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2015 高三選修物理-6-2-庫倫定律
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庫侖定律Coulomb’s Law 1785年,庫侖仿照卡文迪西扭秤實驗之方法確定電荷間的力 與距離的關係
3.
庫侖定律Coulomb’s Law 兩者的電量乘積成正比,與兩者間的距離平方成反比 力的方向在兩者所連成的連 心線 靜電力為一種 連心力 異性電,為吸引力,F
< 0 同性電,為排斥力,F > 0
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庫侖定律Coulomb’s Law 僅適用在 點電荷 若帶電體體積極大,則 另一帶電體靠近時候, 電荷會重新分佈,導致 兩者間的靜電作用力不 滿足庫侖定律 (大學電磁學範圍) 作用範圍:到無窮遠處均適 用
5.
庫侖定律Coulomb’s Law 公式 k為一個常數 9.0×109
N-m2/C2 , 真正的定義是 0 真空的電容率 Permittivity of free space 1 2 2 q q F k r 0 1 4 k
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庫侖靜電力與牛頓萬有引力的比較 相同點: 超距力 力的大小與距離平方成反 比均為保守力 相異點: 庫侖力因為物體 帶電 的特性造成,萬有引力 因物體具有 質量
的特 性造成 庫侖力有吸引力、排斥 力,萬有引力只有吸引 力 庫侖力的大小與帶電體 所在的 介質(環境) 有 關 萬有引力與物體所在的 環境無關。
7.
例2:基本題 已知質子(氫原子核)帶 一單位正電荷,電子帶 一單位負電荷,基本電 荷電量單位e=1.6×10-19 庫侖。質子的質量為 1.7×10-27公斤,電子質 量為9.1×10-31公斤。則 質子與電子間的庫侖力 大小為萬有引力大小的 幾倍? 28 39 67 2.30 10 2.23 10 1.03
10 e g F F 2 -31 -27 11 2 9.1 10 1.7 10 6.67 10 g M m F G r r 2 19 2 9 2 (1.6 10 ) 9 10 e Q q F k r r
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重點: 在「微觀」的世界(範圍) 比如電子、質子的之間處理 甚至更小的夸克 都可以忽略重力的處理。 僅考慮兩者之間的電磁作用力
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範例3 如圖所示,正三角 形三頂點上各置有 點電荷𝑞 ,若於此三角形重 心處放另一點電荷𝑄 後,此四個點電荷 恰可成靜止平衡狀 態,則𝑄與𝑞間之關 係為何?
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範例3 2𝐹𝑞 cos 30°
= 𝐹𝑄 ⇒ 2 ∙ 𝑘𝑞2 𝑎2 ∙ 3 2 = 𝑘𝑞𝑄 𝑎 3 2 ⇒ 3𝑞 = 3𝑄 ⇒ 𝑞 = 3𝑄 𝑞 𝐹𝑞𝐹𝑞 𝐹𝑄
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範例4如圖所示,電量各為 + 𝑞1及+𝑞2,質量各 為𝑚1及𝑚2之𝐴和𝐵二 通電球,若各以等長 之絲線共懸於一點, 受靜電力排斥而分開 ,平衡時兩線與鉛垂 線之夾角各為𝜃1及𝜃2 ,則𝑚1及𝑚2的大小 關係為何?
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範例4 𝛼 + 𝛽
+ 𝜃1 = 𝜋 𝛼 + 𝛾 + 𝜃2 = 𝜋 𝐹𝑒 sin 𝛼+𝛽 = 𝑚1 𝑔 sin 𝜋−𝛼 ⇒ 𝐹𝑒 sin 𝜃1 = 𝑚1 𝑔 sin 𝛼 ⋯ ⋯ 1 𝐹𝑒 sin 𝛼+𝛾 = 𝑚2 𝑔 sin 𝜋−𝛼 ⇒ 𝐹𝑒 sin 𝜃2 = 𝑚2 𝑔 sin 𝛼 ⋯ ⋯ 2 1 2 ⇒ 𝑚1 𝑚2 = sin 𝜃2 sin 𝜃1 𝑇1 𝑚1 𝑔 𝐹𝑒 𝛼 𝛼 𝛽 𝑚2 𝑔 𝐹𝑒 𝑇2 𝛾 𝜃1 𝜃2
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範例5三個完全相同的導電球𝐴、𝐵及𝐶,其中𝐴、 𝐵兩球各帶相等電荷,且位置固定,但𝐶球 不帶電。若𝐴、𝐵兩球之距離遠大於球之半 徑,其間的靜電斥力為𝐹。今將𝐶球先與𝐴 球接觸,移開後再與𝐵球接觸,然後移到 遠處。則最後𝐴 、𝐵 兩球間之作用力為何? 𝑆𝑜𝑙𝑢𝑡𝑖𝑜𝑛: 𝐹 = 𝑘𝑞2 𝑟2 ⇒
𝐹′ = 𝑘∙ 𝑞 2 ∙ 3𝑞 4 𝑟2 = 3 8 ∙ 𝑘𝑞2 𝑟2 = 3 8 𝐹 𝑟𝐴 𝐵 𝑞 𝑞𝑞 2 3𝑞 4
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範例6原子序𝑍的原子核外 有一電子,質量𝑚, 電量𝑒,受核作用力 作半徑𝑟的等速率圓 周運動,則此電子之 向心力、向心加速度 、速率、週期各為何 ?
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範例6 (1)𝐹𝑐 = 𝐹𝑒
= 𝑘𝑍𝑒∙𝑒 𝑟2 = 𝑘𝑍𝑒2 𝑟2 (2)𝐹𝑐 = 𝑚𝑎 𝑐 = 𝑘𝑍𝑒2 𝑟2 ⇒ 𝑎 𝑐 = 𝑘𝑍𝑒2 𝑚𝑟2 (3)𝐹𝑐 = 𝑚 ∙ 𝑣2 𝑟 = 𝑘𝑍𝑒2 𝑟2 ⇒ 𝑣 = 𝑘𝑍𝑒2 𝑚𝑟 (4)𝐹𝑐 = 𝑚 ∙ 4𝜋2 𝑟 𝑇2 = 𝑘𝑍𝑒2 𝑟2 ⇒ 𝑇 = 2𝜋 𝑚𝑟3 𝑘𝑍𝑒2 𝑍𝑒 𝑒 𝑟
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