Download as PDF, PPTX
![F (1+i) – F = A (1+i) ⁽ⁿ⁻¹⁾ atau
F [ (1+i) -1] = A [(1+i) ⁽ⁿ⁻¹⁾]
Maka :
F = A (F/A, i%, n)
Artinya cari F jika A diketahui.](https://image.slidesharecdn.com/2bungamajemuk-150923055322-lva1-app6892/85/2-bunga-majemuk-30-320.jpg)
![Penyelesaian dengan menggunakan Tabel Bunga Majemuk.
A = P (A/P, i%, n)
A = $100 jt x 0,1295
A = $12,95 juta
Penyelesaian dengan Rumus :• Penyelesaian dengan Rumus :
A = US$.100 juta [((1 + 0.05)10 .0.05)/((1 + 0.05) 10 – 1)]
A = US$.100 juta (0,1295)
A = US$. 12.95 Juta/tahun](https://image.slidesharecdn.com/2bungamajemuk-150923055322-lva1-app6892/85/2-bunga-majemuk-48-320.jpg)
Uploaded bySimon Patabang
2 bunga majemuk
Bunga majemuk adalah bunga yang dihitung berdasarkan besarnya modal ditambah bunga yang telah terakumulasi sebelumnya. Bunga dan modal pada periode sebelumnya menjadi dasar perhitungan bunga pada periode berikutnya. Terdapat berbagai rumus dan faktor untuk menghitung besarnya bunga majemuk berdasarkan variabel seperti besaran modal, tingkat suku bunga, dan jumlah periode.
More Related Content
2 bunga majemuk
- 1.
- 2. Bunga Majemuk (CompoundInterest) • Besarnya bunga majemuk dihitung berdasarkan besarnya modal ditambah dengan besarnya bunga yang telah terakumulasi pada periode sebelumnya.periode sebelumnya. • Dalam perhitungan, modal ditambah bunga pada bulan sekarang akan menjadi modal awal (pokok) untuk bulan berikutnya.
- 3. Konsep Bunga Majemuk Modalawal P dalam n Periode dan Tingkat Suku Bunga i
- 4. Contoh : Seorang AnggotaKoperasi meminjam uang Rp. 100.000,- di koperasi simpan pinjam dengan bunga majemuk sebesar 10% per tahun selama 4 tahun dan dibayar sekali pada akhir tahun ke-4. Berapakah besarnya hutang yang harus dibayar pada akhir tahun ke-4?harus dibayar pada akhir tahun ke-4? Diketahui : i = 10% , P = Rp. 100.000 , n = 4 Ditanyakan : F = ?
- 5. Besarnya hutang yangharus dibayar pada akhir tahun ke-4? F = P (1 + i )ⁿF = P (1 + i )ⁿ F = 100.000 (1 + 0.1) ⁴ = 100,000 x (1.1)⁴ = 100.000 x 1.464` = Rp. 146.410 Perhitungan Dengan Tabel sbb :
- 6. Tabel Perhitungan BungaMajemuk Data Tabel memperlihatkan aliran kas, yaitu kapan terjadi penerimaan kas dan kapan terjadi pengeluaran kas.
- 7. Diagram Aliran Kas/ Cash Flow Diagram • Diagram Aliran Kas digunakan untuk menggambarkan arus kas keluar dan arus kas masuk. • Aliran kas terjadi bila terjadi transaksi perpindahan uang tunai (cek, transfer bank, dsb) dari satu pihak ke pihak lain. uang tunai (cek, transfer bank, dsb) dari satu pihak ke pihak lain. • Transaksi dapat berupa penerimaan kas atau pengeluaran kas. • Penggambaran diagram aliran kas adalah langkah awal dalam menyelesaikan persoalan ekonomi teknik yang melibatkan semua transaksi dalam berbagai periode.
- 8. • Terdapat duasudut pandang yang berbeda dalam diagram aliran kas 1. Dari Sudut pandang pemberi pinjaman (Bank, Koperasi, dll) • Pengeluaran Kas digambarkan dengan anak panah ke bawah dan penerimaan kas dengan anak panah ke atas.
- 9. 2. Dari sudutpandang peminjam (Nasabah)
- 10. Rumus Bunga Majemuk Notasiyang digunakan: i = tingkat bunga efektif per periode n = jumlah periode pemajemukann = jumlah periode pemajemukan P = nilai sekarang (Present Worth) F = nilai mendatang (Future Worth) A = aliran kas (pembayaran) secara teratur (series)
- 11. Jika uang sejumlahP diinvestasikan saat sekarang dengan tingkat bunga efektif sebesar i% per periode dan dimajemukkan tiap periode maka jumlah uang P pada akhir periode n akan menjadi F dengan persamaan : F = P (1+i)ⁿ F/P = (1+i)ⁿ Persamaan di atas dinyatakan dengan bentuk : F/P = (F/P, i%, n) Artinya : Hitunglah F jika P diketahui.
- 12. Bentuk Rumus BungaMajemuk Rumus faktor bunga majemuk ada beberapa bentuk sebagai berikut : 1. Single Payment Compound Amount Factor (Faktor Jumlah Majemuk, Pembayaran Tunggal) 2. Single Payment Present Worth Factor (Faktor Nilai2. Single Payment Present Worth Factor (Faktor Nilai Sekarang, Pembayaran Tunggal ) 3. Equal Payment – series Compound Amount Factor (Faktor Jumlah Majemuk, Pembayaran yang sama besar secara teratur)
- 13. 4. Equal Payment- series Sinking Fund Factor (Faktor Penyimpanan Dana yang sama besar secara teratur) 5. Equal Payment - series Capital Recovery Factor (Faktor Pengembalian Modal denganFactor (Faktor Pengembalian Modal dengan pembayaran yang sama secara teratur) 6. Equal Payment – series Present Worth Factor (Faktor Nilai Sekarang dengan pembayaran yang sama secara teratur)
- 14. 1. Single PaymentCompound Amount Factor • Digunakan untuk menentukan nilai yang akan datang F (future) dari sejumlah pinjaman sekarang P (present) selama n periode pada tingkat suku bunga i dengan bunga majemuk pembayaran tunggal.pembayaran tunggal. • Rumus : F/P = (1+i)ⁿ F/P = (F/P, i%, n) • Artinya : Cari F jika P diketahui
- 15.
- 16. Contoh : Pak Andimeminjam uang di bank sejumlah Rp. 1 juta dengan bunga 12% per tahun dan akan dikembalikan sekali dalam 5 tahun mendatang. a. Gambar diagram aliran kas b. Jumlah yang harus dikembalikan,dengan rumusb. Jumlah yang harus dikembalikan,dengan rumus c. Jumlah yang harus dikembalikan, dengan tabel Penyelesaian : Diketahui : P = Rp. 1.000.000, i = 12%, n = 5
- 17. b. Dengan rumus: a. Diagram aliran kas b. Dengan rumus : F = Rp. 1 juta (1+0,12)⁵ = Rp. 1 juta (1,12)⁵ = Rp. 1 juta (1,762) = Rp. 1,762 juta
- 18. c. Hitung DenganTabel Kesimpulan : Jumlah yang dibayar Pak Andi pada akhir tahun ke-5 sebesar Rp. 1,762,341
- 19. Tabel Faktor BungaMajemuk Tabel Faktor Bunga Majemuk adalah daftar faktor perkalian bunga majemuk berdasarkan suku bunga tiap periode. Cara membaca Tabel Bunga : • Buka Tabel bunga denga suku bunga 12%. Lihat Judul kolom , variabel apa yang dicari. Cari• Lihat Judul kolom , variabel apa yang dicari. Cari kolom F/P, artinya cari F. • Lihat periode pada kolom pertama. Lihat periode 5 hingga kolom F/P. • Nilai pada titik potong baris n=5 dengan kolom F/P adalah Faktor perkalian yang dicari. Hasilnya adalah 1,762
- 21. Perhitungan dengan menggunakanTabel Bunga Majemuk. F = Rp. 1.000.000 x (F/P, 12%, 5) = Rp. 1.000.000 x (1, 762) = Rp. 1,762.000 • Besarnya pembayaran Pak Andi pada akhir tahun ke 5 sebesar Rp. 1,762.000. • Artinya pinjaman Rp. 1.000.000 yang diterima sekarang, ekivalen dengan Rp. 1,762.000 pada akhir tahun ke-5 yang akan datang.
- 22. 2. Single PaymentPresent Worth Factor • Digunakan untuk mengetahui atau menentukan berapa jumlah uang yang harus diinvestasikan sekarang ini P (Present) untuk mendapatkan sejumlah uang di masa yang akan datang F , selama n periode pada tingkat suku bunga i.periode pada tingkat suku bunga i. • Rumus : • Artinya : Cari P jika F diketahui
- 23.
- 24. Contoh Tentukanlah berapa banyaknyauang yang harus didepositokan pada saat sekarang agar 5 tahun lagi bisa menjadi Rp. 100 juta, bila tingkat bunga yang berlaku adalah 18% . Penyelesaian : Diketahui : F = Rp. 100 juta, i = 18%, n = 5 Ditanyakan P = ?
- 25.
- 26.
- 27. Penyelesaian dengan menggunakanTabel Faktor Bunga P = F (P/F, 18%, 5) P = 100.000.000 x Nilai Faktor Bunga P/F dari Tabel P = 100.000.000 x 0,4371 P = Rp. 43,71 juta Kesimpulan : Untuk mendapatkan dana sebesar Rp. 100 juta pada 5 tahun yang akan datang, maka besarnya dana yang harus didepositokan dengan suku bunga 18% pada saat sekarang ini adalah Rp. 43,71 juta.
- 28. 3. Series CompoundAmount Factor • Faktor bunga majemuk ini digunakan untuk menentukan berapa jumlah uang yang akan datang F dari suatu rangkaian pembayaran yang serba sama (uniform) yang terjadi pada setiap akhir periode ke n(uniform) yang terjadi pada setiap akhir periode ke n dengan tingkat suku bunga i. • Jika A diinvestasikan pada akhir tiap tahun selama n tahun, maka jumlah total pada akhir tahun tahun ke- n adalah total dari jumlah majemuk dari investasi.
- 29. Faktor Pemajemukan YangSeragam dan Teratur • Uang yang diinvestasikan pada akhir tahun akan menghasilkan bunga selama (n-1 ) tahun dan menghasilkan bunga sebesar : A (1+ i) ⁽ⁿ⁻¹⁾ Maka Total Jumlah uang yang akan datang F adalah : ⁻ ⁻ • Maka Total Jumlah uang yang akan datang F adalah : F = A + A (1+i) + A (1+i)³ + … + A (1+i)⁽ⁿ⁻¹⁾ (1) dengan mengalikan kedua ruas dengan (1+i), diperoleh : F (1+i) = A (1+i) + A (1+i)² + … + A (1+i)⁽ⁿ⁻¹⁾ (2) • Apabila persamaan 2 dikurangkan dengan persama an 1 maka menjadi:
- 30. F (1+i) –F = A (1+i) ⁽ⁿ⁻¹⁾ atau F [ (1+i) -1] = A [(1+i) ⁽ⁿ⁻¹⁾] Maka : F = A (F/A, i%, n) Artinya cari F jika A diketahui.
- 31.
- 32. Contoh : • Seorangmahasiswa menabung Rp. 200.000 tiap bulan selama 20 bulan dengan bunga 1% per bulan, berapakah total tabungannya pada bulan ke-20? • Penyelesaian : Diketahui : A = Rp. 200.000, n = 20, i = 1% Ditanyakan F = ?Ditanyakan F = ? Dengan menggunakan Tabel Faktor Bunga Majemuk: F = A (F/A, i%, n) F = 200.000 x 22,019 F = Rp. 4.403.800
- 33.
- 34. Latihan Soal Seorang mahasiswaberusia 20 tahun, bisa menyisihkan uang belanjanya tiap hari sebesar Rp. 4.500 untuk ditabung dengan suku bunga 10%/tahun. Jika dia menabung tiap hari hingga usia 60 tahun, Berapakah total tabungannya pada usia 60 tahun.total tabungannya pada usia 60 tahun.
- 35. 4. Sinking FundFactor • Digunakan untuk mencari besarnya jumlah pembayaran A tiap akhir periode untuk mendapatkan sejumlah uang yang akan diterima di masa mendatang F pada akhir periode n dengan tingkat suku bunga i. • Rumus :Rumus : A = F (A/F, i%, n) Artinya : Cari A jika F diketahui
- 36. Contoh • Perusahaan Xmerencanakan untuk memberikan Dana Usaha kepada setiap karyawannya pada akhir masa kerjanya di usia 55 tahun sebesar Rp. 500 juta. Untuk itu, gaji setiap karyawan dipotong setiap bulannya. Dana hasil pemotongan gaji akanbulannya. Dana hasil pemotongan gaji akan digunakan untuk membeli obligasi dengan tingkat suku bunga 18% per tahun. Jika usia semua karyawan ketika masuk kerja 25 tahun, berapakah besarnya jumlah gaji karyawan yang akan dipotong setiap bulannya.?
- 37.
- 38. • Penyelesaian : Diketahui: F = 500 jt, i= 18%, n = 55 – 25 = 30 Ditanyakan : A per bulan = ? Jumlah potongan pembayaran per tahun : A = F (A/F, i%, n)A = F (A/F, i%, n) A = Rp.500 juta (A/F,30,18%), Lihat Tabel Faktor Bunga Majemuk A = 500 juta x 0.00126 A = Rp. 630.000,- Jumlah potongan pembayaran tiap bulan : = 630.000 / 12 = Rp. 52.500
- 39. 5. Series PresentWorth Factor • Digunakan untuk menentukan besarnya jumlah uang sekarang P dari sejumlah pembayaran A secara teratur yang uniform setiap akhir periode ke n dengan tingkat suku bunga i. • Rumus : • Subsitusi F pada pers (1) ke (2)
- 40. P/A = A(P/A, i%, n) Artinya cari P jika A diketahui. Diagram Aliran Kas :
- 41. Contoh : Seorang Developermemasarkan rumah toko (ruko) dengan pembayaran kredit. Sebuah ruko ditawarkan dengan membayar uang muka Rp. 50 juta dengan angsuran sebesar Rp.3 juta per bulan selama 120angsuran sebesar Rp.3 juta per bulan selama 120 bulan. Bila bunga yang berlaku adalah 1% per bulan, berapakah harga ruko yang harus dibayar kontan saat ini?
- 42. • Penyelesaian : Diketahui: A = 3 juta, n = 120, i= 1%, P muka = 50 jt Ditanyakan : P = ? Diagram Aliran Kas :
- 43. Penyelesaian dengan menggunakanTabel Faktor Bunga Majemuk : P = A (P/A, i%, n) P = 3 jt x (44,955 x 2) n = 60 dari tabel. P = 269,730,000 Jumlah pembayaran kontan sekarang ini adalah : P = P muka + Phitung P = 50 juta + 269,730,000 P = Rp. 319,730,000.00
- 44. 6. Series CapitalRecovery Factor • Digunakan untuk menentukan jumlah pembayaran yang serba sama (uniform) A setiap akhir periode ke n dari nilai pinjaman modal sekarang (P) dengan tingkat suku bunga i. • Rumus : A = P (A/P, i%, n)
- 45.
- 46. Contoh : • PTXYZ ingin mengembangkan usahanya dengan membangun sebuah unit usaha baru. Untuk itu, PT XYZ melakukan pinjaman kepada sebuah lembaga keuangan luar negerikepada sebuah lembaga keuangan luar negeri sebanyak US $ 100 juta, dengan tingkat suku bunga 5 % per tahun dengan jangka waktu pinjaman 10 tahun. Berapakah besarnya pembayaran mengembalikan pinjaman setiap tahunnya ?
- 47. • Penyelesaian : Diketahui: P = $100 jt, i= 5%, n = 10 thn Ditanyakan : A = ? Diagram Aliran Kas : Pemberi PinjamanDiagram Aliran Kas : Pemberi Pinjaman
- 48. Penyelesaian dengan menggunakanTabel Bunga Majemuk. A = P (A/P, i%, n) A = $100 jt x 0,1295 A = $12,95 juta Penyelesaian dengan Rumus :• Penyelesaian dengan Rumus : A = US$.100 juta [((1 + 0.05)10 .0.05)/((1 + 0.05) 10 – 1)] A = US$.100 juta (0,1295) A = US$. 12.95 Juta/tahun
- 49. Soal Latihan 1. Apayang dimaksud dengan Time Value of money. Jelaskan dan berikan contoh. 2. Jelaskan apa yang dimaksud dengan bungan menurun dan bunga majemuk. 3. Sebutkan dan jelaskan apa manfaat dari faktor bunga majemuk. 4. PT ABC ingin akan menginvestasikan dananya selama 304. PT ABC ingin akan menginvestasikan dananya selama 30 tahun dengan suku bunga 4%. Tujuannya untuk mendapatkan dana sebesar Rp. 200 pada akhir tahun ke-30. a. Berapakah besarnya dana yang harus diinvestasikan setiap akhir tahun? b. Besarnya besarnya dana simpanan pada akhir tahun ke- 18?
- 50. 5. Pak Amirmenginvestasikan uangnya sebesar $1.000 dengan suku bunga majemuk 6% pada awal tahun 1977. Berapakah hasil investasinya pada akhir 1987? 6. Berapakah dana yang harus diinvestasikan oleh Ibu Helen, sekarang ini jika dia ingin mendapatkan dana sebesar 500 juta pada 6 tahun yang akan datang., apabila suku bunga yang yang berlaku 6%. 7. Herman usianya 20 tahun, seorang pegawai bengkel motor. Ingin menabung gajinya dengan tujuan untuk membuka usaha sendiri 7. Herman usianya 20 tahun, seorang pegawai bengkel motor. Ingin menabung gajinya dengan tujuan untuk membuka usaha sendiri pada 10 tahun yang akan datang. Jika pak Herman mampu menabung Rp. 2 juta tiap bulan dengan suku bunga 1% per bulan. Berapakah jumlah tabungan pak Herma pada akhir tahun ke-10? 8. Ibu Hamida ingin naik Haji pada 7 tahun yang akan datang. Besarnya biaya Ongkos Naik Haji pada saat itu sebesar Rp. 80 juta. Berapakah besarnya dana yang harus ditabung oleh ibu Hamida mulai sekarang ini dengan suku bunga yang berlaku 6%.
- 51. 9. Pak Budimenginvestasikan dananya sebesar Rp. 250 juta dengan suku bunga 6% pada awal tahun 2000. Berapakah besar jumlah dananya yang harus diambil setiap akhir tahunselama 10 tahun, tanpa ada sisanya. 10. Ibu Maria akan menabungkan uangnya, namun ia ingin10. Ibu Maria akan menabungkan uangnya, namun ia ingin manarik uang tabungannya sebesar 5 juta setiap akhir tahun selama 7 tahun. Berapa besar jumlah uang yang harus ditabung oleh ibu Maria setiap awal tahun?
- 52.