Materi: Aturan Pencacahan (Aturan Perkalian dan Faktorial) Kelas: XI Semester: Genap

4. Alika akan pergi ke rumah nenek.
Alika memiliki 4 potong baju, 3
Berapa banyaknya pilihan baju,
pasang sepatu dan 2 buah tas.
sepatu, dan tas yang berbeda yang dapat Alika gunakan untuk pergi
ke rumah nenek?

7. Jadi, banyaknya pilihan baju, sepatu, dan tas yang
berbeda yang dapat Alika gunakan untuk pergi ke
rumah nenek adalah 4 x 3 x 2 = 24.

8. Dalam sebuah kotak yang disekat-sekat, disimpan sepotong keju
seperti terlihat pada gambar berikut ini. Ada berapa banyak cara
yang berbeda yang bisa ditempuh tikus untuk mencapai keju?

10. Jadi, banyaknya cara yang berbeda yang bisa ditempuh
tikus untuk mencapai keju adalah 2 x 3 x 4 = 24.

11. Pada pemilihan pengurus OSIS terpilih tiga kandidat yakni Bagus,
Dimas, dan Putri yang akan dipilih menjadi ketua, sekretaris, dan
bendahara. Aturan pemilihan adalah setiap orang hanya boleh dipilih
untuk satu jabatan. Berapakah kemungkinan cara untuk memilih dari
tiga orang menjadi pengurus OSIS?

12. • Jabatan KETUA Ketua OSIS
BENDAHARA SEKRETARIS
Untuk jabatan Ketua OSIS dapat dipilih dari ketiga kendidat sehingga untuk
posisi ketua dapat dipilih 3 D
cara.
P
B
• Jabatan Sekretaris OSIS
P
D
Karena satu orang telah terpilih untuk menempati posisi ketua, maka untuk
posisi sekretaris hanya dapat dipilih dari dua kandidat yang tersisa sehingga
B
P
untuk posisi D
sekretaris dapat dipilih 2 cara.
• Jabatan Bendahara OSIS
P
B
Karena satu orang telah terpilih pada posisi ketua dan satu orang pada posisi
sekretaris, maka untuk posisi bendahara hanya tersisa satu kandidat
sehingga P
untuk posisi bendahara dapat dipilih 1 cara.
B
D
D
B
Hasil yang
mungkin
B, D, P
B, P, D
D, B, P
D, P, B
P, B, D
P, D, B
B = Bagus D = Dimas P = Putri

13. Jadi, banyaknya kemungkinan cara untuk memilih dari tiga
orang menjadi pengurus OSIS adalah 3 x 2 x 1.

14. Ayah ingin membuatkan plat nomor kendaraan yang terdiri dari
4 angka, tersedia angka-angka 6, 7, 8, 9, 0 dan dalam plat nomor itu
tidak boleh ada angka yang sama. Berapa banyak plat nomor yang
berbeda yang dapat dibuat Ayah?

15. Pengisian Tempat Kosong
Nomor kendaraan terdiri dari 4 angka,
maka dibuat 4 kotak kosong . Misal
kotak a, b, c, d.
Kotak a dapat diisi angka 6, 7, 8, 9,
atau 0 sehingga ada 5 cara pengisian
tempat.
Kotak b dapat diisi dengan 5 – 1 = 4
cara karena 1 cara sudah dipakai untuk
mengisi kotak a.
a b c d
a b c d
5
a b c d
5 4

16. Pengisian Tempat Kosong
Kotak c dapat diisi dengan 5 – 2 = 3 cara
karena 1 cara sudah dipakai untuk mengisi
kotak a dan 1 cara untuk mengisi kotak b.
Kotak c dapat diisi dengan 5 – 3 = 2 cara
karena 1 cara sudah dipakai untuk mengisi
kotak a, 1 cara untuk mengisi kotak b, 1
cara untuk mengisi kotak c.
a b c d
5 4 3
a b c d
5 4 3 2

17. Jadi, banyaknya plat nomor yang berbeda yang dapat
dibuat Ayah adalah 5 x 4 x 3 x 2 = 120.

20. Sebelumnya kita telah
menghitung:
3 x 2 x 1

21. Ayo kita coba hitung:
1.) 4 x 3 x 2 x 1 = …

22. Coba Coba yang yang ini juga:
ini juga:
2.) 5 x 4 x 3 x 2 x 1 = …
2.) 5 x 4 x 3 x 2 x 1 = …
3.) 1 x 2 x 3 x 4 x 5 x 6 x 7 =
3.) 1 x 2 x 3 x 4 x 5 x 6 x 7 = …

24. Perkalian tersebut dapat dituliskan ulang menjadi:
1.) 4 x 3 x 2 x 1 = 4!
2.) 5 x 4 x 3 x 2 x 1 = 5!
3.) 1 x 2 x 3 x 4 x 5 x 6 x 7 = 6!

26. Alternatif Penyelesaian
Alternatif Penyelesaian
3) 3! × 5! = …
1) 3! + 5! = …
3! + 5!
= 3 × 2 × 1 + 5 × 4 × 3 × 2 × 1
= 6 + 120
126
Alternatif Penyelesaian
2) 5! − 3! = …
5! − 3!
= 5 × 4 × 3 × 2 × 1 − 3 × 2 × 1
= 120 − 6
= 114
3! × 5!
= 3 × 2 × 1 × 5 × 4 × 3 × 2 × 1
= 6 × 120
= 720
Alternatif Penyelesaian
4)
5!
3!
= …
5!
3!
=
5 × 4 × 3 × 2 × 1
3 × 2 × 1
= 20
5)
5!+3!
3!
= …
5! + 3!
3!
=
5 × 4 × 3 × 2 × 1 + 3 × 2 × 1
3 × 2 × 1
=
120 + 6
6
=
126
6

27. Ubah bentuk − bentuk berikut
menjadi bentuk faktorial.
1) 5 × 4 = …
2) 3! × 4 × 5 = …
3) 푛 × 푛 − 1 × 푛 − 3 = …

28. Alternatif Penyelesaian
1) 5 × 4 = …
5 × 4
=
5 × 4 × 3 × 2 × 1
3 × 2 × 1
=
5!
3!

29. Alternatif Penyelesaian
2) 3! × 4 × 5 = …
3! × 4 × 5
= 3 × 2 × 1 × 4 × 5
= 4 × 5 × 3 × 2 × 1
= 5 × 4 × 3 × 2 × 1
= 5 × 4 × 3 × 2 × 1
= 5!

30. Alternatif Penyelesaian
3) 푛 × 푛 − 1 × 푛 − 3 = …
푛 × 푛 − 1 × 푛 − 3
=
푛 × 푛 − 1 × 푛 − 2 × 푛 − 3 × 푛 − 4 × … × 2 × 1 푛 − 3 × 푛 − 4 × … × 2 × 1
푛 − 2 × 푛 − 3 × 푛 − 4 × … × 2 × 1 푛 − 4 × … × 2 × 1
=
푛! 푛 − 3 !
푛 − 2 ! 푛 − 4 !

31. Tentukan nilai 푛 jika
푛! − 푛 − 2 !
푛 − 1 !
− 1 = 0

32. 푛! − 푛 − 2 !
푛 − 1 !
− 1 = 0
푛! − 푛 − 2 !
푛 − 1 !
= 1
푛 × 푛 − 1 × 푛 − 2 × 푛 − 3 × … × 2 × 1 − 푛 − 2 × 푛 − 3 × … × 2 × 1
푛 − 1 × 푛 − 2 × 푛 − 3 × … × 2 × 1
= 1
푛 × 푛 − 1 − 1 푛 − 2 × 푛 − 3 × … × 2 × 1
푛 − 1 푛 − 2 × 푛 − 3 × … × 2 × 1
= 1
푛 × 푛 − 1 − 1
푛 − 1
= 1
푛 × 푛 − 1 − 1 = 푛 − 1
푛 × 푛 − 1 = 푛
푛 − 1 = 1
푛 = 2 Jadi, nilai 푛 yang memenuhi persamaan
푛! − 푛 − 2 !
푛 − 1 !
− 1 = 0 adalah 2.