Dokumen ini membahas tentang ekivalensi nilai uang dan perbedaan antara bunga biasa dengan bunga majemuk. Terdapat penjelasan tentang rumus-rumus perhitungan bunga, contoh soal, dan pengertian tingkat bunga nominal dan efektif.

1. Ekivalensi Nilai Uang
( Bunga )
24/01/2023 1

2. 24/01/2023 2
BAB III
Ekivalensi Nilai Uang ( Matematika Uang )
Ekivalensi nilai uang adalah penyetaraan nilai uang pada
waktu yang berbeda dengan menggunakan tingkat bunga
tertentu, untuk menghitungnya ada dua faktor yang amat
menentukan. Kedua faktor tersebut adalah besarnya
tingkat suku bunga yang digunakan dan jangka waktu
pembungaan ( periode waktu).
1. Bunga.
Bunga adalah sejumlah uang yang dibayarkan atas
penggunaan uang yang dipinjam. Atau secara umum
dapat juga dikatakan, bunga adalah suatu
pengembalian yang diperoleh dari investasi modal
yang produktif, jadi bunga merupakan sewa dari uang
yang dipinjamkan.

3. 24/01/2023 3
Secara garis besar ada dua jenis bunga yang sering
digunakan :
1. Bunga biasa ( Simple Interest)
2. Bunga Majemuk ( Compound Interest )
1. Bunga Biasa ( Simple Interest )
Bunga biasa adalah bunga yang hanya dikenakan
atau diperhitungkan atas pinjaman pokok saja. Jadi
bunga yang didapat dari pinjaman tidak dikenakan
bunga, meskipun

4. 24/01/2023 4
F = P + P . i. n
F = Nilai uang diwaktu yang akan datang
P = Nilai uang dimasa sekarang
i = Suku bunga ( Tingkat bunga ) ( % )
n = Jangka waktu bunga
Atau
I = P * i
I = Besarnya bunga ( Rp )

5. 24/01/2023 5
Contoh :
Seorang pengusaha meminjam uang di sebuah koperasi dengan bunga
biasa sebesar Rp. 100.000.000,- Berapakah dia harus membayar setelah 5
tahun dengan tingkat suku bunga 10 % pertahun.
Penyelesaian :
Bunga I = P * i
Bunga tahun pertama
= Rp. 100.000.000,- * 10 %
= Rp. 10.000.000,-
Bunga tahun kedua
= Rp. 100.000.000,- * 10 %
= Rp. 10.000.000,-
Bunga tahun ketiga
= Rp. 100.000.000,- * 10 %
= Rp. 10.000.000,-

6. 24/01/2023 6
Bunga tahun keempat
= Rp. 100.000.000,- * 10 %
= Rp. 10.000.000,-
Bunga tahun kelima
= Rp. 100.000.000,- * 10 %
= Rp. 10.000.000,-
Jumlah hutang yang harus dibayar adalah :
= Pokok pinjaman + bunga selama 5 tahun
= Rp. 100.000.000,- + ( 5 * Rp. 10.000.000,- )
= Rp. 150.000.000,-
atau dengan rumus
F = P + P * i * n
F = Rp. 100.000.000,- + Rp. 100.000.000,- * 10 % * 5
F = Rp. 150.000.000,-

7. 24/01/2023 7
Dari contoh di atas dapat dinyatakan bahwa bunga
sebesar Rp. 10.000.000,- pada tahun pertama tidak di
bungakan lagi pada tahun kedua. Sehingga jumlah
bunga pinjaman pada tahun kedua tersebut sama persis
dengan bunga pinjaman tahun pertama, Demikian
selanjutnya bunga pada tahun kedua tidak dibungakan
pada tahun ketiga walaupun bunga tersebut telah
mengendap selama satu tahun. Dengan demikian untuk
perhitungan perhitungan yang menggunakan bunga
biasa dapat dengan mudah menentukan jumlah hutang
pada waktu yang akan datang yakni jumlah bunga
dikalikan dengan periode pinjaman, seperti penyelesaian
soal di atas pada alternatif terakhir.

8. 24/01/2023 8
2. Bunga Majemuk
( Compound Interest )
Bunga majemuk adalah bunga berganda.
Atau sering juga disebut bunga berbunga.
Praktek dalam penerapan bunga majemuk
adalah selain pokok pinjaman, bunga itu sendiri
juga dikenakan bunga. Dengan kata lain apabila
pada suatu waktu bunga tidak dibayarkan, maka
ia ditambahkan menjadi pokok pinjaman waktu
berikutnya dan dikenakan bunga.

9. 24/01/2023 9
Fn = P ( 1 + i )n
F = Nilai uang diwaktu yang akan datang
P = Nilai uang dimasa sekarang
i = Suku bunga ( Tingkat bunga ) ( % )
n = Jangka waktu bunga
Atau
I = P * i
I = Besarnya bunga ( Rp )

10. 24/01/2023 10
Contoh :
Seorang pengusaha meminjam uang di sebuah koperasi dengan bunga
majemuk sebesar Rp. 100.000.000,- Berapakah dia harus membayar
setelah 5 tahun dengan tingkat suku bunga 10 % pertahun.
Penyelesaian :
Bunga I = P * i
a. Pinjaman Pokok tahun pertama = Rp. 100.000.000,-
Bunga tahun pertama
= Rp. 100.000.000,- * 10 % = Rp. 10.000.000,-
Total hutang akhir tahun pertama = Rp. 110.000.000,-
b. Pinjaman Pokok tahun kedua = Rp. 110.000.000,-
Bunga tahun kedua
= Rp. 110.000.000,- * 10 % = Rp. 11.000.000,-
Total hutang akhir tahun kedua = Rp. 121.000.000,-

11. 24/01/2023 11
c. Pinjaman Pokok tahun ketiga = Rp. 121.000.000,-
Bunga tahun ketiga
= Rp. 121.000.000,- * 10 % = Rp. 12.100.000,-
Total hutang akhir tahun ketiga = Rp. 133.100.000,-
d. Pinjaman Pokok tahun keempat = Rp. 133.100.000,-
Bunga tahun keempat
= Rp. 133.100.000,- * 10 % = Rp. 13.310.000,-
Total hutang akhir tahun keempat = Rp. 146.410.000,-
e. Pinjaman Pokok tahun kelima = Rp. 146.410.000,-
Bunga tahun kelima
= Rp. 146.410.000,- * 10 % = Rp. 14.641.000,-
Total hutang akhir tahun kelima = Rp. 161.051.000,-
Jadi jumlah hutang yang harus dibayar diakhir tahun kelima adalah :
Rp. 161.051.000,-

12. 24/01/2023 12
di hitung dengan rumus :
Fn = P ( 1 + i )n
F5 = P ( 1 + 0,1 )5
F5 = Rp. 100.000.000,- ( 1 + 0,1 )5
= Rp. 100.000.000,- ( 1,61051)
= Rp. 161.051.000,-
Jadi hutang yang harus dibayar di akhir tahun
pinjaman
Rp. 161.051.000,-

13. 24/01/2023 13
Aliran Dana Bunga Biasa dan Bunga Majemuk
Akhir tahun
Bunga biasa 10 % pertahun
Pokok
pinjaman
Pembayaran
0 100.000.000,- -
1 110.000.000,-
2 120.000.000,-
3 130.000.000,-
4 140.000.000,-
5 150.000.000,-
Akhir tahun
Bunga majemuk 10 % pertahun
Pokok
pinjaman
Pembayaran
0 100.000.000,- -
1 110.000.000,-
2 121.100.000,-
3 131.100.000,-
4 146.410.000,-
5 161.051.000,-

14. 24/01/2023 14
3. Tingkat Bunga Nominal.
Tingkat bunga yang berada dibawah satu tahun dapat saja
dinyatakan menjadi pertahun dengan menggunakan angka
kelipatan yang sesuai.
Misalnya : Suatu pinjaman dikenakan bunga = 1 % perbulan
Tingkat bunga tersebut akan sama
halnya bila dinyatakan = 12 % pertahun
yang dilipat gandakan secara bulanan.
Maka bunga yang 12 % pertahun tersebut disebut
dengan
“ Tingkat Bunga Nominal “

15. 24/01/2023 15
1. Tingkat Bunga Efektif
Untuk memperoleh tingkat bunga yang sebenarnya
dapat dilakukan dengan menggunakan “ Tingkat
Bunga Efektif “ . Tingkat bunga efektif adalah
perbandingan dari selisih antara uang yang diterima
dengan pinjaman pokok yang dibayarkan akibat
pinjaman dengan pinjaman pokok.
pokok
Pinjaman
pokok
Pinjaman
-
total
Pembayaran
i 
%
100
x
P
P
-
F
i Efektif 

16. 24/01/2023 16
Contoh :
Seorang pengusaha mendapat pinjaman sebesar Rp. 10.000.000,-
dengan bunga majemuk dari sebuah Bank, dengan tingkat bunga
nominal 12 % / tahun selama 2 tahun. Hitunglah berapa uang yang
harus dibayar jika :
a. Digandakan secara tahunan.
b. Digandakan secara semesteran.
c. Digandakan secara bulanan.
d. Hitung bunga efektif.
Solusi :
Diketahui P = Rp. 10.000.000,-
i = 12 % pertahun
n = 2 tahun
a. Digandakan secara tahunan,
P = Rp. 10.000.000,-
i = 12 % pertahun
n = 2 tahun

17. 24/01/2023 17
F = P ( 1 + i )n
= Rp. 10.000.000 ( 1 + 12 % )2
= Rp. 10.000.000 ( 1,2544 )
= Rp. 11.254.400,-
b. Digandakan secara semesteran.
P = Rp 10.000.000,-
i = 6 % ( 12 % : 2 )
n = 4 Semt ( 1 thn = 2 semt )
F = P ( 1 + i )n
= Rp. 10.000.000,- ( 1 + 6% )4
= Rp. 10.000.000,- ( 1,2625 )
= Rp. 12.625.000,-

18. 24/01/2023 18
c. Digandakan secara bulanan
P = Rp. 10.000.000,-
i = 1 % ( 12 % : 12 )
n = 24 ( 1 tahun = 12 bln )
F = P ( 1 + i )n
= Rp. 10.000.000,- ( 1 + 1% )24
= Rp. 10.000.000,- ( 1,2697 )
= Rp. 12.697.000,-
d. Bunga Efektif.
untuk soal a). F = Rp. 11.254.000,-
P = Rp. 10.000.000,-

19. 24/01/2023 19
Rp. 11.254.000,- – Rp.10.000.000,-
i efektif = x 100% = 12,54 %
Rp. 10.000.000,-
untuk soal b ) F = Rp. 12.625.000,-
P = Rp. 10.000.000
Rp. 11.625.000,- – Rp.10.000.000,-
i efektif = x 100% = 12,65 %
Rp. 10.000.000,-
untuk soal b ) F = Rp. 12.697.000,-
P = Rp. 10.000.000,-
Rp. 11.697.000,- – Rp.10.000.000,-
i efektif = x 100% = 12,697 %
Rp. 10.000.000,-
•

20. 24/01/2023 20
Soal-soal :
1. Berapakah jumlah uang yang harus dipinjamkan dengan bunga biasa ( simple
Interest ) 6 % , untuk mendapatkan bunga sejumlah Rp 4.700.000,-dalam
jangka waktu dua ( 2 ) tahun.
2. Berapa lamakah uang sejumlah Rp 8.000.000,- dipinjamkan untuk mendapatkan
bunga sebesar Rp 720.000,- ,dalam bentuk bunga biasa ( simple interest )
dengan tingkat suku bunga empat ( 4 ) % .
3. Sejumlah uang pokok Rp 10.000.000,-, dipinjamkan untuk jangka waktu 3 tahun
dengan tingkat bunga 12 % pertahun Nominal dan digandakan secara bulanan.
Berapa besarkah jumlah bunga yang dperoleh.
4. Hitunglah perbedaan jumlah bunga dari uang sejumlah Rp 10.000.000,- yang
dipinjamkan untuk jangka waktu 5 tahun dengan tingkat bunga 5 % dengan cara
bunga biasa dan bunga majemuk.
5. Pada tanggal 1 januari 2005 ditabungkan uang sejumlah Rp 20.000.000,- .
Berapakah jumlah uang tabungan tersebut jika diambil pada tanggal 30 desember
2010. dengan bunga 0,5 % perbulan, dengan cara bunga biasa dan bunga
majemuk, serta hitung bunga Efektif kedua-duanya.