SEDERHANA

Kenyataan yang sering dihadapi oleh para manajer
dalam pengambilan keputusan adalah kompleks.
Keputusan yang harus diambil tidak hanya untuk 2
variabel saja, bisa saja lebih, sementara metode
grafik terbatas hanya 2 dimensi atau paling banyak
mencakup 3 variabel.
Untuk mengatasi persoalan linier programming yang
kompleks jelas menjadi tidak sederhana.
Satu cara sederhana (simple) dan efisien yang dapat
menyelesaikan persoalan adalah dengan Metode
Simplex, di mana metode ini menggunakan tabel
yang unik yang sering disebut “Tabel Simplek”
METODE SIMPLEKS
P E N D A H U L U A N

Metode simplek untuk linier programming
dikembangkan pertama kali oleh George
Dantzing pada tahun 1947, kemudian digunakan
juga pada penugasan di Angkatan Udara
Amerika Serikat. Dia mendemonstrasikan
bagaimana menggunakan fungsi tujuan (iso-
profit) dalam upaya menemukan solosi diantara
beberapa kemungkinan solosi sebuah persoalan
linier programming.
METODE SIMPLEK ….METODE SIMPLEK ….lanjtlanjt

Proses penyelesaiaanya dalam metode simplek,
dilakukan secara berulang-ulang (iterative)
sedemikian rupa dengan menggunakan pola
tertentu (standart) sehingga solusi optimal
tercapai.
Ciri lain dari metode simplek adalah bahwa
setiap solusi yang baru akan menghasilkan
sebuah nilai fungsi tujuan yang lebih besar
daripada solosi sebelumnya.
METODE SIMPLEK ….METODE SIMPLEK ….lanjtlanjt

MENYUSUN SOLUSI AWALMENYUSUN SOLUSI AWAL
Untuk memperoleh pengertian yang lebih mudahUntuk memperoleh pengertian yang lebih mudah
dan cepat, dalam pembahasan ini kita gunakandan cepat, dalam pembahasan ini kita gunakan
persoalan yang meliputi 2 variabel riil sajapersoalan yang meliputi 2 variabel riil saja
(sekedar untuk(sekedar untuk cross cek)cross cek)
Dengan menggunakan contoh kasus perusahaanDengan menggunakan contoh kasus perusahaan
XYZ di muka, penyelesaian dapat dilakukanXYZ di muka, penyelesaian dapat dilakukan
dengan beberapa langkah :dengan beberapa langkah :
Metode Simplek / Maksimasi

Langkah 1. Menyususun Persoalan Dalam Matematik
Maksimumkan : TR = 3000 X1 + 3000 X2
Kendala : P : 2 X1 + X2 < 30
Q : 2 X1 + 3 X2 < 60
R : 4 X1 + 3 X2 < 72
X1, X2 > 0

Langkah 2. Mengubah Pertidaksamaan menjadi Persamaan
Mengandung pengertian : tidak selalu kapasitas
SD digunakan seluruhnya, di antaranya masih
ada yang tersisa → ada kelonggaran (slack)
untuk menambah sebuah variabel sehingga
menjadi persamaan. Variabel baru ini disebut
Variabel Slack
Variabel Slack = sejumlah unit kapasitas yang
tidak dipakai dalam suatu Departemen/ SD.

Langkah 2. Mengubah Pertidaksamaan menjadi Persamaan
Misal :
SP = waktu yang tidak dipakai dlm. Dep. P → S1 = 30 - 2 X1 - X2
SQ = waktu yang tidak dipakai dlm. Dep.Q → S2 = 60 - 2 X1 - 3 X2
SR = waktu yang tidak dipakai dlm. Dep. R → S3 = 72 - 4 X1 - 3 X2
Atau dari persamaan di atas dapat disusun :
2 X1 + X2 + S1 = 30
2 X1 + 3 X2 + S2 = 60
4 X1 + 3 X2 + S3 = 72

Variabel Slack ini harus dimasukkan dalam
fungsi tujuan dan kendala. Koefisien setiap
variabel pada kedua fungsi tsb. harus terlihat
dengan jelas. Oleh karena itu, untuk variabel
yang tidak mempunyai pengaruh terhadap
persamaan, koefisiennya harus ditulis dengan
“nol”, sehingga tidak merubah hakekatnya.

Misalkan, karena : S1, , S2 dan S3 tidak menghasilkan TR, S2,
dan S3 tidak berpengaruh terhadap Dep. P, S1 dan S3 tidak
berpengaruh terhadap Dep. Q, dan S1, dan S2 tidak
berpengaruh terhadap Dep. R, maka fungsi tujuan dan
kendala dapat ditulis sbb. :
TR = 3000 X1 + 3000 X2 + 0 S1 + 0 S2 + 0 S3 .
P : 2 X1 + X2 + 1 S1 + 0 S2 + 0 S3 = 30
Q : 2 X1 + 3 X2 + 0 S1 + 1 S2 + 0 S3 = 60
R : 4 X1 + 3 X2 + 0 S1 + 0 S2 + 1 S3 = 72

Langkah 3. Memasukkan Fungsi Tujuan dan Kendala ke Tabel Simplek
Cj Variabel
Basis
Kuanti
tas
3000 3000 0 0 0 Ri
X1 X2 S1 S2 S3
0 S1 30 2 1 1 0 0
0 S2 60 2 3 0 1 0
0 S3 72 4 3 0 0 1
Zj 0 0 0 0 0 0
Cj - Zj 3000 3000 0 0 0
Zj = Σ aij . Bi
Sollusi Awal, belum berproduksi, Zj = 0
TR = 3000 X1 + 3000 X2 + 0 S1 + 0 S2 + 0 S3 .
P : 2 X1 + X2 + 1 S1 + 0 S2 + 0 S3 = 30
Q : 2 X1 + 3 X2 + 0 S1 + 1 S2 + 0 S3 = 60
R : 4 X1 + 3 X2 + 0 S1 + 0 S2 + 1 S3 = 72

MENGEMBANGKAN SOLUSI KEDUAMENGEMBANGKAN SOLUSI KEDUA
 Solusi awal menunjukkan perusahaan masih belum
berproduksi.
 Selanjutnya kita akan melakukan perubahan sehingga TR
sebagai tujuan tercapai lebih baik.
 Jika tabel yang telah diperbaiki masih ada kemungkinan
diubah untuk mencapai tujuan yang lebih baik lagi, maka
perubahanpun terus berlanjut sampai tercapai solusi yang
optimal.


MENGEMBANGKAN SOLUSI KEDUAMENGEMBANGKAN SOLUSI KEDUA
 Tahap-tahap perubahan dari tabel satu ke tabel yang lain
disebut “pivoting”.
 Perhitungan solusi kedua dapat diikuti dengan langkah-
langkah berikut ini.

Langkah 1. Menentukan Variabel Riil yang akan dimasuk-
kan dalam solusi (going in)
 Secara rasional, memilih varibel riil yang tepat adalah
variabel yang mempunyai kontribusi menambah
laba/TR atau mengurangi biaya yang paling besar.
 Dengan memilih nilai-nilai baris Cj - Zj pada kolom
variabel riil yang terbesar, mengindikasikan adanya
peningkatan laba/TR yang lebih baik.


Langkah 1. Menentukan Variabel Riil yang akan dimasuk-
kan dalam solusi (going in)
 Oleh karena Nilai Cj - Zj untuk kedua kolom variabel
riil X1 dan X2 sama, maka bisa kita pilih salah satu.
 Misalnya saja, kita tentukan kolom X2, maka kolom X2
tersebut dinamakan “kolom optimum”, yang bakal
pertamakalinya masuk dalam kolom variabel basis.

Langkah 2. Menentukan Variabel yang akan diganti (going out)
 Pertama kali, kita membagi nilai-nilai dalam kolom variabel
basis dengan nilai-nilai pada kolom optimum, dan kemudian
hasil bagi-hasil bagi tersebut kita pilih yang paling kecil.
 Baris yang mempunyai nilai “Ri” terkecil bakal diganti atau
dikeluarkan dari variabel basis.
Baris S1 : 30 / 1 = 30
Baris S2 : 60 / 3 = 20 → dikeluarkan
Baris S3 : 72 / 3 = 24

Langkah 2. Menentukan Variabel yang akan diganti (going out)

Baris S1 : 30 / 1 = 30
Baris S2 : 60 / 3 = 20 → dikeluarkan
Baris S3 : 72 / 3 = 24
Elemen-elemen (nilai) pada basis S1, S2 dan S3 di
bawah kolom optimum, disebut elemen interseksi-
onal, yang akan berperan dalam perhitungan nilai
nilai pada tabel berikutnya.

Cj 3000 3000 0 0 0
VB Q X1 X2 S1 S2 S3 Ri
Iterasi 1
0 S1 30 2 1 1 0 0 30
0 S2 60 2 3 0 1 0 20
0 S3 72 4 3 0 0 1 24
Zj 0 0 0 0 0 0
Cj - Zj 3000 3000 0 0 0
Iterasi 2
Langkah 1 : menentukan kolom optimum (going in)
Langkah 2 : menentukan baris optimum (going out)
Aplikasi Langkah 1 dan Langkah 2

Cj 3000 3000 0 0 0
VB Q A B Sp Sq Sr Ri
Iterasi 1
0 Sp 30 2 1 1 0 0 30
0 Sq 60 2 3 0 1 0 20
0 Sr 72 4 3 0 0 1 24
Zj 0 0 0 0 0 0
Cj - Zj 3000 3000 0 0 0
Iterasi 2
Zj
Cj - Zj
Iterasi 3
Zj
Cj - Zj
Menentukan / Menghitung :
- Nilai baris baru yang lain :
NBBL= NBL− (N Intsek x
NBBM)
Baris Sp :
30 − ( 1 x 20) = 10
2 − ( 1 x 2
/3) = 1 1
/3
1 − ( 1 x 1) = 0
1 − ( 1 x 0) = 1
0 − ( 1 x 1/3) = -1
/3
0 − ( 1 x 0) = 0
- Nilai baris baru yang masuk :
NBBM = NBL : N Insek :
60/3 = 20 ; 2/3 = 2/3 ; 3/3 = 1;
0/3 = 0 ; 1/3 = 1/3; 0/3 = 0
3000 B 20 2/3 1 0 1/3 0
Baris Sr :
72 − ( 3 x 20) = 12
4 − ( 3 x 2
/3) = 2
3 − ( 3 x 1) = 0
0 − ( 3 x 0) = 0
0 − ( 3 x 1
/3) = -1
1 − ( 3 x 0) = 1
0 Sp 10 11/3 0 1 -1/3 0
0 Sr 12 2 0 0 -1 1
60000 2000 3000 0 1000 0
1000 0 0 -1000 0

Cj 3000 3000 0 0 0
VB Q A B Sp Sq Sr Ri
Iterasi 2
0 Sp 10 1.3333 0 1 - 0.333 0 7.5
3000 B 20 0.6667 1 0 0.333 0 30
0 Sr 12 2 0 0 - 1 1 6
Zj 60000 2000 3000 0 1000 0
Cj - Zj 1000 0 0 -1000 0
Iterasi 3
Zj
Cj - Zj
MENGEMBANGKAN SOLUSIMENGEMBANGKAN SOLUSI
KETIGAKETIGA
Menentukan / Menghitung :
- Kolom optimum :
pilih nilai Cj - Zj yang terbesar
- Baris yang diganti :
Pilih nilai Ri yang terkecil
Ri = nilai Q / kolom optimum
- Nilai baris baru yang masuk :
NBBM = NBL : N Insek :
12/2 = 6 ; 2/2 =1 ; 0/2 = 0;
0/2 = 0; -1/2 = - 0,5; 1/2 = 0,5
3000 A 6 1 0 0 - 0,5 0,5
- Nilai baris baru yang lain :
NBBL= NBL−(N Intsek x NBBM)
Baris Sp :
10 − (1,33 x 6) = 2
1,33 − (1,33 x1) = 0
0 − (1,33 x 0) = 0
1 − (1,33 x 0) = 1
- 0,33 − (1,33 x -0,5) = 0,33
0 − (1,33 x 0,5) = - 0.67
0 Sp 2 0 0 1 0,333 - 0,667
Baris B :
20 − (0,67 x6) = 16
0,67 − (0,67 x 1) = 0
1 − (0,67 x 0) = 1
0 − (0,67 x 0) = 0
0,33 − (0,67 x - 0,5) = 0,67
0 − (0,67 x 0,5) = - 033
3000 B 16 0 1 0 0,67 - 0,33
66.000 3000 3000 0 500 500
0 0 0 - 500 - 500
NILAI-NILAI Cj - Zj < 0 → SOLUSI OPTIMAL

Cj 3000 3000 0 0 0
Iterasi3
0 S1 2 0 0 1 0.3333 -0.6667
3000 X2 16 0 1 0 0.6667 -0.3333
3000 X1 6 1 0 0 -0.5 0.5
Zj 66000 3000 3000 0 500 500
Cj-Zj 0 0 0 -500 -500
INTERPERTASI EKONOMI TABEL SIMPLEK
Nilai2
pada Kolom Q Tabel 3 :
Baris Sp = 2 (Sisa Sbrdaya P)
Baris X2 = 16 (Jml Prdksi X2)
Baris X1= 6 (Jml Prdksi X1)
Baris Zj = 66000 (TR max.)
Nilai2
pada Baris Cj-Zj di bawah kolom variabel riil
menunjukkan nilai produk marginal :
Jika positif menunjukkan kemungkinan tambahan
TR jika variabel riil ditambah 1 unit
Jika negatif menunjukkan pengurangan TR jika
variabel riil ditambah 1 unit
Nilai2
Negatif pada Baris Cj-Zj di
bawah kolom variabel Slack :
menunjukkan tambahan TR yg
dapat dicapai jika ditambahkan 1
jam lagi pada departemen
diwakili variabel slack
Nilai2
di baris Zj
menggambarkan
berkurangnya TR (oportunity
cost) akibat tambahan 1 unit
kegiatan riil atau disposal
Anga-angka dalam kwadran
matrik (input-output) atau
diberi simbul aij menunjukkan
MRTS atau Koefisien
Teknologi antara kegiatan
pada kolom dengan sbrdaya
pada baris.

Cj 3000 3000 0 0 0
Iterasi3
0 S1 2 0 0 1 0.3333 -0.6667
3000 X2 16 0 1 0 0.6667 -0.3333
3000 X1 6 1 0 0 -0.5 0.5
Zj 66000 3000 3000 0 500 500
Cj-Zj 0 0 0 -500 -500
INTERPERTASI EKONOMI TABEL SIMPLEK
Nilai2
pada Kolom Q Tabel 3 :
Baris Sp = 2 (Sisa Sbrdaya P)
Baris X2 = 16 (Jml Prdksi X2)
Baris X1= 6 (Jml Prdksi X1)
Baris Zj = 66000 (TR max.)
Nilai2
pada Baris Cj-Zj di bawah kolom variabel riil
menunjukkan nilai produk marginal :
Jika positif menunjukkan kemungkinan tambahan
TR jika variabel riil ditambah 1 unit
Jika negatif menunjukkan pengurangan TR jika
variabel riil ditambah 1 unit
Nilai2
Negatif pada Baris Cj-Zj di
bawah kolom variabel Slack :
menunjukkan tambahan TR yg
dapat dicapai jika ditambahkan 1
jam lagi pada departemen
diwakili variabel slack
Nilai2
di baris Zj
menggambarkan
berkurangnya TR (oportunity
cost) akibat tambahan 1 unit
kegiatan riil atau disposal
Angka-angka dalam kwadran
matrik (input-output) atau
diberi simbul aij menunjukkan
MRTS atau Koefisien
Teknologi antara kegiatan
pada kolom dengan sbrdaya
pada baris.

CONTOH : PERUSAHAAN PNT
Perusahaan Nutrisi Ternak (PNT) khusus menghasilkan
makanan campuran sebagai makanan tambahan, mendapat
pesanan makanan campuran "141-B" dengan ukuran/paket
200 pon. Makanan Campuran tersebut terdiri dari dua bahan
ramuan , yaitu P (sumber protein) dan C (sumber karbohidrat).
Biaya bahan protein sebesar $ 3 per pon, sedang bahan
karbohidrat sebesar $ 8 per pon. Dalam makanan campuran itu
kandungan Protein (P) tidak boleh melebihi 40 % dan
kandungan bahan Carbohidrat (C) paling tidak tersedia 30 %.
Persoalan PNT adalah menetapkan berapa banyak masing-
masing bahan digunakan agar biaya minimal.
FORMULASI MATEMATIKA PERSOALAN ( IDENTIFIKASI)
Minimumkan : Cost = $ 3P+ $ 8C
Kendala : P + C = 200 pon
P < 80 pon
C > 60 pon
P dan C > 0
Metode Simplek / Minimasi

SOLUSI AWAL
Merubah persamaan dan pertidaksamaan pada kendala
- Untuk tanda Persamaan ( = ) harus ditambah dengan
variabel Artifisial (A)
- Untuk Pertidaksamaan”lebih besar sama dengan” ( > )
harus dikurangi variabel surplus (S) dan ditambah
variabel Artifisial (A)
- Untuk Pertidaksamaan kurang sama dengan ( < ) harus
ditambah variabel slack (S)
Untuk Kendala : P + C = 200 → P + C + A1 = 200
P < 80 → P + S1 = 80
C > 60 → C − S2 + A2 = 60

SOLUSI AWAL
Koefisien teknologi (parameter) masing-masing variabel ,
secara ekplisit harus ditulis, dengan ketentuan yang tidak
ada pengaruhnya ditulis nol
Nilai biaya untuk variabel Artifisial diberi nilai yang sangat
besar (M), dan untuk variabel Slack/Surplus = 0
Secara lengkap :
Minimize: Cost = 3P + 8C + 0S1 + 0S2 + MA1 + MA2
P + C + A1 = 200
P + S1 = 80
C − S2 + A2 = 60
P, C, S1, S2, A1, A2 > 0

$3 $8 $M $0 $0 $MCj BV
Quantity P C A1 S1 S2 A2 Ri
$M
$0
$M
A1
S1
A2
200
80
60
1
1
0
1
0
1
1
0
0
0
1
0
0
0
−1
0
0
1
200
-
60
Zj
Cj –Zj
$260M $M
$3 − $M
$2M
$8 − $2M
$M
$0
$0
$0
−$M
$M
$M
$0
$M
$0
$8
A1
S1
C
140
80
60
1
1
0
0
0
1
1
0
0
0
1
0
1
0
-1
-1
0
1
140
80
-
Zj
Cj –Zj
$140M+$480 $M
$3 - $M
$8
$0
$M
$0
$0
$0
$M-$8
$8-$M
$8-$M
$2M-$8
$M
$3
$8
A1
P
C
60
80
60
0
1
0
0
0
1
1
0
0
−1
1
0
1
0
-1
-1
0
1
- 60
-
60
Zj
Cj –Zj
$60M+ $720 $3
$0
$8
$0
$M
$0
$3 − $M
$M − $3
$M − $8
$8 − $M
$8 − $M
$2M−$8
$0
$3
$8
S2
P
C
60
80
120
0
1
0
0
0
1
1
0
1
−1
1
−1
1
0
0
-1
0
1
Zj
Cj –Zj
$1200 $3
$0
$8
$0
$8
$M − $8
− $5
$5
$0
$0
$8
$M - $8
SOLUSI TABEL SIMPLEK Metode Simplek / Minimasi

DUALITAS ANTARA MAKSIMASI dan MINIMASI
Untuk setiap permasalahan optimasi yang mempunyai
kendala/pembatas, akan terdapat “permasalahan dual”,
yaitu dengan memaksimasi atau meminimasi fungsi ken-
dala dan fungsi tujuan sebelumnya menjadi kendalanya.
Hubungan ini disebut sebagai dualitas (duality)
Permasalahan yang pertama disebut dengan “primal”
dan permasalahan kedua disebut dengan “dual”.
Jadi misalnya, jika permasalahan primalnya adalah
maksimasi tujuan dengan kendala tertentu, maka
sekarang menjadi dual, yaitu minimasi kendala dengan
kendalanya adalah fungsi tujuannya.
Demikian sebaliknya, jika permasalahan primalnya adalah
minimasi tujuan dengan kendala tertentu, maka sekarang
menjadi maksimasi kendala dengan fungsi tujuan
sebagai kendalanya.

Dengan demikian dalam sebuah pemodelan Pemrograman
Linear, terdapat dua konsep yang saling berlawanan. Konsep
yang pertama kita sebut Primal dan yang kedua Dual.Bentuk
Dual adalah kebalikan dari bentuk Primal. Hubungan Primal dan
Dual sebagai berikut:
Masalah Primal (atau Dual) Masalah Dual (atau Primal)
Koefisien fungsi tujuan …………… Nilai kanan fungsi batasan
Maksimumkan Z (atau Y) ………… Minimumkan Y (atau Z)
Batasan i …………………………… Variabel yi (atau xi)
Bentuk < …………………………. yi > 0
Bentuk = …………………………… yi > dihilangkan
Variabel Xj ………………………. . Batasan j
Xj > 0 ………………………………. Bentuk <
Xj > 0 dihilangkan ………………… Bentuk =

Contoh 1:
Primal
Minimumkan Z = 5X1 + 2X2 + X3
Fungsi batasan: 1) 2X1 + 3X2 + X3 > 20
2) 6X1 + 8X2 + 5X3 > 30
3) 7X1 + X2 + 3X3 > 40
X1 , X2 , X3 > 0
Dual
Maksimumkan Z ’ = 20Y1 + 30Y2 + 40Y3
Fungsi batasan: 1) 2Y1 + 6Y2 + 7Y3 < 5
2) 3Y1 + 8Y2 + Y3 < 2
3) Y1 + 5Y2 + 3Y3 < 1

CONTOH : ( Ek. Mikro)
Maksimumkan : Q = L . C
Kendala : 1200 = 30L + 40C
L dan C optimum = ?
Jawab
Slope Isoquant = Slope Budget Line
− MPL
/ MPC = − PL
/ PC
− C
/ L = − 30
/ 40
C = 3
/ 4 L
1200 = 30L + 40 (3
/ 4 L )
1200 = 60L
Jadi : L = 20 dan C = 15
Q max. = 20 x 15 = 300
Minimumkan : B = 30L + 40C
Kendala : 300 = L . C
L dan C optimum = ?
Jawab
Slope Isoquant = Slope Budget Line
d C
/ d L = − PL
/ PC
− 300
/ L
2
= − 30
/ 40
L2
= 400
Jadi : L = (400)1/2
= 20 dan
C = 15
Bmin. = 30(20) + 40 (15 )
= 1200
PRIMAL DUAL

CONTOH : USAHA KATERING (RANGSUM)
Kasus Primal sebuah usaha kesehatan dalam rangka membuat
susunan rangsum dari berbagai bahan makanan dengan biaya
murah adalah sbb. :
Minimumkan : Z = 150X1 + 100X2 +350X3 + 250X4 + 320X5
Kendala :
Protein : 8,3 X1 + 246 X2 + 17,2 X3 + 5,2 X4 + 2,01 X5 > 70
Karbohidrat : 5 X1 + 26 X2 + 595 X3 + 3,1 X4 + 4 X5 > 3000
Lemak : 0,4 X1 + 793 X2 + 14,8 X3 + 0,6 X4 + 0,16 X5 > 800
Vitamin : 6 X1 + 93 X2 + 61,6 X3 + 6,8 X4 + 2,05 X5 > 40
Zat Besi : 24,9 X1 + 243 X2 + 810 X3 + 16,4 X4 + 0,57 X5 > 12
Dimana : X1 = Nasi X4 = Buah
X2 = Sayur X5 = Susu
X3 = Lauk pauk
Buatlah model Dual persoalan di atas, dan selesaikan !

JAWAB :
Maksimumkan : Z’ = 70Y1 + 3000Y2 + 800Y3 + 40Y4 + 12Y5
Kendala :
X1 : 8,3 Y1 + 5,0 Y2 + 0,4 Y3 + 6,0 Y4 + 24,9 Y5 < 150
X2 : 246 Y1 + 26 Y2 + 793 Y3 + 93 Y4 + 243 Y5 < 100
X3 : 17,2 Y1 + 595 Y2 + 14,8 Y3 + 61,6 Y4 + 810 Y5 < 350
X4 : 5,2 Y1 + 3,1 Y2 + 0,6 Y3 + 6,8 Y4 + 16,4 Y5 < 250
X5 : 2,01 Y1 + 4 Y2 + 0,16 Y3 + 2,05 Y4 + 0,57 Y5 < 320
Y1 , Y2, Y3, Y4 , Y5 > 0

Cj Basic
Variable
Quantity 70
Y1
3000
Y2
800
Y3
40
Y4
12
Y5
0
slack 1
0
slack 2
0
slack 3
0
slack 4
0
slack 5
Langka 1
0 slack 1 150 8.3 5 0.4 6 24.9 1 0 0 0 0
0 slack 2 100 246 26 793 93 243 0 1 0 0 0
0 slack 3 350 17.2 595 14.8 61.6 810 0 0 1 0 0
0 slack 4 250 5.2 3.1 0.6 6.8 16.4 0 0 0 1 0
0 slack 5 320 2.01 4 0.16 2.05 0.57 0 0 0 0 1
zj 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
cj-zj 70 3,000 800 40 12 0 0 0 0 0
Langkah 2
0 slack 1 147.0588 8.1555 0 0.2756 5.4824 18.0933 1 0 -0.0084 0 0
0 slack 2 84.7059 245.2484 0 792.3533 90.3082 207.605 0 1 -0.0437 0 0
3,000 Y2 0.5882 0.0289 1 0.0249 0.1035 1.3613 0 0 0.0017 0 0
0 slack 4 248.1765 5.1104 0 0.5229 6.4791 12.1798 0 0 -0.0052 1 0
0 slack 5 317.6471 1.8944 0 0.0605 1.6359 -4.8754 0 0 -0.0067 0 1
zj 1,764.71 86.7227 3,000 74.6218 310.5882 4,084.03 0 0 5.042 0 0
cj-zj -16.7227 0 725.3782 -270.588 -4,072.03 0 0 -5.042 0 0
Langkah3
0 slack 1 147.0294 8.0701 0 0 5.4509 18.0211 1 -0.0003 -0.0084 0 0
800 Y3 0.1069 0.3095 0 1 0.114 0.262 0 0.0013 -0.0001 0 0
3,000 Y2 0.5856 0.0212 1 0 0.1007 1.3548 0 0 0.0017 0 0
0 slack 4 248.1206 4.9485 0 0 6.4195 12.0428 0 -0.0007 -0.0052 1 0
0 slack 5 317.6406 1.8756 0 0 1.629 -4.8912 0 -0.0001 -0.0067 0 1
zj 1,842.25 311.241 3,000 800 393.263 4,274.09 0 0.9155 5.002 0 0
cj-zj -241.241 0 0 -353.263 -4,262.09 0 -0.9155 -5.002 0 0
SOLUSI

Soal N0. 8
Perusahaan mebel Jati Indah memproduksi meja dan kursi dari
sumberdaya tenaga kerja dan kayu. Perusahaan memiliki
kapasitas terbatas untuk tenaga kerja 80 jam perhari dan 36 Kg
kayu perhari. Permintaan atau penjualan kursi terbatas 6 kursi
per hari. Untuk memproduksi satu unit kursi memerlukan 8 jam
tenaga kerja dan 2 Kg kayu, sedang setiap satu meja
memerlukan 10 jam tenaga kerja dan 6 Kg kayu. Laba yang
diperoleh untuk setiap meja sebesar Rp 40.000 dan untuk
setiap kursi sebesar Rp 50.000. Perusahaan ingin menetapkan
jumlah meja dan kursi yang harus dijual agar memperoleh laba
maksimum.
a. Formulasikan model LP untuk persoalan ini.
b. Selesaikan persoalan ini dengan analisis grafik.

MM KK KapKap
MaximizeMaximize 4000040000 5000050000
LaborLabor 1010 88 <=<= 8080
KayuKayu 66 22 <=<= 3636
DemandDemand 00 11 <=<= 66
Solution->Solution-> 3.23.2 66 428.000428.000
SOAL N0. 8

Soal N0.12
Perusahaan Kimia Farma memproduksi sebuah obat dengan ramuan
dua bahan. Setiap bahan berisi tiga antibiotik yang sama tapi berbeda
dalam proporsinya. Satu gram bahan 1 menyumbangkan 3 unit dan
bahan 2 menyumbangkan1 unit antibiotik 1; obat membutuhkan 6 unit.
Sedikitnya 4 unit antibiotik 2 dibutuhkan, dan per gram bahan masing-
masing menyumbang 1 unit. Paling sedikit 12 unit antibiotik 3 diperlukan;
satu gram bahan 1 menyumbang 2 unit, dan satu gram bahan 2
menyumbang 6 unit. Biaya per gram bahan 1 dan bahan 2 masing-
masing Rp 80.000 dan Rp 50.000. Kimia Farma ingin memformulasikan
model LP untuk menetapkan jumlah (gram) ma-sing-masing bahan yang
harus digunakan dalam pembuatan obat agar biaya campuran antibiotik
itu serendah mungkin.
a. Formulasikan model LP untuk persoalan ini.
b. Selesaikan persoalan ini dengan menggunakan analisis grafik.

Soal N0.12
Bahan 1Bahan 1 Bahan 2Bahan 2 KaPKaP
MinimizeMinimize 8000080000 5000050000
Antibiotik 1Antibiotik 1 33 11 >=>= 66

KASUS UCP
SDSD X1X1 X2X2 Kap.Kap. Sur.Sur.
KlaimKlaim 1616 1212 >> 450450 3030
RusaRusa
kk
0,50,5 1,41,4 >> 2525 3131
KompKomp
tt
11 11 << 4040 00
CC 64006400
00
42004200
00
SolusSolus
ii
00 4040 TC =TC =
168000168000

KASUS Giman Piza
SDSD PIPI PSPS KapKap SlackSlack
DMDM 11 11 <<
150150
17,517,5
TMTM 44 88 <<
800800
00
SalesSales
PIPI
11 << 7575 00
SalesSales
PIPI
11 <<
125125
62,562,5
LabaLaba 500500 750750
SolusiSolusi 7575 62,562,5 84378437

KASUS Toko Perhiasan
SdSd KK GG KapKap SlackSlack
EmasEmas 3030 2020 1818
PlatinPlatin
aa
2020 4040 2020
DGDG 11 4040
LabaLaba 3000030000
00
4000040000
00

KASUS Obat
SdSd B1B1 B2B2 KapKap SurSur
A1A1 33 11 >> 66 00
A2A2 11 11 >> 44 00
A3A3 22 66 >> 1212 88
TCTC 80008000
00
50005000
00
SolusSolus
ii
11 33 TC=230000TC=230000

KASUS Usaha Ternak
Min. TC = 60A + 100K
Stc. Pr : 20 A + 40 K > 30
Lm : 2 A + 0,5 K > 1
Prod. : 1 A + 1 K < 1
A, K ,> 0
SdSd AA KK kapkap SlacSlac
kk
PrPr 2020 4040 >> 3030 00
LmLm 22 0,50,5 >> 11 00
ProdProd 11 11 << 11 0,070,07
SoluSolu
sisi
0,360,36 0,570,57
78,57178,571
4343
78,57178,571
4343
78,57178,571
4343

KASUS Della & Pandu
Mak. L = 2C + 2T
Stc. K : 8 C + 6 T < 120
Tom : 3 C + 6 T < 90
B : 3 C + 2 T < 45
Prod : 1 C + 1 T < 24
C, T > 0
SdSd CC TT kapkap SlacSlac
kk
KK 88 66 << 120120 00
TomTom 33 66 << 9090 00
BB 33 22 << 4545 33
ProdProd 11 11 << 2424 66
SoluSolu 66 1212
78,57178,571
4343
78,57178,571
4343
78,57178,571
4343

KASUS Untitled
Mak. L = 3 X + 2 Y
Stc. A : 3 X + 2 Y < 120
F : 1 X + 2 Y < 80
Pro X : 1 X + 0 Y > 10
Pro Y : 0 X + 1 Y > 10
X, Y > 0
SdSd XX YY kapkap SS
AA 33 22 << 120120 00
FF 11 22 << 8080 26,626,6
77
ProPro
XX
11 -- >> 1010 13,313,3
33
ProPro
YY
-- 11 >> 1010 00

SEDERHANA

Recommended

Recommended

More Related Content

What's hot

What's hot (20)

Similar to SEDERHANA

Similar to SEDERHANA (20)

SEDERHANA