16. modul peluang (probabilitas) pak sukani

1. Modul Matematika Kelas XII SMK Kelompok Teknologi
D i b u a t O l e h P a k S u k a n i ; E m a i l : L i k e n y _ r b g @ y a h o o . c o m Page 1
PROBABILITAS (PELUANG)
9.1. Permutasi
Permutasi adalah susunan dari objek-objek atau unsur-unsur dengan memperhatikan
urutannya.
Macam - macam Permutasi
a. Permutasi n unsur yang berbeda
Pn = n ! = n . (n – 1) . (n – 2) . (n – 3) . (n – 4) . … . 1
Contoh :
1. Tentukan Permutasi dari kata " MOBIL "
Jawab :
n = 5  P5 = 5 ! = 5 . 4 . 3 . 2 . 1 = 120 susunan
2. Enam buah buku yang tiganya berwarna biru akan disusun pada rak. Jika tiga buku warna
biru harus selalu bersama-sama, ada berapa cara penyusunannya.
Jawab :
Karena tiga buku harus selalu bersama-sama, maka dihitungnya 1 buku.
Jadi unsurnya ada : 6 – 3 + 1 = 4
P4 = 4 ! = 4 . 3 . 2 . 1 = 24 cara
Tiga buku warna biru saling bertukar posisi sebanyak : P3 = 3 . 2 . 1 = 6
Jadi banyaknya cara penyusunan adalah = 6 . 24 = 144 cara
b. Permutasi n unsur dengan unsur ada yang sama
Pu =
!n.....!n.!n.!n
!n
k321
 n1!, n2!, ..., nk! adalah jumlah unsur yang sama
Contoh :
1. Ada berapa susunan jika kata "DUDUK" posisi hurufnya bertukar tempat ?
Jawab :
n = 5 , n1 = 2 , n2 = 2
Pu =
1.2.1.2
1.2.3.4.5
!2.!2
!5
 = 30 susunan
2. Ada berapa cara jika kata "BIOLOGI" posisi hurufnya bertukar tempat ?
Jawab :
n = 7 , n1 = 2 , n2 = 2
Pu =
!2.!2
!7
=
1.2.1.2
1.2.3.4.5.6.7
= 1.260 cara
c. Permutasi r unsur dari n unsur yang berbeda
nPr =
!r)-(n
!n
ciri dari permutasi ini posisinya disebutkan sebagai apa.
Contoh :
1. Empat orang laki-laki dan tiga orang wanita akan dipilih 5 orang sebagai Ketua,
Sekretaris, Bendahara, dan Humas dari suatu organisasi. Jika laki-laki dan wanita
mempunyai hak yang sama untuk dipilih, ada berapa susunan pengurus yang dapat
dibentuk.
Jawab :
Karena laki-laki dan perempuan punya hak yang sama, maka :
n = 4 + 3 = 7 dan r = 4

2. Modul Matematika Kelas XII SMK Kelompok Teknologi
D i b u a t O l e h P a k S u k a n i ; E m a i l : L i k e n y _ r b g @ y a h o o . c o m Page 2
7P4 =
!4)-(7
!7
= 7 . 6 . 5 . 4
= 840 susunan
2. Ada berapa nomor kendaraan bermotor Jakarta yang terdiri dari 4 angka dan dua huruf di
belakang jika hanya angka 6 untuk angka depan dan angka boleh berulang.
Jawab :
angka dan huruf boleh berulang
huruf di depan B, jumlah = 1
angka di depan hanya angka 6, jumlah = 1
angka ke dua, tiga dan empat, masing-masing jumlahnya = 10 (0, 1, 2, 3, …, 9)
huruf belakang pertama dan ke dua, masing-masing jumlahnya = 26 (A, B, C, D, …, Z)
1 1 10 10 10 26 26
Jadi banyaknya nomor kendaraan = 1 . 1 . 10 . 10 . 10 . 26 . 26
= 676.000 nomor
d. Permutasi melingkar
Ps (n) = (n – 1) ! atau Ps (n) =
n
!n
Contoh :
1. Enam orang laki-laki dan 2 orang wanita duduk melingkar. Jika mereka saling bertukar
posisi dengan dua wanita selalu berdekatan, ada berapa cara?
Jawab :
Karena wanita selalu berdekatan maka dihitung 1, sehingga n = 6 + 1 = 7
Ps (7) = (7 – 1) ! = 6 ! = 6 . 5 . 4 . 3 . 2 . 1 = 720
Dua wanitanya sendiri saling bertukar posisi : P2 = 2 ! = 2 . 1 = 2
Jadi banyaknya cara mereka duduk = 2 . 720 = 1.440 cara
9.2. Kombinasi
Kombinasi adalah susunan dari objek-objek atau unsur-unsur dengan tidak memperhatikan
urutannya. (posisi tidak disebutkan sebagai apa)
Rumus Kombinasi :
nCr =
!r)-(n.r!
!n
Contoh :
1. Tujuh orang akan dipilih untuk bermain basket, berapa susunan team yang dapat
dibentuk jika satu orang sudah pasti terpilih?
Jawab :
Karena 1 orang sudah terpilih maka tinggal 6 orang untuk 4 posisi.
n = 6 ; r = 4
nCr =
!r)-(n.r!
!n
6C4 = 15
2
30
1.2
5.6
!2.!4
!6
!4)-(6.!4
!6
 team
2. Delapan orang saling bersalaman masing-masing satu kali, ada berapa salaman yang
terjadi ?
Jawab :
n = 8 ; r = 2
nCr =
!r)-(n.r!
!n

3. Modul Matematika Kelas XII SMK Kelompok Teknologi
D i b u a t O l e h P a k S u k a n i ; E m a i l : L i k e n y _ r b g @ y a h o o . c o m Page 3
8C2 =
!2)-(8.2!
!8
=
!6.2!
!8
=
2
7.8
= 26 kali
3. Ada berapa cara siswa dapat menjawab 7 soal yang harus dikerjakan dari 10 soal.
Jawab :
n = 10 ; r = 7
nCr =
!r)-(n.r!
!n
10C7 =
!7)-(10.7!
!10
=
!3.7!
!10
=
1.2.3
8.9.10
=
6
720
= 120 cara
9.3. Peluang Suatu Kejadian
Peluang dari suatu kejadian adalah perbandingan antara banyaknya titik sampel dan ruang
sampel dari suatu kejadian dan dirumuskan dengan :
P =
s
n
n = titik sampel dan s = ruang sampel
misal : 1uang logam memiliki s = 2 ; dadu memiliki s = 6 ; kartu bridge s = 52
2 uang logam s = 22
= 4 ; 2 dadu memiliki s = 62
= 36
Contoh :
1. Berapa peluang terambilnya satu kartu hati dari satu set kartu bridge ?
Jawab :
s = 52, n(A) = 13
P (A) =
s
n(A)
=
52
13
=
4
1
2. Berapa peluang munculnya mata dadu jumlah 8 jika dua buah dadu dilemparkan
sekaligus
Jawab :
s = 36
Dadu jumlah 8 : (2, 6), (3, 5), (4, 4), (5, 3) dan (6, 2) → n(A) = 5
P (A) =
s
n(A)
=
36
5
Frekuensi Harapan
Frekuensi Harapan adalah harapan munculnya kemungkinan dari suatu kejadian dan
dirumuskan dengan :
Frekuensi Harapan = peluang kejadian x banyaknya percobaan :
FH = P (A) . N
Contoh :
1. Berapa frekuensi harapan munculnya mata dadu prima jika dadu dilemparkan sebanyak
50 kali ?
Jawab :
s = 6, mata dadu prima = 2, 3 dan 5 → n(A) = 3, N = 50
P (A) =
s
n(A)
=
6
3
=
2
1
FH = P (A) . N =
2
1
. 50
FH = 25

4. Modul Matematika Kelas XII SMK Kelompok Teknologi
D i b u a t O l e h P a k S u k a n i ; E m a i l : L i k e n y _ r b g @ y a h o o . c o m Page 4
Macam-macam peluang suatu kejadian
a. Kejadian saling lepas ( kata penghubung "atau")
Jika P (A) adalah kejadian dari A dan P (B) adalah kejadian dari B, maka kejadian saling
lepas antara A atau B adalah :
P ( A  B ) = P (A) + P (B)
Contoh :
1. Didalam kotak terdapat 6 bola merah, 4 bola putih dan 8 bola biru. Jika bola diambil satu,
berapa peluang terambilnya bola merah atau bola biru.
Jawab :
s = 6 + 4 + 8 = 18, misal : A = bola merah, B = bola putih dan C = bola biru
Peluang bola merah : P (A) =
18
6
=
9
3
Peluang bola biru : P (B) =
18
8
=
9
4
Peluang terambilnya bola merah atau bola biru : P ( A  B ) =
9
3
+
9
4
=
9
7
2. Dua buah dadu dilemparkan bersama-sama sebanyak 60 kali. Tentukan frekuensi harapan
munculnya mata dadu jumlah 7 atau jumlah 10.
Jawab :
S = 36 dan N = 60 kali
A = dadu jumlah 7
n (A) = (1, 6) (2, 5) (3, 4) (4, 3) (5, 2) (6, 1) = 6  P (A) =
36
6
B = dadu jumlah 10
n (B) = (4, 6) (5, 5) (6, 4) = 3  P (B) =
36
3
Peluang munculnya mata dadu jumlah 7 atau jumlah 10 :
P (A  B) =
36
6
+
36
3
=
36
9
=
4
1
Frekuensi Harapan :
FH = P (A  B) . N =
4
1
. 60 = 15 kali
b. Kejadian tidak saling lepas
Jika A adalah munculnya kejadian A dan B adalah munculnya kejadian B dimana A dan
B tidak saling lepas karena ada anggota A yang juga anggota B, maka peluang A atau
peluang B adalah :
P ( A  B ) = P (A) + P (B) – P ( A  B )
Contoh :
1. Sebuah dadu dilemparkan keatas satu kali. Tentukan peluang munculnya mata dadu
ganjil atau mata dadu prima.
Jawab :
Misal : A = mata dadu ganjil dan B = mata dadu prima
s = 6 ; n (A) = (1, 3, 5) = 3 ; n (B) = (2, 3, 5)
P (A) =
6
3
; P (B) =
6
3
Ada anggota A yang juga anggota B, yaitu (3, 5) → n (A  B) = 2,
P (A  B) =
6
2

5. Modul Matematika Kelas XII SMK Kelompok Teknologi
D i b u a t O l e h P a k S u k a n i ; E m a i l : L i k e n y _ r b g @ y a h o o . c o m Page 5
Jadi peluang munculnya mata dadu ganjil atau prima adalah :
P (A  B) = P (A) + P (B) – P (A  B) =
6
3
+
6
3
–
6
2
=
6
4
=
3
2
2. Satu set kartu bridge akan diambil satu kartu. Tentukan peluang terambilnya kartu As
atau kartu kriting
Jawab :
Misal kartu As = A dan kartu kriting = B
S = 52 ; n(A) = 4 ; n(B) = 13
P (A) =
52
4
; P (B) =
52
13
Ada anggota A yang juga anggota B yaitu kartu As kriting  n (A  B) = 1
P (A  B) =
52
1
Jadi peluang terambilnya satu kartu A s atau kartu kriting adalah :
P (A  B) = P (A) + P (B) – P (A  B) =
52
4
+
52
13
–
52
1
=
52
16
=
13
4
c. Kejadian saling bebas (kata penghubung "dan")
ka P (A) adalah kejadian dari A dan P (B) adalah kejadian dari B, maka kejadian saling
bebas antara A dan B adalah :
P( A  B ) = P (A) x P (B)
Contoh :
1. Didalam kantung terdapat 8 kelereng kuning, 6 kelereng putih, dan 10 kelereng merah.
Jika diambil satu kelereng kemudian dikembalikan lagi dan mengambil satu kelereng
lagi, berapa peluang terambilnya kelereng kuning dan merah.
Jawab :
s = 8 + 6 + 10 = 24, A = kuning , B = putih, C = merah
n (A) = 8 → P (A) =
24
8
=
3
1
n (B) = 6 → P (B) =
24
6
=
4
1
n (C) = 10 → P (C) =
24
10
=
12
5
P ( A  B ) = P (A) . P (C) =
3
1
.
12
5
=
36
5
2. Dari satu set kartu bridge akan diambil dua kartu dengan pengambilan satu per satu. Jika
setiap pengambilan kartu pertama selalu dikambalikan lagi baru mengambil kartu ke dua,
berapa peluang terambilnya kartu Raja hitam dan kartu wajik.
Jawab :
ruang sampel : s = 52
misal A = kartu raja hitam, dan B = kartu wajik
n (A) = 6  P (A) =
52
6
=
26
3
n (B) = 13  P (B) =
52
13
=
4
1
P ( A ∩ B ) = P (A) . P (C) =
26
3
.
4
1
=
104
3

6. Modul Matematika Kelas XII SMK Kelompok Teknologi
D i b u a t O l e h P a k S u k a n i ; E m a i l : L i k e n y _ r b g @ y a h o o . c o m Page 6
d. Kejadian tidak saling bebas (kata penghubung "dan")
Jika P (A) adalah kejadian dari A dan P (B) adalah kejadian dari B, dengan kejadian B
sangat dipengaruhi oleh kejadian A maka kejadian tidak saling bebas antara A dan B
adalah :
P ( A  B/A ) = P (A) x P (B/A)
Ciri dari kejadian tidak saling lepas adalah dengan kata hubung "dan" , pengambilan
pertama tidak dikembalikan lagi untuk pengambilan ke dua.
Contoh :
1. Didalam kotak terdapat 8 bola merah, 6 bola putih, dan 2 bola kuning. Jika diambil dua
bola secara berurutan dengan pengambilan pertama tidak dikembalikan lagi, tentukan
peluang terambilnya bola warna merah dan putih.
Jawab :
ruang sampel : s = 8 + 6 + 2 = 16
misal A = bola warna merah dan B = bola warna putih
Peluang bola merah : P (A) =
16
8
=
2
1
Peluang bola putih setelah bola merah : P (B/A) =
15
6
(bola sudah berkurang satu)
Peluang terambilnya bola merah dan putih :
P ( A  B/A ) = P (A) x P (B/A)
=
2
1
x
15
6
=
5
1
2. Dari satu set kartu bridge akan diambil dua kartu. Jika pengambilan kartu pertama tidak
dikembalikan lagi, tentukan peluang terambilnya kartu raja dan kartu as
Jawab :
Misal kartu raja = A dan kartu as = B
S = 52 ; n(A) = 12 ; n(B) = 4
P (A) =
52
12
=
13
3
P (B/A) =
51
4
(kartu tinggal 51, karena pengambilan pertama tidak dikembalikan lagi)
P (A  B/A) = P (A) . P (B/A) =
13
3
.
51
4
=
221
4
e. Penggunaan kombinasi dalam mencari peluang
Untuk peluang terambilnya objek lebih dari satu sekaligus.
P ( A  B ) =
2r1rs
2r2n1r1n
C
C.C

Contoh :
1. Didalam kotak terdapat 6 bola merah dan 4 bola putih. Jika diambil tiga bola sekaligus,
berapa peluang terambilnya dua bola merah dan satu bola putih?
Jawab :
S = 6 + 4 = 10 ; n1 = 6 ; r1 = 2 ; n2 = 4 ; r2 = 1

7. Modul Matematika Kelas XII SMK Kelompok Teknologi
D i b u a t O l e h P a k S u k a n i ; E m a i l : L i k e n y _ r b g @ y a h o o . c o m Page 7
P ( A  B ) =
2r1rs
2r2n1r1n
C
C.C

=
1210
142
C
C.C6

=
1.2.3
8.9.10
1
4
.
1.2
5.6
=
120
60
=
2
1
2. Didalam kantung terdapat 4 kelereng biru, 2 kelereng merah dan 6 kereleng putih. Jika
diambil 2 kelereng sekaligus, berapa peluang terambilnya kelereng biru dan merah.
Jawab :
ruang sampel s = 4 + 2 = 6 = 12 ; n1 = 4 ; r1 = 1 ; n2 = 2 ; r2 = 1
Misal A = kelereng biru dan B = kelereng merah
P ( A  B ) =
2r1rs
2r2n1r1n
C
C.C

=
116
1214
C
C.C

=
!2)-(12!2
!12
!1)-(2!1
!2
.
!1)-(4!1
!4
=
1.2
11.12
1
2
.
1
4
=
33
4
Untuk peluang sukses dan gagal dari suatu kejadian :
P ( r ) = nCr . pn
. qn – r
p = peluang sukses dan q = peluang gagal, n = frekuensi percobaan dan
r = pengambilan
Contoh :
1. Sepasang suami-istri merencanakan punya anak 3 orang dengan 2 laki-laki dan satu
perempuan. Berapa peluang sukses pasangan suami-istri tersebut?
Jawab :
n = 3 ; r = 2 ; p =
2
1
dan q =
2
1
(laki-laki dan perempuan peluangnya sama)
P (2) = 3C2 . p2
. q3 – 2
=
!2)(3!2
!3

.
2
1 2
.
2
1
= 3 .
4
1
.
2
1
=
8
3

8. Modul Matematika Kelas XII SMK Kelompok Teknologi
D i b u a t O l e h P a k S u k a n i ; E m a i l : L i k e n y _ r b g @ y a h o o . c o m Page 8
Pembahasan soal-soal :
1. Banyaknya cara memilih 3 orang pegawai dari 7 orang pelamar kerja jika masing-masing
mempunyai kesempatan yang sama adalah ….
A. 10 cara B. 21 cara C. 35 cara D. 210 czrz E. 840 cara
UN 03/04
Jawab : C
Penyelesaian :
Karena posisinya tidak disebutkan maka harus dihitung dengan cara Kombinasi.
7C3 =
!3)-(7!3
!7
=
!4.!3
!7
=
1.2.3
5.6.7
= 35 cara
2. Dari 10 siawa akan dipilih sebagai ketua, wakil ketua sekretaris dan bendahara OSIS, maka
banyaknya susunan pengurus OSIS yang mungkin dapat dibentuk adalah ….
A. 5.040 B. 2.520 C. 1.260 D. 630 E. 315
UN 03/04
Jawab : A
Penyelesaian :
Karena posisinya disebutkan maka dihitung dengan cara Permutasi.
10P4 =
!4)-(10
!10
=
!6
!10
= 10 . 9 . 8 . 7
= 5.040
3. Banyak cara pelatih menyusun tim basket dari 9 orang calon pemain adalah … cara.
A. 126 B. 92 C. 75 D. 64 E. 56
UN 04/05
Jawab : A
Penyelesaian :
Karena posisinya tidak disebutkan, maka dihitung dengan kombinasi.
n = 9 ; r = 5 (satu team basket ada 5 orang)
9C5 =
!5)-(9!5
!9
=
!4.!5
!9
=
1.2.3.4
6.7.8.9
= 126 cara
4. Banyak susunan huruf yang dapat dibentuk dari kata " OTOMOTIF " adalah … cara.
A. 3.360 B. 2.160 C. 1.120 D. 560 E. 280
UN 04/05
Jawab : A
Penyelesaian :
n = 8 ; n1 = 3 (O) ; n2 = 2 (T)
Pu =
!n.!n
!n
21
=
!2.!3
!8
=
1.2.1.2.3
1.2.3.4.5.6.7.8
= 3.360 cara
5. Team bulu tangkis ganda campuran terdiri dari empat pemain pria dan tiga pemain wanita.
Banyaknya cara dalam menyusun pasangan tersebut adalah … susunan.
A. 7 B. 10 C. 12 D. 15 E. 18
UN 05/06
Jawab : C
Penyelesaian :
Pemain pria ada 4, maka ada 4 pilihan

9. Modul Matematika Kelas XII SMK Kelompok Teknologi
D i b u a t O l e h P a k S u k a n i ; E m a i l : L i k e n y _ r b g @ y a h o o . c o m Page 9
Pemain wanita ada 3,maka ada 3 pilihan
Jadi banyaknya susunan ganda campuran adalah 4 x 3 = 12 susunan atau :
p1w1, p1w2, p1w3, p2w1, p2w2, p2w3, p3w1, p3w2, p3w3, p4w1, p4w2, p4w3 = 12 susunan.
6. Dua buah dadu dilempar sekaligus sebanyak sekali. Peluang munculnya mata dadu
berjumlah sepuluh atau jumlah tujuh adalah ….
A.
3
1
B.
4
1
C.
5
1
D.
6
1
E.
9
1
UN 05/06
Jawab : B
Penyelesaian :
Ruang sampel dua dadu = 36
(n 10) = (4, 6), (5, 5), (6, 4) = 3
P (n 10) =
36
3
(n 7) = (1, 6), (2, 5), (3, 4), (4, 3), (5, 2), (6, 1) = 6
P (n 7) =
36
6
Peluang munculnya mata dadu jumlah sepuluh atau jumlah tujuh adalah :
P (n 10  n 7) = P (n 10) + P (n 7)
=
36
3
+
36
6
=
36
9
=
4
1
7. Dari 7 calon pengurus koperasi sekolah, akan dipilih 3 orang untuk menduduki ketua,
sekretaris dan bendahara. Banyaknya cara pemilihan seperti di atas adalah ….
A. 35 cara B. 120 cara C. 210 cara D. 840 cara E. 5.040 cara
UN 06/07 Paket A
Jawab : C
Penyelesaian :
Karena posisinya disebutkan, maka dihitung dengan permutasi. n = 7 dan r = 3.
7P3 =
!3)(7
!7

=
!4
!7
= 7 . 6 . 5
= 210 cara
8. Dua dadu dilemparkan satu kali secara bersamaan. Peluang munculnya 2 mata dadu jumlah 3
atau 10 adalah ….
A.
36
1
B.
36
2
C.
36
3
D.
36
4
E.
36
5
UN 06/07 Paket A
Jawab : E
Penyelesaian :
Ruang sampel untuk dua dadu S = 36
A = mata dadu jumlah 3
n (A) = (1, 2), (2, 1) = 2
P (A) =
36
2
B = mata dadu jumlah 10
n (B) = (4, 6), (5, 5), (6, 4) = 3
P (B) =
36
3
P (A  B) = P (A) + P (B)
=
36
2
+
36
3
=
36
5

10. Modul Matematika Kelas XII SMK Kelompok Teknologi
D i b u a t O l e h P a k S u k a n i ; E m a i l : L i k e n y _ r b g @ y a h o o . c o m Page 10
9. Dari 15 orang apoteker yang mengikuti pemilihan apoteker teladan tingkat propinsi akan
ditentukan juara 1, 2, dan 3. Banyaknya kemungkinan pilihan adalah ….
A. 3.720 B. 3.270 C. 2.870 D. 2.730 E. 2.370
UN 06/07 Paket B
Jawab : D
Penyelesaian :
Karena posisinya disebutkan sebagai juara 1, 2, dan 3, maka dihitung dengan permutasi. n =
15 dan r = 3.
15P3 =
!3)(15
!15

=
!12
!15
= 15 . 14 . 13
= 2.730 pilihan
10. Sebuah kantong berisi 8 kelereng merah dan 6 kelereng biru. Jika diambil kelereng satu per
satu tanpa pengembalian, maka peluang terambilnya kedua kelereng merah adalah ….
A.
182
56
B.
182
64
C.
13
7
D.
14
8
E.
196
156
UN 06/07 Paket B
Jawab : A
Penyelesaian :
Ruang sampel S = 8 + 6 = 14
A = kelereng merah  n (A) = 8
Pengembilan pertama :
P (A) =
14
8
Pengambilan kedua kelereng merah di kantong tinggal 7 dan jumlah kelereng semuanya
tinggal 13
P (A/A) =
13
7
P (A  A/A) = P (A) x P (A/A)
=
14
8
x
13
7
=
182
56
11. Peluang penduduk kecamatan Porong terkena ISPA sebesar 0,015. Jika kecamatan Porong
berpenduduk 200.000 jiwa, maka penduduk yang tidak terserang ISPA diperkirakan
sebanyak ….
A. 197.000 jiwa C. 15.000 jiwa E. 3.000 jiwa
B. 185.000 jiwa e. 9.850 jiwa
UN 06/07 Paket A
Jawab : A
Penyelesaian :
Peduduk yang terkena ISPA adalah sebanyak 0,015 x 200.000 = 3.000 jiwa.
Penduduk yang tidak terkena ISPA adalah sebanyak 200.000 – 3.000 = 197.000 jiwa.
12. Dalam sebuah kotak obat terdapat 10 tablet Paracetamol dan 6 tablet CTM. Jika dari dalam
kotak obat diambil 2 tablet sekaligus, maka peluang terambilnya kedua tablet CTM adalah
….
A.
8
1
B.
5
1
C.
8
2
D.
8
3
E.
5
3
UN 06/07 Paket B
Jawab : A
Penyelesaian :
Karena pengambilannya 2 sekaligus maka dihitung dengan kombinasi.
Misal A = tablet CTM
n (A) = 6 ; r (A) = 2 dan S = 16

11. Modul Matematika Kelas XII SMK Kelompok Teknologi
D i b u a t O l e h P a k S u k a n i ; E m a i l : L i k e n y _ r b g @ y a h o o . c o m Page 11
P (A) =
216
26
C
C
=
!2)(16!2
!16
!2)(6!2
!6


P (A) =
!14.!2
!16
!4.!2
!6
=
1.2
15.16
1.2
5.6
P (A) =
8
1
13. Dari 7 orang karyawan koperasi yang mempunyai kemampuan sama akan dipilih
kepengurusan baru yang terdiri dari ketua, sekretaris, dan bendahara. Banyaknya susunan
pengurus koperasi yang dapat dibentuk adalah … susunan.
A. 30 B. 105 C. 210 D. 320 E. 400
UN 07/08
Jawab : C
Penyelesaian :
Karena posisinya disebutkan maka dihitung dengan permutasi
n = 7 dan r = 3
7P3 =
!3)-(7
!7
= 7 . 6 . 5
= 210 susunan
14. Dari 10 orang pemain bola voli akan dibentuk sebuah tim untuk suatu pertandingan.
Banyaknya susunan yang dapat dibentuk adalah … susunan.
A. 70 B. 84 C. 210 D. 240 E. 288
UN 07/08
Jawab : C
Penyelesaian :
Karena posisinya tidak disebutkan maka dihitung dengan kombinasi
n = 10 dan r = 6
10C6 =
!6)-(10.!6
!10
=
!4.!6
!10
=
12.3..4
7.8.9.10
= 210 susunan
15. Tiga buah uang logam dilemparkan bersamaan sebanyak 672 kali. Frekuensi harapan
munculnya 2 angka dan 1 gambar adalah sebanyak ….
A. 25 kali B. 70 kali C. 112 kali D. 126 kali E. 252 kali
UN 07/08
Jawab : E
Penyelesaian :
Ruang sampel 3 uang logam : s = 23
= 8
Titik sampel : n = (A, A, G), (A, G, A), (G, A, A) = 3
Peluang munculnya 2 angka dan 1 gambar :
P (A) =
8
3
Frekuensi harapan jika dilempar sebanyak 672 kali :
FH = N x P (A) = 672 x
8
3
= 252 kali

12. Modul Matematika Kelas XII SMK Kelompok Teknologi
D i b u a t O l e h P a k S u k a n i ; E m a i l : L i k e n y _ r b g @ y a h o o . c o m Page 12
Soal latihan :
1. Permutasi dari kata "MERAPI" adalah ….
A. 6 B. 36 C. 120 D. 720 E. 5.040
2. Permutasi dari kata "GEMPA" adalah ....
A. 5 B. 50 C. 60 D. 120 E. 240
3. Dari 15 peserta seleksi tim bulutangkis ganda putra , akan dipilih 1 tim untuk mewakili
negara ke olimpiade, banyaknya susunan tim yang mungkin adalah ….
A. 84 tim B. 105 tim C. 144 tim D. 210 tim E. 364 tim
4. Suatu rapat pimpinan yang dihadiri 5 direksi. Jika mereka mengadakan rapat pada ruangan
dengan posisi tempat duduk yang melingkar, banyaknya cara menempati tempat duduk
tersebut adalah ….
A. 840 cara B. 720 cara C. 360 cara D. 120 cara E. 24 cara
5. Dari 10 pemain PELATNAS bola voli dimana Fahri ada diantaranya, akan dipilih 6 orang
untuk mengikuti Sea Games. Jika Fahri sudah pasti terpilih, maka banyaknya susunan
pemain tersebut sebanyak ....
A. 151.200 B. 15.200 C. 252 D. 210 E. 126
6. Dalam rapat suatu organisasi dihadiri oleh 10 orang anggota. Jika masing-masing dari
mereka bersalaman satu kali maka banyaknya salaman yang terjadi adalah ….
A. 100 kali B. 90 kali C. 50 kali D. 45 kali E. 10 kali
7. 10 orang yang terdiri atas 6 pria dan 4 wanita akan dipilih 5 orang untuk menjadi pengurus
suatu organisasi. Jika dari 5 orang tersebut terdiri dari 3 orang pria dan 2 orang wanita maka
banyaknya cara pemilihan seperti di atas adalah ….
A. 6 B. 24 C. 120 D. 132 E. 1.440
8. Sembilan orang akan dipilih untuk bermain basket. Jika satu orang selalu terpilih maka
banyaknya susunan team yang dapat dibentuk adalah ... susunan.
A. 15.120 B. 1.680 C. 126 D. 70 E. 63
9. Banyaknya cara mengerjakan 8 soal pilihan dari 10 soal adalah ….
A. 8 B. 18 C. 45 D. 80 E. 90
10. Banyaknya angka ratusan yang dapat disusun dari angka-angka 1, 2, 3, 4, 5, 6, dan 7 dengan
angka boleh berulang adalah ....
A. 7 B. 21 C. 210 D. 216 E. 343
11. Dari 5 tokoh masyarakat akan dipilih tiga orang untuk menjadi Ketua, Sekretaris, dan
Bendahara RT. Banyaknya susunan yang mungkin terjadi adalah ....
A. 10 B. 20 C. 24 D. 40 E. 60
12. Banyaknya angka ribuan yang dapat disusun dari angka-angka 1, 2, 3, 4, dan 5 adalah ….
A. 20 B. 24 C. 120 D. 240 E. 625
13. Didalam kotak terdapat 6 bola pimpong warna kuning, 2 bola pimpong warna merah, dan 4
bola pimpong warna putih. Jika diambil dua bola sekaligus maka peluang terambilnya bola
pimpong keduanya warna kuning adalah ....
A.
11
1
B.
22
3
C.
11
2
D.
22
5
E.
11
4
14. Dua buah dadu dilempar sekaligus sebanyak sekali. Peluang munculnya mata dadu
berjumlah delapan atau jumlah lima adalah ….
A.
4
1
B.
3
1
C.
2
1
D.
3
2
E.
4
3
15. Di dalam kotak terdapat 3 bola merah, 7 bola kuning dan 5 bola putih. Jika diambil satu bola,
maka peluang terambilnya bola putih atau kuning adalah ….
A.
5
1
B.
15
7
C.
3
1
D.
5
3
E.
5
4
16 Peluang munculnya mata dadu berjumlah 4 atau 12 pada pelemparan dua dadu sekaligus
adalah ….
A.
2
1
B.
3
1
C.
4
1
D.
5
1
E.
9
1

13. Modul Matematika Kelas XII SMK Kelompok Teknologi
D i b u a t O l e h P a k S u k a n i ; E m a i l : L i k e n y _ r b g @ y a h o o . c o m Page 13
17. Dalam sebuah kotak, terdapat 5 bola putih, 3 bola merah dan 2 bola kuning. Jika diambil 2
bola berturut-turut satu persatu tanpa mengembalikan bola yang pertama ke dalam kotak
maka peluang terambilnya keduanya putih adalah ....
A.
45
1
B.
45
2
C.
45
4
D.
45
8
E.
45
10
18. 5 orang pria dan 4 orang wanita akan dipilih 3 orang sebagai pengurus suatu organisasi.
Peluang terpilihnya 2 pria dan 1 wanita adalah .....
A.
7
5
B.
21
10
C.
7
3
D.
14
5
E.
21
5
19. Tiga buah uang logam dilempar undi satu kali, maka peluang muncul ketiganya angka adalah
….
A.
16
1
B.
12
1
C.
8
1
D.
4
1
E.
8
3
20. Di dalam kotak terdapat 6 bola merah, 4 bola putih dan 2 bola kuning. Jika diambil dua bola
bertutur-turut dengan pengambilan bola pertama dikembalikan lagi untuk pengambilan bola
ke dua, maka peluang terambilnya bola merah dan kuning adalah ….
A.
3
2
B.
3
1
C.
4
1
D.
6
1
E.
12
1