Dokumen tersebut membahas tentang metode simpleks untuk menyelesaikan masalah pemrograman linear. Metode ini digunakan untuk mengubah masalah pemrograman linear menjadi bentuk tabel yang memudahkan penyelesaian. Dokumen ini juga memberikan contoh soal dan langkah-langkah penyelesaiannya menggunakan metode simpleks.

1. METODE SIMPLEKS
Kelompok 6
Sylvia Carolina / 21
Thalita Verona / 22
Vallerian Dwi / 23
Windy Arto / 24

2. PENGERTIAN
Metode simpleks adalah metode yang dapat digunakan untuk
menyelesaikan persoalan manaterial yang telah diformulasikan
terlebih dahulu ke dalam persamaan matematika program linear
yang mempunyai variable keputusan mulai dari lebih besar atau
sama dengan 2 (dua) sampai multivariable.

3. BEBERAPA ISTILAH DALAM TABEL
SIMPLEKS
Iterasi adalah tahapan perhitungan dimana nilai dalam
perhitungan itu tergantung dari nilai tabel sebelumnya.
Variabel non basis adalah variabel yang nilainya diatur
menjadi nol pada sembarang iterasi.
Variabel basis merupakan variabel yang nilainya bukan nol
pada sembarang iterasi. Pada solusi awal, variabel basis
merupakan variabel slack (jika fungsi kendala merupakan
pertidaksamaan ≤ ) atau variabel buatan (jika fungsi
kendala menggunakan pertidaksamaan ≥ atau =).
Solusi atau nilai kanan (NK) merupakan nilai sumber daya
pembatas yang masih tersedia. Pada solusi awal, nilai kanan
atau solusi sama dengan jumlah sumber daya pembatas
awal yang ada, karena aktivitas belum dilaksanakan. Ada
beberapa hal yang perlu diperhatikan, yaitu:
 Nilai kanan (NK) fungsi tujuan harus nol (0).
 Nilai kanan (NK) fungsi kendala harus positif. Apabila negatif, nilai
tersebut harus dikalikan –1.

4. Variabel slack adalah variabel yang ditambahkan ke model
matematik kendala untuk mengkonversikan pertidaksamaan
≤ menjadi persamaan (=). Penambahan variabel ini terjadi
pada tahap inisialisasi. Pada solusi awal, variabel slack akan
berfungsi sebagai variabel basis.
Variabel surplus adalah variabel yang dikurangkan dari
model matematik kendala untuk mengkonversikan
pertidaksamaan ≥ menjadi persamaan (=). Penambahan ini
terjadi pada tahap inisialisasi. Pada solusi awal, variabel
surplus tidak dapat berfungsi sebagai variabel basis.
Variabel buatan adalah variabel yang ditambahkan ke model
matematik kendala dengan bentuk ≥ atau = untuk
difungsikan sebagai variabel basis awal. Penambahan
variabel ini terjadi pada tahap inisialisasi. Variabel ini harus
bernilai 0 pada solusi optimal, karena kenyataannya variabel
ini tidak ada. Variabel hanya ada di atas kertas.

5. Kolom pivot (kolom kerja) adalah kolom yang memuat
variabel masuk.
Baris pivot (baris kerja) adalah salah satu baris dari antara
variabel basis yang memuat variabel keluar.
Elemen pivot adalah elemen yang terletak pada perpotongan
kolom dan baris pivot. Elemen pivot akan menjadi dasar
perhitungan untuk tabel simpleks berikutnya.
Variabel masuk adalah variabel yang terpilih untuk menjadi
variabel basis pada iterasi berikutnya.
Variabel keluar adalah variabel yang keluar dari variabel
basis pada iterasi berikutnya dan digantikan oleh variabel
masuk.

6. CONTOH SOAL :
Maksimum z = 8 X1 + 9 X2+ 4 X3
Fungsi Kendala :
X1+ X2 + 2 X3 ≤ 2
2 X1 + 3 X2 + 4 X3 ≤ 3
7 X1+ 6 X2 + 2 X3≤ 8
X1, X2, X3 ≥ 0

7. LANGKAH 1 :
Mengubah fungsi tujuan
z = 8 X1 + 9 X2+ 4 X3+ 0S1 + 0S2 + 0S3 atau
z - 8 X1 - 9 X2 - 4 X3 - 0S1 - 0S2 - 0S3 = 0

8. LANGKAH 2 :
Mengubah fungsi batasan
X1+ X2 + 2 X3 + S1 = 2
2X1 + 3 X2 + 4 X3 + S2 = 3
7X1+ 6 X2 + 2 X3 + S3 = 8
X1, X2, X3, S1, S2, S3 ≥ 0

9. LANGKAH 3 : TABEL SOLUSI
AWAL
VB X1 X2 X3 S1 S2 S3 NK Rasio
Z -8 -9 -4 0 0 0 0
S1 1 1 2 1 0 0 2
S2 2 3 4 0 1 0 3
S3 7 6 2 0 0 1 8

10. LANGKAH 4 : MENENTUKAN KOLOM
ENTERING VARIABEL
Pada contoh di atas nilai negatif yang tebesar adalah -9
pada kolom X2 jadi, kolom X2 adalah kolom kunci/Pivot,
VB X1 X2 X3 S1 S2 S3 NK Rasio
Z -8 -9 -4 0 0 0 0
S1 1 1 2 1 0 0 2
S2 2 3 4 0 1 0 3
S3 7 6 2 0 0 1 8

11. LANGKAH 5 : MENENTUKAN BARIS
LEAVING VARIABEL
Jadi nilai rasio terkecil adalah 1 (selain Z), sehingga baris
kuncinya / baris pivot ada pada S2
VB X1 X2 X3 S1 S2 S3 NK Rasio
Z -8 -9 -4 0 0 0 0 0
S1 1 1 2 1 0 0 2 2
S2 2 3 4 0 1 0 3 1
S3 7 6 2 0 0 1 8 8/6

12. LANGKAH 6 : MENENTUKAN
PIVOT ELEMEN
Angka kunci diperoleh dari perpotongan antara kolom
kunci dan baris kunci. Jadi angka kunci adalah 3
VB X1 X2 X3 S1 S2 S3 NK Rasio
Z -8 -9 -4 0 0 0 0 0
S1 1 1 2 1 0 0 2 2
S2 2 3 4 0 1 0 3 1
S3 7 6 2 0 0 1 8 8/6

13. LANGKAH 7 : MEMBUAT TABEL
BARU
Membuat Baris Baru Kunci (BBK)
Karena nilai kunci berada pada kolom X2, maka baris
S2 kita ubah namanya menjadi X2, dan nilai-nilai pada
baris S2 kita ubah pula dengan cara membagi nilai baris
dengan angka kunci. Maka kita mendapat nilai baris
kunci yang baru (baris x1)

14. VB X1 X2 X3 S1 S2 S3 NK Rasio
Z
S1
X2 2/3 1 4/3 0 1/3 0 1 1
S3

15. LANGKAH 8 : TABEL BARU
Mencari baris baru selain baris kunci/pivot.
Baris baru : baris lama – (angka kolom kunci × nilai baru
baris kunci )

17. LANGKAH 8 : HASIL TABEL
BARU
VB X1 X2 X3 S1 S2 S3 NK Rasio
Z -2 0 8 0 3 0 9 -
S1 1/3 0 2/3 1 -1/3 0 1 3
X2 2/3 1 4/3 0 1/3 0 1 3/2
S3 3 0 -6 0 -2 1 2 2/3

18. SYARAT
Perhatikan kembali tabel di atas, bila pada baris Z masih
ada variabel yang bernilai negatif, maka fungsi tujuan
belum maksimal. Sehingga untuk menghilangkan nilai
negatif kita ulangi lagi langkah-langkah sebelumnya. Ini
kita lakukan terus-menerus hingga tiada variabel Z yang
negatif.

19. LANGKAH 9 : ULANGI MENCARI EV, LV,
PIVOT ELEMEN
Masukkan nilai-nilai tersebut ke dalam tabel simpleks
yang baru (iterasi 1)
VB X1 X2 X3 S1 S2 S3 NK Rasio
Z -2 0 8 0 3 0 9 -
S1 1/3 0 2/3 1 -1/3 0 1 3
X2 2/3 1 4/3 0 1/3 0 1 3/2
S3 3 0 -6 0 -2 1 2 2/3

20. LANGKAH 10 : TABEL AKHIR
VB X1 X2 X3 S1 S2 S3 NK
Z 0 0 4 0 5/3 2/3 31/3
S1 0 0 4/3 1 -1/9 -1/9 7/9
X2 0 1 8/3 0 5/3 -2/9 5/9
S3 1 0 -2 0 -2/3 1/3 2/3

21. KESIMPULAN
Tabel sudah optimal, sehingga perhitungan iterasi
dihentikan
S3 = 2/3
S1 = 7/9
X2 = 5/9
Z = 31/3

22. CONTOH SOAL
Seorang penjual bunga menjual 3 jenis buket bunga.
 Buket emas dijual seharga Rp.200.000 membutuhkan 6
bunga putih, 5 bunga merah dan 4 bunga biru.
 Buket perak dijual seharga Rp. 170.000 membutuhkan
8 bunga putih, 5 bunga merah dan 5 bunga biru.
 Buket perunggu dijual seharga Rp. 180.000
membutuhkan 10 bunga putih, 5 bunga merah dan 6
bunga biru.
Bila persediaan bunga putih 240, bunga merah 150 dan
bunga biru 200. Maka berapakah pendapatan maksimal
penjual bunga tersebut ?

23. DAFTAR PUSTAKA
Sumber sumber :
https://dosen.yai.ac.id/v5/dokumen/materi/990930/mf
490_06_110438.pptx
https://youtu.be/9umHxqUObdw