SlideShare a Scribd company logo
1 of 9
Download to read offline
Α. ΘΕΩΡΙΑ
ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1
Τη είλαη αξηζκεηηθή θαη ηη αιγεβξηθή παξάζηαζε
Τη νλνκάδεηαη εμίζσζε κε άγλσζην ην x θαη πόηε ιέκε όηη ην ξ είλαη ιύζε ηεο εμίζσζεο
α) Ζ εμίζσζε 0 x=3 είλαη …
β) Ζ εμίζσζε 0 x=0 είλαη …
Α. Να ραξαθηεξίζεηε ηηο πξνηάζεηο πνπ αθνινπζνύλ γξάθνληαο ζηελ θόιια ζαο δίπια
ζην γξάκκα πνπ αληηζηνηρεί ζε θάζε πξόηαζε ηε ιέμε Σωζηό, αλ ε πξόηαζε είλαη ζσζηή, ή
Λάθος, αλ ε πξόηαζε είλαη ιαλζαζκέλε.
α. Ζ εμίζσζε 3x + x = x είλαη ηαπηόηεηα.
β. Αλ κηα εμίζσζε είλαη ηαπηόηεηα, ηόηε θάζε αξηζκόο είλαη ιύζε ηεο.
γ. Ζ εμίζσζε 0∙x = 0 είλαη αδύλαηε .
δ. Αλ κηα εμίζσζε δελ είλαη αδύλαηε, ζα είλαη ηαπηόηεηα.
ε. Ζ εμίζσζε 8∙x = 0 είλαη αδύλαηε.
ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2
ΘΕΜΑ 1Ο
Α. Τη νλνκάδνπκε ηεηξαγσληθή ξίδα ελόο ζεηηθνύ αξηζκνύ α ;
Β. Οξίδεηαη ξίδα ελόο αξλεηηθνύ αξηζκνύ; (Αηηηνινγείζηε ηελ απάληεζε ζαο )
Γ. Γηα ηνπο πξαγκαηηθνύο αξηζκνύο x, α ηζρύεη α = x.
Να ραξαθηεξίζεηε ηηο πξνηάζεηο πνπ αθνινπζνύλ γξάθνληαο ζηελ θόιια ζαο δίπια ζην
γξάκκα πνπ αληηζηνηρεί ζε θάζε πξόηαζε ηε ιέμε Σωζηό, αλ ε πξόηαζε είλαη ζσζηή, ή
Λάθος, αλ ε πξόηαζε είλαη ιαλζαζκέλε.
α. Τν α είλαη αξλεηηθόο αξηζκόο.
β. Τν x είλαη ζεηηθόο αξηζκόο ή κεδέλ
γ. Ηζρύεη ε ζρέζε x2
= α
Γ. Να αληηζηνηρίζεηε θάζε αξηζκό ηεο ζηήιεο Α κε ηνλ ίζν ηνπ αξηζκό από ηελ ζηήιε Β
Σηήιε Α
Σηήιε
Β
i) 64 α ) 2
β ) 4
γ ) 8
δ ) -8
ii) 25 9
iii)
2
( 8)
iv)
2
( 4)
v) 4
Γ. Να κεηαθέξεηαη ζην γξαπηό ζαο ζπκπιεξσκέλεο ηηο πξνηάζεηο
α) Δπεηδή 02
=0 ηόηε 0 
β) Αλ α x κε α,x≥0 ηόηε α=…
γ) Αλ α≥0 ηόηε  
2
α 
δ) Αλ α<0 ηόηε 2
α 
Β. Πνηνη από ηνπο παξαθάησ αξηζκνύο είλαη ξεηνί θαη πνηνη άξξεηνη;
2 5, 4 9 25, , ,
Γ. Να ζπκπιεξώζεηε ηα επόκελα θελά, κε ηνπο θαηάιιεινπο αξηζκνύο, ώζηε λα πξνθύςνπλ
αιεζείο ζρέζεηο:
 
2
2
0 ....
7 ...
( 5) ...


 
Β. Να ραξαθηεξίζεηε ηηο πξνηάζεηο πνπ αθνινπζνύλ γξάθνληαο ζηελ θόιια ζαο δίπια
ζην γξάκκα πνπ αληηζηνηρεί ζε θάζε πξόηαζε ηε ιέμε Σωζηό, αλ ε πξόηαζε είλαη ζσζηή, ή
Λάθος, αλ ε πξόηαζε είλαη ιαλζαζκέλε.
α. Ο 1 είλαη άξξεηνο αξηζκόο .
β. Ζ ηεηξαγσληθή ξίδα ηνπ 0 δελ νξίδεηαη .
γ. 4 2
a a γηα θάζε πξαγκαηηθό αξηζκό α .
δ. Ο 5 είλαη άξξεηνο αξηζκόο.
ε. 2
a a γηα θάζε πξαγκαηηθό αξηζκό α.
Β. Να ραξαθηεξίζεηε ηηο πξνηάζεηο πνπ αθνινπζνύλ γξάθνληαο ζηελ θόιια ζαο δίπια ζην
γξάκκα πνπ αληηζηνηρεί ζε θάζε πξόηαζε ηε ιέμε Σωζηό, αλ ε πξόηαζε είλαη ζσζηή, ή Λάθος,
αλ ε πξόηαζε είλαη ιαλζαζκέλε.
α. 2
 
β. Ο αξηζκόο 5 είλαη άξξεηνο.
γ.  
2
25 5
δ.
49 6
36 7

ε. 25 9 5 3  
Γ. Να ραξαθηεξίζεηε ηηο πξνηάζεηο πνπ αθνινπζνύλ γξάθνληαο ζηελ θόιια ζαο δίπια ζην γξάκκα
πνπ αληηζηνηρεί ζε θάζε πξόηαζε ηε ιέμε Σωζηό, αλ ε πξόηαζε είλαη ζσζηή, ή Λάθος, αλ ε πξόηαζε είλαη
ιαλζαζκέλε.
α. Ηζρύεη 0,49 0,7 .
β. Αλ 5x  , ηόηε 25x  .
γ. Ζ εμίζσζε 2
9x  έρεη κνλαδηθή ιύζε ηελ 3x  .
δ. Ηζρύεη  
2
7 7   .
Β. Να ζπκπιεξώζεηε ηα επόκελα θελά, ώζηε λα πξνθύςεη αιεζήο πξόηαζε:
Αλ x a , ηόηε πξέπεη ν a λα είλαη …….........αξηζκόο , ν x λα είλαη.............. αξηζκόο
θαη λα ηζρύεη 2
...a 
Γ. Να ραξαθηεξίζεηε ηηο πξνηάζεηο πνπ αθνινπζνύλ γξάθνληαο ζηελ θόιια ζαο δίπια ζην
γξάκκα πνπ αληηζηνηρεί ζε θάζε πξόηαζε ηε ιέμε Σωζηό, αλ ε πξόηαζε είλαη ζσζηή, ή
Λάθος, αλ ε πξόηαζε είλαη ιαλζαζκέλε.
α. Άλ   , κε , 0   , ηόηε 2
 
β. 0 0
γ. 2
a a , γηα θάζε πξαγκαηηθό αξηζκό a .
ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3
Α. Τη ιέγεηαη ζπλάξηεζε;
Β. Να ραξαθηεξίζεηε ηηο πξνηάζεηο πνπ αθνινπζνύλ γξάθνληαο ζηελ θόιια ζαο δίπια ζην
γξάκκα πνπ αληηζηνηρεί ζε θάζε πξόηαζε ηε ιέμε Σωζηό, αλ ε πξόηαζε είλαη ζσζηή, ή
Λάθος, αλ ε πξόηαζε είλαη ιαλζαζκέλε.
α. Ζ γξαθηθή παξάζηαζε ηεο ζπλάξηεζεο y x είλαη κία επζεία πνπ δηέξρεηαη από ηελ αξρή
ησλ αμόλσλ.
β. H επζεία 2y x έρεη θιίζε 2 .
γ. Ο άμνλαο x x είλαη ε επζεία 0y  .
δ. Τν ζεκείν Μ(2, 5) έρεη ηεηκεκέλε 5 θαη ηεηαγκέλε 2.
Α1. Τη ιέγεηαη θιίζε ηεο επζείαο κε ηύπν y=αx
Α2 Να ζπκπιεξώζεηε, ζηελ θόιια ζαο, ηα επόκελα θελά ζηηο πξνηάζεηο πνπ αθνινπζνύλ
α) Ζ γξαθηθή παξάζηαζε ηεο ζπλάξηεζεο y=αx είλαη ……. πνπ δηέξρεηαη από ….. ησλ αμόλσλ
β) Ζ γξαθηθή παξάζηαζε ηεο ζπλάξηεζεο y=αx+β κε β≠0 είλαη κηα επζεία παξάιιειε ηεο
επζείαο κε εμίζσζε …. . θαη ηέκλεη ηνλ y΄y ζην ζεκείν …..
γ) Ο άμνλαο x΄x είλαη κηα επζεία κε ηύπν ….
Α. Τη γξακκή είλαη ε γξαθηθή παξάζηαζε ηεο ζπλάξηεζεο y x  ;
Γηέξρεηαη από ηελ αξρή ησλ αμόλσλ; Να δηθαηνινγήζεηε ηελ απάληεζή ζαο.
Β. Να ραξαθηεξίζεηε ηηο πξνηάζεηο πνπ αθνινπζνύλ γξάθνληαο ζηελ θόιια ζαο δίπια ζην
γξάκκα πνπ αληηζηνηρεί ζε θάζε πξόηαζε ηε ιέμε Σωζηό, αλ ε πξόηαζε είλαη ζσζηή, ή
Λάθος, αλ ε πξόηαζε είλαη ιαλζαζκέλε.
α. Κιίζε ηεο επζείαο y x  ιέγεηαη ν ιόγνο
x
a
y
 γηα 0y .
β. Ζ γξαθηθή παξάζηαζε ηεο ζπλάξηεζεο 3 5y x  πξνθύπηεη από ηε γξαθηθή
παξάζηαζε ηεο ζπλάξηεζεο 3y x , αλ ηε κεηαηνπίζνπκε παξάιιεια ζηνλ άμνλα
y΄y θαηά 5 κνλάδεο πξνο ηα πάλσ.
Γ. Σηνλ επόκελν πίλαθα λα αληηζηνηρίζεηε θάζε ζηνηρείν ηεο ζηήιεο Α κε έλα κόλν ζηνηρείν
ηεο ζηήιεο Β, ώζηε λα πξνθύςνπλ αιεζείο πξνηάζεηο.
ΣΤΗΛΗ Α ΣΤΗΛΗ Β
α) Ζ επζεία 3 2y x   1) είλαη ν άμνλαο x΄x
β) Ζ επζεία 2 1y x  2) είλαη παξάιιειε ζηελ επζεία 3 2y x 
γ) Ζ επζεία 0y  3) έρεη θιίζε 2
4) δηέξρεηαη από ην ζεκείν (0, 2)
ΘΕΜΑ 2Ο
Α. Πόηε δύν πνζά νλνκάδνληαη αλάινγα;
Β. Να αλαθέξεηε ηα θύξηα ραξαθηεξηζηηθά γηα ηελ γξαθηθή παξάζηαζε ησλ ζπλαξηήζεσλ:
y ax θαη ( 0)y ax    
Γ. Τη ζρέζε έρνπλ νη γξαθηθέο παξαζηάζεηο ησλ δύν παξαπάλσ ζπλαξηήζεσλ ;
Α. Να ραξαθηεξίζεηε ηηο πξνηάζεηο πνπ αθνινπζνύλ γξάθνληαο ζηελ θόιια ζαο δίπια ζην
γξάκκα πνπ αληηζηνηρεί ζε θάζε πξόηαζε ηε ιέμε Σωζηό, αλ ε πξόηαζε είλαη ζσζηή, ή
Λάθος, αλ ε πξόηαζε είλαη ιαλζαζκέλε.
α. Σηελ επζεία y a x  ν ιόγνο
y
a
x
 , γηα 0x ιέγεηαη θιίζε ηεο επζείαο y a x  .
β. Ζ γξαθηθή παξάζηαζε ηεο ζπλάξηεζεο y a x  είλαη κία επζεία πνπ δελ δηέξρεηαη
από ηελ αξρή Ο(0,0) ηνπ ζπζηήκαηνο ζπληεηαγκέλσλ.
γ. Ζ επζεία y x έρεη θιίζε ηνλ αξηζκό 1.
Β. Σην δηπιαλό ζρήκα έρνπκε ζρεδηάζεη ηηο ηξεηο
παξάιιειεο επζείεο ηεο ζηήιεο A ηνπ επόκελνπ
πίλαθα. Να βξείηε πνηα από ηηο επζείεο ε1 , ε2 θαη
ε3 κπνξεί λα έρεη εμίζσζε ς=2x.
Με δεδνκέλν ηελ απάληεζή ζαο ζην
πξνεγνύκελν εξώηεκα, λα αληηζηνηρίζεηε θάζε
επζεία ηεο ζηήιεο Α κε ηελ εμίζσζή ηεο ζηε
ζηήιε Β κε βάζε ην δηπιαλό ζρήκα.
Α. Πόηε δύν πνζά νλνκάδνληαη αληηζηξόθσο αλάινγα;
Β. Αλ δύν πνζά x, y είλαη αληηζηξόθσο αλάινγα ηόηε ………… είλαη……
Αλ α≠0 είλαη ην ……………….ησλ είλαη ην ……………….ησλ x,y ηόηε ην y εθθξάδεηαη σο
ζπλάξηεζε ηνπ x από ηνλ ηύπν….. θαη ε γξαθηθή παξάζηαζε ιέγεηαη …….
Αλ α>0 ηόηε ε γξαθηθή παξάζηαζε απνηειείηαη από ……………. πνπ βξίζθνληαη ζην
………….. ελώ αλ α<0 βξίζθνληαη ………….
Ζ γξαθηθή παξάζηαζε έρεη θέληξν ζπκκεηξίαο ……………. θαη άμνλεο ζπκκεηξίαο ……
Σηήιε A Σηήιε B
ε1 2y x
ε2 2 4y x 
ε3 2 4y x 
ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ
ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1
Α. Πνηνη είλαη νη ηύπνη πνπ καο δίλνπλ ην εκβαδόλ ηνπ
α) Τεηξαγώλνπ β) νξζνγσλίνπ (παξαιιεινγξάκκνπ) γ) ηπραίνπ παξαιιεινγξάκκνπ
δ) ηξαπεδίνπ θαη ε) ηξηγώλνπ
Β. Αλ ε πιεπξά ηεηξαγώλνπ είλαη 1m ηόηε ην εκβαδόλ ηνπ είλαη …. θαη νη ππνδηαηξέζεηο ηνπ
είλαη…………… Ζ ζρέζε πνπ ηα ζπλδέεη είλαη 1…=…..=…..=…….
Α. Να δηαηππώζεηε ην ππζαγόξεην ζεώξεκα. Σηε ζπλέρεηα, λα ζρεδηάζεηε έλα
νξζνγώλην ηξίγσλν ΑΒΓ (Â = 900
) θαη λα γξάςεηε ηνλ αληίζηνηρν ηύπν.
Β. Να δηαηππώζηε ην αληίζηξνθν ηνπ ππζαγόξεηνπ ζεσξήκαηνο.
Β. Να ζπκπιεξώζεηε ηα επόκελα θελά κε ηηο θαηάιιειεο ιέμεηο, ώζηε λα πξνθύςεη
αιεζήο πξόηαζε:
Αλ ην ……….. ηεο ……….. πιεπξάο ελόο ηξηγώλνπ είλαη ίζν κε ην……….ησλ ………
ησλ δύν άιισλ πιεπξώλ ηνπ ηξηγώλνπ , ηόηε ην ηξίγσλν είλαη νξζνγώλην.
Γ. Να ραξαθηεξίζεηε ηηο πξνηάζεηο πνπ αθνινπζνύλ γξάθνληαο ζηελ θόιια ζαο δίπια ζην
γξάκκα πνπ αληηζηνηρεί ζε θάζε πξόηαζε ηε ιέμε Σωζηό, αλ ε πξόηαζε είλαη ζσζηή, ή
Λάθος, αλ ε πξόηαζε είλαη ιαλζαζκέλε.
α. Τν ππζαγόξεην ζεώξεκα εθαξκόδεηαη ζε όια ηα ηξίγσλα.
β. Αλ γηα ηηο πιεπξέο , ,   ελόο ηξηγώλνπ ΑΒΓ ηζρύεη 2 2 2
    , ηόηε ην ηξίγσλν
ΑΒΓ έρεη 0ˆ 90  .
Β. Να ραξαθηεξίζεηε ηηο πξνηάζεηο πνπ αθνινπζνύλ γξάθνληαο ζηελ θόιια ζαο δίπια ζην
γξάκκα πνπ αληηζηνηρεί ζε θάζε πξόηαζε ηε ιέμε Σωζηό, αλ ε πξόηαζε είλαη ζσζηή, ή Λάθος,
αλ ε πξόηαζε είλαη ιαλζαζκέλε.
α. Τν ππζαγόξεην ζεώξεκα εθαξκόδεηαη κόλν ζηα νξζνγώληα ηξίγσλα.
β. Τν ηξίγσλν ΖΘΜ κε πιεπξέο ΖΘ= 5 , ΖΜ= 8 θαη ΘΜ= 3 είλαη
νξζνγώλην.
γ. Τν νξζνγώλην ηξίγσλν ΓΔΕ κε θάζεηεο πιεπξέο ΓΔ=8 θαη ΓΕ=15 έρεη
ππνηείλνπζα ΔΕ=17.
Β. Τν δηπιαλό ηξίγσλν ΚΛΜ είλαη νξζνγώλην κε γσλία Κ=900
θαη
ΚΝ ην ύςνο ηνπ. Να ζπκπιεξώζηε ηηο παξαθάησ ηζόηεηεο, ώζηε λα είλαη
αιεζείο:
α. ΜΛ2
=…+….. β. ΜΚ2
=…-… γ. ΝΛ2
=…-…
Β. Να ραξαθηεξίζεηε ηηο πξνηάζεηο πνπ αθνινπζνύλ γξάθνληαο ζηελ θόιια ζαο δίπια ζην
γξάκκα πνπ αληηζηνηρεί ζε θάζε πξόηαζε ηε ιέμε Σωζηό, αλ ε
πξόηαζε είλαη ζσζηή, ή Λάθος, αλ ε πξόηαζε είλαη ιαλζαζκέλε
(κε βάζε ην επόκελν ζρήκα).
α. (ΑΒ)2
= (ΑΓ)2
+ (ΒΓ)2
β. (ΑΒ)2
= (ΑΓ)2
– (ΑΓ)2
γ. (ΑΒ)2
= (ΑΓ)2
+ (ΒΓ)2
δ. (ΒΓ)2
= (ΒΓ)2
– (ΑΓ)2
ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2
Α. Πσο νξίδεηαη ην εκίηνλν, ην ζπλεκίηνλν θαη ε εθαπηνκέλε κηαο νμείαο γσλίαο σ ελόο
νξζνγσλίνπ ηξηγώλνπ;
Β. Να ραξαθηεξίζεηε ηηο πξνηάζεηο πνπ
αθνινπζνύλ γξάθνληαο ζηελ θόιια ζαο δίπια ζην
γξάκκα πνπ αληηζηνηρεί ζε θάζε πξόηαζε ηε ιέμε
Σωζηό, αλ ε πξόηαζε είλαη ζσζηή, ή Λάθος, αλ ε
πξόηαζε είλαη ιαλζαζκέλε.
Σην επόκελν νξζνγώλην ηξίγσλν ΑΒΓ ˆ 90
  ηζρύνπλ:
Α. 



Β.  
Γ. 



Γ. Να ζπκπιεξώζεηε ηα επόκελα θελά κε θαηάιιειεο ιέμεηο ή ζρέζεηο, ώζηε λα πξνθύςνπλ
αιεζείο πξνηάζεηο.
α. Ο ιόγνο πνπ ζρεκαηίδεηαη, αλ δηαηξέζνπκε ηελ …………………………… κηαο νμείαο
γσλίαο σ ελόο νξζνγσλίνπ ηξηγώλνπ δηα ηελ ……………………………, είλαη πάληνηε
ζηαζεξόο θαη ιέγεηαη ζπλεκίηνλν ηεο γσλίαο σ.
β. Οη ηηκέο ηνπ ζπλεκηηόλνπ κηαο νμείαο γσλίαο σ ελόο νξζνγσλίνπ ηξηγώλνπ είλαη
πάληα κηθξόηεξεο από …. θαη κεγαιύηεξεο από ….
Β. Να ραξαθηεξίζεηε ηηο πξνηάζεηο πνπ αθνινπζνύλ γξάθνληαο ζηελ θόιια ζαο δίπια ζην
γξάκκα πνπ αληηζηνηρεί ζε θάζε πξόηαζε ηε ιέμε Σωζηό, αλ ε πξόηαζε είλαη ζσζηή, ή Λάθος,
αλ ε πξόηαζε είλαη ιαλζαζκέλε.
α. Γηα νπνηαδήπνηε νμεία γσλία σ ηζρύνπλ : 0 < εκσ<1 θαη 0<ζπλσ<1.
β. Τν ζπλ450
= 2
γ. Ο ιόγνο πνπ ζρεκαηίδεηαη , αλ δηαηξέζνπκε ηελ απέλαληη θάζεηε πιεπξά κε ηελ
πξνζθείκελε θάζεηε πιεπξά κηαο νμείαο γσλίαο σ ελόο νξζνγσλίνπ ηξηγώλνπ, είλαη
πάληνηε ζηαζεξόο θαη ιέγεηαη εθαπηνκέλε ηεο γσλίαο σ.
Β. Σην παξαθάησ ζρήκα, δίλεηαη νξζνγώλην ηξίγσλν
ΑΒΓ κε νξζή ηελ γσλία Β.
Αλ νη πιεπξέο ηνπ είλαη α=16, β=20 θαη γ=12
Να επηιέμεηε ηελ ζσζηή απάληεζε .
Γ. Γίλεηαη νξζνγώλην ηξίγσλν θαη έζησ σ κηα νμεία γσλία ηνπ.
Να ραξαθηεξίζεηε ηηο πξνηάζεηο πνπ αθνινπζνύλ γξάθνληαο ζηελ θόιια ζαο δίπια ζην
γξάκκα πνπ αληηζηνηρεί ζε θάζε πξόηαζε ηε ιέμε Σωζηό, αλ ε πξόηαζε είλαη ζσζηή, ή
Λάθος, αλ ε πξόηαζε είλαη ιαλζαζκέλε.
α. Γηα θάζε νμεία γσλία σ νξζνγσλίνπ ηξηγώλνπ ηζρύεη ζπλσ < 1
β. Γηα θάζε νμεία γσλία σ νξζνγσλίνπ ηξηγώλνπ ηζρύεη εθσ1
ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3
Α. Πνηα γσλία νλνκάδεηαη εγγεγξακκέλε;
Β. Πνηα είλαη ε ζρέζε κεηαμύ κηαο εγγεγξακκέλεο γσλίαο θαη ηνπ αληίζηνηρνπ ηόμνπ πνπ
βαίλεη; Τη ηζρύεη γηα ηηο εγγεγξακκέλεο γσλίεο πνπ βαίλνπλ ζην ίδην ηόμν ή ζε ίζα ηόμα;
Α. Πόηε έλα πνιύγσλν ιέγεηαη θαλνληθό;
Β. Πνηα είλαη ε ζρέζε πνπ ζπλδέεη ηελ γσλία θ ελόο θαλνληθνύ λ-γώλνπ κε ηελ θεληξηθή
γσλία σ ηνπ λ-γώλνπ;
Α Β Γ Γ
εκσ
12
16
3
5
16
20
16
12
ζπλζ
16
20
12
16
16
12
3
5
εθσ
4
3
16
20
3
5
12
16
Σην δηπιαλό ζρήκα:
Α. Σην δηπιαλό ζρήκα λα ραξαθηεξίζεηε ηηο γσλίεο δ θαη ε.
Β. Πόηε έλα πνιύγσλν νλνκάδεηαη θαλνληθό;
Γ. Να γξάςεηε ηε ηε ζρέζε ησλ γσληώλ θαη ησλ
θεληξηθώλ γσληώλ ελόο θαλνληθνύ λ-γώλνπ
Β. Να ζπκπιεξώζεηε ηα επόκελα θελά κε θαηάιιειεο ιέμεηο,
ώζηε λα πξνθύςνπλ αιεζείο πξνηάζεηο.
α. Κάζε εγγεγξακκέλε γσλία πνπ βαίλεη ζε εκηθύθιην είλαη …………….
β. Γπν εγγεγξακκέλεο γσλίεο πνπ βαίλνπλ ζην ίδην ηόμν είλαη κεηαμύ ηνπο ……...
γ. Κάζε εγγεγξακκέλε γσλία είλαη ίζε κε …………….. ηεο επίθεληξεο γσλίαο πνπ έρεη ην
ίδην αληίζηνηρν ηόμν.
δ. Τν κήθνο ηνπ θύθινπ κε αθηίλα ξ δίλεηαη από ηνλ ηύπν ……..
ε. Τν εκβαδόλ ηνπ θπθιηθνύ δίζθνπ κε αθηίλα ξ δίλεηαη από ηνλ ηύπν ……..
Γ. Να ραξαθηεξίζεηε ηηο πξνηάζεηο πνπ αθνινπζνύλ γξάθνληαο ζηελ θόιια ζαο δίπια ζην
γξάκκα πνπ αληηζηνηρεί ζε θάζε πξόηαζε ηε ιέμε Σωζηό, αλ ε πξόηαζε είλαη ζσζηή, ή Λάθος, αλ
ε πξόηαζε είλαη ιαλζαζκέλε.
Μηα εγγεγξακκέλε γσλία ˆAOB βαίλεη ζε έλα ηόμν ΑΒ κ o
κνηξώλ.
α. Ζ εγγεγξακκέλε γσλία είλαη ίζε κε κν
.
β. Ζ εγγεγξακκέλε γσλία είλαη ίζε κε .
2


γ. Ζ εγγεγξακκέλε γσλία είλαη ίζε κε 2κν
.
Γ. Να ζπκπιεξώζεηε, ζηελ θόιια ζαο, ηα επόκελα θελά ζηηο πξνηάζεηο πνπ αθνινπζνύλ, ώζηε
απηέο λα είλαη αιεζείο, κε βάζε ην επόκελν ζρήκα:
α. Ζ γσλία ˆ ιέγεηαη …………….. θαη ην κέηξν ηεο είλαη …..
γηαηί βαίλεη ζε ……………
β. Τν κέηξν ηεο γσλίαο ˆ είλαη …...
γ. Ζ επίθεληξε γσλία ˆείλαη δηπιάζηα από ηελ εγγεγξακέλε
γσλία …. γηαηί είλαη ………….θαη βαίλνπλ …….. ηόμν.
δ. Ζ επίθεληξε γσλία ˆAΟΓ είλαη ……. ηεο γσλίαο B

θαη είλαη
ίζε κε ……. κνίξεο
100
ε
δ
Γ
B
A

More Related Content

What's hot

Οι τροφές δεν είναι για να θρέφουν... βοηθάνε και στη σκέψη
Οι τροφές δεν είναι για να θρέφουν... βοηθάνε και στη σκέψηΟι τροφές δεν είναι για να θρέφουν... βοηθάνε και στη σκέψη
Οι τροφές δεν είναι για να θρέφουν... βοηθάνε και στη σκέψη
Αλμπανάκη Ξανθή
 
32 θέματα επαναληπτικά προετοιμάζοντας για την γ λυκείου-stampa
32 θέματα επαναληπτικά   προετοιμάζοντας για την γ λυκείου-stampa32 θέματα επαναληπτικά   προετοιμάζοντας για την γ λυκείου-stampa
32 θέματα επαναληπτικά προετοιμάζοντας για την γ λυκείου-stampa
Μάκης Χατζόπουλος
 
παράδοση και μοντερνισμός ενδεικτικές σημειώσεις
παράδοση και μοντερνισμός ενδεικτικές σημειώσειςπαράδοση και μοντερνισμός ενδεικτικές σημειώσεις
παράδοση και μοντερνισμός ενδεικτικές σημειώσεις
statsakiri
 
ενότητα 1η
ενότητα 1ηενότητα 1η
ενότητα 1η
protagoras74
 
Εργασία για τη διατροφή από την Ανδρεάδου Σοφία
Εργασία για τη διατροφή από την Ανδρεάδου ΣοφίαΕργασία για τη διατροφή από την Ανδρεάδου Σοφία
Εργασία για τη διατροφή από την Ανδρεάδου Σοφία
vmantza
 
Ερωτήσεις επανάληψης Χημεία Α Λυκείου
Ερωτήσεις επανάληψης Χημεία Α ΛυκείουΕρωτήσεις επανάληψης Χημεία Α Λυκείου
Ερωτήσεις επανάληψης Χημεία Α Λυκείου
Stathis Gourzis
 
Κρητικός
ΚρητικόςΚρητικός
Κρητικός
cgialopsos
 
εισαγωγή στην έννοια του αλγορίθμου και στον προγραμματισμό
εισαγωγή στην έννοια του αλγορίθμου και στον προγραμματισμόεισαγωγή στην έννοια του αλγορίθμου και στον προγραμματισμό
εισαγωγή στην έννοια του αλγορίθμου και στον προγραμματισμό
emitsou
 

What's hot (20)

Συνέδρια διδακτικής ΟΕΦΕ 2016
Συνέδρια διδακτικής ΟΕΦΕ 2016 Συνέδρια διδακτικής ΟΕΦΕ 2016
Συνέδρια διδακτικής ΟΕΦΕ 2016
 
Οι τροφές δεν είναι για να θρέφουν... βοηθάνε και στη σκέψη
Οι τροφές δεν είναι για να θρέφουν... βοηθάνε και στη σκέψηΟι τροφές δεν είναι για να θρέφουν... βοηθάνε και στη σκέψη
Οι τροφές δεν είναι για να θρέφουν... βοηθάνε και στη σκέψη
 
Πρώτες βοήθειες β' μέρος
Πρώτες βοήθειες β' μέρος Πρώτες βοήθειες β' μέρος
Πρώτες βοήθειες β' μέρος
 
φυλλο εργου 17 ηλεκτρική σύνδεση ψυκτικής εγκατάστασης (εγκψ)
φυλλο εργου 17 ηλεκτρική σύνδεση ψυκτικής εγκατάστασης (εγκψ)φυλλο εργου 17 ηλεκτρική σύνδεση ψυκτικής εγκατάστασης (εγκψ)
φυλλο εργου 17 ηλεκτρική σύνδεση ψυκτικής εγκατάστασης (εγκψ)
 
Η ΜΑΧΗ ΤΩΝ ΘΕΡΜΟΠΥΛΩΝ (ΑΥΓΟΥΣΤΟΣ 480 π.Χ.)
Η ΜΑΧΗ ΤΩΝ ΘΕΡΜΟΠΥΛΩΝ (ΑΥΓΟΥΣΤΟΣ 480 π.Χ.) Η ΜΑΧΗ ΤΩΝ ΘΕΡΜΟΠΥΛΩΝ (ΑΥΓΟΥΣΤΟΣ 480 π.Χ.)
Η ΜΑΧΗ ΤΩΝ ΘΕΡΜΟΠΥΛΩΝ (ΑΥΓΟΥΣΤΟΣ 480 π.Χ.)
 
παρθένο δάσος φρακτού
παρθένο δάσος φρακτούπαρθένο δάσος φρακτού
παρθένο δάσος φρακτού
 
32 θέματα επαναληπτικά προετοιμάζοντας για την γ λυκείου-stampa
32 θέματα επαναληπτικά   προετοιμάζοντας για την γ λυκείου-stampa32 θέματα επαναληπτικά   προετοιμάζοντας για την γ λυκείου-stampa
32 θέματα επαναληπτικά προετοιμάζοντας για την γ λυκείου-stampa
 
ερευνητική έκθεση ομάδας α (1)
ερευνητική έκθεση ομάδας α (1)ερευνητική έκθεση ομάδας α (1)
ερευνητική έκθεση ομάδας α (1)
 
παράδοση και μοντερνισμός ενδεικτικές σημειώσεις
παράδοση και μοντερνισμός ενδεικτικές σημειώσειςπαράδοση και μοντερνισμός ενδεικτικές σημειώσεις
παράδοση και μοντερνισμός ενδεικτικές σημειώσεις
 
Sxediasmos
SxediasmosSxediasmos
Sxediasmos
 
Στα μονοπάτια του Μουρικίου
Στα μονοπάτια του ΜουρικίουΣτα μονοπάτια του Μουρικίου
Στα μονοπάτια του Μουρικίου
 
αφηγηματικεσ τεχνικεσ αφηγηματικοι
αφηγηματικεσ  τεχνικεσ  αφηγηματικοιαφηγηματικεσ  τεχνικεσ  αφηγηματικοι
αφηγηματικεσ τεχνικεσ αφηγηματικοι
 
ενότητα 1η
ενότητα 1ηενότητα 1η
ενότητα 1η
 
Εργασία για τη διατροφή από την Ανδρεάδου Σοφία
Εργασία για τη διατροφή από την Ανδρεάδου ΣοφίαΕργασία για τη διατροφή από την Ανδρεάδου Σοφία
Εργασία για τη διατροφή από την Ανδρεάδου Σοφία
 
C2.6.1 lesson plan_variables
C2.6.1 lesson plan_variablesC2.6.1 lesson plan_variables
C2.6.1 lesson plan_variables
 
Afhghsh
AfhghshAfhghsh
Afhghsh
 
Ερωτήσεις επανάληψης Χημεία Α Λυκείου
Ερωτήσεις επανάληψης Χημεία Α ΛυκείουΕρωτήσεις επανάληψης Χημεία Α Λυκείου
Ερωτήσεις επανάληψης Χημεία Α Λυκείου
 
Β λυκείου γενικής κεφάλαιο 3ο 4ο
Β λυκείου γενικής κεφάλαιο 3ο 4οΒ λυκείου γενικής κεφάλαιο 3ο 4ο
Β λυκείου γενικής κεφάλαιο 3ο 4ο
 
Κρητικός
ΚρητικόςΚρητικός
Κρητικός
 
εισαγωγή στην έννοια του αλγορίθμου και στον προγραμματισμό
εισαγωγή στην έννοια του αλγορίθμου και στον προγραμματισμόεισαγωγή στην έννοια του αλγορίθμου και στον προγραμματισμό
εισαγωγή στην έννοια του αλγορίθμου και στον προγραμματισμό
 

Similar to Μαθηματικά Β Γυμνασίου

ΤΡΑΠΕΖΑ ΘΕΜΑΤΩΝ Β ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ (ΟΡΙΖΟΝΤΙΑ ΒΟΛΗ-ΚΥΚΛΙΚΗ ΚΙΝΗΣΗ-ΚΙΝΗΤΙΚΗ ΘΕΩ...
ΤΡΑΠΕΖΑ ΘΕΜΑΤΩΝ Β ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ (ΟΡΙΖΟΝΤΙΑ ΒΟΛΗ-ΚΥΚΛΙΚΗ ΚΙΝΗΣΗ-ΚΙΝΗΤΙΚΗ ΘΕΩ...ΤΡΑΠΕΖΑ ΘΕΜΑΤΩΝ Β ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ (ΟΡΙΖΟΝΤΙΑ ΒΟΛΗ-ΚΥΚΛΙΚΗ ΚΙΝΗΣΗ-ΚΙΝΗΤΙΚΗ ΘΕΩ...
ΤΡΑΠΕΖΑ ΘΕΜΑΤΩΝ Β ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ (ΟΡΙΖΟΝΤΙΑ ΒΟΛΗ-ΚΥΚΛΙΚΗ ΚΙΝΗΣΗ-ΚΙΝΗΤΙΚΗ ΘΕΩ...
fotisalexoglou
 
σχηματισμος παρακειμενου+υπερσυντελικου
σχηματισμος παρακειμενου+υπερσυντελικουσχηματισμος παρακειμενου+υπερσυντελικου
σχηματισμος παρακειμενου+υπερσυντελικου
Α Χ
 
Bιολογία A’Γυμνασίου(α)
Bιολογία A’Γυμνασίου(α)Bιολογία A’Γυμνασίου(α)
Bιολογία A’Γυμνασίου(α)
Markos Kalafatsis
 
πέψη στον άνθρωπο
πέψη στον άνθρωπο πέψη στον άνθρωπο
πέψη στον άνθρωπο
Despina Setaki
 
σεναριο πρωτησ παρεμβασησ
σεναριο πρωτησ παρεμβασησσεναριο πρωτησ παρεμβασησ
σεναριο πρωτησ παρεμβασησ
andreoutonia
 
Eκφράζομαι με επιχειρήματα
Eκφράζομαι με επιχειρήματαEκφράζομαι με επιχειρήματα
Eκφράζομαι με επιχειρήματα
stam72
 
βασίλης δήμος
βασίλης δήμοςβασίλης δήμος
βασίλης δήμος
stkarapy
 
παρουσίαση1
παρουσίαση1παρουσίαση1
παρουσίαση1
mroussa2
 
σεναριο της αναπαραγωγης
σεναριο της αναπαραγωγηςσεναριο της αναπαραγωγης
σεναριο της αναπαραγωγης
lelman
 

Similar to Μαθηματικά Β Γυμνασίου (20)

Επαναληπτικό διαγώνισμα Γ Λυκείου [21/5/2021]
Επαναληπτικό διαγώνισμα Γ Λυκείου [21/5/2021]Επαναληπτικό διαγώνισμα Γ Λυκείου [21/5/2021]
Επαναληπτικό διαγώνισμα Γ Λυκείου [21/5/2021]
 
ΤΡΑΠΕΖΑ ΘΕΜΑΤΩΝ Β ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ (ΟΡΙΖΟΝΤΙΑ ΒΟΛΗ-ΚΥΚΛΙΚΗ ΚΙΝΗΣΗ-ΚΙΝΗΤΙΚΗ ΘΕΩ...
ΤΡΑΠΕΖΑ ΘΕΜΑΤΩΝ Β ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ (ΟΡΙΖΟΝΤΙΑ ΒΟΛΗ-ΚΥΚΛΙΚΗ ΚΙΝΗΣΗ-ΚΙΝΗΤΙΚΗ ΘΕΩ...ΤΡΑΠΕΖΑ ΘΕΜΑΤΩΝ Β ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ (ΟΡΙΖΟΝΤΙΑ ΒΟΛΗ-ΚΥΚΛΙΚΗ ΚΙΝΗΣΗ-ΚΙΝΗΤΙΚΗ ΘΕΩ...
ΤΡΑΠΕΖΑ ΘΕΜΑΤΩΝ Β ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ (ΟΡΙΖΟΝΤΙΑ ΒΟΛΗ-ΚΥΚΛΙΚΗ ΚΙΝΗΣΗ-ΚΙΝΗΤΙΚΗ ΘΕΩ...
 
σχηματισμος παρακειμενου+υπερσυντελικου
σχηματισμος παρακειμενου+υπερσυντελικουσχηματισμος παρακειμενου+υπερσυντελικου
σχηματισμος παρακειμενου+υπερσυντελικου
 
Μαθηματικά Β Γυμνασίου
Μαθηματικά Β ΓυμνασίουΜαθηματικά Β Γυμνασίου
Μαθηματικά Β Γυμνασίου
 
μμε1
μμε1μμε1
μμε1
 
Dimiourgiki grafi comics
Dimiourgiki grafi comicsDimiourgiki grafi comics
Dimiourgiki grafi comics
 
Eidiko thema A8_2008_solutions.875.pdf
Eidiko thema A8_2008_solutions.875.pdfEidiko thema A8_2008_solutions.875.pdf
Eidiko thema A8_2008_solutions.875.pdf
 
Bιολογία A’Γυμνασίου(α)
Bιολογία A’Γυμνασίου(α)Bιολογία A’Γυμνασίου(α)
Bιολογία A’Γυμνασίου(α)
 
vectror_mpantes
vectror_mpantesvectror_mpantes
vectror_mpantes
 
πέψη στον άνθρωπο
πέψη στον άνθρωπο πέψη στον άνθρωπο
πέψη στον άνθρωπο
 
Gen math b_lyk
Gen math b_lykGen math b_lyk
Gen math b_lyk
 
σεναριο πρωτησ παρεμβασησ
σεναριο πρωτησ παρεμβασησσεναριο πρωτησ παρεμβασησ
σεναριο πρωτησ παρεμβασησ
 
ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ Β ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ 2.pdf
ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ Β ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ 2.pdfΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ Β ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ 2.pdf
ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ Β ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ 2.pdf
 
Eκφράζομαι με επιχειρήματα
Eκφράζομαι με επιχειρήματαEκφράζομαι με επιχειρήματα
Eκφράζομαι με επιχειρήματα
 
βασίλης δήμος
βασίλης δήμοςβασίλης δήμος
βασίλης δήμος
 
Omada 3 g1
Omada 3 g1Omada 3 g1
Omada 3 g1
 
παρουσίαση1
παρουσίαση1παρουσίαση1
παρουσίαση1
 
σεναριο της αναπαραγωγης
σεναριο της αναπαραγωγηςσεναριο της αναπαραγωγης
σεναριο της αναπαραγωγης
 
ΛΕΙΒΑΔΙΤΗΣ.pdf
ΛΕΙΒΑΔΙΤΗΣ.pdfΛΕΙΒΑΔΙΤΗΣ.pdf
ΛΕΙΒΑΔΙΤΗΣ.pdf
 
Καβάφης "Περιμένοντας τους βαρβάρους"
Καβάφης "Περιμένοντας τους βαρβάρους"Καβάφης "Περιμένοντας τους βαρβάρους"
Καβάφης "Περιμένοντας τους βαρβάρους"
 

More from Vasso Servou

εργονομια σταματελλου τσιρη_σωφρονιαδη
εργονομια σταματελλου τσιρη_σωφρονιαδηεργονομια σταματελλου τσιρη_σωφρονιαδη
εργονομια σταματελλου τσιρη_σωφρονιαδη
Vasso Servou
 
εργονομια νεκταριοσ σιωλησ μαρινα φαλαγκα
εργονομια  νεκταριοσ σιωλησ   μαρινα φαλαγκαεργονομια  νεκταριοσ σιωλησ   μαρινα φαλαγκα
εργονομια νεκταριοσ σιωλησ μαρινα φαλαγκα
Vasso Servou
 
εργονομια ηρακλης τρουγκακος-νίκος-τσίπρας-α4
εργονομια ηρακλης τρουγκακος-νίκος-τσίπρας-α4εργονομια ηρακλης τρουγκακος-νίκος-τσίπρας-α4
εργονομια ηρακλης τρουγκακος-νίκος-τσίπρας-α4
Vasso Servou
 

More from Vasso Servou (20)

Freinet
FreinetFreinet
Freinet
 
Freinet
FreinetFreinet
Freinet
 
Efhmerida
EfhmeridaEfhmerida
Efhmerida
 
Astro pi2
Astro pi2Astro pi2
Astro pi2
 
Fruit keyboard connection
Fruit keyboard connectionFruit keyboard connection
Fruit keyboard connection
 
Fruit keyboard
Fruit keyboardFruit keyboard
Fruit keyboard
 
Microbit2
Microbit2Microbit2
Microbit2
 
Microbit1
Microbit1Microbit1
Microbit1
 
Temp alarm stu1
Temp alarm stu1Temp alarm stu1
Temp alarm stu1
 
Temp alarm2
Temp alarm2Temp alarm2
Temp alarm2
 
Υποστηρικτής_της_ημέρας_ασφαλούς_διαδικτύου
Υποστηρικτής_της_ημέρας_ασφαλούς_διαδικτύουΥποστηρικτής_της_ημέρας_ασφαλούς_διαδικτύου
Υποστηρικτής_της_ημέρας_ασφαλούς_διαδικτύου
 
Trust me lesson 3 gld 11 14
Trust me lesson 3 gld 11 14Trust me lesson 3 gld 11 14
Trust me lesson 3 gld 11 14
 
Το εσωτερικό του υπολογιστή
Το εσωτερικό του υπολογιστήΤο εσωτερικό του υπολογιστή
Το εσωτερικό του υπολογιστή
 
εργονομίαχουλιάρας
εργονομίαχουλιάραςεργονομίαχουλιάρας
εργονομίαχουλιάρας
 
εργονομια σταματελλου τσιρη_σωφρονιαδη
εργονομια σταματελλου τσιρη_σωφρονιαδηεργονομια σταματελλου τσιρη_σωφρονιαδη
εργονομια σταματελλου τσιρη_σωφρονιαδη
 
εργονομια νεκταριοσ σιωλησ μαρινα φαλαγκα
εργονομια  νεκταριοσ σιωλησ   μαρινα φαλαγκαεργονομια  νεκταριοσ σιωλησ   μαρινα φαλαγκα
εργονομια νεκταριοσ σιωλησ μαρινα φαλαγκα
 
εργονομια ηρακλης τρουγκακος-νίκος-τσίπρας-α4
εργονομια ηρακλης τρουγκακος-νίκος-τσίπρας-α4εργονομια ηρακλης τρουγκακος-νίκος-τσίπρας-α4
εργονομια ηρακλης τρουγκακος-νίκος-τσίπρας-α4
 
Bbc microbit εκκολαπτήρια tekosh
Bbc microbit εκκολαπτήρια tekoshBbc microbit εκκολαπτήρια tekosh
Bbc microbit εκκολαπτήρια tekosh
 
Fake news
Fake newsFake news
Fake news
 
Eμπλοκή εφήβων με_το_διαδίκτυο_και_υπεύθυνη_χρήση_του
Eμπλοκή εφήβων με_το_διαδίκτυο_και_υπεύθυνη_χρήση_τουEμπλοκή εφήβων με_το_διαδίκτυο_και_υπεύθυνη_χρήση_του
Eμπλοκή εφήβων με_το_διαδίκτυο_και_υπεύθυνη_χρήση_του
 

Recently uploaded

Recently uploaded (20)

ΤΟ ΕΦΗΜΕΡΙΔΑΚΙ ΜΑΣ_ 14ο _ΙΑΝ.2024_11ο ΝΗ
ΤΟ ΕΦΗΜΕΡΙΔΑΚΙ ΜΑΣ_ 14ο _ΙΑΝ.2024_11ο ΝΗΤΟ ΕΦΗΜΕΡΙΔΑΚΙ ΜΑΣ_ 14ο _ΙΑΝ.2024_11ο ΝΗ
ΤΟ ΕΦΗΜΕΡΙΔΑΚΙ ΜΑΣ_ 14ο _ΙΑΝ.2024_11ο ΝΗ
 
Δήμητρας Μήττα, Το Χοροστάσι της Γης_ Βιβλιοπαρουσίαση του μαθητή Χοϊλού Μ...
Δήμητρας Μήττα, Το Χοροστάσι της Γης_ Βιβλιοπαρουσίαση του μαθητή Χοϊλού Μ...Δήμητρας Μήττα, Το Χοροστάσι της Γης_ Βιβλιοπαρουσίαση του μαθητή Χοϊλού Μ...
Δήμητρας Μήττα, Το Χοροστάσι της Γης_ Βιβλιοπαρουσίαση του μαθητή Χοϊλού Μ...
 
YlhPhysicsA-2324.pdf. School year: 2023-2024
YlhPhysicsA-2324.pdf. School year: 2023-2024YlhPhysicsA-2324.pdf. School year: 2023-2024
YlhPhysicsA-2324.pdf. School year: 2023-2024
 
Τσιανακούδας Δημ., Δήμητρας Μήττα: Το χοροστάσι της γης".pdf
Τσιανακούδας Δημ., Δήμητρας Μήττα: Το χοροστάσι της γης".pdfΤσιανακούδας Δημ., Δήμητρας Μήττα: Το χοροστάσι της γης".pdf
Τσιανακούδας Δημ., Δήμητρας Μήττα: Το χοροστάσι της γης".pdf
 
Ελένη Καλία & Κατερίνα Πολύζου , ΤΟ ΧΟΡΟΣΤΑΣΙ ΤΗΣ ΓΗΣ.pptx
Ελένη Καλία & Κατερίνα Πολύζου , ΤΟ ΧΟΡΟΣΤΑΣΙ ΤΗΣ ΓΗΣ.pptxΕλένη Καλία & Κατερίνα Πολύζου , ΤΟ ΧΟΡΟΣΤΑΣΙ ΤΗΣ ΓΗΣ.pptx
Ελένη Καλία & Κατερίνα Πολύζου , ΤΟ ΧΟΡΟΣΤΑΣΙ ΤΗΣ ΓΗΣ.pptx
 
Μπουσμαλή Ξ.,Το καπλάνι της βιτρίνας.pptx
Μπουσμαλή Ξ.,Το καπλάνι της βιτρίνας.pptxΜπουσμαλή Ξ.,Το καπλάνι της βιτρίνας.pptx
Μπουσμαλή Ξ.,Το καπλάνι της βιτρίνας.pptx
 
Καρλ Λιούις, Η Αλίκη στη χώρα των θαυμάτων_ ΓΡΗΓΟΡΙΑΔΟΥ ΑΝΘΗ_Παρουσίαση.pptx
Καρλ Λιούις, Η Αλίκη στη χώρα των θαυμάτων_ ΓΡΗΓΟΡΙΑΔΟΥ ΑΝΘΗ_Παρουσίαση.pptxΚαρλ Λιούις, Η Αλίκη στη χώρα των θαυμάτων_ ΓΡΗΓΟΡΙΑΔΟΥ ΑΝΘΗ_Παρουσίαση.pptx
Καρλ Λιούις, Η Αλίκη στη χώρα των θαυμάτων_ ΓΡΗΓΟΡΙΑΔΟΥ ΑΝΘΗ_Παρουσίαση.pptx
 
Θεοχαροπούλου Ανδρομάχη, Αλ. Παπαδιαμάντη, Η ΦΟΝΙΣΣΑ.pptx
Θεοχαροπούλου Ανδρομάχη, Αλ. Παπαδιαμάντη, Η ΦΟΝΙΣΣΑ.pptxΘεοχαροπούλου Ανδρομάχη, Αλ. Παπαδιαμάντη, Η ΦΟΝΙΣΣΑ.pptx
Θεοχαροπούλου Ανδρομάχη, Αλ. Παπαδιαμάντη, Η ΦΟΝΙΣΣΑ.pptx
 
YlhPhysicsC-2324.pdf. School year: 2023-2024
YlhPhysicsC-2324.pdf. School year: 2023-2024YlhPhysicsC-2324.pdf. School year: 2023-2024
YlhPhysicsC-2324.pdf. School year: 2023-2024
 
Μωραΐτου Ευαγγελία_Λίβινγκστον, Ο Γλάρος Ιωνάθαν.pptx
Μωραΐτου Ευαγγελία_Λίβινγκστον, Ο Γλάρος Ιωνάθαν.pptxΜωραΐτου Ευαγγελία_Λίβινγκστον, Ο Γλάρος Ιωνάθαν.pptx
Μωραΐτου Ευαγγελία_Λίβινγκστον, Ο Γλάρος Ιωνάθαν.pptx
 
Σεβασμός .
Σεβασμός                                           .Σεβασμός                                           .
Σεβασμός .
 
Μενέλαος Λουντέμης, Ένα παιδί μετράει τ' άστρα _Εργασία της μαθήτριας Κωνσταν...
Μενέλαος Λουντέμης, Ένα παιδί μετράει τ' άστρα _Εργασία της μαθήτριας Κωνσταν...Μενέλαος Λουντέμης, Ένα παιδί μετράει τ' άστρα _Εργασία της μαθήτριας Κωνσταν...
Μενέλαος Λουντέμης, Ένα παιδί μετράει τ' άστρα _Εργασία της μαθήτριας Κωνσταν...
 
ΠΑΣΧΑΛΙΝΕΣ ΑΝΑΜΝΗΣΕΙΣ.-ΠΑΣΧΑ-ΠΑΘΗ ΧΡΙΣΤΟΥ
ΠΑΣΧΑΛΙΝΕΣ ΑΝΑΜΝΗΣΕΙΣ.-ΠΑΣΧΑ-ΠΑΘΗ ΧΡΙΣΤΟΥΠΑΣΧΑΛΙΝΕΣ ΑΝΑΜΝΗΣΕΙΣ.-ΠΑΣΧΑ-ΠΑΘΗ ΧΡΙΣΤΟΥ
ΠΑΣΧΑΛΙΝΕΣ ΑΝΑΜΝΗΣΕΙΣ.-ΠΑΣΧΑ-ΠΑΘΗ ΧΡΙΣΤΟΥ
 
Τσιάμη Παναγιώτα, Κλαιρ Πούλεϋ, ΤΟ ΠΡΑΣΙΝΟ ΣΗΜΕΙΩΜΑΤΑΡΙΟ.pptx
Τσιάμη Παναγιώτα, Κλαιρ Πούλεϋ, ΤΟ ΠΡΑΣΙΝΟ ΣΗΜΕΙΩΜΑΤΑΡΙΟ.pptxΤσιάμη Παναγιώτα, Κλαιρ Πούλεϋ, ΤΟ ΠΡΑΣΙΝΟ ΣΗΜΕΙΩΜΑΤΑΡΙΟ.pptx
Τσιάμη Παναγιώτα, Κλαιρ Πούλεϋ, ΤΟ ΠΡΑΣΙΝΟ ΣΗΜΕΙΩΜΑΤΑΡΙΟ.pptx
 
ΕΡΝΕΣΤ ΧΕΜΙΝΓΟΥΕΪ, Ο ΓΕΡΟΣ ΚΑΙ Η ΘΑΛΑΣΣΑ _ ΜΠΑΡΜΠΑ ΓΕΩΡΓΙΑ.pptx
ΕΡΝΕΣΤ ΧΕΜΙΝΓΟΥΕΪ, Ο ΓΕΡΟΣ ΚΑΙ Η ΘΑΛΑΣΣΑ _ ΜΠΑΡΜΠΑ ΓΕΩΡΓΙΑ.pptxΕΡΝΕΣΤ ΧΕΜΙΝΓΟΥΕΪ, Ο ΓΕΡΟΣ ΚΑΙ Η ΘΑΛΑΣΣΑ _ ΜΠΑΡΜΠΑ ΓΕΩΡΓΙΑ.pptx
ΕΡΝΕΣΤ ΧΕΜΙΝΓΟΥΕΪ, Ο ΓΕΡΟΣ ΚΑΙ Η ΘΑΛΑΣΣΑ _ ΜΠΑΡΜΠΑ ΓΕΩΡΓΙΑ.pptx
 
Λογισμικά παρουσίασης - Διαδραστικά συστήματα διδασκαλίας
Λογισμικά παρουσίασης - Διαδραστικά συστήματα διδασκαλίαςΛογισμικά παρουσίασης - Διαδραστικά συστήματα διδασκαλίας
Λογισμικά παρουσίασης - Διαδραστικά συστήματα διδασκαλίας
 
Άλκη Ζέη, ΤΟ ΨΕΜΑ_ ΠΟΤΟΛΙΔΗΣ ΓΡ._ΒΙΒΛΙΟΠΑΡΟΥΣΙΑΣΗ.pdf
Άλκη Ζέη, ΤΟ ΨΕΜΑ_ ΠΟΤΟΛΙΔΗΣ ΓΡ._ΒΙΒΛΙΟΠΑΡΟΥΣΙΑΣΗ.pdfΆλκη Ζέη, ΤΟ ΨΕΜΑ_ ΠΟΤΟΛΙΔΗΣ ΓΡ._ΒΙΒΛΙΟΠΑΡΟΥΣΙΑΣΗ.pdf
Άλκη Ζέη, ΤΟ ΨΕΜΑ_ ΠΟΤΟΛΙΔΗΣ ΓΡ._ΒΙΒΛΙΟΠΑΡΟΥΣΙΑΣΗ.pdf
 
YlhGermanB-2324.pdf. School year: 2023-2024
YlhGermanB-2324.pdf. School year: 2023-2024YlhGermanB-2324.pdf. School year: 2023-2024
YlhGermanB-2324.pdf. School year: 2023-2024
 
GAMER (για το μάθημα της Γλώσσας Ε' τάξης.pptx
GAMER (για το μάθημα της Γλώσσας  Ε' τάξης.pptxGAMER (για το μάθημα της Γλώσσας  Ε' τάξης.pptx
GAMER (για το μάθημα της Γλώσσας Ε' τάξης.pptx
 
Συμμετοχή στην Ευρωπαική ημέρα Θάλασσας- 7ο Γυμνάσιο Καβάλας
Συμμετοχή στην Ευρωπαική ημέρα Θάλασσας- 7ο Γυμνάσιο ΚαβάλαςΣυμμετοχή στην Ευρωπαική ημέρα Θάλασσας- 7ο Γυμνάσιο Καβάλας
Συμμετοχή στην Ευρωπαική ημέρα Θάλασσας- 7ο Γυμνάσιο Καβάλας
 

Μαθηματικά Β Γυμνασίου

  • 1. Α. ΘΕΩΡΙΑ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 Τη είλαη αξηζκεηηθή θαη ηη αιγεβξηθή παξάζηαζε Τη νλνκάδεηαη εμίζσζε κε άγλσζην ην x θαη πόηε ιέκε όηη ην ξ είλαη ιύζε ηεο εμίζσζεο α) Ζ εμίζσζε 0 x=3 είλαη … β) Ζ εμίζσζε 0 x=0 είλαη … Α. Να ραξαθηεξίζεηε ηηο πξνηάζεηο πνπ αθνινπζνύλ γξάθνληαο ζηελ θόιια ζαο δίπια ζην γξάκκα πνπ αληηζηνηρεί ζε θάζε πξόηαζε ηε ιέμε Σωζηό, αλ ε πξόηαζε είλαη ζσζηή, ή Λάθος, αλ ε πξόηαζε είλαη ιαλζαζκέλε. α. Ζ εμίζσζε 3x + x = x είλαη ηαπηόηεηα. β. Αλ κηα εμίζσζε είλαη ηαπηόηεηα, ηόηε θάζε αξηζκόο είλαη ιύζε ηεο. γ. Ζ εμίζσζε 0∙x = 0 είλαη αδύλαηε . δ. Αλ κηα εμίζσζε δελ είλαη αδύλαηε, ζα είλαη ηαπηόηεηα. ε. Ζ εμίζσζε 8∙x = 0 είλαη αδύλαηε. ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2 ΘΕΜΑ 1Ο Α. Τη νλνκάδνπκε ηεηξαγσληθή ξίδα ελόο ζεηηθνύ αξηζκνύ α ; Β. Οξίδεηαη ξίδα ελόο αξλεηηθνύ αξηζκνύ; (Αηηηνινγείζηε ηελ απάληεζε ζαο ) Γ. Γηα ηνπο πξαγκαηηθνύο αξηζκνύο x, α ηζρύεη α = x. Να ραξαθηεξίζεηε ηηο πξνηάζεηο πνπ αθνινπζνύλ γξάθνληαο ζηελ θόιια ζαο δίπια ζην γξάκκα πνπ αληηζηνηρεί ζε θάζε πξόηαζε ηε ιέμε Σωζηό, αλ ε πξόηαζε είλαη ζσζηή, ή Λάθος, αλ ε πξόηαζε είλαη ιαλζαζκέλε. α. Τν α είλαη αξλεηηθόο αξηζκόο. β. Τν x είλαη ζεηηθόο αξηζκόο ή κεδέλ γ. Ηζρύεη ε ζρέζε x2 = α Γ. Να αληηζηνηρίζεηε θάζε αξηζκό ηεο ζηήιεο Α κε ηνλ ίζν ηνπ αξηζκό από ηελ ζηήιε Β Σηήιε Α Σηήιε Β i) 64 α ) 2 β ) 4 γ ) 8 δ ) -8 ii) 25 9 iii) 2 ( 8) iv) 2 ( 4) v) 4
  • 2. Γ. Να κεηαθέξεηαη ζην γξαπηό ζαο ζπκπιεξσκέλεο ηηο πξνηάζεηο α) Δπεηδή 02 =0 ηόηε 0  β) Αλ α x κε α,x≥0 ηόηε α=… γ) Αλ α≥0 ηόηε   2 α  δ) Αλ α<0 ηόηε 2 α  Β. Πνηνη από ηνπο παξαθάησ αξηζκνύο είλαη ξεηνί θαη πνηνη άξξεηνη; 2 5, 4 9 25, , , Γ. Να ζπκπιεξώζεηε ηα επόκελα θελά, κε ηνπο θαηάιιεινπο αξηζκνύο, ώζηε λα πξνθύςνπλ αιεζείο ζρέζεηο:   2 2 0 .... 7 ... ( 5) ...     Β. Να ραξαθηεξίζεηε ηηο πξνηάζεηο πνπ αθνινπζνύλ γξάθνληαο ζηελ θόιια ζαο δίπια ζην γξάκκα πνπ αληηζηνηρεί ζε θάζε πξόηαζε ηε ιέμε Σωζηό, αλ ε πξόηαζε είλαη ζσζηή, ή Λάθος, αλ ε πξόηαζε είλαη ιαλζαζκέλε. α. Ο 1 είλαη άξξεηνο αξηζκόο . β. Ζ ηεηξαγσληθή ξίδα ηνπ 0 δελ νξίδεηαη . γ. 4 2 a a γηα θάζε πξαγκαηηθό αξηζκό α . δ. Ο 5 είλαη άξξεηνο αξηζκόο. ε. 2 a a γηα θάζε πξαγκαηηθό αξηζκό α. Β. Να ραξαθηεξίζεηε ηηο πξνηάζεηο πνπ αθνινπζνύλ γξάθνληαο ζηελ θόιια ζαο δίπια ζην γξάκκα πνπ αληηζηνηρεί ζε θάζε πξόηαζε ηε ιέμε Σωζηό, αλ ε πξόηαζε είλαη ζσζηή, ή Λάθος, αλ ε πξόηαζε είλαη ιαλζαζκέλε. α. 2   β. Ο αξηζκόο 5 είλαη άξξεηνο. γ.   2 25 5 δ. 49 6 36 7  ε. 25 9 5 3  
  • 3. Γ. Να ραξαθηεξίζεηε ηηο πξνηάζεηο πνπ αθνινπζνύλ γξάθνληαο ζηελ θόιια ζαο δίπια ζην γξάκκα πνπ αληηζηνηρεί ζε θάζε πξόηαζε ηε ιέμε Σωζηό, αλ ε πξόηαζε είλαη ζσζηή, ή Λάθος, αλ ε πξόηαζε είλαη ιαλζαζκέλε. α. Ηζρύεη 0,49 0,7 . β. Αλ 5x  , ηόηε 25x  . γ. Ζ εμίζσζε 2 9x  έρεη κνλαδηθή ιύζε ηελ 3x  . δ. Ηζρύεη   2 7 7   . Β. Να ζπκπιεξώζεηε ηα επόκελα θελά, ώζηε λα πξνθύςεη αιεζήο πξόηαζε: Αλ x a , ηόηε πξέπεη ν a λα είλαη …….........αξηζκόο , ν x λα είλαη.............. αξηζκόο θαη λα ηζρύεη 2 ...a  Γ. Να ραξαθηεξίζεηε ηηο πξνηάζεηο πνπ αθνινπζνύλ γξάθνληαο ζηελ θόιια ζαο δίπια ζην γξάκκα πνπ αληηζηνηρεί ζε θάζε πξόηαζε ηε ιέμε Σωζηό, αλ ε πξόηαζε είλαη ζσζηή, ή Λάθος, αλ ε πξόηαζε είλαη ιαλζαζκέλε. α. Άλ   , κε , 0   , ηόηε 2   β. 0 0 γ. 2 a a , γηα θάζε πξαγκαηηθό αξηζκό a . ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3 Α. Τη ιέγεηαη ζπλάξηεζε; Β. Να ραξαθηεξίζεηε ηηο πξνηάζεηο πνπ αθνινπζνύλ γξάθνληαο ζηελ θόιια ζαο δίπια ζην γξάκκα πνπ αληηζηνηρεί ζε θάζε πξόηαζε ηε ιέμε Σωζηό, αλ ε πξόηαζε είλαη ζσζηή, ή Λάθος, αλ ε πξόηαζε είλαη ιαλζαζκέλε. α. Ζ γξαθηθή παξάζηαζε ηεο ζπλάξηεζεο y x είλαη κία επζεία πνπ δηέξρεηαη από ηελ αξρή ησλ αμόλσλ. β. H επζεία 2y x έρεη θιίζε 2 . γ. Ο άμνλαο x x είλαη ε επζεία 0y  . δ. Τν ζεκείν Μ(2, 5) έρεη ηεηκεκέλε 5 θαη ηεηαγκέλε 2. Α1. Τη ιέγεηαη θιίζε ηεο επζείαο κε ηύπν y=αx Α2 Να ζπκπιεξώζεηε, ζηελ θόιια ζαο, ηα επόκελα θελά ζηηο πξνηάζεηο πνπ αθνινπζνύλ α) Ζ γξαθηθή παξάζηαζε ηεο ζπλάξηεζεο y=αx είλαη ……. πνπ δηέξρεηαη από ….. ησλ αμόλσλ β) Ζ γξαθηθή παξάζηαζε ηεο ζπλάξηεζεο y=αx+β κε β≠0 είλαη κηα επζεία παξάιιειε ηεο
  • 4. επζείαο κε εμίζσζε …. . θαη ηέκλεη ηνλ y΄y ζην ζεκείν ….. γ) Ο άμνλαο x΄x είλαη κηα επζεία κε ηύπν …. Α. Τη γξακκή είλαη ε γξαθηθή παξάζηαζε ηεο ζπλάξηεζεο y x  ; Γηέξρεηαη από ηελ αξρή ησλ αμόλσλ; Να δηθαηνινγήζεηε ηελ απάληεζή ζαο. Β. Να ραξαθηεξίζεηε ηηο πξνηάζεηο πνπ αθνινπζνύλ γξάθνληαο ζηελ θόιια ζαο δίπια ζην γξάκκα πνπ αληηζηνηρεί ζε θάζε πξόηαζε ηε ιέμε Σωζηό, αλ ε πξόηαζε είλαη ζσζηή, ή Λάθος, αλ ε πξόηαζε είλαη ιαλζαζκέλε. α. Κιίζε ηεο επζείαο y x  ιέγεηαη ν ιόγνο x a y  γηα 0y . β. Ζ γξαθηθή παξάζηαζε ηεο ζπλάξηεζεο 3 5y x  πξνθύπηεη από ηε γξαθηθή παξάζηαζε ηεο ζπλάξηεζεο 3y x , αλ ηε κεηαηνπίζνπκε παξάιιεια ζηνλ άμνλα y΄y θαηά 5 κνλάδεο πξνο ηα πάλσ. Γ. Σηνλ επόκελν πίλαθα λα αληηζηνηρίζεηε θάζε ζηνηρείν ηεο ζηήιεο Α κε έλα κόλν ζηνηρείν ηεο ζηήιεο Β, ώζηε λα πξνθύςνπλ αιεζείο πξνηάζεηο. ΣΤΗΛΗ Α ΣΤΗΛΗ Β α) Ζ επζεία 3 2y x   1) είλαη ν άμνλαο x΄x β) Ζ επζεία 2 1y x  2) είλαη παξάιιειε ζηελ επζεία 3 2y x  γ) Ζ επζεία 0y  3) έρεη θιίζε 2 4) δηέξρεηαη από ην ζεκείν (0, 2) ΘΕΜΑ 2Ο Α. Πόηε δύν πνζά νλνκάδνληαη αλάινγα; Β. Να αλαθέξεηε ηα θύξηα ραξαθηεξηζηηθά γηα ηελ γξαθηθή παξάζηαζε ησλ ζπλαξηήζεσλ: y ax θαη ( 0)y ax     Γ. Τη ζρέζε έρνπλ νη γξαθηθέο παξαζηάζεηο ησλ δύν παξαπάλσ ζπλαξηήζεσλ ; Α. Να ραξαθηεξίζεηε ηηο πξνηάζεηο πνπ αθνινπζνύλ γξάθνληαο ζηελ θόιια ζαο δίπια ζην γξάκκα πνπ αληηζηνηρεί ζε θάζε πξόηαζε ηε ιέμε Σωζηό, αλ ε πξόηαζε είλαη ζσζηή, ή Λάθος, αλ ε πξόηαζε είλαη ιαλζαζκέλε. α. Σηελ επζεία y a x  ν ιόγνο y a x  , γηα 0x ιέγεηαη θιίζε ηεο επζείαο y a x  . β. Ζ γξαθηθή παξάζηαζε ηεο ζπλάξηεζεο y a x  είλαη κία επζεία πνπ δελ δηέξρεηαη
  • 5. από ηελ αξρή Ο(0,0) ηνπ ζπζηήκαηνο ζπληεηαγκέλσλ. γ. Ζ επζεία y x έρεη θιίζε ηνλ αξηζκό 1. Β. Σην δηπιαλό ζρήκα έρνπκε ζρεδηάζεη ηηο ηξεηο παξάιιειεο επζείεο ηεο ζηήιεο A ηνπ επόκελνπ πίλαθα. Να βξείηε πνηα από ηηο επζείεο ε1 , ε2 θαη ε3 κπνξεί λα έρεη εμίζσζε ς=2x. Με δεδνκέλν ηελ απάληεζή ζαο ζην πξνεγνύκελν εξώηεκα, λα αληηζηνηρίζεηε θάζε επζεία ηεο ζηήιεο Α κε ηελ εμίζσζή ηεο ζηε ζηήιε Β κε βάζε ην δηπιαλό ζρήκα. Α. Πόηε δύν πνζά νλνκάδνληαη αληηζηξόθσο αλάινγα; Β. Αλ δύν πνζά x, y είλαη αληηζηξόθσο αλάινγα ηόηε ………… είλαη…… Αλ α≠0 είλαη ην ……………….ησλ είλαη ην ……………….ησλ x,y ηόηε ην y εθθξάδεηαη σο ζπλάξηεζε ηνπ x από ηνλ ηύπν….. θαη ε γξαθηθή παξάζηαζε ιέγεηαη ……. Αλ α>0 ηόηε ε γξαθηθή παξάζηαζε απνηειείηαη από ……………. πνπ βξίζθνληαη ζην ………….. ελώ αλ α<0 βξίζθνληαη …………. Ζ γξαθηθή παξάζηαζε έρεη θέληξν ζπκκεηξίαο ……………. θαη άμνλεο ζπκκεηξίαο …… Σηήιε A Σηήιε B ε1 2y x ε2 2 4y x  ε3 2 4y x 
  • 6. ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 Α. Πνηνη είλαη νη ηύπνη πνπ καο δίλνπλ ην εκβαδόλ ηνπ α) Τεηξαγώλνπ β) νξζνγσλίνπ (παξαιιεινγξάκκνπ) γ) ηπραίνπ παξαιιεινγξάκκνπ δ) ηξαπεδίνπ θαη ε) ηξηγώλνπ Β. Αλ ε πιεπξά ηεηξαγώλνπ είλαη 1m ηόηε ην εκβαδόλ ηνπ είλαη …. θαη νη ππνδηαηξέζεηο ηνπ είλαη…………… Ζ ζρέζε πνπ ηα ζπλδέεη είλαη 1…=…..=…..=……. Α. Να δηαηππώζεηε ην ππζαγόξεην ζεώξεκα. Σηε ζπλέρεηα, λα ζρεδηάζεηε έλα νξζνγώλην ηξίγσλν ΑΒΓ (Â = 900 ) θαη λα γξάςεηε ηνλ αληίζηνηρν ηύπν. Β. Να δηαηππώζηε ην αληίζηξνθν ηνπ ππζαγόξεηνπ ζεσξήκαηνο. Β. Να ζπκπιεξώζεηε ηα επόκελα θελά κε ηηο θαηάιιειεο ιέμεηο, ώζηε λα πξνθύςεη αιεζήο πξόηαζε: Αλ ην ……….. ηεο ……….. πιεπξάο ελόο ηξηγώλνπ είλαη ίζν κε ην……….ησλ ……… ησλ δύν άιισλ πιεπξώλ ηνπ ηξηγώλνπ , ηόηε ην ηξίγσλν είλαη νξζνγώλην. Γ. Να ραξαθηεξίζεηε ηηο πξνηάζεηο πνπ αθνινπζνύλ γξάθνληαο ζηελ θόιια ζαο δίπια ζην γξάκκα πνπ αληηζηνηρεί ζε θάζε πξόηαζε ηε ιέμε Σωζηό, αλ ε πξόηαζε είλαη ζσζηή, ή Λάθος, αλ ε πξόηαζε είλαη ιαλζαζκέλε. α. Τν ππζαγόξεην ζεώξεκα εθαξκόδεηαη ζε όια ηα ηξίγσλα. β. Αλ γηα ηηο πιεπξέο , ,   ελόο ηξηγώλνπ ΑΒΓ ηζρύεη 2 2 2     , ηόηε ην ηξίγσλν ΑΒΓ έρεη 0ˆ 90  . Β. Να ραξαθηεξίζεηε ηηο πξνηάζεηο πνπ αθνινπζνύλ γξάθνληαο ζηελ θόιια ζαο δίπια ζην γξάκκα πνπ αληηζηνηρεί ζε θάζε πξόηαζε ηε ιέμε Σωζηό, αλ ε πξόηαζε είλαη ζσζηή, ή Λάθος, αλ ε πξόηαζε είλαη ιαλζαζκέλε. α. Τν ππζαγόξεην ζεώξεκα εθαξκόδεηαη κόλν ζηα νξζνγώληα ηξίγσλα. β. Τν ηξίγσλν ΖΘΜ κε πιεπξέο ΖΘ= 5 , ΖΜ= 8 θαη ΘΜ= 3 είλαη νξζνγώλην. γ. Τν νξζνγώλην ηξίγσλν ΓΔΕ κε θάζεηεο πιεπξέο ΓΔ=8 θαη ΓΕ=15 έρεη ππνηείλνπζα ΔΕ=17. Β. Τν δηπιαλό ηξίγσλν ΚΛΜ είλαη νξζνγώλην κε γσλία Κ=900 θαη ΚΝ ην ύςνο ηνπ. Να ζπκπιεξώζηε ηηο παξαθάησ ηζόηεηεο, ώζηε λα είλαη αιεζείο: α. ΜΛ2 =…+….. β. ΜΚ2 =…-… γ. ΝΛ2 =…-…
  • 7. Β. Να ραξαθηεξίζεηε ηηο πξνηάζεηο πνπ αθνινπζνύλ γξάθνληαο ζηελ θόιια ζαο δίπια ζην γξάκκα πνπ αληηζηνηρεί ζε θάζε πξόηαζε ηε ιέμε Σωζηό, αλ ε πξόηαζε είλαη ζσζηή, ή Λάθος, αλ ε πξόηαζε είλαη ιαλζαζκέλε (κε βάζε ην επόκελν ζρήκα). α. (ΑΒ)2 = (ΑΓ)2 + (ΒΓ)2 β. (ΑΒ)2 = (ΑΓ)2 – (ΑΓ)2 γ. (ΑΒ)2 = (ΑΓ)2 + (ΒΓ)2 δ. (ΒΓ)2 = (ΒΓ)2 – (ΑΓ)2 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2 Α. Πσο νξίδεηαη ην εκίηνλν, ην ζπλεκίηνλν θαη ε εθαπηνκέλε κηαο νμείαο γσλίαο σ ελόο νξζνγσλίνπ ηξηγώλνπ; Β. Να ραξαθηεξίζεηε ηηο πξνηάζεηο πνπ αθνινπζνύλ γξάθνληαο ζηελ θόιια ζαο δίπια ζην γξάκκα πνπ αληηζηνηρεί ζε θάζε πξόηαζε ηε ιέμε Σωζηό, αλ ε πξόηαζε είλαη ζσζηή, ή Λάθος, αλ ε πξόηαζε είλαη ιαλζαζκέλε. Σην επόκελν νξζνγώλην ηξίγσλν ΑΒΓ ˆ 90   ηζρύνπλ: Α.     Β.   Γ.     Γ. Να ζπκπιεξώζεηε ηα επόκελα θελά κε θαηάιιειεο ιέμεηο ή ζρέζεηο, ώζηε λα πξνθύςνπλ αιεζείο πξνηάζεηο. α. Ο ιόγνο πνπ ζρεκαηίδεηαη, αλ δηαηξέζνπκε ηελ …………………………… κηαο νμείαο γσλίαο σ ελόο νξζνγσλίνπ ηξηγώλνπ δηα ηελ ……………………………, είλαη πάληνηε ζηαζεξόο θαη ιέγεηαη ζπλεκίηνλν ηεο γσλίαο σ. β. Οη ηηκέο ηνπ ζπλεκηηόλνπ κηαο νμείαο γσλίαο σ ελόο νξζνγσλίνπ ηξηγώλνπ είλαη πάληα κηθξόηεξεο από …. θαη κεγαιύηεξεο από …. Β. Να ραξαθηεξίζεηε ηηο πξνηάζεηο πνπ αθνινπζνύλ γξάθνληαο ζηελ θόιια ζαο δίπια ζην γξάκκα πνπ αληηζηνηρεί ζε θάζε πξόηαζε ηε ιέμε Σωζηό, αλ ε πξόηαζε είλαη ζσζηή, ή Λάθος, αλ ε πξόηαζε είλαη ιαλζαζκέλε.
  • 8. α. Γηα νπνηαδήπνηε νμεία γσλία σ ηζρύνπλ : 0 < εκσ<1 θαη 0<ζπλσ<1. β. Τν ζπλ450 = 2 γ. Ο ιόγνο πνπ ζρεκαηίδεηαη , αλ δηαηξέζνπκε ηελ απέλαληη θάζεηε πιεπξά κε ηελ πξνζθείκελε θάζεηε πιεπξά κηαο νμείαο γσλίαο σ ελόο νξζνγσλίνπ ηξηγώλνπ, είλαη πάληνηε ζηαζεξόο θαη ιέγεηαη εθαπηνκέλε ηεο γσλίαο σ. Β. Σην παξαθάησ ζρήκα, δίλεηαη νξζνγώλην ηξίγσλν ΑΒΓ κε νξζή ηελ γσλία Β. Αλ νη πιεπξέο ηνπ είλαη α=16, β=20 θαη γ=12 Να επηιέμεηε ηελ ζσζηή απάληεζε . Γ. Γίλεηαη νξζνγώλην ηξίγσλν θαη έζησ σ κηα νμεία γσλία ηνπ. Να ραξαθηεξίζεηε ηηο πξνηάζεηο πνπ αθνινπζνύλ γξάθνληαο ζηελ θόιια ζαο δίπια ζην γξάκκα πνπ αληηζηνηρεί ζε θάζε πξόηαζε ηε ιέμε Σωζηό, αλ ε πξόηαζε είλαη ζσζηή, ή Λάθος, αλ ε πξόηαζε είλαη ιαλζαζκέλε. α. Γηα θάζε νμεία γσλία σ νξζνγσλίνπ ηξηγώλνπ ηζρύεη ζπλσ < 1 β. Γηα θάζε νμεία γσλία σ νξζνγσλίνπ ηξηγώλνπ ηζρύεη εθσ1 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3 Α. Πνηα γσλία νλνκάδεηαη εγγεγξακκέλε; Β. Πνηα είλαη ε ζρέζε κεηαμύ κηαο εγγεγξακκέλεο γσλίαο θαη ηνπ αληίζηνηρνπ ηόμνπ πνπ βαίλεη; Τη ηζρύεη γηα ηηο εγγεγξακκέλεο γσλίεο πνπ βαίλνπλ ζην ίδην ηόμν ή ζε ίζα ηόμα; Α. Πόηε έλα πνιύγσλν ιέγεηαη θαλνληθό; Β. Πνηα είλαη ε ζρέζε πνπ ζπλδέεη ηελ γσλία θ ελόο θαλνληθνύ λ-γώλνπ κε ηελ θεληξηθή γσλία σ ηνπ λ-γώλνπ; Α Β Γ Γ εκσ 12 16 3 5 16 20 16 12 ζπλζ 16 20 12 16 16 12 3 5 εθσ 4 3 16 20 3 5 12 16
  • 9. Σην δηπιαλό ζρήκα: Α. Σην δηπιαλό ζρήκα λα ραξαθηεξίζεηε ηηο γσλίεο δ θαη ε. Β. Πόηε έλα πνιύγσλν νλνκάδεηαη θαλνληθό; Γ. Να γξάςεηε ηε ηε ζρέζε ησλ γσληώλ θαη ησλ θεληξηθώλ γσληώλ ελόο θαλνληθνύ λ-γώλνπ Β. Να ζπκπιεξώζεηε ηα επόκελα θελά κε θαηάιιειεο ιέμεηο, ώζηε λα πξνθύςνπλ αιεζείο πξνηάζεηο. α. Κάζε εγγεγξακκέλε γσλία πνπ βαίλεη ζε εκηθύθιην είλαη ……………. β. Γπν εγγεγξακκέλεο γσλίεο πνπ βαίλνπλ ζην ίδην ηόμν είλαη κεηαμύ ηνπο ……... γ. Κάζε εγγεγξακκέλε γσλία είλαη ίζε κε …………….. ηεο επίθεληξεο γσλίαο πνπ έρεη ην ίδην αληίζηνηρν ηόμν. δ. Τν κήθνο ηνπ θύθινπ κε αθηίλα ξ δίλεηαη από ηνλ ηύπν …….. ε. Τν εκβαδόλ ηνπ θπθιηθνύ δίζθνπ κε αθηίλα ξ δίλεηαη από ηνλ ηύπν …….. Γ. Να ραξαθηεξίζεηε ηηο πξνηάζεηο πνπ αθνινπζνύλ γξάθνληαο ζηελ θόιια ζαο δίπια ζην γξάκκα πνπ αληηζηνηρεί ζε θάζε πξόηαζε ηε ιέμε Σωζηό, αλ ε πξόηαζε είλαη ζσζηή, ή Λάθος, αλ ε πξόηαζε είλαη ιαλζαζκέλε. Μηα εγγεγξακκέλε γσλία ˆAOB βαίλεη ζε έλα ηόμν ΑΒ κ o κνηξώλ. α. Ζ εγγεγξακκέλε γσλία είλαη ίζε κε κν . β. Ζ εγγεγξακκέλε γσλία είλαη ίζε κε . 2   γ. Ζ εγγεγξακκέλε γσλία είλαη ίζε κε 2κν . Γ. Να ζπκπιεξώζεηε, ζηελ θόιια ζαο, ηα επόκελα θελά ζηηο πξνηάζεηο πνπ αθνινπζνύλ, ώζηε απηέο λα είλαη αιεζείο, κε βάζε ην επόκελν ζρήκα: α. Ζ γσλία ˆ ιέγεηαη …………….. θαη ην κέηξν ηεο είλαη ….. γηαηί βαίλεη ζε …………… β. Τν κέηξν ηεο γσλίαο ˆ είλαη …... γ. Ζ επίθεληξε γσλία ˆείλαη δηπιάζηα από ηελ εγγεγξακέλε γσλία …. γηαηί είλαη ………….θαη βαίλνπλ …….. ηόμν. δ. Ζ επίθεληξε γσλία ˆAΟΓ είλαη ……. ηεο γσλίαο B  θαη είλαη ίζε κε ……. κνίξεο 100 ε δ Γ B A