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簡諧運動 分析
- 1. 簡諧運動 簡諧運動的簡介
- 3. 生活中的觀察 • 振盪(Oscillation) • 在平衡點(中央位置)的兩端做 具備重複性，週期性的變化。 • 或在兩個狀態或多種狀態之 間做重複性，週期性的變化 • 比方說 • 單擺、吉他絃的振動 • 地震、心跳脈動(心電圖)
- 4. 振盪(Oscillation) • 種類 • 簡諧振盪 Simple harmonic motion • 阻尼與驅動振盪 Damped and driven oscillations • 耦合振盪 Coupled oscillations • 應用 • 動力學：單擺、101大樓的阻 尼球、….等 • 天文學：北極星(光度隨時間 變化) • 生物、醫學：神經細胞的訊 號傳遞、心臟的脈動 • 電子學：交流電、RCL電路 訊號…等
- 6. 簡諧運動 •質點在一直線上來回週期性之振動 • 如何得知此運動的 各項特徵?? • 受力-位置 • 來回振動時間 • 位置-時間 • 速度-時間 • 加速度-時間 Serway 普物課本 http://demo.webassign.net/ebooks/cj6demo/art/images/c10/nw0386-n.gif
- 7. 簡諧運動-水平振盪的彈簧系統 x • 物體連結彈簧(彈性限度內)在 光滑平面上的來回振動 • 中央位置：平衡點 • 兩端：端點 • 物體受到彈簧回復力 𝑭 = −𝒌𝒙 𝒎𝒂 𝒙 = −𝒌𝒙 x- R 0 R x x 端點端點
- 8. • 質點在一直線上來回週期性 之振動 • 完整往返振動一次： 振動物體從某一初始狀態開始， 再次回到初始狀態 • 即位移、速度均與初態完全相同 簡諧運動-水平方向 t=0
- 9. • 質點在一直線上來回週期性 之振動 • 振動圖像 是一條 正弦曲線. • 振幅：平衡點與端點的距離, 以R表示 • 描述振動強弱的物理量 • 振幅的兩倍（2R）表示質點 運動範圍 描述簡諧運動的物理量 端點 端點 平衡點 振幅,R 振幅,R t=0
- 10. • 質點在一直線上來回週期性 之振動 • 週期T：振子完成一次全振動 所需要的時間,秒(s) • 1個週期T之後，質點走過 路徑 4R 描述簡諧運動的物理量 端點 端點 平衡點 t=0 週期T
- 11. • 質點沿直線以O為平衡位置做簡諧運動，A、B兩點分別為右側 端點與左側端點，A、B相距10cm，質點從A到B的時間為 0.1s，質點從O點時開始計時，經0.5s，則下述說法正確的是 ? • (1) 振幅? • (2) 總路程? 即時練習 AB O 10cm Δt=0.1 秒
- 12. 解答 • (1) 振幅：平衡點與端點的距 離 • OA=OB=5 cm • (2)質點從A到B的時間為0.1s • 質點從O點時開始計時，經 0.5s AB O 10cm Δt=0.1 秒 𝑇 2 =0.1(s) T=0.2(s) 1個週期T，質點走過路徑 4R 0.5 0.2 × 4 × 5(𝑐𝑚)=50(cm)
- 14. 分析SHM-利用「投影」概念
- 15. 分析SHM-利用「投影」概念 • 想像質點做等速率圓週運動 • Y方向的投影，呈現一直線上 來回週期性之移動 • SHM可用等速圓周運動的投 影 進行分析。 • 這樣的等速圓周運動，可稱為 [參考圓] http://wordassociation1.net/elements.html
- 16. 分析SHM • 平衡點=圓心 投影 • 旋轉半徑 =SHM的振幅 • 等速圓周運動週 期=SHM週期 • SHM的位置、速 度、加速度，可 用圓周運動轉化 R R t=0 水平方向的投影 鉛直方向的投影 t=T圓心 端點 端點 端點 平衡點 平衡點 R X X
- 17. 位置與時間的關係
- 18. • 等速圓周運動的 週期 T 角速度 SHM-位置與時間的關係 • t=0 ，從端點向左振動 • t 秒時， 參考圓的質點對軸心的 角位移為 ωt • SHM的質點位置為 𝒙R t=0 t 端點端點 平衡點 R ωt 𝒙 = 𝑹 ∙ 𝐜𝐨𝐬( 𝝎𝒕)𝑥 =0 𝒙 𝝎 = 𝟐𝝅 𝑻
- 19. SHM-位置與時間的關係 • t 秒時，質點位置為 𝒙 • 端點到平衡點的圓心角 • 平衡點到端點的圓心角 • 端點平衡點的時間 • 端點端點的時間 t=0 端點端點 平衡點 𝒙 = 𝑹 ∙ 𝐜𝐨𝐬( 𝝎𝒕) 𝑥 =0 𝝅 𝟐 𝝅 𝟐 簡諧運動 對稱性 𝑻 𝟒 𝑻 𝟐
- 20. 即時練習 •質點做簡諧運動，週 期T，振幅R，問- •(1)質點由平衡點開始 移動，當 位移＝R/2 ， 請問所需時間為何？ •(2)改由右側端點算起， 當位移 R/2時候，所 需時間為何？ 端點端點 平衡點 𝑥 =0
- 21. 速度與時間的關係
- 22. • 參考圓的質點速度大小 • t 秒時， 參考圓的質點對軸心的 角位移為 ωt SHM-速度與時間的分析 t=0 t 端點端點 平衡點 R ωt 𝑥 =0 ωt −𝑹𝝎 ≤ 𝒗 𝒙 ≤ 𝑹𝝎 𝒗 = 𝑹𝝎 𝒗 𝒙 變速度運動 𝒗 𝒙 = −𝑹 𝝎 𝒔𝒊𝒏 𝝎𝒕𝒗 𝒙 = −𝑹 𝝎 𝒔𝒊𝒏 𝝎𝒕 R
- 23. • t 秒時，簡諧運動的速度 • 在右端點 𝝎𝒕=0度 • 在左端點 𝝎𝒕=180度 • 在平衡點 • 𝝎𝒕=90度 • 𝝎𝒕=270度 SHM-速度與時間的分析 t=0 端點端點 平衡點 𝒗 𝒙 = −𝑹𝝎 ∙ 𝒔𝒊𝒏 𝝎𝒕 𝑥 =0 𝒗 𝒗 𝒙=0 𝒗 𝒙= -𝑹𝝎 𝒗 𝒙= 𝑹𝝎 R
- 24. • t 秒時，簡諧運動的速度 • 在端點平衡點 • 質點 加速到最大值 𝑹𝝎 • 在平衡點端點 • 質點 減速到 0 SHM-速度與時間的分析 R t=0 t 端點端點 平衡點 𝒗 𝒙 = −𝑹𝝎 ∙ 𝒔𝒊𝒏 𝝎𝒕 𝒗 = 𝑹𝝎 𝒗 𝒙 加速減速 加速 減速
- 25. 加速度與時間的關係
- 26. SHM-加速度與時間的分析 t=0 t 端點端點 平衡點 ωt 𝑥 =0 ωt ac 𝑎 𝑥 • 參考圓的質點加速度大小 • t 時間之後，參考圓質點 對軸心的角位移為 ωt 𝒂 𝒙 = −𝝎 𝟐 𝑹 ∙ 𝒄𝒐𝒔 ωt 𝑎 𝑥 𝑎 𝑥 𝒂 𝒄 = 𝝎 𝟐 𝑹 −𝝎 𝟐 𝑹 ≤ 𝒂 𝒙 ≤ 𝝎 𝟐 𝑹 R
- 27. SHM加速度與時間的分析 t=0 端點端點 平衡點 𝑥 =0 • t 秒時，簡諧運動加速度 • 在右端點 𝝎𝒕=0度 • 在左端點 𝝎𝒕=180度 • 在平衡點 • 𝝎𝒕=90度 • 𝝎𝒕=270度 𝒂 𝒙 = −𝝎 𝟐 𝑹 ∙ 𝒄𝒐𝒔 ωt𝒂 𝒄 = 𝝎 𝟐 𝑹 𝒂 𝒙 = −𝝎 𝟐 𝑹 𝒂 𝒙 = 𝝎 𝟐 𝑹 𝑎 𝑥 =0 合力=0
- 28. SHM加速度與時間的分析 t=0 t 端點端點 平衡點 ωt ac 𝑎 𝑥 R • t 秒時，簡諧運動加速度 • 端點平衡點 • 質點 加速度大小 減小到0 • 平衡點端點 • 質點 加速度大小 增加到 𝝎 𝟐 𝑹 𝒂 𝒙 = −𝝎 𝟐 𝑹 ∙ 𝒄𝒐𝒔 ωt 𝒂 𝒄 = 𝝎 𝟐 𝑹 𝑎 𝑥𝑥 =0
- 29. SHM加速度與合力 t=0 t 端點端點 平衡點 ωt 𝑥 =0 ac 𝑎 𝑥 R • t 秒時，簡諧運動 • 得 • 合力 • 合力虎克定律 相似 𝒂 𝒙 = −𝝎 𝟐 𝑹 ∙ 𝒄𝒐𝒔 ωt 𝒂 𝒄 = 𝝎 𝟐 𝑹 𝐅 𝒙 = 𝑹 ∙ 𝒄𝒐𝒔 𝝎𝒕 𝒂 𝒙 = −𝝎 𝟐 𝒙 𝑭 =m𝒂 𝒙 = −𝒎𝝎 𝟐 𝒙 常數
- 30. 簡諧運動-振盪週期 • 物體連結彈簧(彈性限度內) 在光滑平面上的來回振動 x 𝑭 = −𝒌𝒙 𝑭 = −𝐦𝛚 𝟐 𝒙 - R 0 R 𝒌 = 𝒎𝝎 𝟐 • 從參考圓的角速度得知 • 振盪週期 𝝎 = 𝟐𝝅 𝑻 𝒌 = 𝒎𝝎 𝟐 = 𝒎 ∙ 𝟒𝝅 𝟐 𝑻 𝟐 𝑻 = 𝟐𝝅 𝒎 𝒌
- 31. 簡諧運動-小結 • 物體連結彈簧(彈性限度內)在 光滑平面上的來回振動 x 𝑭 = −𝒌𝒙 𝑭 = −𝒎𝝎 𝟐 𝒙 - R 0 R 判斷 是否S.H.M 𝒌 = 𝒎𝝎 𝟐 𝑻 = 𝟐𝝅 𝒎 𝒌 𝒂 𝒙 = −𝝎 𝟐 𝑹 ∙ 𝒄𝒐𝒔 ωt 𝒗 𝒙 = −𝑹𝝎 ∙ 𝒔𝒊𝒏 𝝎𝒕 𝒙 = 𝑹 ∙ 𝒄𝒐𝒔 𝝎𝒕
- 32. 簡諧運動-小結 • 物體連結彈簧(彈性限度內) 在光滑平面上的來回振動 左端點 平衡點 右端點 位置 -R 0 R 速度 0 ±𝑹𝝎 0 加速度 𝝎 𝟐 𝑹 0 −𝝎 𝟐 𝑹 合力 𝒎𝝎 𝟐 𝑹 0 −𝒎𝝎 𝟐 𝑹 x 𝑭 = −𝒌𝒙 𝑭 = −𝐦𝛚 𝟐 𝒙 - R 0 R 判斷 是否S.H.M 𝒌 = 𝒎𝝎 𝟐 𝑻 = 𝟐𝝅 𝒎 𝒌
- 33. 簡單練習 •關於簡諧運動的描述，下列正確的是 (A)週期運動 (B)等加速度運動 (C)變加速度運動 (D)等速度運動 (E)變速度運動 x - R 0 R 𝒂 𝒙 = −𝝎 𝟐 𝑹 ∙ 𝒄𝒐𝒔 ωt 𝒗 𝒙 = −𝑹𝝎 ∙ 𝒔𝒊𝒏 𝝎𝒕 𝑻 = 𝟐𝝅 𝒎 𝒌
- 34. 單擺運動
- 36. 簡易證明 • 角度極小的情況下 • 擺球下滑作用力 𝛉 mg 𝐦𝐠 ∙ 𝐬𝐢𝐧𝛉 x≈ 𝒅 𝐬𝐢𝐧𝛉 = 𝐱 𝐋 = 𝐦𝐠 ∙ 𝐱 𝐋 作用力= 𝐦𝐠 𝐋 ∙ 𝐝 𝒌 = 𝒎𝒈 𝑳 L d x ≈ 𝐦𝐠 ∙ 𝐝 𝐋 mgsin𝛉 符合簡諧運動 𝐓 = 𝟐𝝅 𝒎 𝒌 週期 = 𝟐𝝅 𝑳 𝒈
- 37. Thanks for your attention
Editor's Notes
- 各位同學，大家好。(揮手) 我是國立台東高中趙臨軒老師，這次要講解的單元是CH8 簡諧運動的8-1 簡諧運動的介紹(直接跳一下頁)
- 在8-1 小節，有三點要告訴大家。1. 甚麼樣用的運動屬於簡諧運動 2.簡諧運動的應用 3. 如何分析簡諧運動。 現在。進入課程內容。
- 吉他絃線振動的時候，我們都會看到 弦線不斷的來回擺盪(或可稱為[振盪)
- 振動物體從某一初始狀態開始，再次回到初始狀態（即位移、速度均與初態完全相同）所經歷的過程
- 當質點在作等速率圓週運動(又稱參考圓)，可看到質點在水平方向的投影，呈現一直線上來回週期性之移動 水平方向的SHM(eg.彈簧在水平面來震盪)的一切行為(位置、速度、加速度)
- 當質點在作等速率圓週運動(又稱參考圓)，可看到質點在水平方向的投影，呈現一直線上來回週期性之移動 水平方向的SHM(eg.彈簧在水平面來震盪)的一切行為(位置、速度、加速度)
- 當質點在作等速率圓週運動(又稱參考圓)，可看到質點在水平方向的投影，呈現一直線上來回週期性之移動 水平方向的SHM(eg.彈簧在水平面來震盪)的一切行為(位置、速度、加速度)
- 當質點在作等速率圓週運動(又稱參考圓)，可看到質點在水平方向的投影，呈現一直線上來回週期性之移動 水平方向的SHM(eg.彈簧在水平面來震盪)的一切行為(位置、速度、加速度)
- 當質點在作等速率圓週運動(又稱參考圓)，可看到質點在水平方向的投影，呈現一直線上來回週期性之移動 水平方向的SHM(eg.彈簧在水平面來震盪)的一切行為(位置、速度、加速度)
- 當質點在作等速率圓週運動(又稱參考圓)，可看到質點在水平方向的投影，呈現一直線上來回週期性之移動 水平方向的SHM(eg.彈簧在水平面來震盪)的一切行為(位置、速度、加速度)
- 當質點在作等速率圓週運動(又稱參考圓)，可看到質點在水平方向的投影，呈現一直線上來回週期性之移動 水平方向的SHM(eg.彈簧在水平面來震盪)的一切行為(位置、速度、加速度)
- 當質點在作等速率圓週運動(又稱參考圓)，可看到質點在水平方向的投影，呈現一直線上來回週期性之移動 水平方向的SHM(eg.彈簧在水平面來震盪)的一切行為(位置、速度、加速度)
- 當質點在作等速率圓週運動(又稱參考圓)，可看到質點在水平方向的投影，呈現一直線上來回週期性之移動 水平方向的SHM(eg.彈簧在水平面來震盪)的一切行為(位置、速度、加速度)
- 當質點在作等速率圓週運動(又稱參考圓)，可看到質點在水平方向的投影，呈現一直線上來回週期性之移動 水平方向的SHM(eg.彈簧在水平面來震盪)的一切行為(位置、速度、加速度)
- Step1 謝謝大家的觀賞， Stept2 有任何問題，請Email 到 chausamn@Hotmail.com