Downloaded 114 times
More Related Content
![Mathematica. 3[1]](https://cdn.slidesharecdn.com/ss_thumbnails/mathematica-150728171432-lva1-app6892-thumbnail.jpg?width=640&height=640&fit=bounds)
Λογαριθμοι
- 1.
- 2.
- 3.
- 4.
- 5.
- 6.
- 7.
- 8.
- 9.
- 10.
- 11.
- 12.
- 13.
- 14.
- 15.
- 16.
- 17.
- 18.
- 19. 2η δπαζηηπιόηηηα 932 25644 312555 21663 771 180 9 1 9 1 001,0103 2 4 5 3 1 0 -1 -3
- 20. 2η δπαζηηπιόηηηα 932 25644 312555 21663 771 180 9 1 9 1 001,0103 16 1 2 1 4 2 4 5 3 1 0 -1 -3 4
- 21. 2η δπαζηηπιόηηηα 932 25644 312555 21663 771 180 9 1 9 1 001,0103 16 1 2 1 4 27 3 1 3 2 4 5 3 1 0 -1 -3 4 -3
- 22. 2η δπαζηηπιόηηηα 932 25644 312555 21663 771 180 9 1 9 1 001,0103 16 1 2 1 4 27 3 1 3 1001,0 2 2 4 5 3 1 0 -1 -3 4 -3 -2
- 23.
- 24.
- 25. 3η δπαζηηπιόηηηα 24ραά2xxlog2logx4 2log 44 2log44 75ραά7xxlog7logx5 7log 55 7log 55
- 26. 3η δπαζηηπιόηηηα 24ραά2xxlog2logx4 2log 44 2log44 75ραά7xxlog7logx5 7log 55 7log 55 29ραά2xxlog2logx9 2log 99 2log 99
- 27. 3η δπαζηηπιόηηηα 24ραά2xxlog2logx4 2log 44 2log44 75ραά7xxlog7logx5 7log 55 7log 55 29ραά2xxlog2logx9 2log 99 2log 99 Επομένωρ οδηγούμαζηε ζηο ζςμπέπαζμα: θα θlogα
- 28.
- 29.
- 30.
- 31. 4η δπαζηηπιόηηηα 43logραά4x33x3log 4 3 x44 3 64logραά6x44x4log6 4 x66 4 25logραά2x55x5log 2 5 x22 5
- 32. 4η δπαζηηπιόηηηα 43logραά4x33x3log 4 3 x44 3 64logραά6x44x4log6 4 x66 4 25logραά2x55x5log 2 5 x22 5 Επομένωρ οδηγούμαζηε ζηο ζςμπέπαζμα: θαlog θ α
- 33.
- 34.
- 35.
- 36. 5η δπαζηηπιόηηηα 01logραά0x14x1log 4 x 4 01logραά0x18x1log8 x 8 15logραά1x55x5log 5 x 5
- 37. 5η δπαζηηπιόηηηα 01logραά0x14x1log 4 x 4 01logραά0x18x1log8 x 8 15logραά1x55x5log 5 x 5 19logραά1x99x9log 9 x 9
- 38. 5η δπαζηηπιόηηηα 01logραά0x14x1log 4 x 4 01logραά0x18x1log8 x 8 15logραά1x55x5log 5 x 5 19logραά1x99x9log 9 x 9 Επομένωρ οδηγούμαζηε ζηα ζςμπεπάζμαηα: 01logα 1αlogα
- 39. Σπλνςίδνληαο, από ηνλνξηζκό ηνπ ινγαξίζκνπ αλ 0<α≠1 θαη ζ>0, ηζρύνπλ νη ηζόηεηεο:
- 40. Γεκαδικοί λογάπιθμοι Οη ινγάξηζκνηκε βάζε ην 10 ιέγνληαη δεκαδικοί λογάπιθμοι. Κάζε δεθαδηθόο ινγάξηζκνο ζπκβνιίδεηαη σο logζ (αληί γηα log10ζ)
- 41. Γεκαδικοί λογάπιθμοι Οη ινγάξηζκνηκε βάζε ην 10 ιέγνληαη δεκαδικοί λογάπιθμοι. Κάζε δεθαδηθόο ινγάξηζκνο ζπκβνιίδεηαη σο logζ (αληί γηα log10ζ) Νεπέπιοι λογάπιθμοι Οη ινγάξηζκνη κε βάζε ην e ιέγνληαη νεπέπιοι ή θςζικοί λογάπιθμοι. Κάζε λεπέξηνο ινγάξηζκνο ζπκβνιίδεηαη σο lnζ (αληί γηα logeζ)
- 42.
- 43.
- 44.
- 45.
- 46.
- 47.
- 48.
- 49. Αποδείξειρ 1) Έζησ όηηείλαη: logαζ1 = x1 θαη logαζ2 = x2 Θα ηζρύεη: θαη1 x θα 1 2 x θα 2 Οπόηε: 21α2α1α 21α21 21 xx 21 xx θθlogθlogθlog θθlogxx θθα θθαα 21 21
- 50. Αποδείξειρ 1) Έζησ όηηείλαη: logαζ1 = x1 θαη logαζ2 = x2 Θα ηζρύεη: θαη1 x θα 1 2 x θα 2 Οπόηε: 21α2α1α 21α21 21 xx 21 xx θθlogθlogθlog θθlogxx θθα θθαα 21 21
- 51. Αποδείξειρ 2) Έζησ όηηείλαη: logαζ1 = x1 θαη logαζ2 = x2 Θα ηζρύεη: θαη1 x θα 1 2 x θα 2 Οπόηε: 2 1 α2α1α 2 1 α21 2 1xx 2 1 x x θ θ logθlogθlog θ θ logxx θ θ α θ θ α α 21 2 1
- 52. Αποδείξειρ 3) Έζησ όηηείλαη: logαζ = x Θα ηζρύεη: κ αα κ α κxκ κκx x θlogθlogκ θlogxκ θα θα θα
- 53.
- 54.
- 55.
- 56. 7η δπαζηηπιόηηηα 1112log12log 2 1 2 1103log1log33 6log 5 1 6log 4 5 1 4
- 57. 7η δπαζηηπιόηηηα 1112log12log 2 1 2 1103log1log33 6log 5 1 6log 4 5 1 4 3log 4 1 3log 8 2 3log 8 1 9log 8 1 9log 77 2 77 8 1 7
- 58. 7η δπαζηηπιόηηηα 1112log12log 2 1 2 1103log1log33 6log 5 1 6log 4 5 1 4 3log 4 1 3log 8 2 3log 8 1 9log 8 1 9log 77 2 77 8 1 7 Επομένωρ οδηγούμαζηε ζηα ζςμπεπάζμαηα: θlog θ 1 log αα θlog ν 1 θlog α ν α
- 59. Αλλαγή βάζηρ λογαπίθμος Αλ0<α 1 θαη 0<β 1 ηόηε γηα θάζε ζ>0 ηζρύεη ε ηζόηεηα:
- 60.
- 61.
- 62.
- 63.
- 64.
- 65.
- 66.
- 67.
- 68.
- 69.
- 70.
- 71.
- 72.
- 73.
- 74.
- 75.
- 76.
- 77.
- 78.
- 79.
- 80. Λογαπιθμική ζςνάπηηζη Αλ 0<α1 ηόηε αληηζηνηρίδνληαο θάζε x (0, + ) ζηνλ ινγάξηζκν logαx, Οπιζμόρ νξίδεηαη ε ζπλάξηεζε f: (0, + ) IR κε ηύπν f(x)= logαx , ε νπνία ιέγεηαη λογαπιθμική ζςνάπηηζη ωρ ππορ βάζη α.
- 81.
- 82.
- 83. Μελέηη λογαπιθμικήρ ζςνάπηηζηρ A=(0,+ ) f(A)=IR
- 84. Μελέηη λογαπιθμικήρ ζςνάπηηζηρ A=(0,+ ) f(A)=IR Γλεζίσο αύμνπζα
- 85. Μελέηη λογαπιθμικήρ ζςνάπηηζηρ A=(0,+ ) f(A)=IR Γλεζίσο αύμνπζα Ο άμνλαο yy΄
- 86. Μελέηη λογαπιθμικήρ ζςνάπηηζηρ A=(0,+ ) f(A)=IR Γλεζίσο αύμνπζα Ο άμνλαο yy΄ A=(0, + )
- 87. Μελέηη λογαπιθμικήρ ζςνάπηηζηρ A=(0,+ ) f(A)=IR Γλεζίσο αύμνπζα Ο άμνλαο yy΄ A=(0, + ) f(A)=IR
- 88. Μελέηη λογαπιθμικήρ ζςνάπηηζηρ A=(0,+ ) f(A)=IR Γλεζίσο αύμνπζα Ο άμνλαο yy΄ A=(0, + ) f(A)=IR Γλεζίσο αύμνπζα
- 89. Μελέηη λογαπιθμικήρ ζςνάπηηζηρ A=(0,+ ) f(A)=IR Γλεζίσο αύμνπζα Ο άμνλαο yy΄ A=(0, + ) f(A)=IR Γλεζίσο αύμνπζα Ο άμνλαο yy΄
- 90. 12η δπαζηηπιόηηηα Οη γξαθηθέοπαξαζηάζεηο ησλ ζπλαξηήζεσλ f(x)=logx θαη g(x)=10x, είλαη …………………… σο πξνο …………………………… ……………………………………. …………………………………….. Τν ίδην ηζρύεη θαη γηα ηηο ζπλαξηή- ζεηο f(x)=lnx θαη g(x)=ex.
- 91. 12η δπαζηηπιόηηηα Οη γξαθηθέοπαξαζηάζεηο ησλ ζπλαξηήζεσλ f(x)=logx θαη g(x)=10x, είλαη ζςμμεηπικέρ σο πξνο ηη δισοηόμο ηος 1ος-3ος ηεηαπηημοπίος, δηλ. ωρ ππορ ηην εςθεία με εξίζωζη y=x. Τν ίδην ηζρύεη θαη γηα ηηο ζπλαξηή- ζεηο f(x)=lnx θαη g(x)=ex.