1. Membahas konsep integral tak tentu dan integral tentu dari fungsi aljabar dan trigonometri serta penggunaannya untuk menghitung luas daerah dan volume benda putar 2. Menguraikan definisi integral, integral fungsi aljabar dan trigonometri, integral substitusi dan integral parsial beserta contoh soalnya 3. Menjelaskan teorema dasar integral tertentu dan cara menghitung luas daerah antara kurva dan sumbu serta volume benda yang diputar

1. Asep Saeful ulum
Feri Ferdiansyah
Hilman Nuha Ramadhan
Muhammad Abdillah Rizqi

2. 1.1. Memahami konsep integral tak
tentu dan integral tentu
1.2. Menghitung integral tak tentu
dan integral tentu dari fungsi
aljabar dan fungsi trigonometri
1.3. Menggunakan integral untuk
menghitung luas daerah di bawah
kurva dan volum benda putar
1. Menggunakan konsep integral
dalam pemecahan masalah

3. INTEGRAL
TAK TENTU
TERTENTU
KEGUNAAN

4. Pengertian Integral
Integral Fungsi Aljabar
Integral Fungsi Trigonometri
Integral Parsial

5. F(x) F’(x)=f(x)
x
x 2
2

1
2
2

 x
x
5
2
2

 x
x
7
1
2
2

 x
x
C
x
x 
 2
2
2
2 
x
2
2 
x
2
2 
x
2
2 
x
2
2 
x
PENDIFERENSIALAN
PENGINTEGRALAN
Pengertian
integral

6. DEFINISI
Integral adalah anti turunan, sehingga jika terdapat
fungsi F(x) yang kontinu pada [a,b] diperoleh :
)
(
)
(
'
))
(
(
x
f
x
F
dx
x
F
d


Anti turunan dari f(x) adalah F(x)+C. Dinotasikan dengan :
C
x
F
dx
x
F
dx
x
f 

 
 )
(
)
(
'
)
(
unsur integrasi, dibaca “integral f(x) terhadap x”
Integran (yang diintegralkan)
Konstanta
Fungsi asal (fungsi pokok)

7. INTEGRAL FUNGSI ALJABAR
4
3
4
x
x dx C
 

Berdasarkan definisi integral,
dapatkah dirumuskan bentuk umumnya?
?

 dx
x3
  ?
dx
xn
 





1
jika
,
1
1
n
c
n
x
dx
x
n
n

8. INTEGRAL FUNGSI ALJABAR
Berdasarkan definisi integral,
dapatkah dirumuskan bentuk umumnya?
 
 
 ?
2
dx
x
x
 
2 2
x x dx x dx xdx
  
  
3 2
3 2
x x
C
  
 
f g dx fdx gdx
  
  
Secara umum disimpulkan

9. Integral Substitusi
Digunakan jika pengintegralan tidak dapat diselesaikan
dengan integrasi langsung, maka kita substitusikan
variabel baru sehingga pengintegralan dapat
diselesaikan.

10. INTEGRAL SUBSTITUSI
 

 

 dx
x
x
dx
x
x 2
1
2
2
4
4
  dx
x
x 4
2
4
2

 x
u xdx
du 2

2
du
xdx 
Tentukan :
Contoh :
misalkan ,maka
 
2
2
1 du
u


  xdx
x
 
 2
1
2
4
C
x 

 2
3
2
)
4
(
3
1
C
u 
 2
3
3
2
2
1
PERHATIKAN

11. INTEGRAL PARSIAL
Integral Parsial adalah
cara penyelesaian integral
yang memuat perkalian fungsi,
tetapi tidak dapat diselesaikan
secara substitusi biasa.

12.  )
(uv
d  

 du
v
dv
u
 

 du
v
dv
u
uv

 dv
u

 du
v
uv
 dv
u


 du
v
uv

13. Contoh Integral Parsial :
Tentukanlah
dengan menggunakan cara integral parsial !
  dx
x
x 4
)
1
3
(
2

14. dx
x
dv 4
)
1
3
( 

 
 dx
x
v 4
)
1
3
(
1
4
)
1
3
(
1
4
1
.
3
1 


 x
dx
du
dx
du
x
u 2
sehingga
2
maka
2
Misalkan 


....
)
1
3
(
2 4


 dx
x
x
5
)
1
3
(
15
1

 x
v

15. 
 
 du
v
uv
dv
u
  dx
x
x 4
)
1
3
(
2  


 dx
x
x
x 2
.
)
1
3
(
15
1
)
1
3
(
15
1
.
2 5
5
 


 dx
x
x
x 5
5
)
1
3
(
15
2
)
1
3
(
15
2
c
x
x
x





 1
5
5
)
1
3
(
1
5
1
.
3
1
.
15
2
)
1
3
(
15
2
c
x
x
x 



 6
5
)
1
3
(
270
2
)
1
3
(
15
2
  dx
x
x 4
)
1
3
(
2 c
x
x
x 



 6
5
)
1
3
(
135
1
)
1
3
(
15
2

16. Luas Sebagai Limit Suatu Jumlah
Teorema Dasar
Sifat-sifat Integral Tertentu
Selain itu …

17. Luas sebagai limit suatu jumlah
2
1 3
1 2
2
1
1
2
1
2
Hitunglah
luas daerah
segitiga yang
berwarna
biru?
2
1
2
1







f
2
1
1
2
1
1 






f
2
1
2
2
1
2 






f
Apakah cara
yang anda
gunakan
dengan
menghitung
luas segitiga ?
Bagaimana
apabila gambar
dibuat seperti
ini?

18. Luas sebagai limit suatu jumlah
Luas Daerah segitiga
= L1 + L2 + L3
2
1 3
1 2
2
1
1
2
1
2
2
1
2
1







f
2
1
1
2
1
1 






f
2
1
2
2
1
2 






f
1
x
 2
x
 3
x

3
3
2
2
1
1 )
(
)
(
)
( x
x
f
x
x
f
x
x
f 









3
1
1
1)
(
i
x
x
f
Merupakan jumlah rieman,
yang memiliki persamaan
umum :



n
i
x
x
f
1
1
1)
(
Ingat rumus luas
persegi panjang,
bahwa panjang
dikalikan lebar,
L = p x l

19.   )
(
)
(
)
(
)
( a
F
b
F
x
F
dx
x
f
b
a
b
a




Teorema Dasar
Integral Tertentu
a disebut batas bawah
b disebut batas atas
F(x) : fungsi hasil integral
dari f(x)
F(b) : Nilai fungsi F(x) untuk
x = b
F(a) : Nilai fungsi F(x) untuk
x = a

21. Luas Daerah antara Kurva dan Sumbu
X
Untuk mengetahui cara menghitung luas daerah bidang
Perhatikan contoh berikut ini.

22. Luas Daerah antara Kurva dan Sumbu X
Hitunglah luas daerah antara
kurva :
Contoh :
2
2 x
x
y 
 dan sumbu x.
Perhatikan gambar di samping
Titik potong kurva dengan
sumbu x, maka y=0
Penyelesaian :
2
2
2
0
2 x
x
x
x
y 




x
x)
2
(
0 


2
0 


 x
x

23. 2
0
3
2
2
0
2
3
1
2
2
2 








  x
x
dx
x
x
L
 
0
0
)
2
(
3
1
2 3
2


















3
8
4
3
4
 Satuan Luas
Luas Daerah antara Kurva dan Sumbu X

24. 

b
a
A dx
x
f
L )
(
)
(x
f
y 
a b
)
(x
f
y 
a b





a
b
b
a
B
dx
x
f
dx
x
f
L
)
(
)
(
Luas Daerah antara Kurva dan Sumbu X

25. LUAS DAERAH ANTARA DUA KURVA
x
y
a b
0
f(x)
g(x)
Luas yang
diarsir adalah
:

a
b
f(x) 
g(x) dx

26. PENGERTIAN BENDA PUTAR
Dari animasi yang telah kita
saksikan, apabila suatu bidang
datar yang diputar 360°
terhadap suatu garis, akan
terbentuk bidang putar (3
dimensi)

27. a b
f(x)
x
y
VOLUME BENDA DIPUTAR
TERHADAP SUMBU X
Jika diputar terhadap
sumbu x, volumenya
adalah

a
b
f2(x) dx