Bagian ini membahas mengenai variabel acak dan distribusi peluang. Diuraikan di sini bagaimana menghitung rata-rata dan simpangan baku suatu variabel acak.

1. VARIABELACAK
(RANDOM VARIABLES)
• Fungsi yang dihubungkan dengan suatu percobaan,
yang nilai-nilainya adalah bilangan nyata dan
kemunculan nilai-nilai tersebut bergantung pada
peluang.
• Variabel acak biasa dinotasikan dengan huruf besar
bercetak tebal, misalnya: X, Y, Z, dsb.

2. DISTRIBUSI PELUANG SUATU
VARIABELACAK DISKRIT
Himpunan pasangan terurut (x,f(x)) dikatakan suatu
distribusi peluang/fungsi peluang dari suatu variabel
acak diskrit X jika memenuhi 3 kriteria berikut:
• x f(x)  0
• x P(X=x) = f(x)
• f(x) = 1
x

3. CONTOH (1)
Banyaknya Mobil Terjual Peluang
0 0,10
1 0,30
2 0,50
3 0,07
4 0,03

4. CONTOH (2)
Banyaknya Pegawai yang Hadir Peluang
0 0,010
1 0,010
2 0,015
3 0,015
4 0,020
5 0,130
6 0,170
7 0,180
8 0,220
9 0,230

5. CONTOH (3)
Misalkan 3 buah uang logam dilemparkan
bersamaan dan variabel acak X menyatakan
banyaknya sisi Angka yang muncul.
• X dapat bernilai 0, 1, 2, 3
• P(X=0) = 1/8 P(X=1) = 3/8
P(X=2) = 3/8 P(X=3) = 1/8

6. MENENTUKAN FUNGSI PELUANG
PADA CONTOH 3
S = {AAA, AAG, AGA, GAA, AGG, GGA, GAG,
GGG} => |S| = 8
E0 = {GGG} => |E0| = 1 => P(E0) = 1/8
E1 = {AGG,GGA,GAG} => |E1| = 3 => P(E1) = 3/8
E2 = {AAG,AGA,GAA} => |E2| = 3 => P(E2) = 3/8
E3 = {AAA} => |E3| = 1 => P(E3) = 1/8

7. HISTOGRAM PELUANG
CONTOH 3
0.125
0.375 0.375
0.125
0
0.05
0.1
0.15
0.2
0.25
0.3
0.35
0.4
Banyaknya sisi angka yang muncul
P(X=x)
x=0
x=1
x=2
x=3

8. RATA-RATA SUATU
VARIABELACAK DISKRIT
Misalkan X adalah suatu variabel acak diskrit
dengan fungsi peluang f(x). Yang dimaksud
dengan rata-rata/mean atau nilai harapan dari X
adalah:
X = E(X) =  xf(x)
x

9. CONTOH SOAL MENGHITUNG
RATA-RATA
Banyaknya mobil per hari bervariasi, dengan
distribusi peluang berikut: P(X=0) = 0,1
P(X=1) = 0,15, P(X=2) = 0,20, P(X=3) = 0,25,
P(X=4)=0,3, dengan X adalah banyaknya
mobil yang dicuci per hari. Berapakah rata-rata
banyaknya mobil yang dicuci per hari?

10. JAWABAN
• Rata-rata banyaknya mobil yang dicuci: E(X)
= 0.0,1 + 1.0,15 + 2.0,20 + 3.0,25 + 4.0,30 =
0+0,15+0,40+0,75+1,20=2,50.
• Rata-rata penghasilan per hari = 2,5 x Rp
15.000 = Rp 37.500.

11. MENENTUKAN RATA-RATA
PADA CONTOH 3
• E(X) = 0.1/8 + 1.3/8 + 2.3/8 + 3.1/8 = 1,5.
• Rata-rata banyaknya sisi Angka yang
muncul pada pelemparan 3 buah uang
logam secara bersamaan adalah 1,5.

12. Latihan 1
The Pizza Palace offers three sizes of cola – small,
medium, and large - to go with its pizza. The colas
are sold for $0.80, $0.90, and $1.20, respectively.
Thirty percent of the orders are for small, 50% are for
medium, and 20% are for the large sizes. Organize
the size of the colas and the probability of a sale into
a probability distribution. Compute the mean amount
charged for a cola.

13. Latihan 2
The information below is the number of daily emergency service calls
made by the volunteer ambulance service of Walterboro, South Carolina,
for the last 50 days.
Convert this information on the number of calls to a probability distribution. What is the
mean number of emergency calls per day?
Number of Calls Frequency
0 8
1 10
2 22
3 9
4 1
SUM 50

14. RATA-RATA PENDAPATAN SUATU
JENIS TARUHAN (A)
• Pelemparan 3 uang logam bersamaan
• Bentuk taruhan: Apakah ketiga uang logam yang dilempar
bersamaan menunjukkan sisi yang sama (Angka semua atau
Gambar semua)?
• Kalau muncul Angka semua atau Gambar semua kita
mendapatkan Rp 80.000. Kalau ada sisi yang tidak sejenis kita
membayar Rp 30.000
• Berapa rata-rata pendapatan dari taruhan tsb.?

15. VARIANSI DAN SIMPANGAN BAKU
SUATU VARIABEL ACAK DISKRIT
Misalkan X suatu variabel acak diskrit dengan
fungsi peluang f(x) dan rata-rata . Variansi
dari X didefinisikan sebagai berikut:
2
X = E[(X - )2] =  (x - )2f(x)
Akar positif dari variansi, X , disebut
simpangan baku dari X.

16. TARUHAN B
• Bentuk taruhan: Sebuah uang logam
dilemparkan satu kali. Apakah akan muncul
sisi Angka atau sisi Gambar?
• Kalau muncul sisi Angka, kita mendapat Rp
60.000. Kalau muncul sisi Gambar, kita
membayar Rp 60.000.

17. TARUHAN C
• Bentuk taruhan: Sepasang dadu dilemparkan
satu kali. Apakah kedua buah dadu
menunjukkan jumlah mata dadu yang sama?
• Kalau sama, kita mendapat Rp 60.000. Kalau
berbeda, kita membayar Rp 12.000.

18. ANALISIS TARUHAN B
• Misalkan variabel acak X menyatakan hasil yang kita
dapatkan.
• E(X) = 0,5.Rp 60000 + 0,5.(-Rp 60000) = 0 (taruhan
yang adil)
• 2
X = 0,5.(Rp 60000-0)2+0,5.(-Rp 60000-0)2
= (Rp 60000)2
• X = Rp 60000

19. ANALISIS TARUHAN C
• Misalkan variabel acak X menyatakan hasil yang kita
dapatkan.
• E(X) = 1/6Rp 60000 + 5/6 (-Rp 12000) = 0 (taruhan yang adil)
• 2
X =1/6(Rp 60000-0)2+ 5/6 (-Rp 12000-0)2
= 1/6(Rp 60000)2 + 1/30
(Rp 60000)2
= 1/5(Rp 60000)2
• X = Rp 26830