Dokumen tersebut membahas metode simpleks untuk menentukan solusi optimal dari masalah optimasi yang terkendali. Langkah-langkahnya meliputi permodelan dengan variabel bebas, batasan, dan fungsi tujuan, penentuan slack atau surplus, membuat tabel iterasi, menentukan kolom pivot, dan melakukan iterasi hingga mendapatkan solusi optimal. Contoh soal diberikan untuk perusahaan mebel yang ingin memaksimumkan keuntungan dengan kendala sumber

1. Metode Simpleks
Maksimum
Nur Asyifa (1113017000032)
Hanna Ramadhana. W (1113017000040)
Ana Matofani (1113017000045)
Jafar as-shodiq Al-jufri (1113017000053)
Andina Aulia Rachma (1113017000054)

2. Metode simpleks adalah suatu prosedur
aljabar yang bukan secara grafik untuk
mencari nilai optimal dari fungsi tujuan
dalam masalah optimasi yang terkendala
Penentuan solusi optimal dilakukan dengan
memeriksa titik ekstrim satu per satu
dengan cara perhitungan iteratif
Penentuan solusi optimal dengan simpleks
dilakukan tahap demi tahap yang disebut
dengan iterasi

3. 1. Semua kendala berupa persamaan
dengan sisi kanan non negatif
2. Semua variabel non negatif
3. Fungsi tujuan dapat memaksimumkan
atau meminimumkan

4. Langkah 1 : Membuat permodelan dengan:
a. Menentukan variabel bebas
b. Menentukan batasan-batasan
c. Menentukan fungsi tujuan
Langkah 2 : Menentukan slack atau surplus
Langkah 3 : Membuat tabel iterasi
Langkah 4 : Menentukan pivot kolom dengan
mencari nilai fungsi tujuan (Z) terkecil
Langkah 5 : Mencari pivot number dengan cara
membagi kolom i
Langkah 6 : Melakukan iterasi pada pivot kolom
sehingga nilai pivot kolom menjadi 1

5. Bayu furniture memproduksi 2 jenis produk yaitu meja
dan kursi yang harus diproses melalui perakitan dan
finishing. Alokasi waktu untuk memproses perakitan
adalah 60 jam kerja dan alokasi waktu proses finishing
adalah 48 jam kerja
Perakitan Finishing Laba/unit
Meja 4 jam 2 jam Rp. 80.000
Kursi 2 jam 4 jam Rp. 60.000
Berapakah jumlah meja dan kursi yang
harus diproduksi untuk mendapatkan
keuntungan yang maksimal?

6. Variabel bebas :
X1 = banyaknya meja
X2 = banyaknya kursi
Fungsi Tujuan :
Z max = 8X1 + 6X2
Batasan :
4X1 + 2X2  60
2X1 + 4X2  48
X1, X2 ≥ 0

7. Menambahkan Slack berupa S1, s2 dst. Untuk
menjadikan persamaan bertanda “sama dengan”
4X1 + 2X2 + S1 = 60
2X1 + 4X2 + S2 = 48
-8X1 – 6X2 + Z = 0

8. Initial Visible Basic Solution
VARIABEL BASIS VARIABEL NON BASIS
SI = 60 X1 = X2 = 0
S2 = 40
Z = 0
Variabel basis dapat dilihat dari tabel yang kolomnya
membentuk matriks identitas.

9. Langkah 4
X1 X2 S1 S2 Z Solusi
4 2 1 0 0 60
2 4 0 1 0 48
-8 -6 0 0 1 0
X1 X2 S1 S2 Z Solusi
4 2 1 0 0 60
2 4 0 1 0 48
-8 -6 0 0 1 0
Variabel
S1
S2
Z
Variabel
S1
S2
Z
Kolom pivot dan sebagai variabel masuk
Penentu kolom pivot

10. Langkah 6
X1 X2 S1 S2 Z Solusi
4 2 1 0 0 60
2 4 0 1 0 48
--88 -6 0 0 1 0
Variabel
S1
S2
Z
Variabel keluar
Rasio
60:4 = 15
48:2 = 24
-
Pivot number

11. Langkah 7
X1 X2 S1 S2 Z Solusi
1 1/2 1/4 0 0 15
2 4 0 1 0 48
--88 -6 0 0 1 0
Variabel
X1
S2
Z
baris pivot baru

12. Langkah 8
X1 X2 S1 S2 Z Solusi
1 ½ ¼ 0 0 15
0 3 -1/2 1 0 18
0 -2 2 0 1 120
X1 X2 S1 S2 z Solusi
1 0 1/3 -1/6 0 12
0 1 -1/6 1/3 0 6
0 0 5/3 2/3 1 132

13. Maka diperoleh x1 = 12 dan x2 = 6
Untuk mendapatkan keuntungan
maksimum, dengan metode simpleks
perusahaan dapat memproduksi meja
sebanyak 12 buah dan kursi sebanyak 6
buah, sehingga mendapat penghasilan
Z maks = 80.000x1 + 60.000x2
= 80.000(12) + 60.000(6)
= 960.000 + 360.000
= 1.320.000

14. Maks Z = 8X1 + 9X2 + 4X3
Kendala X1 + X2 + 2X3 ≤ 2
2X1 + 3X2 + 4X3 ≤ 3
7X1 + 6X2 + 2X3 ≤ 8
X1, X2, X3 ≥ 0

15.  Ubah ke dalam bentuk persamaan
Z = 8X1 + 9X2 + 4X3
Z – 8X1 – 9X2 – 4X3 = 0
X1 + X2 + 2X3 + S1 = 2
2X1 + 3X2 + 4X3 + S2 = 3
7X1 + 6X2 + 2X3 + S3 = 8
X1, X2, X3 ≥ 0

16. Menentukan kolom pivot dan baris pivot
Variabel X1 X2 X3 S1 S2 S3 NK Rasio
Z -8 -4 0 0 0 0 -
S1 1 1 2 1 0 0 2 2:1 = 2
S2 2 3 4 0 1 0 3 3:3 = 1
S3 7 6 2 0 0 1 8
8:6 =
4/3
-9
Kolom pivot dan sebagai variabel masuk Penentu kolom pivot

17. Menentukan kolom pivot dan baris pivot
Variabel X1 X2 X3 S1 S2 S3 NK Rasio
Z -8 -9 -4 0 0 0 0 -
S1 1 1 2 1 0 0 2 2:1 = 2
S2 2 4 0 1 0 3 3:3 = 1
S3 7 6 2 0 0 1 8
8:6 =
4/3
3
Pivot number
BaBriasr ipsi vpoivtot

18. Merubah nilai garis pivot
Variabel X1 X2 X3 S1 S2 S3 NK
Z -8 -9 -4 0 0 0 0
S1 1 1 2 1 0 0 2
X2 2/3 1 4/3 0 1/3 0 1
S3 7 6 2 0 0 1 8
Baris Z -8 -9 -4 0 0 0 0
-9 (2/3 1 4/3 0 1/3 0 1) ___
Baris Baru -2 0 8 0 3 0 9

19. Baris S1 1 1 2 1 0 0 2
1 (2/3 1 4/3 0 1/3 0 1) __
1/3 0 2/3 1 -1/3 0 1
Baris S3 7 6 -2 0 0 1 8
6 (2/3 1 4/3 0 1/3 0 1 __
3 0 -6 0 -2 1 2

20. Variabel X1 X2 X3 S1 S2 S3 NK
Z -2 0 8 0 3 0 9
S1 1/3 0 2/3 1 -1/3 0 1
x2 2/3 1 4/3 0 1/3 0 1
S3 3 0 -6 0 -2 1 2
VB = S1 = 1 VNB = X1=S2=X3=0
X2 = 1
S3 = 2
Z = 9
Karena nilai bariz Z pada kolom X1 masih terdapat angka negatif,
maka tabel belum optimal
Variabel keluar

21. VB X1 X2 X3 S1 S2 S3 NK Rasio
Z -2 0 8 0 3 0 9 -
S1 1/3 0 2/3 1 -1/3 0 1 3
X2 2/3 1 4/3 0 1/3 0 1 3/2
X1 3 0 -6 0 -2 1 2 2/3
Baris kolom baru

22. VB X1 X2 X3 S1 S2 S3 Solusi
Z -2 0 8 0 3 0 9
S1 1/3 0 2/3 1 -1/3 0 1
X2 2/3 1 4/3 0 1/3 0 1
X1 1 0 -2 0 -2/3 1/3 2/3
Variabel keluar
Pada tahap ini kita melihat keoptimalan pada tabel
karena terdapat nilai negatif pada baris Z, maka harus dilakukan
pengulangan langkah 2 pada baris selain X2

23. Baris z -2 0 8 0 3 0 1
-2 (1 0 -2 0 -2/3 1/3 2/3) __
0 0 4 0 5/3 2/3 31/3
Baris S1 1/3 1 4/3 0 1/3 0 1
1/3 (1 0 -2 0 -2/3 1/3 2/3) __
0 1 8/3 0 7/9 -2/9 5/9

24. VB X1 X2 X3 S1 S2 S3 NK
Z 0 0 4 0 5/3 2/3 31/3
S1 0 0 4/3 1 -1/9 -1/9 7/9
X2 0 1 8/3 0 7/9 -2/9 5/9
X1 1 0 -2 0 -2/3 1/3 2/3
VB = S1 = 7/9
X2 = 5/9 VNB = X3 = S2 = S3 =0
X1 = 2/3
Z = 31/3
Tabel optimal dengan Z maks = 31/3
Baris kolom baru