6. 6
ครู
กลุ่ม 1 กลุ่ม 2 กลุ่ม 3 กลุ่ม 4
กลุ่ม 5 กลุ่ม 6 กลุ่ม 7
กลุ่ม 8 กลุ่ม 9 กลุ่ม 10
4. การประเมินผล
4.1 กำรประเมินผลกำรปฏิบัติกิจกรรมในกลุ่ม
4.2 กำรประเมินผลกำรปฏิบัติกิจกรรมรำยบุคคล
ใบความรู้ที่ 3.1
ความสัมพันธ์เชิงฟังก์ชันที่กราฟเป็นพาราโบลา
ความสัมพันธ์เชิงฟังก์ชันที่กราฟเป็นพาราโบลา
เมื่อ y เป็นตัวแปรตำม และ x เป็นตัวแปรอิสระ a , b และ c เป็นค่ำคงตัวที่ต้องกำรหำ
7. 7
มีสมกำรเป็น Y = aX2
+ bX + c
สมกำรปกติคือ
n
i
iy
1
= a
n
i
ix
1
2
+ b
n
i
ix
1
+ cn ………(1)
n
i
ii yx
1
= a
n
i
ix
1
3
+ b
n
i
ix
1
2
+ c
n
i
ix
1
………(2)
n
i
ii yx
1
2
= a
n
i
ix
1
4
+ b
n
i
ix
1
3
+ c
n
i
ix
1
2
………(3)
ตัวอย่างที่ 3.1 จำกกำรศึกษำถึงควำมสัมพันธ์ระหว่ำงปริมำณกำรใช้ยำชนิดหนึ่งสำรับทำรกที่มี
อำยุต่ำงๆกันในกำรรักษำโรค
อำยุ(เดือน) : X 1 2 3 4
ปริมำณยำ(มิลลิกรัม) : Y 4 3 2 3
จงใช้กระบวนกำรแก้ปัญหำของโพลยำประมำณค่ำ
1) จงหำควำมสัมพันธ์เชิงฟังก์ชันระหว่ำงปริมำณกำรใช้ยำชนิดหนึ่งสำรับทำรกที่มีอำยุ
ต่ำงๆกันในกำรรักษำโรค
2) จงทำนำยปริมำณยำที่ใช้สำหรับทำรกที่มีอำยุ 5.5 เดือน
ขั้นที่ 1 ทำควำมเข้ำใจกับปัญหำ
1.1 สิ่งที่โจทย์กำหนด ควำมสัมพันธ์ระหว่ำงปริมำณกำรใช้ยำชนิดหนึ่งสำรับทำรกที่มีอำยุ
ต่ำงๆกันในกำรรักษำโรค และทำรกที่มีอำยุ 5.5 เดือน ( บอกค่ำ x = 5.5 เดือน )
1.2 สิ่งที่โจทย์ถำมหำอะไร จงทำนำยปริมำณยำ (หำค่ำ y )
ขั้นที่ 2 วำงแผนในกำรแก้ปัญหำ
2.1 เขียนแผนภำพกำรกระจำย
2.2 สร้ำงตำรำง
2.3 สร้ำงสมกำรปกติ
2.4 แก้สมกำร หำค่ำคงตัว คือ a , b และ c
ขั้นที่ 3 ดำเนินกำรตำมแผน เขียนแผนภำพกำรกระจำยและกรำฟที่เป็นตัวแทนของควำมสัมพันธ์
8. 8
X
4.54.03.53.02.52.01.51.0.5
Y 4.5
4.0
3.5
3.0
2.5
2.0
1.5
Y
X
4.54.03.53.02.52.01.51.0.5
4.5
4.0
3.5
3.0
2.5
2.0
1.5
Observed
Quadratic
ตำรำงที่ 3.1 ก
xi yi xi
2
xi
3
xi
4
xi yi xi
2
yi
1 4 1 1 1 4 4
2 3 4 8 16 6 12
3 2 9 27 81 8 18
4 3 16 64 256 12 18
5
1i
ix = 10
5
1i
iy =12
5
1
2
i
ix = 30
5
1
3
i
ix = 100
5
1
4
i
ix = 354
5
1i
ii yx =28
5
1
2
i
ii yx =82
จงทำนำยปริมำณยำที่ใช้สำหรับทำรกที่มีอำยุ 5.5 เดือน
จำกแผนภำพกำรกระจำย เป็นควำมสัมพันธ์เชิงฟังก์ชันที่กรำฟที่เป็นรูปพำรำโบลำ
เมื่อ y เป็นตัวแปรตำม และ x เป็นตัวแปรอิสระ a , b และ c เป็นค่ำคงตัว
มีสมกำรเป็น Y = aX2
+ bX + c
สมกำรปกติคือ
n
i
iy
1
= a
n
i
ix
1
2
+ b
n
i
ix
1
+ cn ………(1)
n
i
ii yx
1
= a
n
i
ix
1
3
+ b
n
i
ix
1
2
+ c
n
i
ix
1
………(2)
n
i
ii yx
1
2
= a
n
i
ix
1
4
+ b
n
i
ix
1
3
+ c
n
i
ix
1
2
………(3)
แทนค่ำในสมกำรปกติ
10. 10
5. คลิก OK จะได้ Output ดังนี้
Independent: X
Dependent Ath Rsq d.f. F Sigf b0 b1 b2
Y QUA .900 1 4.50 .316 6.5000 -2.9000 .5000
ผลการตรวจคาตอบ ได้คำตอบตรงกัน
ใบกิจกรรมที่ 3.1
11. 11
คาสั่ง จงใช้กระบวนการแก้ปัญหาของโพลยาแก้โจทย์ปัญหาต่อไปนี้
จำกกำรศึกษำถึงควำมสัมพันธ์ระหว่ำงปริมำณกำรให้นมชนิดหนึ่งต่อวันสำหรับทำรกที่มี
อำยุต่ำง ๆ กัน
อำยุ(เดือน): X 1 2 3 4
ปริมำณนม(กรัม) : Y 4 6 7 5
1) จงหำสมกำรของควำมสัมพันธ์เชิงฟังก์ชันระหว่ำงข้อมูล
2) จงทำนำยถ้ำปริมำณนมที่ใช้สำหรับทำรกที่มีอำยุ 2.5 เดือน
ขั้นที่ 1 ทำควำมเข้ำใจกับปัญหำ
1.1 สิ่งที่โจทย์กำหนด ...........................................................................................................
1.2 สิ่งที่โจทย์ถำมหำอะไร ....................................................................................................
ขั้นที่ 2 วำงแผนในกำรแก้ปัญหำ
2.1 เขียนแผนภำพกำรกระจำย
2.2 สร้ำงตำรำง
2.3 สร้ำงสมกำรปกติ
2.4 แก้สมกำร หำค่ำคงตัว คือ a , b และ c
ขั้นที่ 3 ดำเนินกำรตำมแผน เขียนแผนภำพกำรกระจำย
ตำรำงที่ 3.1 ก
xi yi xi
2
xi
3
xi
4
xi yi xi
2
yi
1 4
2 6
3 7
4 5
5
1i
ix =
5
1i
iy =
5
1
2
i
ix =
5
1
3
i
ix =
5
1
4
i
ix =
5
1i
ii yx =
5
1
2
i
ii yx =
ขั้นที่ 4 ตรวจสอบผลที่ได้โดยใช้โปรแกรมสาเร็จรูป
ใบความรู้ที่ 3.2
12. 12
ความสัมพันธ์เชิงฟังก์ชันในรูปพาราโบลา
3.2 ความสัมพันธ์เชิงฟังก์ชันที่กราฟเป็นพาราโบลา
เมื่อ x เป็นตัวแปรตาม และ y เป็นตัวแปรอิสระ a , b และ c เป็นค่ำคงตัวที่ต้องกำรหำ
มีสมกำรเป็น X = aY2
+ bY + c
สมกำรปกติคือ
n
i
ix
1
= a
n
i
iy
1
2
+ b
n
i
iy
1
+ cn ………(1)
n
i
ii yx
1
= a
n
i
iy
1
3
+ b
n
i
iy
1
2
+ c
n
i
iy
1
………(2)
n
i
ii yx
1
2
= a
n
i
y
1
4
+ b
n
i
iy
1
3
+ c
n
i
iy
1
2
………(3)
ตัวอย่างที่ 3.2 จำกกำรศึกษำถึงควำมสัมพันธ์ระหว่ำงปริมำณกำรใช้ยำชนิดหนึ่งสำรับทำรกที่มี
อำยุต่ำงๆกันในกำรรักษำโรค
อำยุ(เดือน) : X 1 2 3 4
ปริมำณยำ(มิลลิกรัม) : Y 4 3 2 3
จงใช้กระบวนกำรแก้ปัญหำของโพลยำประมำณค่ำ
1) จงหำควำมสัมพันธ์เชิงฟังก์ชันระหว่ำงปริมำณกำรใช้ยำชนิดหนึ่งสำรับทำรกที่มีอำยุ
ต่ำงๆกันในกำรรักษำโรค
2) จงทำนำยปริมำณยำ 2.5 มิลลิกรัมใช้สำหรับทำรกที่มีอำยุกี่เดือน
ขั้นที่ 1 ทำควำมเข้ำใจกับปัญหำ
1.1 สิ่งที่โจทย์กำหนด ควำมสัมพันธ์เชิงฟังก์ชันระหว่ำงปริมำณกำรใช้ยำชนิดหนึ่งสำหรับ
ทำรกที่มีอำยุต่ำงๆกันในกำรรักษำโรค
1.2 จงทำนำยปริมำณยำ 2.5 มิลลิกรัม ( บอกค่ำ y = 2.5 มิลลิกรัม )
1.2 สิ่งที่โจทย์ถำมหำอะไร จงทำนำยปริมำณยำ 2.5 มิลลิกรัม ใช้สำหรับอำยุทำรกที่มี
อำยุกี่เดือน (หำค่ำ x )
ขั้นที่ 2 วำงแผนในกำรแก้ปัญหำ
2.1 เขียนแผนภำพกำรกระจำย
2.2 สร้ำงตำรำง
2.3 สร้ำงสมกำรปกติ
2.4 แก้สมกำร หำค่ำคงตัว คือ a , b และ c
ขั้นที่ 3 ดำเนินกำรตำมแผน เขียนแผนภำพกำรกระจำยและกรำฟที่เป็นตัวแทนของควำมสัมพันธ์
13. 13
Y
4.54.03.53.02.52.01.5
X
4.5
4.0
3.5
3.0
2.5
2.0
1.5
1.0
.5
X
Y
4.54.03.53.02.52.01.5
4.5
4.0
3.5
3.0
2.5
2.0
1.5
1.0
.5
Observed
Quadratic
ตำรำงที่ 3.2 ก
xi yi yi
2
yi
3
yi
4
xi yi xi yi
2
1 4 16 64 256 4 16
2 3 9 27 81 6 18
3 2 4 8 16 8 12
4 3 9 27 81 12 36
5
1i
ix = 10
5
1i
iy =12
5
1
2
i
ix = 38
5
1
3
i
ix = 126
5
1
4
i
ix = 434
5
1i
ii yx =28
5
1
2
i
ii yx =82
1) ควำมสัมพันธ์เชิงฟังก์ชันระหว่ำงปริมำณกำรใช้ยำชนิดหนึ่งสำรับทำรกที่มีอำยุต่ำงๆกันในกำร
รักษำโรค
จำกแผนภำพกำรกระจำย เป็นควำมสัมพันธ์เชิงฟังก์ชันที่กรำฟเป็นรูปพำรำโบลำ
เมื่อ x เป็นตัวแปรตำม และ y เป็นตัวแปรอิสระ a , b และ c เป็นค่ำคงที่
มีสมกำรเป็น X = aY2
+ bY + c
สมกำรปกติคือ
n
i
ix
1
= a
n
i
iy
1
2
+ b
n
i
iy
1
+ cn ………(1)
14. 14
n
i
ii yx
1
= a
n
i
iy
1
3
+ b
n
i
iy
1
2
+ c
n
i
iy
1
………(2)
n
i
ii yx
1
2
= a
n
i
y
1
4
+ b
n
i
iy
1
3
+ c
n
i
iy
1
2
………(3)
แทนค่ำในสมกำรปกติ
10 = 38a + 12b + 4c ………………(1)
28 = 126a + 38b + 12c ………………(2)
82 = 434a + 126b + 38c ………………(3)
แก้สมกำรหำค่ำของ a = - 1 , b = 5 , c = - 3
ดังนั้นสมกำรประมำณค่ำคือ Xˆ = - Yˆ 2
+ 5Yˆ - 3
จงทำนำยปริมำณยำ 2.5 มิลลิกรัม (y = 2.5 ) ที่ใช้สำหรับทำรกที่มีอำยุกี่เดือน
Xˆ = - Yˆ 2
+ 5Yˆ - 3
= - (2.5)2
+ 5(2.5) - 3
= - 6.25 + 12.5 – 3
= 3.25
ดังนั้น ปริมำณยำ 2.5 มิลลิกรัม ใช้สำหรับทำรกที่มีอำยุ 3.25 เดือน
ขั้นที่ 4 ตรวจสอบผลที่ได้โดยใช้โปรแกรมสำเร็จรูป
ขั้นตอนการใช้โปรแกรม
1. เข้ำโปรแกรมสำเร็จรูป
2. กำหนดตัวแปร(Variable View) x และ y
3. กรอกข้อมูล(Data View) ในช่อง x และ y
4. วิเครำะห์ข้อมูล Analyze เลือก Regresion และ Curve Estimate
จะปรำกฏหน้ำต่ำง Curve Estimate
เลือกให้ x เป็น dependent และ y เป็น independent
และเลือก Quadratic
15. 15
2. คลิก OK จะได้ Output ดังนี้
5. คลิก OK จะได้ Output ดังนี้
Independent: Y
Dependent Mth Rsq d.f. F Sigf b0 b1 b2
X QUA .600 1 .75 .632 -3.0000 5.0000 -1.0000
ผลการตรวจคาตอบ ได้คำตอบตรงกัน
ใบกิจกรรมที่ 3.2
คาสั่ง จงใช้กระบวนการแก้ปัญหาของโพลยาแก้โจทย์ปัญหาต่อไปนี้
16. 16
จำกกำรศึกษำถึงควำมสัมพันธ์ระหว่ำงปริมำณกำรให้นมชนิดหนึ่งสำหรับทำรกที่มี
อำยุต่ำง ๆ กัน
อำยุ(เดือน): X 1 2 3 4
ปริมำณนม(กรัม) : Y 4 6 7 5
1) จงหำสมกำรของควำมสัมพันธ์เชิงฟังก์ชันระหว่ำงข้อมูล
2) จงทำนำยถ้ำปริมำณนม 4.5 กรัม ที่ใช้สำหรับทำรกที่มีอำยุกี่เดือน
ขั้นที่ 1 ทำควำมเข้ำใจกับปัญหำ
1.1 สิ่งที่โจทย์กำหนด ...........................................................................................................
1.2 สิ่งที่โจทย์ถำมหำอะไร ....................................................................................................
ขั้นที่ 2 วำงแผนในกำรแก้ปัญหำ
2.1 เขียนแผนภำพกำรกระจำย
2.2 สร้ำงตำรำง
2.3 สร้ำงสมกำรปกติ
2.4 แก้สมกำร หำค่ำคงตัว คือ a , b และ c
ขั้นที่ 3 ดำเนินกำรตำมแผน เขียนแผนภำพกำรกระจำย
ตำรำงที่ 3.2 ข
xi yi yi
2
yi
3
yi
4
xi yi xi yi
2
1 4
2 6
3 7
4 5
5
1i
ix =
5
1i
iy =
5
1
2
i
ix =
5
1
3
i
ix =
5
1
4
i
ix =
5
1i
ii yx =
5
1
2
i
ii yx =
ขั้นที่ 4 ตรวจสอบผลที่ได้โดยใช้โปรแกรมสาเร็จรูป
แบบทดสอบท้ายชุดกิจกรรมชุดที่ 3
คาสั่ง จงใช้กระบวนการแก้ปัญหาของโพลยาแก้โจทย์ปัญหาต่อไปนี้
17. 17
จำกกำรศึกษำถึงควำมสัมพันธ์ระหว่ำงปริมำณกำรใช้ยำชนิดหนึ่งสำรับทำรกที่มีอำยุต่ำงๆกัน
ในกำรรักษำโรค
อำยุ(เดือน) : X 1 2 3 4
ปริมำณยำ(มิลลิกรัม) : Y 3 5 6 4
1) จงหำควำมสัมพันธ์เชิงฟังก์ชันระหว่ำงปริมำณกำรใช้ยำชนิดหนึ่งสำรับทำรกที่มีอำยุ
ต่ำงๆกันในกำรรักษำโรค
2) จงทำนำยปริมำณยำที่ใช้สำหรับทำรกที่มีอำยุ 2.5 เดือน
3) จงทำนำยปริมำณยำ 5.5 มิลลิกรัมใช้สำหรับทำรกที่มีอำยุกี่เดือน
ขั้นที่ 1 ทำควำมเข้ำใจกับปัญหำ
1.1 สิ่งที่โจทย์กำหนด …………………………………………………………………
1.2 สิ่งที่โจทย์ถำมหำอะไร …………………………………………………………………
ขั้นที่ 2 วำงแผนในกำรแก้ปัญหำ
2.1 เขียนแผนภำพกำรกระจำย
2.2 สร้ำงตำรำง
2.3 สร้ำงสมกำรปกติ
2.4 แก้สมกำร หำค่ำคงตัว คือ a , b และ c
ขั้นที่ 3 ดำเนินกำรตำมแผน เขียนแผนภำพกำรกระจำย
ตำรำงที่ 3 ก
xi yi yi
2
yi
3
yi
4
xi yi xi yi
2
1 3
2 5
3 6
4 4
5
1i
ix =
5
1i
iy =
5
1
2
i
ix =
5
1
3
i
ix =
5
1
4
i
ix =
5
1i
ii yx =
5
1
2
i
ii yx =
22. 22
สมกำรปกติคือ
n
i
iy
1
= a
2
1
n
i
ix + b
n
i
ix
1
+ cn ………(1)
n
i
ii yx
1
= a
n
i
ix
1
3
+ b
2
1
n
i
ix + c
n
i
ix
1
………(2)
n
i
ii yx
1
2
= a
n
i
ix
1
4
+ b
3
1
n
i
ix + c
2
1
n
i
ix ………(3)
2.2 ความสัมพันธ์เชิงฟังก์ชันอยู่ในรูปพาราโบลา
เมื่อ x เป็นตัวแปรตาม และ y เป็นตัวแปรอิสระ a , b และ c เป็นค่ำคงที่
มีสมกำรเป็น X = aY2
+ bY + c
สมกำรปกติคือ
n
i
ix
1
= a
2
1
n
i
iy + b
n
i
iy
1
+ cn ………(1)
n
i
ii yx
1
= a
n
i
iy
1
3
+ b
2
1
n
i
iy + c
n
i
iy
1
………(2)
n
i
ii yx
1
2
= a
n
i
y
1
4
+ b
3
1
n
i
iy + c
2
1
n
i
iy ………(3)
3. กิจกรรมการเรียนการสอน
ชั่วโมงที่ 1
1. แบ่งนักเรียนเป็นกลุ่มๆละ 4 คน โดยแต่ละกลุ่มให้มีทั้งนักเรียนเก่ง อ่อน อย่ำงละ1 คน
ปำนกลำง 2 คน คละกัน แล้วให้สมำชิกในแต่ละกลุ่มเลือกประธำนกลุ่มและเลขำของกลุ่ม แบ่ง
หน้ำที่ในกำรทำกิจกรรมและหมุนเวียนหน้ำที่กันในกลุ่มช่วยกันทำงำนกลุ่ม
2. ครูทบทวนกำรแก้ระบบสมกำรเชิงเส้นสำมตัวแปร ศึกษำจำกใบควำมรู้ 1.3
3. นักเรียนแต่ละกลุ่มๆ ศึกษำใบควำมรู้ที่ 3.1 ควำมสัมพันธ์เชิงฟังก์ชันระหว่ำงข้อมูลที่
กรำฟเป็นพำรำโบลำ เมื่อ y เป็นตัวแปรตาม โดยนักเรียนแต่ละกลุ่มมีคอมพิวเตอร์ 1 เครื่อง
เพื่อฝึกกำรตรวจสอบคำตอบโดยใช้กำรวิเครำะห์ กำรถดถอยด้วยโปรแกรมสำเร็จรูป
3. ให้นักเรียนแต่ละคนทำใบกิจกรรมที่ 3.1 โดยใช้กระบวนกำรแก้ปัญหำของโพลยำ
มี 4 ขั้นตอน ดังนี้
ขั้นที่ 1 ทำควำมเข้ำใจกับปัญหำ
1.1 สิ่งที่โจทย์กำหนด ...................................................................................................
1.2 สิ่งที่โจทย์ถำมหำอะไร ...................................................................................................
ขั้นที่ 2 วำงแผนในกำรแก้ปัญหำ
2.1 เขียนแผนภำพกำรกระจำย
