1. 1
คำชี้แจงสำหรับกำรใช้ชุดกิจกรรม
เรื่อง กำรแก้โจทย์ปัญหำควำมสัมพันธ์เชิงฟังก์ชันระหว่ำงข้อมูล
ชุดกิจกรรมชุดที่ 4 เรื่อง ความสัมพันธ์เชิงฟังก์ชันระหว่างข้อมูลอยู่ในรูปอนุกรมเวลา
และที่กราฟเป็นเส้นตรงมีวัตถุประสงค์เพื่อใช้ในการจัดกิจกรรมการเรียนรู้ เพื่อพัฒนา
ความสามารถในเรื่อง การแก้โจทย์ปัญหาความสัมพันธ์เชิงฟังก์ชันระหว่างข้อมูล สาหรับ
นักเรียนชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 6 โดยใช้กระบวนการแก้ปัญหาของโพลยามี 4 ขั้น คือ
ขั้นที่หนึ่ง การทาความเข้าใจกับปัญหา (Understanding the problem) ขั้นที่สอง วางแผนแก้ปัญหา
(Devising a plan) ขั้นที่สาม ดาเนินการตามแผน (Carring out plan) ขั้นที่สี่ ตรวจสอบผล
( Looking back ) เพื่อให้นักเรียนมีความรู้ มีทักษะในการแก้โจทย์ปัญหา สามารถตีความโจทย์
ปัญหาได้ สามารถวางแผนในการแก้ปัญหาได้ สามารถดาเนินการแก้ปัญหาตามแผนได้ รู้จักคิด
อย่างมีเหตุผล รู้จักคิดวางแผนในการทางาน และให้นักเรียนสามารถนาความรู้ไปใช้ในการดาเนิน
ชีวิตประจาวัน โดยนาโจทย์ปัญหาหรือสถานการณ์ต่างๆ ที่ใช้ภาษาง่าย เหมาะสมกับความสามารถ
ของนักเรียน เป็นภาษาที่นักเรียนคุ้นเคย มีนักเรียนเคยฝึกแก้ปัญหา โดยจัดกิจกรรมการเรียนรู้ไว้
อย่างเป็นลาดับขั้นตอน เพื่อความสะดวกแก่ครูผู้สอน และเปิดโอกาสให้นักเรียนมีส่วนร่วมใน
การเรียนโดยใช้กิจกรรมที่หลากหลายให้สอดคล้องกับธรรมชาติและลักษณะของผู้เรียน
องค์ประกอบของชุดกิจกรรม
ผลการเรียนรู้
สาระการเรียนรู้
จุดประสงค์การเรียนรู้
คู่มือกำรใช้ชุดกิจกรรม
บทบาทของครู
สิ่งที่ต้องเตรียม
การจัดสถานที่เรียน
การประเมินผล
สื่อประกอบชุดกิจกรรม
ใบความรู้
ใบกิจกรรม
เฉลยกิจกรรม
แบบประเมินผล

2. 2
องค์ประกอบของชุดกิจกรรม
ชุดกิจกรรมนี้เป็นชุดกิจกรรมเพื่อแก้โจทย์ปัญหาความสัมพันธ์เชิงฟังก์ชันระหว่างข้อมูล
โดยใช้กระบวนการแก้ปัญหาของโพลยา ตรวจสอบโดยใช้การวิเคราะห์การถดถอยด้วย
โปรแกรมสาเร็จรูป สาหรับนักเรียนชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 6
1. ผลกำรเรียนรู้
1. สร้างความสัมพันธ์ของข้อมูลที่ประกอบด้วยตัวแปรสองตัว
2. ใช้ความสัมพันธ์เชิงฟังก์ชันของข้อมูลทานายค่าตัวแปรตามเมื่อกาหนดตัวแปรอิสระให้
3. สร้างความสัมพันธ์เชิงฟังก์ชันของข้อมูลที่ประกอบด้วยสองตัวแปรที่อยู่ในรูป
อนุกรมเวลา โดยใช้เครื่องคานวณ
2. สำระกำรเรียนรู้
2.1 ข้อมูลที่อยู่ในรูปอนุกรมเวลา Y = f(t)
2.2 การกาหนดระยะเวลา (t)
2.3 ความสัมพันธ์เชิงฟังก์ชันที่กราฟเป็นเส้นตรง
3. จุดประสงค์กำรเรียนรู้
1. นักเรียนสามารถทาความเข้าใจโจทย์ปัญหาของความสัมพันธ์เชิงฟังก์ชัน
ที่กราฟเป็นเส้นตรงได้
2. นักเรียนสามารถวางแผนการแก้ปัญหาได้
3. นักเรียนสามารถดาเนินการแก้ปัญหาตามแผนได้
4. นักเรียนสามารถตรวจสอบคาตอบโดยใช้โปรแกรมสาเร็จรูปได้

3. 3
คู่มือกำรใช้ชุดกิจกรรม
กำรแก้โจทย์ปัญหำควำมสัมพันธ์เชิงฟังก์ชันระหว่ำงข้อมูล
ชุดที่ 4 เรื่อง ความสัมพันธ์เชิงฟังก์ชันระหว่างข้อมูลอยู่ในรูปอนุกรมเวลา
และที่กราฟเป็นเส้นตรง
1. บทบำทของครูผู้สอน
1.1 ครูผู้สอนเตรียมตัวให้พร้อม โดยศึกษารายละเอียดเกี่ยวกับการใช้ชุดกิจกรรมและ
เตรียมสื่อการเรียนที่ใช้ประกอบการจัดการเรียนรู้
1.2 การจัดกิจกรรมการเรียนรู้ ครูต้องจัดกิจกรรมให้ครบตามที่กาหนดไว้ เพื่อให้
กิจกรรมนั้นเป็นอย่างต่อเนื่องและบรรลุตามวัตถุประสงค์
1.3 ก่อนจัดกิจกรรมการเรียนรู้ทุกครั้ง ครูต้องอธิบาย ชี้แจงการปฏิบัติกิจกรรมให้
ชัดเจนให้นักเรียนได้เข้าใจตรงกัน จึงจะทาให้การจัดกิจกรรมการเรียนรู้บรรลุตามเป้ าหมายและมี
ประสิทธิภาพ
1.4 ครูควรกระตุ้นให้นักเรียนทุกคนมีส่วนร่วมในการทากิจกรรม เพื่อเป็นการฝึกให้
นักเรียนรู้จักทางานร่วมกัน ช่วยเหลือซึ่งกันและกัน รับผิดชอบในหน้าที่ที่ได้รับมอบหมาย
1.5 ก่อนจัดกิจกรรมการเรียนรู้เสร็จสิ้นลง ในแต่ละกิจกรรมให้นักเรียนแต่ละกลุ่มส่ง
ตัวแทนมานาเสนอผลงาน ครูและนักเรียนร่วมกันประเมินผลการเรียนรู้ของนักเรียนแต่ละกลุ่ม
2. สิ่งที่ครูต้องเตรียม
ครูต้องเตรียมสื่อการจัดการเรียนรู้ให้ครบตามขั้นตอนของชุดกิจกรรม ดังนี้
2.1 ใบความรู้
2.2 ใบกิจกรรม
2.3 เครื่องคอมพิวเตอร์
2.4 โปรแกรมสาเร็จรูป
3. การจัดชั้นเรียน(สถานที่เรียน)
ในการเรียนแต่ละครั้ง ครูจะแบ่งกลุ่มนักเรียนออกเป็นกลุ่มๆละ 4 คน โดยแต่ละกลุ่มให้มี
ทั้งนักเรียนเก่ง อ่อน อย่างละ1 คน ปานกลาง 2 คน คละกัน แล้วให้สมาชิกในแต่ละกลุ่มเลือก
ประธานกลุ่มและเลขาของกลุ่ม แบ่งหน้าที่ในการทากิจกรรมและหมุนเวียนหน้าที่กันในกลุ่ม
ช่วยกันทางานกลุ่ม ซึ่งนักเรียนจะอยู่กลุ่มเดียวกันจนสิ้นสุดการสอน

4. 4
ผังกำรจัดสถำนที่เรียน
ห้องคอมพิวเตอร์
ครู
กลุ่ม 1 กลุ่ม 2 กลุ่ม 3 กลุ่ม 4
กลุ่ม 5 กลุ่ม 6 กลุ่ม 7
กลุ่ม 8 กลุ่ม 9 กลุ่ม 10
4. กำรประเมินผล
4.1 การประเมินผลการปฏิบัติกิจกรรมในกลุ่ม
4.2 การประเมินผลการปฏิบัติกิจกรรมรายบุคคล

5. 5
ใบควำมรู้ 4.1
ควำมสัมพันธ์เชิงฟังก์ชันระหว่ำงข้อมูลที่อยู่ในรูปอนุกรมเวลำ
4.1 ข้อมูลที่อยู่ในรูปอนุกรมเวลำ (time series) คือ ข้อมูลที่แสดงความเปลี่ยนแปลงตามลาดับเวลา
ที่เกิดขึ้นก่อนหลังของช่วงเวลาที่ข้อมูลชุดนั้นเกิดขึ้น ซึ่งปกติแล้วข้อมูลนั้นๆมักจะเกิดขึ้นใน
ช่วงเวลาเท่าๆกัน เช่น ปริมาณข้าวที่ประเทศไทยผลิตได้ในแต่ละปี จานวนเงินที่ร้านค่าแห่งหนึ่ง
ขายได้ในแต่ละเดือน หรืออุณหภูมิเฉลี่ยในแต่ละวันของจังหวัดกาญจนบุรี แล้วข้อมูลนั้นๆจะปกติ
ความสัมพันธ์อยู่ในรูป Y = f(t) โดยที่ t แทนเวลา เช่น วัน เดือน ปี พ.ศ. เป็นต้น
เมื่อ t เป็นตัวแปรอิสระ และ Y เป็นตัวแปรตาม
กำรกำหนดระยะเวลำ (t)
ก. ถ้ำจำนวนระยะเวลำ (t) ที่กำหนดให้เป็นจำนวนคี่ *** ให้ระยะเวลำที่อยู่ตรงกลำงเป็น 0
โดยเรียงตามลาดับก่อนหลังดังนี้ … , - 3 , - 2 , - 1 , 0 , 1 , 2 , 3 , …
กำรสร้ำงควำมสัมพันธ์เชิงฟังก์ชันระหว่ำงข้อมูลกรำฟเป็นรูปเส้นตรง
เมื่อ y เป็นตัวแปรตำม และ t เป็นตัวแปรอิสระ a และ b เป็นค่ำคงตัวที่ต้องกำรหำ
มีสมการเป็น Y = at + b
สมการปกติคือ 
n
i
iy
1
= a 
n
i
it
1
+ bn ………………(1)

n
i
ii yt
1
= a 
n
i
it
1
2
+ b 
n
i
it
1
………………(2)
ข้อสังเกต 
n
i
it
1
= 0
จาก สมการ(1) จะได้ b =
n
y
n
i
i1
จาก สมการ(2) จะได้ a =




n
i
i
n
i
ii
t
yt
1
2
1

6. 6
ตัวอย่ำงที่ 4.1 มูลค่าอุตสาหกรรมสิ่งทอการส่งออกที่ประเทศไทยส่งออกไปขายยังต่างประเทศ
มีความสัมพันธ์กับเวลาในรูปเส้นตรง ระหว่าง ปี 2546 – 2550 ดังนี้
ปี พ.ศ. 2546 2547 2548 2549 2550
มูลค่า (ล้านบาท) 6 8 12 15 19
จงใช้ประบวนการแก้ปัญหาของโพลยาประมาณค่า
1. จงหาสมการเพื่อใช้ประมาณมูลค่าการส่งออกในเวลาต่างๆ
2. จงประมาณมูลค่าการส่งออกในปี พ.ศ. 2558
ขั้นที่ 1 ทาความเข้าใจกับปัญหา
1.1 สิ่งที่โจทย์กาหนด มูลค่าอุตสาหกรรมสิ่งทอการส่งออกที่ประเทศไทยส่งออกไปขาย
ยังต่างประเทศมีความสัมพันธ์กับเวลา( บอกค่า t )
1.2 สิ่งที่โจทย์ถามหาอะไร จงประมาณมูลค่าการส่งออกในปี พ.ศ. 2558 (หาค่า y )
ขั้นที่ 2 วางแผนในการแก้ปัญหา
2.1 เขียนแผนภาพการกระจาย
2.2 สร้างตาราง
2.3 สร้างสมการปกติ
2.4 แก้สมการ หาค่าคงตัว คือ a และ b
ขั้นที่ 3 ดาเนินการตามแผน เขียนแผนภาพการกระจายและกราฟที่เป็นตัวแทนของความสัมพันธ์
T
3210-1-2-3
Y
20
18
16
14
12
10
8
6
4
Y
T
3210-1-2-3
20
18
16
14
12
10
8
6
4
Observed
Linear

7. 7
ตาราง 4.1 ก
ปี พ.ศ. มูลค่า (y ) t t2
ty
2546 6 - 2 4 - 12
2547 8 - 1 1 - 8
2548 12 0 0 0
2549 15 1 1 15
2550 19 2 4 38
รวม y = 60 t = 0  2
t = 10 ty = 33
ความสัมพันธ์อยู่ในรูปเส้นตรง
สมการ Y = at + b
สมการปกติคือ 
n
i
iy
1
= a 
n
i
it
1
+ bn ………………(1)

n
i
ii yt
1
= a 
n
i
it
1
2
+ b 
n
i
it
1
………………(2)
แทนค่า 60 = 0 + 5 b ………………..(1)
33 = 10 a + 0 …………………(2)
จาก (1) b =
5
60
= 12
จาก (2) a =
10
33
= 3.3
ดังนั้นสมการที่ใช้ประมาณคือ Y = 3.3 t + 12
2. จงประมาณมูลค่าการส่งออกในปี พ.ศ. 2558 ( t = 10 )
แทนค่า t = 10 ในสมการประมาณค่า
Y = 3.3 (10 ) + 12
= 33 + 12 = 45
ดังนั้น มูลค่าการส่งออกในปี พ.ศ. 2558 เท่ากับ 45 ล้านบาท

8. 8
ขั้นที่ 4 ตรวจสอบผลที่ได้โดยใช้โปรแกรมสำเร็จรูป
ขั้นตอนกำรใช้โปรแกรมสำเร็จรูป
วิเคราะห์ข้อมูล Analyze เลือก Regresion และ Curve Estimate
จะปรากฏหน้าต่าง Curve Estimate
เลือกให้ y เป็น dependent และ t เป็น independent
Models และเลือก Linear
5. คลิก OK จะได้ Output ดังนี้
Independent: T
Dependent Mth Rsq d.f. F Sigf b0 b1
Y LIN .990 3 297.00 .000 12.0000 3.3000
ผลกำรตรวจคำตอบ ได้คาตอบตรงกัน

9. 9
ใบกิจกรรมที่ 4.1
คำสั่ง จงใช้กระบวนกำรแก้ปัญหำของโพลยำแก้โจทย์ปัญหำต่อไปนี้
1. ข้อมูลต่อไปนี้แสดงความสัมพันธ์ระหว่างเวลากับเงินเดือนของชายคนหนึ่งในรูปเส้นตรง
ตั้งแต่ พ.ศ. 2546 – 2550 ดังนี้
ปี พ.ศ. 2546 2547 2548 2549 2550
เงินเดือน(พันบาท) 7.5 8 9.5 11.2 12.8
1. จงเขียนแผนภาพการกระจาย
2. จงหาสมการของความสัมพันธ์ระหว่างเวลากับเงินเดือน
3. จงประมาณเงินเดือนของชายคนนี้ในปี 2555
ขั้นที่ 1 ทาความเข้าใจกับปัญหา
1.1 สิ่งที่โจทย์กาหนด ...........................................................................................................
1.2 สิ่งที่โจทย์ถามหาอะไร ....................................................................................................
ขั้นที่ 2 วางแผนในการแก้ปัญหา
2.1 เขียนแผนภาพการกระจาย
2.2 สร้างตาราง
2.3 สร้างสมการปกติ
2.4 แก้สมการ หาค่าคงตัว คือ a , b และ c
ขั้นที่ 3 ดาเนินการตามแผน เขียนแผนภาพการกระจาย
ตาราง 4.1 ข
ปี พ.ศ. เงินเดือน (y ) t t2
ty
2546 7.5
2547 8
2548 9.5
2549 11.2
2550 12.8
รวม y = t =  2
t = ty =
ขั้นที่ 4 ตรวจสอบผลที่ได้โดยใช้โปรแกรมสำเร็จรูป

10. 10
ใบควำมรู้ 4.2
ข้อมูลที่อยู่ในรูปอนุกรมเวลำ ถ้ำควำมสัมพันธ์เชิงฟังก์ชันที่เป็นเส้นตรง
กำรกำหนดระยะเวลำ (t)
ถ้ำจำนวนระยะเวลำ (t) ที่กำหนดให้เป็นจำนวนคู่ *** ให้ระยะเวลำที่อยู่คู่กลำงเป็น
- 1 และ 1 โดยเรียงตามลาดับก่อนหลังดังนี้ … , - 5 , - 3 , - 1 , 1 , 3 , 5 , …
กำรสร้ำงควำมสัมพันธ์เชิงฟังก์ชันระหว่ำงข้อมูลกรำฟเป็นรูปเส้นตรง
เมื่อ y เป็นตัวแปรตำม และ t เป็นตัวแปรอิสระ a และ b เป็นค่ำคงตัวที่ต้องกำรหำ
มีสมการเป็น Y = at + b
สมการปกติคือ 
n
i
iy
1
= a 
n
i
it
1
+ bn ………………(1)

n
i
ii yt
1
= a 
n
i
it
1
2
+ b 
n
i
it
1
………………(2)
ข้อสังเกต 
n
i
it
1
= 0
จาก สมการ(1) จะได้ b =
n
y
n
i
i1
จาก สมการ(2) จะได้ a =




n
i
i
n
i
ii
t
yt
1
2
1

11. 11
ตัวอย่ำงที่ 4.2 จานวนสินค้าที่โรงงานแห่งหนึ่งผลิตได้ความสัมพันธ์กับเวลาในรูปเส้นตรง
ระหว่าง ปี พ.ศ. 2547 – 2552
ปี พ.ศ. 2547 2548 2549 2550 2551 2552
จานวนสินค้า(ร้อยชิ้น) 170 184 200 210 216 220
จงใช้ประบวนการแก้ปัญหาของโพลยาประมาณค่า
1. จงหาสมการเพื่อใช้ประมาณจานวนสินค้าที่โรงงานอุตสาหกรรมแห่งนี้ผลิตได้ในเวลาต่างๆ
2. จงประมาณจานวนสินค้าที่โรงงานอุตสาหกรรมแห่งนี้ผลิตได้ในปี พ.ศ. 2554
ขั้นที่ 1 ทาความเข้าใจกับปัญหา
1.1 สิ่งที่โจทย์กาหนด จานวนสินค้าที่โรงงานแห่งหนึ่งผลิตได้ความสัมพันธ์กับเวลา
( บอกค่า t )
1.2 สิ่งที่โจทย์ถามหาอะไร จงประมาณจานวนสินค้าที่โรงงานอุตสาหกรรมแห่งนี้ผลิตได้
ในปี พ.ศ. 2554 (หาค่า y )
ขั้นที่ 2 วางแผนในการแก้ปัญหา
2.1 เขียนแผนภาพการกระจาย
2.2 สร้างตาราง
2.3 สร้างสมการปกติ
2.4 แก้สมการ หาค่าคงตัว คือ a และ b
ขั้นที่ 3 ดาเนินการตามแผน เขียนแผนภาพการกระจายและกราฟที่เป็นตัวแทนของความสัมพันธ์
T
6420-2-4-6
Y
230
220
210
200
190
180
170
160
Y
T
6420-2-4-6
230
220
210
200
190
180
170
160
Observed
Linear

12. 12
ตาราง 4.2 ก
ปี พ.ศ. จานวนสินค้า (Y) t t2
tY
2547 170 - 5 25 - 850
2548 184 - 3 9 - 552
2549 200 - 1 1 - 200
2550 210 1 1 210
2551 216 3 9 648
2552 220 5 25 1100
รวม Y = 1200 t = 0  2
t = 70 tY = 356
ความสัมพันธ์อยู่ในรูปเส้นตรง
สมการคือ Y = at + b
สมการปกติคือ 
n
i
iy
1
= a 
n
i
it
1
+ bn ………………(1)

n
i
ii yt
1
= a 
n
i
it
1
2
+ b 
n
i
it
1
………………(2)
แทนค่า 1200 = 0 + 6 b ………………..(1)
356 = 70 a + 0 …………………(2)
จาก (1) b =
6
1200
= 200
จาก (2) a =
70
356
= 5.09
ดังนั้นสมการที่ใช้ประมาณคือ Y = 5.09 t + 200
2. จงประมาณจานวนสินค้าที่ผลิตได้ในปี พ.ศ. 2554 ( t = 9 )
แทนค่า t = 9 ในสมการทานาย
Y = 5.09 (9 ) + 200
= 45.81 + 200 = 245.81 ร้อยชิ้น
ดังนั้น มูลค่าการส่งออกในปี พ.ศ. 2554 เท่ากับ 24,581 ชิ้น

13. 13
ขั้นที่ 4 ตรวจสอบผลที่ได้โดยใช้โปรแกรมสำเร็จรูป
5. คลิก OK จะได้ Output ดังนี้
Independent: T
Dependent Mth Rsq d.f. F Sigf b0 b1
Y LIN .947 4 71.36 .001 200.000 5.0857
ผลกำรตรวจคำตอบ ได้คาตอบตรงกัน

14. 14
ใบกิจกรรมที่ 4.2
คำสั่ง จงใช้กระบวนกำรแก้ปัญหำของโพลยำแก้โจทย์ปัญหำต่อไปนี้
1. จานวนรถยนต์ที่บริษัทแห่งหนึ่งขายได้ ( ร้อยคัน ) มีความสัมพันธ์กับเวลาในรูปเส้นตรง ระหว่าง
ปี 2547 – 2552 ดังนี้
ปี พ.ศ. 2547 2548 2549 2550 2551 2552
จานวนรถยนต์(ร้อยคัน) 12 16 20 22 24 26
จงหา 1. จงเขียนแผนภาพการกระจาย
2. จงหาสมการเพื่อใช้ประมาณจานวนรถยนต์ที่ขายได้ในเวลาต่างๆ
3. จงประมาณจานวนรถยนต์ที่ขายได้ในปี พ.ศ. 2555
ขั้นที่ 1 ทาความเข้าใจกับปัญหา
1.1 สิ่งที่โจทย์กาหนด ...........................................................................................................
1.2 สิ่งที่โจทย์ถามหาอะไร ....................................................................................................
ขั้นที่ 2 วางแผนในการแก้ปัญหา
2.1 เขียนแผนภาพการกระจาย
2.2 สร้างตาราง
2.3 สร้างสมการปกติ
2.4 แก้สมการ หาค่าคงตัว คือ a และ b
ขั้นที่ 3 ดาเนินการตามแผน เขียนแผนภาพการกระจาย
ตาราง 4.3 ก
ปี พ.ศ. จานวนรถยนต์ (Y) t t2
tY
2547 12
2548 16
2549 20
2550 22
2551 24
2552 26
รวม Y = t =  2
t = tY =
ขั้นที่ 4 ตรวจสอบผลที่ได้โดยใช้โปรแกรมสำเร็จรูป

15. 15
แบบทดสอบท้ำยชุดกิจกรรมชุดที่ 4
วิชำคณิตศำสตร์รอบรู้ 5 (ค 43201) ชั้น ม. 6 วิทย์ เรื่องควำมสัมพันธ์เชิงฟังก์ชัน
ชื่อ .................................................................ชั้น ..........................เลขที่ ...............................
คำสั่ง จงใช้กระบวนการแก้ปัญหาของโพลยาแก้โจทย์ปัญหาต่อไปนี้
1. ข้อมูลต่อไปนี้แสดงเงินเดือนของชายคนหนึ่ง มีความสัมพันธ์กับเวลาในรูปเส้นตรง
ตั้งแต่ พ.ศ. 2548 – 2552 เป็นดังนี้
พ.ศ. 2548 2549 2550 2551 2552
เงินเดือน (พันบาท) 18 19.8 20.2 21.4 22.5
1. จงหาสมการของความสัมพันธ์เชิงฟังก์ชันระหว่างเงินเดือนในเวลาต่างๆ
2. จงประมาณเงินเดือนของชายคนนี้ในปี พ.ศ. 2555 เป็นเงินกี่บาท
ขั้นที่ 1 ทาความเข้าใจกับปัญหา
1.1 สิ่งที่โจทย์กาหนด ...........................................................................................................
1.2 สิ่งที่โจทย์ถามหาอะไร ....................................................................................................
ขั้นที่ 2 วางแผนในการแก้ปัญหา
2.1 เขียนแผนภาพการกระจาย
2.2 สร้างตาราง
2.3 สร้างสมการปกติ
2.4 แก้สมการ หาค่าคงตัว คือ a และ b
ขั้นที่ 3 ดาเนินการตามแผน เขียนแผนภาพการกระจาย
ตาราง 4.3 ก
ปี พ.ศ. เงินเดือน(Y) t t2
tY
2548 18
2549 19.8
2550 20.2
2551 21.4
2552 22.5
รวม Y = t =  2
t = Yt =
ขั้นที่ 4 ตรวจสอบผลที่ได้โดยใช้โปรแกรมสำเร็จรูป

16. 16
2. จานวนรถยนต์ที่บริษัทแห่งหนึ่งขายได้(ร้อยคัน) มีความสัมพันธ์กับเวลาในรูปเส้นตรงระหว่าง
ปี พ.ศ. 2547 – 2552 ดังนี้
ปี พ.ศ. 2547 2548 2549 2550 2551 2552
จานวนรถยนต์(ร้อยคัน) 12 14 20 24 30 32
1. จงหาสมการของความสัมพันธ์เชิงฟังก์ชันระหว่างรถยนต์ที่ขายได้ในเวลาต่างๆ
2. จงประมาณจานวนรถยนต์ที่ขายได้ในปี พ.ศ. 2557
ขั้นที่ 1 ทาความเข้าใจกับปัญหา
1.1 สิ่งที่โจทย์กาหนด ...........................................................................................................
1.2 สิ่งที่โจทย์ถามหาอะไร ....................................................................................................
ขั้นที่ 2 วางแผนในการแก้ปัญหา
2.1 เขียนแผนภาพการกระจาย
2.2 สร้างตาราง
2.3 สร้างสมการปกติ
2.4 แก้สมการ หาค่าคงตัว คือ a และ b
ขั้นที่ 3 ดาเนินการตามแผน เขียนแผนภาพการกระจาย
ตาราง 4.3 ข
ปี พ.ศ. จำนวนรถยนต์ (y) t t2
ty
2547 12
2548 14
2549 20
2550 24
2551 30
2552 32
รวม Y = t =  2
t = ty =
ขั้นที่ 4 ตรวจสอบผลที่ได้โดยใช้โปรแกรมสาเร็จรูป

17. 17
บรรณำนุกรม
กรมวิชาการ. (2544 ). หลักสูตรกำรศึกษำขั้นพื้นฐำนพุทธศักรำช 2544 . กรุงเทพมหานคร :
โรงพิมพ์คุรุสภาลาดพร้าว.
. (2545 ). คู่มือกำรจัดกำรเรียนรู้กลุ่มสำระคณิตศำสตร์ . กรุงเทพมหานคร :
โรงพิมพ์คุรุสภาลาดพร้าว.
จักรินทร์ วรรณโพธิ์กลาง. (2553). คัมภีร์คณิตศำสตร์ ENTRANCE ม.4 - ม.6 ฉบับสมบูรณ์.
นนทบุรี: โรงพิมพ์เพิ่มทรัพย์การพิมพ์.
ประกายรัตน์ สุวรรณ. (2548). คู่มือกำรใช้โปรแกรมSPSS เวอร์ชัน12 สำหรับ Window.
กรุงเทพมหานคร: บริษัท ซีเอ็ดยูเคชั่นจากัด มหาชน.
ส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี, สถาบัน. (2549). คู่มือครูสำระกำรเรียนรู้
เพิ่มเติมคณิตศำสตร์เล่ม 1 กลุ่มสำระกำรเรียนรู้ คณิตศำสตร์ ชั้นมัธยมศึกษำปีที่ 6
ตำมหลักสูตรกำรศึกษำขั้นพื้นฐำน พุทธศักรำช 2544. กรุงเทพมหานคร:
โรงพิมพ์คุรุสภา ลาดพร้าว.
. (2550). หนังสือเรียนสำระกำรเรียนรู้เพิ่มเติมคณิตศำสตร์เล่ม 1 กลุ่มสำระกำรเรียนรู้
คณิตศำสตร์ ชั้นมัธยมศึกษำปีที่ 6 ตำมหลักสูตรกำรศึกษำขั้นพื้นฐำน พุทธศักรำช
2544. กรุงเทพมหานคร : โรงพิมพ์คุรุสภา ลาดพร้าว.
สมัย เหล่าวานิชย์และพัวพรรณ เหล่าวานิชย์. (2547). คณิตศำสตร์ ม.6 เล่ม 5. กรุงเทพมหานคร:
บริษัทไฮเอ็ดพับลิชชิ่งจากัด.

18. 18
เฉลยใบกิจกรรมที่ 4.1
ข้อมูลต่อไปนี้แสดงความสัมพันธ์ระหว่างเวลากับเงินเดือนของชายคนหนึ่งในรูปเส้นตรง
ตั้งแต่ พ.ศ. 2546 – 2550 ดังนี้
ปี พ.ศ. : t 2546 2547 2548 2549 2550
เงินเดือน(พันบาท) : Y 7.5 8 9.5 11.2 12.8
1. จงเขียนแผนภาพการกระจาย
2. จงหาสมการของความสัมพันธ์ระหว่างเวลากับเงินเดือน
ถ้า y เป็นตัวแปรตาม(เงินเดือน) และ t เป็นตัวแปรอิสระ (ระยะเวลา)
ตอบ สมกำรประมำณค่ำ คือ Yˆ = 1.38 t + 9.8
3. จงประมาณเงินเดือนของชายคนนี้ในปี 2555
ในปี พ.ศ. 2555 ค่ำ t = 7
ตอบ เงินเดือนของชายคนนี้ประมาณ 19.46 พันบำทหรือ 19,460 บำท
Independent: T
Dependent Mth Rsq d.f. F Sigf b0 b1
Y LIN .973 3 106.59 .002 9.8000 1.3800
เฉลยใบกิจกรรมที่ 4.2
1. จานวนรถยนต์ที่บริษัทแห่งหนึ่งขายได้(ร้อยคัน) มีความสัมพันธ์กับเวลาในรูปเส้นตรงระหว่าง
ปี พ.ศ. 2547 – 2552 ดังนี้
ปี พ.ศ. 2547 2548 2549 2550 2551 2552
จานวนรถยนต์(ร้อยคัน) 12 16 20 22 24 26
1. จงหาสมการของความสัมพันธ์เชิงฟังก์ชันระหว่างรถยนต์ที่ขายได้ในเวลาต่างๆ
ถ้า y เป็นตัวแปรตาม(จานวนรถยนต์) และ t เป็นตัวแปรอิสระ (ระยะเวลา)
ตอบ สมกำรประมำณค่ำ คือ Yˆ = 1.37 t + 20
2. จงประมาณจานวนรถยนต์ที่ขายได้ในปี พ.ศ. 2555
ในปี พ.ศ. 2555 ค่ำ t = 11
ตอบ จานวนรถยนต์ที่ขายได้ประมาณ 35.07 ร้อยคันหรือ 3507 คัน
Independent: T
Dependent Mth Rsq d.f. F Sigf b0 b1
Y LIN .968 4 121.26 .000 20.0000 1.3714

19. 19
เฉลยแบบทดสอบท้ำยชุดกิจกรรมชุดที่ 4
1. ข้อมูลต่อไปนี้แสดงเงินเดือนของชายคนหนึ่ง ตั้งแต่ พ.ศ. 2548 – 2552 เป็นดังนี้
พ.ศ. 2548 2549 2550 2551 2552
เงินเดือน (พันบาท) 18 19.8 20.2 21.4 22.5
1. จงหาสมการของความสัมพันธ์เชิงฟังก์ชันระหว่างเงินเดือนในเวลาต่างๆ
ตอบ สมกำรประมำณค่ำ คือ Yˆ = 1.06 t + 20.38
2. จงประมาณเงินเดือนของชายคนนี้ในปี พ.ศ. 2555 เป็นเงินกี่บาท
จงประมาณเงินเดือนของชายคนนี้ในปี พ.ศ. 2555
ในปี พ.ศ. 2555 ค่ำ t = 5
ตอบ เงินเดือนของชายคนนี้ในปี พ.ศ. 2555 ประมาณ 2.68 พันบาท หรือ 26,800 บาท
Independent: T
Dependent Mth Rsq d.f. F Sigf b0 b1
Y LIN .971 3 101.53 .002 20.3800 1.0600
2. จานวนรถยนต์ที่บริษัทแห่งหนึ่งขายได้(ร้อยคัน) มีความสัมพันธ์กับเวลาในรูปเส้นตรงระหว่าง
ปี พ.ศ. 2547 – 2552 ดังนี้
ปี พ.ศ. 2547 2548 2549 2550 2551 2552
จานวนรถยนต์(ร้อยคัน) 12 14 20 24 30 32
1. จงหาสมการของความสัมพันธ์เชิงฟังก์ชันระหว่างรถยนต์ที่ขายได้ในเวลาต่างๆ
ถ้า y เป็นตัวแปรตาม(จานวนรถยนต์) และ t เป็นตัวแปรอิสระ (ระยะเวลา)
ตอบ สมกำรประมำณค่ำ คือ Yˆ = 2.17 t + 22
2. จงประมาณจานวนรถยนต์ที่ขายได้ในปี พ.ศ. 2557
ในปี พ.ศ. 2557 ค่ำ t = 15
ตอบ จานวนรถยนต์ที่ขายได้ประมาณ 54.55 ร้อยคันหรือ 5,455 คัน
Independent: T
Dependent Mth Rsq d.f. F Sigf b0 b1
Y LIN .982 4 222.15 .000 22.0000 2.1714

20. 20
แผนกำรจัดกำรเรียนรู้ที่ 4
วิชำคณิตศำสตร์รอบรู้ 5 รหัสวิชำ ค43201 ชั้นมัธยมศึกษำปีที่ 6
หน่วยกำรเรียนรู้ที่ 4 เวลำ 3 ชั่วโมง
เรื่อง ควำมสัมพันธ์เชิงฟังก์ชันระหว่ำงข้อมูลที่อยู่ในรูปอนุกรมเวลำและ กรำฟเป็นเส้นตรง
----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
มำตรฐำน ค 5.2 ใช้วิธีการทางสถิติและความรู้เกี่ยวกับความน่าจะเป็นในการคาดการณ์ได้อย่าง
สมเหตุสมผล
1. ผลกำรเรียนรู้ที่คำดหวัง
1. สร้างความสัมพันธ์ของข้อมูลที่ประกอบด้วยตัวแปรสองตัว
2. ใช้ความสัมพันธ์เชิงฟังก์ชันของข้อมูลทานายค่าตัวแปรตามเมื่อกาหนดตัวแปรอิสระให้
ด้ำนควำมรู้ นักเรียนสามารถ
1. สร้างความสัมพันธ์ของข้อมูลที่ประกอบด้วยตัวแปรสองตัว
2. ใช้ความสัมพันธ์เชิงฟังก์ชันของข้อมูลทานายค่าตัวแปรตามเมื่อกาหนดตัวแปรอิสระให้
ด้ำนทักษะ / กระบวนกำร นักเรียนสามารถ
1. ทาความเข้าใจโจทย์ปัญหาของความสัมพันธ์เชิงฟังก์ชันระหว่างข้อมูลที่อยู่ในรูป
อนุกรมเวลาและ กราฟเป็นเส้นตรงได้
2. วางแผนการแก้ปัญหาได้
3. ดาเนินการแก้ปัญหาตามแผนได้
4. ตรวจสอบคาตอบโดยใช้โปรแกรมสาเร็จรูปได้
ด้ำนคุณลักษณะ
1. มีความรับผิดชอบ
2. ความมีระเบียบ
3. มีความรอบคอบ
4. การให้เหตุผล
2. สำระกำรเรียนรู้
ข้อมูลที่อยู่ในรูปอนุกรมเวลำ คือ ข้อมูลที่แสดงความเปลี่ยนแปลงตามลาดับเวลาที่
เกิดขึ้นซึ่งความสัมพันธ์อยู่ในรูป Y = f(t) โดยที่ t แทนเวลา เช่น วัน เดือน ปี พ.ศ. เป็นต้น
เมื่อ t เป็นตัวแปรอิสระ แทนค่าของข้อมูล Y เป็นตัวแปรตาม

21. 21
กำรกำหนดระยะเวลำ (t)
ก. ถ้ำจำนวนระยะเวลำ (t) ที่กำหนดให้เป็นจำนวนคี่ *** ให้ระยะเวลำที่อยู่ตรงกลำงเป็น 0
โดยเรียงตามลาดับก่อนหลังดังนี้ … , - 3 , - 2 , - 1 , 0 , 1 , 2 , 3 , …
ข. ถ้ำจำนวนระยะเวลำ (t) ที่กำหนดให้เป็นจำนวนคู่ *** ให้ระยะเวลำที่อยู่คู่กลำงเป็น – 1
และ 1 โดยเรียงตามลาดับก่อนหลังดังนี้ … , - 5 , - 3 , - 1 , 1 , 3 , 5 , …
กำรสร้ำงควำมสัมพันธ์เชิงฟังก์ชันระหว่ำงข้อมูลกรำฟเป็นรูปเส้นตรง
เมื่อ y เป็นตัวแปรตำม และ t เป็นตัวแปรอิสระ a และ b เป็นค่ำคงตัวที่ต้องกำรหำ
มีสมการเป็น Y = at + b
สมการปกติคือ 
n
i
iy
1
= a 
n
i
it
1
+ bn ………………(1)

n
i
ii yt
1
= a 
n
i
it
1
2
+ b 
n
i
it
1
………………(2)
ข้อสังเกต 
n
i
it
1
= 0
จาก สมการ(1) จะได้ b =
n
y
n
i
i1
จาก สมการ(2) จะได้ a =




n
i
i
n
i
ii
t
yt
1
2
1
3. กิจกรรมกำรเรียนกำรสอน
ชั่วโมงที่ 1
1. ครูทบทวนความสัมพันธ์เชิงฟังก์ชันระหว่างข้อมูลที่กราฟเป็นเส้นตรง
2. แบ่งนักเรียนเป็นกลุ่มๆละ 4 คน โดยแต่ละกลุ่มให้มีทั้งนักเรียนเก่ง อ่อน อย่างละ1 คน
ปานกลาง 2 คน คละกัน แล้วให้สมาชิกในแต่ละกลุ่มเลือกประธานกลุ่มและเลขาของกลุ่ม
แบ่งหน้าที่ในการทากิจกรรมและหมุนเวียนหน้าที่กันในกลุ่มช่วยกันทางานกลุ่ม
3. นักเรียนแต่ละกลุ่มๆ ศึกษา ใบความรู้ที่ 4.1 ความสัมพันธ์เชิงฟังก์ชันระหว่างข้อมูลที่อยู่
ในรูปอนุกรมเวลาและ กราฟเป็นเส้นตรง ถ้าจานวนระยะเวลา (t) ที่กาหนดให้เป็นจานวนคี่
โดยนักเรียนแต่ละกลุ่มมีคอมพิวเตอร์ 1 เครื่อง เพื่อฝึกการตรวจสอบคาตอบโดยใช้การวิเคราะห์
การถดถอยด้วยโปรแกรมสาเร็จรูป

22. 22
4. ให้นักเรียนแต่ละคนทาใบกิจกรรมที่ 4.1 โดยใช้กระบวนการแก้ปัญหาของโพลยา
มี 4 ขั้นตอน
ขั้นที่ 1 ทาความเข้าใจกับปัญหา
1.1 สิ่งที่โจทย์กาหนด ...................................................................................................
1.2 สิ่งที่โจทย์ถามหาอะไร ...................................................................................................
ขั้นที่ 2 วางแผนในการแก้ปัญหา
2.1 เขียนแผนภาพการกระจาย
2.2 สร้างตาราง
2.3 สร้างสมการปกติ
2.4 แก้สมการ หาค่าคงตัว คือ a และ b
ขั้นที่ 3 ดาเนินการตามแผน
ขั้นที่ 4 ตรวจสอบผลที่ได้โดยใช้โปรแกรมสาเร็จรูป
5. ครูและนักเรียนช่วยกันเฉลย ใบกิจกรรมที่ 4.1 โดยการสุ่มนักเรียนนาเสนอคาตอบที่
คานวณได้ฝึกนักเรียนตรวจคาตอบโดยใช้คอมพิวเตอร์ตามขั้นตอนไปพร้อมๆกับครู ฝึกอ่านค่า
จากตารางผลการวิเคราะห์ข้อมูล (output) ซึ่งมีครูคอยให้คาแนะนาและตรวจสอบความถูกต้อง
6. ให้นักเรียนช่วยกันสรุปสาระสาคัญเกี่ยวกับความสัมพันธ์เชิงฟังก์ชันระหว่างข้อมูลที่อยู่
ในรูปอนุกรมเวลาและ กราฟเป็นเส้นตรง ถ้าจานวนระยะเวลา (t) ที่กาหนดให้เป็นจานวนคี่
โดยการถาม-ตอบและสรุปร่วมกัน
ชั่วโมงที่ 2
1. ครูทบทวน การกาหนดระยะเวลา (t)
ก. ถ้าจานวนระยะเวลา (t) ที่กาหนดให้เป็นจานวนคี่ ให้ระยะเวลาที่อยู่ตรงกลางเป็น 0
โดยเรียงตามลาดับก่อนหลังดังนี้ … , - 3 , - 2 , - 1 , 0 , 1 , 2 , 3 , …
2. นักเรียนแต่ละกลุ่มๆ ศึกษา ใบความรู้ที่ 4.2 ถ้าจานวนระยะเวลา (t) ที่กาหนดให้เป็น
จานวนคู่ โดยนักเรียนแต่ละกลุ่มมีคอมพิวเตอร์ 1 เครื่อง เพื่อฝึกการตรวจสอบคาตอบโดยใช้การ
วิเคราะห์การถดถอยด้วยโปรแกรมสาเร็จรูป
3. ให้นักเรียนแต่ละคนทาใบกิจกรรมที่ 4.2 โดยใช้กระบวนการแก้ปัญหาของโพลยา
4. ครูและนักเรียนช่วยกันเฉลย โดยการสุ่มนักเรียนนาเสนอคาตอบที่คานวณได้
ฝึกนักเรียนตรวจคาตอบโดยใช้คอมพิวเตอร์ตามขั้นตอนไปพร้อมๆกับครู ฝึกอ่านค่าจากตารางผล
การวิเคราะห์ข้อมูล (output) ซึ่งมีครูคอยให้คาแนะนาและตรวจสอบความถูกต้อง

23. 23
5. ให้นักเรียนช่วยกันสรุปสาระสาคัญเกี่ยวกับความสัมพันธ์เชิงฟังก์ชันระหว่างข้อมูลที่อยู่
ในรูปอนุกรมเวลาและ กราฟเป็นเส้นตรง ถ้าจานวนระยะเวลา (t) ที่กาหนดให้เป็นจานวนคู่
โดยการถาม-ตอบและสรุปร่วมกัน
ชั่วโมงที่ 3
นักเรียนทาแบบทดสอบท้ายชุดกิจกรรมชุดที่ 4
4. สื่อกำรเรียน
1. หนังสือเรียนสาระการเรียนรู้เพิ่มเติมคณิตศาสตร์ เล่ม 1 ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 6
ของสถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี กระทรวงศึกษาธิการ
2. เครื่องฉายทึบแสง (Projecter)
3. เครื่องคอมพิวเตอร์และโปรแกรมสาเร็จรูป
4. ใบความรู้ที่ 4.1ใบความรู้ที่ 4.2 ใบกิจกรรมที่ 4.1และ ใบกิจกรรมที่ 4.2
5. แบบทดสอบท้ายชุดกิจกรรมชุดที่ 4
5. กำรวัดผลและกำรประเมินผลกำรเรียนรู้
รำยละเอียด วิธีกำร เครื่องมือ เกณฑ์
ด้านความรู้(K) ตรวจใบกิจกรรม/
แบบทดสอบชุดที่ 4
ใบกิจกรรมที่ 4.1 และ
ใบกิจกรรมที่ 4.2
แบบทดสอบท้ายชุดที่ 4
ได้คะแนนร้อยละ 75
หรือระดับดีขึ้นไป
ทักษะการแก้ปัญหา
(P)
ตรวจแบบประเมิน
การแก้ปัญหา
แบบประเมินการ
แก้ปัญหา
ได้คะแนน ระดับดีขึ้นไป
คุณลักษณะ (A) สังเกตคุณลักษณะ แบบสังเกตคุณลักษณะ ได้คะแนน ระดับดี ขึ้นไป
เกณฑ์กำรวัดผลและประเมินผล ใช้เกณฑ์การประเมินการแก้ปัญหาของโพลยาที่พัฒนาปรับปรุงมา
จากแนวทางของกรมวิชาการ (2544)
เกณฑ์กำรให้คะแนนกระบวนกำรแก้ปัญหำของโพลยำ (10 คะแนน)
ขั้นที่ 1 ทาความเข้าใจกับปัญหา ( 2 คะแนน )
ขั้นที่ 2 วางแผนในการแก้ปัญหา ( 2 คะแนน )
ขั้นที่ 3 ดาเนินการตามแผน ( 4 คะแนน )
ขั้นที่ 4 ตรวจสอบโดยใช้โปรแกรมสาเร็จรูป ( 2 คะแนน )

24. 24
6. กิจกรรมเสนอแนะ
………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………
7. ข้อเสนอแนะของหัวหน้ำสถำนศึกษำ/ผู้ได้รับมอบหมำย
………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………
ลงชื่อ…………………………
(นางมุกดา อองกุลนะ)
รองผู้อานวยการกลุ่มบริหารงานวิชาการ
วันที่………เดือน……………..พ.ศ………
1. บันทึกผลหลังการสอน
………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………
2. ปัญหา/อุปสรรค
………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………….
3. ข้อเสนอแนะ/แนวทางแก้ไข
………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………
ลงชื่อ………………………… ผู้สอน
( นางรัศมี ธัญน้อม)
ครู ชานาญการ
วันที่……….เดือน………………พ.ศ………..

25. 25
เกณฑ์กำรประเมิน หรือแนวทำงกำรให้คะแนน
สาหรับการวิจัยในครั้งนี้ จะใช้เกณฑ์การประเมินการแก้ปัญหาของโพลยา
ที่พัฒนาปรับปรุงมาจากแนวทางของกรมวิชาการ (2544) ดังนี้
กระบวนกำรแก้ปัญหำของโพลยำ
เกณฑ์กำรให้คะแนนกระบวนกำรแก้ปัญหำของโพลยำ (10 คะแนน)
ขั้นที่ 1 ทาความเข้าใจกับปัญหา ( 2 คะแนน )
ขั้นที่ 2 วางแผนในการแก้ปัญหา ( 2 คะแนน )
ขั้นที่ 3 ดาเนินการตามแผน ( 4 คะแนน )
ขั้นที่ 4 ตรวจสอบโดยใช้โปรแกรมสาเร็จรูป ( 2 คะแนน )
ขั้นที่ 1 ทาความเข้าใจกับปัญหา
ให้ 0 คะแนน ถ้าเข้าใจผิดพลาด
ให้ 1 คะแนน ถ้ามีบางส่วนเข้าใจผิดพลาด แต่มีบางส่วนเข้าใจถูกต้อง
ให้ 2 คะแนน ถ้าเข้าใจปัญหาอย่างถูกต้อง
ขั้นที่ 2 วางแผนในการแก้ปัญหา
ให้ 0 คะแนน ถ้าไม่มีการวางแผนในการแก้ปัญหาหรือมีแผนการแก้ปัญหาไม่
เหมาะสม
ให้ 1 คะแนน ถ้ามีแผนการแก้ปัญหาที่ถูกต้องบางส่วนแต่มีบางส่วนไม่ถูกต้อง
ให้ 2 คะแนน ถ้ามีแผนการแก้ปัญหาที่สามารถนาไปใช้แก้ปัญหาได้อย่าง
เหมาะสม
ขั้นที่ 3 ดาเนินการตามแผน
ให้ 0 คะแนน ถ้าไม่มีคาตอบหรือคาตอบผิด
ให้ 1 คะแนน ใช้วิธีการแก้ปัญหาบางส่วนถูกต้อง ข้อมูลบางส่วนผิดพลาด
จึงทาให้การคานวณผิดพลาด คาตอบผิด
ให้ 2 คะแนน ใช้วิธีการแก้ปัญหาถูกต้อง ข้อมูลบางส่วนผิดพลาด
จึงทาให้การคานวณผิดพลาด แต่มีบางส่วนคานวณถูกต้อง
ให้ 3 คะแนน ใช้วิธีการแก้ปัญหาถูกต้อง ข้อมูลบางส่วนผิดพลาด ส่วนใหญ่
คานวณถูกต้อง ได้คาตอบถูกต้อง
ให้ 4 คะแนน ใช้ยุทธวิธีการแก้ปัญหาสาเร็จอย่างมีประสิทธิภาพ
ได้คาตอบถูกต้อง
ขั้นที่ 4 ตรวจสอบโดยใช้โปรแกรมสาเร็จรูป

26. 26
ให้ 0 คะแนน ใช้โปรแกรมสาเร็จรูป ตรวจสอบคาตอบได้ แต่ผลการวิเคราะห์
ไม่ตรงกับที่คานวณได้
ให้ 1 คะแนน ใช้โปรแกรมสาเร็จรูป ตรวจสอบคาตอบได้และผลการวิเคราะห์
ตรงกับที่คานวณได้ ตั้งสมการปกติผิด
ให้ 2 คะแนน ใช้โปรแกรมสาเร็จรูป ตรวจสอบคาตอบได้ ผลการวิเคราะห์
ตรงกับที่คานวณได้ ตั้งสมการปกติได้ถูกต้อง
สรุปผลกำรประเมินกระบวนกำรแก้ปัญหำของโพลยำ
ระดับคุณภาพ ดีมาก ได้คะแนน 8 - 10
ระดับคุณภาพ ดี ได้คะแนน 6 - 7
ระดับคุณภาพ พอใช้ ได้คะแนน 3 - 5
ระดับคุณภาพ ปรับปรุงได้คะแนน 1 – 2
เกณฑ์กำรประเมินด้ำนคุณลักษณะ
มีควำมรับผิดชอบ
4 หมายถึง ส่งงานก่อนกาหนด รับผิดชอบงานที่ได้รับมอบหมายและปฏิบัติเองจน
เป็นนิสัย เป็นระบบ ช่วยเหลือผู้อื่นและแนะนาชักชวนผู้อื่นปฏิบัติ
3 หมายถึง ส่งงานตรงตามกาหนด รับผิดชอบงานที่ได้รับมอบหมายและปฏิบัติเอง
จนเป็นนิสัย เป็นระบบ ช่วยเหลือผู้อื่นและแนะนาชักชวนผู้อื่นปฏิบัติ
2 หมายถึง ส่งงานตรงตามกาหนดรับผิดชอบงานที่ได้รับมอบหมายและปฏิบัติเองจน
เป็นนิสัย เป็นระบบ
1 หมายถึง ส่งงานล่าช้ากว่ากาหนด รับผิดชอบงานที่ได้รับมอบหมายและปฏิบัติเอง
ได้บางส่วนต้องคอยแนะนา ตักเตือน
ควำมมีระเบียบ
4 หมายถึง ชิ้นงานสะอาดเรียบร้อยปฏิบัติงานอยู่ในข้อตกลงที่กาหนดร่วมกันทุกครั้ง
3 หมายถึง ชิ้นงานส่วนใหญ่สะอาดเรียบร้อยปฏิบัติงานอยู่ในข้อตกลงที่กาหนด
ร่วมกันเป็นส่วนใหญ่
2 หมายถึง ชิ้นงานไม่ค่อยเรียบร้อยปฏิบัติงานอยู่ในข้อตกลงที่กาหนดร่วมกัน
บางครั้ง
1 หมายถึง ชิ้นงานไม่เรียบร้อยปฏิบัติงานอยู่ในข้อตกลงที่กาหนดร่วมกันโดยอาศัย
การแนะนา
มีควำมรอบคอบ

27. 27
4 หมายถึง มีความรอบคอบในการแก้ปัญหาทาให้ได้คาตอบที่ถูกต้อง
3 หมายถึง มีความรอบคอบในการแก้ปัญหาแต่ได้คาตอบผิดเล็กน้อย
2 หมายถึง มีความรอบคอบในการแก้ปัญหาปานกลางแต่ได้คาตอบผิดพลาดเล็กน้อย
1 หมายถึง มีความรอบคอบในการแก้ปัญหาเล็กน้อยได้คาตอบไม่ถูกต้อง
กำรให้เหตุผล
4 หมายถึง มีการอ้างอิง เสนอแนวคิดประกอบการตัดสินใจอย่างสมเหตุสมผล
3 หมายถึง มีการอ้างอิงถูกต้องบางส่วนและเสนอแนวคิดประกอบการตัดสินใจ
2 หมายถึง เสนอแนวคิดไม่สมเหตุสมผลในการประกอบการตัดสินใจ
1 หมายถึง มีความพยายามเสนอแนวคิดประกอบการตัดสินใจ
สรุปผลกำรประเมินด้ำนคุณลักษณะ
ระดับคุณภาพ ดีมาก ได้คะแนน 13 - 16
ระดับคุณภาพ ดี ได้คะแนน 9 - 12
ระดับคุณภาพ พอใช้ ได้คะแนน 5 - 8
ระดับคุณภาพ ปรับปรุงได้คะแนน 1 - 4
เกณฑ์กำรประเมินของคะแนนกลุ่ม
กำรวำงแผนกำรทำงำน
4 หมายถึง มีการวางแผนการทางานทุกขั้นตอน มีข้อเสนอที่เป็นประโยชน์ใน
การวางแผนงานดีมาก
3 หมายถึง มีการวางแผนการทางานเกือบครบทุกขั้นตอน มีข้อเสนอที่เป็น
ประโยชน์ในการวางแผนงานดี
2 หมายถึง มีการวางแผนการทางานบ้าง มีข้อเสนอที่เป็นประโยชน์ใน
การวางแผนงานดีพอสมควร
1 หมายถึง มีการวางแผนการทางานน้อยมาก หรือไม่มีข้อเสนอแนะที่เป็น
ประโยชน์ใน การวางแผนงาน
แสดงควำมคิดเห็นอย่ำงมีเหตุผล

28. 28
4 หมายถึง ใช้เหตุผลในการแสดงความคิดเห็นได้ดีมาก และมุ่งประโยชน์เพื่อ
พัฒนาคุณภาพงานเป็นสาคัญ
3 หมายถึง ใช้เหตุผลในการแสดงความคิดเห็นได้ดี
2 หมายถึง ใช้เหตุผลในการแสดงความคิดเห็นได้บ้างพอสมควร
1 หมายถึง ใช้ความรู้สึกส่วนตัวในการแสดงความคิดเห็นมากกว่าใช้เหตุผล
ยอมรับข้อสรุปและผลงำนของกลุ่ม
4 หมายถึง สมาชิกทุกคนมีส่วนร่วมในการสรุป ยอมรับข้อสรุปของกลุ่ม
ร่วมรับผิดชอบ ปรับปรุง แก้ไขงานของกลุ่มทั้งหมดด้วยความเต็มใจ
3 หมายถึง สมาชิกทุกคนมีส่วนร่วมในการสรุป ยอมรับข้อสรุปของกลุ่ม
ร่วมรับผิดชอบ ปรับปรุง แก้ไขงานส่วนใหญ่ของกลุ่ม
2 หมายถึง สมาชิกบางคนไม่มีส่วนร่วมในการสรุป แต่ยอมรับข้อสรุปของกลุ่ม
ร่วมรับผิดชอบ และปรับปรุง แก้ไขงานของกลุ่มพอสมควร
1 หมายถึง สมาชิกส่วนใหญ่จะไม่มีส่วนร่วมในการสรุป แต่ยอมรับข้อสรุปของกลุ่ม
ร่วมรับผิดชอบ และปรับปรุง แก้ไขงานของกลุ่มเพียงเล็กน้อย
ควำมสำมัคคี
4 หมายถึง ให้ความร่วมมือช่วยเหลือกันในการทางานอย่างสม่าเสมอ
3 หมายถึง ให้ความร่วมมือช่วยเหลือกันในการทางานพอสมควร
2 หมายถึง ให้ความร่วมมือช่วยเหลือกันในการทางานเป็นบางขั้นตอน
1 หมายถึง ไมค่อยให้ความร่วมมือไม่ช่วยเหลือกันในการทางาน
ทักษะกำรแก้ปัญหำ
4 หมายถึง ถ้านักเรียนแก้ปัญหาผิดพลาดเล็กน้อย และความผิดพลาดไม่ส่งผล
กระทบต่อข้อมูลอื่นๆ นักเรียนแก้ปัญหาได้ถูกต้องสมบูรณ์ได้คาตอบถูกต้อง
3 หมายถึง ถ้ามีเครื่องมือที่จะนาไปใช้แก้ปัญหา สามารถแสดงวิธีการแก้ปัญหาได้
ถูกต้องแต่เข้าใจผิดพลาดในบางส่วนจึงทาให้คาตอบผิด มียุทธวิธีในการแก้ปัญหาอย่างเหมาะสมแต่
คาตอบผิดโดยไม่ปรากฏเหตุผล หรือมีคาตอบบางส่วนถูกต้อง แสดงวิธีการแก้ปัญหาถูกต้อง เลือก
ยุทธวิธีแก้ปัญหาได้ถูกต้องแต่การแก้ปัญหาไม่สมบูรณ์
2 หมายถึง ถ้าแสดงยุทธวิธีการแก้ปัญหาได้ถูกต้องแต่การคานวณผิดพลาด

29. 29
และมีร่องรอยปรากฏว่ามีความเข้าใจในปัญหา แต่ไม่ได้แสดงการแก้ปัญหาเพียงพอที่จะค้นพบ
คาตอบได้หรือใช้วิธีการคานวณผิดพลาดในบางส่วนจึงทาให้คาตอบผิด นักเรียนค้นพบคาตอบของ
ปัญหาย่อยแสดงวิธีทาได้ถูกต้องแต่กระบวนการทางานไม่ถูกต้องหรือไม้ได้แสดงให้เห็น
กระบวนการทางาน
1 หมายถึง ถ้ามีร่อยรอยปรากฏว่าพบวิธีการแก้ปัญหาที่ถูกต้องและคัดลอกข้อมูลที่
จาเป็นในการแก้ปัญหาแสดงให้เห็นว่ามีความเข้าใจในปัญหา มีร่องรอยการแสดงยุทธวิธีในการ
อย่างเหมาะสมแต่ทาไม่สาเร็จ
สรุปผลกำรประเมิน
ระดับคุณภาพ ดีมาก ได้คะแนน 16 - 20
ระดับคุณภาพ ดี ได้คะแนน 11 - 15
ระดับคุณภาพ พอใช้ ได้คะแนน 6 - 10
ระดับคุณภาพ ปรับปรุงได้คะแนน 1 – 5
แบบสังเกตคุณลักษณะ
เลขที่
รำยกำรประเมิน
รวมควำมรับผิดชอบ
4
ควำมมีระเบียบ
4
ควำมรอบคอบ
4
กำรให้เหตุผล
4
1

30. 30
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
ผู้ประเมิน ตนเอง
ผู้เรียนกลุ่มที่....................................................
ผู้สอน..............................................................
….............../.............../.................
แบบประเมินกำรทำงำนกลุ่ม
กลุ่มที่
รำยกำรประเมิน
รวม
20
กำรวำงแผน
กำรทำงำน
แสดงควำมคิด
อย่ำงมีเหตุผล
ยอมรับข้อสรุป
ผลงำนของกลุ่ม
ควำมสำมัคคี ทักษะกำร
แก้ปัญหำ

31. 31
4 4 4 4 4
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
ผู้ประเมิน ตนเอง
ผู้เรียนกลุ่มที่....................................................
ผู้สอน..............................................................
….............../.............../.................