Apotik memiliki gudang yang hanya muat 90 kotak barang dan modal Rp13 juta. Barang dijual dengan keuntungan Rp40.000/kotak untuk hand sanitizer dan Rp15.000/kotak untuk masker. Metode grafik dan simpleks digunakan untuk menentukan jumlah barang yang dijual untuk mendapat keuntungan maksimum Rp2,6 juta, yakni dengan menjual 65 kotak hand sanitizer dan 0 kotak masker.

2. Permasalahan :
Sebuah apotik mempunyai gudang yang hanya dapat
menampung paling banyak 90 kotak barang, setiap kotak
barang hand sanitaizer dibeli dengan harga Rp.200.000, dan
dijual dengan keuntungan Rp 40.000. setiap kotak masker
dibeli dengan harga Rp.100.000, dan dijual dengan
keuntungan Rp. 15.000. jika modal yang tersedia
Rp.13.000.000, maka keuntungan maksimum yang diperoleh
adalah?

3. Penyelesaian
 Variabel Keputusan
x = Hand Sanitizer
y = Masker
 Fungsi Tujuan
Z = 40.000x + 15.000y
 Fungsi Kendala
x + y ≤ 90
2x + y ≤ 130
x ≥ 0
y ≥ 0

4. A. Metode Grafik
 Titik potong
Kendala pertama :
x + y = 90
untuk y = 0 untuk x = 0
x = 90 y = 90
titik potongnya (90,0) titik potongnya (0,90)

5. kendala kedua:
2x + y = 130
Untuk y = 0 untuk x = 0
2x = 130 y = 130
x = 65
titik potongnya titik potongnya (0,130)
(65,0)

6. Menentukan titik perpotongan dengan menggunakan
metode eliminasi
𝑥 + 𝑦 = 90
𝑥 + 𝑦 = 130
x = 40
Substitusikan nilai x = 40 ke salah satu persamaan pada
kendala
𝑥 + 𝑦 = 90
40 + y = 480
Y = 90 -40
Y = 50
Jadi titik potongnya (40,50)

8. Titik Nilai f(x.y) = 40.000x + 15.000y
A (0,0) f(0,0) = 40.000 (0) + 15.000 (0) = 0
B (0,90) f(0,90) = 40.000 (0) + 15.000 (90) = 1.350.000
C (40,50) f(40,50) = 40.000 (40) + 15.000 (50) = 2.350.000
D (65,0) f(65,0) = 40.000 (65) + 15.000 (0) = 2.600.000
Mencari Nilai Optimum
Dari tabel diatas maka dapat disimpulkan bahwa
titik optimumnya berada pada titik (65,0)
dengan nilai 2.600.000

9. Garis Selidik
z = 40.000x + 15.000y
misalkan z1 = 1.500.000
untuk x = 0
40.000 (0) + 15.000y = 1.500.000
y=100
untuk y = 0
40.000x + 15.000(0) = 1.500.000
x = 37,5
misalkan z2=900.000
untuk x = 0
40.000 (0) + 15.000y = 900.000
y= 60
untuk y = 0
40.000x + 15.000(0) = 900.000
x = 22,5

10. misalkan z3 = 600.000
untuk x = 0
40.000 (0) + 15.000y = 600.000
y=40
untuk y = 0
40.000x + 15.000(0) = 600.000
x = 15

12. B. Metode simpleks
 Fungsi Tujuan
Z = 40.000x + 15.000y
 Fungsi Kendala
x + y ≤ 90
2x + y ≤ 130
x ≥ 0
y ≥ 0
penyelesaian :
Z = 40.000x + 15.000y +0S1 + 0S2
Z - 40.000x - 15.000y +0S1 + 0S2 = 0
x+y+S1=90
2x+y+S2=130
x,y,S1,S2 ≥ 0

13. V.
Basis
Z x y S1 S2 penyelesaian
Z 1 -40.000 -15.000 0 0 0
S1 0 1 1 1 0 90
S2 0 2 1 0 1 130
Iterasi 1
Basis x Solusi Ratio
S1 1 90 x = 90/1 =90
S2 2 130 x = 130/2 = 65

14. V. Basis Z x y S1 S2 penyelesaian
Z 1 -40.000 -15.000 0 0 0
S1 0 1 1 1 0 90
S2 0 2 1 0 1 130
1. Mengganti basis S2 dengan x
Baris Baru x = baris S2 ÷2
=(0 2 1 0 1 130)÷ 2
=(0 1 ½ 0 ½ 65 )
2. Baris Baru S1 = Baris S1 –(1)*Baris Baru x
Baris Baru x*(1) = (0 1 ½ 0 ½ ½ 65)*(1)
= (0 1 ½ 0 ½ ½ 65)
Maka Baris Baru S1 =(0 1 1 1 0 90)
=(0 1 ½ 0 ½ 65)
=(0 0 ½ 1 -½ 25)

15. 3. Baris Baru Z = Baris Z –(-40.000)* Baris Baru x
Baris Baru x*(40.000)= (0 1 ½ 0 ½ 65 )*(-40.000)
=(0 -40.000 -20.000 0 -20.000 -2.600.000)
Maka Baris Baru Z = (1 -40.000 -15.000 0 0 0)
=(0 -40.000 -20.000 0 -20.000 -2.600.000)
=(1 0 5.000 0 20.000 2.600.000)

16. V. Basis Z x y S1 S2 penyelesaian
Z 1 0 5.000 0 20.000 2.600.000
X 0 1 1/2 0 1/2 65
S1 0 0 1/2 1 -1/2 25
Dari tabel diatas maka diperoleh:
𝑥 = 65, 𝑦 = 0, 𝑧 = 2.600.000 dan
𝑆1 = 25, 𝑆2 = 0
kesimpulannya :
maksimum yg diperoleh dari penjualan kotak hand sanitizer dan
kotak masker adalah sebanyak Rp 2.600.000, dengan menjual
kotak hand sanitizer sebanyak 65 buah dan kotak masker
sebanyak 0 buah.