2. คานา
สมุดเล่มเล็กเล่มนี้เป็นส่วนหนึ่งของรายวิชา 241208 นวัตกรรม และเทคโนโลยีสารสนเทศเพื่อการเรียนรู้ โดยมีจุดประสงค์เพื่อให้ผู้ที่ได้ ศึกษาสมุดเล่มเล็กเล่มนี้มีความเข้าใจเกี่ยวกับการวิเคราะห์ข้อมูล การหา ค่ากลางของข้อมูลอย่าง การหาค่าเฉลี่ยเลขคณิต การหาค่าเฉลี่ยเลขคณิต ถ่วงน้าหนัก การหาค่าเฉลี่ยเลขคณิตรวม การหามัธยฐาน และการหา ฐานนิยม มากขึ้น และสิ่งที่ได้เรียนรู้จากสมุดเล่มเล็กเล่มนี้ไปใช้ ประโยชน์ในการเรียน การสอบ
นส.นิดาวรรณ เพียสุพรรณ
ผู้จัดทา

3. สารบัญ
เรื่อง หน้า
การวิเคราะห์ข้อมูลเบื้องต้น 1
การวัดค่ากลางของข้อมูล 4
ค่าเฉลี่ยเลขคณิต 5
การหาค่าเฉลี่ยเลขคณิตแบบไม่แจกแจงความถี่ 5
สมบัติของซิกมาร์ที่ควรทราบ 6
การหาค่าเฉลี่ยเลขคณิตถ่วงน้าหนัก 8
การหาค่าเฉลี่ยเลขคณิตแบบแจกแจงความถี่ 10
สมบัติสาคัญของค่าเฉลี่ยเลขคณิต 12
ค่าเฉลี่ยเลขคณิตรวม 14
มัธยฐาน 16
การหามัธยฐานของข้อมูลที่ไม่ได้แจกแจงความถี่ 16 การมัธยฐานของข้อมูลที่แจกแจงความถี่แล้ว 17
สมบัติของมัธยฐาน 19
ฐานนิยม 20
การหาฐานนิยมของข้อมูลที่ไม่ได้แจกแจงความถี่ 20
ฐานนิยมของข้อมูลที่แจกแจงความถี่แล้ว 21
แบบฝึกหัดเพิ่มเติม 23
เฉลยแบบฝึกหัดเพิ่มเติม 27

4. การวิเคราะห์ข้อมูลเบื้องต้น
ก่อนทาการวิเคราะห์ข้อมูลเราต้องทราบ ที่มาของข้อมูลหรือวิธีการเก็บรวบรวมข้อมูล ประเภทของข้อมูลและข้อกาหนดของข้อมูลที่ สาคัญ เพื่อช่วยให้สามารถเลือกวิธีวิเคราะห์ ข้อมูลและนาสารสนเทศ (information) ที่ได้ ตัดสินใจไปวางแผนได้ตรงกับจุดประสงค์ อย่างถูกต้อง
1

5. ที่มาของข้อมูลมาจากวิธีเก็บรวบรวมข้อมูล 3 แหล่งใหญ่
1.จากข้อมูลที่มีอยู่แล้วในทะเบียนหรือแหล่งที่ทาข้อมูลไว้แล้ว เช่น จาก สานักงานสถิติแห่งชาติ
2.จากการสารวจจากประชากรหรือตัวอย่าง เช่น นักเรียนทุกคนใน โรงเรียน
3.จากการทดลองหรือสังเกตผลจากการทดลองเฉพาะทาง เช่นการ ทดลองในห้องปฏิบัติการ
ประเภทของข้อมูล
1.ข้อมูลเชิงปริมาณ (quantitative data) คือ ข้อมูลในรูปตัวเลขที่ สามารถนามาคานวณหาค่า หรือตีค่าออกมาเป็นความหมายได้ เช่น ความ สูง น้าหนัก รายได้ เป็นต้น
2.ข้อมูลเชิงคุณภาพ (qualitative data) คือ ข้อมูลที่อาจอยู่ในรูป ตัวเลขหรือไม่ก็ได้ แต่ถ้าเป็นข้อมูลที่อยู่ในรูปตัวเลขก็ไม่สามารถนามา คานวณทางสถิติได้ เช่น เพศ, สัญชาติ, สถานภาพ, อาชีพ, การศึกษา เป็น ต้น
2

6. วัตถุประสงค์ในการวิเคราะห์ข้อมูลจะทาให้ทราบว่า
-จะต้องวิเคราะห์เพื่อทราบภาพโดยรวม หรืลักษณะกว้างๆชองข้อมูลโดย ใช้สถิติเชิงพรรณนา (descriptive statistics)
หรือ
-จะต้องศึกษาความสัมพันธ์เชิงฟังก์ชันระหว่างข้อมูลโดยใช้สถิติเชิง อนุมาน (inferential statistics)
การวิเคราะห์ข้อมูลเบื้องต้นเป็นการวิเคราะห์ข้อมูลเพื่อทราบ ลักษณะโดยรวมของข้อมูลเกี่ยวกับเรื่องนั้นๆ ส่วนใหญ่นิยมใช้การแจกแจง ความถี่ (Frequency distribution) ของข้อมูล ค่ากลาง (central value) ของ ข้อมูล และการกระจาย (dispersion) ของข้อมูล ซึ่งเป็นวิธีหรือเครื่องมือที่ สาคัญในการวิเคราะห์ข้อมูลทุกระดับ ซึ่งในที่นี้จะกล่าวถึง การวัดค่ากลาง ของข้อมูล
3

7. การวัดค่ากลางของข้อมูล (measures of central value)
การหาค่ากลางมาเป็นตัวแทนของข้อมูลทั้งหมดจะทาให้สะดวกในการ จดจาข้อสรุปเรื่องราวที่เกี่ยงกับข้อมูลนั้นๆ
ค่ากลางของข้อมูลที่นิยมใช้กันมีอยู่ 3 ชนิด คือ ค่าเฉลี่ยเลขคณิต (arithmetic mean) มัธยฐาน (median) และฐานนิยม (mode)
การคานวณหาค่ากลางทั้ง 3 ชนิดโดยทั่ว ๆ ไปแบ่งออกเป็น 2 กรณี ใหญ่ๆ ได้แก่
-การหาค่ากลางของข้อมูลที่ไม่ได้แจกแจงความถี่ (ungrouped data) ซึ่ง ค่ากลางที่ได้จะเป็นค่ากลางที่ถูกต้องแน่นอนของข้อมูลชุดนั้น เนื่องจากนา ข้อมูลจริงมาใช้ในการคานวณ
-การหาค่ากลางของข้อมูลที่แจกแจงความถี่แล้ว (grouped data) ซึ่งค่า กลางที่ได้จะเป็นค่ากลางโดยประมาณของข้อมูลชุดนั้น เนื่องจากนาข้อมูลที่ ได้จากการประมาณมาใช้ในการคานวณ
4

8. ค่าเฉลี่ยเลขคณิต (arithmetic mean)
ค่าเฉลี่ยเลขคณิตเหมาะสมที่จะนามาใช้เป็นค่ากลางของข้อมูล เมื่อข้อมูล นั้นๆเป็นข้อมูลเชิงปริมาณ และไม่มีค่าใดค่าหนึ่งหรือหลายๆค่าที่สูงหรือต่ากว่า ค่าอื่นๆมาก เพราะหากมีข้อมูลที่มีค่าสูงหรือต่าผิดปกติ จะได้ค่ากลางที่สูงหรือต่า ผิดปกติ ซึ่งจะเป็นค่ากลางที่ไม่ดีของข้อมูลชุดนั้น (อาจใช้ค่ากลางอื่น เช่น มัธยฐาน ฐานนิยม)
การหาค่าเฉลี่ยเลขคณิตของข้อมูลที่ไม่ได้แจกแจงความถี่
หาได้โดยตรงจากข้อมูลจริง โดยการหารผลรวมของข้อมูลทั้งหมด ด้วยจานวนข้อมูล
โดย ค่าเฉลี่ย
n = จานวนของข้อมูล
= ผลรวมของข้อมูล
5

9. สมบัติของ ที่ควรทราบ
ถ้า c เป็นค่าคงตัวใดๆ
6

10. Example
1.มีนักเรียนในชนบทแห่งหนึ่ง หารายได้ในช่วงปิดเทอม จานวนทั้งหมด 10 คน มีรายได้ต่อวันดังนี้ 85,54,75,50,60,65,90,95,66,70 จงหาว่ารายได้เฉลี่ยของเด็ก ทั้ง 10 คนต่อวัน
วิธีทา จาก
ตอบ รายได้เฉลี่ยของเด็กทั้ง 10 คนต่อวันคือ วันล่ะ 71 บาท
7

11. การหาค่าเฉลี่ยเลขคณิตถ่วงน้าหนัก (weighted arithmetic mean)
ใช้ในกรณีที่ข้อมูลแต่ละค่ามีความสาคัญไม่เท่ากัน เช่น การหาค่าเฉลี่ย เลขคณิตของคะแนนสอบ 4 วิชา ที่แต่ละวิชาในแต่ละสัปดาห์ใช้เวลาเรียนไม่ เท่ากัน ซึ่งหากใช้วิธีการหาค่าเฉลี่ยเลขคณิตที่ไม่ถ่วงน้าหนักอาจทาให้ค่าเฉลี่ยที่ ได้คาดเคลื่อนไปจากที่ควรจะเป็นจริง ซึ่งอาจจะมากกว่าหรือน้อยกว่าที่ควรจะ เป็นจริงก็ได้ ซึ่งขึ้นอยู่กับน้าหนักของข้อมูลแต่ล่ะค่าที่นามาใช้เป็นสาคัญ
โดย = ค่าเฉลี่ยเลขคณิตถ่วงน้าหนัก
= ผลคูณของน้าหนักและข้อมูล
= ผลรวมของน้าหนัก
8

12. Example
1.ในการทดสอบทักษะกระบวนการทางคณิตศาสตร์ของนักเรียนคนหนึ่งซึ่งมี คะแนนการทดสอบและความสาคัญของคะแนนทั้งหมดรวม 5 ด้าน จาก คะแนน เต็ม 100 คะแนน ดังข้อมูลในตาราง จงหาคะแนนเฉลี่ยของการทดสอบทักษะ กระบวนการทางคณิตศาสตร์ของนักเรียนคนนี้
วิธีทา
ตอบ คะแนนเฉลี่ยของการทดสอบทักษะกระบวนการทางคณิตศาสตร์ของ นักเรียนคนนี้ เป็น 61.95 คะแนน
ด้านที่
ทักษะกระบวนการ
คะแนนที่ สอบได้
ความสาคัญ ของคะแนน
1
2
3
4
5
การแก้ปัญหา
การให้เหตุผล
การสื่อสาร สื่อความหมาย การนาเสนอ
การเชื่อมโยงความรู้ทางคณิตศาสตร์
ความคิดริเริ่มสร้างสรรค์
54
65
70
55
75
30
20
15
20
15
100
รวม
9

13. การหาค่าเฉลี่ยเลขคณิตของข้อมูลที่แจกแจงความถี่
ใช้ในกรณีที่มีข้อมูลจานวนมาก หรือไม่มีข้อมูลดิบของแต่ล่ะหน่วยข้อมูล หรือมีข้อมูลที่ถูกเก็บรวบรวมไว้แล้ว เช่น ข้อมูลที่รายงานจากทะเบียน ต่างๆในลักษณะที่ได้แจกแจงความถี่แล้ว
หาได้จาก
โดย
10

14. Example
1.มีข้อมูลชุดหนึ่งเป็นคะแนนวิชาคณิตศาสตร์
วิธีทา
= 336.5 N = 17
ได้
ตอบ คะแนนเฉลี่ยของนักเรียนชุดนี้คือ 19.79 คะแนน
คะแนน
10-19
20-29
30-39
จานวน (คน)
10
5
2
คะแนน
10-19
20-29
30-39
จานวน (คน) (fi)
10
5
2
14.5
24.5
34.5
145
122.5
69
11

15. สมบัติสาคัญของค่าเฉลี่ยเลขคณิต
12

16. Example
1.มีข้อมูลชุดหนึ่งคือ 30 27 32 19 ให้หาค่า a ที่ทาให้
วิธีที่1 แบบตรง
วิธีที่2 แบบใช้สมบัติ
13

17. ค่าเฉลี่ยเลขคณิตรวม
14

18. Example
1.ข้อมูลชุดหนึ่งเป็นข้อมูลคะแนนสอบเฉลี่ยของแต่ละชั้น จงหาค่าเฉลี่ยเลข คณิตรวมของทุกชั้น
วิธีทา
ระดับชั้น
ม.1
ม.2
ม.3
ม.4
ม.5
ม.6
จานวน(n)
50
40
45
50
60
50
คะแนนเฉลี่ย
65
70
60
75
50
70
ระดับชั้น
ม.1
ม.2
ม.3
ม.4
ม.5
ม.6
จานวน(n)
50
40
45
50
60
50
คะแนนเฉลี่ย
65
70
60
75
50
70
3250
2800
2700
3750
3000
3500
15

19. มัธยฐาน (median : med)
ค่ามัธยฐาน คือ ค่าที่อยู่ตรงกลางเมื่อนาข้อมูลมาเรียงลาดับ จากน้อย ไป มาก หรือ จากมาก ไปน้อย เป็นค่าที่แบ่งข้อมูลที่เรียงลาดับแล้วออกเป็น 2 ส่วน โดยมีข้อมูลจานวนที่มากกว่าและน้อยกว่าค่ามัธยฐานร้อยละ 50 :ซึ่ง ค่ามัธยฐานอาจเป็นค่าใดค่าหนึ่งของข้อมูลหรือเป็นค่าจากการสังเกต เป็น ค่าที่คานวณขึ้นมาใหม่ไม่ตรงกับค่าสังเกตข้อมูลชุดนั้นๆ
จุดเด่นของมัธยฐาน คือ เหมาะที่จะนามาใช้เป็นค่ากลางของข้อมูล เชิงปริมาณเมื่อข้อมูลนั้นๆมีค่าใดค่าหนึ่งหรือหลายๆค่า ซึ่งสูงหรือต่ากว่าค่า อื่นๆมาก
การหามัธยฐานของข้อมูลที่ไม่ได้แจกแจงความถี่
หากตาแหน่ง med ไม่ใช่จานวนเต็ม เช่น ตาแหน่ง med คือ 3.5 เมื่อหาค่า med ให้ใช้ตาแหน่งที่อยู่ก่อน med + ตาแหน่งที่อยู่หลัง med แล้วหารด้วย 2
Example : 2 4 5 6 7 10
ตาแหน่ง med คือ (6+1) /2 = 3.5
ค่า med = (5+6) /2 = 5.5
16

20. การมัธยฐานของข้อมูลที่แจกแจงความถี่แล้ว
17

21. Example : จงหามัธยฐานของปริมาณข้าวที่บริษัทแห่งหนึ่งส่งออกไปขายยัง ต่างประเทศตลอดระยะเวลา 22 ปี ซึ่งมีการแจกแจงความถี่ดังตาราง
ปริมาณข้าวส่งออก (แสนตัน)
ความถี่
ความถี่สะสม
0.80-0.99
1
1
1.00-1.19
3
4
1.20-1.39
6
10
1.40-1.59
9
19
1.60-1.79
0
19
1.80-1.99
1
20
2.00-2.19
2
22
18

22. สมบัติของมัธยฐาน
สมบัติที่สาคัญข้อหนึ่งของมัธยฐานคือ ผลรวมขของค่าสัมบูรณ์ ของผลต่างระหว่างข้อมูลแต่ละค่ากับมัธยฐานของข้อมูลชุดนั้นจะมีค่า น้อยที่สุด
ถ้าแทน m ด้วยจานวนอื่น จะได้ผลรวมมากกว่าหรือเท่ากับค่านี้เสมอ
Example : ถ้ากาหนดข้อมูล 2,3,4,6,8,13 ข้อมูลชุดนี้มีมัธยฐาน เท่ากับ 5
แต่ถ้าเปลี่ยน 5 เป็นจานวนอื่นที่ไม่ใช่มัธยฐาน เช่น 6,7 จะได้ผลรวมเป็น 18,20 ตามลาดับ คือถ้าแทน m ด้วยจานวนอื่น จะได้ผลรวมมากกว่าหรือ เท่ากับที่ใช้ m เป็นมัธฐาน
19

23. ฐานนิยม คือ ค่าของข้อมูลที่มีความถี่สูงสุด ใช้เป็นค่ากลางของข้อมูล อีกชนิดหนึ่ง ส่วนมากฐานนิยมจะใช้กับข้อมูลเชิงคุณภาพมากกว่าข้อมูลเชิง ปริมาณ
ฐานนิยมเหมาะที่จะนามาใช้เป็นค่ากลางของข้อมูลเมื่อข้อมูลนั้นๆ เป็นค่ามาตรฐาน เช่น ขนาดรองเท้า ขนาดยางรถยนต์ เป็นต้น หรือข้อมูลที่ แจกแจงความถี่แล้วตามกลุ่มหรือช่วงต่างๆโดยเฉพาะเมื่อข้อมูลมีค่าสูงหรือ ต่าผิดปกติรวมอยู่ด้วย
การหาฐานนิยมของข้อมูลที่ไม่ได้แจกแจงความถี่
ฐานนิยมชนิดนี้หาได้จากการดูว่าข้อมูลค่าใดจากข้อมูลที่มีอยู่ ทั้งหมดมีความถี่สูงสุดหรือปรากฏบ่อยครั้งที่สุด ข้อมูลนั้นจะเป็นฐาน นิยมของข้อมูลชุดนั้น
Example : จงหาฐานนิยมของอายุนักเรียนที่มาเข้าค่ายคณิตศาสตร์ จานวน 15 คน ดังนี้ 5, 8, 7, 6, 7, 8, 11, 10, 11, 8, 6, 8, 7 และ 8 ปี
วิธทา ฐานนิยมของอายุนักเรียนที่มาเข้าค่ายคณิตศาสตร์ทั้ง 15 คน คือ 8 ปี เพราะนักเรียนที่มาเข้าค่ายคณิตศาสตร์มีอายุ 8 ปี มากที่สุด คือ 5 คน
ข้อมูลบางชุดอาจจะไม่มีฐานนิยมเลยก็ได้ เพราะข้อมูลแต่ล่ะค่ามี ความถี่เท่ากัน หรืออาจจะมีฐานนิยมมากกว่าหนึ่งค่าก็ได้
Example : 13, 14, 13, 15, 14, 16 จะมีฐานนิยมสองค่าคือ 13 และ 14
ในกรณีที่ข้อมูลชุดใดมีฐานนิยมมากกว่า 2 ค่า อาจจะถือได้ว่าข้อมูล ชุดนั้นไม่มีฐานนิยม
ฐานนิยม (mode : mod)
20

24. ฐานนิยมของข้อมูลที่แจกแจงความถี่แล้ว
ถ้าเขียนเส้นโค้งของความถี่ของข้อมูลที่แจกแจงความถี่แล้ว ฐาน นิยมคือ ค่าของ x ที่อยู่ตรงกับจุดสูงสุดบนเส้นโค้งของความถี่ดังรูป
การหาค่าฐานนิยม
21

25. Example
1.จงหาฐานนิยมของค่าอาหารของข้อมูลชุดนี้
วิธีทา
ค่าอาหาร (บาท)
จานวน (คน)
0-49
4
50-99
7
100-149
15
150-199
10
200-249
3
250-299
1
22

26. 1.ตารางแสดงน้าหนักของนักเรียน 50 คน เป็นดังนี้
ข้อสรุปในข้อใดต่อไปนี้ไม่ถูกต้อง (O-NET ปี 49)
1.นักเรียนกลุ่มนี้ส่วนใหญ่มีน้าหนัก 60-69 กิโลกรัม
2.นักเรียนที่มีน้าหนักต่ากว่า 50 กิโลกรัม มี 9 คน
3.นักเรียนที่มีนาหนักในช่วง 50-59 กิโลกรัม มี 26%
4.นักเรียนที่มีน้าหนักมากกว่า 80 กิโลกรัม มี 10%
2.กาหนดให้ตารางแจกแจงความถี่สะสมของคะแนนของนักเรียนห้องหนึ่งเป็นดังนี้
ข้อสรุปในข้อใดต่อไปนี้ถูกต้อง (O-NET ปี 50)
1.นักเรียนที่ได้คะแนน 40-49 มีจานวน 22%
2.นักเรียนส่วนใหญ่ได้คะแนน 60-69 คะแนน
3.นักเรียนที่ได้คะแนนมากกว่า 53 คะแนน มีจานวนน้อยกว่านักเรียนที่ได้ คะแนน 40-49 คะแนน
4.นักเรียนที่ได้คะแนนน้อยกว่า 47 คะแนน มีจานวนมากกว่านักเรียนที่ได้ คะแนนมากกว่า 50 คะแนน
น้าหนัก (กก.)
30-39
40-49
50-59
60-69
70-79
80-89
จานวน (คน)
4
5
13
17
6
5
ช่วงคะแนน
30-39
40-49
50-59
60-69
ความถี่สะสม
1
11
18
20
23
แบบฝึกหัดเพิ่มเติม

27. 3.อายุเฉลี่ยของคนกลุ่มหนึ่งเท่ากับ 31 ปี ถ้าอายุเฉลี่ยของผู้หญิงในกลุ่มนี้เท่ากับ 35 ปี และอายุเฉลี่ยของผู้ชายในกลุ่มนี้เท่ากับ 25 ปี แล้วอัตราส่วนระหว่างจานวนผู้หญิงต่อ จานวนผู้ชายในกลุ่มนี้เท่ากับข้อใดต่อนี้ (O-NET ปี 50)
1. 2:3 2. 2:5 3. 3:2 4. 3:5
4.ผลการสอบวิชาคณิตศาสตร์ของนายคณิต ในชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 4 เป็นดังนี้
เกรดเฉลี่ยของวิชาคณิตศาสตร์ของนายคณิตในชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 4 เท่ากับข้อใด ต่อไปนี้
1. 2.60 2. 2.65 3. 2.70 4. 2.75
5.ในการทดสอบความถนัดของนักเรียนกลุ่มหนึ่ง มีตารางแจกแจงความถี่ของผลการ สอบดังนี้
ถ้าค่าเฉลี่ยเลขคณิตของคะแนนสอบเท่ากับ 11 แล้วนักเรียนที่สอบได้คะแนนในช่วง 5-14คะแนน มีจานวนคิดเป็นร้อยละของนักเรียนกลุ่มนี้เท่ากับข้อใด (O-NET ปี 51)
1. 46.67% 2. 56.67% 3. 63.33% 4. 73.33%
รหัสวิชา
ค41101
ค42102
ค41102
ค41202
จานวนหน่วยกิจ
1
1.5
1
1.5
เกรด
2.5
3
3.5
2
ช่วงคะแนน
0-4
5-9
10-14
15-19
ความถี่ (คน)
4
5
X
7
24

28. 6.จากตารางค่าเฉลี่ยเลขคณิตของคะแนนเท่ากับ 94.5 อันตรภาคชั้นที่มีความถี่สะสม P มีความถี่เท่ากับข้อใด (สมาคมฯ ปี 41)
1. 4 2. 24 3. 53 4. 57
7.ตาราแสดงความถี่สะสมของคะแนนสอบวิชาคณิตศาสตร์ของนักเรียนห้องหนึ่งเป็น ดังนี้ จากตารางที่กาหนดให้ ข้อใดถูกต้อง (สมาคมฯ ปี 41)
1.ฐานนิยม<ค่าเฉลี่ยเลขคณิต<มัธยฐาน
2.มัธยฐาน<ค่าเฉลี่ยเลขคณิต<ฐานนิยม
3.ค่าเฉลี่ยเลขคณิต<มัธยฐาน<ฐานนิยม
4.ฐานนิยม<มัธยฐาน<ค่าเฉลี่ยเลขคณิต
8.กาหนดให้ X1 , X2 , . . . , X10 มีค่าเป็น 5 ,6 ,a ,7 ,10 ,15 ,5 , 10 ,10 ,9 ตามลาดับ โดย ที่ a < 15 ถ้าพิสัยของข้อมูลชุดนี้เท่ากับ 12
แล้ว a + b + c มีค่าเท่าใด (Ent.. คณิต 1 ปี 2544)
1. 17 2. 18 3. 19 4. 20
คะแนน
100-104
95-99
90-94
85-89
80-84
75-79
ความถี่สะสม
20
35
45
53
P
60
คะแนน
50-59
40-49
30-39
20-29
10-19
ความถี่สะสม
5
23
37
47
50
25

29. 9.กาหนดแผนภาพ ต้น-ใบ ของข้อมูลชุดหนึ่งดังนี้
สาหรับข้อมูลชุดนี้ข้อใดต่อไปนี้เป็นจริง (O-NET ปี 51)
1.มัธยฐาน<ฐานนิยม<ค่าเฉลี่ยเลขคณิต
2.มัธยฐาน<ค่าเฉลี่ยเลขคณิต<ฐานนิยม
3.ค่าเฉลี่ยเลขคณิต<ฐานนิยม<มัธยฐาน
4.ค่าเฉลี่ยเลขคณิต<มัธยฐาน<ฐานนิยม
10.
ตารางข้างบนนี้ เป็นเกณฑ์การคิดคะแนนที่ผู้สอนกาหนดไว้และผลการเรียนของ นักเรียนคนหนึ่ง ถ้านักเรียนคนนี้ได้คะแนนตลอดภาคเป็น 79% และคะแนนการสอบ ปลายภาคของเขาเท่ากับข้อใดต่อไปนี้ (Ent. คณิต1 ปี41)
1. 57.2 2. 74.7 3. 77.0 4.83.0
การบ้าน
สอบย่อย
ปลายภาค
ครั้งที่1
ครั้งที่2
20%
20%
30%
30%
92
84
63
X
เกณฑ์การคิดคะแนน
คะแนนที่ได้(จากคะแนนเต็ม 100)
26

30. 1.ตอบ ข้อ 4. นักเรียนที่มีน้าหนักมากกว่า 80 กิโลกรัม มี 10%
ซึ่งผิดเพราะนักเรียนที่มีน้าหนักมากกว่า 80 กิโลกรัม มี 10% ซึ่งหมายความว่าไม่ รวมนักเรียนที่หนัก 80 กิโลกรัม แต่เมื่อพิจารณาสิ่งที่โจทย์กาหนดให้จะพบว่าอาจจะ รวมหรือไม่รวมนักเรียนที่หนัก 80 กิโลกรัมมี 10% ดังนั้นข้อ 4 จึงไม่ถูกต้อง
2.ตอบ ข้อ 3. นักเรียนที่ได้คะแนนมากกว่า 53 คะแนน มีจานวนน้อยกว่านักเรียนที่ได้ คะแนน 40-49 คะแนน เพราะ
จากตารางจะเห็นว่านักเรียนที่ได้คะแนนตั้งแต่ 50 คะแนนขึ้นไปมี 9 คน ซึ่งนักเรียนที่ ได้คะแนนมากกว่า 53 คะแนน อาจจะน้อยกว่าหรือเท่ากับ 9 คน ซึ่งน้อยกว่านักเรียน ที่ได้คะแนนในช่วง 40-49 คะแนน มี 10 คน ดังนั้นข้อ 3 ถูก
27
เฉลยแบบฝึกหัด
ช่วงคะแนน
30-39
40-49
50-59
60-69
ความถี่สะสม
1
11
18
20
ความถี่
1
10
7
2

31. 28
3.ตอบ ข้อ 3. 3 : 2
4.ตอบ ข้อ 3. 2.70
รหัสวิชา
ค41101
ค42102
ค41102
ค41202
จานวนหน่วยกิจ
1
1.5
1
1.5
เกรด
2.5
3
3.5
2
wixi
2.5
4.5
3.5
3

32. 29
5.ตอบ ข้อ 3. 63.33%
6.ตอบ ข้อ 1. 4
ช่วงคะแนน
0-4
5-9
10-14
15-19
ความถี่ (คน)
4
5
X
7
xi
2
7
12
17
fixi
8
35
12X
119
คะแนน
100-104
95-99
90-94
85-89
80-84
75-79
ความถี่สะสม
20
35
45
53
P
60
fi
20
15
10
8
P-53
60-P
xi
102
97
92
87
82
77
fixi
2040
1455
920
696
82P-4346
4620-77P

33. 30
7.ตอบ ข้อ 4. ฐานนิยม<มัธยฐาน<ค่าเฉลี่ยเลขคณิต
คะแนน
50-59
40-49
30-39
20-29
10-19
ความถี่สะสม
5
23
37
47
50
เรียงช่วงคะแนนใหม่
10-19
20-29
30-39
40-49
50-59
ความถี่
5
18
14
10
3
xi
14.5
24.5
34.5
44.5
54.5
fixi
72.5
441
483
445
163.5

34. 31
ดังนั้น ฐานนิยม<มัธยฐาน<ค่าเฉลี่ย เลขคณิต
8.ตอบ ข้อ 3. 19
จากสมบัติค่าเฉลี่ยเลขคณิต จะได้ว่า
จากสมบัติมัธยฐาน จะได้ว่า
ดังนั้น c = มัธยฐาน เรียงข้อมูลจากน้อยไปมาก 3, 5, 5, 6, 7, 9, 10, 10, 10, 15
ตาแหน่ง med คือ (10+1)/2 = 5.5 ดังนั้น med มีค่าเท่ากับ (7+9)/2 = 8
ดังนั้น a + b + c = 3 + 8 + 8 = 19

35. 32
9.ตอบ ข้อ 4. ค่าเฉลี่ยเลขคณิต<มัธยฐาน<ฐานนิยม เพราะว่าเมื่อเรียงข้อมูลจาก แผนภาพต้น-ใบ จะได้เป็น 3, 5, 7, 13, 14, 16, 20, 21, 22, 22, 30, 31 จะได้
ฐานนิยม = 22 และ มัธยฐาน ตาแน่งมัธยฐาน คือ (12+1)/2 = 6.5
มัธยฐาน มีค่าเท่ากับ (16+20)/2 = 18
ค่าเฉลี่ยเลขคณิต = (3+5+7+13+14+16+20+21+22+22+30+31)/12 = 17
10.ตอบ ข้อ 4. 83.0
จากที่โจทย์กาหนดให้ คือ เด็กนักเรียนคนนี้มีคะแนนเฉลี่ยตลอดภาคเป็น 79%
คะแนนการบ้านที่เด็กได้เมื่อคิด 20% คือ (20/100) x 92 = 18.4
คะแนนสอบย่อยครั้งที่ 1 ที่เด็กได้เมื่อคิด 20% คือ (20/100) x 84 = 16.8
คะแนนสอบย่อยครั้งที่ 2 ที่เด็กได้เมื่อคิด 30% คือ (30/100) x 63 = 18.9
การบ้าน
สอบย่อย
ปลายภาค
ครั้งที่1
ครั้งที่2
20%
20%
30%
30%
92
84
63
X
เกณฑ์การคิดคะแนน
คะแนนที่ได้(จากคะแนนเต็ม 100)

36. 33
เอกสารอ้างอิง
ลิขิต พรหมพลเมือง. เอกสารประกอบการเรียนการสอน สถิติ., 2554.
สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี กระทรวงศึกษาธิการ.
การวิเคราะห์ข้อมูลเบื้องต้น. พิมพ์ครั้งที่ 6. กรุงเทพฯ : สกสค.ลาดพร้าว