1. 1

2. 2
สารบัญ
คำชี้แจงกำรใช้ชุดกิจกรรม 1
องค์ประกอบของชุดกิจกรรม 2
คู่มือกำรใช้ชุดกิจกรรม 3
แผนผังกำรจัดสถำนที่เรียน 4
ชุดกิจกรรมที่ 1 เรื่อง ควำมรู้พื้นฐำน 5
1.1 กำรแก้ปัญหำของโพลยำ 5
1.2 กำรแก้ระบบสมกำร 2 ตัวแปร 10
1.3 กำรแก้ระบบสมกำร 3 ตัวแปร 13
1.4 กำรหำค่ำของ log y และ antilog y 18
แบบทดสอบท้ำยชุดกิจกรรมชุดที่ 2 20
บรรณำนุกรม 22
เฉลยใบกิจกรรมชุดที่ 1 23
แผนกำรจัดกำรเรียนรู้หน่วยที่ 1 25

3. 3
คาชี้แจงสาหรับการใช้ชุดกิจกรรม
เรื่อง การแก้โจทย์ปัญหาความสัมพันธ์เชิงฟังก์ชันระหว่างข้อมูล
ชุดกิจกรรมชุดที่ 1 ความรู้พื้นฐาน มีวัตถุประสงค์เพื่อใช้ในกำรจัดกิจกรรมกำรเรียนรู้
เพื่อพัฒนำควำมสำมำรถในเรื่อง กำรใช้ควำมรู้พื้นฐำนสำหรับแก้โจทย์ปัญหำควำมสัมพันธ์เชิง
ฟังก์ชันระหว่ำงข้อมูล สำหรับนักเรียนชั้นมัธยมศึกษำปีที่ 6 โดยใช้กระบวนกำรแก้ปัญหำของ
โพลยำมี 4 ขั้น คือ ขั้นที่หนึ่ง กำรทำควำมเข้ำใจกับปัญหำ (Understanding the problem)
ขั้นที่สอง วำงแผนแก้ปัญหำ (Devising a plan) ขั้นที่สำม ดำเนินกำรตำมแผน (Carring out plan)
ขั้นที่สี่ ตรวจสอบผล ( Looking back ) เพื่อให้นักเรียนมีควำมรู้ มีทักษะในกำรแก้โจทย์ปัญหำ
สำมำรถตีควำมโจทย์ปัญหำได้ สำมำรถวำงแผนในกำรแก้ปัญหำได้ สำมำรถดำเนินกำรแก้ปัญหำ
ตำมแผนได้ รู้จักคิดอย่ำงมีเหตุผล รู้จักคิดวำงแผนในกำรทำงำน และให้นักเรียนสำมำรถนำควำมรู้
ไปใช้ในกำรดำเนินชีวิตประจำวัน โดยนำโจทย์ปัญหำหรือสถำนกำรณ์ต่ำงๆ ที่ใช้ภำษำง่ำย
เหมำะสมกับควำมสำมำรถของนักเรียน เป็นภำษำที่นักเรียนคุ้นเคย มีนักเรียนเคยฝึกแก้ปัญหำ
โดยจัดกิจกรรมกำรเรียนรู้ไว้อย่ำงเป็นลำดับขั้นตอน เพื่อควำมสะดวกแก่ครูผู้สอน และเปิดโอกำส
ให้นักเรียนมีส่วนร่วมในกำรเรียน โดยใช้กิจกรรมที่หลำกหลำยให้สอดคล้องกับธรรมชำติและ
ลักษณะของผู้เรียน
องค์ประกอบของชุดกิจกรรม
ผลกำรเรียนรู้
สำระกำรเรียนรู้
จุดประสงค์กำรเรียนรู้
คู่มือการใช้ชุดกิจกรรม
บทบำทของครู
สิ่งที่ต้องเตรียม
กำรจัดสถำนที่เรียน
กำรประเมินผล
สื่อประกอบชุดกิจกรรม
ใบควำมรู้
ใบกิจกรรม
เฉลยกิจกรรม
แบบประเมินผล

4. 4
องค์ประกอบของชุดกิจกรรม
ชุดกิจกรรมนี้เป็นชุดกิจกรรมเพื่อทบทวนควำมรู้พื้นฐำนที่จะนำควำมรู้มำใช้เรื่อง
กำรแก้โจทย์ปัญหำควำมสัมพันธ์เชิงฟังก์ชันระหว่ำงข้อมูล โดยใช้กระบวนกำรแก้ปัญหำของ
โพลยำ ตรวจสอบโดยใช้กำรวิเครำะห์กำรถดถอยด้วยโปรแกรมสำเร็จรูปสำหรับนักเรียน
ชั้นมัธยมศึกษำปีที่ 6
1. ผลการเรียนรู้
มีควำมรู้พื้นฐำน เรื่อง กระบวนกำรแก้ปัญหำของโพลยำ กำรแก้ระบบสมกำรสองตัวแปร
สำมตัวแปร กำรหำค่ำของ log N และ antilogarithm ของ log N (ค่ำของ N )
2. สาระการเรียนรู้
2.1 กระบวนกำรแก้ปัญหำของ Polya
2.2 กำรแก้ระบบสมกำรเชิงเส้นสองตัวแปร
2.3 กำรแก้ระบบสมกำรสำมตัวแปร
2.4 หำค่ำของ log N และ antilogarithm ของ log N(ค่ำของ N ) ได้
3. จุดประสงค์การเรียนรู้
1. นักเรียนสำมำรถบอกกระบวนกำรแก้ปัญหำของโพลยำได้
2. นักเรียนสำมำรถแก้ระบบสมกำรเชิงเส้นสองตัวแปรได้
3. นักเรียนสำมำรถแก้ระบบสมกำรเชิงเส้นสำมตัวแปรได้
4. นักเรียนสำมำรถหำค่ำของ log N และ antilogarithm ของ log N (ค่ำของ N ) ได้

5. 5
คู่มือการใช้ชุดกิจกรรม
การแก้โจทย์ปัญหาความสัมพันธ์เชิงฟังก์ชันระหว่างข้อมูล
ชุดที่ 1 ความรู้พื้นฐาน
1. บทบาทของครูผู้สอน
1.1 ครูผู้สอนเตรียมตัวให้พร้อม โดยศึกษำรำยละเอียดเกี่ยวกับกำรใช้ชุดกิจกรรมและ
เตรียมสื่อกำรเรียนที่ใช้ประกอบกำรจัดกำรเรียนรู้
1.2 กำรจัดกิจกรรมกำรเรียนรู้ ครูต้องจัดกิจกรรมให้ครบตำมที่กำหนดไว้ เพื่อให้
กิจกรรมนั้นเป็นอย่ำงต่อเนื่องและบรรลุตำมวัตถุประสงค์
1.3 ก่อนจัดกิจกรรมกำรเรียนรู้ทุกครั้ง ครูต้องอธิบำย ชี้แจงกำรปฏิบัติกิจกรรมให้
ชัดเจนให้นักเรียนได้เข้ำใจตรงกัน จึงจะทำให้กำรจัดกิจกรรมกำรเรียนรู้บรรลุตำมเป้ำหมำยและมี
ประสิทธิภำพ
1.4 ครูควรกระตุ้นให้นักเรียนทุกคนมีส่วนร่วมในกำรทำกิจกรรม เพื่อเป็นกำรฝึกให้
นักเรียนรู้จักทำงำนร่วมกัน ช่วยเหลือซึ่งกันและกัน รับผิดชอบในหน้ำที่ที่ได้รับมอบหมำย
1.5 ก่อนจัดกิจกรรมกำรเรียนรู้เสร็จสิ้นลง ในแต่ละกิจกรรมให้นักเรียนแต่ละกลุ่มส่ง
ตัวแทนมำนำเสนอผลงำน ครูและนักเรียนร่วมกันประเมินผลกำรเรียนรู้ของนักเรียนแต่ละกลุ่ม
2. สิ่งที่ครูต้องเตรียม
ครูต้องเตรียมสื่อกำรจัดกำรเรียนรู้ให้ครบตำมขั้นตอนของชุดกิจกรรม ดังนี้
2.1 ใบควำมรู้
2.2 ใบกิจกรรม
2.3 เครื่องคอมพิวเตอร์
2.4 โปรแกรมสำเร็จรูป
3. กำรจัดชั้นเรียน(สถำนที่เรียน)
ในกำรเรียนแต่ละครั้ง ครูจะแบ่งกลุ่มนักเรียนออกเป็นกลุ่มๆละ 4 คน โดยแต่ละกลุ่มให้มี
ทั้งนักเรียนเก่ง อ่อน อย่ำงละ1 คน ปำนกลำง 2 คน คละกัน แล้วให้สมำชิกในแต่ละกลุ่มเลือก
ประธำนกลุ่มและเลขำของกลุ่ม แบ่งหน้ำที่ในกำรทำกิจกรรมและหมุนเวียนหน้ำที่กันในกลุ่ม
ช่วยกันทำงำนกลุ่ม ซึ่งนักเรียนจะอยู่กลุ่มเดียวกันจนสิ้นสุดกำรสอน

6. 6
ผังการจัดสถานที่เรียน
ห้องคอมพิวเตอร์
ครู
กลุ่ม 1 กลุ่ม 2 กลุ่ม 3 กลุ่ม 4
กลุ่ม 5 กลุ่ม 6 กลุ่ม 7
กลุ่ม 8 กลุ่ม 9 กลุ่ม 10
4. การประเมินผล
4.1 กำรประเมินผลกำรปฏิบัติกิจกรรมในกลุ่ม
4.2 กำรประเมินผลกำรปฏิบัติกิจกรรมรำยบุคคล

7. 7
ใบความรู้ที่ 1.1
กระบวนการแก้ปัญหาของโพลยา
กระบวนการแก้ปัญหา
กำรมีควำมรู้เกี่ยวกับกระบวนกำรแก้ปัญหำ ทำให้สำมำรถแก้ปัญหำได้ดีและกระบวนกำร
แก้ปัญหำมีบทบำทสำคัญในกำรพัฒนำคณิตศำสตร์เพรำะคำตอบของปัญหำที่ได้จำกกระบวนกำร
แก้ปัญหำจะทำให้เกิดข้อค้นพบใหม่และเป็นวิธีกำรที่สำมำรถนำไปประยุกต์กับปัญหำอื่นๆได้
กระบวนกำรแก้ปัญหำที่เป็นที่ยอมรับกันโดยทั่วไปคือ กระบวนกำรแก้ปัญหำของ Polya (1957)
ซึ่งประกอบด้วยกระบวนกำร 4 ขั้นตอนดังนี้
ขั้นที่ 1 ทำควำมเข้ำใจกับปัญหำ (Understanding the problem ) ต้องอำศัยทักษะที่สำคัญ
และจำเป็นอีกหลำยประกำร เช่น ทักษะในกำรอ่ำนโจทย์ปัญหำ ทักษะกำรแปลควำมหมำยทำงภำษำ
ซึ่งผู้เรียนควรแยกแยะได้ว่ำโจทย์กำหนดอะไรให้และโจทย์ถำมให้หำอะไรหรือพิสูจน์ข้อควำมใด
ขั้นที่ 2 วำงแผนในกำรแก้ปัญหำ( Devising a plan ) เป็นขั้นตอนที่สำคัญที่สุด ต้องอำศัย
ทักษะในกำรนำควำมรู้หลักกำรหรือทฤษฎีที่เรียนรู้มำแล้ว ทักษะในกำรเลือกใช้ยุทธวิธีที่เหมำะสม
เช่น เลือกใช้กำรเขียนรูปหรือแผนภำพ ตำรำง กำรสังเกตหำแบบรูปหรือควำมสัมพันธ์ เป็นต้น
ในบำงปัญหำอำจใช้ทักษะในกำรประมำณค่ำ คำดกำรณ์ หรือคำดเดำคำตอบมำประกอบด้วย ผู้สอน
ต้องหำวิธีกำรฝึกวิเครำะห์แนวคิดในขั้นนี้ให้มำก หลักกำรวำงแผนในกำรแก้ปัญหำดังนี้
1) เป็นโจทย์ปัญหำที่เคยประสบมำก่อนหรือไม่ หรือมีลักษณะคล้ำยคลึงกับโจทย์ที่เคย
แก้ปัญหำมำก่อนหรือไม่
2) รู้จักใช้โจทย์ปัญหำที่เกี่ยวข้องหรือสัมพันธ์กับโจทย์ปัญหำที่แก้หรือไม่เพียงใด และ
รู้จักทฤษฎีที่ใช้แก้หรือไม่
3) พิจำรณำสิ่งที่ไม่รู้ในโจทย์และพยำยำมคิดถึงปัญหำที่คุ้นเคย ซึ่งมีสิ่งที่ไม่รู้เหมือนกัน
และพิจำรณำดูว่ำจะใช้วิธีกำรแก้ปัญหำที่เคยพบ มำใช้กับโจทย์ปัญหำที่กำลังจะแก้หรือไม่
4) ควรอ่ำนโจทย์ปัญหำอีกครั้งและวิเครำะห์เพื่อดูควำมแตกต่ำงจำกปัญหำที่เคยพบมำ
หรือไม่
ขั้นที่ 3 ดำเนินกำรตำมแผน ( Carrying out the plan ) ต้องอำศัยทักษะในกำรคิดคำนวณ
หรือดำเนินกำรทำงคณิตศำสตร์ ทักษะในกำรพิสูจน์หรืออธิบำยและแสดงเหตุผล
ขั้นที่ 4 ตรวจสอบผลที่ได้ ( Looking back ) ต้องอำศัยทักษะกำรคำนวณกำรประมำณ
คำตอบ กำรตรวจสอบผลลัพธ์ที่ได้โดยอำศัยควำมรู้สึกเชิงจำนวน หรือควำมรู้สึกเชิงปริภูมิ ในกำร
พิจำรณำควำมสมเหตุสมผลขอคำตอบที่สอดคล้องกับสถำนกำรณ์หรือปัญหำ

8. 8
2. เกณฑ์การให้คะแนนความสามารถในการแก้ปัญหา
Randall and O,
Differ (1987 อ้ำงถึงใน กรมวิชำกำร. 2544) ได้ให้คำแนะนำถึงเกณฑ์
กำรให้คะแนน มี 3 รูปแบบคือ กำรให้คะแนนแบบแยกส่วน กำรให้คะแนนในภำพรวมและกำรให้
คะแนนประมำณค่ำ มีวิธีให้คะแนนดังนี้
2.1 กำรให้คะแนนแบบแยกส่วน หมำยถึง กำรแบ่งกำรให้คะแนนกำรแก้ปัญหำ
ออกเป็นส่วนย่อย 3 ส่วน คือ ขั้นทำควำมเข้ำใจกับปัญหำ ขั้นวำงแผนกำรแก้ปัญหำ และ
ขั้นดำเนินกำรตำมแผน คะแนนในแต่ละระดับมี 0 – 2 คะแนน ซึ่งมีรำยละเอียดดังนี้
ขั้นทำควำมเข้ำใจกับปัญหำ
ให้ 0 คะแนน ถ้ำเข้ำใจผิดพลำด
ให้ 1 คะแนน ถ้ำมีบำงส่วนเข้ำใจผิดพลำด แต่มีบำงส่วนเข้ำใจถูกต้อง
ให้ 2 คะแนน ถ้ำเข้ำใจปัญหำอย่ำงถูกต้อง
ขั้นวำงแผนกำรแก้ปัญหำ
ให้ 0 คะแนน ถ้ำไม่มีกำรวำงแผนในกำรแก้ปัญหำหรือมีแผนกำรแก้ปัญหำไม่
เหมำะสม
ให้ 1 คะแนน ถ้ำมีแผนกำรแก้ปัญหำที่ถูกต้องบำงส่วนแต่มีบำงส่วนไม่ถูกต้อง
ให้ 2 คะแนน ถ้ำมีแผนกำรแก้ปัญหำที่สำมำรถนำไปใช้แก้ปัญหำได้อย่ำง
เหมำะสม
ขั้นดำเนินกำรตำมแผน
ให้ 0 คะแนน ถ้ำไม่มีคำตอบหรือคำตอบผิด
ให้ 1 คะแนน ถ้ำคัดลอกข้อมูลบำงส่วนผิดพลำด จึงทำให้กำรคำนวณผิดพลำด
แต่มีบำงส่วนคำนวณถูกต้อง
ให้ 2 คะแนน ถ้ำได้คำตอบถูกต้อง

9. 9
การให้คะแนนในภาพรวม หมำยถึง กำรมองผลผลิตกำรแก้ปัญหำทั้งหมดโดยกำหนดคะแนน
ในช่วง 0 – 4 ดังนี้
ให้ 0 คะแนน ถ้ำกระดำษว่ำงเปล่ำ หรือมีข้อมูลง่ำยๆแต่ไม่ปรำกฏหลักฐำนกำร
คิดคำนวณหรือกำรคิดคำนวณจำกกำรกระทำที่ไม่เข้ำใจในปัญหำ มีคำตอบไม่ถูกต้องและไม่มีกำร
แสดงวิธีหำคำตอบ
ให้ 1 คะแนน ถ้ำมีร่อยรอยปรำกฏว่ำพบวิธีกำรแก้ปัญหำที่ถูกต้องและคัดลอก
ข้อมูลที่จำเป็นในกำรแก้ปัญหำแสดงให้เห็นว่ำมีควำมเข้ำใจในปัญหำ มีร่องรอยกำรแสดงยุทธวิธีใน
กำรอย่ำงเหมำะสมแต่ทำไม่สำเร็จ
ให้ 2 คะแนน ถ้ำแสดงยุทธวิธีกำรแก้ปัญหำได้ถูกต้องแต่กำรคำนวณผิดพลำด
และมีร่องรอยปรำกฏว่ำมีควำมเข้ำใจในปัญหำ แต่ไม่ได้แสดงกำรแก้ปัญหำเพียงพอที่จะค้นพบ
คำตอบได้หรือใช้วิธีกำรคำนวณผิดพลำดในบำงส่วนจึงทำให้คำตอบผิด นักเรียนค้นพบคำตอบของ
ปัญหำย่อยแสดงวิธีทำได้ถูกต้องแต่กระบวนกำรทำงำนไม่ถูกต้องหรือไม้ได้แสดงให้เห็น
กระบวนกำรทำงำน
ให้ 3 คะแนน ถ้ำมีเครื่องมือที่จะนำไปใช้แก้ปัญหำ สำมำรถแสดงวิธีกำร
แก้ปัญหำได้ถูกต้องแต่เข้ำใจผิดพลำดในบำงส่วนจึงทำให้คำตอบผิด มียุทธวิธีในกำรแก้ปัญหำอย่ำง
เหมำะสมแต่คำตอบผิดโดยไม่ปรำกฏเหตุผล หรือมีคำตอบบำงส่วนถูกต้อง แสดงวิธีกำรแก้ปัญหำ
ถูกต้อง เลือกยุทธวิธีแก้ปัญหำได้ถูกต้องแต่กำรแก้ปัญหำไม่สมบูรณ์
ให้ 4 คะแนน ถ้ำนักเรียนแก้ปัญหำผิดพลำดเล็กน้อย และควำมผิดพลำดไม่
ส่งผลกระทบต่อข้อมูลอื่นๆ นักเรียนแก้ปัญหำได้ถูกต้องสมบูรณ์ได้คำตอบถูกต้อง
3. กำรให้คะแนนแบบมำตรประมำณค่ำ เป็นวิธีกำรประเมินผลกำรแก้ปัญหำของ
นักเรียนที่แสดงกำรคิดคำนวณ โดยให้คะแนนตำมอัตรำส่วนของกำรคิดคำนวณ คะแนนอยู่ในช่วง
0 – 4 คะแนน มีหลักเกณฑ์คือ ถ้ำคิดได้ถูกต้องได้ 4 คะแนน ถ้ำกำรคิดคำนวณไม่ถูกต้องสมบูรณ์
คะแนนที่ได้จะลดลงตำมลำดับ ก่อนกำรให้คะแนนด้วยวิธีกำรนี้จะต้องกำหนดเกณฑ์กำรให้
คะแนนไว้ก่อนจึงจะยุติธรรม

10. 10
นอกจำกนี้ กรมวิชำกำร (2544) ได้เสนอแนะ กำรประเมินควำมสำมำรถในกำรแก้ปัญหำ
ควรจะมีวิธีกำรที่มำกกว่ำกำรได้คำตอบที่ถูกต้อง เกณฑ์กำรประเมินกำรแก้ปัญหำควรมีดังนี้
1. ทำควำมเข้ำใจกับปัญหำ
2 คะแนน สำหรับควำมเข้ำใจปัญหำที่ถูกต้อง
1 คะแนน สำหรับควำมเข้ำใจโจทย์บำงส่วนไม่ถูกต้อง
0 คะแนน เมื่อมีหลักฐำนที่แสดงว่ำเข้ำใจน้อยมำกหรือไม่เข้ำใจเลย
2. กำรเลือกยุทธวิธีกำรเลือกปัญหำ
2 คะแนน สำหรับกำรเลือกวิธีกำรแก้ปัญหำได้ถูกต้องและเขียนประโยค
คณิตศำสตร์ถูก
1 คะแนน สำหรับกำรเลือกวิธีกำรแก้ปัญหำซึ่งจะนำไปสู่คำตอบ แต่ยังมีบำงส่วน
ผิดพลำดโดยอำจเขียนประโยคคณิตศำสตร์ไม่ถูกต้อง
0 คะแนน สำหรับกำรเลือกวิธีกำรแก้ปัญหำไม่ถูกต้อง
3. กำรเลือกยุทธวิธีกำรแก้ปัญหำ
2 คะแนน สำหรับกำรเลือกยุทธวิธีกำรแก้ปัญหำได้ถูกต้อง
1 คะแนน สำหรับกำรนำวิธีกำรแก้ปัญหำบำงส่วนไปใช้ได้ถูกต้อง
0 คะแนนสำหรับกำรใช้วิธีกำรแก้ปัญหำไม่ถูกต้อง
4. กำรตอบ
2 คะแนน สำหรับกำรตอบคำถำมได้ถูกต้อง สมบูรณ์
1 คะแนนสำหรับกำรตอบคำถำมไม่สมบูรณ์หรือใช้สัญลักษณ์ผิด
0 คะแนนเมื่อไม่ได้ระบุคำตอบ
จำกกำรศึกษำเกณฑ์กำรประเมินกำรแก้ปัญหำ สำหรับกำรวิจัยในครั้งนี้ จะใช้เกณฑ์กำร
ประเมินกำรแก้ปัญหำ ดังนี้
สรุป เกณฑ์การให้คะแนนกระบวนการแก้ปัญหาของโพลยา
ขั้นที่ 1 ทำควำมเข้ำใจกับปัญหำ ( 2 คะแนน )
ขั้นที่ 2 วำงแผนในกำรแก้ปัญหำ ( 2 คะแนน )
ขั้นที่ 3 ดำเนินกำรตำมแผน ( 4 คะแนน )
ขั้นที่ 4 ตรวจสอบโดยใช้โปรแกรมสำเร็จรูป ( 2 คะแนน )

11. 11
ใบกิจกรรมที่ 1.1
ชื่อ........................................................ชั้นมัธยมศึกษำปีที่ ………..เลขที่................
คาชี้แจง ให้นักเรียนตอบคำถำมต่อไปนี้ให้สมบูรณ์ที่สุด
1. ให้นักเรียนอธิบำยขั้นตอนกำรดำเนินกำรในแต่ละขั้นของกำรแก้ปัญหำของโพลยำ
ขั้นที่ 1 ………………………………………………………………………………………………
...............................................................................................................................................
...................................................................................................................................………
……………………..............................................................................................…………
……………………..............................................................................................................
ขั้นที่ 2
.............................................................................................................................................
.............................................................................................................................................
……………………………..................................................................................................
……………………………….............................................................................................
ขั้นที่ 3 ………………………………………………………………………………………………
...............................................................................................................................................
...................................................................................................................................………
……………………..............................................................................................…………
……………………...............................................................................................................
ขั้นที่ 4 ………………………………………………………………………………………………
...............................................................................................................................................
...................................................................................................................................………
……………………..............................................................................................…………
……………………...............................................................................................................

12. 12
ใบความรู้ ที่ 1.2
ความรู้พื้นฐานการแก้ระบบสมการเชิงเส้นสองตัวแปร
การแก้ระบบสมการเชิงเส้นสองตัวแปร
วิธีที 1 กาจัดตัวแปร x
วิธีที 2 กาจัดตัวแปร y
กรณีที่ 1 ถ้าตัวสัมประสิทธิ์ (ตัวเลข) ของตัวแปร x หรือตัวแปร y เท่ากัน
1.1 ถ้ำเครื่องหมำยเหมือนกันให้นำสมกำรทั้งสองมำลบกัน
1.2 ถ้ำเครื่องหมำยต่างกันให้นำสมกำรทั้งสองมำบวกกัน
กรณีที่ 2 ถ้าตัวสัมประสิทธิ์ (ตัวเลข) ของ ตัวแปร x หรือตัวแปร y ไม่เท่ากัน โดยต้องทาให้เท่ากัน
โดยทาให้เท่ากับค.ร.น.
1.1 ถ้ำเครื่องหมำยเหมือนกันให้นำสมกำรทั้งสองมำลบกัน
1.2 ถ้ำเครื่องหมำยต่างกันให้นำสมกำรทั้งสองมำบวกกัน
ตัวอย่างที่ 1 จงแก้ระบบสมกำรหำคำตอบโดยใช้กระบวนกำรของโพลยำ
2x + 3y = 12 ……………(1)
2x - y = 4 ……………(2)
วิธีทา
ขั้นที่ 1 ทำควำมเข้ำใจกับปัญหำ
1.1 สิ่งที่โจทย์กำหนด สมกำรเส้นตรง 2 สมกำร
1.2 สิ่งที่โจทย์ถำมหำอะไร หำคำตอบของระบบสมกำร
ขั้นที่ 2 วำงแผนในกำรแก้ปัญหำ
วิธีที 1 กำจัดตัวแปร x
วิธีที 2 กำจัดตัวแปร y

13. 13
ขั้นที่ 3 ดำเนินกำรตำมแผน
วิธีที่ 2.1 กาจัดตัวแปร x
2x + 3y = 12 ……………(1)
2x - y = 4 ……………(2)
(สมการที่ 1 , 2 มีเครื่องหมำยเหมือนกัน )
(1) – (2) ; 3y - (- y) = 12 - 4
4y = 8 , y = 2
แทนค่ำ y = 2 ในสมกำรที่ 2
2x - 2 = 4 จะได้ x = 3
จุดตัดกันของกราฟ คือ ( 3 , 2 )
วิธีที่ 2.2 กาจัดตัวแปร y
2x + 3y = 12 ……………(1)*
2x - y = 4 ……………(2)
ต้องทาตัวเลขหน้าตัวแปร y ให้เท่ากัน
(2)  3 ; 3(2x - y) = 4  3
6x - 3y = 12 ……………(3)*
(สมการที่ 1 , 3 มีเครื่องหมำยต่างกัน )
(1)*
+ (3)*
; 2x + 6x = 24
8x = 24
x = 3
แทนค่ำ x = 3 ในสมกำรที่ 2
2(3) - y = 4
6 - y = 4
2 = y
จะได้ y = 2
จุดตัดกันของกราฟ คือ ( 3 , 2 )
ขั้นที่ 4 ตรวจสอบผลที่ได้
แทนค่ำ x = 3 , y = 2
2x + 3y = 12 ……………(1)
2x - y = 4 ……………(2)
2(3) + 3(2) = 12 ……………(1)
ดังนั้น 6 + 6 = 12 เป็นจริง
2(3) - 2 = 4 ……………(2)
ดังนั้น 6 - 2 = 4 เป็นจริง

14. 14
ขั้นที่ 4 ตรวจสอบผลที่ได้โดยวิธีเขียนกรำฟ(ใช้โปรแกรมGSP)
สมการ จัดรูป จุดตัดแกน X จุดตัดแกน Y
2x + 3y = 12
3
212 x
y

 (6 , 0) (0 , 4)
2x - y = 4 42  xy (2 , 0) (0 , -4)
จำกกรำฟ
ดังนั้น จุดตัดกันของกรำฟ คือ A ( 3 , 2 )

15. 15
ใบกิจกรรมที่ 1.2
จงแก้ระบบสมการต่อไปนี้ โดยใช้กระบวนการแก้ปัญหาของโพลยา
1. x - y = 7
2x + y = 8
วิธีทา
ขั้นที่ 1 ทำควำมเข้ำใจกับปัญหำ
1.1 สิ่งที่โจทย์กำหนด .......................................
1.2 สิ่งที่โจทย์ถำมหำอะไร ..................................
ขั้นที่ 2 วำงแผนในกำรแก้ปัญหำ
กาจัด ……….
ขั้นที่ 3 ดำเนินกำรตำมแผน
………………………………………………..
………………………………………………...
………………………………………………..
………………………………………………..
………………………………………………..
………………………………………………..
………………………………………………..
………………………………………………..
………………………………………………..
………………………………………………..
………………………………………………..
ขั้นที่ 4 ตรวจสอบผลที่ได้
………………………………………………..
………………………………………………..
………………………………………………..
………………………………………………..
………………………………………………..
2. 4x + y = 5
2x – 3y = 13
วิธีทา
ขั้นที่ 1 ทำควำมเข้ำใจกับปัญหำ
1.1 สิ่งที่โจทย์กำหนด .......................................
1.2 สิ่งที่โจทย์ถำมหำอะไร ..................................
ขั้นที่ 2 วำงแผนในกำรแก้ปัญหำ
กาจัด ……….
ขั้นที่ 3 ดำเนินกำรตำมแผน
………………………………………………..
………………………………………………...
………………………………………………..
………………………………………………..
………………………………………………..
………………………………………………..
………………………………………………..
………………………………………………..
………………………………………………..
………………………………………………..
………………………………………………..
ขั้นที่ 4 ตรวจสอบผลที่ได้
………………………………………………..
………………………………………………..
………………………………………………..
………………………………………………..
………………………………………………..

16. 16
ใบความรู้ที่ 1.3
ความรู้พื้นฐานการแก้ระบบสมการ 3 ตัวแปร
ขั้นตอนการแก้ระบบสมการเชิงเส้น 3 ตัวแปร
ขั้นที่ 1 ทำควำมเข้ำใจกับปัญหำ
1.1 สิ่งที่โจทย์กำหนด สมกำรเส้นตรง 3 สมกำร
1.2 สิ่งที่โจทย์ถำมหำอะไร หำคำตอบของระบบสมกำร
ขั้นที่ 2 วำงแผนในกำรแก้ปัญหำ
วิธีที่ 1 กาจัด x หรือ กำจัด y หรือ กำจัด z
วิธีที่ 2 แทนค่ำ x , y , z
วิธีที่ 3 ใช้เมตริกซ์(กฏของครำเมอร์)
ขั้นที่ 3 ดำเนินกำรตำมแผน
วิธีที่ 1 กาจัด x หรือ กำจัด y หรือ กำจัด z
3.1 เลือกสมกำรสำมตัวแปรมำ 2 สมกำร เช่น สมกำร 1 กับ 2 และ สมกำร 1 กับ 3
3.2 ทำสัมประสิทธิ์ของ x , y , zให้เท่ำกัน(ตัวเลขหน้ำตัวแปร)ให้เท่ำกัน
ถ้ำเครื่องหมำยเหมือนกันให้นำสมกำรทั้งสองมำลบกัน
ถ้ำเครื่องหมำยต่างกันให้นำสมกำรทั้งสองมำบวกกัน
3.3 ถ้ำ กำจัด y สมกำรสองตัวแปร 2 สมกำรในรูป x , z
3.4 ถ้ำกำจัด z แก้สมกำรจะได้ ค่ำ x = …..
3.5 แทนค่ำ ค่ำ x = ….. ในสมกำรสองตัวแปร แก้สมกำร จะได้ค่ำ z = …..
3.6 แทนค่ำ ค่ำ x = ….. ค่ำ z = ….. ในสมกำรที่ 1 , 2 , 3 จะได้ค่ำ y = …..
ดังนั้นคำตอบของระบบสมกำรคือ x = ….. , y = ….. , z = …..
วิธีที่ 2 แทนค่ำ x , y , z (แทนค่ำ x ในรูปของ y , z )
1. เลือกสมกำร x + y + z = 0 และจัดรูป x = ….. เช่น x = - y – z
2. แทนค่ำ x = ….. ในสมกำรที่เหลืออีก 2 สมกำร
3. แทนค่ำหำคำตอบไปเรื่อยๆ y = ….. , z = …..
วิธีที่ 3 ใช้เมตริกซ์(กฏของครำเมอร์)
x =
)det(
)det(
A
X
, y =
)det(
)det(
A
Y
, z =
)det(
)det(
A
Z
ขั้นที่ 4 ตรวจสอบผลที่ได้

17. 17
ตัวอย่างที่ 1.2 จงแก้ระบบสมกำร
x + y + z = 0
2x – y – 4z = 15
x – 2y – z = 7
วิธีที่ 1 กำจัด y
x + y + z = 0 ……………(1)
2x – y – 4z = 15 ……………(2)
x – 2y – z = 7 ……………(3)*
(1) + (2) 3x - 3z = 15 ……………(4)**
(1) 2 2x + 2 y + 2z = 0 ……………(5)*
(3)*+ (5)* 3x + z = 7 ……………(6)**
(4)**- (6) ** - 4z = 8
z =
4
8

= - 2
แทนค่า z = - 2 ในสมการที่ (6) **
3x + (-2) = 7
3x = 9
x = 3
แทนค่า x = 3 , z = - 2 ในสมการที่ (1)
(3) + y + (- 2) = 0
y + 1 = 0
y = - 1
ดังนั้น คาตอบของระบบสมการคือ ( 3 , - 1 , -2 )

18. 18
วิธีที่ 2 แทนค่ำ x , y , z (แทนค่ำ x )
x + y + z = 0 ……………(1)
2x - y - 4z = 15 ……………(2)
x - 2y - z = 7 ……………(3)
จำกสมกำรที่ (1) แทนค่ำ x
x = - y - z ……………(4)
แทนค่ำ x = - y - z ในสมกำรที่ (2)
2(- y - z) - y - 4z= 15
- 2y - 2z - y - 4z = 15
- 3y - 6z = 15
นำ - 3 หำร ทั้งสองข้ำงของสมกำร
- y + 2z = - 5
y = - 2z - 5 ……………(5)
แทนค่ำ x = - y - z ในสมกำรที่ (3)
(- y - z ) - 2y - z = 7
- 3y - 2z = 7 ……………(6)
จำกสมกำรที่ (5) แทนค่ำ y = - 2z - 5 ในสมกำรที่ (6)
- 3(- 2z - 5 )- 2z = 7
6z + 15 – 2z = 7
4z = - 8
z =
4
8
= - 2
แทนค่า z = - 2 ในสมการที่ (5)
y = - 2(-2) – 5
y = 4 – 5 = - 1
แทนค่า y = - 1 , z = - 2 ในสมการที่ (1)
x +(- 1) + (- 2) = 0
x - 3 = 0
x = 3
ดังนั้น คาตอบของระบบสมการคือ ( 3 , - 1 , -2 )

19. 19
วิธีที่ 3 ใช้เมตริกซ์(กฏของครำเมอร์)
ทฤษฎีบท 3 กฎของครำเมอร์(Cramer’s rule)
เมื่อกำหนดระบสมกำรเชิงเส้นที่มี n สมกำรและ n ตัวแปรโดย Ax = B เป็นสมกำร
เมตริกซ์ที่สัมพันธ์กับระบบสมกำรนี้
ให้ X =












n
2
1
x
...
x
x
=












n
2
1
b
...
b
b
ถ้ำ det(A)  0 แล้ว
x1 =
)Adet(
)Adet( 1
, x2 =
)Adet(
)Adet( 2
, …, xn =
)Adet(
)Adet( n
เมื่อ Ai คือเมตริกซ์ที่ได้จำกกำรแทนหลักที่ i ของ A ด้วยหลักของB ทุก i {1 ,2,3,…, n}
ตัวอย่าง 1.3 จงใช้กฎของครำเมอร์ในกำรแก้ระบบสมกำรสองตัวแปร
2x1 + x2 = 4
x1 - x2 = - 1
หาดีเทอร์มินันท์ det(A) นาสัมประสิทธิ์ของสมการมาเขียนเป็นเมตริกซ์ดังนี้












 2
1
x
x
11
12
x1 =
)Adet(
)Adet( 1
=
11
12
11
14


=
12
14


= 1
x2 =
)Adet(
)Adet( 2
=
11
12
11
412


=
12
42


= 2
ดังนั้น คาตอบของระบบสมการคือ (1 , 2)

20. 20
ตัวอย่าง 1.4 จงใช้กฎของครำเมอร์ในกำรแก้ระบบสมกำรสำมตัวแปร
หาดีเทอร์มินันท์ det(A) นาสัมประสิทธิ์ของสมการมาเขียนเป็นเมตริกซ์ดังนี้












121
412
111










z
y
x
=










7
15
0
A =












121
412
111
การหาดีเทอร์มินันท์ ต่อแถวและหลัก คูณขึ้นเป็นลบ คูณลงเป็นบวก(ตามแนวทแยงมุม)
A =












121
412
111
2
1
1
1
2
1


det(A) = - (-1 + 8 - 2) + (1 – 4 - 4) = - 5 – 7 = - 12
X =












127
4115
110
, det(X) = - 36
x =
)det(
)det(
A
X
=
12
36


= 3
Y =












171
4152
101
, det(Y) = 12
y =
)det(
)det(
A
Y
=
12
12

= - 1
Z =












721
1512
011
, det(Z) = 24
z =
)det(
)det(
A
Z
=
12
24

= - 2
ดังนั้น คาตอบของระบบสมการคือ ( 3 , - 1 , -2 )

21. 21
ใบกิจกรรมที่ 1.3
ชื่อ............................................................ชั้นมัธยมศึกษำปีที่...............เลขที่.................
จงแก้ระบบสมกำร 3 ตัวแปรต่อไปนี้
x + y + 2z = 7
4x - y - z = 13
2x – 3y - z = 9
วิธีที่ 1 …………………………………….. วิธีที่ 2 …………………………………………
…………………………………………………
…………………………………………………
…………………………………………………
…………………………………………………
…………………………………………………
…………………………………………………
…………………………………………………
…………………………………………………
…………………………………………………
…………………………………………………
…………………………………………………
…………………………………………………
…………………………………………………
…………………………………………………
…………………………………………………
…………………………………………………
…………………………………………………
…………………………………………………
…………………………………………………
…………………………………………………
…………………………………………………
…………………………………………………
…………………………………………………
…………………………………………………
…………………………………………………
…………………………………………………
…………………………………………………
…………………………………………………
…………………………………………………
…………………………………………………
…………………………………………………
…………………………………………………
…………………………………………………
…………………………………………………
…………………………………………………
…………………………………………………
…………………………………………………
…………………………………………………
…………………………………………………
…………………………………………………
…………………………………………………
…………………………………………………

22. 22
ใบความรู้ 1.4
ทบทวนการหาค่าลอการิทึม
1. สมบัติของลอกฐานสิบ ถ้า M , N  R+
และ k  R
1. log (MN) = log M + log N
2. log
N
M
= log M - log N
3. log Mk
= k log M
4. log 10 = 1
5. log 1 = 0
2. ฝึกเปิดตารางลอก log 3.62 = 0.5587 log 7.43 = 0.8710
3. การหาค่าของ log ( N0  10n
) = log N0 + n log 10 = log N0 + n
N0 เรียกว่า แมนติสซา (mantissa) และ n เรียกว่าคาแรคเตอริสติค (characteristics)
เมื่อ N  R+
, 1 N0 < 10 , n  I
ตัวอย่างที่ 2.1 จงหำค่ำของ log 135
วิธีทา log 135 = log ( 1.35  102
)
= log 1.35 + log 102
= log 1.35 + 2log 10
= log 1.35 + 2
= 2 + log 1.35
= 2 + 0.1303
= 2.1303
ตัวอย่างที่ 2.2 จงหำค่ำของ log 0.0415
วิธีทา log 0.0415 = log (4.15  10-2
)
= log 4.15 + log 10-2
= log 4.15 - 2log 10
= log 4.15 - 2
= - 2 + log 4.15
= - 2 + 0.6180
= - 1.3820
4. การหา antilogarithm ของ log N (การหาค่าของ N )
ตัวอย่างที่ 4.1 ให้ log N = 3.7340 จงหำค่ำ N
วิธีทา log N = 3.7340
= 3 + 0.7340
= 3 + log 5.42
= log 5.42 + log 103
= log (5.42  103
)
antilog N = 5.42  103
= 5420
ตัวอย่างที่ 4.2 ให้ log N = - 2.1720 จงหำค่ำ N
วิธีทา log N = - 2.1720
นำ 1 มำบวกเข้ำและลบออก
= - 2 - 0.1720 + 1 – 1 จัดกลุ่ม
= (1 - 0.1720) + (-2 - 1) = 0.8280 - 3
= log 6.73 + log 10- 3
= log (6.73 10-3
)
antilog N = 6.73 10-3
= 0.00673

23. 23
ใบกิจกรรม 1.4
1. ให้ log 2 = 0.3010 log 3 = 0.4771 จงใช้ค่าของ log 2 และ log 3
จงประมาณค่าของ log ต่อไปนี้
1. log 6 =…………………………….
2. log 5 =…………………………….
3. log 8 =…………………………….
4. log 9 =…………………………….
5. log 100 =…………………………….
6. log 1 =…………………………….
2. จงเปิดตารางหาค่าของ log ต่อไปนี้
1. log 2.48 = …………………
2. log 3.4 =……………………
3. log 4.62 =……………………
4. log 5.37 =……………………
5. log 6.59 =……………………
6. log 7.15 =……………………
7. log 8.23 =……………………
8. log 9.09 =……………………
9. log 5.426 =……………………
10. log 8.125 =……………………
3. จงหาค่าของ log ต่อไปนี้
1. log 421 =………………………….
2. log 3570 =………………………….
3. log 0.0432 =………………………….
4. log 0.00786 =………………………….
4. จงหำค่ำ N (antilogaritgm )
1. log N = 1.9212
…………………………………………………
…………………………………………………
…………………………………………………
………………………………………………..
2. log N = 3.4564
…………………………………………………
…………………………………………………
…………………………………………………
………………………………………………..
3. log N = - 1.2125
…………………………………………………
…………………………………………………
…………………………………………………
………………………………………………..
4. log N = - 2.1630
…………………………………………………
…………………………………………………
…………………………………………………
………………………………………………..

24. 24
แบบทดสอบท้ายชุดกิจกรรมชุดที่ 1
คาสั่ง จงเลือกคาตอบที่ถูกที่สุด
ระบบสมกำร 2 ตัวแปร ต่อไปนี้
ตอบคาถามข้อ 1- 2
1. จงแก้ระบบสมกำร
4x + y = 3
2x – y = 9
สมกำร (1) + (2) ; ……………..เท่ำกับเท่ำไร
ก. 2x = 12 ข. 6x = 12
ค. 2x = - 6 ง. 6x = - 6
2. คำตอบของระบบสมกำรคือข้อใด
ก. ( 2 , 5 ) ข. ( 2 , - 5 )
ค. (- 2 , - 5 ) ง. ( - 2 , 5 )
ระบบสมกำร 2 ตัวแปร ต่อไปนี้
ตอบคาถามข้อ 3- 4
จงแก้ระบบสมกำร
x + 3y = 3 ……….(1)
2x – y = 13 ……….(2)
(2)3 ; 6x – 3y = 39 ………..(3)
3. สมกำร (1) + (3) ; ……………..เท่ำกับ
เท่ำไร
ก. 5x = 36 ข. 5x = 42
ค. 7x = 36 ง. 7x = 42
4. คำตอบของระบบสมกำร คือข้อใด
ก. ( 1 , - 6 ) ข. ( 1 , 6 )
ค. ( 6 , - 1 ) ง. ( 6 , 1 )
ระบบสมกำร 3 ตัวแปร ต่อไปนี้
ตอบคาถามข้อ 5- 7
x + 2y + z = 1 ……….(1)
x - 2y + 2z = 18 ……….(2)
2x - y - z = 2 ……….(3)
5. ถ้ำเลือก กาจัด y เลือกสมการ (1) กับ (2)
สมกำร (1) + (2) ; ……………..เท่ำกับเท่ำไร
ก. 2x + 3z = 17
ข. 2x + 3z = 19
ค. 2x - z = 17
ง. 2x - 2z = 19
6. ถ้ำเลือก กาจัด y เลือกสมการ (1) กับ (3)
สัมประสิทธิ์ของ y ไม่เท่ากัน
สมกำร (3)  2 ; 4x – 2y – 2z = 4 ……….(5)
สมกำร (1) + (5) ; ……………..เท่ำกับเท่ำไร
ก. 5x + 3z = 3
ข. 5x - 3z = 3
ค. 5x - z = 5
ง. 5x + z = 5
7. คำตอบของสมกำร ค่ำ x เท่ำกับข้อใด
ก. 2 ข. - 2
ค. 3 ง. - 3
8. ผลบวกของคาตอบของระบบสมกำรเท่ำกับ
ข้อใด
ก. 0 ข. 3
ค. 4 ง. 6

25. 25
แบบทดสอบท้ายชุดกิจกรรมชุดที่ 1 หน้า 2
คาสั่ง จงเลือกคาตอบที่ถูกที่สุด
9. สมบัติของลอกำริทึมข้อใดผิด
ก. log 10 = 1
ข. log 100 = 2
ค. log 0.001 = - 3
ง. log 0.0001 = - 5
10. ค่ำคำแรคเตอริสติคในข้อใดเท่ากับ 3
ก. log 45 ข. log 450
ค. log 4500 ง. log 45000
11. ค่ำคำแรคเตอริสติคในข้อใดเท่ากับ - 4
ก. log 0.1 ข. log 0.01
ค. log 0.001 ง. log 0.0001
12. log 2730 มีค่ำเท่ำกับข้อใด
ก. 1 + log 2.73
ข. 2 + log 2.73
ค. 3 + log 2.73
ง. 4 + log 2.73
ตอบคาถามข้อ 13 - 14
ให้ log 2 = 0.3010 log 3 = 0.4771
จงใช้ค่าของ log 2 และ log 3
13. จงประมำณค่ำของ log 6
ก. 0.6020 ข. 0.7781
ค. 0.9030 ง. 0.9542
14. จงประมำณค่ำของ log 4
ก. 0.6020 ข. 0.7781
ค. 0.9030 ง. 0.9542
15. ให้ log 3.75 = 0.5740
ค่ำของ log 37.5 เท่ำกับข้อใด
ก. 0.5740 ข. 1.5740
ค. 2.5740 ง. 3.5740
16. ให้ log 3.75 = 0.5740
ค่ำของ log 375 เท่ำกับข้อใด
ก. 0.5740 ข. 1.5740
ค. 2.5740 ง. 3.5740
17. ให้ log 5.23 = 0.7185
ค่ำของ log 0.00523 เท่ำกับข้อใด
ก. - 3.7185 ข. - 2.2815
ค. - 1.2815 ง. - 0.2815
18. ให้ log 5.42 = 0.3740
ถ้ำ log N = 3.3740 แล้วจงหำค่ำ N
ก. 54.2 ข. 542
ค. 5420 ง. 54200
19. ให้ log 2.56 = 0.4082
ถ้ำ log N = - 2.5918 แล้วจงหำค่ำ N
ก. 256 ข. 2560
ค. 0.0256 ง. 0.00256
20. กระบวนกำรแก้ปัญหำของโพลยำ
มีกี่ขั้นตอน
ก. 2 ข. 3
ค. 4 ง. 5

26. 26
บรรณานุกรม
กรมวิชำกำร. (2544 ). หลักสูตรการศึกษาขั้นพื้นฐานพุทธศักราช 2544 . กรุงเทพมหำนคร :
โรงพิมพ์คุรุสภำลำดพร้ำว.
. (2545 ). คู่มือการจัดการเรียนรู้กลุ่มสาระคณิตศาสตร์ . กรุงเทพมหำนคร :
โรงพิมพ์คุรุสภำลำดพร้ำว.
ประกำยรัตน์ สุวรรณ. (2548). คู่มือการใช้โปรแกรมSPSS เวอร์ชัน12 สาหรับ Window.
กรุงเทพมหำนคร: บริษัท ซีเอ็ดยูเคชั่นจำกัด มหำชน .
ส่งเสริมกำรสอนวิทยำศำสตร์และเทคโนโลยี, สถำบัน. (2548). หนังสือเรียนสาระ เพิ่มเติม
คณิตศาสตร์เล่ม 1 กลุ่มสาระการเรียนรู้ คณิตศาสตร์ ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 5
ตามหลักสูตรการศึกษาขั้นพื้นฐาน พุทธศักราช 2544. กรุงเทพมหำนคร :
โรงพิมพ์คุรุสภำ ลำดพร้ำว.
. (2549). คู่มือครูสาระการเรียนรู้ เพิ่มเติมคณิตศาสตร์เล่ม 1 กลุ่มสาระการเรียนรู้
คณิตศาสตร์ ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 6 ตามหลักสูตรการศึกษาขั้นพื้นฐาน พุทธศักราช
2544. กรุงเทพมหำนคร : โรงพิมพ์คุรุสภำ ลำดพร้ำว.
. (2549). หนังสือเรียนสาระการเรียนรู้พื้นฐาน คณิตศาสตร์ เล่ม 1 กลุ่มสาระ
การเรียนรู้คณิตศาสตร์ ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 3 ตามหลักสูตรการศึกษาขั้นพื้นฐาน
พุทธศักราช 2544. กรุงเทพมหำนคร : โรงพิมพ์คุรุสภำ ลำดพร้ำว.
. (2550). หนังสือเรียนสาระการเรียนรู้เพิ่มเติมคณิตศาสตร์เล่ม 1 กลุ่มสาระการเรียนรู้
คณิตศาสตร์ ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 6 ตามหลักสูตรการศึกษาขั้นพื้นฐาน พุทธศักราช
2544. กรุงเทพมหำนคร : โรงพิมพ์คุรุสภำ ลำดพร้ำว.
. (2553). หนังสือเรียนรายวิชาเพิ่มเติมคณิตศาสตร์เล่ม 2 ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 4
กลุ่มสาระการเรียนรู้ คณิตศาสตร์ ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 4-6 ตามหลักสูตรการศึกษาขั้น
พื้นฐาน พุทธศักราช 2551. กรุงเทพมหำนคร : โรงพิมพ์สกสค. ลำดพร้ำว.
อนุรักษ์ สุวรรณสนธิ์. (2550). ความสามารถในการแก้โจทย์ปัญหาคณิตศาสตร์ของนักเรียนชั้น
ประถมศึกษาปีที่ 6. ปริญญำนิพนธ์ กศ.ม. (หลักสูตรและกำรสอน). ขอนแก่น :
บัณฑิตวิทยำลัย มหำวิทยำลัยขอนแก่น. ถ่ำยเอกสำร

27. 27
เฉลยใบกิจกรรมที่ 1.1
กระบวนกำรแก้ปัญหำของ Polya ซึ่งประกอบด้วยกระบวนกำร 4 ขั้นตอนดังนี้
ขั้นที่ 1 ทำควำมเข้ำใจกับปัญหำ
1.1 สิ่งที่โจทย์กำหนด เช่น ปริมำณปุ๋ ย ควำมสัมพันธ์ระหว่ำง (กิโลกรัมต่อไร่) กับ
ผลผลิต (กิโลกรัมต่อไร่) ถ้ำผลผลิตเท่ำกับ 100 กิโลกรัมต่อไร่ ( บอกค่ำ y )
1.2 สิ่งที่โจทย์ถำมหำอะไร จะต้องใช้ปริมำณปุ๋ ยเป็นเท่ำไร (ถำมค่ำ x )
ขั้นที่ 2 วำงแผนในกำรแก้ปัญหำ
2.1 เขียนแผนภำพกำรกระจำย
2.2 สร้ำงตำรำง
2.3 สร้ำงสมกำรปกติ
2.4 แก้สมกำร หำค่ำคงตัว คือ a และ b
ขั้นที่ 3 ดำเนินกำรตำมแผน เขียนแผนภำพกำรกระจำย
ขั้นที่ 4 ตรวจสอบผลที่ได้โดยใช้โปรแกรมสำเร็จรูป
เฉลยใบกิจกรรมที่ 1.2
คาตอบของระบบสมการ คือ (5 , - 2 ) 2. คาตอบของระบบสมการ คือ ( 2 , - 3 )
เฉลยใบกิจกรรมที่ 1.3
คาตอบของระบบสมการ คือ ( 2 , - 3 , 4 )
เฉลยใบกิจกรรมที่ 1.4
1. ให้ log 2 = 0.3010 log 3 = 0.4771 จงใช้ค่าของ log 2 และ log 3
จงประมาณค่าของ log ต่อไปนี้
1. log 6 = 0.7781
2. log 5 = 0.6990
3. log 8 = 0.9030
4. log 9 = 0.9542
5. log 100 = 2
6. log 1 = 0

28. 28
เฉลยใบกิจกรรมที่ 1.4 (ต่อ)
2. จงเปิดตารางหาค่าของ log ต่อไปนี้
1. log 2.48 = 0.3445
2. log 3.4 = 0.5315
3. log 4.62 = 0.6637
4. log 5.37 = 0.7300
5. log 6.59 = 0.8289
6. log 7.15 = 0.8543
7. log 8.23 = 0.9154
8. log 9.09 = 0.9586
9. log 5.426 = 0.7345
10. log 8.125 = 0.9099
3. จงหาค่าของ log ต่อไปนี้
1. log 421 = 2.6243
2. log 3570 = 3.5527
3. log 0.0432 = - 1.3645
4. log 0.00786 = -2.1043
4. จงหำค่ำ N (antilogarithm ของ log N )
1. log N = 1.9212
N = 83.4
2. log N = 3.4564
N = 2860
3. log N = - 1.2125
N = 0.0613
4. log N = - 2.1630
N = 0.00687
เฉลยแบบทดสอบท้ายชุดกิจกรรมที่ 1
1. ข 2. ข 3. ง 4. ค 5. ข
6. ค 7. ก 8. ค 9. ง 10. ค
11. ง 12. ค 13. ข 14. ก 15. ข
16. ค 17. ข 18. ค 19. ง 20. ค

29. 29