Dokumen tersebut membahas analisis sensitivitas pada permasalahan pemrograman linear. Secara singkat, analisis sensitivitas digunakan untuk mengetahui dampak perubahan parameter-parameter pada solusi optimal yang telah dicapai, dengan mengevaluasi bagaimana perubahan tersebut mempengaruhi nilai batas dan koefisien baris nol pada tabel optimal. Ada enam jenis perubahan yang dianalisis dalam analisis sensitivitas.

1. ANALISIS
SENSITIVITAS

2. KELOMPOK 5
Ade Nurlaila (1200635)
Annisa Laras (1203075)
Irfan Muhafidin (1206067)
Kania Diah Puspasari (1205259)
Isa M. Ibrahim (1201748)
Rindy Eka A. (1203073)
Sefiana (1204947)

3. ANALISIS SENSITIVITAS
Dilakukan untuk mengetahui
akibat/pengaruh dari perubahan yang
terjadi pada parameter-parameter PL
terhadap solusi optimal yang telah
dicapai.

4. Prinsip Utama Analisis
Sensitivitas
Menggunakan notasi matriks.
Mengevaluasi bagaimana perubahan.
parameter LP mengubah rhs dan koefisien
baris nol tabel optimal (pada BV terakhir).
Jika baris koefisien baris nol dan rhs masih
tetap >=, BV tetap optimal. Selainnya BV
tidak lagi optimal.

5. 6 tipe perubahan dalam Analisis Sensitivitas:
1. Perubahan koefisien fungsi tujuan untuk
variabel nonbasis.
2. Perubahan koefisien fungsi tujuan untuk
variabel basis.
3. Perubahan pada ruas kanan suatu
pembatas.
4. Perubahan matriks kolom variabel
nonbasis.
5. Penambahan suatu variabel baru.
6. Penambahan kendala baru.

6. Perubahan Matriks Kolom
Variabel Non-Basis
a. Tentukan matriks kolom dari variabel non
basis yang akan diubah, misal aj.
b. Hitung nilai dari 𝐶𝑗. Jika 𝐶𝑗 ≥ 0 maka solusi
tetap optimum, jika 𝐶𝑗 < 0 solusi tidak lagi
optimum.
𝐶𝑗 = 𝐶 𝐵𝑉. 𝐵−1. 𝑎𝑗 − 𝐶𝑗

7. c. Jika 𝐶𝑗 < 0 maka maka solusinya tidak
lagi optimal. Sehingga 𝑋𝑗 yang awalnya
variabel non basis akan menjadi
entering variabel dengan kolom 𝑎𝑗 yang
baru dan menjadi variabel basis pada
tabel optimal yang baru.
d. Kolom 𝑎𝑗 untuk pembatas pada tabel
optimal menjadi:
𝐵−1. 𝑎𝑗
Perubahan Matriks Kolom
Variabel Non-Basis

8. Penambahan Suatu Variabel
Baru
a. Tambahkan variabel baru ke fungsi
kendala dan fungsi tujuan, misal: 𝑋𝑗
b. Hitung nilai dari 𝐶𝑗.
𝐶𝑗 = 𝐶 𝐵𝑉. 𝐵−1
. 𝑎𝑗 − 𝐶𝑗

9. c. Jika 𝐶𝑗 ≥ 0 maka solusi tetap optimum,
artinya variabel yang baru tidak perlu
ditambahkan karena tidak memberikan
pengaruh apa-apa.
d. Jika 𝐶𝑗 < 0, lakukan kembali optimalisasi
dengan menyertakan variabel baru
yang tadi ditambahkan.
Penambahan Suatu Variabel
Baru

10. Penambahan Kendala Baru
 jika suatu fungsi kendala ditambahkan
maka ada dua kemungkinan:
a. solusi optimal tetap optimal (tidak
terganggu)
b. solusi yang ada menjadi tidak optimal
dan/atau tidak fisibel
 Jika kemungkinan pertama terjadi, ini
berarti bahwa fungsi kendala baru tidak
terganggu dari fungsi-fungsi yang ada.

11. Penambahan Kendala Baru
 Jika kemungkinan kedua terjadi, iterasi
tambahan diperlukan karena fungsi
kendala baru terganggu sehingga solusi
yang ada menjadi tidak fisibel lagi.
 Cara untuk mengidentifikasi apakah fungsi
kendala yang ada terganggu atau tidak
yaitu dengan mensubstitusikan nilai
variabel basis pada tabel optimal pada
fungsi kendala baru.

12. Diberikan MPL sebagai berikut
Maksimum z = 2𝑥1 + 4𝑥2 + 𝑥3
𝐾𝑒𝑛𝑑𝑎𝑙𝑎 ∶ 𝑥1 + 𝑥2 + 3𝑥3 ≤ 12
3𝑥1 + 𝑥2 + 𝑥3 ≤ 9
2𝑥1+ 𝑥3≤ 20
𝑥1, 𝑥2, 𝑥3 ≥ 0
Dik: Zmaks = 36, 𝑥1 = 𝑥3 = 0, 𝑥2 = 9
a. Tentukan matriks CBV, CNBV, XBV, XNBV, B, dan N.
b. AS untuk perubahan matriks kolom variabel
non-basis
c. AS penambahan variabel baru
d. AS penambahan kendala baru

13. Tabel Optimal
BV Z X1 X2 X3 S1 S2 S3 Solusi Rasio
Z 1 -2 -4 -1 0 0 0 0 0
S1 0 1 1 3 1 0 0 12 12
S2 0 3 1 1 0 1 0 9 9
S3 0 2 0 1 0 0 1 20 -20
1 10 0 3 0 4 0 36
S1 0 -2 0 2 1 -1 0 3
X2 0 3 1 1 0 1 0 9
S3 0 2 0 1 0 0 1 0

14. a. Tentukan matriks CBV, CNBV, XBV, XNBV, B, dan N.
VB = {S1 , X2 , S3 } VNB = {X1 , X3 , S2 }
CBV = 0 4 0 CNBV = 2 1 0
XBV =
0
4
0
XNBV =
2
1
0
B =
1 1 0
0 1 0
0 0 1
N =
1 3 0
3 1 1
2 1 0

15. b. AS untuk perubahan matriks
kolom variabel non-basis
Variabel yang kita pilih adalah X1, dengan
matriks kolom:
𝑎1 =
1
3
2
Kita ubah menjadi:
𝑎1 =
6
0
3

16. 𝐶1 = 𝐶 𝐵𝑉. 𝐵−1
. 𝑎1 − 𝐶1
= 0 4 0
1 −1 0
0 1 0
0 0 1
6
0
3
-2
= 0 4 0
6
0
3
-2
= 0 − 2 = −2 < 0
Karena 𝐶1 < 0 maka solusi tidak lagi optimum. Kolom 𝑎1
untuk pembatas pada tabel optimal menjadi :
𝐵−1. 𝑎1 =
1 −1 0
0 1 0
0 0 1
6
0
3
=
6
0
3
Karena 𝐶1 < 0 maka x1 akan menjadi variabel basis
pada solusi optimal yang baru.

17. c. AS penambahan variabel baru
Kita tambahkan variabel baru misalkan 𝑎4
Maksimum z = 2𝑥1 + 4𝑥2 + 𝑥3 + 10𝑥4
𝐾𝑒𝑛𝑑𝑎𝑙𝑎 ∶ 𝑥1 + 𝑥2 + 3𝑥3 + 𝑥4 ≤ 12
3𝑥1 + 𝑥2 + 𝑥3 + 𝑥4 ≤ 9
2𝑥1 + 𝑥3 +𝑥4 ≤ 20
𝑥1, 𝑥2, 𝑥3, 𝑥4 ≥ 0
𝑎4 =
1
1
1

18. 𝐶4 = 𝐶 𝐵𝑉. 𝐵−1
. 𝑎4 − 𝐶4
= 0 4 0
1 −1 0
0 1 0
0 0 1
1
1
1
-10
= 0 4 0
1
1
1
-10
= 4-10 = −6 < 0
Karena 𝐶4 < 0 maka solusi tidak lagi optimum. Kolom
𝑎4 untuk pembatas pada tabel optimal menjadi :
𝐵−1. 𝑎4 =
1 −1 0
0 1 0
0 −1 1
1
1
1
=
0
1
0
Karena 𝐶4 < 0 maka 𝑥4 akan menjadi variabel basis
pada solusi optimal yang baru.

19. d. AS penambahan kendala baru
Kita tambahkan pertidaksamaan sebagai kendala
baru misalkan pertidaksamaannya adalah
𝑥1 + 𝑥2 + 𝑥3 ≤ 8
Maka MPL menjadi:
Maksimum z = 2𝑥1 + 4𝑥2 + 𝑥3
𝐾𝑒𝑛𝑑𝑎𝑙𝑎 ∶ 𝑥1 + 𝑥2 + 3𝑥3 ≤ 12
3𝑥1 + 𝑥2 + 𝑥3 ≤ 9
2𝑥1+ 𝑥3≤ 20
𝑥1 + 𝑥2 + 𝑥3 ≤ 8
𝑥1, 𝑥2, 𝑥3 ≥ 0

20. Substitusikan nilai X1=X3=0 dan X2=9 ke
fungsi kendala yang baru, diperoleh:
𝑥1 + 𝑥2 + 𝑥3 ≤ 8
0 + 9 + 0 ≤ 8
9 ≰ 8
Karena substitusi mengakibatkan fungsi
kendala yang baru terganggu, berarti
solusinya tidak lagi optimum. Langkah
selanjutnya adalah melakukan iterasi
tambahan.

21. BV Z X1 X2 X3 S1 S2 S3 S4 Solusi Rasio
Z 1 -2 -4 -1 0 0 0 0 0 0
S1 0 1 1 3 1 0 0 0 12 12
S2 0 3 1 1 0 1 0 0 9 9
S3 0 2 0 1 0 0 1 0 20 -20
S4 0 1 1 1 0 0 0 1 8 8
1 2 0 3 0 0 0 4 32
S1 0 0 0 2 1 0 0 -1 4
S2 0 2 0 0 0 1 0 -1 1
S3 0 2 0 1 0 0 1 0 20
X2 0 1 1 1 0 0 0 1 8

22. Jadi berdasarkan tabel diatas, maka
diperoleh:
Z maks=32
𝑆1=4
𝑆2=1
𝑆3=20
𝑥2=8
𝑥1 = 𝑥3 = 0

23. Terima Kasih
