1. แผนการจัดการเรียนรู้ที่ 16
วิชาคณิตศาสตร์รอบรู้ 5 รหัสวิชา ค33101 ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 6
หน่วยการเรียนรู้ที่ 1 เรื่อง การวัดค่ากลางของข้อมูล เวลา 1 ชั่วโมง
เรื่อง โจทย์การวัดค่ากลางของข้อมูล
สอนโดย ครูรัศมี ธัญน้อม โรงเรียนพิชัย อาเภอพิชัย จังหวัดอุตรดิตถ์
----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
1. มาตรฐานการเรียนรู้/ตัวชี้วัด
สาระที่ 5 การวิเคราะห์ข้อมูลและความน่าจะเป็น
มาตรฐาน ค 5.1 เข้าใจและใช้วิธีการทางสถิติในการวิเคราะห์ข้อมูล
ตัวชี้วัด ค5.1 ม.4-6/ 2 หาค่าเฉลี่ยเลขคณิต มัธยฐาน ฐานนิยม ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน และ
เปอร์เซ็นต์ไทล์ของข้อมูล
มาตรฐาน ค 6.1 มีความสามารถในการแก้ปัญหา การให้เหตุผล การสื่อสาร และการสื่อความหมาย
ทางคณิตศาสตร์ และการนาเสนอ การเชื่อมโยงความรู้ต่างๆ ทางคณิตสาสตร์และเชื่อมโยง
คณิตศาสตร์กับศาสตร์อื่นๆ และมีความคิดริเริ่มสร้างสรรค์
ตัวชี้วัด ค6.1 ม.4-6/ 2 ใช้ความรู้ ทักษะและกระบวนการทางคณิตศาสตร์และเทคโนโลยีในการ
แก้ปัญหาในสถานการณ์ต่างๆ ได้อย่างเหมาะสม
ตัวชี้วัด ค6.1 ม.4-6/3 ให้เหตุผลประกอบการตัดสินใจและสรุปผลได้อย่างเหมาะสม
ตัวชี้วัด ค6.1 ม.4-6/4 ใช้ภาษาและสัญลักษณ์ทางคณิตศาสตร์ในการสื่อสาร สื่อความหมาย และ
การนาเสนอได้อย่างถูกต้องและชัดเจน
ตัวชี้วัด ค6.1 ม.4-6/5 เชื่อมโยงความรู้ต่างๆ ในคณิตศาสตร์และนาความรู้ หลักการกระบวนการ
ทางคณิตศาสตร์ไปเชื่อมโยงในศาสตร์อื่นๆ
2. สาระสาคัญ
ค่ากลางของข้อมูล คือ ตัวเลขทางสถิติเป็นค่าที่ได้จากการคานวณหาค่าที่เหมาะสมที่สุด
ที่จะทาหน้าที่เป็นตัวแทนของข้อมูลชุดนั้นซึ่งช่วยให้สะดวกในการจดจาหรือสรุปเรื่องราวที่
เกี่ยวข้องกับข้อมูลนั้นๆ ได้
ค่ากลางของข้อมูลมีหลายชนิด เช่น ค่าเฉลี่ยเลขคณิต (arithmetic mean) มัธยฐาน (median)
ฐานนิยม (mode) ค่าเฉลี่ยฮาร์มอร์นิก (harmonic mean) และค่าเฉลี่ยเรขาคณิต (geometic mean)
ค่ากลางแต่ละชนิดมีข้อดีข้อเสียและมีความเหมาะสมในการนาไปใช้ที่ไม่เหมือนกันขึ้นอยู่กับ
ลักษณะการแจกแจงของข้อมูลและวัตถุประสงค์ของข้อมูลนั้นๆ

2. 3. จุดประสงค์การเรียนรู้
1. สามารถแก้โจทย์ปัญหาหาการวัดค่ากลางของข้อมูลได้
2. สามารถนาค่ากลางชนิดต่างๆไปใช้กับข้อมูลได้อย่างเหมาะสม
1. การแก้ปัญหา
1.1 ใช้กระบวนการแก้ปัญหาโดยใช้กลวิธี STARแก้โจทย์ปัญหา
ขั้นที่ 1 S (Search the word problem) ศึกษาโจทย์ปัญหา
ขั้นที่ 2 T (Translate the problem) แปลงข้อมูลที่อยู่ในโจทย์ปัญหาไปสู่รูปภาพ หรือสมการ
คณิตศาสตร์หรือสัญลักษณ์
ขั้นที่ 3 A (Answer the problem) หาคาตอบของโจทย์ปัญหา
ขั้นที่ 4 R (Review the solution) ทบทวนคาตอบว่าสอดคล้องกับข้อมูลและเงื่อนไขที่
กาหนดในโจทย์ปัญหาหรือไม่หรือตรวจสอบโดยใช้โปรแกรมสาเร็จรูป
1.2 การแก้ปัญหาด้วยเทคโนโลยี สามารถหาค่ากลางของข้อมูลและวิเคราะห์ข้อมูลโดยใช้
โปรแกรมสาเร็จรูปได้
1.3 ใช้วิธีการที่หลากหลายในการแก้ปัญหา คือ สามารถแก้โจทย์ปัญหาได้อย่างน้อย 2 วิธี
1.4 การแก้ปัญหาในสถานการณ์จริง สามารถสร้างโจทย์ปัญหาจากสถานการณ์หรือ
ข้อมูลต่างๆ ใช้กระบวนการแก้ปัญหาตามขั้นตอนและคาตอบถูก
2. การให้เหตุผล มีการเลือกใช้ค่ากลางที่เหมาะสมกับข้อมูลและอธิบายเหตุผลได้ชัดเจน
3. การสื่อสาร การสื่อความหมายทางคณิตศาสตร์ และการนาเสนอ สร้างตารางข้อมูลถูกต้องทุก
รายการและนาเสนอข้อมูลได้ถูกต้องทุกส่วน
4. การเชื่อมโยง สามารถนาความรู้เรื่อง การวิเคราะห์ข้อมูลไปสร้างโจทย์ปัญหาจากสถานการณ์
ของชีวิตประจาวันได้
ด้านคุณลักษณะ (A)
1. ใฝ่เรียนรู้
2. มุ่งมั่นในการทางาน
4. สาระการเรียนรู้
1. ค่าเฉลี่ยเลขคณิต 2. มัธยฐาน
3. ฐานนิยม 4. ค่าเฉลี่ยฮาร์มอนิก
5. ค่าเฉลี่ยเรขาคณิต

3. 5. กิจกรรมการเรียนรู้
ขั้นนา 1. ครูทบทวนความรู้ค่ากลางของข้อมูลที่เรียนมาทั้งหมด โดยการสุ่มถามนักเรียน
ขั้นจัดกิจกรรมการเรียนรู้
2. นักเรียนศึกษาใบความรู้ที่ 6.1- 6.3 โจทย์ปัญหาระคนครูอธิบายเพิ่มเติม
โจทย์การวัดค่ากลางของข้อมูล
ตัวอย่างที่ 1 ในการแข่งขันกีฬามหาวิทยาลัยโลกครั้งที่ 24 ซึ่งประเทศไทยเป็นเจ้าภาพ มีการส่ง
รายชื่อนักกีฬาจากประเทศไทย 379 คนมีอายุเฉลี่ย 22 ปี ถ้ามีการถอนตัวนักกีฬาไทยออกไป 4 คน
ซึ่งมีอายุ 24 , 25 ,25 และ 27 ปี และมีการเพิ่มนักกีฬาไทยอีก 5 คน ซึ่งมีอายุเฉลี่ย 17 ปี แล้วอายุ
เฉลี่ยของนักกีฬาจากประเทศไทยจะเท่ากับกี่ปี ( O-NET ม. 6 ปี 2551)
ขั้นที่ 1 S(Search) ศึกษาโจทย์ปัญหา
1.1 สิ่งที่โจทย์กาหนดอะไรให้บ้าง (ค่าเฉลี่ยเลขคณิตและจานวนนักกีฬา
1.2 สิ่งที่โจทย์ถามหาอะไร(ค่าเฉลี่ยเลขคณิต)
ขั้นที่ 2 T(Translate) แปลงข้อมูลโจทย์ปัญหาไปสู่สัญลักษณ์คณิตศาสตร์
2.1 โจทย์ให้หาค่าเฉลี่ยเลขคณิตรวม
2.2 ใช้สูตรค่าเฉลี่ยเลขคณิต X =
n
x
N
i
i1
ขั้นที่ 3 A(Answer) หาคาตอบ หาคาตอบจากสูตรในข้อ 2.2
วิธีทา จากนักกีฬา 379 คน มีอายุเฉลี่ย 22 ปี
จะได้ผลรวมของอายุนักกีฬา 379 คน คือ x = 379  22 = 8,338 ปี
ถ้ามีการถอนตัวนักกีฬาออก 4 คนซึ่งมีอายุ 24 , 25 ,25 และ 27 ปี
อายุรวมนักกีฬาที่ถอนตัวปี = 24 + 25 + 25 + 27 = 101 ปี
และมีการเพิ่มนักกีฬาอีก 5 คนซึ่งมีอายุเฉลี่ย 17 ปี
อายุรวมของนักกีฬาที่เพิ่มเข้ามา = 5  17 = 85 ปี
ทาให้อายุรวมของนักกีฬาหลังมีการถอนตัว และเพิ่มนักกีฬาแล้ว = 8,338 – 101 = 85 = 8322 ปี
และจานวนนักกีฬาทั้งหมดหลังจากมีการถอนตัวและเพิ่มนักกีฬาแล้ว = 379 – 4 + 5 = 380 คน
ดังนั้น อายุเฉลี่ยของนักกีฬาจากประเทศไทย X =
n
x
=
380
8322
= 21.9 ปี
ขั้นที่ 4 R(Review) ทบทวนตรวจสอบผลที่ได้ 
n
i
ix
1
= nX
8332 = 38021.9

4. ตัวอย่างที่ 2 นักเรียนชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 5 ของโรงเรียนแห่งหนึ่ง มีนักเรียนชาย 60 คน และ
นักเรียนหญิง 40 คน ค่าเฉลี่ยเลขคณิตของคะแนนสอบคณิตศาสตร์ของนักเรียนชายเท่ากับ 60 และ
ของนักเรียนหญิงเท่ากับ70 คะแนน แต่ปรากฏว่าบอกคะแนนผิดไปคือ มีนักเรียน2 คนบอก
คะแนนเกิน ไป 12 คะแนน และอีก 3 คนบอกคะแนนน้อยไป 10 คะแนน จงหาค่าเฉลี่ยเลขคณิตที่
ถูกต้อง
ขั้นที่ 1 S(Search) ศึกษาโจทย์ปัญหา
1.1 โจทย์กาหนดอะไรให้บ้าง (ค่าเฉลี่ยเลขคณิตและจานวนนักเรียน)
1.2 โจทย์ถามหาอะไร(ค่าเฉลี่ยเลขคณิตที่ถูกต้อง)
ขั้นที่ 2 T(Translate) แปลงข้อมูลโจทย์ปัญหาไปสู่สัญลักษณ์คณิตศาสตร์
2.1 โจทย์ให้หาค่าเฉลี่ยเลขคณิตรวม
2.2 ใช้สูตรค่าเฉลี่ยเลขคณิต X =
n
x
N
i
i1
ขั้นที่ 3 A(Answer) หาคาตอบ หาคาตอบจากสูตรในข้อ 2.2
วิธีทา ผลรวมของคะแนนของนักเรียนทั้งหมด = (60)(60) + (40)(70)
= 3600 + 2800 = 6400
ผลรวมของคะแนนของนักเรียนทั้งหมดที่ถูกต้อง
= 6400 – 2(12) + 3(10)
= 6406
ค่าเฉลี่ยเลขคณิตที่ถูกต้อง X =
n
x
N
i
i1
=
100
6406
= 64.06 คะแนน
ขั้นที่ 4 R(Review) ทบทวนตรวจสอบผลที่ได้ 
n
i
ix
1
= nX
6406 = 64.06  100
ตัวอย่างที่ 3 ครอบครัวหนึ่งมีบุตร4 คน บุตร 2 คนมีน้าหนักเท่ากันและมีน้าหนักน้อยกว่าบุตรอีก 2
คน ถ้าน้าหนักของบุตรทั้ง 4 คน มีฐานนิยม มัธยฐาน และพิสัย เท่ากับ 45 , 47.5 และ 7 ตามลาดับ
แล้วค่าเฉลี่ยเลขคณิตของน้าหนักของบุตรทั้ง 4 คนมีค่าเท่ากับเท่าไร
วิธีทา สมมติน้าหนักของบุตรทั้ง 4 คน เรียงตามลาดับน้อยไปหามาก ดังนี้ x1 , x2 , x3 , x4
จากโจทย์กาหนดให้บุตร 2 คนมีน้าหนักเท่ากันและมีน้าหนักน้อยกว่าบุตรอีก 2 คน
และฐานนิยมเท่ากับ 45 กิโลกรัม นั่นคือ x1 = x2 = 45
จากมัธยฐาน = 47.5 จะได้

5. 2
32 xx 
= 47.5
2
45 3x
= 47.5
x3 = 50
และจากพิสัย = 7 กิโลกรัม จะได้
x4 – x1 = 7
x4 – 45 = 7
x4 = 52
สรุป น้าหนักของบุตรทั้ง 4 คนคือ 45 , 45 , 50 , 52
ค่าเฉลี่ยเลขคณิตของน้าหนักของบุตรทั้ง 4 คนมีค่าเท่ากับ
X =
4
52504545 
=
4
192
= 48
ขั้นสรุป
3. นักเรียนแต่ละกลุ่มส่งตัวแทนนาเสนอ และช่วยกันสรุปสาระสาคัญเรื่อง ค่ากลางของ
ข้อมูลและการเลือกใช้ค่ากลางได้อย่างเหมาะสมกับข้อมูล โดยการถาม-ตอบและสรุปร่วมกัน
4. นักเรียนแต่ละคนสรุปค่ากลางของข้อมูลเป็นผังความคิดและหาโจทย์ เรื่องค่ากลางของ
ข้อมูล มาคนละ 1 ข้อ ส่งชั่วโมงหน้า
5. นักเรียนทาใบกิจกรรมที่ 6.1
5. สื่อและแหล่งการเรียนรู้
1. หนังสือเรียนรายวิชาเพิ่มเติม คณิตศาสตร์ เล่ม 5 ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 4-6
ของสถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี กระทรวงศึกษาธิการ
2. คู่มือครูรายวิชาเพิ่มเติม คณิตศาสตร์ เล่ม 5 ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 4-6
ของสถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี กระทรวงศึกษาธิการ
3. ชุดกิจกรรม คณิตศาสตร์ 5 เรื่อง โจทย์การวัดค่ากลางของข้อมูล
รวบรวมโดย ครูรัศมี ธัญน้อม
4. ใบความรู้ที่ 6.1และใบกิจกรรม 6.1

6. 6. การวัดผลและการประเมินผลการเรียนรู้
รายละเอียด วิธีการ เครื่องมือ เกณฑ์
ด้านความรู้ ทดสอบ
ตรวจใบกิจกรรม
แบบทดสอบ
ใบกิจกรรมที่ 6.1
ได้คะแนนร้อยละ 60 ขึ้นไป
ทักษะกระบวนการ
การแก้ปัญหา
การให้เหตุผล
การนาเสนอ
การเชื่อมโยง
ตรวจแบบประเมิน
การแก้ปัญหา
การให้เหตุผล
การนาเสนอ
การเชื่อมโยง
แบบประเมิน
การแก้ปัญหา
การให้เหตุผล
การนาเสนอ
การเชื่อมโยง
ได้คะแนน ระดับดีขึ้นไป
คุณลักษณะ สังเกตคุณลักษณะ แบบสังเกตคุณลักษณะ ได้คะแนน ระดับดีขึ้นไป
เกณฑ์การให้คะแนนการแก้ปัญหาโดยใช้กลวิธีSTAR ( 5 คะแนน)
ขั้นที่ 1 S (Search the word problem) ศึกษาโจทย์ปัญหา ( 1 คะแนน)
ขั้นที่ 2 T (Translate the problem) แปลงข้อมูลที่อยู่ในโจทย์ปัญหาไปสู่รูปภาพ หรือสมการ
คณิตศาสตร์( 1 คะแนน)
ขั้นที่ 3 A (Answer the problem) หาคาตอบของโจทย์ปัญหา ( 2 คะแนน)
ขั้นที่ 4 R (Review the solution) ทบทวนคาตอบว่าสอดคล้องกับข้อมูลและเงื่อนไขที่
กาหนดในโจทย์ปัญหาหรือไม่ ( 1 คะแนน)

7. ข้อเสนอแนะของหัวหน้าสถานศึกษาหรือผู้ที่ได้รับมอบหมาย
ได้ทาการตรวจแผนการจัดการเรียนรู้ที่ 16 เรื่อง โจทย์การวัดค่ากลางของข้อมูล
มีความคิดเห็นดังนี้
1. องค์ประกอบของแผนการจัดการเรียนรู้
ครบถ้วน ไม่ครบถ้วน ระบุ.......................................................
2. ความสอดคล้องขององค์ประกอบในแผนการจัดการเรียนรู้
สอดคล้อง ไม่ สอดคล้อง ระบุ.......................................................
3. การจัดกิจกรรมได้นาเอากระบวนการเรียนรู้
ที่เน้นผู้เรียนเป็นสาคัญมาใช้ในการสอนได้อย่างเหมาะสม
ที่ยังไม่เน้นผู้เรียนเป็นสาคัญ ควรปรับปรุงพัฒนาต่อไป
4. เป็นแผนจัดการเรียนรู้ที่
นาไปใช้ได้จริง
ควรปรับปรุงก่อนนาไปใช้
ข้อเสนอแนะ…………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………….
ลงชื่อ……………..…………รองผู้อานวยการกลุ่มบริหารงานวิชาการ
(นายเจษฎา ปาณะจานงค์)
1. บันทึกหลังการจัดกิจการเรียนรู้
………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………
2. ปัญหา/อุปสรรค/แนวทางพัฒนา
………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………
3. ข้อเสนอแนะ/แนวทางแก้ไข
………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………….
ลงชื่อ………………………… ผู้สอน
( นางรัศมี ธัญน้อม )
ตาแหน่ง ครูชานาญการพิเศษ
วันที่......เดือน........................... พ.ศ.........