Dokumen tersebut membahas dasar-dasar matematika yang diperlukan untuk menyelesaikan masalah optimasi secara analitis, meliputi gradien, matriks Hessian, syarat perlu dan cukup keoptimalan, serta fungsi konveks dan konkaf.
Dokumen tersebut membahas tentang pendugaan parameter populasi dengan menggunakan nilai statistik sampel. Terdapat beberapa metode pendugaan yang dijelaskan seperti pendugaan rata-rata, variansi, dan perbedaan rata-rata untuk sampel besar dan kecil dengan memberikan contoh soal.
Distribusi sampling memberikan kerangka untuk memahami variasi statistik sampel yang diambil dari populasi. Terdapat berbagai jenis distribusi sampling seperti rata-rata, proporsi, beda rata-rata dan proporsi yang mengikuti distribusi tertentu seperti normal, t student, dan binomial. Pemahaman distribusi sampling penting untuk melakukan inferensi statistik dari sampel ke populasi.
Modul ini membahas konsep anuitas biasa dan cara menghitung nilai sekarang, nilai angsuran, jumlah periode, dan tingkat bunga untuk berbagai masalah anuitas menggunakan rumus yang diturunkan dari deret geometri. Metode numerik seperti coba-coba dan interpolasi linier digunakan untuk menentukan nilai yang tidak diketahui. Anuitas tak berhingga juga dijelaskan beserta contoh perhitungannya.
Dokumen tersebut membahas dasar-dasar matematika yang diperlukan untuk menyelesaikan masalah optimasi secara analitis, meliputi gradien, matriks Hessian, syarat perlu dan cukup keoptimalan, serta fungsi konveks dan konkaf.
Dokumen tersebut membahas tentang pendugaan parameter populasi dengan menggunakan nilai statistik sampel. Terdapat beberapa metode pendugaan yang dijelaskan seperti pendugaan rata-rata, variansi, dan perbedaan rata-rata untuk sampel besar dan kecil dengan memberikan contoh soal.
Distribusi sampling memberikan kerangka untuk memahami variasi statistik sampel yang diambil dari populasi. Terdapat berbagai jenis distribusi sampling seperti rata-rata, proporsi, beda rata-rata dan proporsi yang mengikuti distribusi tertentu seperti normal, t student, dan binomial. Pemahaman distribusi sampling penting untuk melakukan inferensi statistik dari sampel ke populasi.
Modul ini membahas konsep anuitas biasa dan cara menghitung nilai sekarang, nilai angsuran, jumlah periode, dan tingkat bunga untuk berbagai masalah anuitas menggunakan rumus yang diturunkan dari deret geometri. Metode numerik seperti coba-coba dan interpolasi linier digunakan untuk menentukan nilai yang tidak diketahui. Anuitas tak berhingga juga dijelaskan beserta contoh perhitungannya.
Makalah ini membahas tentang analisis permintaan dan penawaran serta teori produksi dalam ekonomi mikro. Analisis permintaan dan penawaran mencakup faktor-faktor yang mempengaruhi permintaan dan penawaran serta hukum permintaan. Teori produksi membahas fungsi produksi dan hubungan antara input dan output produksi.
Bab 1 membahas tentang bunga sederhana, didefinisikan sebagai bunga yang dihitung hanya sekali pada akhir periode. Contoh perhitungan bunga sederhana dengan berbagai skenario seperti pinjaman, tabungan, dan investasi disajikan beserta penjelasan rumus dasar bunga sederhana.
Peramalan, Pendekatan, Teknik Naif, Rata rata bergerak, Pembobotan Rata rata bergerak, Penghalusan Eksponensial, dan Metode Evaluasi Teknik Peramalan MAD, MSE, MAPE, MPE
The Role of Time Value in Finance
Single Amounts
Annuities
Mixed Streams
Compounding interest more frequently than annually
Special Applications of Time Value
Dokumen tersebut membahas dua metode untuk menyelesaikan masalah linear programming (LP) dengan fungsi tujuan minimisasi, yaitu metode perubahan fungsi tujuan menjadi maksimum dan metode langsung menggunakan fungsi tujuan minimisasi. Dokumen tersebut juga membahas penyelesaian masalah LP yang memiliki kendala lebih besar sama dengan dan sama dengan dengan menambahkan variabel buatan."
Modul ini membahas tentang obligasi, termasuk pengertian dan konsep perhitungan obligasi serta menghitung harga wajar obligasi. Metode perhitungan mencakup menyusun skedul amortisasi premium dan diskon, serta menghitung yield nilai sekarang dari obligasi. Jenis obligasi yang dijelaskan meliputi obligasi berbunga, tidak berbunga, serta obligasi dapat ditebus.
Anuitas Tumbuh dan Variabel (Matematika Keuangan)Kelinci Coklat
Modul ini membahas tentang anuitas tumbuh dan variabel. Anuitas tumbuh adalah anuitas dimana pembayarannya tumbuh dengan tingkat pertumbuhan yang sama setiap periode. Anuitas variabel adalah anuitas dimana besaran pembayarannya berbeda setiap periode. Modul ini memberikan rumus untuk menghitung nilai sekarang dari anuitas tumbuh, variabel, dan perpetuitas tumbuh. Contoh soal juga diberikan beserta penjelasan cara pen
Dokumen tersebut memberikan informasi tentang kelompok 6 yang terdiri dari 9 orang siswa beserta NIM-nya. Selanjutnya memberikan penjelasan tentang standar skor (z-score) dan contoh soal perhitungannya baik untuk populasi maupun sampel. Terdapat juga penjelasan mengenai skewness dan kurtosis beserta rumus dan contoh perhitungannya.
Tabel nilai kritis Uji Tanda-peringkat Berpasangan Wilcoxon untuk berbagai ukuran sampel (n) dan tingkat signifikansi (α) yang berbeda. Nilai kritis digunakan untuk menentukan apakah hasil uji statistik signifikan atau tidak.
Dokumen membahas tentang perhitungan bunga majemuk dengan rumus S=P(1+i)^n dan contoh soal latihan terkait perhitungan nilai sekarang, tingkat bunga, dan jumlah periode untuk investasi dengan bunga majemuk.
Amortisasi dan Penyusutan (Matematika Keuangan)Kelinci Coklat
Modul ini membahas tentang amortisasi dan penyusutan. Amortisasi adalah pembayaran utang secara periodik, sedangkan penyusutan adalah pengalokasian harga perolehan aset tetap sepanjang masa manfaatnya. Modul ini menjelaskan berbagai metode amortisasi dan penyusutan beserta contoh perhitungannya.
Kurva Phillips menunjukkan hubungan negatif antara inflasi dan pengangguran dalam jangka pendek. Pada setiap titik, pembuat kebijakan dapat memilih kombinasi inflasi dan pengangguran dengan menggerakkan permintaan agregat di sepanjang kurva penawaran agregat jangka pendek. Faktor seperti inflasi yang diharapkan, pengangguran siklis, dan guncangan penawaran dapat menyebabkan pergeseran kurva Phillips.
2. Ekivlensi Nilai Uang ( Bunga ).pptxFarrelGaming
Dokumen ini membahas tentang ekivalensi nilai uang dan perbedaan antara bunga biasa dengan bunga majemuk. Terdapat penjelasan tentang rumus-rumus perhitungan bunga, contoh soal, dan pengertian tingkat bunga nominal dan efektif.
Makalah ini membahas tentang analisis permintaan dan penawaran serta teori produksi dalam ekonomi mikro. Analisis permintaan dan penawaran mencakup faktor-faktor yang mempengaruhi permintaan dan penawaran serta hukum permintaan. Teori produksi membahas fungsi produksi dan hubungan antara input dan output produksi.
Bab 1 membahas tentang bunga sederhana, didefinisikan sebagai bunga yang dihitung hanya sekali pada akhir periode. Contoh perhitungan bunga sederhana dengan berbagai skenario seperti pinjaman, tabungan, dan investasi disajikan beserta penjelasan rumus dasar bunga sederhana.
Peramalan, Pendekatan, Teknik Naif, Rata rata bergerak, Pembobotan Rata rata bergerak, Penghalusan Eksponensial, dan Metode Evaluasi Teknik Peramalan MAD, MSE, MAPE, MPE
The Role of Time Value in Finance
Single Amounts
Annuities
Mixed Streams
Compounding interest more frequently than annually
Special Applications of Time Value
Dokumen tersebut membahas dua metode untuk menyelesaikan masalah linear programming (LP) dengan fungsi tujuan minimisasi, yaitu metode perubahan fungsi tujuan menjadi maksimum dan metode langsung menggunakan fungsi tujuan minimisasi. Dokumen tersebut juga membahas penyelesaian masalah LP yang memiliki kendala lebih besar sama dengan dan sama dengan dengan menambahkan variabel buatan."
Modul ini membahas tentang obligasi, termasuk pengertian dan konsep perhitungan obligasi serta menghitung harga wajar obligasi. Metode perhitungan mencakup menyusun skedul amortisasi premium dan diskon, serta menghitung yield nilai sekarang dari obligasi. Jenis obligasi yang dijelaskan meliputi obligasi berbunga, tidak berbunga, serta obligasi dapat ditebus.
Anuitas Tumbuh dan Variabel (Matematika Keuangan)Kelinci Coklat
Modul ini membahas tentang anuitas tumbuh dan variabel. Anuitas tumbuh adalah anuitas dimana pembayarannya tumbuh dengan tingkat pertumbuhan yang sama setiap periode. Anuitas variabel adalah anuitas dimana besaran pembayarannya berbeda setiap periode. Modul ini memberikan rumus untuk menghitung nilai sekarang dari anuitas tumbuh, variabel, dan perpetuitas tumbuh. Contoh soal juga diberikan beserta penjelasan cara pen
Dokumen tersebut memberikan informasi tentang kelompok 6 yang terdiri dari 9 orang siswa beserta NIM-nya. Selanjutnya memberikan penjelasan tentang standar skor (z-score) dan contoh soal perhitungannya baik untuk populasi maupun sampel. Terdapat juga penjelasan mengenai skewness dan kurtosis beserta rumus dan contoh perhitungannya.
Tabel nilai kritis Uji Tanda-peringkat Berpasangan Wilcoxon untuk berbagai ukuran sampel (n) dan tingkat signifikansi (α) yang berbeda. Nilai kritis digunakan untuk menentukan apakah hasil uji statistik signifikan atau tidak.
Dokumen membahas tentang perhitungan bunga majemuk dengan rumus S=P(1+i)^n dan contoh soal latihan terkait perhitungan nilai sekarang, tingkat bunga, dan jumlah periode untuk investasi dengan bunga majemuk.
Amortisasi dan Penyusutan (Matematika Keuangan)Kelinci Coklat
Modul ini membahas tentang amortisasi dan penyusutan. Amortisasi adalah pembayaran utang secara periodik, sedangkan penyusutan adalah pengalokasian harga perolehan aset tetap sepanjang masa manfaatnya. Modul ini menjelaskan berbagai metode amortisasi dan penyusutan beserta contoh perhitungannya.
Kurva Phillips menunjukkan hubungan negatif antara inflasi dan pengangguran dalam jangka pendek. Pada setiap titik, pembuat kebijakan dapat memilih kombinasi inflasi dan pengangguran dengan menggerakkan permintaan agregat di sepanjang kurva penawaran agregat jangka pendek. Faktor seperti inflasi yang diharapkan, pengangguran siklis, dan guncangan penawaran dapat menyebabkan pergeseran kurva Phillips.
2. Ekivlensi Nilai Uang ( Bunga ).pptxFarrelGaming
Dokumen ini membahas tentang ekivalensi nilai uang dan perbedaan antara bunga biasa dengan bunga majemuk. Terdapat penjelasan tentang rumus-rumus perhitungan bunga, contoh soal, dan pengertian tingkat bunga nominal dan efektif.
Dokumen tersebut membahas konsep nilai waktu dari uang, termasuk future value dan present value. Future value adalah nilai masa depan dari sejumlah uang yang dihitung dengan memperhitungkan bunga sederhana atau majemuk selama periode tertentu. Present value adalah nilai saat ini dari sejumlah uang di masa depan. Dokumen ini memberikan contoh perhitungan future value dan present value dengan menggunakan berbagai rumus.
Dokumen tersebut membahas mengenai nilai waktu uang dan konsep dasar terkaitnya seperti bunga sederhana, bunga majemuk, nilai sekarang, nilai di masa depan, tingkat pengembalian, dan anuitas.
Dokumen tersebut membahas tentang manajemen keuangan dan nilai waktu dari uang. Secara garis besar, dibahas mengenai definisi manajemen keuangan, perkembangannya, tanggung jawab manajer keuangan, fungsi-fungsi keuangan, dan konsep nilai waktu dari uang yang mencakup nilai masa kini, nilai masa depan, bunga sederhana, dan bunga majemuk."
Bunga majemuk adalah bunga yang dihitung berdasarkan besarnya modal ditambah bunga yang telah terakumulasi sebelumnya. Bunga dan modal pada periode sebelumnya menjadi dasar perhitungan bunga pada periode berikutnya. Terdapat berbagai rumus dan faktor untuk menghitung besarnya bunga majemuk berdasarkan variabel seperti besaran modal, tingkat suku bunga, dan jumlah periode.
Dokumen tersebut membahas konsep nilai waktu uang yang penting dalam manajemen keuangan. Terdapat dua jenis nilai waktu uang yaitu nilai uang saat ini dan nilai uang di masa depan. Dokumen juga menjelaskan teknik-teknik penilaian proyek investasi seperti payback period, net present value, dan internal rate of return.
Dokumen ini membahas tentang nilai waktu uang dan konsep dasar dalam membuat keputusan investasi. Terdapat penjelasan mengenai future value, present value, return investasi, dan cara menyelesaikan masalah nilai waktu uang menggunakan program Excel. Dokumen ini juga membahas berbagai metode penghitungan seperti anuitas, cicilan hutang, dan tingkat bunga.
Dokumen tersebut membahas tentang nilai waktu uang yang menyatakan bahwa uang yang tersedia saat ini lebih dihargai daripada di masa depan. Hal ini disebabkan oleh inflasi, preferensi konsumsi dan likuiditas, serta risiko di masa depan. Dokumen ini juga menjelaskan konsep nilai masa kini, nilai masa depan, annuitas, dan contoh perhitungannya.
Dokumen tersebut membahas tentang pengertian bunga, perbedaan bunga tunggal dan bunga majemuk, serta contoh perhitungan masing-masing. Bunga adalah imbalan atas pinjaman atau simpanan yang dibayarkan pada akhir periode, sedangkan suku bunga menunjukkan besarnya bunga dalam bentuk persentase per tahun. Bunga tunggal hanya terjadi pada akhir periode, sedangkan bunga majemuk adalah bunga yang ditambahkan p
Konsep nilai waktu dari uang dan ekivalensiRifan Bukhori
Dokumen tersebut membahas konsep nilai waktu uang dan ekivalensi. Terdapat penjelasan mengenai perubahan nilai uang terhadap waktu, rumus-rumus perhitungan bunga sederhana dan majemuk, serta contoh-contoh penerapan konsep ekivalensi dalam berbagai cara pembayaran pinjaman.
Makalah ekonomi teknik tugas pertama bagian duaAhmad Musdikar
Makalah ini membahas tentang ekonomi teknik dan konsep ekivalensi. Topik utama yang dibahas meliputi pengertian perumusan bunga, analisis nilai masa kini, arus kas tahunan, dan konsep ekivalensi dimana nilai uang yang berbeda pada waktu yang berbeda diperlakukan sama secara finansial. Makalah ini juga menjelaskan berbagai rumus untuk menghitung nilai ekivalensi antara penerimaan dan pengeluar
ANALISIS PENGARUH INDUSTRI BATU BARA TERHADAP PENCEMARAN UDARA.pdfnarayafiryal8
Industri batu bara telah menjadi salah satu penyumbang utama pencemaran udara global. Proses ekstraksi batu bara, baik melalui penambangan terbuka maupun penambangan bawah tanah, menghasilkan debu dan gas beracun yang dilepaskan ke atmosfer. Gas-gas tersebut termasuk sulfur dioksida (SO2), nitrogen oksida (NOx), dan partikel-partikel halus (PM2.5) yang berbahaya bagi kesehatan manusia dan lingkungan. Selain itu, pembakaran batu bara di pembangkit listrik dan industri menyebabkan emisi karbon dioksida (CO2), yang merupakan penyebab utama perubahan iklim global dan pemanasan global.
Pencemaran udara yang disebabkan oleh industri batu bara juga memiliki dampak lokal yang signifikan. Di sekitar area penambangan, debu batu bara yang dihasilkan dapat mengganggu kesehatan masyarakat dan ekosistem lokal. Paparan terus-menerus terhadap debu batu bara dapat menyebabkan masalah pernapasan seperti asma dan bronkitis, serta berkontribusi pada penyakit paru-paru yang lebih serius. Selain itu, hujan asam yang disebabkan oleh emisi sulfur dioksida dapat merusak tanaman, air tanah, dan ekosistem sungai, mengancam keberlanjutan lingkungan di sekitar lokasi industri batu bara.
ANALISIS PENGARUH INDUSTRI BATU BARA TERHADAP PENCEMARAN UDARA.pdf
Bunga dan rumus bunga
1. BUNGA DAN RUMUS BUNGA
I. Nilai Uang dari Waktu (Time Value of Money)
Karena uang dapat memberi hasil pada tingkat suku bunga tertentu melalui investasinya
pada suatu periode waktu, misal satu dollar yang diterima suatu waktu nanti nilainya tidak
sebesar satu dollar di tangan saat ini. Hubungan antara bunga dan waktu menghasilkan konsep
nilai waktu uang.
Uang juga memiliki nilai waktu karena daya beli (purchasing power). Selama periode
inflasi jumlah barang yang dapat dibeli oleh jumlah uang tertentu menurun semakin jauh waktu
membeli dimasa yang akan dating. Karena itu, dalam mempertimbangkan nilai waktu uang
adalah penting untuk mengetahui baik daya laba maupun daya beli uang.
Ekivalensi nilai uang adalah penyetaraan nilai uang pada waktu berbeda dengan
menggunakan tingkat bunga tertentu. Untuk menghitungnya ada dua factor yang amat
menentukan. Kedua factor tersebut adalah besarnya tingkat bunga yang digunakan dan jangka
waktu.
Dengan demikian untuk melakukan ekivalensi nilai uang kita perlu mengetahui 3
hal yaitu :
(1) Jumlah yang dipinjam atau yang diinvestasikan
(2) Periode / waktu peminjaman atau investasi
(3) Tingkat bunga yang dikenakan
II. BUNGA
Bunga adalah sejumlah uang yang dibayarkan atas penggunaan uang yang dipinjam. Atau
secara umum dapat juga dikatakan, bunga adalah suatu pengembalian yang diperoleh dari
investasi modal yang produktif. Jadi, bunga merupakan sewa dari uang yang dipinjamkan.
Definisi tingkat bunga menurut ANZI Z94.5 – 1972 (American Standard for Industrial
Engineering Terminology for Engineering Economy) adalah rasio dari bunga yang dibayarkan
terhadap induk dalam suatu periode waktu dan biasanya dinyatakan dalam persentase dari induk.
2. Sedangkan perbandingan antara jumlah uang yang dibayarkan atau diterima dengan
jumlah uang pinjaman disebut Suku Bunga. Biasanya dinyatakan dalam persen (%). Suku bunga
sangat berperan penting dalam menentukan ekivalensi nilai uang, karena besar kecilnya
perbedaan nilai uang pada waktu yang berbeda ditentukan oleh suku bunga yang digunakan
disamping jangka waktu.
Secara garis besar ada dua jenis bunga yang sering digunakan yaitu bunga
biasa/sederhana (simple interest) dan bunga majemuk (compound interest).
1. Bunga Biasa/ Sederhana (Simple Interest)
Bunga biasa adalah bungan yang hanya dikenakan atau diperhitungkan atas pinjaman
pokok saja. Jadi, bunga yang dihasilkan dari pinjaman tidak dikenakan bunga, meskipun bunga
tersebut tidak dibayar pada periodenya atau sudah tersimpan beberapa lama.
Untuk menentukan jumlah uang pada waktu berikutnya dengan menggunakan bunga
biasa dapat menggunakan rumus :
F = P + P.i.n
Dimana :
F = nilai uang pada waktu yang akan datang
P = nilai uang sekarang
i = tingkat bunga/waktu
n = jangka waktu bunga
Contoh :
1. Seorang pengusaha mendapat pinjaman dari Bank Perkreditan Rakyat sebesar Rp. 500.000,-.
Berapakah uang yang harus dikembalikan setelah 5 tahun, jika tingkat suku bunga yang
berlaku 10% per tahun.
Jawab :
F = P + P i n
3. F5 = Rp. 500.000,- + (Rp. 500.000,-)(10%)(5)
= Rp. 500.000,- + Rp. 250.000,-
= Rp. 750.000,-
2. Seseorang meminjam uang Rp. 1000,- dengan bunga i = 20% per tahun. Tiga bulan atau ¼
tahun kemudian uang dikembalikan. Berapa besarnya?
Jawab :
F = P (1 + ¼ 20%) = 1000 (1 + 0,05) = Rp. 1.050,-
Bagaimana bila pengembaliannya 6 bulan kemudian?
F = P (1 + ½ 20%) = 1000 (1 + 0,1) = Rp. 1.100,-
Bagaimana pengembaliannya 2 tahun?
F = P (1 + 2 20%) = 1000 (1 + 0,40) = Rp. 1.400,-
2. Bunga Majemuk (Compound Interest)
Bunga majemuk adalah bunga berganda. Atau sering juga disebut bunga berbunga.
Praktek dalam penerapan bunga majemuk adalah selain pokok pinjaman, bunga itu sendiri
dikenakan bunga. Dengan kata lain apabila pada suatu waktu bunga tidak dibayarkan, maka
ditambahkan menjadi pokok pinjaman waktu berikutnya dan dikenakan bunga.
Jumlah uang pada waktu yang akan datang dengan menggunakan bunga berganda dapat
dihitung dengan rumus :
F = P (1+i)n
Contoh:
1. Diketahui : Pinjaman pokok (P) = Rp. 500.000,-
Jangka waktu (n) = 5 tahun
Suku bunga (i) = 10%
4. Ditanya : F5 …? Bunga berganda
Jawab :
Tahun 1
I1 = P.i = Rp. 500.000 x 10% = Rp. 50.000,-
Tahun 2
P2 = P1 + I1 = Rp. 500.000 + Rp. 50.000 = Rp. 550.000,-
I2 = P2 . i = Rp. 550.000 x 10% = Rp. 55.000,-
Tahun 3
P3 = P2 + I2 = Rp. 550.000 + Rp. 55.000 = Rp. 605.000,-
I3 = P3 . i = Rp. 605.000 x 10% = Rp. 60.500,-
Tahun 4
P4 = P3 + I3 = Rp. 605.000 + Rp. 60.500 = Rp. 665.500,-
I4 = P4 . i = Rp. 665.500 x 10% = Rp. 66.550,-
Tahun 5
P5 = P4 + I4 = Rp. 665.500 + Rp. 66.550 = Rp. 732.050,-
I2 = P2 . i = Rp. 732.050 x 10% = Rp. 73.205,-
Total yang harus dibayar akhir tahun ke-5 adalah :
F5 = Pinjaman pokok + total bunga
= Rp. 500.000,- + (Rp.50.000 + Rp.55.000 + Rp.60.500 + Rp.66.550 +
Rp.73.205)
= Rp 805.255,-
Atau dengan menggunakan rumus:
Fn = P (1+i)n
F5 = Rp. 500.000,- (1+10%)5
= Rp. 500.000,- (1,61051)
5. = Rp. 805.255,-
2. Seseorang meminjam uang Rp. 1000,- dengan bunga i = 20% per tahun. Berapakah uang yang
harus dikembalikan 2 tahun kemudian?
Jawab:
Pada tahun pertama : F1 = 1.000 (1 + 20%) = Rp. 1.200,-
Pada tahun kedua : F1 menjadi P untuk tahun kedua sehingga dapat ditulis
F2 = 1.200 (1 + 20%) = Rp. 1.440,-
Dibandingkan dengan bunga biasa, ada tambahan biaya sebesar Rp. 40,-. Angka ini merupakan
penggandaan bunga dari tahun pertama sebesar 20% * Rp.200,-. Pelipatan (compound)
dipengaruhi oleh besarnya modal pinjaman (P) dan waktu yang mengakibatkan pinjaman
berlipat.
Bila kita melihat dengan rumus maka dapat ditulis:
Pada tahun pertama : F1 = P (1 + i)
Pada tahun kedua : F2 = P (1 + i)2
Pada tahun ketiga : F3 = P (1 + i)3
Pada tahun ke-n : Fn = P (1 + i)n
FAKTOR-FAKTOR BUNGA MAJEMUK (COMPOUND INTEREST FACTOR)
1. Faktor Jumlah Majemuk (Pembayaran Tunggal)
- Digunakan untuk mendapatkan F ; ditentukan P
6. 1 2 3 9 10
P = Rp. 10 juta
i = 8%
F ... ?
- Rumus yang digunakan : F = P (1+i)n
- Apabila menggunakan tabel : F = P (F/P, i%, n)
Dimana :
F = nilai uang (pinjaman dimasa yang akan dating)
P = nilai pokok (sekarang)
i = tingkat suku bunga yang berlaku
n = jangka waktu peminjaman
Contoh :
1. Seorang menabung di sebuah Bank untuk keperluan nanti setelah 10 tahun. Jika dia
menabung sekarang sebesar Rp. 10.000.000,- berapakah nilai tabungan tersebut 10 tahun
yang akan dating, jika suku bunga yang berlaku adalah 8% per tahun?
Solusi:
Cash-flow :
F = P (1+i)n
= Rp. 10.000.000 (1+0,08)10
= Rp. 21.589.249,-
Menggunakan tabel:
F = P (F/P, 8%, 10)
= Rp. 10.000.000 (2,1589)
= Rp. 21.589.000,-
7. 1 2 3
P = Rp. 600 juta
i = 7%
4 5 6 7 8 9 10
P = Rp. 50 juta
F ... ?
F = Rp. 100 juta
i = 10%
2. Seorang pengusaha membeli sebuah alat berat senilai Rp. 600.000.000,- setelah dipakai
selama 5 tahun, diadakan perbaikan sebesar Rp. 50.000.000,- supaya alat itu dapat
beroperasi dengan baik. Berapakah nilai investasi tersebut 10 tahun yang akan dating,
jika suku bunga yang berlaku adalah 7% per tahun?
Solusi :
Cash-flow:
F = P1 (1+i)n + p2 (1+i)n
= Rp. 600.000.000 (1+0,07)10 + Rp. 50.000.000 (1+0,07)5
= Rp. 1.180.290.814 + Rp. 70.127.586
= Rp. 1.250.418.401,-
2. Faktor Nilai Sekarang (Pembayaran Tunggal)
- Digunakan untuk mendapatkan P ; ditentukan F
- Rumus yang digunakan : n
i
F
P
)1(
- Apabila menggunakan tabel : P = F (P/F, i%, n)
Contoh :
1. Seorang karyawan membutuhkan biaya 8 tahun yang akan datang sebesar Rp.
100.000.000,- untuk membangun sebuah rumah. Berapakah dia harus menyimpan uang di
sebuah Bank sekarang, jika suku bunga yang berlaku adalah 10% per tahun?
Solusi :
Cash-flow:
8. 1 2 3
F = Rp. 30 juta
i = 10%
P ... ?
4 5
. 0020
8
)1,01(
000.000.100Rp.
P
P = Rp. 46.650.738,-
2. Hitunglah nilai sekarang dari uang sejumlah Rp. 30.000.000,- yang diinvestasikan dengan
tingkat bunga berganda semi-tahunan (semesteran) dengan suku bunga 6% per tahun
nominal dalam jangka waktu lima tahun?
Solusi :
Cash flow:
F = Rp. 30.000.000,-
i = 6% per tahun = semesterper%3
2
%6
n = 5 tahun = 10 semester
P = F (P/F, 3%, 10)
= Rp. 30.000.000 (0,74410)
= Rp. 22.323.000,-
9. 1 2 3 9 10i = 9%
F ... ?
A = Rp. 2 juta
3. Rangkaian Pembayaran Seragam (Uniform-Series of Payment)
a. Rangkaian Jumlah Kompon (Series Compound-Amount Factor)
- Digunakan untuk mendapatkan F ; ditentukan A
- Rumus yang digunakan :
i
i
AF
n
11
- Apabila menggunakan tabel : F = A (F/A, i%, n)
Contoh :
1. Seorang PNS menabung disebuah Bank untuk keperluan 10 tahun yang akan datang,
jika uang yang ditabungnya adalah Rp. 2.000.000,- setiap tahun. Berapakah jumlah
uangnya 10 tahun yang akan datang jika suku bunga yang berlaku adalah 9% per
tahun?
Solusi :
Cash flow:
i
i
AFn
n
11
09,0
109,01
2.000.000Rp.
10
10
F
,-30.385.859Rp.10 F
10. 1 2 3
P = Rp. 2 juta
i = 12%/thn = 1%/bln
4
A = Rp. 400.000/bln = Rp. 4.800.000/thn
F 48bln ... ?
tahun
A = Rp. 430.000/bln = Rp.5.160.000/thn
F 48bln ... ?
2. Seorang tukang ojek mengambil kredit motor di Bank dengan uang muka Rp.
2.000.000,-. Angsuran per bulan Rp. 400.000,- setelah ojek dioperasikan mendapat
penghasilan rata-rata per bulan sebesar Rp. 430.000,-. Jika suku bunga yang berlaku
12% per tahun nominal, apakah tukang ojek tersebut setelah 4 tahun mendapatkan
untung atau merugi? Berapakah keuntungan atau kerugiannya?
Solusi :
Cash-flow :
Pengeluaran :
F48 = P (1+i)n + A
i
i n
1)1(
= Rp. 2.000.000 (1+0,01)48 + Rp. 400.000
01,0
1)01,01( 48
= Rp. 27.713.484,,-
Pemasukan :
F48 = A
i
i n
1)1(
F48 = Rp. 430.000
01,0
1)01,01( 48
= Rp. 26.325.722
Pengeluaran > Pemasukan Rugi
11. Kerugian = Rp. 27.713.484 – Rp. 26.325.722
= Rp. 1.387.762,-
b. Rangkaian Penyimpanan Dana (Sinking Fund Factor)
- Digunakan untuk mendapatkan A ; ditentukan F
- Rumus yang digunakan :
1)1(
n
i
i
FA
- Apabila menggunakan tabel : A = F (A/F, i%, n)
Contoh :
1. Seorang ayah untuk membiayai anaknya kuliah 3 tahun yang akan datang sebesar Rp.
25.000.000,-. Jika suku bunga yang berlaku adalah 12% pertahun nominal. Berapakah
dia harus menabung setiap bulan untuk mendapatkan dana tersebut?