Bunga dan rumus bunga

BUNGA DAN RUMUS BUNGA
I. Nilai Uang dari Waktu (Time Value of Money)
Karena uang dapat memberi hasil pada tingkat suku bunga tertentu melalui investasinya
pada suatu periode waktu, misal satu dollar yang diterima suatu waktu nanti nilainya tidak
sebesar satu dollar di tangan saat ini. Hubungan antara bunga dan waktu menghasilkan konsep
nilai waktu uang.
Uang juga memiliki nilai waktu karena daya beli (purchasing power). Selama periode
inflasi jumlah barang yang dapat dibeli oleh jumlah uang tertentu menurun semakin jauh waktu
membeli dimasa yang akan dating. Karena itu, dalam mempertimbangkan nilai waktu uang
adalah penting untuk mengetahui baik daya laba maupun daya beli uang.
Ekivalensi nilai uang adalah penyetaraan nilai uang pada waktu berbeda dengan
menggunakan tingkat bunga tertentu. Untuk menghitungnya ada dua factor yang amat
menentukan. Kedua factor tersebut adalah besarnya tingkat bunga yang digunakan dan jangka
waktu.
Dengan demikian untuk melakukan ekivalensi nilai uang kita perlu mengetahui 3
hal yaitu :
(1) Jumlah yang dipinjam atau yang diinvestasikan
(2) Periode / waktu peminjaman atau investasi
(3) Tingkat bunga yang dikenakan
II. BUNGA
Bunga adalah sejumlah uang yang dibayarkan atas penggunaan uang yang dipinjam. Atau
secara umum dapat juga dikatakan, bunga adalah suatu pengembalian yang diperoleh dari
investasi modal yang produktif. Jadi, bunga merupakan sewa dari uang yang dipinjamkan.
Definisi tingkat bunga menurut ANZI Z94.5 – 1972 (American Standard for Industrial
Engineering Terminology for Engineering Economy) adalah rasio dari bunga yang dibayarkan
terhadap induk dalam suatu periode waktu dan biasanya dinyatakan dalam persentase dari induk.

Sedangkan perbandingan antara jumlah uang yang dibayarkan atau diterima dengan
jumlah uang pinjaman disebut Suku Bunga. Biasanya dinyatakan dalam persen (%). Suku bunga
sangat berperan penting dalam menentukan ekivalensi nilai uang, karena besar kecilnya
perbedaan nilai uang pada waktu yang berbeda ditentukan oleh suku bunga yang digunakan
disamping jangka waktu.
Secara garis besar ada dua jenis bunga yang sering digunakan yaitu bunga
biasa/sederhana (simple interest) dan bunga majemuk (compound interest).
1. Bunga Biasa/ Sederhana (Simple Interest)
Bunga biasa adalah bungan yang hanya dikenakan atau diperhitungkan atas pinjaman
pokok saja. Jadi, bunga yang dihasilkan dari pinjaman tidak dikenakan bunga, meskipun bunga
tersebut tidak dibayar pada periodenya atau sudah tersimpan beberapa lama.
Untuk menentukan jumlah uang pada waktu berikutnya dengan menggunakan bunga
biasa dapat menggunakan rumus :
F = P + P.i.n
Dimana :
F = nilai uang pada waktu yang akan datang
P = nilai uang sekarang
i = tingkat bunga/waktu
n = jangka waktu bunga
Contoh :
1. Seorang pengusaha mendapat pinjaman dari Bank Perkreditan Rakyat sebesar Rp. 500.000,-.
Berapakah uang yang harus dikembalikan setelah 5 tahun, jika tingkat suku bunga yang
berlaku 10% per tahun.
Jawab :
F = P + P i n

F5 = Rp. 500.000,- + (Rp. 500.000,-)(10%)(5)
= Rp. 500.000,- + Rp. 250.000,-
= Rp. 750.000,-
2. Seseorang meminjam uang Rp. 1000,- dengan bunga i = 20% per tahun. Tiga bulan atau ¼
tahun kemudian uang dikembalikan. Berapa besarnya?
Jawab :
F = P (1 + ¼ 20%) = 1000 (1 + 0,05) = Rp. 1.050,-
Bagaimana bila pengembaliannya 6 bulan kemudian?
F = P (1 + ½ 20%) = 1000 (1 + 0,1) = Rp. 1.100,-
Bagaimana pengembaliannya 2 tahun?
F = P (1 + 2 20%) = 1000 (1 + 0,40) = Rp. 1.400,-
2. Bunga Majemuk (Compound Interest)
Bunga majemuk adalah bunga berganda. Atau sering juga disebut bunga berbunga.
Praktek dalam penerapan bunga majemuk adalah selain pokok pinjaman, bunga itu sendiri
dikenakan bunga. Dengan kata lain apabila pada suatu waktu bunga tidak dibayarkan, maka
ditambahkan menjadi pokok pinjaman waktu berikutnya dan dikenakan bunga.
Jumlah uang pada waktu yang akan datang dengan menggunakan bunga berganda dapat
dihitung dengan rumus :
F = P (1+i)n
Contoh:
1. Diketahui : Pinjaman pokok (P) = Rp. 500.000,-
Jangka waktu (n) = 5 tahun
Suku bunga (i) = 10%

Ditanya : F5 …?  Bunga berganda
Jawab :
 Tahun 1
I1 = P.i = Rp. 500.000 x 10% = Rp. 50.000,-
 Tahun 2
P2 = P1 + I1 = Rp. 500.000 + Rp. 50.000 = Rp. 550.000,-
I2 = P2 . i = Rp. 550.000 x 10% = Rp. 55.000,-
 Tahun 3
P3 = P2 + I2 = Rp. 550.000 + Rp. 55.000 = Rp. 605.000,-
I3 = P3 . i = Rp. 605.000 x 10% = Rp. 60.500,-
 Tahun 4
P4 = P3 + I3 = Rp. 605.000 + Rp. 60.500 = Rp. 665.500,-
I4 = P4 . i = Rp. 665.500 x 10% = Rp. 66.550,-
 Tahun 5
P5 = P4 + I4 = Rp. 665.500 + Rp. 66.550 = Rp. 732.050,-
I2 = P2 . i = Rp. 732.050 x 10% = Rp. 73.205,-
Total yang harus dibayar akhir tahun ke-5 adalah :
F5 = Pinjaman pokok + total bunga
= Rp. 500.000,- + (Rp.50.000 + Rp.55.000 + Rp.60.500 + Rp.66.550 +
Rp.73.205)
= Rp 805.255,-
Atau dengan menggunakan rumus:
Fn = P (1+i)n
F5 = Rp. 500.000,- (1+10%)5
= Rp. 500.000,- (1,61051)

= Rp. 805.255,-
2. Seseorang meminjam uang Rp. 1000,- dengan bunga i = 20% per tahun. Berapakah uang yang
harus dikembalikan 2 tahun kemudian?
Jawab:
Pada tahun pertama : F1 = 1.000 (1 + 20%) = Rp. 1.200,-
Pada tahun kedua : F1 menjadi P untuk tahun kedua sehingga dapat ditulis
F2 = 1.200 (1 + 20%) = Rp. 1.440,-
Dibandingkan dengan bunga biasa, ada tambahan biaya sebesar Rp. 40,-. Angka ini merupakan
penggandaan bunga dari tahun pertama sebesar 20% * Rp.200,-. Pelipatan (compound)
dipengaruhi oleh besarnya modal pinjaman (P) dan waktu yang mengakibatkan pinjaman
berlipat.
Bila kita melihat dengan rumus maka dapat ditulis:
Pada tahun pertama : F1 = P (1 + i)
Pada tahun kedua : F2 = P (1 + i)2
Pada tahun ketiga : F3 = P (1 + i)3
Pada tahun ke-n : Fn = P (1 + i)n
FAKTOR-FAKTOR BUNGA MAJEMUK (COMPOUND INTEREST FACTOR)
1. Faktor Jumlah Majemuk (Pembayaran Tunggal)
- Digunakan untuk mendapatkan F ; ditentukan P

1 2 3 9 10
P = Rp. 10 juta
i = 8%
F ... ?
- Rumus yang digunakan : F = P (1+i)n
- Apabila menggunakan tabel : F = P (F/P, i%, n)
Dimana :
F = nilai uang (pinjaman dimasa yang akan dating)
P = nilai pokok (sekarang)
i = tingkat suku bunga yang berlaku
n = jangka waktu peminjaman
Contoh :
1. Seorang menabung di sebuah Bank untuk keperluan nanti setelah 10 tahun. Jika dia
menabung sekarang sebesar Rp. 10.000.000,- berapakah nilai tabungan tersebut 10 tahun
yang akan dating, jika suku bunga yang berlaku adalah 8% per tahun?
Solusi:
Cash-flow :
F = P (1+i)n
= Rp. 10.000.000 (1+0,08)10
= Rp. 21.589.249,-
Menggunakan tabel:
F = P (F/P, 8%, 10)
= Rp. 10.000.000 (2,1589)
= Rp. 21.589.000,-

1 2 3
P = Rp. 600 juta
i = 7%
4 5 6 7 8 9 10
P = Rp. 50 juta
F ... ?
F = Rp. 100 juta
i = 10%
2. Seorang pengusaha membeli sebuah alat berat senilai Rp. 600.000.000,- setelah dipakai
selama 5 tahun, diadakan perbaikan sebesar Rp. 50.000.000,- supaya alat itu dapat
beroperasi dengan baik. Berapakah nilai investasi tersebut 10 tahun yang akan dating,
jika suku bunga yang berlaku adalah 7% per tahun?
Solusi :
Cash-flow:
F = P1 (1+i)n + p2 (1+i)n
= Rp. 600.000.000 (1+0,07)10 + Rp. 50.000.000 (1+0,07)5
= Rp. 1.180.290.814 + Rp. 70.127.586
= Rp. 1.250.418.401,-
2. Faktor Nilai Sekarang (Pembayaran Tunggal)
- Digunakan untuk mendapatkan P ; ditentukan F
- Rumus yang digunakan : n
i
F
P
)1( 

- Apabila menggunakan tabel : P = F (P/F, i%, n)
Contoh :
1. Seorang karyawan membutuhkan biaya 8 tahun yang akan datang sebesar Rp.
100.000.000,- untuk membangun sebuah rumah. Berapakah dia harus menyimpan uang di
sebuah Bank sekarang, jika suku bunga yang berlaku adalah 10% per tahun?
Solusi :
Cash-flow:

1 2 3
F = Rp. 30 juta
i = 10%
P ... ?
4 5
. 0020
8
)1,01(
000.000.100Rp.

P
P = Rp. 46.650.738,-
2. Hitunglah nilai sekarang dari uang sejumlah Rp. 30.000.000,- yang diinvestasikan dengan
tingkat bunga berganda semi-tahunan (semesteran) dengan suku bunga 6% per tahun
nominal dalam jangka waktu lima tahun?
Solusi :
Cash flow:
F = Rp. 30.000.000,-
i = 6% per tahun = semesterper%3
2
%6

n = 5 tahun = 10 semester
P = F (P/F, 3%, 10)
= Rp. 30.000.000 (0,74410)
= Rp. 22.323.000,-

1 2 3 9 10i = 9%
F ... ?
A = Rp. 2 juta
3. Rangkaian Pembayaran Seragam (Uniform-Series of Payment)
a. Rangkaian Jumlah Kompon (Series Compound-Amount Factor)
- Digunakan untuk mendapatkan F ; ditentukan A
- Rumus yang digunakan :
 
i
i
AF
n
11 

- Apabila menggunakan tabel : F = A (F/A, i%, n)
Contoh :
1. Seorang PNS menabung disebuah Bank untuk keperluan 10 tahun yang akan datang,
jika uang yang ditabungnya adalah Rp. 2.000.000,- setiap tahun. Berapakah jumlah
uangnya 10 tahun yang akan datang jika suku bunga yang berlaku adalah 9% per
tahun?
Solusi :
Cash flow:
 
i
i
AFn
n
11 

 
09,0
109,01
2.000.000Rp.
10
10

F
,-30.385.859Rp.10 F

1 2 3
P = Rp. 2 juta
i = 12%/thn = 1%/bln
4
A = Rp. 400.000/bln = Rp. 4.800.000/thn
F 48bln ... ?
tahun
A = Rp. 430.000/bln = Rp.5.160.000/thn
F 48bln ... ?
2. Seorang tukang ojek mengambil kredit motor di Bank dengan uang muka Rp.
2.000.000,-. Angsuran per bulan Rp. 400.000,- setelah ojek dioperasikan mendapat
penghasilan rata-rata per bulan sebesar Rp. 430.000,-. Jika suku bunga yang berlaku
12% per tahun nominal, apakah tukang ojek tersebut setelah 4 tahun mendapatkan
untung atau merugi? Berapakah keuntungan atau kerugiannya?
Solusi :
Cash-flow :
Pengeluaran :
F48 = P (1+i)n + A
i
i n
1)1( 
= Rp. 2.000.000 (1+0,01)48 + Rp. 400.000
01,0
1)01,01( 48

= Rp. 27.713.484,,-
Pemasukan :
F48 = A
i
i n
1)1( 
F48 = Rp. 430.000
01,0
1)01,01( 48

= Rp. 26.325.722
Pengeluaran > Pemasukan  Rugi

Kerugian = Rp. 27.713.484 – Rp. 26.325.722
= Rp. 1.387.762,-
b. Rangkaian Penyimpanan Dana (Sinking Fund Factor)
- Digunakan untuk mendapatkan A ; ditentukan F
- Rumus yang digunakan :
1)1( 
 n
i
i
FA
- Apabila menggunakan tabel : A = F (A/F, i%, n)
Contoh :
1. Seorang ayah untuk membiayai anaknya kuliah 3 tahun yang akan datang sebesar Rp.
25.000.000,-. Jika suku bunga yang berlaku adalah 12% pertahun nominal. Berapakah
dia harus menabung setiap bulan untuk mendapatkan dana tersebut?

Bunga dan rumus bunga

More Related Content

What's hot

Similar to Bunga dan rumus bunga

Bunga dan rumus bunga