Statistika

1. STATISTIKA
OLEH: YESY OKTAVIYANTI

2. DEFINISI
• Statistik adalah hasil pengolahan data dan
analisis data.
• Statistika adalah pengetahuan yang
berhubungan dengan cara-cara pengumpulan
data, pengolahan data, penganalisisan data, dan
penarikan kesimpulan berdasarkan kumpulan
data serta penganalisisan yang dilakukan.

3. STATISTIKA
PENGUMPULAN
DATA
PENYAJIAN
DATA
- Angket
- Wawaoncara
- Observasi
- Tabel
- Diagaram
- Grafik
PENGOLAHAN
DATA
- Data tunggal
- Data berkelompok

4. Penyajian Data Berkelompok dalam
Bentuk Tabel
Contoh Kasus:
Data hasil penilaian yang dilakukan guru matematika terhadap 80 siswa/siswi
kelas XI dinyatakan sebagai berikut:

5. Langkah 1: Mangurutkan Data Dari Data Terkecil – Data Terbesar
Penyajian Data Berkelompok dalam Bentuk Tabel

6. Langkah 2: Menentukan Banyak Kelas
Banyak Kelas dirumuskan sebagai berikut:
Berdasarkan data di atas, maka diperoleh:
𝐁𝐚𝐧𝐲𝐚𝐤 𝐊𝐞𝐥𝐚𝐬 = 𝟏 + 𝟑, 𝟑 . 𝐋𝐨𝐠 𝟖𝟎
𝐁𝐚𝐧𝐲𝐚𝐤 𝐊𝐞𝐥𝐚𝐬 = 𝟏 + 𝟑, 𝟑 . 𝟏, 𝟗𝟎𝟑
𝐁𝐚𝐧𝐲𝐚𝐤 𝐊𝐞𝐥𝐚𝐬 = 𝟕, 𝟐𝟖 ≈ 𝟕
Jadi, 80 data di atas akan dibagi menjadi 7 kelas interval.
𝐁𝐚𝐧𝐲𝐚𝐤 𝐊𝐞𝐥𝐚𝐬 = 𝟏 + 𝟑, 𝟑 . 𝐋𝐨𝐠 𝐧
Penyajian Data Berkelompok dalam Bentuk Tabel

7. Langkah 3: Menentukan Panjang Kelas
Panjang Kelas dirumuskan sebagai berikut:
Berdasarkan data di atas, maka diperoleh:
𝐁𝐚𝐧𝐲𝐚𝐤 𝐊𝐞𝐥𝐚𝐬 =
𝟔𝟎
𝟕
= 𝟖, 𝟓𝟕 ≈ 𝟖
𝐏𝐚𝐧𝐣𝐚𝐧𝐠 𝐊𝐞𝐥𝐚𝐬 =
𝐉𝐚𝐧𝐠𝐤𝐚𝐮𝐚𝐧
𝐁𝐚𝐧𝐲𝐚𝐤 𝐊𝐞𝐥𝐚𝐬
Penyajian Data Berkelompok dalam Bentuk Tabel

8. Langkah 4: Memasukkan Data dalam Bentuk Tabel
Kelas I : 38 – 46
Kelas II : 47 – 55
Kelas III : 56 – 64
Kelas IV : 65 – 73
Kelas V : 74 – 82
Kelas VI : 83 – 91
Kelas VII : 92 – 100
Penyajian Data Berkelompok dalam Bentuk Tabel
Kelas Frekuensi
38 – 46 1
47 – 55 5
56 – 64 7
65 – 73 12
74 – 82 25
83 – 91 22
92 – 100 8
n = 80
Tabel
Nilai Matematika Kelas XI

9. BUATLAH TABEL DISTRIBUSI
FREKUENSINYA

11. BENTUK UMUM:
DATA KELOMPOK (DISTRIBUSI FREKUENSI)
Interval
Titik
Tengah
(xi)
Frekuensi
(fi)
a1 – b1
a2 – b2
a3 – b3
.
.
.
an – bn
x1
x2
x3
.
.
.
xn
f1
f2
f3
.
.
.
fn
Keterangan :
ai – bi : interval (kelas) ke-i
ai : batas bawah ke-i
bi : batas atas ke-i
ai – 0,5 : tepi bawah kelas ke-i
bi – 0,5 : tepi atas kelas ke-i
(ai – 0,5) – (bi – 0,5) : panjang interval
(kelas)
xi =
ai − bi
2 : titik tengah kelas ke-i

12. DISTRIBUSI DATA
KELOMPOK
UKURAN
PEMUSATAN
DATA
UKURAN
LETAK DATA
- Mean
- Median
- Modus
- Kuartil
- Desil
- Persentil
UKURAN
PENYEBARAN
DATA
- Jangkauan
- Simpangan Rataan
- Simpangan Kuartil
- Varian dan
Simpangan Baku

13. a. Mean
b. Median
c. Modus

14. a. Mean (Rata-rata)
Keterangan:
fi : frekuensi kelas ke-i
xi : nilai tengah kelas ke-i

15. Kelas Frekuensi
38 – 46 1
47 – 55 5
56 – 64 7
65 – 73 12
74 – 82 25
83 – 91 22
92 – 100 8
n = 80
Tabel
Nilai Matematika Kelas XI
Langkah Penyelesaian:
1. Membuat kolom baru Xi
2. Membuat kolom baru fi.Xi
3. Menghitung Mean dengan rumus:
X =
fi.Xi
n
Contoh Soal :

16. Penyelesaian :
Kelas Frekuensi
(fi)
Xi fi.Xi
38 – 46 1 42 42
47 – 55 5 51 255
56 – 64 7 60 420
65 – 73 12 69 828
74 – 82 25 78 1950
83 – 91 22 87 1914
92 – 100 8 96 768
n = 80
Xi. fi = 6177
X = 77,2125

17. b. Median
Ket :
Me : Median
tb : tepi bawah kelas median
k : panjang kelas
F
: frekuensi kumulatif tepat sebelum kelas
median
fm : frekuensi kelas median
n : banyak data dari statistik terurut ∑fi

18. Contoh Soal :
Kelas Frekuensi
38 – 46 1
47 – 55 5
56 – 64 7
65 – 73 12
74 – 82 25
83 – 91 22
92 – 100 8
n = 80
Tabel
Nilai Matematika Kelas XI
Langkah Penyelesaian:
1. Menentukan kelas median dengan
rumus :
𝑛
2
2. Menghitung Median dengan rumus:
𝑀𝑒 = 𝑡𝑏 + 𝑘.
𝑛
2
−𝐹
𝑓𝑚

19. Penyelesaian :
Kelas Median =
n
2
=
80
2
= 40
Kelas Frekuensi
38 – 46 1
47 – 55 5
56 – 64 7
65 – 73 12
74 – 82 25
83 – 91 22
92 – 100 8
<= Kelas Median
𝑀𝑒 = 𝑡𝑏 + 𝑘.
𝑛
2
− 𝐹
𝑓𝑚
𝑀𝑒 = 73,5 + 8.
40 − 25
25
k = 46 − 38 = 8
𝑀𝑒 = 73,5 + 4,8
𝑀𝑒 = 12,1

20. SOAL
Tentukan median dari tabel dibawah ini
n/2 = 100/2 =50
Tb= 65,5
Fkme= 5 + 18 = 23
Fme = 42

21. c. Modus
Ket :
Mo : Modus
tb : tepi bawah kelas modus
k : panjang kelas
d1 : selisih frekuensi kelas modus dengan
kelas sebelumnya
d2 : selisih frekuensi kelas modus dengan
kelas sesudahnya

22. Contoh Soal :
Kelas Frekuensi
38 – 46 1
47 – 55 5
56 – 64 7
65 – 73 12
74 – 82 25
83 – 91 22
92 – 100 8
n = 80
Tabel
Nilai Matematika Kelas XI
Langkah Penyelesaian:
1. Menentukan d1 dan d2
2. Menghitung Median dengan rumus:
Mo = tb + k.
d1
d1+d2

23. Penyelesaian :
Kelas Frekuensi
38 – 46 1
47 – 55 5
56 – 64 7
65 – 73 12
74 – 82 25
83 – 91 22
92 – 100 8
Modus adalah nilai yang paling
sering muncul.
<=Kelas Modus
d1 = 25 − 12 = 13
d2 = 25 − 22 = 3
Mo = tb + k.
d1
d1 + d2
= 73,5 + 8.
13
13 + 3
= 73,5 + 8.
13
13 + 3
= 73,5 + 6,5
= 80

24. a. Kuartil
b. Desil
c. Persentil

25. a. Kuartil
Membagi data yang sudah diurutkan menjadi 4 bagian yang sama banyak.
Keterangan:
xmin : data terkecil
xmax : data terbesar
Q1 : kuartil ke-1
Q2 : kuartil ke-2
Q3 : kuartil ke-3

26. n : banyak data
k : panjang kelas
Qi : kuartil ke-i data, i=1,2,3
Li : tepi bawah kelas kuartil ke-i
Fq : jumlah frekuensi sebelum kuartil ke-i
Fi : frekuensi kelas yang memuat kuartil ke-i
RUMUS KUARTIL

27. Contoh Soal:
Kelas Frekuensi
0 – 9 5
10 – 19 54
20 – 29 215
30 – 39 265
40 – 49 223
50 – 59 124
60 – 69 72
70 – 79 38
80 – 89 5
90 – 99 1
Dari 1000 siswa peserta Olimpiade Matematika diperoleh data skor berupa
tabel berikut.
Tentukan:
1. Kuartil ke-1 (Q1)
2. Kuartil ke-3 (Q3)

28. Penyelesaian:
Menentukan kelas Kuartil ke-1 dan kelas Kuartil ke-3
Kelas Q1 ⇒
i
4
. n =
1
4
. 1000 = 250
Kelas Q3 ⇒
i
4
. n =
3
4
. 1000 = 750

29. Kelas Frekuensi Fk
0 – 9 5 5
10 – 19 54 59
20 – 29 215 274
30 – 39 265 537
40 – 49 223 760
50 – 59 124 884
60 – 69 72 956
70 – 79 38 994
80 – 89 5 999
90 – 99 1 1000
<= Kelas Q1
<= Kelas Q3
Tabel Skor Olimpiade Matematika

30. Li + k
i
4
. n − FQ
fq
19,5 + 9
250 − 59
54
27,49
Q1 =
=
=
Li + k
i
4
. n − FQ
fq
39,5 + 9
750 − 537
223
48,09
Q3 =
=
=

31. b. Desil
Membagi data yg urut menjadi 10 bagian yang sama banyak
Dengan demikian nilai-nilai dari desil yaitu desil ke-1 (D1), desil ke-2
(D2), desil ke-3 (D3) dan seterusnya sampai D9.
Xmaks
Xmin
D1 D2 D3 D4 D5 D6 D7 D8 D9

32. RUMUS DESIL
n : banyak data
k : panjang kelas
Di : desil ke-i data, i=1,2,3,…,9
Li : tepi bawah kelas Desil ke-i
FD : jumlah frekuensi sebelum desil ke-i
fDi
: frekuensi kelas yang memuat desil ke-i

33. c. Persentil
Membagi data yg urut menjadi 100 bagian yang sama banyak
Artinya sekumpulan data yang terurut memiliki 99 nilai presentil, yakni
P1,P2,P3,...,P99.
Xmaks
Xmin
P1 P2 P3 P4 … … … … P99

34. RUMUS PERSENTIL
n : banyak data
k : panjang kelas
Di : desil ke-i data, i=1,2,3,…,99
Li : tepi bawah kelas Persentil ke-i
FP : jumlah frekuensi sebelum persentil ke-i
fPi
: frekuensi kelas yang memuat persentil ke-i

36. a. Rentang (R)
b. Simpangan Rataan
c. Simpangan Kuartil
d. Varian (Ragam) Simpangan Baku

37. a. Rentang (R)
Range merupakan selisih antara data terbesar dengan data terkecil.
Rumus:
Keterangan:
xmaks : nilai terbesar
xmin : nilai terkecil
Jangkauan (Range) = xmaks – xmin

38. Kelas Frekuensi
38 – 46 1
47 – 55 5
56 – 64 7
65 – 73 12
74 – 82 25
83 – 91 22
92 – 100 8
n = 80
Tabel
Nilai Matematika Kelas XI
Langkah Penyelesaian:
1. Menghitung nilai tengah kelas terendah
2. Menghitung nilai tengah kelas tertinggi
3. Menghitung Rentang (R)dengan rumus:
Rentang (R) = Xmaks - Xmin
Contoh Soal:

39. Nilai tengah kelas terendah =
46+38
2
= 42
Nilai tengah kelas tertinggi =
100+92
2
= 96
Jadi,
Rentang (R) = 96 – 42= 54
<= mewakili Xmin
<= mewakili Xmaks
Penyelesaian :

40. b. Rentang Antar Kuartil (Simpangan
Kuartil)
Rentang antar kuartil merupakan selisih kuartil terbesar dengan
kuartil terkecil.
Rumus:
Keterangan:
Q1 : Kuartil Pertama
Q3 : Kuartil Ketiga
Simpangan Kuartil = Q3 – Q1

41. Contoh Soal:
Kelas Frekuensi
0 – 9 5
10 – 19 54
20 – 29 215
30 – 39 265
40 – 49 223
50 – 59 124
60 – 69 72
70 – 79 38
80 – 89 5
90 – 99 1
Tabel
Skor Olimpiade Matematika
Langkah Penyelesaian:
1. Menentukan Q1
2. Menentukan Q3
3. Menghitung Rentang Antar Kuartil dengan
rumus:
Simpangan Kuartil = Q3 - Q1

42. Penyelesaian :
Li + k
i
4
. n − FQ
fq
19,5 + 9
250 − 59
54
27,49
Q1 =
=
=
Li + k
i
4
. n − FQ
fq
39,5 + 9
750 − 537
223
48,09
Q3 =
=
=
𝑄3 − 𝑄1
48,09 − 27,49
Simpangan Kuartil =
=
= 20,6

43. c. Simpangan Rata-rata
Keterangan:
SR : Simpangan Rataan
xi : titik tengah
x : nilai rataan
fi : frekuensi kels ke-i

44. Contoh Soal:
Kelas Frekensi (fi)
38 – 46 1
47 – 55 5
56 – 64 7
65 – 73 12
74 – 82 25
83 – 91 22
92 – 100 8
n = 80
Tabel
Nilai Matematika Kelas XI
Langkah Penyelesaian:
1. Menghitung nilai Mean
2. Membuat kolom baru untuk Xi dan Xi −

45. Penyelesaian :
Kelas Frekuensi
(fi)
Xi fi.Xi
38 – 46 1 42 42
47 – 55 5 51 255
56 – 64 7 60 420
65 – 73 12 69 828
74 – 82 25 78 1950
83 – 91 22 87 1914
92 – 100 8 96 768
n = 80
Xi. fi = 6177
X = 77,2125

46. Kelas Frekuensi
(fi)
Xi fi.Xi Xi − X fi Xi − X
38 – 46 1 42 42 35.2125 35.2125
47 – 55 5 51 255 26.2125 131.0625
56 – 64 7 60 420 17.2125 120.4875
65 – 73 12 69 828 8.2125 98.55
74 – 82 25 78 1950 0.7875 19.6875
83 – 91 22 87 1914 9.7875 215.325
92 – 100 8 96 768 18.7875 150.3
fi Xi − X = 770,625
SR =
fi Xi − X
n
= 9,6328125

47. d. Varian dan Simpangan Baku
RUMUS SIMPANGAN BAKU
RUMUS VARIAN (RAGAM)
Keterangan:
SB : Simpangan Baku
SB
2 : Ragam/Varian
fi : frekuensi kelas ke-i
xi : titik tengah
x : rata-rata
n : ukuran data

48. Contoh Soal :
Kelas Frekensi (fi)
38 – 46 1
47 – 55 5
56 – 64 7
65 – 73 12
74 – 82 25
83 – 91 22
92 – 100 8
n = 80
Tabel
Nilai Matematika Kelas XI
Langkah Penyelesaian:
1. Membuat kolom baru untuk Xi, Xi − X,
(Xi − X)2, dan fi.(Xi − X)2
2. Menghitung Varian dan Simpangan Baku
dengan rumus:
Varian (Ragam) =
Simpangan Baku =
1
𝑛
𝑓𝑖. (𝑋𝑖 − 𝑋)2
1
𝑛
𝑓𝑖. (𝑋𝑖 − 𝑋)2

49. Penyelesaian :
Kelas Frekuensi
(fi)
Xi fi.Xi
38 – 46 1 42 42
47 – 55 5 51 255
56 – 64 7 60 420
65 – 73 12 69 828
74 – 82 25 78 1950
83 – 91 22 87 1914
92 – 100 8 96 768
n = 80
Xi. fi = 6177
X = 77,2125

50. Kelas Frekuensi
(fi)
Xi Xi − X (Xi − X)2 fi. (Xi − X)2
38 – 46 1 42 42 -35.2125 1239.920156 1239.920156
47 – 55 5 51 255 -26.2125 687.0951563 3435.475781
56 – 64 7 60 420 -17.2125 296.2701563 2073.891094
65 – 73 12 69 828 -8.2125 67.44515625 809.341875
74 – 82 25 78 1950 0.7875 0.62015625 15.50390625
83 – 91 22 87 1914 9.7875 95.79515625 2107.493438
92 – 100 8 96 768 18.7875 352.9701563 2823.76125
fi. Xi

51. Varian (Ragam) =
=
=
Simpangan Baku=
=
= 12,50269346
1
𝑛
𝑓𝑖. (𝑋𝑖 − 𝑋)2
1
80
(12505,3875)
156,3173438
1
𝑛
𝑓𝑖. (𝑋𝑖 − 𝑋)2
156,3173438

52. Terima Kasih . . . .