1. 1
ANALISIS REGRESI UNTUK STABILTAS OBAT
Antonius Padua Ratu, M.Farm., Apt.
STTIF Bogor 2020
Regresi Linier Sederhana
Regresi sederhana didasarkan pada hubungan fungsional ataupun kausal
antara satu variabel independen (contoh waktu) dengan satu variabel dependen
(contohnya kadar).
Persamaan umum regresi linier sederhana adalah :
Dimana :
Ý = subyek dalam variabel dependen yangdiprediksikan a = harga Y bila X = 0
(harga konstan)
b = angka arah atau koefisien regresi, yang menunjukkan angka peningkatan
ataupun penurunan variabel dependen yang didasarkan pada variabel
independen. Bila b (+) maka naik, dan bila (-) maka terjadi penurunan.
X = subyek pada variabel Independen yang mempunyai nilai tertentu
Secara teknis harga b merupakan tangen dari (perbandingan) antara
Harga a dan b dapat dicari dengan rumus berikut :
( )
atau
√[ ] [ ]
n : jumlah data
Y a bX
2. 2
Contoh Tabel 1. Data stabilitas obat untuk Orde 0
(Waktu (Bulan)) (Kadar (mg/cth)
0 500
1 450
2 401
3 357
4 299
Untuk membuat regresi linier orde nol maka perlu tabel dibawah ini
X (Waktu (Bulan)) Y (Kadar (mg/cth) X2
Y2
XY
0 500 0 250000 0
1 450 1 202500 450
2 401 4 160801 802
3 357 9 127449 1071
4 299 16 89401 1196
Xi =10 Yi =2007 Xi
2
= 30 Yi
2
= 830151 XiYi =3519
√[ ] [ ]
√
√
√
Sehingga persamaan Y = 500,4 - 49,5X dengan r2
=0,9984
r2
adalah koefisien yang menyatakan keakuratan hubungan antara X dan Y, makin mendekati
1 maka persamaan garis tersebut semakin mendekati ideal maka semua data X yang
masukkan pada persamaan regresi akan menghasilkan Y yang mendekati Y tabel.
Miasalnya X = 1 maka Y = 500,4 – (49,5) (1) =500,4-49,5 = 450,9 mendekati tabel Y = 450
3. 3
Tabel 2. Data stabilitas obat untuk Orde 1
(Waktu (Bulan)) (Kadar (mg/cth)
0 500
1 450
2 401
3 357
4 299
Untuk membuat regresi linier orde satu maka perlu tabel dibawah ini dengan kadar
dikonversi menjadi ln kadar, ln adalah fungsi logaritma dengan basis bilangan e
X (Waktu (Bulan))
Y (ln Kadar
(mg/cth)
X2
Y2
XY
0 Ln 500 = 6,214608 0 38,62135 0
1 Ln 450 = 6,109248 1 37,32291 6,109248
2 Ln 401 = 5,993961 4 35,92757 11,98792
3 Ln 3567 = 5,877736 9 34,54778 17,63321
4 Ln 299 = 5,700444 16 32,49506 22,80177
Xi =10 Yi =29,896 Xi
2
= 30
Yi
2
=
178,9147
XiYi
=58,53215
√[ ] [ ]
√
√
√
9886
y = -0,126x + 6,2312
r² = 0,9886
4. 4
PENENTUAN ORDE REAKSI
Y = a + b X
Orde 0 At = Ao - ko t
Orde 1 ln Ct = lnC0 - k1 t
Ao dan C0 adakah kadar pada waktu waktu t=0
Dari hasil perhitungan dan data table 1 dan 2 diatas maka diperoleh
Table 3
Orde nol Orde satu
a 500,4 6,2312
b - 49,5 -0,126
r2
0,9984 0,9886
Maka orde reaksi yang dipakai ada orde 0 karena r2
orde 0 sebesar 0,9984 mendekati 1
dibandingkan dengan orde 1 sebesar 0,9886
Y = 500,4 + -49,5 X
Orde 0 At = Ao - ko t
Orde 1 ln Ct = lnC0 - k1 t
Maka -ko = -49,5, ko = 49,5
Jika orde 1 maka gunakan rumus orde 1, orde 0 tidak digunakan
Penentuan waktu paruh (t1/2) dan kadaluarsa (t90)
Tabel 4
Waktu paruh Waktu kadaluarsa
Orde 0
Orde 1
5. 5
Berdasarkan Tabel 3 maka yang digunakan hanya Orde 0
Waktu paruh Waktu kadaluarsa
Orde 0
Orde 1
Jika orde 1 maka gunakan rumus orde 1, orde 0 tidak digunakan
Waktu paruh (t1/2) = 5,05 bulan dan kadaluarsa (t90) = 1,01 bulan
Satuan waktu bulan diperoleh dari data tabel 1
6. 6
PENENTUAN STABILITAS DIPERCEPAT
Tabel 5. Data stabilitas pada orde 1
Waktu
(hari)
Kadar (ppm)
40o
C 50o
C 60o
C
0 6,69 6,69 6,69
5 6,05 5,47 4,95
10 5,47 4,48 3,67
15 4,95 3,67 2,72
20 4,48 3,00 2,01
25 4,06 2,46 1,49
30 3,67 2,01 1,11
Table 6 Data Stablitas dan Ln
Waktu
(hari)
Kadar (ppm) Ln Kadar (ppm)
40o
C 50o
C 60o
C 40o
C 50o
C 60o
C
0 6,69 6,69 6,69 1,90 1,90 1,90
5 6,05 5,47 4,95 1,80 1,70 1,60
10 5,47 4,48 3,67 1,70 1,50 1,30
15 4,95 3,67 2,72 1,60 1,30 1,00
20 4,48 3,00 2,01 1,50 1,10 0,70
25 4,06 2,46 1,49 1,40 0,90 0,40
30 3,67 2,01 1,11 1,30 0,70 0,10
Dibuat ln karena orde 1
7. 7
Tabel 7 Pada Suhu 40o
C
Waktu (hari)
X
Ln Kadar (ppm)
Y
X2
Y2
XY
0 1,90 0 3,61 0
5 1,80 25 3,24 9
10 1,70 100 2,89 17
15 1,60 225 2,56 24
20 1,50 400 2,25 30
25 1,40 625 1,96 35
30 1,30 900 1,69 39
Xi =105 Yi =11,2 Xi
2
= 2275 Yi
2
= 18,2 XiYi = 154
y = -0,02x + 1,9
k1 = 0,02
Tabel 8 Pada Suhu 50o
C
Waktu (hari)
X
Ln Kadar (ppm)
Y
X2
Y2
XY
0 1,9 0 3,61 0
5 1,7 25 2,89 8,5
10 1,5 100 2,25 15
15 1,3 225 1,69 19,5
20 1,1 400 1,21 22
25 0,9 625 0,81 22,5
30 0,7 900 0,49 21
Xi =105 Yi =9,1 Xi
2
= 2275 Yi
2
= 12,95 XiYi = 108,5
y = -0,04x + 1,9
k1 = 0,04
8. 8
Tabel 9 Pada Suhu 60o
C
Waktu (hari)
X
Ln Kadar (ppm)
Y
X2
Y2
XY
0 1,9 0 3,61 0
5 1,6 25 2,56 8
10 1,3 100 1,69 13
15 1 225 1 15
20 0,7 400 0,49 14
25 0,4 625 0,16 10
30 0,1 900 0,01 3
Xi =105 Yi =7 Xi
2
= 2275 Yi
2
= 9,52 XiYi = 63
y = -0,06x + 1,9
k1 = 0,06
dari hasil k1 Tabel 7, 8 dan 9 maka dibuat Tabel 10
Table 10
t (o
C) k1 T (273 + t (0
C)
1000/T sebagai
sumbu X
ln k1 sebagai
sumbu Y
60 0,06 333 3,003003 -2,81341
50 0,04 323 3,095975 -3,21888
40 0,02 313 3,194888 -3,91202
9. 9
Table 11
1000/T (sebagai
sumbu X)
ln k1 (sebagai
sumbu Y)
X2
Y2
XY
3,003003 -2,81341 9,018027 7,915276 -8,44868
3,095975 -3,21888 9,585061 10,36119 -9,96557
3,194888 -3,91202 10,20731 15,3039 -12,4985
9,293866 -9,94431 28,8104 33,58036 -30,9127
Xi =9,293866 Yi =--9,94431 Xi
2
= 28,8104 Yi
2
= 33,58036 XiYi = -30,9127
y = -5,7322x + 14,4433
Jika hendak disimpan pada suhu 20o
C maka pada Tabel 12
Tabel 12
t (o
C) k1 T (273 + t (0
C)
1000/T sebagai
sumbu X
ln k1 sebagai
sumbu Y
60 0,06 333 3,003003 -2,81341
50 0,04 323 3,095975 -3,21888
40 0,02 313 3,194888 -3,91202
20 ? 293 3,412969
? dicari melului
persaman regresi
Tabel 9
y = -5,7322x + 14,4433
Berdasarkan data dan perhitungan Tabel 12, maka dipakai Orde 1 berdasarkan data Tabel 5
12. Reaksi Orde Nol
t (1)
Notasi konsentrasi untuk orde nol adalah A
Waktu paruh adalah waktu dimana konsentrasi menjadi ½ dari konsentrasi
semula, maka (2)
(1) dan (2) digabung
t
t
Waktu kadaluarsa adalah waktu dimana konsentasi 90% (=0,9) dari konsentrasi
semula, maka (3)
(1) dan (3) digabung
t
t
Waktu kadaluarsa orde nol :
13. Reaksi Orde Satu
t (4)
Notasi konsentrasi untuk orde nol adalah C
Waktu paruh adalah waktu dimana konsentrasi menjadi ½ dari konsentrasi
semula maka (5)
(4) dan (5) digabung
t (4)
t
14. Waktu kadaluarsa adalah waktu dimana konsentasi 90% (=0,9) dari konsentrasi
semula, maka maka (6)
(4) dan (6) digabung
t
t
![1
ANALISIS REGRESI UNTUK STABILTAS OBAT
Antonius Padua Ratu, M.Farm., Apt.
STTIF Bogor 2020
Regresi Linier Sederhana
Regresi sederhana didasarkan pada hubungan fungsional ataupun kausal
antara satu variabel independen (contoh waktu) dengan satu variabel dependen
(contohnya kadar).
Persamaan umum regresi linier sederhana adalah :
Dimana :
Ý = subyek dalam variabel dependen yangdiprediksikan a = harga Y bila X = 0
(harga konstan)
b = angka arah atau koefisien regresi, yang menunjukkan angka peningkatan
ataupun penurunan variabel dependen yang didasarkan pada variabel
independen. Bila b (+) maka naik, dan bila (-) maka terjadi penurunan.
X = subyek pada variabel Independen yang mempunyai nilai tertentu
Secara teknis harga b merupakan tangen dari (perbandingan) antara
Harga a dan b dapat dicari dengan rumus berikut :
( )
atau
√[ ] [ ]
n : jumlah data
Y a bX](https://image.slidesharecdn.com/ilovepdfmergedwatermark-200614052656/85/analisi-regresi-linier-untuk-stabilitas-obat-1-320.jpg)
![2
Contoh Tabel 1. Data stabilitas obat untuk Orde 0
(Waktu (Bulan)) (Kadar (mg/cth)
0 500
1 450
2 401
3 357
4 299
Untuk membuat regresi linier orde nol maka perlu tabel dibawah ini
X (Waktu (Bulan)) Y (Kadar (mg/cth) X2
Y2
XY
0 500 0 250000 0
1 450 1 202500 450
2 401 4 160801 802
3 357 9 127449 1071
4 299 16 89401 1196
Xi =10 Yi =2007 Xi
2
= 30 Yi
2
= 830151 XiYi =3519
√[ ] [ ]
√
√
√
Sehingga persamaan Y = 500,4 - 49,5X dengan r2
=0,9984
r2
adalah koefisien yang menyatakan keakuratan hubungan antara X dan Y, makin mendekati
1 maka persamaan garis tersebut semakin mendekati ideal maka semua data X yang
masukkan pada persamaan regresi akan menghasilkan Y yang mendekati Y tabel.
Miasalnya X = 1 maka Y = 500,4 – (49,5) (1) =500,4-49,5 = 450,9 mendekati tabel Y = 450](data:image/gif;base64,R0lGODlhAQABAIAAAAAAAP///yH5BAEAAAAALAAAAAABAAEAAAIBRAA7)