Silahkan DI pahami aja yaa :D

1. Kelompok 1
Ahmad Zaki Amani
Aisyah
Irma Putriani
Nisa Ulfitriah
Nurfitri
Nurfhadilah Yusdi

2. Pembahasan
Geseran dan Pencerminan

3. Translasi (Pergeseran)
Misalnya, AB atau dengan suatu
pasangan bilangan. Sebagai contoh
suatu pasangan bilangan adalah
𝒂
𝒃
,
yang berarti pada translasi suatu titik
(𝒙 𝟏, 𝒚 𝟏) oleh
𝒂
𝒃
,absis titik ditambah
dengan a, sedangkan ordinatnya
ditambah dengan b
Translasi atau pergeseran adalah
perpindahan titik-titik pada bidang
dengan jarak dan arah tertentu. Jarak
dan arah tertentu diwakili oleh ruang
garis berarah (vektor).

4. Perhatikan gambar, suatu translasi
T yang dinyatakan dengan
komponen
𝑎
𝑏
akan memetakan
titik A(𝑥1, 𝑦1) ke titik 𝐴′(𝑥1, + 𝑎, 𝑦1 +
𝑏) yang dinotasikan dengan :
T=
𝑎
𝑏
: A(𝑥1, 𝑦1) 𝐴′(𝑥1, + 𝑎, 𝑦1 + 𝑏)
Lihat di papan Tulis ya ^_^

5. Contoh :
Tentukan bayangan (peta) titik
A(4,3) dan B(5,-1) oleh translasi T
=
3
2
.
Penyelesaian :
Bentuk umum translasi titik A (x1,y1)
oleh T =
𝑎
𝑏
adalah :
T=
𝑎
𝑏
: A(x1, y1) 𝐴′ (x1 +a, y1+ b)

6. sehingga
T =
3
2
: A(4,3) 𝐴′ (4 +3,3+ 2) =
A’(7,5)
T =
3
: B(5,-1) 𝐴′ (5 +3,-1+ 2) =
T=
𝑎
𝑏
: A(x1, y1) 𝐴′ (x1 +a, y1+ b)

7. Refleksi (pencerminan)
Refleksi adalah proses pencerminan
setiap titik, baris atau kurva terhadap
sebuah garis yang dinamakan sumbu
cermin :
𝑔 = 𝐴𝑥 + 𝐵𝑦 + 𝐶 = 0
karena p berada pada 𝑔 maka
memenuhi persamaan 𝑔

8. 𝐴𝑥 + 𝐵𝑦 + 𝐶 = 0
A
𝑥+𝑥′
2
+
𝑦+𝑦′
2
+C = 0
𝐴𝑥 + 𝐴𝑥′
+ 𝐵𝑦 + 𝐵𝑦′
+ 2𝐶 = 0
𝐴𝑥′
+ 𝐵𝑦′
= −𝐴𝑥 − 𝐵𝑦 − 2𝐶 … . … . . (1)
𝐴𝐴′ → g
𝑚. 𝐴𝐴′
. 𝑚 𝑔 = −1
𝑦′−𝑦
𝑥′−𝑥
.
−𝐴
𝐵
= -1
−𝐴𝑥′
+ 𝐴𝑦′
= −𝐵𝑥′ − 𝐵𝑥
𝐵𝑥′
− 𝐴𝑦′
= −𝐵𝑥′
+ 𝐴𝑦 … … … … … . (2)

9. 𝐴𝑥′ + 𝐵𝑦′ = −𝐴𝑥 − 𝐵𝑌 − 2𝐶
𝐵𝑥′ − 𝐴𝑦′ = 𝐵𝑥 − 𝐴𝑦
𝐴2
𝑥′
+ 𝐴𝑏𝑦′
= −𝐴2
𝑥′
− 𝐴𝑏𝑦 − 2𝐴𝐶
𝐵2 𝑥′ − 𝐴𝑏𝑦′ = 𝐵2 𝑥 − 𝐴𝑏𝑦
𝐴2
𝑥′
+ 𝐵2
𝑥′
= −𝐴2
𝑥 + 𝐵2
𝑥′
+ 𝐵2
𝑥 − 2𝐴𝑏𝑦 −
2𝐴𝐶
(𝐴2+𝐵2)𝑥′ = 𝐴2 𝑥 − 𝐴2 𝑥 − 𝐴2 𝑥′ + 𝐵2 𝑥 −
2𝐴𝑏𝑦 − 2𝐴
= 𝐴2 𝑥 + 𝐵2 𝑥 − 2𝐴2 𝑥 − 2𝐴𝑦 − 2𝐶
= (𝐴2+𝐵2)𝑥 − 2𝐴(𝐴𝑥 + 𝐵𝑦 + 𝐶)
𝑥′
= 𝑥 − 2𝐴
𝐴𝑥+𝐵𝑦+𝐶
𝐴2 +𝐵2
𝑥′
= 𝑥 − 2
(𝑔)
𝐴2 +𝐵2

10. Substitusikan 𝑥′
= 𝑥 −
2𝐴
𝐴𝑥+𝐵𝑦+𝐶
𝐴2 +𝐵2 𝑘𝑒𝑝𝑒𝑟𝑠𝑎𝑚𝑎𝑎𝑛 2
𝐵𝑥′
− 𝐴𝑦 = 𝐵𝑥 − 𝐴𝑦
B (X-2A
(𝑔)
𝐴2 +𝐵2)-Ay’= Bx-Ay 𝐵(𝑥 − 2𝐴
𝑔
𝐴2 +𝐵2 −
𝐴𝑦′
= 𝐵𝑥 − 𝐴𝑦
𝐵𝑥 −
2𝐴𝐵 𝑔
𝐴2 +𝐵2 − 𝐴𝑦′
= 𝐵𝑥 − 𝐴𝑦
𝐴𝑦′
= 𝐵𝑥 − 𝐵𝑥 −
2𝐴𝐵 𝑔
𝐴2 +𝐵2 + 𝐴𝑦
𝐴𝑦′
= −
2𝐴𝐵 𝑔
𝐴2 +𝐵2 + 𝑦
𝑦′
= 𝑦 −
2𝐴𝐵 𝑔
𝐴2 +𝐵2

11. Translasi ke pencerminan
𝑨 𝒙, 𝒚
𝒂
𝒃
𝑨′
(𝒙′
, 𝒚′
)
𝒄𝒆𝒓𝒎𝒊𝒏
𝑨′′
𝒙′′
, 𝒚′′
Titik
Titik A (x,y) di translasikan oleh vektor geser
𝑝
𝑞 lalu dicerminkan terhadap garis Ax +By +
C = 0, maka hasil bayangannya adalah
A′′
𝑥′′
, 𝑦′′
Translasi
𝑥′
= 𝑥 + 𝑝

12. Pencerminan
𝑥′′ = 𝑥′ −
2𝐴 𝐴𝑥′ + 𝐵𝑦′ + 𝑐
𝐴2 + 𝐵2
= 𝑥 + 𝑝 −
2𝐴 𝐴 𝑥 + 𝑝 + 𝐵(𝑦 + 𝑞) + 𝑐
𝐴2 + 𝐵2
= 𝑥 + 𝑝 −
2𝐴 𝐴𝑥 + 𝐴𝑝 + 𝐵𝑦 + 𝐵𝑞 + 𝑐
𝐴2 + 𝐵2
Maka :
𝒙′′ = 𝒙 + 𝒑 −
𝟐𝑨 𝑨𝒙 + 𝑨𝒑 + 𝑩𝒚 + 𝑩𝒒 + 𝒄
𝑨 𝟐 + 𝑩 𝟐
𝑦′′ = 𝑦′ −
2𝐵 𝐴𝑥′ + 𝐵𝑦′ + 𝑐
𝐴2 + 𝐵2
= 𝑦 + 𝑞 −
2𝐵 𝐴 𝑥 + 𝑝 + 𝐵(𝑦 + 𝑞) + 𝑐
𝐴2 + 𝐵2
= 𝑦 + 𝑞 −
2𝐵 𝐴𝑥 + 𝐴𝑝 + 𝐵𝑦 + 𝐵𝑞 + 𝑐
𝐴2 + 𝐵2
Maka :
𝒚′′ = 𝒚 + 𝒒 −
𝟐𝑩 𝑨𝒙 + 𝑨𝒑 + 𝑩𝒚 + 𝑩𝒒 + 𝒄
𝑨 𝟐 + 𝑩 𝟐

13. Contoh
Titik A(2, 1) ditranslasikan oleh vektor geser
3
−2
lalu
dicerminkan terhadap garis 2x + y + 5 = 0 !
Penyelesaian :
Diketahui : A(2, 1)  x = 2 dan y = 1
2x + y + 5 = 0  A= 2, B = 1, C = 5
3
−2
 p = 3 dan q = -2
Untuk 𝑥′′
𝑥′′
= 𝑥 + 𝑝 −
2𝐴 𝐴𝑥 + 𝐴𝑝 + 𝐵𝑦 + 𝐵𝑞 + 𝑐
𝐴2 + 𝐵2
𝑥′′ = 2 − 2 −
2.2 2.2 + 2.3 + 1.1 − 2 + 5
22 + 12
𝑥′′ = −
56
5

14. Untuk y’’
𝑦′′ = 𝑦 + 𝑞 −
2𝐵 𝐴𝑥 + 𝐴𝑝 + 𝐵𝑦 + 𝐵𝑞 + 𝑐
𝐴2 + 𝐵2
𝑦′′
= 1 − 2 −
2 2.2 + 2.3 + 1.1 − 2 + 5
22 + 12
𝑦′′
= − 1 −
28
5
𝑦′′
= −
33
5
Sehingga diperoleh 𝑥′′
, 𝑦′′ =
−
56
5
, −
33
5

15. Garis
Misalkan garis Dx + Ey + F = 0 ditranslasikan
oleh vektor geser
𝑝
𝑞 lalu dicerminkan
terhadap garis Ax + By + c = 0 lalu, maka
bayangannya adalah 𝐷𝑥′′
+ 𝐸𝑦′′
+ 𝐹 = 0
𝐷𝑥 + 𝐸𝑦 + 𝐹
𝑝
𝑞
𝐷𝑥′
+ 𝐸𝑦′
+ 𝐹 →
𝑔
𝐷𝑥′′ +
𝐸𝑦′′ + 𝐹
Translasi
𝑥′
= 𝑥 + 𝑝 𝑦′ = 𝑦 + 𝑞
𝑥 = 𝑥′
− 𝑝 ……… (1)
𝑦 = 𝑦′
− 𝑞………… (2)

16. Pencerminan
𝑥′ = 𝑥′′′ −
2𝐴 𝐴𝑥′′+𝐵𝑦′′′+𝑐
𝐴2+𝐵2 𝑦′ = 𝑦′′ −
2𝐵 𝐴𝑥′′+𝐵𝑦′′′+𝑐
𝐴2+𝐵2
Translasi Pencerminan
Substitusi 𝑥′
dan 𝑦′ ke persamaan (1) dan (2) , sehingga
menjadi
𝑥 = 𝑥′′′ −
2𝐴 𝐴𝑥′′+𝐵𝑦′′′
+𝑐
𝐴2+𝐵2 – 𝑝 𝑦 = 𝑦′′ −
2𝐵 𝐴𝑥′′+𝐵𝑦′′′
+𝑐
𝐴2+𝐵2 − 𝑞
𝒙 = 𝒙′′′ − 𝒑 −
𝟐𝑨 𝑨𝒙′′+𝑩𝒚′′′
+𝒄
𝑨 𝟐+𝑩 𝟐 𝒚 = 𝒚′′ − 𝒒 −
′

17. Contoh
Garis x – y + 2 = 0 ditranslasikan oleh vektor geser
1
2
lalu dicerminkan terhadap x + 2y + 2 = 0 .
Tentukan hasil bayangannya !
Penyelesaian :
Diketahui : x + 2y + 2 = 0  A= 1, B = 2, C = 2
1
2
 p = 1 dan q = 2

18. Untuk x
x= 𝑥′′′
− 𝑝 −
2𝐴 𝐴𝑥′′+𝐵𝑦′′′+𝑐
𝐴2+𝐵2
= 𝑥′′′ − 1 −
2 𝑥′′+2𝑦′′′+2
5
=
5𝑥′′ − 5 − 2𝑥′′ − 4𝑦′′ − 4
5
=
3𝑥′′ − 4𝑦′′ − 9
5
Untuk y
𝑦 = 𝑦′′ − 𝑞 −
2𝐵 𝐴𝑥′′ + 𝐵𝑦′′′
+ 𝑐
𝐴2 + 𝐵2
= 𝑦′′
− 2 −
4 𝑥′′ + 2𝑦′′′
+ 2
5
=
5𝑦′′
− 10 − 4𝑥′′
− 8𝑦′′
− 8
5
=
−4𝑥′′ − 3𝑦′′ − 18
5
Subsitusi ke persamaan x – y + 2 = 0, sehingga diperoleh
:
3𝑥′′ − 4𝑦′′ − 9
5
−
−4𝑥′′ − 3𝑦′′ − 18
5
+ 2 =
7𝑥′′ − 𝑦′′ + 19
5

19. Kurva
Kurva yang di translasikan oleh vektor
geser
𝑝
𝑞 lalu cerminkan terhadap garis Ax
+ By + C = 0, maka rumus yang di
gunakan untuk mencari bayangannya
sama dengan garis.

20. Contoh
Kurva y = x2 – 2x + 1 ditranslasikan oleh
vektor geser
2
−1
lalu dicerminkan
terhadap g = x – 3y + 5 = 0. Tentukan hasil
bayangannya !
Penyelesaian :
Diketahui : g = x – 3y + 5 = 0  A= 1, B =
-3, C = 5
2
−1
 p = 2 dan q = -1

21. Kemudian Subsitusi x dan y ke persamaan y = x2 – 2x + 1, sehingga :
−8𝑦′′
+ 6𝑥′′
+ 40
10
=
8𝑥′′
+ 6𝑦′′
− 30
10
2
− 2
8𝑥′′
+ 6𝑦′′
− 30
10
+ 1
=
64𝑥′′2
+ 96𝑥′′
𝑦′′
− 240𝑥′′
+ 36𝑦′′2
− 180𝑦′
− 160𝑥′′
− 120𝑦′′
+ 150 + 1
100
↔
64𝑥′′2
+36𝑦′′2
+96𝑥′′ 𝑦′′−360𝑥′′−220𝑦′′
−150
100
= 0
Untuk x
 𝑥 = 𝑥′′′ − 𝑝 −
2𝐴 𝐴𝑥′′+𝐵𝑦′′′+𝑐
𝐴2+𝐵2
= 𝑥′′′
− 2 −
2 𝑥′′−3𝑦′′′+5
10
=
10𝑥′′−20−2𝑥′′+6𝑦′′−10
10
=
8𝑥′′+6𝑦′′−30
10
Untuk y
 𝑦 = 𝑦′′ − 𝑞 −
2𝐵 𝐴𝑥′′+𝐵𝑦′′′
+𝑐
𝐴2+𝐵2
= 𝑦′′ + 1 +
6 𝑥′′−3𝑦′′′+5
10
=
10𝑦′′+10+6𝑥′′−18𝑦′′+30
10
=
−8𝑦′′ + 6𝑥′′ + 40
10

22. Pencerminan ke Translasi
Titik
Titik A(x,y) dicerminkan oleh garis Ax +
By + c lalu ditranslasikan terhadap
vektor geser
𝑝
𝑞 , maka hasil
bayangannya A”(x”, y”).
𝐴 𝑥, 𝑦 →
𝑔
𝐴′
𝑥′
, 𝑦′
𝑝
𝑞
𝐴′′
(𝑥′′
, 𝑦′′
)

23. Pencerminan
𝑥′
= 𝑥 −
2𝐴 𝐴𝑥+𝐵𝑦+𝑐
𝐴2+𝐵2
𝑦′
= 𝑦 −
2𝐵 𝐴𝑥+𝐵𝑦+𝑐
𝐴2+𝐵2
Translasi
𝑥′′
= 𝑥′ + 𝑝
𝑦′′
= 𝑦′ + 𝑝

24. Pencerminan ke translasi
𝑥′′
= 𝑥 −
2𝐴 𝐴𝑥+𝐵𝑦+𝑐
𝐴2+𝐵2 + 𝑝
𝒙′′
= 𝒙 + 𝒑 −
𝟐𝑨 𝑨𝒙+𝑩𝒚+𝒄
𝑨 𝟐+𝑩 𝟐
𝑦′′
= 𝑦 −
2𝐵 𝐴𝑥+𝐵𝑦+𝑐
𝐴2+𝐵2 + 𝑞
𝒚′′
= 𝒚 + 𝒒 −
𝟐𝑩 𝑨𝒙+𝑩𝒚+𝒄
𝑨 𝟐+𝑩 𝟐

25. Contoh
Titik A(2, 1) dicerminkan terhadap garis
2x + y + 5 = 0 lalu ditranslasikan oleh
vektor geser
3
−2
!
Penyelesaian :
Diketahui : A(2, 1)  x = 2 dan y = 1
2x + y + 5 = 0  A= 2, B = 1, C = 5
3
−2
 p = 3 dan q = -2

26. Untuk 𝑥′′
𝑥′′ = 𝑥 + 𝑝 −
2𝐴 𝐴𝑥+𝐵𝑦+𝑐
𝐴2+𝐵2
𝑥′′
= 2 + 3 −
2 2 { 2 2 + 1 1 + 5 }
22+12
𝑥′′
= 5 −
4 4 + 1 + 5
4 +1
𝑥′′
= 5 −
40
5
𝑥′′
= 5 − 8
𝑥′′ = −3
Untuk 𝑦′′
𝑦′′ = 𝑦 + 𝑞 −
2𝐵 𝐴𝑥 + 𝐵𝑦 + 𝑐
𝐴2 + 𝐵2
𝑦′′
= 1 + (−2) −
2 1 { 2 2 + 1 1 + 5 }
22+12
𝑦′′ = −1 −
2 4 + 1 + 5
4 +1
𝑦′′
= −1 −
20
5
𝑦′′
= −1 − 4
𝑦′′ = −5
(𝑥′′
, 𝑦′′) = (−3, −5)

27. Garis
Misalkan garis Dx + Ey + F = 0 dicerminkan
terhadap garis Ax + By + c = 0 lalu ditranslasikan
oleh vektor geser
𝑝
𝑞 , maka bayangannya adalah
𝐷𝑥′′
+ 𝐸𝑦′′
+ 𝐹 = 0
Pencerminan
𝑥 = 𝑥′ −
2𝐴 𝐴𝑥′+𝐵𝑦′+𝑐
𝐴2+𝐵2
𝑦 = 𝑦′ −
2𝐵 𝐴𝑥′+𝐵𝑦′+𝑐
𝐴2+𝐵2

28. Translasi
𝑥′′
= 𝑥′
+ 𝑝
𝑥′ = 𝑥′′ − 𝑝
𝑦′′ = 𝑦′ + 𝑞
𝑦′ = 𝑦′′ − 𝑞

29. Pencerminan ke translasi
𝑥 = 𝑥′ −
2𝐴 𝐴𝑥′+𝐵𝑦′+𝑐
𝐴2+𝐵2
𝑥 = 𝑥′′ − 𝑝 −
2𝐴 𝐴(𝑥′′−𝑝) +𝐵(𝑦′′− 𝑞) + 𝑐
𝐴2+𝐵2
𝑥 = 𝑥′′ − 𝑝 −
2𝐴 𝐴𝑥′′− 𝐴𝑝 + 𝐵𝑦′′− 𝐵𝑞 + 𝑐
𝐴2+𝐵2
𝒙 = 𝒙′′ − 𝒑 −
𝟐𝑨 𝑨𝒙′′+ 𝑩𝒚′′+ 𝒄 –𝑨𝒑 − 𝑩𝒒
𝑨 𝟐+𝑩 𝟐
𝑦 = 𝑦′ −
2𝐵 𝐴𝑥′+𝐵𝑦′+𝑐
𝐴2+𝐵2
𝑦 = 𝑦′′ − 𝑞 −
2𝐵 𝐴(𝑥′′−𝑝) +𝐵(𝑦′′− 𝑞) + 𝑐
𝐴2+𝐵2
𝑦 = 𝑦′′ − 𝑞 −
2𝐵 𝐴𝑥′′− 𝐴𝑝 + 𝐵𝑦′′− 𝐵𝑞 + 𝑐
𝐴2+𝐵2
𝒚 = 𝒚′′
− 𝒒 −
𝟐𝑩 𝑨𝒙′′+ 𝑩𝒚′′+ 𝒄 –𝑨𝒑 − 𝑩𝒒
𝑨 𝟐+𝑩 𝟐

30. Contoh
Garis x – y + 2 = 0 dicerminkan
terhadap x + 2y + 2 = 0 lalu
ditranslasikan oleh vektor geser
1
2
.
Tentukan hasil bayangannya !
Penyelesaian :
Diketahui : x + 2y + 2 = 0  A= 1, B =
2, C = 2
1
2
 p = 1 dan q = 2

31. Untuk x
𝑥 = 𝑥′′
− 𝑝 −
2𝐴 𝐴𝑥′′+ 𝐵𝑦′′+ 𝑐 –𝐴𝑝 − 𝐵𝑞
𝐴2+𝐵2
𝑥 = 𝑥′′ − 1 −
2(1) 1 𝑥′′+ 2 𝑦′′+ 2 – 1 (1) –(2)(2)
12+22
𝑥 = 𝑥′′ − 1 −
2 𝑥′′+ 2𝑦′′− 3
5
𝑥 =
5𝑥′′− 5− 2𝑥′′− 4𝑦′′+ 6
5
𝑥 =
3𝑥′′− 4𝑦′′ + 1
5
Untuk y
𝑦 = 𝑦′′ − 𝑞 −
2𝐵 𝐴𝑥′′+ 𝐵𝑦′′+ 𝑐 –𝐴𝑝 − 𝐵𝑞
𝐴2+𝐵2
𝑦 = 𝑦′′ − 2 −
2(2) 1 𝑥′′+ 2 𝑦′′+ 2 – 1 (1) –(2)(2)
12+22
𝑦 = 𝑦′′ − 2 −
4 𝑥′′+ 2𝑦′′− 3
5
𝑦 =
5𝑦′′− 10− 4𝑥′′− 8𝑦′′+ 12
5
𝑦 =
−3𝑦′′−4𝑥′′+ 2
5

32. Subsitusi ke persamaan x – y + 2 = 0
3𝑥′′− 4𝑦′′ + 1
5
−
−3𝑦′′−4𝑥′′+ 2
5
+ 2 = 0
3𝑥′′
− 4𝑦′′
+ 1 + 3𝑦′′
+ 4𝑥′′
− 2 + 10 =
0
7𝑥′′
− 𝑦′′
+ 9 = 0
Jadi, hasil bayangannya adalah 7𝑥 − 𝑦 +
9 = 0.

33. Contoh
Kurva y = x2 – 2x + 1 dicerminkan terhadap
g = x – 3y + 5 = 0 lalu ditranslasikan oleh
vektor geser
2
−1
. Tentukan hasil
bayangannya !
Penyelesaian :
Diketahui : g = x – 3y + 5 = 0  A= 1, B =
-3, C = 5
2
−1
 p = 2 dan q = -1

34. Jawab :
Untuk x
𝑥 = 𝑥′′ − 𝑝 −
2𝐴 𝐴𝑥′′+ 𝐵𝑦′′+ 𝑐 –𝐴𝑝 − 𝐵𝑞
𝐴2+𝐵2
𝑥 = 𝑥′′ − 2 −
2(1) 1 𝑥′′+ −3 𝑦′′+ 5 – 1 (2) –(−3)(−1)
12+(−3)2
𝑥 = 𝑥′′
− 2 −
2 𝑥′′− 3𝑦′′
10
𝑥 = 𝑥′′ − 2 −
𝑥′′− 3𝑦′′
5
𝑥 =
5𝑥′′− 10 − 𝑥′′+ 3𝑦′′
5
𝑥 =
4𝑥′′+ 3𝑦′′ − 10
5
Untuk y
𝑦 = 𝑦′′
− 𝑞 −
2𝐵 𝐴𝑥′′+ 𝐵𝑦′′+ 𝑐 –𝐴𝑝 − 𝐵𝑞
𝐴2+𝐵2
𝑦 = 𝑦′′
− (−1) −
2(−3) 1 𝑥′′+ −3 𝑦′′+ 5 – 1 (2) –(−3)(−1)
12+(−3)2
𝑦 = 𝑦′′ + 1 −
−6 𝑥′′− 3𝑦′′
10
𝑦 =
10𝑦′′+ 10 + 6𝑥′′+ 18𝑦′′
10
𝑦 =
28𝑦′′+ 6𝑥′′+ 10
10

35. Subsitusi ke persamaan y = x2 – 2x + 1
28𝑦′′+ 6𝑥′′+ 10
10
=
4𝑥′′+ 3𝑦′′ − 10
5
2
− 2
4𝑥′′+ 3𝑦′′ − 10
5
+ 1
28𝑦′′+ 6𝑥′′+ 10
10
=
16𝑥′′2+ 9𝑦′′2+ 24𝑥′′ 𝑦′′−40𝑥′′−30𝑦′′− 100−40𝑥′′−60𝑦′′+100+25
25
28𝑦′′ + 6𝑥′′ + 10
10
=
16𝑥′′2 + 9𝑦′′2 + 24𝑥′′ 𝑦′′ − 80𝑥′′ − 90𝑦′′ + 25
25
↔
32𝑥′′2
+ 18𝑦′′2
+ 48𝑥′′
𝑦′′
− 110𝑥′′
− 230𝑦′′
− 25
50
= 0

36. Selesai
Terima Kasih atas perhatian teman-
teman semoga bermanfaat.