Hitung Keuangan

KATA PEKATA PEKATA PEKATA PENNNNGANTARGANTARGANTARGANTAR
Puji syukur kami panjatkan ke hadirat Tuhan Yang Maha Esa, karena atas
karunia-Nya, bahan ajar ini dapat diselesaikan dengan baik. Bahan ajar ini
digunakan pada Diklat Guru Pengembang Matematika SMK Jenjang Dasar
Tahun 2009, pola 120 jam yang diselenggarakan oleh PPPPTK Matematika
Yogyakarta.
Bahan ajar ini diharapkan dapat menjadi salah satu rujukan dalam usaha
peningkatan mutu pengelolaan pembelajaran matematika di sekolah serta dapat
dipelajari secara mandiri oleh peserta diklat di dalam maupun di luar kegiatan
diklat.
Diharapkan dengan mempelajari bahan ajar ini, peserta diklat dapat menambah
wawasan dan pengetahuan sehingga dapat mengadakan refleksi sejauh mana
pemahaman terhadap mata diklat yang sedang/telah diikuti.
Kami mengucapkan terima kasih kepada berbagai pihak yang telah
berpartisipasi dalam proses penyusunan bahan ajar ini. Kepada para pemerhati
dan pelaku pendidikan, kami berharap bahan ajar ini dapat dimanfaatkan dengan
baik guna peningkatan mutu pembelajaran matematika di negeri ini.
Demi perbaikan bahan ajar ini, kami mengharapkan adanya saran untuk
penyempurnaan bahan ajar ini di masa yang akan datang.
Saran dapat disampaikan kepada kami di PPPPTK Matematika dengan alamat:
Jl. Kaliurang KM. 6, Sambisari, Condongcatur, Depok, Sleman, DIY, Kotak Pos
31 YK-BS Yogyakarta 55281. Telepon (0274) 881717, 885725, Fax. (0274)
885752. email: p4tkmatematika@yahoo.com
Sleman, 11 Mei 2009
Kepala,
Kasman Sulyono
NIP. 130352806

ii
DAFTAR ISI
Pengantar ……………………………………………………………………
Daftar Isi ……………………………………………………………………..
Peta Kompetensi ……………………………………………………………
Skenario Pembelajaran …………………………………………………….
i
ii
iii
iv
Bab I
Bab II
Bab III
Bab IV
Bab V
Bab VI
Pendahuluan ……………………………………………………
A. Latar Belakang ……………………………………………….
B. Tujuan ……………...…………………………………………
C. Ruang Lingkup ………………………………………………
D. Perhitungan-perhitungan Dasar untuk Menyelesaikan
Keuangan ……………………………………………………..
HITUNG KEUANGAN …………………………………………...
A. Bunga Tunggal …..……………………………………………
B. Menghitung Bunga Tunggal ......................................................
BUNGA MAJEMUK ………..…………………………………….
A. Pengertian Bunga Majemuk ………………………………….
B. Pembahasan Masalah Bunga Majemuk ……………………….
RENTE …………………………………………………………….
A. Rente Akhir PPranumerando …………………………………
B. Rente Postnumerando ………………………………………….
C. Rente Kekal ……………………………………………………
D. Rente yang Ditangguhkan …………………………...………...
ANUITAS ………………………………………………………….
A. Anuitas ………….. ………………………………….................
B. Menghitung Anuitas …………………………………………...
PENYUSUTAN …………………………………………………...
A. Pengertian ……….……………………………………………..
B. Penyusutan ……………………………………………………..
1
1
1
2
2
3
3
5
3
10
12
13
13
18
18
23
25
25
25
29
29
30
Daftar Pustaka ……………………………………………………………… 36

iii
PETA KOMPETENSI
MATEMATIKA KEUANGAN
1. Kompetensi
Memiliki kemampuan untuk mengembangkan kompetensi siswa dalam
menggunakan konsep-konsep matematika keuangan
.
2. Sub Kompetensi
• Mampu mengembangkan keterampilan siswa dalam menentukan
bunga tunggal dan bunga majemuk dalam masalah matematika
keuangan
• Mampu mengembangakan ketrampilan siswa dalam mengaplikasikan
rente dalam masalah keuangan
• Mampu mengembangakan ketrampilan siswa dalam mengaplikasikan
anuitas dalam sistem pinjaman
• Mampu mengembangakan ketrampilan siswa dalam menetukan nilai
penyusutan dari suatu aktiva.
3. Lingkup Materi
• Konsep – konsep dasar matematika keuangan
• Bunga Tunggal dan Bunga Majemuk
• Rented an Anuitas
• IPenysutan nilai aktiva

iv
SKENARIO PEMBELAJARAN
Pendahuluan dan
Apersepsi
Penyampaian
Konsep Bunga
Tunggal dan
Majemuk
Diskusi tentang
Rente Prenumerando
dan Posnumerando
dan Rente Kekal
Penutup
• Tujuan
• Prinsip-prinsip
dasar dalam
matematika
keuangan
• Berdiskusi
pemecahan masalah
tentang Rente
Prenumerando dan
Posnumerando dan
Rente Kekal,
• Refleksi dengan
soal -soal Latihan 1
• Memahami konsep
Bunga Tunggal
• Malakukan
perhitungan bunga,
sampai dengan bunga
di atas dan di bawah
seratus
• Memahami konsep
Bunga Majemuk
• Kesimpulaan
• Penugasan
Diskusi
eksplorasi tentang
menentukan nilai
anuitas
• Eksplorasi
tentang cilcilan
suatu hutang
• Menentukan nilai
anuitas suatu
hutang
• Refleksi diri
dengan Latihan 2
• Eksplorasi
tentang
penyusutan
suatu aktiva
• Menentukan
penyusutan
nilai suatu
aktiva

1
Bab I
PENDAHULUAN
A. Latar Belakang
Ilmu Hitung Keuangan merupakan bagian dari matematika terapan yang
hampir setiap hari digunakan untuk menyelesaikan masalah-masalah
perhitungan keuangan, baik pelakunya adalah individu, maupun organisasi/
instansi.
Penyampaian materi Ilmu Hitung Keuangan dengan cara pengenalan rumus
secara teoritik abstrak yang menggunakan lambang-lambang atau notasi sangat
berat untuk dipahami siswa secara umum. Demikian pula penggunaan rumus
secara instan di dalam memecahkan masalah-masalah perhitungan keuangan
menyebabkan pemahaman siswa terhadap masalah-masalah perhitungan
keuangan menjadi dangkal. Untuk itu perlu disusun penyampaian materi Ilmu
Hitung Keuangan yang lebih aplikatif dan mampu menanamkan pemahaman
kepada siswa terhadap masalah-masalah perhitungan keuangan dengan lebih
baik.
B. Tujuan
Tujuan penulisan bahan ajar ini adalah untuk menyusun penyampaian materi
Ilmu Hitung Keuangan yang aplikatif di dalam menjelaskan proses
pembentukan rumus-rumus perhitungan keuangan dan untuk menanamkan
pemahaman siswa dengan lebih baik lagi terhadap masalah-masalah
perhitungan keuangan khususnya tentang Bunga Tunggal, Bunga Majemuk,
Rente, Anuitas dan Penyusutan
C. Ruang Lingkup
Tulisan bahan ajar ini mencakup materi tentang Bunga Tunggal, Bunga
Majemuk, Rente, Anuitas dan Penyusutan, yang diawali dengan penyampaian
materi penghitungan matematika dasarnya. Di samping itu juga diberikan soal-
soal evaluasi untuk pendalaman.
D. Perhitungan-perhitungan Dasar untuk Menyelesaikan Masalah Keuangan
Penghitungan keuangan dapat menggunakan Daftar Bunga, Logaritma maupun
Kalkulator
1. Daftar Bunga
Penggunaan Daftar Bunga untuk menyelesaikan perhitungan matematika
keuangan sangat terbatas. Yang dapat dilihat di dalam Daftar Bunga
adalah nilai dari (1+i)n
untuk n dari 1 sampai 50 dan i dari 1 2
1
% sampai
6%
Contoh
Berapakah nilai dari 1.000.000 × (1+0,03)3
Jawab
1.000.000 × (1+0,03)3
= 1.000.000 (1,03)3
→
= 1.000.000 (1,092727)
Dari Daftar Bunga diketahui
(1,03)3
= 1,092727

2
= 1.092.727
Daftar Bunga juga dapat digunakan untuk menyelesaikan perhitungan-
perhitungan yang berbentuk sigma.
Contoh
Berapakah nilai dari 100.000 (1,05 + 1,052
+ 1,053
+ 1,054
+ 1,055
)?
Jawab
1,05 + 1,052
+ 1,053
+ 1,054
+1,055
= ∑=
5
1
)05,1(
k
k
→
maka
100.000 (1,05 + 1,052
+ 1,053
+ 1,054
+ 1,055
) = 100.000 ∑=
5
1k
k
)05,1(
= 100.000 × 5,80191281
= 580.191,281
2. Logaritma
Apabila perhitungan tidak dapat menggunakan Daftar Bunga, maka dapat
digunakan perhitungan Logaritma.
Contoh
Berapakah nilai dari 10.000.000 × (1,07)3
?
Jawab
Log [10.000.000 (1,07)3
] = log 107
+ log (1,07)3
= 7 log 10 + 3 log (1,07) →
= 7 + 3(0,029384)
=7,088152
10.000.000(1,07)3
= anti log (7,088152)
= 12.250.448,8
3. Kalkulator
Dengan menggunakan Kalkulator, perhitungan keuangan mudah
diselesaikan.
Contoh
Hitunglah nilai dari 1.000.000 × (1,07)3
Jawab
Dengan Kalkulator Casio Fx 3600P tekan tombol berikut secara berurutan
maka pada layar akan ditampilkan 1.225.043
Atau jika digunakan scientific calculator versi yang lebih canggih
misalnya fx-5200P, maka pengoperasiannya menjadi lebih mudah, soal di
atas cukup dengan :
Dari Daftar Bunga diketahui
∑=
5
1k
k
)05,1( = 5,80191281
Dari Daftar Logaritma diketahui
log (1,07) = 0,029384
1 . 07 inv xy
3 × 1 0 0 0 0 00 =
1 0 0 0 0 0 0 * ( 1 · 0 7 ) ↑ 3

3
Bab II
HITUNG KEUANGAN
Materi pembelajaran hitung keuangan yang akan dibahas disini mencakup:
1. Bunga Tunggal
2. Bunga Majemuk
3. Rente
4. Anuitas
5. Penyusutan
Sebelum masuk kepada pembahasan kelimanya, perlu dipahami dahulu beberapa
istilah-istilah yang penting, seperti Modal, Nilai Akhir, dan Nilai Tunai.
• Pengertian modal secara sederhana di dalam pembahasan materi ini adalah
sejumlah uang/barang yang besarnya dapat berubah.
• Modal yang menjadi besar karena adanya penambahan bunga dalam jangka
waktu tertentu disebut Nilai Akhir Modal.
• Modal yang telah dikeluarkan bunganya disebut Nilai Tunai.
• Sedangkan modal yang tidak berubah besarnya dan dibayarkan/diterima rutin
di setiap jangka waktu tertentu disebut Angsuran.
A. Bunga Tunggal
1. Pengertian Bunga Tunggal
Untuk menjelaskan bunga tunggal, guru perlu menjelaskan dahulu kepada
siswa pengertian pokok pinjaman bunga dan persentase bunga. Untuk
mudahnya berikan contoh
Contoh:
Misalkan Erman meminjam uang sebesar Rp 1.000.000,00 pada Joko.
Sebagai tanda jasa Erman memberikan uang Rp 50.00,00 setiap tahun. Maka
uang Rp. 1.000.000,00 yang dipinjam itu disebut pokok pinjaman atau modal
(meskipun pengertian modal lebih luas dari itu), sedangkan uang jasa yang
sebesar Rp 50.000,00 tersebut disebut bunga. Pengertian yang lebih lengkap,
bunga adalah persentase dari modal yang disepakati bersama sebagai jasa
pinjaman yang diperhitungkan untuk setiap jangka waktu tertentu. Jangka
waktu yang digunakan di dalam perhitungan bunga adalah tahun, bulan, atau
hari. Jika tidak disebutkan jangka waktunya, maka jangka waktu yang
digunakan adalah tahun. Besarnya bunga dinyatakan dalam persen, dan biasa
disebut suku bunga. Pada contoh di atas modal yang dipinjam Erman
diperhitungkaqn dengan dasar bunga sebesar %5%100
000.000.1
000.50
=× setahun.
Apabila bunga yang dihasilkan pada setiap jangka waktu tersebut tidak
berubah, maka dikatakan bahwa modal itu diperbungakan atas dasar Bunga
Tunggal.
Jika modal M dibungakan atas dasar bunga tunggal i persen, maka gabungan
modal dan bunga:
Sesudah 1 tahun modal = M + iM
Sesudah 2 tahun modal = M + 2iM
Sesudah 3 tahun modal = M + 3iM

4
.
.
.
dan seterusnya
Terlihat bahwa M, M+iM, M+2iM, M+3iM, ……, dst merupakan barisan
aritmetika.
2. Mengitung Bunga Tunggal
Guru hendaknya dapat membimbing siswa menemukan rumus sendiri dan
menarik kesimpulan dari contoh-contoh yang sudah diberikan. Apabila modal
sebesar M dipinjamkan dengan tingkat bunga p% setahun, jika besarnya bunga
= i maka:
- Setelah t tahun besarnya bunga:
i = tM
p
××
100
- Setelah n bulan besarnya bunga:
i =
12100
n
M
p
××
- Setelah w hari, besarnya bunga:
i =
360100
w
M
p
××
Contoh:
Budi meminjam uang sebesar Rp 1.000.000,00 kepada Edi dengan tingkat
bunga 18% pertahun. Hitung besarnya bunga selama:
a) 2 tahun b) 6 bulan c) 50 hari d) 2 tahun 6 bulan dan 50 hari!
Penyelesaian
M = 1.000.000 dan p = 18
a) Besarnya bunga selama 2 tahun
i = tM
p
××
100
i = 2000.000.1
100
18
×× = 360.000
Jadi besarnya bunga selama 2 tahun sebesar Rp 360.000,00
b) Besarnya bunga selama 6 bulan:
i =
12100
n
M
p
××
i =
12
6
000.000.1
100
18
×× = 90.000
Jadi besarnya bunga adalah Rp 90.000,00
c) Besarnya bunga selama 50 hari:
i =
360100
w
M
p
××

5
i =
360
50
000.000.1
100
18
×× = 25.000
Jadi besarnya bunga dalam 50 hari adalah sebesar Rp 25.000,00
d) Besarnya bunga dalam 2 tahun 6 bulan dan 50 hari dapat dicari dengan jalan
menjumlahkan bunga 2 tahun + bunga 6 bulan + bunga 50 hari:
Atau dapat dicari dengan jalan menghitung waktu seluruhnya dalam hari,
sehingga 2 tahun 6 bulan 50 hari = 950 hari, sehingga:
i =
360100
w
M
p
××
i =
360
950
000.000.1
100
18
×× = 475.000
Jadi besarnya bunga selama 2 tahun 6 bulan dan 50 hari adalah Rp
475.000,00
B. Menghitung Bunga Tunggal
1. Bunga dan Diskonto
a. Bunga
Contoh
Seseorang meminjam uang dengan bunga 5% setahun. Bila setelah 1
tahun ia membayar Rp 2.000.000,00 terdiri dari pelunasan dan bunga,
berapakah besar bunga yang dibayarnya?
Jawab
Misalnya uang yang dipinjamnya sebesar M0, maka
000.000.2
100
5
00 =+⋅ MM
000.000.21
100
5
0 =⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
+M
000.000.2
100
5100
0 =⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛ +
M
5100
100
000.000.20
+
×=M
Bunga = 2.000.000 – M0
= 2.000.000 – 2.000.000 ×
5100
100
+
= 2.000.000 ⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
+
−
5100
100
1
= 2.000.000 ⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
+ 5100
5
→ Rumus:
= 95.238,13
p
p
KB
+
×=
100
B = Bunga, K = Pengembalian
dan p = angka suku bunga

6
Jadi bunga yang dibayarnya adalah Rp 95.238,13
b. Diskonto
Apabila bunga dari suatu pinjaman dibayarkan terlebih dahulu pada saat
awal pinjaman sehingga besarnya uang yang diterima merupakan selisih
antara besarnya pinjaman dengan besarnya bunga. Sedangkan besarnya
uang yang harus dikembalikan sama dengan nilai besarnya pinjaman.
Inilah yang disebut dengan diskonto.
Contoh
Seseorang meminjam uang dengan diskonto 4% setahun. Jika orang
tersebut menerima Rp 15.000.000,00 berapakah pinjaman yang harus
dikembalikan sesudah 1 tahun?
Jawab
Misalkan uang yang dipinjam sebesar M0 maka:
000.000.15
100
4
00 =− MM
000.000.15
100
4
10 =⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
−M
000.000.15
100
4100
0 =⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛ −
M
Bunga diskonto =
100
4
0 ×M
→ Rumus:
96
4
000.000.15 ×=
= 624.999,9
Pinjaman yang harus dikembalikan = 15.000.000 + 624.999,9
= 15.624.999,9
Jadi pinjaman yang harus dikembalikan ≈ Rp15.625.000,00
2. Persen di Bawah Seratus dan di Atas Seratus
Perhitungan bunga yang didasarkan atas nilai akhir dari suatu pinjaman
disebut persen di bawah seratus, sedang yang menggunakan presen atas
nilai tunai dari pinjaman disebut persen di atas seratus.
a. Persen di Bawah Seratus
Persen di bawah seratus adalah perbandingan yang dinyatakan dengan
suatu pecahan dimana jumlah pembilang dan penyebutnya adalah
seratus, dan ditulis p% di bawah seratus adalah:
p
p
−100
100
4
4100
100
000.000.15 ×
−
×=
4100
100
000.000.150
−
×=M
p
p
TBD
−
×=
100
dimana p nilai angka
suku bunga, T besar
uang yang diterima dan
BD bunga diskonto
4100
4
000.000.15
−
×=

7
Contoh
Hitunglah 4% di bawah seratus dari Rp 1.000.000,00
Jawab
Bunga 4% di bawah seratus dari 1.000.000 = 000.000.1
4100
4
×
−
= 000.000.1
96
4
×
= 41.666,67
b. Persen di Atas Seratus
Persen di atas Seratus adalah perbandingan yang dinyatakan dengan
suatu pecahan yang selisih penyebut dengan pembilang adalah 100, dan
ditulis p% di atas seratus adalah
p100
p
+
Contoh
Hitunglah 5% di atas seratus dari Rp 420.000,00
Jawab
5% di atas seratus dari 420.000 =
5100
5
+
× 420.000
= 000.420
105
5
×
= 20.000
3. Metode Perhitungan Bunga
Besarnya bunga dihasilkan dari perkalian antara modal, persen suku bunga,
dan waktu.
Contoh
Berapa besarnya bunga dari suatu modal sebesar Rp 500.000,00 yang
diperbungakan selama 6 bulan dengan dasar bunga tunggal 4% setahun.
Jawab
Karena suku bunga dalam tahun, maka waktu =
thn
b
b
ln12
ln6
Besar bunga = 500.000
12
6
100
4
×× → Rumus:
= 10.000 jadi besar bunga Rp10.000,00
Dengan alat bantu kalkulator, nilai suku bunga berapapun dan masa transaksi
berapa lama pun dapat dihitung dengan mudah menggunakan rumus tersebut.
Namun demikian ada beberapa model penghitungan yang lain yang perlu
untuk diketahui:
a) Metode Pembagi Tetap
Dalam metode ini, satu tahun adalah 360 hari Misalkan suatu modal M
dibungakan selama w hari berdasarkan suku bunga p%, maka besarnya:
I = M.i.
k
n
i = bunga n = waktu
pembungaan
k = 12 jika n = dalam bulan
k = 360 jika n = dalam hari

8
bunga w hari = M
pw
××
100360
=
100360
pMw
×
=
360100
pMw
×
=
p
Mw 360
:
100
untuk berbagai modal yang digunakan dengan persentase yang sama p%
pecahan
p
360
mempunyai nilai yang tetap. Oleh karena itu
p
360
disebut
pembagi tetap, sedangkan
100
Mw
disebut angka bunga.
Dapat dirumuskan:
Contoh:
Seseorang meminjam uang sebesar Rp 500.000,00 selama120 hari
dengan bunga 6% setahun. Berapakah bunga yang harus
dibayarkannya?
Jawab:
M = 500.000, i = 6% → p = 6, w = 120
angka bunga
pembagi tetap
Bunga 000.10
60
000.600
==
Jadi bunga yang harus dibayarkannya Rp 10.000,00
Metode ini dapat digunakan untuk menghitung nilai bunga bagi orang
banyak yang meminjam/membayar dengan nilai pinjaman/bayaran dan
waktu yang beragam.
Contoh
Hitunglah jumlah bunga dari modal-modal berikut ini, jika suku
bunganya 4% pertahun dan 1 tahun = 360 hari.
Modal (Rp) waktu (hr)
800.000,00 120
600.000 240
1.200.000 100
Jawab
Pembagi tetap = 90
4
360
=
Bunga =
tetappembagi
bungaangka
000.600
100
120000.500
100
=
×
==
Mw
60
6
360
==

9
Modal (Rp) Waktu (hr) Angka Bunga (Rp)
800.000 120 960.000
600.000 240 1.440.000
1.200.000 100 1.200.000
Jumlah 3.600.000
Bunga = 000.40
90
000.600.3
=
Jadi jumlah bunganya Rp 40.000,00
b) Metode Bagian yang Seukuran terhadap Persen
Perlu dijelaskan kepada siswa bahwa di dalam metode ini 1 tahun = 365
hari seperti yang berlaku dalam perhitungan di Inggris. Sedangkan dasar
bunga yang digunakan adalah 5%. Untuk persentase yang lainnya, harus
diukurkan (diperbandingkan) tehadap bunga yang 5%. Misalkan M
diperbungakan selama w hari, maka:
Bunga M
w
××=
100
5
365
365
5
100
×=
Mw
73
1
100
×=
Mw
73
100
000.10
×=
Mw
karena
300
1
30
1
3
1
1
73
100
+++=
maka
Contoh
Modal sebesar Rp 1.000.000,00 diperbungakan atas dasar suku bunga 4,5
% setahun selama 150 hari (1 tahun = 365 hari).
Jawab
000.15
000.10
150000.000.1
000.10
=
×
=
Mw
50000.15
300
1
500000.15
30
1
000.5000.15
3
1
=×
=×
=×
Bunga 5% selama 150 hari = 15.000 + 5.000 + 500 + 50 = 20.550.
Bunga = ⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
+++
300
1
30
1
3
1
1
000.10
Mw

10
Bunga %2
1
= 055.2550.20
5
2
1
=×
Bunga 4,5 % selama 150 hari = 20.550 – 2.055
= Rp 18.495,00
c) Metode Bagian yang Seukuran terhadap Waktu
Di di dalam metode ini 1 tahun = 360 hari dan tiap persentase bunga
mempunyai masa bunga yang tertentu pula. Misalkan modal sebesar M
diperbungakan selama w hari dengan dasar bunga p% setahun, maka:
Bunga
360100
wpM
×= , dengan ketentuan:
• → bunga untuk ukuran masa bunganya
• → wp = 360 → w =
p
360
Misalkan suatu modal sebesar Rp 1.000.000,00 diperbungakan selama 90
hari. Hitunglah besar bunganya, apabila dasar bunganya:
* 5 % setahun
* 5 2
1
% setahun
Jawab
* Untuk bunga 5% setahun ukuran waktunya adalah
w hari72
5
360
==
Bunga selama 72 hari = 000.10000.000.1
100
1
=×
Bunga selama 18 hari = 500.2000.10
72
18
=×
Bunga 5% selama 90 hari = 10.000 + 2.500 = 12.500
Jadi bunga yang haarus dibayarkan adalah Rp 12.500,00
* Bunga hariselama 90%2
1
Bunga 5 2
1
% selama 90 hari = 12.500 + 1.250
= Rp 13.750,00
M
M
×=
100
1
100
1
360
=
wp
250.1
500.12
10
1
500.12
%5
%2
1
=
×=
×=

11
Bab III
BUNGA MAJEMUK
A. Pengertian Bunga Majemuk
Untuk memudahkan siswa dalam memahami bunga majemuk guru perlu
membandingkannya dengan bunga tunggal. Jika pada bunga tunggal adalah
bunga yang dihasilkan di setiap akhir jangka waktu tidak berubah, maka pada
bunga majemuk, bunga yang dihasilkan di setiap akhir jangka waktu
berikutnya semakin bertambah karena bunga itu sendiri ikut berbunga dengan
cara ikut menjadi modal. Untuk lebih jelasnya perlu diberikan contoh.
Contoh:
Misalkan putri meminjamkan modal sebesar Rp 500.000,00 kepada Adi
dengan bunga majemuk sebesar 3% setahun. Berapa besar modal itu pda tahun
ke 3 ?
Jawab:
Modal mula-mula = Rp 500.000,00
Bunga tahun ke 1 = =× 000.500
100
3
100
3
100
3
Jadi besar modal pada akhir tahun ke 3 = Rp 546.363,50
Jika modal M dibungakan atas dasar bunga majemuk i persen, maka:
Sesudah 1 tahun modal menjadi = M + iM = M(1+i)
Sesudah 2 tahun modal menjadi = M(1+i) + iM(1+i) = M(1+i)(1+i) = M(1+i)2
Sesudah 3 tahun modal menjadi = M(1+i)2
+ iM(1+i)2
= M(1+i)2
(1+i)
= M(1+i)3
.
.
.
Sesudah n tahun modal menjadi = M(1+i)n-1
+ iM(1+i)n-1
= M(1+i)n-1
(1+i)
= M(1+i)n
Terlihat bahwa M, M(1+i), M(1+i)2
, M(1+i)3
, ……., M(1+i)n
merupakan
barisan geometri. Penyelesaian perhitungan masalah bunga majemuk dapat
menggunakan daftar bunga, logaritma maupun kalkulator.
B. Pembahasan Masalah Bunga Majemuk
1. Nilai Akhir Modal
Dengan munculnya bunga di setiap akhir jangka waktu, maka modal
semakin berkembang. Misalkan modal yang terus bertambah besarnya itu
setelah n tahun menjadi Mn, maka:
00,000.515
00,000.15
Rp
Rp
00,450.530
00,450.15
Rp
Rp
50,363.546
50,913.15
Rp
Rp
Mn = M(1+i)n

12
Contoh soal
Modal sebesar Rp 1.000.000,00 diperbungakan dengan dasar bunga
majemuk 3% setahun. Hitunglah nilai akhir modal setelah 3 tahun.
Jawab
Misalkan M = 1.000.000,00, n = 3 tahun, p = 3%.
M3 = M(1+i)3
= 1.000.000 (1+0,03)3
= 1.000.000 (1,03)3
→
= 1.000.000 × 1.092727
= 1.092.727
Jadi nilai akhir setelah 3 tahun = Rp 1.092.727,00
2. Nilai Tunai Modal
Pengertian Nilai Tunai Modal adalah Nilai uang sebesar NT apabila
dibungakan selama jangka waktu n dengan bunga i akan menjadi sebesar M.
Sebagai contoh
Hitunglah Nilai Tunai dari modal sebesar Rp 100.000,00 yang lunas dibayar
4 tahun kemudian dengan bunga majemuk 4% setahun.
Jawab
M = Rp 100.000,00
i = 4% = 0,04
n = 4 tahun
M = NT (1+i)n
100.000 = NT (1+0,04)4
NT =
( )n
i+1
000.100
→ Rumus :
NT = 100.000 × 4
)04,01(
1
+
, atau dari daftar bunga II, 4
)04,01(
1
+
=
0,85480419
= 100.000 × 0,85480419
= 85480,42
Jadi Nilai Tunai dari modal tersebut adalah Rp 85.480,42
( )n
i
M
NT
+
=
1
Dari Daftar bunga diketahui
(1,03)3
= 1,092727

13
Bab IV
RENTE
Pengetian
Yang dimaksud dengan rente adalah barisan modal yang sama besar, yang
dibayarkan/diterima berturut-turut dengan antar waktu yang sama. Misalnya:
upah mingguan, pembayaran SPP bulanan, sewa rumah tahunan, dan sebagainya.
Masing-masing modal yang rutin dibayar dalam jangka waktu atau interval
tertentu disebut angsuran.
Berdasarkan banyaknya angsuran, rente dibagi menjadi:
a. Rente terbatas, yaitu rente yang banyaknya angsuran terbatas
b. Rente kekal, yaitu rente yang banyaknya angsuran tidak terbatas
Berdasarkan saat pembayaran, rente dibagi menjadi:
a. Rente Pranumerando, yaitu apabila pembayaran angsuran dilakukan pada tiap
permulaan jangka waktu, misalnya: 1 Januari.
b. Rente Postnumerando, yaitu apabila pembayaran angsuran dilakukan di setiap
akhir jangka waktu, misalnya 31 Desember.
A. Rente Pranumerando
1. Nilai Akhir Rente Pranumerando
Nilai Akhir Rente Pranumerando adalah jumlah nilai akhir dari semua
pembayaran angsuran pranumerando, dihitung pada akhir jangka waktu
pembayaran terakhir.
Contoh
Setiap awal tahun Rudi mengirimkan uang sebesar Rp 1.000.000,00 ke
bank. Jika bank memberi bunga 5% setahun dan dia mengirimkan uang
sejak tahun 1996, berapakah uang Rudi pada akhir tahun 2000?
Jawab
Untuk memudahkan memahaminya, guru perlu membuat sketsa dan perlu
diketahui bahwa bank konvesional menggunakan bunga majemuk.
1- 1-1996
1 jt
1- 1- 1997
1 jt
1- 1- 1998
1 jt
1- 1- 1999
1 jt
1-1- 2000
1 jt
31- Des 2000
1.000.000 (1,05)
1.000.000 (1,05)2
1.000.000 (1,05)3
1.000.000 (1,05)4
1.000.000 (1,05)5
Yang dimaksud nilai-nilai rente adalah nilai-nilai akhir dari masing-masing
angsuran. Uang Rudi pada akhir tahun 2000 berjumlah =
1.000.000(1,05) + 1.000.000 (1,05)2
+ 1.000.000 (1,05)3
+ 1.000.000 (1,05)4
+ 1.000.000 (1,05)5
.
= 1.000.000×(1,05 + 1,052
+ 1,053
+1,054
+ 1,055
)
= 1.000.000×∑=
5
1
)05,1(
k
k

14
Dapat diketahui dengan jelas bahwa penjumlahan ini adalah deret geometri
dengan suku pertama 1.000.000 (1,05), rasio 1,05 dan banyaknya suku 5
Dengan mengingat Rumus
( )
1
1
−
−
=
r
ra
S
n
n maka
NA = 1.000.000 (1,05)
( )
105,1
105,1
5
−
−
= 1.000.000 (1,05)
( )
05,0
105,1
5
−
→
= ( )05,1)05,1(
05,0
000.000.1 6
−
= 20.000.000 (1,34009564 – 1,05)
= 20.000.000 × 0,29009564
= 5.801.912,81
Jika kita gunakan tabel III maka dapat dicari bahwa: ∑=
5
1
)05,1(
k
k
=
0,56019128
NA = 1.000.000 × 0,80191281 = 5.801.912,81
Jadi Nilai Akhirnya Rp 5.801.912,81
2. Nilai Tunai Rente Pranumerando
Yaitu jumlah nilai tunai dari semua pembayaran angsuran Pranumerando
yang dihitung pada permulaan jangka waktu pembayaran pertama.
Sebagai contoh:
Seseorang mempunyai kewajiban membayar angsuran setiap 1 januari
selama 10 tahun sejak 1990 sebesar Rp 1.000.000,00. Dia ingin melunasi
seluruhnya pada tanggal itu juga. Berapa uang yang harus dia setorkan jika
bunganya 4% setahun?
Jawab
Untuk memudahkan memahami guru perlu membuat sketsa
1 Jan 1990
1 jt
1 Jan 1991
1 jt
1 Jan 1992
1 jt
…… 1 Jan 1998
1 jt
1 Jan 1999
1 jt
04,1
000.000.1
2
)04,1(
000.000.1
.
.
8
)04,1(
000.000.1
9
)04,1(
000.000.1
Misalkan M = modal, i = bunga,
dan n = jangka waktu, maka
i
i
iMNA
n
1)1(
)1(
−+
+=

15
Yang dimaksud dengan Nilai Tunai Rente adalah jumlah nilai tunai dari
masing-masing angsuran. Jadi uang yang harus disetor ke bank adalah
sebesar :
1.000.000 +
04,1
000.000.1
+
( )2
04,1
000.000.1
+ ……+
( )8
04,1
000.000.1
+
( )9
04,1
000.000.1
Penjumlahan ini adalah deret geometri dengan suku pertama = 1.000.000,
rasio =
04,1
1
dan banyak suku = 10. Dengan mengingat rumus
⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎛
−
−
=
r
r
aS
n
n
1
1
, diperoleh
NT = 1.000.000 ×
04,1
1
1
04,1
1
1
10
−
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
−
NT = 1.000.000 ×
( ) ⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
− 10
04,1
1
1
04,0
04,1
→
= 25.000.000 (1,04 – 0,70258674)
= 8.435.331,50
Atau dengan menggunakan tabel:
NT = 1.000.000 +
04,1
000.000.1
+
( )2
04,1
000.000.1
+ ……+
( )8
04,1
000.000.1
+
( )9
04,1
000.000.1
= 1.000.000 × (1 + 932
)04,1(
1
...
)04,1(
1
)04,1(
1
04,1
1
++++ )
= 1.000.000 + 1.000.000×∑=
−
9
1
)04,1(
n
n
(dalam tabel II nilai ∑=
−
9
1
)04,1(
n
n
=
0,297413264)
= 1.000.000 + 1.000.000× 7,43533161
= 1.000.000 + 7.435.331.61 = 8.435331,61
Jadi uang yang harus disetor ke bank Rp 8.435.331.61
B. Rente Postnumerando
1. Nilai Akhir Rente Postnumerando
Yaitu jumlah nilai akhir dari semua pembayaran angsuran postnumerando
dihitung pada akhir jangka waktu pembayaran terakhir.
Contoh
Setiap akhir tahun seseorang menyetor uang Rp 1.000.000,00 ke bank
selama 8 kali angsuran. Jika bunga bank 5% setahun, berapa simpanannya
pada akhir tahun ke 8?
NT = M ×
( ) ⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
+
−
+
n
ii
i
1
1
1
1
Rumus:

16
Jawab
Untuk memudahkan menyelesaikannya, gambarkan sketsanya:
T
e
r
l
i
h
a
t
Nilai Akhir dari Rente Postnumerando di atas: 1.000.000 + 1.000.000(1,05)
+ ….. + 1.000.000 (1,05)6
+ 1.000.000 (1,05)7
.
Bahwa penjumlahan ini merupakan deret geometri dengan suku pertama =
1.000.000, rasio = 1,05 dan banyak suku = 8, maka:
NA = 1.000.000
( )
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
−
−
105,1
105,1
8
= ( )( )105,1
05,0
000.000.1 8
− →
= 20.000.000 × 0,477455443
= 9.549.108,90
Jika pencarian rente posnumerando tersebut dengan tabel dengan notasi
sigma, caranya adalah sebagai berikut:
NA = 1.000.000 + 1.000.000(1,05) + ….. + 1.000.000 (1,05)6
+ 1.000.000
(1,05)7
.
= 1.000.000 + 1.000.000 ( (1,05) + (1,05)2
+ (1,05)3
+ … + (1.05)8-1
)
= 1.0000.000 + 1.000.000 × ∑
−
=
18
1
)05,1(
n
n
(dalam tabel ∑=
7
1
)05,1(
n
n
=
8,54910888 )
= 1.000.000 + 1.000.000 × 8,54910888 = 9.549.108,88
(Kalau kita tuliskan rumus dari Nilai Akhir Rente Posnumerando adalah:
NA = M + M × ∑
−
=
+
1
1
)1(
n
k
k
i
Jadi simpanannya di akhir tahun ke 8 Rp 9.549.108,88
31- Des
I
1 jt
31- Des
II
1 jt
31- Des
III
1 jt
… 31- Des
VII
1 jt
31- Des
VIII
1.000.000
1.000.000 (1,05)
.
.
.
1.000.000 (1,05)5
1.000.000 (1,05)6
1.000.000 (1,05)7
NA = ( )( )11 −+
n
i
i
M
Rumus:

17
2. Nilai Tunai Rente Posnumerando
Yaitu jumlah nilai tunai dari semua pembayaran angsuran postnumerando
dihitung pada awal jangka waktu pembayaran pertama.
Contoh:
Setiap akhir tahun Nita mengambil uang dari bank sebanyak Rp
1.000.000,00 selama 5 tahun. Nita ingin mengambil semua uang tersebut di
awal tahun pertama. Jika bunga bank 4% berapa uang yang diterima Nita?
Jawab
Gambat sketsa:
1- Jan
I
31- Des
I
1 jt
31- Des
II
1 jt
31- Des
III
1 jt
31- Des
IV
1 jt
31- Des
V
1 jt
04,1
000.000.1
2
)04,1(
000.000.1
3
)04,1(
000.000.1
4
)04,1(
000.000.1
5
)04,1(
000.000.1
Nilai Rente Post Numerando adalah jumlah dari Nilai Tunai semua
angsurannya. Jadi Nilai Tunai dari masalah di atas adalah
NT =
04,1
000.000.1
+
( )2
04,1
000.000.1
+
( )3
04,1
000.000.1
+
( )4
04,1
000.000.1
+
( )5
04,1
000.000.1
Terlihat bahwa penjumlahan ini merupakan deret geometri dengan suku
pertama
04,1
000.000.1
, rasionya
04,1
1
dan banyak suku 5, maka
NT =
⎟
⎟
⎟
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎜
⎜
⎜
⎝
⎛
−
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
−
04,1
1
1
04,1
1
1
04,1
000.000.1
5
= ⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎛
−× 5
04,1
1
1
04,0
04,1
04,1
000.000.1
= ⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎛
− 5
04,1
1
1
04,0
000.000.1
→ Rumus:
= 25.000.000 (1-0,82192711)
= 4.451.822,3
NT = ⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎛
+
− n
)i1(
1
1
i
M

18
Jika kita mencarinya dengan tabel, maka:
NT =
04,1
000.000.1
+
( )2
04,1
000.000.1
+
( )3
04,1
000.000.1
+
( )4
04,1
000.000.1
+
( )5
04,1
000.000.1
NT = 1.000.000(
04,1
1
+ 2
)04,1(
1
+ 3
)04,1(
1
+ 4
)04,1(
1
+ 5
)04,1(
1
)
= 1.000.000 × ∑=
−
5
1
)04,1(
n
n
( dalam Daftar IV: ∑=
−
5
1
)04,1(
n
n
= 4,45182233)
= 1.000.000 × 4,45182233 = 4.451.822,33
Jadi uang yang diterima Nita Rp 4.451.822,33
C. Rente Kekal
Pada Rente Kekal, karena angsurannya tidak berakhir, maka tidak ada Nilai
Akhir. Nilai Tunainya dibedakan menjadi Nilai Tunai Pranumerando Kekal
dengan NIlai Tunai Postnumerando Kekal. Rumus perhitungan yang
digunakan adalah deret geometri tak hingga
1 Nilai Tunai Rente Pranumerando Kekal
Yaitu jumlah nilai tunai dari semua pembayaran angsuran pranumerando
kekal dihitung pada awal jangka waktu pembayaran pertama.
Contoh
Setiap 1 Januari sejak tahun 2001 seorang penyandang cacat menerima
bantuan dari pemerintah melalui bank sebesar Rp 500.000,00. Jika dia
ingin mendapatkan seluruh bantuan itu sekaligus pada tanggal 1 Januari itu
juga, dengan suku bunga 5% setahun, berapa jumlah uang yang
diterimanya?
Jawab. Gambar Skema
1 Jan 2001
500.000
1- Jan 2002
500.000
1- Jan 2003
500.000
1 Jan 2004
500.000
1 Jan 2005
500.000
…
05,1
000.500
2
)05,1(
000.500
3
)04,1(
000.000.1
4
)04,1(
000.000.1
.
.
.
Jumlah uang yang diterima pada tanggal 1 Januari 2001 adalah

19
500.000 +
05,1
000.500
+ 2
05,1
000.500
+ 3
05,1
000.500
+ …………
Diketahui bahwa penjumlahan tersebut merupakan deret geometri tak
hingga, dengan suku pertama 500.000, rasio
05,1
1
, maka
NT =
05,1
1
1
000.500
−
= 05,1
05,0
000.500
×
= 000.500
05,0
000.500
+ → Rumus:
= 10.500.000
Jadi uang yang diterimanya sebanyak Rp 10.500.000,00
2. Nilai Tunai Rente Postnumerando Kekal
Yaitu jumlah nilai tunai dari semua pembayaran angsuran postnumerando
kekal dihitung pada awal jangka waktu pembayaran pertama.
Contoh
Suatu yayasan mempunyai kewajiban membayar kepada pemerintah (melalui
bank) sebesar Rp 100.000,00 setiap akhir tahun untuk jangka waktu yang
tidak terbatas. Yayasan tersebut ingin menyelesaikan seluruh kewajibannya
tersebut di awal tahun pertama. Jika suku bunga bank 5% setahun, berapa
besar uang yang dibayarkannya?
Jawab
Gambar Skema
1- Jan
I
31- Des
I
100.000
31- Des
II
100.000
31- Des
III
10.000
31- Des
IV
100.000
..
05,1
000.100
2
)05,1(
000.100
3
)05,1(
000.100
4
)05,1(
000.100
.
.
.
NT = M
i
M
+

20
Uang yang dibayarkan yayasan tersebut di awal tahun pertama adalh jumlah
dari Nilai Tunai setiap angsurannya, yang dihitung pada awal tahun pertama,
yaitu
05,1
000.100
+ 2
)05,1(
000.100
+ 3
)05,1(
000.100
+ 4
)05,1(
000.100
+ ……
Terlihat bahwa penjumlahan tersebut adalah deret geometri tak hingga
dengan suku pertama
05,1
000.100
, rasio
05,1
1
, maka
NT = ⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
−
05,1
1
1:
05,1
000.100
=
05,0
05,1
05,1
000.100
×
=
05,0
000.100
→ Rumus:
= 2.000.000
Jadi uang yang harus dibayar yayasan tersebut sebesar Rp 2.000.000,00
D. Rente Yang Ditangguhkan
Yang dimaksud dengan Rente Yang Ditangguhkan adalah Rente yang
pembayaran angsuran pertamanya bukan di awal atau di akhir dari jangka
waktu pembayaran pertama, tetapi beberapa waktu kemudian.
1. Rente Yang Ditangguhkan dengan jangka waktu terbatas
Contoh
Yaitu Rente Yang Ditangguhkan dimana banyaknya angsuran diketahui
Suatu rente tahunan dengan angsuran Rp 1.000.000,00 dibayar mulai
tanggal 1 Januari 1999 dan berakhir 1 Januari 2010 dengan suku bunga
3,5%. Berapa nilai tunai pada tanggal 1 Januari 1996?
Jawab
Gambar Skema
1 Jan 1996 1 Jan 1999
1 jt
1 Jan 2000
1 jt
1 Jan 1001
1 jt
… 1 Jan 2010
1 jt
3
035,1
000.000.1
4
)035,1(
000.000.1
5
)035,1(
000.000.1
.
.
.
14
)035,1(
000.000.1
NT =
i
M

21
Nilai Tunai pada tanggal 1 Januari adalah jumlah dari seluruh Nilai Tunai
angsurannya, yaitu
NT =
( )3
035,1
000.000.1
+
( )4
035,1
000.000.1
+
( )5
035,1
000.000.1
+ ….. +
( )14
035,1
000.000.1
Penjumlahan ini adalah deret geometri dengan suku pertama
( )3
035,1
000.000.1
,
rasio
( )3
035,1
1
dan banyak suku 12, maka
NT =
( )3
035,1
000.000.1
×
035,1
1
1
035,1
1
1
12
−
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
−
=
( )3
035,1
000.000.1
× ⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎛
− 12
035,1
1
1
035,0
035,1
=
( ) ⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎛
−× 122
035,1
1
1
035,1
1
035,0
000.000.1
=
( ) ⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎛
−× 142
035,1
1
035,1
1
035,0
000.000.1
→
= 28.571.428,6 (0,93351070 – 0,61778179)
= 9.020.826
Jadi Nilai Tunai pada tanggal 1 Januari 1996 Rp 9.020.826,00
2. Rente Yang Ditangguhkan dengan jangka waktu tidak terbatas (kekal)
Yaitu Rente Yang Ditangguhkan akan tetapi banyaknya angsuran tak hingga
Contoh
Suatu Rente kekal dengan angsuranRp 1.000.000,00 dibayarkan angsuran
pertama pada tanggal 1 Januari 1999 dengan bunga 3 2
1
%. Berapa nIlai
tunainya pada tanggal 1 Januari 1996?
Jawab : Skema yang dapat kita susun adalah sebagai berikut:
1 Jan 1996
1 Jan 1999
1 jt
1 Jan 2000
1 jt
1 Jan 100
1 jt
……
3
035,1
000.000.1
4
)035,1(
000.000.1
5
)035,1(
000.000.1
.
.
.
NT =
( ) ⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
+
−
+ − nk
iii
M
1
1
)1(
1
1
Rumus:

22
Nilai Tunai yang dihitung dari 1 januari 1996 adalah
NT =
( )3
035,1
000.000.1
+
( )4
035,1
000.000.1
+
( )5
035,1
000.000.1
+ …..
penjumlahan ini merupakan deret geometri tak hingga dengan suku
pertama =
( )3
035,1
000.000.1
, rasio =
)035,1(
1
maka:
NT =
( )3
035,1
000.000.1
: ⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎛
−
)035,1(
1
1
=
( )3
035,1
000.000.1
:
035,1
035,0
=
( )3
035,1
000.000.1
×
035,0
035,1
=
( )2
035,1
1
035,0
000.000.1
× → Rumus:
= 28.571.428,6 × 0,93351070
= 26.671.734,3
Jadi Nilai Tunai pada tanggal 1 Januari 1996 adalah Rp 26.671.734,3
NT =
( ) 1
1
1
−
+
× k
ii
M
k = jangka waktu antara
penerimaan NT dengan
angsuran awal

23
SOAL-SOAL LATIHAN
1. Uang sebanyak Rp 100.000,00 harus ditambah dengan 3% diatas seratusnya.
Hitunglah jumlah uang itu.
2. Suatu modal diperbungakan selama 8 bulan. Bila dasar bunganya p%
setahun, tentukan besar p jika bunga yang diperolehnya adalah
5
1
dari
modalnya.
3. Joko meminjam uang pada Reza. Ia menerima Rp 475.000,00 setelah
dikurangi 5% diskonto. Hitunglah pinjaman Joko pada Reza
4. Seseorang meminjam uang di bank dengan bunga tunggal 5% setahun.
Setelah 1 tahun dia mengembalikan Rp 840.000,00. Berapakah uang yang
dipinjamnya?
5. Berapakah besarnya bunga dari modal Rp 1.250.000,00 yang diperbungakan
selama 150 hari atas dasar bunga 4 2
1
% setahun, jika 1 tahun = 365 hari.
6. Berapakah besarnya bunga jika suatu modal sebesar Rp 1.500.000,00
diperbungakan selama 100 hari dengan dasar bunga 6% dengan
menggunakan metode bagian yang seukuran dengan waktu.
7. Modal sebesar Rp 2.500.000,00 diperbungakan selama 5 tahun atas dasar
bunga majemuk 2% per tiga bulan. Berapakah Nilai Akhir dari modal
tersebut?
8. Uang sebesar Rp 1.500.000,00 diperbungakan dengan bunga 4% per tiga
bulan. Agar uang tersebut menjadi Rp 3.000.000,00 berapa lama harus
diperbungakan?
9. Joko meminjam uang dan akan dikembalikan setelah 1 tahun sebesar Rp
4.000.000,00. Bila suku bunga yang disepakati adalah 2% per bulan.
Berapakah jumlah uang yang dipinjam Joko?
10. Pada setiap awal bulan sejak Januari 2000 Eko menabung di bank sebesar
Rp 500.000,00. Jika bank memberi bunga 1 2
1
% tiap bulan, berapakah
jumlah tabungan Eko pada akhir tahun 2001?
11. Pada setiap awal bulan sejak Januari 2000 Anton menerima bantuan melalui
bank dari sebuah yayasan sebesar Rp 150.000,00 selama 1 tahun. Karena
ada suatu keperluan penting, ia ingin mengambil semua bantuannya itu
sekaligus pada awal Januari 2000. Jika bunga yang diperhitungkan bank
adalah 2% per bulan, berapakah besar uang yang diterimanya?
12. Pada setiap akhir bulan sejak Januari 2001 Tuti menabung di bank sebesar
Rp 100.000,00. Jika bank memberikan bunga 2% per bulan, berapakah
jumlah tabungannya di akhir bulan Oktober tahun itu?
13. Pada awal Januari 2000 Budi meminjam uang dari bank dengan jaminan
potongan gajinya sebesar Rp 200.000,00 setiap akhir bulan sejak Januari
2000 selama 2 tahun. Berapakah pinjaman yang dikabulkan bank jika bunga
yang disepakati 2% sebulan?
14. Pada setiap akhir bulan Toni menabung sebesar Rp 400.000,00. Suatu saat
ia melihat rekening tabungannya berjumlah Rp 4.226.733,86. Jika bank

24
memperhitungkan tingkat bunga 1% per bulan, sudah berapa lama Toni
menabung di bank tersebut?
15. Berapakah Nilai Tunai pada awal tahun 1996 dari rente tahunan dengan
angsuran sebesar Rp 120.000,00 jika angsuran pertama dibayar pada awal
2000 dan berakhir pada awal 2008, dengan bunga 6% setahun?
16. Suatu yayasan menerima bantuan dari pemerintah secara terus-menerus pada
setiap awal bulan sejak Januari 2000 sebesar Rp 1.200.000,00. Yayasan
tersebut ingin mendapatkan semua bantuan tersebut sekaligus pada saat
penerimaan pertama. Barapakah bantuan yang diterimanya jika bunga yang
diperhitungkan 1% setiap bulan.
17. Suatu perusahaan asuransi memberikan dana abadi kepada nasabahnya
sebesar Rp 1.000.000,00 setiap akhir bulan. Jika nasabah tersebut ingin
mendapatkan sekaligus semua asuransi tersebut pada awal bulan pertama
dan perusahaan menetapkan bunga 3% per bulan, berapakah total uang yang
diterimanya?

25
Bab V
ANUITAS
A. Pengertian Anuitas
Apabila suatu pinjaman dilunasi dengan pembayaran yang tetap besarnya dalam satu
periode tertentu, maka pembayaran yang tetap besarnya ini disebut anuitas.
Dalam setiap pembayaran yang besarnya tetap (anuitas) ini, terhitung untuk
membayar bunga (atas dasar bunga majemuk) dan untuk mengangsur pinjaman.
Bagian dari anuitas yang dipakai membayar bunga disebut bagian bunga dan bagian
yang dipakai untuk mengangsur pinjaman disebut bagian angsuran.
Apabila anuitas adalah A, bunga pinjaman periode ke-n adalah bn dan angsuran ke-n
adalah an, maka : A = bn + an , n = 1, 2, 3, …
Contoh
Pinjaman Rp 2.000.000,00 dilunasi dengan cara anuitas Rp 449.254,20 dengan suku
bunga 4%.
Buatlah rencana angsurannya.
Penyelesaian
Masalah di atas dapat kita buatkan tabel sebagai berikut :
Anuitas (A) = Rp 449.254,20 Sisa Pinjaman
Bulan Pinjaman Awal/M
(Rp )
Bunga (bn)
=4%×M (Rp)
Angsuran (an)
=A − b (Rp)
= (M − a)
(Rp)
1
2
3
4
5
2.000.000
1.630.745.80
1.246.721,43
847.336,09
431.975,33
80.000,00
65.229,83
49.868,86
33.893,44
17.278,87
369.254,20
384.024,37
399.385,34
415.360.76
431.975,33
1.630.745,80
1.246.721,43
847.336,09
431.975,33
0
Jumlah 2.000.000
B. Menghitung Anuitas
Cara untuk menentukan besar anuitas dapat dijelaskan dengan contoh sebagai berikut
Contoh :
Pinjaman sebesar Rp 2.000.000,00 yang akan dilunasi dengan anuitas tahunan selama
4 tahun dengan suku bunga 5% pertahun. Anuitas pertama dibayar sesudah satu
tahun meminjam.
Tentukan besar anuitasnya!
Penyelesaian
Misalkan besar angsuran = A, maka didapat diagram sebagai berikut :
A(1,05)-5
A(1,05)-4
A(1,05)-3
A(1,05)-2
A(1,05)-1
Tahun ke :
A(1,05)-1
+ A(1,05)-2
+ A(1,05)-3
+ A(1,05)-4
+ A(1,05)-5
= 2.000.000
·
A
·
A
·
A
·
A
·
A
1 2 3 4 5

26
)05,1(
A
+ 2
)05,1(
A
+ 3
)05,1(
A
+ 4
)05,1(
A
+ 5
)05,1(
A
= 2.000.000
Ruas kiri adalah deret geometri, sehingga dapat dihitung sebagai berikut :
2000000)
05,1
1
1
)
05,1
1
(1
(
)05,1(
5
=
−
−
A
2000000)
)05,1)(05,0(
1)05,1(
( 5
5
=
−
A
A =
1)05,1(
)05,1)(05,0(000.000.2
5
5
−
A = 461.949,60
Jadi besar anuitasnya adalah Rp 461.949,60
Secara umum, sebagaimana contoh di atas jika pinjaman sebesar M, yang akan
dilunasi secara anuitas tahunan sebesar A, selama n tahun, dengan suku bunga i
pertahun, anuitas pertama dibayar sesudah satu tahun meminjam, akan diperoleh :
)1( i
A
+
+ 2
)1( i
A
+
+ 3
)1( i
A
+
+ · · · + n
i
A
)1( +
= M,
Ruas kiri adalah deret geometri, yang telah kita ketahui rumus jumlahnya adalah :
r
r
aS
n
n
−
−
×=
1
1
untuk r ≠ 1, sehingga jumlah di atas dihasilkan :
M
i
i
i
A
n
=
+
−
+
−
×
+
)
1
1
(1
)
1
1
(1
)1(
M
ii
i
A n
n
=
+
−+
×
)1(
1)1(
(
1)1(
)1.(.
−+
+
=⇔ n
n
i
iiM
A
Atau jika kita tulis dengan notasi sigma :
)1( i
A
+
+ 2
)1( i
A
+
+ 3
)1( i
A
+
+ · · · + n
i
A
)1( +
= M,
M
i
A
n
k
k
=
+
∑=1 )1(
1
, sehingga diperoleh :
∑= +
= n
k
k
i
M
A
1 )1(
1

27
Untuk perhitungan nilai
∑∑ =
−
=
+
=
+
n
k
k
n
k
k
i
i 11
)1(
1
)1(
1
1
dapat dilihat pada daftar bunga :
“daftar V”
Contoh
Hutang sebesar Rp 2.500.000,00 akan diangsur dengan anuitas selama 10 tahun dengan
bunga 5% pertahun, jika angsuran pertama satu tahun sesudah peminjaman, maka
tentukan besar anuitasnya.
Penyelesaian :
M = 2.500.00, i = 0,05 dan n = 10
Besarnya anuitas :
1)1(
)1.(.
−+
+
= n
n
i
iiM
A
A =
1)05,01(
)05,01(05,0000.500.2
10
10
−+
+××
A = 323.761,44
Jadi besarnya anuitas adalah Rp 323.761,44
Penyelesaian di atas, dapat juga digunakan tabel, yaitu daftar V, sebagai berikut :
∑=
−
+
×= 10
1
)05,01(
1
k
k
MA
A = 2.500.000 × 0,12950457 (dapat dilihat di Daftar V pada Daftar Bunga)
= 323.761,43
Sehingga besarnya anuitas adalah : Rp 323.761,43
Latihan
1. Agnes anggota Koperasi Megar Yogyakarta, ia meminjam sebesar Rp 1.000.000,00
yang akan dilunasi dengan 8 anuitas bulanan. Anuitas dibayar sesudah satu bulan atas
dasar bunga majemuk 2% sebulan. Hitunglah besarnya Anuitas!.
2. Pinjaman sebesar Rp 2.000.000,00 akan dilunasi dengan system anuitas 3 tahun.
Anuitas pertama dibayar satu tahun setelah penerimaan uang. Jika bunga
diperhitungkan 15% setahun, maka tentukan besar anuitasnya!.
3. KPN Subur menggunakan sistem Anuitas atas dasar bunga 15% pertahun. Badrun
mengajukan pinjaman Rp 2.000.000,00 yang akan dilunasi dalam 12 bulan anuitas.
Hitung: a) besar anuitas
b) angsuran ke-10
c) bunga pada angsuran ke-10
4. Budi meminjam uang sebesar Rp 2.500.000,00 dilunasi dengan cara anuitas Rp
585,441,10 dengan suku bunga 5½% . Buat rencana penunasannya!
5. Hitunglah angsuran ke-5 jika angsuran ke-3 pinjaman adalah Rp 78.030,00 dengan
suku bunga 2½% sebulan.
6. Aris meminjam uang sebesar Rp 2.000.000,00 dengan suku bunga 2% sebulan,
dilunasi dengan anuitas bulanan selama 2 tahun. Hitung sisa pinjaman Aris sesudah
pembayaran anuitas yang ke 12.
7. Hitung sebesar Rp 2.500.000,00 akan diangsur dengan anuitas selama 10 tahun dengan
bunga 5% pertahun, jika anuitas dibulatkan ke atas kelipatan 1000 terdekat. Tentukan
besar angsuran keduanya.

28
8. Pinjaman sebesar Rp 2.500.000,00 dilunasi dengan anuitas selama 15 bulan dengan
suku bunga 3% sebulan. Apabila anuitas dibulatkan ke bawah kelipatan 1000,
tentukan:
a. (A-)
b. d = jumlah kekurangan
c. pembayaran terakhir
9. Suatu pinjaman obligasi 1 %2
1
sebulan sebesar Rp 100.000,00 yang terdiri dari 10
lembar surat obligasi dilunasi dengan anuitas selama 4 buloan. Buatlah rencana
peluanasannya.
10. PT. ABC akan memperluas usahanya untuk itu ia mengeluarkan surat pinjaman
obligasi 4% sebesar Rp 50.000.000,00 yang terbagi dalam 100 lembar a
Rp 500.000,00. Obligasi akan dilunasi dalam 4 tahun anuitas. Buatlah rencana
pelunasannya.

29
Bab V
PENYUSUTAN
A. Pengertian
Bila seseorang membeli suatu barang, misalnya kendaraan, mesin photocopy, mesin
stensil, TV, kulkas, sesudah satu tahun maka nilainya akan menurun. Penurunan nilai
disebabkan barang-barang tersebut aus, daya produktifitasnya menurun atau bahkan
barang tersebut rusak. Penurunan nilai inilah yang disebut penyusutan. Sebelum
kita bahas mengenai penyusutan, siswa perlu diingatkan pemahamannya berkaitan
pengertian dalam bidang ekonomi yaitu pengertian aktiva.
1. Pengertian aktiva.
Aktiva adalah segala sumber daya ekonomi, barang fisik perusahaan yang berupa
harta benda dan hak hukum yang dimiliki untuk memperoleh keuntungan.
Ditinjau dari manfaatnya, aktiva dibedakan atas :
a. Aktiva lancar adalah uang tunai atau aktiva lainnya yang secara cepat dapat
dicairkan menjadi uang tunai, dijual atau dipakai habis selama periode operasi
yang normal dari perusahaan itu (misalnya dalam satu tahun)
Contoh aktiva lancar, misalnya : uang kas, persediaan barang dagangan, bahan
mentah, barang dalam proses, piutang dagang, wesel tagih, surat berharga yang
dapat dijual dan lain-lain.
b. Aktiva tetap adalah aktiva yang sifatnya permanent (tetap) atau tahan lama
yaitu lebih dari satu periode operasi normal, yang dimiliki perusahaan dan
dipergunakan dalam operasi-operasi penyelenggaraan perusahaan itu. Aktiva
tetap disebut juga kekayaan (property), pabrik (plant), dan alat-alat
perlengkapan (equipment).
Kita kenal dua macam aktiva tetap, yaitu :
1) Aktiva tetap berujud (tangible material) adalah aktiva yang mempunyai nilai
fisik atau material. Misalnya : perabotan (furniture), perkakas (tools), mesin-
mesin (machinery).
2) Aktiva tetap tak berujud (intangible material) adalah aktiva yang tidak
memiliki wujud fisik. Misalnya hak paten , hak cipta (copy right).
Seiring dengan perjalanan waktu, aktiva tetap (kecuali tanah ) selama masa
pakainya mengalami penurunan daya guna.
Oleh karena itu maka aktiva tetap yang digunakan dalam proses produksi
sebagian dari biaya perolehannya secara berkala harus dialokasikan terhadap
biaya perusahaan selama masa pakai dari aktiva tersebut. Proses pengalokasian
secara berkala dari sebagian biaya perolehan suatu aktiva terhadap biaya
perusahaan inilah yang disebut penyusutan atau depresiasi
B. Penyusutan
Kita kenal dua jenis penyusutan :
1) penyusutan fisik, yaitu berkurangnya daya guna yang disebabkan pemakaian
2) penysutan fungsional, yaitu penyusutan yang disebabkan kelemahan dan ketuaan
model
Untuk menghitung besarnya penyusutan digunakan beberapa metode, di antaranya :
1. Metode Garis Lurus (Persentase tetap dari harga beli)
Pada dasarnya metode ini menggunakan rata-rata, yaitu besarnya penysutan dibagi
secara rata menurut umur barang.
Jika biaya perolehan aktiva “A”, nilai residu/sisa “S”, dan perkiraan umur
manfaat/ekonomis “n”, maka penyusutan tiap periode adalah :

30
n
SA
D
−
=
Bilamana dinyatakan dalam persen maka penyusutan tiap periode adalah :
%100
.
×
−
=
An
SA
r
Contoh :
Sebuah mesin photocopy seharga Rp 10.000.000,00 dengan taksiran umur manfaat
5 tahun, mempunyai nilai sisa/residu Rp 1.000.000,00. Tentukan :
a. penyusutann tiap tahun
b. presentase penyusutan
c. nilai buku akhir tahun ke-3
d. daftar penyusutan.
Penyelesaian :
A = 10.000.000 ; n = 5 ; S = 1.000.000
a.
n
SA
D
−
=
D =
5
000.000.1000.000.10 −
= 1.800.000
Jadi penyusutan tiap tahun sebesar Rp 1.800.000,00
b. Persentase penyusutan :
%18%
000.000.105
100)000.000.1000.000.10(
=
×
×−
=r
Jadi persentase penyusutannya sebesar 18%
c. Nilai buku akhir tahun ke-3 adalah A − 3D
= 10.000.000 − 3 × 1.800.000 = 4.600.000
Jadi nilai buku akhir tahun ke 3 adalah sebesar Rp 4.600.000,00
d. Daftar penyusutan :
Tahun
ke :
Beban Penyusutan
(Rp)
Akumulasi Penyusutan
(Rp )
Nilai buku akhir th
(Rp )
0
1
2
3
4
5
-
1.800.000
1.800.000
1.800.000
1.800.000
1.800.000
-
1.800.000
3.600.000
5.400.000
7.200.000
9.000.000
10.000.000
8.200.000
6.400.000
4.600.000
2.800.000
1.000.000
2. Metode Persentase Tetap Dari Nilai Buku
Metode ini besar penyusutan mendasarkan pada persentase tetap dari nilai buku,
sehingga penyusutan tiap tahun akan berbeda.
Jika r menyatakan persentase penyusutan, A menyatakan biaya perolehan aktiva,
S menyatakan nilai residu dan n menyatakan umur manfaat aktiva, maka
persentase penyusutan r dapat dihitung sebagai berikut :
S1 = A − r A
= A(1 − r)

31
S2 = A(1 − r) − r A(1 − r)
= A(1 − r)(1 − r)
= A(1 − r)2
S3 = A(1 − r)2
− r A(1 − r)2
= A (1 − r)2
(1 − r) = A (1 − r)3
Begitu dan seterusnya , dapat ditarik kesimpulan bahwa nilai buku akhir tahun
ke-n adalah:
Sn = A ( 1 − r)n
Dari rumus Sn = A (1 − r)n
maka n
r
A
S
)1( −=
)1( r
A
Sn −= ⇔ r = ( 1 − n
A
S
).100%
Contoh
Seperangkat komputer berharga Rp 10.000.000,00 dengan nilai sisa Rp
625.000,00 setelah 4 tahun. Apabila tiap tahun disusut dari nilai bukunya,
tentukan :
a. persentase prnyusutan
b. besarnya penyusutan tahun ke-3
Penyelesaian :
A = 10.000.000; S = 625.000; n = 4
a. persentase penyusutan : r = (1 − n
A
S
) × 100%
r = (1 − 4
000.000.10
000.625
)×100% = (1 − 0,5)×100% = 50%
b. Jika besarnya penyusutan tahun ke-3 dinyatakan dengan D3, maka dapat
dihitung sebagai berikut :
- besar penyusutan tahun ke-1 yaitu D1 = rA ⇒ S1 = A − r A = A(1 − r)
- besar penyusutan tahun ke-2, yaitu D2 = r A(1 − r) ⇒S2 = A(1 − r)
− rA(1 − r)
S2 = A ( 1 − r)(1 − r) = A(1 − r)2
- besar penyusutan tahun ke-3 adalah D3 = r A (1 − r)2
D = 0,50 × 10.000.000 × (1 − 0,50)2
= 5.000.000 × 0,25
= 1.250.000,00
Jadi besar penyusutan tahun ke 3 adalah Rp 1.250.000,00
c. Nilai buku akhir tahun ke 3
S3 = A(1 − r)2
− r A(1 − r)2
= A(1 − r)2
(1 − r) = A(1 − r)2
(1 − r)
S3 = A( 1 − r)3
S3 = 10.000.000 × (1 − 0,5)3
= 1.250.000 × (1 − 0,5)3
= 1.250.000
Jadi nilai buku akhir tahun ke-3 adalah Rp 1.250.000,00
3. Menentuka Nilai Penyusutan dengan Metode Satuan Jam Kerja.
Metode ini didasarkan pada pemikiran bahwa berkurangnya daya guna suatu
aktiva terutama dipengaruhi oleh lamanya waktu pemakaian yang sebenarnya dari
aktiva tersebut. Beban yang sebenarnya suatu periode tergantung pada jumlah jam

32
kerja aktiva itu dioperasikan, sehingga umur manfaat aktiva diperkirakan dalam
jumlah jam kerja, atau jam yang efektif.
Sehingga nilai penyusutan setiap jam kerja :
D =
n
SA −
n : jumlah jam kerja dan D : beban penyusutan tiap jam kerja
Contoh
Sebuah mobil cukup mewah dibeli dengan harga Rp 350.000.000,00 setelah 4
tahun mempunyai umur manfaat 10.000 jam kerja, dengan rincian tahun I adalah
2.500 jam kerja, tahun ke II adalah sebesar 3.800 jam kerja, tahun III sebesar
2.000 jam kerja, dan tahun ke IV sebesar 1.700 jam, dengan nilai sisa Rp
200.000.000,00
Tentukan :
a. beban penyusutan
b. daftar penyusutan
Penyelesaian :
A = 350.000.000; S = 200.0000 dan n = 10.000
a. Beban penyusutan perjam kerja : D =
n
SA −
D = 000.15
000.10
000.200000.000.350
=
−
Jadi beban penyusutan perjam kerja sebesar Rp 15.000,00
b. Daftar penyusutan
Th
ke
Jam
Kerja
Penyusutan tiap
Jam kerja
(Rp )
Beban
Penyusutan
(Rp)
Akumulasi
Penyusutan
(Rp)
Nilai Buku
Akhir Th
(Rp)
0
1
2
3
4
-
2.500
3.800
2.000
1.700
-
15.000
15.000
15.000
15.000
-
37.500.000
57.000.000
30.000.000
25.500.000
-
37.500.000
94.500.000
124.500.000
150.000.000
350.000.000
312.500.000
255.500.000
225.500.000
200.000.000
4. Menentukan Nilai Penyusutan dengan Metode Hasil Produksi
Dalam metode ini, umur manfaat aktiva diperkirakan dengan menyatakannya
dalam suatu periode tergantung pada jumlah satuan hasil produksi yang
dihasilkannya. Penyusutan tiap satuan produksi (D) adalah :
D =
n
SA −
Yang dimaksud dengan “n” adalah jumlah satuan hasil produksi, dan “S” nilai
residu.
10.000

33
Contoh
Suatu aktiva dibeli dengan harga Rp 3.500.000,00 mempunyai umur manfaat 3
tahun dengan nilai residu Rp 1.500.000,00. Rincian produksi tahun I adalah 3.000
SHP, tahun II sebesar 1.500 SHP dan tahun ke III sebesar 500 SHP. Tentukanlah :
a. beban penyusutan hasil produksi
Penyelesaian
A = 3.500.000; S = 1.500.000; n = 3.000 + 1.500 + 500 = 5.000
a. Beban penyusutan persatuan hasil produksi :
D =
n
SA −
D = 400
000.5
000.500.1000.500.3
=
−
Jadi beban penyusutan persatuan produksi adalah sebesar Rp 400,00
c. Daftar penyusutan :
Th
ke SHP
Penyusutan tiap
Jam kerja
(Rp )
Beban
Penyusutan
(Rp)
Akumulasi
Penyusutan
(Rp)
Nilai Buku
Akhir Th
(Rp)
0
1
2
3
-
3.000
1.500
500
-
400
400
400
-
1.200.000
600.000
200.000
-
1.200.000
1.800.000
2.000.000
3.500.000
2.300.000
1.700.000
1.500.000
5. Menentukan Nilai Penyusutan dengan Metode Bilangan Tahun Umur Aktiva
Untuk menentukan beban penyusutan dari tahun ke tahun dengan metode ini
digunakan pecahan-pecahan yang menurun, dengan penyebut jumlah bilangan
tahun sebagai pembilang diambil bilangan tahun yang menurun (dengan urutan
dibalik).
Misal: bila aktiva diperkirakan mempunyai umur manfaat 5 tahun, poenyusutan
dilakukan sebagai berikut :
Penyebut = jumlah bilangan tahun
= 1 + 2 + 3 + 4 + 5 = 15
Pembilang = bilangan tahun dengan urutan yang berlawanan
= 5, 4, 3, 2, 1
Sehingga pecahan periode I =
15
5
pecahan periode II =
15
4
pecahan periode III =
15
3
pecahan periode IV =
15
2
pecahan periode V =
15
1
,
Dan besarnya :
Beban penyusutan = pecahan × ( A − S)
5.000

34
Contoh
Aryanti membeli mesin cuci seharga Rp 900.000,00 dengan nilai residu, Rp
300.000,00 dan mempunyai umur manfaat 4 tahun. Tentukan :
a. beban penyusutan tahun ke-2
Penyelesaian :
A = 900.000; S = 300.000; n =4
Jumlah bilangan tahun = 1 + 2 + 3 + 4 = 10
a. Beban penyusutan tahun ke-2 = )(
10
3
SA −×
= )000.300000.900(
10
3
−×
= 180.000
Jadi beban penyusutan tahun ke-2 adalah sebesar Rp 180.000,00
b. Daftar penyusutan :
Th
Ke
Tingkat
Penyust
A − S
(Rp )
Beban
Penyusutan
(Rp)
Akumulasi
Penyusutan
(Rp)
Nilai Buku
Akhir th
(Rp)
0
1
2
3
4
-
4/10
3/10
2/10
1/10
-
600.000
600.000
600.000
600.000
-
240.000
180.000
120.000
60.000
-
240.000
420.000
540.000
600.000
900.000
660.000
480.000
360.000
300.000
Latihan
1. Suatu aktiva bernilai Rp 50.000.000,00 dengan umur manfaat 5 tahun, mempunyai
nilai sisa Rp 35.000.000,00 .Berdasarkan metode garis lurus. Tentukan:
a. penyusutan tiap tahun
b. persentase penyusutan
2. Pada tanggal 28 Februari 1997 dibeli suatu unit mesin dengan harga perolehan
Rp 26.000.000,00. Umur ekonomis mesin ditaksir selama 8 tahun dengan nilai residu
Rp 2.000.000,00. Hitunglah nilai buku mesin pada akhir tahun 2000 dengan metode
garis lurus!
3. Sebuah aktiva dengan nilai beli Rp 5.000.000,00 mempunyai nilai residu Rp
1.250.000,00 dengan masa produksi 10 tahun. Jika setiap tahun terjadi penyusutan
terhadap harga beli. Berapakah nilai buku sesudah tahun-4?
4. Seperangkat Video Laser Disc seharga Rp 2.500.000,00 setiap tahun dihapuskan 30%
dari nilai bukunya. Berapa nilai buku akhir tahun ke-2.
5. Sebuah mobil Pick Up bekas seharga Rp 3.500.000,00 setiap tahun mengalami
penyusutan dari nilai buku. Setelah 3 tahun residunya Rp 1.750.000,00. Tentukan:
a. persentase penyusutannya!
b. Nilai buku akhir tahun ke-2

35
6. Sebuah bus malam dibeli dengan harga Rp 60.000.000,00. Setelah 5 tahun dipakai
mempunyai nilai residu Rp 25.000.000,00. Apabila Bus itu dipakai:
Tahun I = 500 km; tahu II = 1500 km; tahun III = 2000 km; tahun IV = 1000; tahun V
= 5000 km.
Tentukan beban penyusutan pada tahun ke-3!
7. Harga masin ketik Electric Rp 1.050.000,00 mengalami penyusutan, setelah 3 tahun
mempunyai nilai residu Rp 250.000,00 dengan rincian produksi, tahun I = 6000 SHP;
tahun II = 1500 SHP tahun III = 2500 SHP. Buat dafatar penyusutannya!
8. Pada tanggal 2 Januari 1994 dibeli satu unit kendaraan untuk Operasional Perusahaan
dengan harga Rp 45.000.000,00 . Ditaksir umur ekonomis kendaraan tersebut 10
tahun, dengan nilai residu Rp 17.000,00; penyusustan dihitung berdasar jumlah
bilangan tahun. Pada 2 Januari 1997 kendaraan tersebut dijual. Berapa laba
perusahaan atas penjualan aktiva tersebut apabila kendaraan laku dijual
Rp 32.000.000,00
9. Suatu unit mesin produksi mempunyai nilai perolehan Rp 15.000.000,00 mesin itu
diperkirakan mempunyai umur ekonomis 5 tahun dengan nilai residu Rp 300.000,00.
Diperkirakan mesin dapat memberikan 29.400 jam kerja atau 58800 unit produksi.
Hitunglah beban penyusutan dengan metode:
a) garis lurus
b) persentase tetap nilai buku
c) satuan jam kerja
d) satuan hasil produksi
e) jumlah bialangan tahun.
10. PT Citra Parama pada tanggal 1 Februari 1996 menjual 100 lembar obligasi yang
diterbitkannya. Harga nominal Rp 1.000.000,00 perlembar jatuh tempo tanggal
1 April 2000. Bunga 12% dibayarkan tiap 1 April dan 1 Oktober. Hasil penjualan
bersih Rp 98.000.000,00. Hitunglah Amortisasi disagonnya setiap bulan dan buatlah
daftar amortasinya.

36
DAFTAR PUSTAKA
Alamsyah, MK. (1996)., Pelajaran Matematika SMK Jurusan Administrasi
Perkantoran, Kelas 2, Bandung: Armico,
Chotim, Moch. (1982). Matematika Jurusan IPS, Kelas 3 dan Kelas 2, Jakarta: Pt.
Bina Ilmu.
Ida Bagus KT Sudiawan dan Klimartha Eka Putri Mulyani. (2000). Bahan Ajar
Matematika SMK, Bidang Keahlian Bisnis dan Manajemen. Yogyakarta :
PPPG Matematika
Nuh Haryadi dan Yudi Erwanto. (2001). Bahan Ajar Matematika SMK, Bidang
Keahlian Bisnis dan Manajemen Kelas II. Yogyakarta : PPPG Matematika
Sri Supartinah, dkk. (1992). Matematika Kelas III A 3 SMA. Bandung: Ganeça Exact
Wirodikromo, Sartono. (1991). Matematika SMA untuk Program Ilmu-Ilmu Sosial,
Semester 4, Jakarta : Erlangga.

Hitung Keuangan

Recommended

Recommended

More Related Content

What's hot

What's hot (20)

Similar to Hitung Keuangan

Similar to Hitung Keuangan (20)

More from NASuprawoto Sunardjo

More from NASuprawoto Sunardjo (20)

Recently uploaded

Recently uploaded (20)

Hitung Keuangan