การจัดการเรียนรู้เรื่องระยะระหว่างจุดโดยใช้เทคโนโลยี

1. แผนการจัดการเรียนรู้
กลุ่มสาระการเรียนรู้ คณิตศาสตร์ รายวิชา คณิตศาสตร์เพิ่มเติม ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 4
หน่วยการเรียนรู้ ภาคตัดกรวย เรื่อง เรขาคณิตวิเคราะห์ (ระยะระหว่างจุด 2 จุด) เวลา 1 คาบ
สาระที่ 2 การวัด
มาตรฐาน ค 2.1 เข้าใจพื้นฐานเกี่ยวกับการวัด วัดและคาดคะเนขนาดของสิ่งที่ต้องการวัด
มาตรฐาน ค 2.2 แก้ปัญหาเกี่ยวกับการวัด
สาระที่ 3 เรขาคณิตวิเคราะห์
มาตรฐาน ค 3.2 ใช้การนึกภาพ (visualization) ใช้เหตุผลเกี่ยวกับปริภูมิ (spatial reasoning)
และใช้แบบจาลองทางเรขาคณิต (geometric model) ในการแก้ปัญหา
สาระที่ 4 พีชคณิต
มาตรฐาน ค 4.2 ใช้นิพจน์ สมการ อสมการ กราฟ และแบบจาลองทางคณิตศาสตร์อื่นๆแทน
สถานการณ์ต่างๆตลอดจนแปลความหมายและนาไปใช้แก้ปัญหาได้
สาระที่ 6 ทักษะและกระบวนการทางคณิตศาสตร์
มาตรฐาน ค 6.1 มีความสามารถในการแก้ปัญหา การให้เหตุผล การสื่อสาร การสื่อความหมาย
ทางคณิตศาสตร์และการนาเสนอ การเชื่อมโยงความรู้ต่าง ๆ ทางคณิตศาสตร์และ
เชื่อมโยงคณิตศาสตร์กับศาสตร์อื่น ๆ และมีความคิดริเริ่มสร้างสรรค์
ผลการเรียนรู้
1. ด้านความรู้ นักเรียนสามารถ
1. หาระยะระหว่างจุดใด ๆ 2 จุดในระนาบ
2. นาความรู้เรื่องระยะห่างระหว่างจุดไปใช้ในการแก้ปัญหาต่าง ๆ ได้
2. ด้านทักษะ/กระบวนการ นักเรียนสามารถ
1. ใช้ภาษาและสัญลักษณ์ทางคณิตศาสตร์ในการสื่อสาร สื่อความหมาย และการนาเสนอ
ได้อย่างถูกต้อง ชัดเจน และรัดกุม
2. อธิบายเหตุผลผ่านการพูดและการเขียนได้
3. เชื่อมโยงความรู้เดิมเพื่อเกิดมโนทัศน์ในความรู้ใหม่ได้
3. ด้านคุณลักษณะอันพึงประสงค์ นักเรียน
1. เอาใจใส่ในการทากิจกรรมในชั้นเรียน
2. กล้าแสดงความคิดเห็นและยอมรับความคิดเห็นของผู้อื่น

2. สาระสาคัญ
1. ระยะระหว่างจุด 2 จุดที่อยู่ในแนวเส้นตรงที่ขนานกับแกน x
กาหนดจุด 1 1P(x , y ) และ 2 2Q(x ,y ) เมื่อ 1 2y y จะได้ 1 2PQ x x 
2. ระยะระหว่างจุด 2 จุดที่อยู่ในแนวเส้นตรงที่ขนานกับแกน y
กาหนดจุด 1 1P(x , y ) และ 2 2Q(x ,y ) เมื่อ 1 2x x จะได้ 1 2PQ y y 
3. ระยะระหว่างจุดใด ๆ 2 จุดในระนาบ
กาหนดจุด 1 1P(x , y ) และ 2 2Q(x ,y ) จะได้ 2 2
1 2 1 2PQ (x x ) (y y )   

3. สาระการเรียนรู้
1. ระยะระหว่างจุด 2 จุดที่อยู่ในแนวเส้นตรงที่ขนานกับแกน x
กาหนดจุด 1 1P(x , y ) และ 2 2Q(x ,y ) เมื่อ 1 2y y จะได้ 1 2PQ x x 
ตัวอย่างที่ 1 จงหาระยะระหว่างจุด A(2,2) , B(6,2)
|𝐴𝐵| = |𝑥1 − 𝑥2| = |2 − 6| = 4
2. ระยะระหว่างจุด 2 จุดที่อยู่ในแนวเส้นตรงที่ขนานกับแกน y
กาหนดจุด 1 1P(x , y ) และ 2 2Q(x ,y ) เมื่อ 1 2x x จะได้ 1 2PQ y y 
ตัวอย่างที่ 2 จงหาระยะระหว่างจุด A(2,2) , C(2,5)
|𝐴𝐶| = |𝑦1 − 𝑦2| = |2 − 5| = 3
3. ระยะระหว่างจุดใด ๆ 2 จุดในระนาบ
กาหนดจุด 1 1P(x , y ) และ 2 2Q(x ,y ) จะได้ 2 2
1 2 1 2PQ (x x ) (y y )   
ตัวอย่างที่ 3 จงหาระยะระหว่างจุด A(2,2) , D(6,5)
|𝐴𝐷| = √(𝑥1 − 𝑥2)2 + (𝑦1 − 𝑦2)2 = √(2 − 6)2 + (2 − 5)2 = √16 + 9 = √25 = 5
กิจกรรมการเรียนรู้
ขั้นนา
1. ครูกล่าวสวัสดี และยกตัวอย่างที่ 1,2,3 ให้นักเรียนทั้งห้องตอบคาถามพร้อมทั้งให้เหตุผลว่าทาไมจึงคิด
เช่นนั้น
2. ให้นักเรียนเปิด Application “Graphing (Geogebra)” และพิมพ์คาสั่งดังนี้ (ครูแสดง
การพิมพ์คาสั่งให้นักเรียนดูเป็นตัวอย่างโดยฉายภาพจากโทรศัพท์มือถือผ่านเครื่องฉายทึบแสง)

4. 1) ตัวอย่างที่ 1
A=(2,2) B=(6,2)
|𝐴𝐵| = 𝑑𝑖𝑠𝑡𝑎𝑛𝑐𝑒(𝐴, 𝐵)
2) ตัวอย่างที่ 2
ปิดการแสดงจุด B และพิมพ์ C=(2,5) |𝐴𝐶| = 𝑑𝑖𝑠𝑡𝑎𝑛𝑐𝑒(𝐴, 𝐶)

5. 3) ตัวอย่างที่ 3
ปิดการแสดงจุด C และ พิมพ์ D=(6,5) |𝐴𝐷| = 𝑑𝑖𝑠𝑡𝑎𝑛𝑐𝑒(𝐴, 𝐷)
ขั้นกิจกรรมการเรียนรู้
1. ครูถามคาถามจากตัวอย่างที่ 1,2,3 ว่าคาตอบที่ได้จากapplication ตรงกับที่นักเรียนตอบหรือไม่ พร้อม
ทั้งอภิปรายว่าทาไมจึงเป็นเช่นนั้น และทาอย่างไรให้ได้คาตอบที่ถูกต้อง หลังจากนั้นจึงสรุปสูตรที่ใช้ในการหาระยะ
ระหว่างจุดทั้งหมด
(แนวการตอบ)
แนวการตอบตัวอย่างที่ 1 เนื่องจากจุด A และ B เป็นจุดที่มีค่า y เท่ากัน เนื่องจากอยู่บนแนว
เส้นตรงที่ขนานแกน x ดังนั้น ระยะระหว่างจุด A , B จึงนาค่า y มาลบกัน และใส่ค่าสัมบูรณ์ เนื่องจาก
ระยะห่างเป็นบวกเสมอ จะได้ |𝐴𝐵| = |𝑥1 − 𝑥2| = |2 − 6| = 4
แนวการตอบตัวอย่างที่ 2 เนื่องจากจุด A และ C เป็นจุดที่มีค่า x เท่ากัน เนื่องจากอยู่บนแนว
เส้นตรงที่ขนานแกน y ดังนั้น ระยะระหว่างจุด A ,C จึงนาค่า x มาลบกัน และใส่ค่าสัมบูรณ์ เนื่องจาก
ระยะห่างเป็นบวกเสมอ|𝐴𝐶| = |𝑦1 − 𝑦2| = |2 − 5| = 3
แนวการตอบตัวอย่างที่ 3 เนื่องจากจุด A, D เป็นจุดใด ๆ ที่ไม่อยู่แนวขนานกับแกน x หรือ
แกน y ดังนั้น การคานวณจึงใช้ทฤษฎีบทพีทากอรัส
ซึ่งเป็นที่มาของสูตร
|𝐴𝐷| = √(𝑥1 − 𝑥2)2 + (𝑦1 − 𝑦2)2 = √(2 − 6)2 + (2 − 5)2 = √16 + 9 = √25 = 5

6. 2. ให้นักเรียนแต่ละกลุ่มช่วยกันทาใบกิจกรรมที่ 1 โดยแสดงวิธีคิดโดยละเอียด และตรวจคาตอบด้วย
application ในระหว่างที่นักเรียนทาใบงาน ครูเดินดูรอบ ๆ เพื่อสังเกตการณ์ทางาน และช่วยตอบคาถามในส่วนที่
นักเรียนไม่เข้าใจ
ขั้นสรุป
ครูและนักเรียนร่วมกันสรุปสูตรการหาระยะระหว่างจุด โดยใช้ powerpoint
ขั้นประเมินผล
1. นักเรียนแต่ละกลุ่มร่วมกันแข่งขันตอบคาถามโดยใช้ application Kahoot โดยมีคาถามทั้งหมด
6 ข้อ นักเรียนกลุ่มที่ได้รับคะแนนมากที่สุดอันดับที่ 1,2,3 จะได้รับคะแนนในบัตรสะสมคะแนนใน Application
Line จานวน 2,1,1 ตามลาดับ
2. ครูให้นักเรียนสร้างโจทย์ 1 ข้อ เกี่ยวกับระยะระหว่างจุด เป็นการบ้าน และอัพไฟล์ word/
powerpoint หรือถ่ายรูปโจทย์พร้อมคาตอบส่งในกระดาน padlet “Homework : ระยะระหว่างจุด”
ของแต่ละห้อง
นักเรียนที่ต้องการถามเนื้อหาหรือโจทย์ที่ไม่เข้าใจ สามารถถามครูได้จากวิธีการต่อไปนี้
1) กระดาน padlet ซึ่งปรากฏใน Sway ของครูผู้สอน
2) Line@:Krulookgade
3) Facebook massanger : Krulookgade Ja

7. สื่อและแหล่งการเรียนรู้
1. ใบกิจกรรมที่ 1
2. Application Graphing (Geogebra)
3. Application Kahoot
4. Powerpoint เรื่อง ระยะระหว่างจุด 2 จุด
5. บัตรสะสมแต้มใน Application Line
การวัดและประเมินผล
วิธีการ เครื่องมือ เกณฑ์
สังเกตพฤติกรรมของนักเรียนระหว่างเรียน แบบประเมินพฤติกรรม
การเรียนรู้
9-12 คะแนน : ดี
5-8 คะแนน : ปานกลาง
0-4 คะแนน : ควรปรับปรุง
เกณฑ์การผ่าน 5 คะแนนขึ้นไปถือ
ว่าผ่าน
ตรวจจากการแสดงวิธีคิด ใบกิจกรรมที่ 1
โจทย์ที่นักเรียนสร้างขึ้นเอง
ร้อยละ 80 ผ่านเกณฑ์
แข่งเกม kahoot เพื่อสะสมคะแนนพิเศษ เกม kahoot
บัตรสะสมแสตมป์ใน App Line
นักเรียนกลุ่มที่ได้อันดับที่ 1,2,3
ได้รับคะแนนพิเศษ 2,1,1 ตามลาดับ

8. แบบประเมินพฤติกรรมการเรียนรู้
ชั้น ………………. วันที่.......เดือน. ...................พ.ศ...............
คาชี้แจง : ให้ผู้สอนสังเกตพฤติกรรมในระหว่างเรียนและขณะปฏิบัติกิจกรรมของนักเรียนว่ามีการปฏิบัติหรือไม่
ถ้ามีการปฏิบัติในรายการใดให้ขีด  ถ้าไม่มีให้เว้นว่าง
ที่ ชื่อกลุ่ม คะแนนพฤติกรรมการเรียนรู้
มีส่วนร่วม
ในการแสดง
ความ
คิดเห็น
มีความ
กระตือรือร้น
ในการ
ทางาน
รับผิดชอบ
ในงานที่
มอบหมาย
การทางาน
ร่วมกับผู้อื่น
อย่างสร้าง
สรรค์
รวม
3 2 1 3 2 1 3 2 1 3 2 1
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
เกณฑ์การให้คะแนน
พฤติกรรมที่ทาเป็นประจา ให้ 3 คะแนน
พฤติกรรมที่ทาเป็นบางครั้ง ให้ 2 คะแนน
พฤติกรรมที่ทาน้อยครั้ง ให้ 1 คะแนน
เกณฑ์การประเมินผล
ช่วงคะแนน ระดับคุณภาพ
9-12 ดี
5-8 ปานกลาง
0-4 ควรปรับปรุง
เกณฑ์การผ่าน 5 คะแนน ขึ้นไปถือว่าผ่าน

9. ชื่อ-สกุล………………………………………………………..ชั้น……………………………เลขที่………….
ใบกิจกรรมที่ 1 เรื่อง ระยะระหว่างจุด 2 จุด
ให้นักเรียนหาระยะระหว่างจุดที่กาหนดให้แสดงวิธีคิดโดยละเอียด
หลังจากนั้นตรวจคาตอบโดยใช้ Application Graphing เครื่องคานวณเชิงกราฟ (Geogebra)
ข้อที่ โจทย์ แสดงวิธีคิด คาตอบ ข้อที่ โจทย์ แสดงวิธีคิด คาตอบ
1 A(4,5)
B(4,-5)
6 A(3,2)
B(-3,5)
2 C(-4,4)
D(-3,4)
7 X(-3,-1)
Z(1,2)
3 E(2,5)
F(-2,5)
8 C(0,5)
D(1,-2)
4 G(-2,6)
H(-2,-9)
9 E(5,-1)
F(0,3)
5 X(3,5)
Y(2,6)
รวมคะแนน

10. เฉลยใบกิจกรรมที่ 1 เรื่อง ระยะระหว่างจุด 2 จุด
ให้นักเรียนหาระยะระหว่างจุดที่กาหนดให้แสดงวิธีคิดโดยละเอียด
หลังจากนั้นตรวจคาตอบโดยใช้ Application Graphing เครื่องคานวณเชิงกราฟ (Geogebra)
ข้อ
ที่
โจทย์ แสดงวิธีคิด คาตอบ ข้อ
ที่
โจทย์ แสดงวิธีคิด คาตอบ
1 A(4,5)
B(4,-5)
|𝑨𝑩| =
|𝟓 − (−𝟓)|
10 6 A(3,2)
B(-3,5)
|𝑨𝑩| =
√(𝟑 − (−𝟑)) 𝟐 + (𝟐 − 𝟓) 𝟐
𝟑√𝟓
2 C(-4,4)
D(-3,4)
|𝑪𝑫| =
|−𝟒 − (−𝟑)|
1 7 X(-3,-1)
Z(1,2)
|𝑿𝒀| =
√(−𝟑 − 𝟏) 𝟐 + (−𝟏 − 𝟐) 𝟐
5
3 E(2,5)
F(-2,5)
|𝑬𝑭| =
|𝟐 − (−𝟐)|
4 8 C(0,5)
D(1,-2)
|𝑪𝑫| =
√(𝟎 − 𝟏) 𝟐 + (𝟓 − (−𝟐)) 𝟐
𝟓√𝟐
4 G(-2,6)
H(-2,-9)
|𝑮𝑯| =
|𝟔 − (−𝟗)|
15 9 E(5,-1)
F(0,3)
|𝑬𝑭| =
√(𝟓 − 𝟎) 𝟐 + (−𝟏 − 𝟑) 𝟐
√𝟒𝟏
5 X(3,5)
Y(2,6)
|𝑿𝒀| =
√(𝟑 − 𝟐) 𝟐 + (𝟓 − 𝟔) 𝟐
√𝟐 รวมคะแนน

11. การสะสมคะแนนพิเศษใน บัตรสะสมคะแนนจาก Application Line
คะแนนแต่ละคะแนนในบัตรสะสมคะแนนจาก Application Line จะได้จากกิจกรรมต่าง ๆ ที่ครูจัดขึ้นใน
ห้องเรียนตั้งแต่ต้นภาคเรียน จนกระทั่งถึงการเรียนวันสุดท้ายในภาคเรียนนั้น ๆ แล้วแต่กรณีตามครูผู้สอนกาหนด
ไว้ เช่น การยกมือตอบคาถาม รางวัลจากการแข่งขันเกม การทากิจกรรมกลุ่ม การส่งการบ้านตรงตามเวลา ฯลฯ
บัตรสะสมคะแนนมี 2 แบบ คือ บัตรสะสมแต้ม กับ บัตรสะสมคะแนนระดับพรีเมียม ซึ่งมีความแตกต่างกันดังนี้
บัตรสะสมแต้ม ได้รับเมื่อAdd เป็นเพื่อนกับ Line@ ของ Krulookgade
มีเงื่อนไขในการใช้บัตรสะสมแต้ม คือ
1. รับ 1 คะแนนเมื่อนักเรียนทากิจกรรมตามที่ครูกาหนดได้สาเร็จ
2. รับคะแนนได้ไม่จากัดต่อวัน
3. ในกรณีพบว่ามีการใช้บัตรสะสมคะแนนอย่างไม่ถูกต้อง มีการประพฤติตนไม่เหมาะสมในห้องเรียน
ครูสามารถยกเลิกบัตรสะสมแต้มได้
4. กรณีต้องออกบัตรใหม่ มีค่าธรรมเนียมในการออกบัตรตามดุลพินิจของครู เช่น การทาโจทย์
คณิตศาสตร์ การตอบคาถามเกี่ยวกับคณิตศาสตร์ การแก้ไขความประพฤติแล้วแต่กรณี
ตัวอย่าง บัตรสะสมแต้มของนักเรียน

12. บัตรสะสมคะแนนระดับพรีเมียม ได้รับเมื่อสะสมคะแนนในบัตรสะสมแต้มครบ 20 คะแนน จะได้รับรางวัลเป็น
บัตรสะสมคะแนนระดับพรีเมียม
เงื่อนไขในการใช้บัตรสะสมคะแนนระดับพรีเมียม
1. 3 คะแนนในบัตรสะสมคะแนนระดับพรีเมียมเท่ากับ 1 คะแนนพิเศษ ซึ่งสามารถนาไปบวกคะแนนเก็บ
ระหว่างภาคเรียนได้ เช่น คะแนนชิ้นงาน คะแนนสอบเก็บคะแนน
2. ไม่สามารถนาคะแนนในบัตรสะสมคะแนนระดับพรีเมียมแลกเป็นคะแนนสอบกลางภาคและคะแนนสอบ
ปลายภาคได้
3. บัตรสะสมคะแนนระดับพรีเมียมที่อยู่ในสถานะ “ใช้แล้ว” ไม่สามารถนามาแลกคะแนนพิเศษได้
ตัวอย่าง บัตรสะสมคะแนนระดับพรีเมียม