1. Μαθηματικά Β΄ Γυμνασίου

2. Γπαζηηπιόηηηα 1η
Στο ορκογώνιο τρίγωνο ΑΒΓ του διπλανοφ ςχιματοσ, οι
κάκετεσ πλευρζσ είναι οι …… και …… ενώ θ υποτείνουςα
είναι θ …… .
Υπολογίςτε τισ παρακάτω παραςτάςεισ:
ΒΓ2 = …………………………………………
ΑΒ2 + ΑΓ2 = …………………………………

3. Γπαζηηπιόηηηα 1η
Στο ορκογώνιο τρίγωνο ΑΒΓ του διπλανοφ ςχιματοσ, οι
κάκετεσ πλευρζσ είναι οι ΑΓ και ΑΒ ενώ θ υποτείνουςα
είναι θ ΒΓ .
Υπολογίςτε τισ παρακάτω παραςτάςεισ:
ΒΓ2 = 52 = 25
ΑΒ2 + ΑΓ2 = 42 + 32 = 16+9 = 25

4. Γπαζηηπιόηηηα 1η
Στο ορκογώνιο τρίγωνο ΑΒΓ του διπλανοφ ςχιματοσ, οι
κάκετεσ πλευρζσ είναι οι ΑΓ και ΑΒ ενώ θ υποτείνουςα
είναι θ ΒΓ .
Υπολογίςτε τισ παρακάτω παραςτάςεισ:
ΒΓ2 = 52 = 25
ΑΒ2 + ΑΓ2 = 42 + 32 = 16+9 = 25
Ομοίωσ για το διπλανό ορκογώνιο τρίγωνο ςχιμα να
προςδιορίςετε και πάλι τισ παραςτάςεισ:
ΒΓ2 = ………………………………………
ΑΒ2 + ΑΓ2 = ………………………………………

5. Γπαζηηπιόηηηα 1η
Στο ορκογώνιο τρίγωνο ΑΒΓ του διπλανοφ ςχιματοσ, οι
κάκετεσ πλευρζσ είναι οι ΑΓ και ΑΒ ενώ θ υποτείνουςα
είναι θ ΒΓ .
Υπολογίςτε τισ παρακάτω παραςτάςεισ:
ΒΓ2 = 52 = 25
ΑΒ2 + ΑΓ2 = 42 + 32 = 16+9 = 25
Ομοίωσ για το διπλανό ορκογώνιο τρίγωνο ςχιμα να
προςδιορίςετε και πάλι τισ παραςτάςεισ:
ΒΓ2 = 152 = 225
ΑΒ2 + ΑΓ2 = 122 + 92 = 144+81 = 225

6. Γπαζηηπιόηηηα 1η
Στο διπλανό ςχιμα καταςκευάςαμε αρχικά το ορκογώνιο
τρίγωνο ΑΒΓ και εξωτερικά του, καταςκευάςαμε τετράγωνα, που το κακζνα ζχει ωσ πλευρά μία πλευρά του τριγώνου.
Υπολογίςτε τα εμβαδά των τετραγώνων:
(ΒΓΘΙ) = …………………………………
(ΑΒΔΕ) = …………………………………
(ΑΓΖΗ) = …………………………………

7. Γπαζηηπιόηηηα 1η
Στο διπλανό ςχιμα καταςκευάςαμε αρχικά το ορκογώνιο
τρίγωνο ΑΒΓ και εξωτερικά του, καταςκευάςαμε τετράγωνα, που το κακζνα ζχει ωσ πλευρά μία πλευρά του τριγώνου.
Υπολογίςτε τα εμβαδά των τετραγώνων:
(ΒΓΘΙ) = 102 = 100
(ΑΒΔΕ) = 82 = 64
(ΑΓΖΗ) = 62 = 36

8. Γπαζηηπιόηηηα 1η
Στο διπλανό ςχιμα καταςκευάςαμε αρχικά το ορκογώνιο
τρίγωνο ΑΒΓ και εξωτερικά του, καταςκευάςαμε τετράγωνα, που το κακζνα ζχει ωσ πλευρά μία πλευρά του τριγώνου.
Υπολογίςτε τα εμβαδά των τετραγώνων:
(ΒΓΘΙ) = 102 = 100
(ΑΒΔΕ) = 82 = 64
(ΑΓΖΗ) = 62 = 36
Ποια ςχζςθ ςυνδζει τισ πλευρζσ του τριγώνου ΑΒΓ;

9. Γπαζηηπιόηηηα 1η
Στο διπλανό ςχιμα καταςκευάςαμε αρχικά το ορκογώνιο
τρίγωνο ΑΒΓ και εξωτερικά του, καταςκευάςαμε τετράγωνα, που το κακζνα ζχει ωσ πλευρά μία πλευρά του τριγώνου.
Υπολογίςτε τα εμβαδά των τετραγώνων:
(ΒΓΘΙ) = 102 = 100
(ΑΒΔΕ) = 82 = 64
(ΑΓΖΗ) = 62 = 36
Ποια ςχζςθ ςυνδζει τισ πλευρζσ του τριγώνου ΑΒΓ;
Παρατηρούμε ότι:
(ΒΓΘΙ) = (ΑΒΔΕ)+(ΑΓΖΗ)  ΒΓ2 = ΑΒ2 + ΑΓ2

10. Γπαζηηπιόηηηα 1η
Στο διπλανό ςχιμα καταςκευάςαμε αρχικά το ορκογώνιο
τρίγωνο ΑΒΓ και εξωτερικά του, καταςκευάςαμε τετράγωνα, που το κακζνα ζχει ωσ πλευρά μία πλευρά του τριγώνου.
Υπολογίςτε τα εμβαδά των τετραγώνων:
(ΒΓΘΙ) = 102 = 100
(ΑΒΔΕ) = 82 = 64
(ΑΓΖΗ) = 62 = 36
Ποια ςχζςθ ςυνδζει τισ πλευρζσ του τριγώνου ΑΒΓ;
Παρατηρούμε ότι:
(ΒΓΘΙ) = (ΑΒΔΕ)+(ΑΓΖΗ)  ΒΓ2 = ΑΒ2 + ΑΓ2
Τι παρατηρείτε ότι ιςχύει ςτα ορθογώνια τρίγωνα;

11. Πςθαγόπειο θεώπημα
Σε κάθε οπθογώνιο ηπίγωνο, ηο ηεηπάγωνο ηηρ
ςποηείνοςζαρ ιζούηαι με ηο άθποιζμα ηων
ηεηπαγώνων ηων δύο καθέηων πλεςπών
ΒΓ2 = ΑΒ2 + ΑΓ2

12. Ψηθιακή απόδειξη
Πςθαγοπείος θεωπήμαηορ
Πατιςτε ςτθν εικόνα για να δείτε τθν εφαρμογι

13. Ψηθιακή απόδειξη
Πςθαγοπείος θεωπήμαηορ
Πατιςτε ςτθν εικόνα για να δείτε τθν εφαρμογι

14. Ψηθιακή εθαπμογή
Πςθαγοπείος θεωπήμαηορ

15. Γπαζηηπιόηηηα 2η
Προςδιορίςτε τθν ηθτοφμενθ πλευρά ςε κακζνα από τα παρακάτω ςχιματα.

16. Γπαζηηπιόηηηα 2η
Προςδιορίςτε τθν ηθτοφμενθ πλευρά ςε κακζνα από τα παρακάτω ςχιματα.

17. Γπαζηηπιόηηηα 2η
Προςδιορίςτε τθν ηθτοφμενθ πλευρά ςε κακζνα από τα παρακάτω ςχιματα.

18. Γπαζηηπιόηηηα 2η
Προςδιορίςτε τθν ηθτοφμενθ πλευρά ςε κακζνα από τα παρακάτω ςχιματα.

19. Γπαζηηπιόηηηα 2η
Προςδιορίςτε τθν ηθτοφμενθ πλευρά ςε κακζνα από τα παρακάτω ςχιματα.

20. Γπαζηηπιόηηηα 3η
Εξετάςτε τι είδουσ τρίγωνα (ωσ προσ τισ γωνίεσ τουσ) είναι τα παρακάτω και ελζγξτε αν
ιςχφει θ ςχζςθ του Πυκαγορείου κεωριματοσ

21. Γπαζηηπιόηηηα 3η
Εξετάςτε τι είδουσ τρίγωνα (ωσ προσ τισ γωνίεσ τουσ) είναι τα παρακάτω και ελζγξτε αν
ιςχφει θ ςχζςθ του Πυκαγορείου κεωριματοσ
οξςγώνιο
ΒΓ2 < ΑΒ2 + ΑΓ2

22. Γπαζηηπιόηηηα 3η
Εξετάςτε τι είδουσ τρίγωνα (ωσ προσ τισ γωνίεσ τουσ) είναι τα παρακάτω και ελζγξτε αν
ιςχφει θ ςχζςθ του Πυκαγορείου κεωριματοσ
οξςγώνιο
ΒΓ2 < ΑΒ2 + ΑΓ2
αμβλςγώνιο
ΒΓ2 > ΑΒ2 + ΑΓ2

23. Γπαζηηπιόηηηα 3η
Εξετάςτε τι είδουσ τρίγωνα (ωσ προσ τισ γωνίεσ τουσ) είναι τα παρακάτω και ελζγξτε αν
ιςχφει θ ςχζςθ του Πυκαγορείου κεωριματοσ
οξςγώνιο
ΒΓ2 < ΑΒ2 + ΑΓ2
αμβλςγώνιο
ΒΓ2 > ΑΒ2 + ΑΓ2
οπθογώνιο
ΒΓ2 = ΑΒ2 + ΑΓ2

24. Ψηθιακή δπαζηηπιόηηηα
Πατιςτε ςτθν εικόνα για να δείτε τθν εφαρμογι

25. Το πςθαγόπειο θεώπημα ιζσύει ζε κάθε ηπίγωνο;

26. Το πςθαγόπειο θεώπημα ιζσύει ζε κάθε ηπίγωνο;
Το πςθαγόπειο θεώπημα ιζσύει
μόνο ζε οπθογώνια ηπίγωνα

27. Ανηίζηποθο Πςθαγοπείος θεωπήμαηορ
Αν ζε ένα ηπίγωνο, ηο ηεηπάγωνο ηηρ μεγαλύηεπηρ
πλεςπάρ ιζούηαι με ηο άθποιζμα ηων ηεηπαγώνων ηων
δύο άλλων πλεςπών, ηόηε ηο ηπίγωνο είναι οπθογώνιο
με ςποηείνοςζα ηη μεγαλύηεπη πλεςπά

28. Ιζηοπικό ζημείωμα

29. Γπαζηηπιόηηηα 4η
Στο παρακάτω ςχιμα, το τρίγωνο ΑΒΓ ζχει περίμετρο 150 m.
α) Να βρείτε τον αρικμό x.
β) Να αποδείξετε ότι το τρίγωνο ΑΒΓ είναι ορκογώνιο.