulum Merdeka. Modul Ajar Matematika Kelas 11 SMA/MA Fase F Kurikulum Merdeka.
4. SUDUT
A. SUDUT
1. Pengertian Sudut
Sudut adalah suatu daerah yang dibentuk oleh dua buah
sinar garis yang titik pangkalnya berimpit (bersekutu).
Perhatikan Gambar !
Besar sudut tidak ditentukan oleh panjangnya kaki sudut.
6. 2. Jenis Sudut
1. Sudut siku-siku, yaitu sudut yang besarnya 90⁰.
2. Sudut lancip, yaitu sudut yang besarnya antara 0 ⁰
dan 90 ⁰ atau 0 ⁰ < D < 90 ⁰,
3. Sudut tumpul, yaitu sudut yang besarnya di antara
90 ⁰ dan 180 ⁰ atau 90 ⁰ < D < 180 ⁰.
4. Sudut lurus, yaitu sudut yang besarnya 180 ⁰.
5. Sudut refleks, yaitu sudut yang besarnya antara 180 ⁰
dan 360 ⁰, atau 180 ⁰ < D < 360 ⁰.
L
D D D
(1) (2) (3)
(4)
7. Ukuran sudut dalam derajat
1 derajat adalah besar sudut yang diputar oleh jari-jari lingkaran sejauh 1/360
putaran atau 1° = 1/360 putaran
Ukuran sudut yang lebih kecil daripada derajat adalah menit (‘) dan detik (“)
Hubungan antara derajat, menit, dan detik dapat dinyatakan sebagai berikut :
1 derajat = 60 menit atau 1° = 60’
1 menit = 1/60 derajat atau 1’ = 1/60°
1 menit = 60 detik atau 1’ = 60”
1 detik = 1/60 menit atau 1” = 1/60’
Ukuran sudut dalam radian
1 radian sama dengan besar sudut pusat lingkaran yang dibatasi oleh busur
lingkaran yang panjangnya sama dengan jari-jari
1° = /180 radian atau 1 radian = 180°/
Jika nilai = 3,14159 maka hubungannya dapat juga dinyatakan :
1° = /180 radian = 3,14159/180 = 0,017453 atau
1 radian = 180°/ = 180°/3,14159 = 57,296°
8. Contoh :
1. Nyatakan dalam menit, detik atau bentuk yang lebih sederhana
a. 6° b. 80” c. 65° 75’ 70”
Penyelesaian :
1. a. 6° = 6 x 60’ = 360’
b. 80” = 60” + 20” = 1’20”
c. 65° 75’ 70” = 65° 76’ 10” = 66° 16’ 10”
Soal-soal !
1. Sederhanakan bentuk ¼ (80°4’)
2. Nyatakan 112° 40’ dalam bentuk desimal
3. Nyatakan ukuran sudut berikut dalam radian
a. 50° b. 75° 30’
4. Nyatakan ukuran sudut berikut dalam derajat
a. 1/6 radian b. 3/5 radian
9. Penjumlahan dan Pengurangan Yang Melibatkan Sudut
Untuk penjumlahan dan pengurangan yang melibatkan sudut, samakan
terlebih dahulu satuannya, ubah satuan derajat, menit, dan detik ke
dalam satuan yang sama
Contoh :
Hitunglah dalam ukuran derajat :
a. 135° 36’ + 26° 15’
b. 96° 24’ - 27° 12’
10. 12
2
7
8
9
10 11 1
3
4
5
6
Jarum pendek
Pergeseran dihitung dari angka 12, satu putaran
waktu = 12 jam, satu putaran sudut = 3600
Maka pergeseran satu jam = = 300
12
3600
Jarum panjang
Pergeseran dihitung dari angka 12, satu putaran
waktu = 60 menit, satu putaran sudut = 3600
Maka pergeseran satu jam = = 60
60
3600
Pukul 03.30
Jarum pendek =
0
30
jam
60
30
3
0
0
30
60
30
30
3
0
0
0
105
15
90
Jarum panjang =
0
0
180
6
30
Sudut antara 2 jarum jam = 1800 – 1050 = 750
(angka besar dikurang angka kecil)
PENGUKURAN SUDUT PADA JARUM JAM
14. HUBUNGAN ANTAR SUDUT
1). Jika dua buah sudut membentuk sudut lurus, maka sudut yang satu
merupakan pelurus sudut yang lain dan kedua sudut itu dikatakan
saling berpelurus (bersuplemen).
Contoh soal !
15. 2). Jika dua buah sudut membentuk sudut siku-siku (90 ⁰), maka sudut
yang satu merupakan penyiku sudut yang lain dan kedua sudut itu
dikatakan saling berpenyiku.(berkomplemen)
Contoh soal !
16. 3). Sudut Bertolak Belakang
Jika dua garis berpotongan maka dua sudut yang letaknya saling
membelakangi titik potongnya disebut dua sudut yang bertolak
belakang. Dua sudut yang saling bertolak belakang adalah sama besar.
Contoh soal !
17. k
1 = 5
3 = 7
2 = 6
4 = 8
m
l
1
2
3
4
5
6
7
8
HUBUNGAN ANTAR SUDUT JIKA DUA GARIS SEJAJAR
DIPOTONG OLEH GARIS LAIN
Jika dua buah garis sejajar dipotong oleh suatu garis, maka sudut-
sudut sehadap yang terbentuk sama besar.
1. Pasangan Sudut-sudut Sehadap
Sudut-sudut Sehadap :
18. Sudut Dalam Berseberangan :
4 dan 5
2. Pasangan Sudut Dalam Berseberangan
Jika dua buah garis sejajar dipotong oleh suatu garis ketiga, maka
sudut- sudut dalam berseberangan yang terbentuk sama besar
3 dan 6
m
l
k
1 2
3 4
5 6
7 8
19. l
k
1 = 8
7 = 2
3. Sudut-sudut Luar Berseberangan
Jika dua buah garis sejajar dipotong oleh garis lain maka besar
sudut-sudut luar berseberangan yang terbentuk adalah sama besar.
m
1 2
3
4
5 6
7 8
Sudut-sudut Luar Berseberangan :
20. k
3 and 5
4 and 6
4. Sudut Dalam Sepihak
Jika dua buah garis sejajar dipotong oleh suatu garis, maka sudut-
sudut dalam sepihak jumlahnya 180o (berpelurus).
m
l
1
2
3
4
5
6
7
8
Sudut Dalam Sepihak :
Sehingga 3 + 5 = 180o dan 4 + 6 = 180o
21. k
1 = 7
2 = 8
5. Sudut-sudut Luar Sepihak
Jika dua buah garis sejajar dipotong oleh garis lain maka jumlah
sudut-sudut luar sepihak adalah 180o.
m
l
1
2
3
4
5
6
7
8
Sudut-sudut Luar Sepihak :
Sehingga 1 + 7 = 180o dan 2 + 8 = 180o