Dokumen tersebut membahas tentang konsep-konsep dasar peluang dan statistika, meliputi ruang sampel, kejadian, definisi peluang, variabel acak, distribusi peluang, harga harapan, dan beberapa contoh soal terkait.

1. PELUANG

2. • Percobaan : proses yang menghasilkan data
• Ruang Sampel (S) : himpunan yang memuat
semua kemungkinan hasil percobaan
Misal :
a. Ruang sampel percobaan pelemparan sebuah
mata uang ?
S : {head, tail} atau { gambar, angka}
b. Ruang sampel pelemparan dadu
S : {1, 2, 3, 4, 5, 6 }

3. • Kejadian = Event : himpunan bagian dari ruang
sampel
Misal :
Percobaan: Pengambilan satu kartu dari
sekumpulan 52 kartu bridge, dan diperhatikan
gambarnya
S : { sekop, klaver, hati, wajik },
Event: kita hanya tertarik pada kejadian A
munculnya kartu yang berwarna merah.
A : {hati, wajik }

4. Definisi Peluang:
besar kemungkinan suatu peristiwa akan terjadi.
Peluang suatu peristiwa:
Definisi klasik, dengan menganggap tiap-tiap
elemen ruang sampel S mempunyai peluang
yang sama untuk terjadi, maka peluang
terjadinya peristiwa A,
dengan n(A): banyak anggota peristiwa A
n(S): banyak anggota ruang sampel S
( )
( )
( )
n A
P A
n S
=

6. Soal 1:
Andi memiliki sebuah koin dengan satu sisi berupa gambar (G) dan
satu sisi lainnya berupa angka (A). Jika Koin tersebut dilempar ke
atas, maka saat koin jatuh kemungkinan mendapatkan sisi gambar
adalah ½. Kemudian dilempar sekali lagi, maka peluang
mendapatkan sisi Angka pada lemparan kedua adalah...
Soal 2:
Untuk suatu undian minggu ini, Ali membeli angka 00, 15, 20.
Seperti diketahui bahwa angka undian terdiri dari 2 digit yaitu 00
sampai 99 dimana masing-masing mempunyai peluang yang sama
untuk keluar. Maka berapa probabilitas Ali memperoleh undian
minggu ini?

7. VARIABEL RANDOM
Definisi:
Suatu cara memberi harga angka kepada setiap elemen ruang
sampel, atau suatu fungsi bernilai real yang harganya ditentukan
oleh setiap elemen dalam ruang sampel.
Contoh:
Eksperimen melemparkan uang logam tiga kali, S={AAA, AAG,
AGA, GAA, AGG, GAG, GGA, GGG}.
Variabel random X: banyak sisi G muncul dalam pelemparan uang
logam tiga kali.

8. S
AAA
AAG
AGA
GAA
AGG
GAG
GGA
GGG
R
•0
•1
•2
•3

9. Variabel random diskrit:
Suatu variabel random yang hanya dapat menjalani
harga-harga yang berbeda yang berhingga banyaknya
(korelasi satu-satu dengan bilangan cacah)
Variabel random kontinu:
Suatu variabel random yang dapat menjalani setiap
harga dalam interval (tak hingga banyaknya)
Distribusi peluang:
Model matematik yang menghubungkan semua nilai
variabel random dengan peluang terjadinya nilai
tersebut dalam ruang sampel. Distribusi peluang dapat
dinyatakan dalam bentuk fungsi, tabel atau grafik.
Distribusi peluang dapat dipandang sebagai frekuensi
relatif jangka panjang.

10. Sifat distribusi peluang diskrit:
Fungsi peluang disebut sebagai fungsi peluang
dari variabel random diskrit X, jika untuk setiap harga x
yang mungkin:
1.
2.
Peluang untuk nilai x tertentu:
Distribusi kumulatif dari variabel random X:
( )f x
( ) 0f x ≥
( ) 1
x
f x =∑
( ) ( )P X x f x= =
( ) ( ) ( )
t x
F x P X x f t
≤
= ≤ = ∑

11. Contoh:
Eksperimen melemparkan uang logam tiga kali,
S={AAA, AAG, AGA, GAA, AGG, GAG, GGA,
GGG}.
Variabel random X: banyak sisi G muncul dalam
pelemparan uang logam tiga kali.
Tabel distribusi peluangnya :
X 0 1 2 3 Jumlah
P(X=x) 1/8 3/8 3/8 1/8 1

12. Sifat distribusi peluang kontinu:
Fungsi peluang disebut sebagai fungsi peluang
dari variabel random kontinu X, jika untuk setiap harga
x yang mungkin:
1.
2.
Distribusi kumulatif dari variabel random X:
( )f x
( ) 0f x ≥
( ) 1f x dx
∞
−∞
=∫
( ) ( ) ( )
x
F x P X x f t dt
−∞
= ≤ = ∫

13. Contoh Fungsi Peluang Variabel Random Kontinu
Diketahui variabel random X mempunyai fungsi densitas
• Tunjukkan bahwa P(0<X<2) = 1
• Hitunglah P(X<1,5)
• Hitunglah P(0,5<X<1,5)




<<
=
lainyang
xbila
x
xf
0
20
2)(

14. HARGA HARAPAN VARIABEL RANDOM
Harga harapan suatu variabel random X
dengan fungsi peluang f(x) adalah:
Contoh:
Harga harapan banyaknya muncul sisi A pada 3
kali lemparan koin seimbang adalah....
( )







=
∫
∑
∞
∞−
kontinuXbiladx)x(xf
diskritXbila)x(xf
XE
x

15. Sifat harga harapan
Sifat dari nilai harapan :
Jika a,b konstan dan X,Y variabel
random, maka
• E(a)=a
• E(aX)=aE(X)
• E(X+Y)=E(X)+E(Y)
• E(aX + b) = a E(X) + b

16. Sebuah mata uang logam seimbang dilemparkan sebanyak
10 kali. Misalkan variable random X menyatakan
banyaknya sisi muka(M) yang muncul dalam 10 lemparan,
tentukan:
•distribusi peluang X
•peluang diperoleh 5 sisi muka
•peluang diperoleh paling sedikit 5 sisi belakang (B)

17. Seorang pembalap mobil ingin mengasuransikan mobilnya
selama musim balapan mendatang sebesar 100 juta
rupiah. Perusahaan asuransi menaksir terjadinya kerugian
total ( 100 juta rupiah) dengan peluang 0,004, kerugian
50% dengan peluang 0,02 dan kerugian 25% dengan
peluang 0,1. Jika kerugian lainnya diabaikan, berapa besar
premi yang harus dibayar pembalap tiap musim kompetisi
agar perusahaan asuransi mendapat keuntungan sebesar
1 juta ?