การวัดการกระจายสัมพัทธ์

1

เอกสารประกอบการเรี ยนวิชาคณิตศาสตร์ ค 32202 เรื่ อง การวัดการกระจายสัมพัทธ์ ระดับชั้นม.6

การวัดการกระจายสั มพัทธ์
การเปรียบเทียบการกระจายของข้ อมูลตั้งแต่ 2 ชุดขึนไป โดยใช้ สัมประสิทธิ์ของพิสัย
้
ในการเปรี ยบเทียบการกระจายของข้อมูลตั้งแต่ 2 ชุดขึ้นไป โดยใช้สมประสิทธิ์ของพิสย
ั
ั
มีข้นตอนดังนี้
ั
1. หาสัมประสิ ทธิ์ของพิสยของข้อมูลแต่ละชุด
ั
2. นาสัมประสิ ทธิ์ของพิสยของข้อมูลแต่ละชุดเปรี ยบเทียบกันได้
ั
3. ถ้าสัมประสิ ทธิ์ของพิสยของข้อมูลชุดใดมีค่ามากกว่าสัมประสิ ทธิ์ของพิสยของข้อมูล
ั
ั
ชุดหนึ่ง แสดงว่าข้อมูลชุดนั้นมีการกระจายมากกว่าข้อมูลอีกชุดหนึ่ง
ตัวอย่างที่ 1 กาหนดข้อมูล 2 ชุด ดังนี้
ชุด ก. 62 , 65 , 63 , 64 , 66 , 61
ชุด ข. 90 , 92 , 94 , 103 , 109 , 107
จงเปรี ยบเทียบการกระจายของข้อมูล 2 ชุด โดยใช้สมประสิทธิ์ของพิสย
ั
ั
วิธีทา
ข้อมูล
สัมประสิทธิ์
การเปรี ยบเทียบการกระจาย
ค่าสูงสุด ค่าต่าสุด
ชุด
ของพิสย
ั
ของข้อมูล
66  61
5
ข้อมูลชุด ข. มีการกระจาย

66  61 127
ก.
66
61
= 0.039 มากกว่าข้อมูลชุด ก.
ข.

109

90

109  90
19

109  90 199

= 0.095

ตัวอย่างที่ 2 กาหนดข้อมูล 2 ชุด ซึ่งเป็ นข้อมูลเกี่ยวกับน้ าหนักของนักเรี ยน ชั้น ม.5
ซึ่งสุ่มมาจานวนหนึ่งของโรงเรี ยนบัวใหญ่ ปี การศึกษา 2541 ดังนี้
ห้องเรี ยนที่หนึ่ง (ก.ก.) 52 , 56 , 57 , 59 , 64
ห้องเรี ยนที่สอง (ก.ก.) 54 , 60 , 65 , 67 , 68 , 58
จงเปรี ยบเทียบการกระจายของน้ าหนักนักเรี ยน ชั้น ม.5 โรงเรี ยนบัวใหญ่
โดยใช้สมประสิทธิ์ของพิสย
ั
ั

เรี ยบเรี ยงและจัดทาโดยนางสาวศิริกญญา กิตติวุฒิ โรงเรี ยนสุราษฎร์พิทยา
ั

2

วิธีทา
ข้อมูล
ชุด
1.

น้ าหนัก
ต่าสุด

ั

52

64  52
12

64  52
116

54

น้ าหนัก
สูงสุด

68  54
14

68  54
122

64

2.

68

น้ าหนักของนักเรี ยน
ห้องเรี ยนที่ 2 มีการกระจาย
มากกว่าน้ าหนักของนักเรี ยน
ห้องเรี ยนที่ 1

= 0.103
= 0.115

ตัวอย่างที่ 3 กาหนดตารางแจกแจงความถี่ของข้อมูล 2 ชุด เป็ นดังนี้
ข้อมูลชุดที่ 1
ข้อมูล
50 – 52
53 – 55
56 – 58
59 – 61
รวม

ข้อมูลชุดที่ 2

ความถี่
12
13
20
15
N = 60

ข้อมูล
60 – 62
63 – 55
66 – 68
69 – 71
รวม

5
18
17
30
N = 70

จงเปรี ยบเทียบการกระจายของข้อมูล 2 ชุด โดยใช้สมประสิทธิ์ของพิสย
ั
ั
ข้อมูล
ชุดที่
1.
2.

ขอบบนของ
อันตราภาคชั้น
ที่มีค่าสูงสุด
61.5
71.5

ขอบล่างของ
อันตราภาคชั้น
ที่มีค่าต่าสุด

ั

49.5

61 . 5  49 . 5
61 . 5  49 . 5

59.5

71 . 5  59 . 5
71 . 5  59 . 5

= 0.108
= 0.092

ั

การเปรี ยบเทียบการ
กระจายของข้อมูล
ข้อมูลชุดที่ 1. มีการ
กระจายมากกว่า
ข้อมูลชุดที่ 2.

3

จากตัวอย่างที่ 1 , 2 และ 3 สรุ ปเป็ นสูตรในการหาสัมประสิทธิ์ของพิสย ได้ดงนี้
ั
ั
C.R. =

x max  x min
x max  x min

เมื่อ C.R. แทน สัมประสิทธิ์ของพิสย
ั

ั

4

แบบฝึ กทักษะ
คาชี้แจง ให้นกเรี ยนเปรี ยบเทียบการกระจายของข้อมูลในแต่ละข้อต่อไปนี้ โดยใช้สมประสิทธิ์ของพิสย
ั
ั
ั
พร้อมทั้งเติมตารางให้สมบูรณ์
1. คะแนนสอบวิชาสถิติของนักเรี ยน จานวน 5 คน เป็ นดังนี้
คะแนนสอบครั้งที่ 1 : 12 , 6 , 7 , 3 , 15 , 10 , 18 , 5
คะแนนสอบครั้งที่ 2 : 9 , 4 , 6 , 8 , 10
ตารางคาตอบข้อ 1
คะแนน
xmax
xmin
สอบครั้งที่
ั
1.
2.
2. ข้อมูลชุดที่ 1 : 12 , 6 , 7 , 3 , 15 , 10 , 18 , 5
ข้อมูลชุดที่ 2 : 9 , 4 , 8 , 8 , 9 , 8 , 9 , 10
ข้อมูล
xmax
xmin
ชุดที่
ั


1.
2.
3. จากตารางแจกแจงความถี่ต่อไปนี้ เป็ นคะแนนสอบวิชาคณิ ตศาสตร์ของนักเรี ยน
ชั้น ม.4/1 และ ม.4/2 เป็ นดังนี้
ชั้น ม.4/1
ข้อมูล
ข้อมูล
20 – 25
8
15 – 19
10
26 – 31
10
20 – 24
15
32 – 37
22
25 – 29
3
38 – 43
3
30 – 34
12

ั

5

ข้อมูล
ที่

xmax

xmin
ั


ม.4/1
ม.4/2
4. จากตารางแจกแจงความถี่ต่อไปนี้ เป็ นน้ าหนักของนักเรี ยนชาย 2 กลุ่ม
ในระดับชั้นมัธยมศึกษาตอนปลาย
กลุ่มที่ 1
กลุ่มที่ 2
น้ าหนัก (ก.ก.) จานวนนักเรี ยน
น้ าหนัก (ก.ก.) จานวนนักเรี ยน
45 – 50
2
42 – 45
4
51 – 56
4
46 – 49
8
57 – 62
6
50 – 53
16
63 – 68
8
54 – 57
4
69 – 74
12
58 – 61
8

ข้อมูล
ที่

xmax

xmin
ั

ม.4/1
ม.4/2

ั


6

การเปรียบเทียบการกระจายของข้ อมูลตั้งแต่ 2 ชุดขึนไป โดยใช้ สัมประสิทธิ์ของส่ วนเบี่ยงเบนควอร์ ไทล์
้
ในการเปรี ยบเทียบการกระจายของข้อมูลตั้งแต่ 2 ชุดขึ้นไป โดยใช้สมประสิทธิ์ของ
ั
ส่วนเบี่ยงเบนควอร์ไทล์ มีข้นตอนดังนี้
ั
1. หาสัมประสิทธิ์ของส่วนเบี่ยงเบนควอร์ไทล์ของข้อมูลแต่ละชุด
2. นาค่าคานวณได้ในข้อ 1 เปรี ยบเทียบกัน
3. ถ้าสัมประสิทธิ์ของส่วนเบี่ยงเบนควอร์ไทล์ของข้อมูลชุดหนึ่ง มีค่ามากกว่า
สัมประสิทธิ์ของส่วนเบี่ยงเบนควอร์ไทล์ของข้อมูลอีกชุดหนึ่ง แสดงว่า
ข้อมูลชุดนั้นมีการกระจายมากกว่า
ตัวอย่างที่ 1 กาหนดข้อมูล 2 ชุด เป็ นดังนี้
ชุดที่ 1 : 13 , 6 , 8 , 2 , 15 , 10 , 19 , 4
ชุดที่ 2 : 8 , 2 , 7 , 7 , 8 , 7 , 8 , 19
จงเปรี ยบเทียบการกระจายของข้อมูล 2 ชุด โดยใช้สมประสิทธิ์ของ
ั
ส่วนเบี่ยงเบนควอร์ไทล์
วิธีทา
ข้อมูล
ชุดที่

Q1

Q3

1.

4.5

14.5

2.

7

8

สัมประสิทธิ์ของส่วน
เบี่ยงเบนควอร์ไทล์
14 . 5  4 . 5
 0 . 526
14 . 5  4 . 5
87
 0 . 067
87

ข้อมูลชุดที่ 1 มีการกระจาย
มากกว่าข้อมูลชุดที่ 2

ข้อมูลชุดที่ 1 : 63 , 65 , 66 , 68 , 70 , 70 , 73 , 87 , 68
ข้อมูลชุดที่ 2 : 64 , 66 , 66 , 69 , 70 , 70 , 71 , 75 , 85
วิธีทา
ข้อมูล
ชุดที่

Q1

Q3

1.

65.75

70.75

2.

66

73

70 . 75  65 . 75
 0. 037
70 . 75  65 . 75

ข้อมูลชุดที่ 2 มีการกระจาย
มากกว่าข้อมูลชุดที่ 1

73  66
 0 . 050
73  66

ั

7

ตัวอย่างที่ 3 ข้อมูลต่อไปนี้เป็ นคะแนนสอบวิชาสถิติของนักเรี ยนชาย จานวน 50 คน และ
นักเรี ยนหญิง จานวน 30 คน
นักเรี ยนชาย
นักเรี ยนหญิง
ข้อมูล
20 – 24
25 – 29
30 – 34
35 – 39
40 – 44
45 – 49
รวม

8
10
14
9
6
3
N = 50

ความถี่สะสม
8
18
32
41
47
50

4
6
10
5
3
2
N = 30

4
10
20
25
28
30

จงเปรี ยบเทียบการกระจายของคะแนนสอบวิชาสถิติของนักเรี ยนชาย และนักเรี ยนหญิง
โดยใช้สมประสิทธิ์ของส่วนเบี่ยงเบนควอร์ไทล์
ั
วิธีทา
ข้อมูล
ชุดที่
นักเรี ยน
ชาย
หญิง

Q1

Q3


26.75

27.56

27 . 56  26 . 75
 0 . 168
27 . 56  26 . 75

27.42

37.00

37  27 . 42
 0 . 149
37  27 . 42

คะแนนสอบวิชาสถิติของ
นักเรี ยนชายมีการกระจาย
มากกว่านักเรี ยนหญิง

จากตัวอย่างที่ 1 , 2 และ 3 สรุ ปเป็ นสูตรในการหาสัมประสิทธิ์ของส่วนเบี่ยงเบน
ควอร์ไทล์ได้ดงนี้
ั

C.Q.D. =

Q 3  Q1
Q 3  Q1

เมื่อ C.Q.D. แทน สัมประสิทธิ์ของส่ วนเบี่ยงเบนควอร์ไทล์
ั

8


คาชี้แจง ให้นกเรี ยนเปรี ยบเทียบการกระจายของข้อมูลในแต่ละข้อต่อไปนี้ โดยใช้สมประสิทธิ์ของ
ั
ั
ส่วนเบี่ยงเบนควอร์ไทล์ พร้อมทั้งเติมตารางให้สมบูรณ์
1. กาหนดข้อมูล 2 ชุด เป็ นดังนี้
ชุดที่ 1 : 12 , 6 , 7 , 3 , 15 , 10 , 18 , 5
ชุดที่ 2 : 9 , 3 , 8 , 8 , 9 , 8 , 9 , 18
ข้อมูล
ชุดที่

Q1

Q3

สัมประสิทธิ์ของ

ผลการเปรี ยบเทียบการ

1.
2.
2. กาหนดข้อมูล 2 กลุ่ม เป็ นดังนี้
กลุ่มที่ 1 : 2 , 6 , 8 , 12 , 18 , 20 , 22 , 30 , 40
กลุ่มที่ 2 : 3 , 6 , 9 , 12 , 17 , 21 , 24
ข้อมูล
กลุ่มที่
กลุ่มที่1
กลุ่มที่2

Q1

Q3



ั

9

3. ข้อมูลต่อไปนี้เป็ นคะแนนสอบวิชาสถิติของนักเรี ยนชาย และนักเรี ยนหญิง
ชั้นมัธยมศึกษาปี ที่ 5 ของโรงเรี ยนแห่งหนึ่ง
ข้อมูล
10 – 14
15 – 19
20 – 24
25 – 29
30 – 34

ข้อมูล

3
7
10
8
2

Q1

3
10
20
28
30

4
6
12
8
10

4
10
22
30
40

ผลการเปรี ยบเทียบ
Q3
ส่วนเบี่ยงเบนควอร์ไทล์ การกระจายของข้อมูล

คะแนนของ
คะแนนของ
4. ข้อมูลต่อไปนี้ เป็ นคะแนนสอบวิชาคณิตศาสตร์ของนักเรี ยน
ชั้น ม.5/1 และ ม.5/2 เป็ นดังนี้
คะแนน
20 – 25
26 – 31
32 – 37
38 – 43
44 – 49

จานวน
8
15
7
9
11

สะสม
8
23
30
39
50

คะแนน
10 – 15
16 – 21
22 – 27
28 – 33
34 – 39

จานวน
3
12
15
8
2

ั

สะสม
3
15
30
38
40

10


ข้อมูล

Q1

Q3
ส่วนเบี่ยงเบนควอร์ไทล์ การกระจายของข้อมูล

ม.5/1

ม.5/2

ั

11

การเปรียบเทียบการกระจายของข้ อมูลตั้งแต่ 2 ชุดขึนไป โดยใช้ สัมประสิทธิ์ของส่ วนเบี่ยงเบนเฉลีย
้
่
ั
ส่วนเบี่ยงเบนเฉลี่ย มีข้นตอนดังนี้
ั
1. หาสัมประสิทธิ์ของส่วนเบี่ยงเบนเฉลี่ยของข้อมูลแต่ละชุด
3. ถ้าสัมประสิทธิ์ของส่วนเบี่ยงเบนเฉลี่ยของข้อมูลชุดหนึ่ง มีค่ามากกว่า
สัมประสิทธิ์ของส่วนเบี่ยงเบนเฉลี่ยของข้อมูลอีกชุดหนึ่ง แสดงว่าข้อมูล
ชุดนั้นมีการกระจายมากกว่า
ตัวอย่างที่ 1

กาหนดข้อมูล 2 ชุด เป็ นดังนี้
ชุดที่ 1 : 2 , 4 , 6 , 8 , 10
ชุดที่ 2 : 3 , 5 , 7 , 9
ั
ส่วนเบี่ยงเบนเฉลี่ย

วิธีทา
ข้อมูล
ชุดที่
ชุดที่1
ชุดที่2

ค่าเฉลี่ยเลข ส่วนเบี่ยงเบน
คณิ ต ( x ) เฉลี่ย (M.D.)
6
2.4
6

2

2.4
 0 . 40
6

2
 0 . 33
6

ข้อมูลชุดที่ 1 มีการ
กระจายมากกว่าข้อมูล
ชุดที่ 2

ตัวอย่างที่ 2 ยอดขาย (พันบาท) เครื่ องใช้ไฟฟ้ าประจาเดือน ของพนักงานขาย 2 คน คือ
มงคล และ เอกชัย ตลอดปี ที่ผานมา เป็ นดังนี้
่
มงคล : 40 , 44 , 55 , 62 , 48 , 50 , 61 , 60 , 56 , 58 , 71 , 55
เอกชัย : 65 , 68 , 75 , 80 , 69 , 84 , 60 , 74 , 90 , 81 , 70 , 72

ั

12

วิธีทา
ข้อมูล


ยอดขาย
ของมงคล

55

6.33

ยอดขาย
ของเอกชัย

74

6.67

6 . 33
 0 . 115
55

ยอดขายของมงคลมีการ
กระจายมากกว่ายอดขาย
ของเอกชัย

6 . 67
 0 . 090
74

ตัวอย่างที่ 3 ข้อมูลจากตารางแจกแจงความถี่ต่อไปนี้ เป็ นคะแนนสอบวิชาภาษาไทย
ของนักเรี ยนชั้น ม.3/1 และ ชั้น ม.3/2 จานวนชั้นละ 40 คน
คะแนน
20 – 26
27 – 33
34 – 40
41 – 47
48 – 54
รวม

จานวนนักเรี ยน
6
12
18
3
1
N = 40

10
8
2
14
6
N = 40

วิธีทา
ข้อมูล



33.68

7.23


36.65

9.49

7 . 23
 0 . 21
33 . 68
9 . 49
 0 . 26
36 . 65

คะแนนสอบวิชาภาษาไทย
ของนักเรี ยนชั้น ม.3/2 มี
การกระจายมากกว่าชั้น
ม.3/1

ั

13

จากตัวอย่างที่ 1 , 2 และ 3 สรุ ปเป็ นสูตรในการหาสัมประสิทธิ์ของส่วนเบี่ยงเบนเฉลี่ย
ได้ดงนี้
ั

C.M.D. =

M .D .
x

เมื่อ C.M.D. แทน สัมประสิทธิ์ของส่วนเบี่ยงเบนเฉลี่ย

ั

14


คาชี้แจง ให้นกเรี ยนเปรี ยบเทียบการกระจายของข้อมูลในแต่ละข้อต่อไปนี้ โดยใช้สมประสิ ทธิ์ของ
ั
ั
ส่วนเบี่ยงเบนเฉลี่ย พร้อมทั้งเติมตารางให้สมบูรณ์
1. ส่วนสูงของนักเรี ยนชั้น ม.1 และ ม.2 ของโรงเรี ยนแห่งหนึ่ง ซึ่งสุ่มมาชั้นละ 4 คน
เป็ นดังนี้
ส่วนสูงของนักเรี ยนชั้น ม.1 : 130 , 130 , 136 , 140
ส่วนสูงของนักเรี ยนชั้น ม.2 : 132 , 132 , 138 , 150

ข้อมูล

x

M.D.


ส่วนสูงของ
นักเรี ยนชั้น ม.1
ส่วนสูงของ
นักเรี ยนชั้น ม.2
2. ข้อมูลต่อไปนี้เป็ นคะแนนสอบวิชาคณิตศาสตร์ของนักเรี ยนชั้น ม.5/1 และ
นักเรี ยนชั้น ม.5/2 จานวนชั้นละ 6 คน เป็ นดังนี้
คะแนนสอบของนักเรี ยนชั้น ม.5/1 : 8 , 8 , 10 , 6 , 4 , 4
คะแนนสอบของนักเรี ยนชั้น ม.5/2 : 8 , 7, 9 , 10 , 6 , 2
จงเปรี ยบเทียบการกระจายของคะแนนนักเรี ยนชั้น ม.5/1 และ ม.5/2
สัมประสิทธิ์ของ ผลการเปรี ยบเทียบการ
ข้อมูล
M.D.
x
คะแนนชั้น
ม.5/1
คะแนนชั้น
ม.5/2

ั

15

3. จงเปรี ยบเทียบการกระจายของคะแนนสอบวิชาคณิ ตศาสตร์ช้น ม.2 และ ชั้น ม.3
ั
ชั้นละ 1 ห้องเรี ยน ในโรงเรี ยนบัวใหญ่ ปี การศึกษา 2540 เป็ นดังนี้
จานวนนักเรี ยน จานวนนักเรี ยน
ชั้น ม.2
ชั้น ม.3
20 – 26
6
4
27 – 33
12
10
34 – 40
18
8
41 – 47
3
5
48 – 54
1
6
M.D.
x
ส่วนเบี่ยงเบนเฉลี่ย การกระจายของข้อมูล

คะแนน

ข้อมูล

คะแนนการสอบ
วิชาคณิตศาสตร์
ชั้น ม.2
วิชาคณิตศาสตร์
ชั้น ม.3
4. จงเปรี ยบเทียบการกระจายของคะแนนสอบวิชาภาษาไทยชั้น ม.5/1 และ ชั้น ม.5/2
โรงเรี ยนบัวใหญ่ ปี การศึกษา 2540 เป็ นดังนี้
คะแนน
21 – 23
24 – 26
27 – 29
30 – 32
33 – 35
36 – 38
รวม

1
6
10
17
4
2
N = 40

2
5
8
15
6
4
N = 40

ั

16


ข้อมูล

x

M.D.

การกระจายของข้อมูล

วิชาภาษาไทย
วิชาภาษาไทย

ั

17

การเปรียบเทียบการกระจายของข้ อมูลตั้งแต่ 2 ชุดขึนไป โดยใช้ สัมประสิทธิ์ของการแปรผัน
้
ั
การแปรผัน มีข้นตอนดังนี้
ั
1. หาสัมประสิทธิ์ของการแปรผันของข้อมูลแต่ละชุด
3. ถ้าสัมประสิทธิ์ของการแปรผันของข้อมูลชุดหนึ่ง มีค่ามากกว่าค่าสัมประสิทธิ์
ของการแปรผันของข้อมูลอีกชุดหนึ่ง แสดงว่าข้อมูลชุดนั้นมีการกระจายมากกว่า
ชุดที่ 1 : 2 , 4 , 6 , 8 , 10
ชุดที่ 2 : 3 , 5 , 7 , 9
ั
การแปรผัน
วิธีทา
ข้อมูล
ชุดที่

x

S.D.

ชุดที่1

6

2.82

2 . 82
 0 . 44
6

หรื อ = 47%
ชุดที่2

6

2.24

2 . 24
 0 . 37
6

ข้อมูลชุดที่ 1 มีการ
ชุดที่ 2

หรื อ = 37%
ตัวอย่างที่ 2 กาหนดข้อมูล 2 ชุด ประกอบด้วย
ชุดที่ 1 : 4 , 5 , 6 , 9
ชุดที่ 2 : 3 , 4 , 5 , 6 , 7
ั

ั

18

วิธีทา
ข้อมูล
ชุด ก.
ชุด ข.

M.D.

x

6

1.87

5

1.41

1 . 87
 0 . 31
6

หรื อ = 31%
1 . 41
 0 . 28
5

ข้อมูลชุด ก. มีการ
ชุด ข.

หรื อ = 28%

ตัวอย่างที่ 3 กาหนดตารางแจกแจงความถี่ซ่ึงเป็ นข้อมูล แสดงคะแนนสอบวิชาคณิ ตศาสตร์
ของนักเรี ยนชั้น ม.4/2 และ ชั้น ม.4/3 ในโรงเรี ยนบัวใหญ่ ปี การศึกษา 2534 มีดงนี้
ั
คะแนน
1–3
4–6
7–9
10 – 12
13 – 15
16 – 18
รวม

2
3
5
7
4
1
N = 22

4
2
8
3
4
9
N = 30

วิธีทา
ข้อมูล
คะแนนสอบวิชา
คณิ ตศาสตร์ของ
นักเรี ยนชั้น ม.4/2

x

9.5

S .D.
3.92

3 . 92
 0 . 41
9.5

หรื อ = 41%

คะแนนสอบวิชาคณิ ตศาสตร์
ของนักเรี ยนชั้น ม.4/3 มีการ
กระจายมากกว่าชั้น ม.4/2

ั

19

คะแนนสอบวิชา
คณิ ตศาสตร์ของ
นักเรี ยนชั้น ม.4/3

10.8

5.25

5 . 25
 0 . 486
10 . 8

หรื อ = 48.60%

จากตัวอย่างที่ 1 , 2 และ 3 สรุ ปเป็ นสูตรในการหาสัมประสิทธิ์ของส่วนเบี่ยงเบนการแปรผัน
ได้ดงนี้
ั
C.V. =

S .D .
x

เมื่อ C.V. แทน สัมประสิทธิ์ของส่วนเบี่ยงเบนเฉลี่ย

ั

20


คาชี้แจง ให้นกเรี ยนเปรี ยบเทียบการกระจายของข้อมูลในแต่ละข้อต่อไปนี้ โดยใช้สมประสิทธิ์ของ
ั
ั
การแปรผัน พร้อมทั้งเติมตารางให้สมบูรณ์
1. กาหนดข้อมูล 2 ชุด ประกอบด้วย
ชุด ก. : 8 , 8 , 10 , 6 , 4 , 4
ชุด ข. : 8 , 7 , 9 , 10 , 6 , 2
ข้อมูล

x

S.D.



ชุด ก.
ชุด ข.
2. กาหนดข้อมูลดังตารางข้างล่างนี้ จงเติมตารางให้สมบูรณ์
ข้อมูล

x

S.D.

ชุด ก.
ชุด ข.
ชุด ค.

4
8
12



1
2
3

3. ตารางต่อไปนี้ เป็ นคะแนนการสอบวิชาชีววิทยาของนักเรี ยนชั้น ม.5/1 และ ชั้น ม.5/2
ในโรงเรี ยนบัวใหญ่ ปี การศึกษา 2539 เป็ นดังนี้
คะแนน
0–4
5–9
10 – 14
15 – 19

2
3
4
4

4
5
6
8

ั

21

20 – 24
รวม

7
N = 20

7
N = 30

จงเปรี ยบเทียบการกระจายของคะแนนสอบวิชาชีววิทยาของนักเรี ยนชั้น ม.5/1 และ ชั้น ม.5/2

ข้อมูล

x

S.D.


วิชาชีววิทยาชั้น
ม.5/1
วิชาชีววิทยาชั้น
ม.5/2
4. ตารางต่อไปนี้ เป็ นคะแนนการสอบวิชาเคมีของนักเรี ยนชั้น ม.5/3 และ ชั้น ม.5/4
ในโรงเรี ยนบัวใหญ่ ปี การศึกษา 2540 เป็ นดังนี้
คะแนน
20 – 24
25 – 29
30 – 34
35 – 39
40 – 44
รวม

2
3
1
4
6
N = 16

4
2
3
5
6
N = 20

จงเปรี ยบเทียบการกระจายของคะแนนสอบวิชาเคมีของนักเรี ยนชั้น ม.5/3 และ ชั้น ม.5/4

ั

22

ข้อมูล

x

S.D.



วิชาเคมีช้น ม.5/3
ั
วิชาเคมีช้น ม.5/4
ั

ั

23


เอกสารฝึ กหัดเพิมเติม
่
คาชี้แจง ให้นกเรี ยนทาเอกสารฝึ กหัดเพิ่มเติม จานวน 7 ข้อ เป็ นการบ้าน แล้วนาส่งครู ผสอน
ั
ู้
1. ในการสอบวิชาคณิตศาสตร์ครั้งนี้ ปรากฎว่า สัมประสิทธิ์ของส่วนเบี่ยงเบนควอร์ไทล์
เท่ากับ 0.2 ถ้านายพรศักดิ์สอบได้ 60 คะแนน ซึ่งตรงกับ P75 แล้วอยากทราบว่า
นายสมชายสอบได้คะแนนตรวกับ P25 จะสอบไดกี่คะแนน
2. จงเปรี ยบเทียบการกระจายของคะแนนสอบวิชาภาษาอังกฤษของนักเรี ยนชั้น ม.5/1
และ ม.5/2 โดยใช้สมประสิทธิ์ของส่วนเบี่ยงเบนเฉลีย จากตารางแจกแจงความถี่ต่อไปนี้
ั
่
คะแนน
2–4
5–7
8 – 10
11 – 13

จานวนนักเรียน
ม. 5/1
2
4
6
8

ม. 5/2
8
6
4
2

3. ในการสอบวิชาภาษาไทย และสังคมศึกษาของนักเรี ยน 40 คน ปรากฎว่า คะแนนเฉลี่ย
ทั้งสองเท่ากันคือ 68 คะแนน ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานของคะแนนวิชาภาษาไทย และ
สังคมศึกษาเท่ากับ 15 และ 12 คะแนน ตามลาดับ จงหาว่า คะแนนสอบวิชาใด
มีการกระจายมากกว่ากัน
4. ในการสอบวิชาคณิตศาสตร์ ปรากฎว่า นายธาดาได้คะแนนอยูในตาแหน่ง P25
่
นางสาวสุดฤดีได้คะแนนอยูในตาแหน่ง P75 ถ้าการสอบครั้งนี้ มีส่วนเบี่ยงเบน
่
ควอร์ไทล์เท่ากับ 24 และสัมประสิทธิ์ของส่วนเบี่ยงเบนควอร์ไทล์เท่ากับ 0.20
แล้วจงหาว่า นายธาดาและนางสาวสุดฤดีได้คะแนนคนละคะแนน
5. ในการจัดความสูงของนักเรี ยน 200 คน พบว่าความสูงต่าของกลุ่มนักเรี ยนที่มีความสูงสุด
คิดเป็ น 25% ของนักเรี ยนทั้งเรี ยนทั้งหมดเป็ น 53.5 นิ้ว ถ้าสัมประสิทธิ์ของส่วนเบี่ยงเบน
ควอร์ไทล์เป็ น 6% แล้วจงหาค่าของควอร์ไทล์ที่หนึ่ง (Q1)
6. ในการสอบครั้งหนึ่งมีผเู้ ข้าสอบ 1,000 คน ในมีจานวนนี้มีนกเรี ยนชาย 500 คน
ั
ส่วนที่เหลือเป็ นนักเรี ยนหญิง ปรากฏว่าค่าเฉลี่ยเลขคณิตของคะแนนสอบของนักเรี ยนชาย
และนักเรี ยนหญิงเท่ากัน คือ 50 คะแนน แต่ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานของคะแนนของ
ั

24

นักเรี ยนชายและนักเรี ยนหญิงเท่ากับ 1.5 และ 1 ตามลาดับ จงหาสัมประสิทธิ์ของ
การแปรผันของคะแนนสอบทั้งหมด
7. ในการคานวณหาค่าเฉลี่ยเลขคณิ ต และความแปรปรวนของข้อมูลชุดหนึ่งได้เป็ น 8
และ 28.2 ตามลาดับ แต่ตรวจพบทีหลังว่า มีที่ผดพลาดอยู่ 2 ตาแหน่ง แห่งแรก คือ
ิ
อ่านสมาชิกที่มีค่า 5 เป็ น 6 แห่งที่สอง อ่านข้อมูลตกไปค่าหนึ่ง คือ 12 ถ้าข้อมูล
ที่แท้จริ ง มี 10 จานวน จงหาสัมประสิทธิ์ของการแปรผันของข้อมูลชุดนี้

ั

การวัดการกระจายสัมพัทธ์

Recommended

Recommended

More Related Content

What's hot

What's hot (20)

Similar to การวัดการกระจายสัมพัทธ์

Similar to การวัดการกระจายสัมพัทธ์ (17)

More from KruGift Girlz

More from KruGift Girlz (11)

การวัดการกระจายสัมพัทธ์