Downloaded 760 times
![B. INTEGRAL TENTU
Integral tentu adalah integral dari suatu fungsi
kontinu untuk nilai-nilai x tertentu dalam sebuah
interval yang mempunyai batas atas dan batas
bawah.
Jika F(x) anti turunan dari f(x) dengan nilai-nilai x
pada sebuah interval yang memiliki batas bawah a
dan batas atas b, maka bentuk
f(x) dx disebut integral tentu untuk fungsi f(x)
dari a sampai b.
Andaikan f kontinu pada [a, b] dan andaikan F
sembarang anti turunandari f , maka pada interval
tersebut berlaku sebagai berikut.](https://image.slidesharecdn.com/bab5integral-130321003924-phpapp02/85/Bab-5-integral-10-320.jpg)
Uploaded byEko Supriyadi
Bab 5 integral
Dokumen ini membahas tentang integral tak tentu dan integral tentu, termasuk konsep dasar integral, sifat-sifat integral tak tentu dan integral tentu, penggunaan integral untuk menghitung luas daerah dan volume benda putar, serta metode-metode penyelesaian integral seperti substitusi dan integral parsial.
More Related Content
Bab 5 integral
- 1. BAB 5 INTEGRAL PenerbitErlangga
- 2. KOMPETENSI DASAR Memahamikonsep integral tak tentu dan integral tentu. Menghitung integral tak tentu dan integral tentu dari fungsi aljabar dan fungsi trigonometri yang sederhana. Menggunakan integral untuk menghitung luas daerah di bawah kurva dan volume benda putar.
- 3. A. INTEGRAL TAKTENTU Limit, diferensial, dan integral merupakan bagian yang tidak dapat dipisahkan dan saling berhubungan. Pengertian limit digunakan dalam pengertian dasar hitung diferensial dan integral. Berkaitan dengan pengertian limit, integral dapat diartikan sebagai limit dari jumlah luas bagian-bagian yang sangat kecil di bawah kurva. Pengertian integral seperti ini akan dijelaskan pada pembahasan dalam menentukan luas daerah di bawah kurva. integral jika dikaitkan dengan diferensial, maka pengintegralan merupakan invers (kebalikan) dari pendiferensialan. Karena itu integral disebut pula anti diferensial (anti turunan).
- 4. CONTOH Carilah anti turunandari fungsi f(x) = 3x2. Jawab: Suatu fungsi F yang memenuhi F′(x) = 3x2 berlaku untuk semua x ∈ R. Dengan mendiferensialkan F(x) = x3 kita memperoleh F′(x) = f(x) = 3x2. Dengan demikian, dengan mendiferensialkan fungsi F, didapat fungsi turunannya yaitu f, begitu pula sebaliknya dengan operasi anti turunan, jika diketahui f maka dapat diketahui F.
- 5. Karena turunan konstanta adalah nol, maka setiap bentuk F(x) + C dengan C sembarang konstanta, juga merupakan anti turunan dari f(x). Hasil pengintegralan f(x) dengan berbentuk F(x) + C dinamakan integral sembarang (integral tak tentu), ditulis sebagai berikut.
- 6. Dengan mengamati tabeldi atas, diperoleh: dengan n bilangan rasional dan n ≠ –1
- 7.
- 8. SIFAT-SIFAT INTEGRAL TAKTENTU Beberapa sifat integral tak tentu adalah sebagai berikut. 1. ∫ a dx = ax + C; a adalah konstanta 2. ∫ a f(x) dx = a ∫ f(x) dx; a adalah konstanta 3. ∫ ((f(x) + g(x)) dx = ∫ f(x) dx + ∫ g(x) dx 4. ∫ ((f(x) – g(x)) dx = ∫ f(x) dx – ∫ g(x) dx
- 9.
- 10. B. INTEGRAL TENTU Integral tentu adalah integral dari suatu fungsi kontinu untuk nilai-nilai x tertentu dalam sebuah interval yang mempunyai batas atas dan batas bawah. Jika F(x) anti turunan dari f(x) dengan nilai-nilai x pada sebuah interval yang memiliki batas bawah a dan batas atas b, maka bentuk f(x) dx disebut integral tentu untuk fungsi f(x) dari a sampai b. Andaikan f kontinu pada [a, b] dan andaikan F sembarang anti turunandari f , maka pada interval tersebut berlaku sebagai berikut.
- 11. Selain sifat integraltak tentu yang juga berlaku pada integral tertentu, terdapat sifat- sifat integral tertentu yang lain sebagai berikut.
- 12.
- 13. C. INTEGRAL TAKTENTU FUNGSI TRIGONOMETRI Hubungan antara anti turunan (integral) dengan turunan
- 14. Turunan dan integral fungsi trigonometri berbentuk sin (ax + b), cos (ax + b), tan (ax + b), cot (ax + b), sec (ax + b), dan cosec (ax + b).
- 15.
- 16. D. INTEGRAL TENTUFUNGSI TRIGONOMETRI Untuk menghitung nilai integral tertentu kita menggunakan rumus di mana F(x) adalah hasil pengintegralan dari f(x) atau disebut juga anti turunan, a dan b masing masing adalah bilangan real, a disebut batas bawah dan b disebut batas atas. Rumus di atas juga dapat digunakan untuk menentukan nilai integral dari fungsi trigonometri.
- 17. E. MENYELESAIKAN INTEGRAL DENGANMETODE SUBSTITUSI Perhatikan contoh berikut : Contoh :
- 18. Jika u =g(x) maka u′ = g′(x) dx dengan g adalah suatu fungsi yang dapat diturunkan dan F adalah anti turunan dari f, maka:
- 19.
- 20. F. INTEGRAL PARSIAL Pada diferensial (turunan) dikenal rumus turunan hasil kali fungsi-fungsi. Rumus tersebut digunakan sebagai dasar memperoleh integral parsial atau integral sebagian. Metode integral parsial digunakan karena tidak semua integral dapat diselesaikan dengan metode substitusi.
- 21.
- 22. G. MENENTUKAN LUASDAERAH Luas daerah di atas kurva y = f(x), sumbu X, garis x = a, dan garis x = b, a ≤ b, serta y = f(x) > 0, dirumuskan sebagai berikut : Luas daerah dibawah kurva y = f(x), sumbu X, garis x = a, dan garis x = b, a < b, serta y = f(x) < 0, dirumuskan sebagai berikut.
- 23.
- 24. Jika y1 = f(x) dan y2 = g(x) kontinu pada a ≤ x ≤ b maka luas daerah yang dibatasi oleh y1 dan y2 untuk y ≥ y1 (y2 diatas y1) ditentukan oleh Jika x1 = f(y) dan x2 = g(y) dua fungsi kontinu pada a ≤ y ≤ b maka luas daerah yang dibatasi oleh x1 dan x2 untuk x2 ≥ x1 (x2 di bawah x1) ditentukan oleh
- 25.
- 26. H. MENENTUKAN VOLUMEBENDA PUTAR Volume benda putar yang dibatasi oleh kurva y = f(x), sumbu X, garis x = a, x = b diputar mengelilingi sumbu X adalah: Volume benda putar yang dibatasi oleh kurva x = f(y), sumbu Y, garis y = a, y = b diputar mengelilingi sumbu Y adalah
- 27.
- 28. Jika y1 = f(x) dan y2 = g(x) kontinu pada a ≤ x ≤ b, maka volume benda putar yang dibatasi oleh y1 dan y2 apabila diputar mengelilingi sumbu X adalah: Jika x1 = f(y) dan y2 = g(y) kontinu pada a ≤ y ≤ b, maka volume benda putar yang dibatasi oleh x1 dan x2 apabila diputar mengelilingi sumbu Y adalah:
- 29.