1) Dokumen tersebut berisi pembahasan soal fisika tentang hukum kekekalan momentum dan energi pada tumbukan benda.
2) Termasuk di dalamnya adalah rumus-rumus untuk menghitung kecepatan benda sebelum dan sesudah tumbukan, serta perubahan energi kinetiknya.
3) Diberikan juga contoh soal numerik untuk menerapkan hukum-hukum fisika tersebut dalam menyelesaikan masalah tumbukan dua
2. OSN Fisika Bedah soal
309 http://ibnu2003.blogspot.com
setelah tumbukan benda bergerak bersama dengan kecepatan
( π’ π₯ πππ π’ π¦)
maka pada sistem terjadi
Energi kinetik sistem sebelum tumbukan adalah :
πΈπ ππ€ππ =
1
2
π1 π£1
2
+
1
2
π2 π£2
2
Energi kinetik sistem setelah tumbukan adalah :
πΈπ ππβππ =
1
2
( π1 + π2)(π’ π₯
2
+ π’ π¦
2
)
πΈπ ππβππ =
1
2
( π1 + π2)[(
π1 π£1
(π1 + π2)
)
2
+ (
π2 π£2
(π1 + π2)
)
2
]
πΈπ ππβππ =
1
2
( π1 + π2)(
π1
2
π£1
2
+ π2
2
π£2
2
(π1 + π2)2
)
πΈπ ππβππ =
1
2
(
π1
2
π£1
2
+ π2
2
π£2
2
π1 + π2
)
banyaknya Energi yang hilang merupakan perubahan energi
kinetik, sehingga :
βπΈπ = πΈπ ππ€ππ β πΈπ ππβππ
βπΈπ =
1
2
[( π1 π£1
2
+ π2 π£2
2) β (
π1
2
π£1
2
+ π2
2
π£2
2
π1 + π2
)]
β΄ βπΈπ = [
π1 π2
2(π1 + π2)
](π£1
2
+ π£2
2
)
3. OSN Fisika Bedah soal
310 http://ibnu2003.blogspot.com
53. Pembahasan
a. kecepatan kedua mobil sesaat setelah tumbukan
mobil A dan B identik ( π π΄ = π π΅ = π) dengan kecepatan
kedua mobil sebelum tumbukan masing-masing ( π£ π΄ = 0; π£ π΅ =
π£0), setelah setelah tumbukan B menempel A dengan
kecepatan ( π£)
hukum kekekalan momentum linier
π π΄ π£ π΄ + π π΅ π£ π΅ = ( π π΄ + π π΅) π£
ππ£0 = ( π + π) π£ β π£ =
π£0
2
b. penentuan jarak pegas tertekan oleh kedua mobil sesaat
akan berhenti, maka energi potensial pegas berbanding
dengan energi kinetik kedua mobil (hukum kekekalan energi
mekanik)
1
2
ππ₯ πππ
2
=
1
2
(π π΄ + π π΅)π£2
ππ₯ πππ
2
= (2π) π£2
β π₯ πππ = π£β
2π
π
β΄ π₯ πππ = π£0β
π
2π
c. kecepatan anguler yang terjadi pada pegas
π = β
π
2π
β
2π
π
= β
π
2π
β π = 2πβ
2π
π
waktu yang dibutuhkan mobil A untuk kembali pada posisi
x=0, menjadi setengah dari periode untuk kembali ke posisi
semula
β΄ π‘1 =
π
2
=
2π
2
β
2π
π
= πβ
2π
π
B A
4. OSN Fisika Bedah soal
311 http://ibnu2003.blogspot.com
d. posisi mobil berbanding dengan persamaan posisi pegas
sebagai gerak getaran
π¦( π‘) = π΄π ππππ‘ β π₯( π‘) = π΄π ππππ‘
kecepatan komponen x adalah :
π£( π‘) = π΄ππππ ππ‘(πππ ππ‘ = 1 β ππππ πππ’π)
π£( π‘) = π΄π = π£ =
π£0
2
, ππππ βΆ
π£0
2
= π΄π β π΄ =
π£0
2π
kita kembalikan kepersamaan x(t)
π₯( π‘) = π΄π ππππ‘ =
π£0
2π
π ππππ‘
β΄ π₯( π‘) = π΄π ππππ‘ =
π£0
2
β
2π
π
π ππβ
π
2π
π‘
54. Pembahasan
π1 = π2 = π; π£π = 3ππ β1
π2 = ππ’ππ β ππ’ππ ππππ; π£ = 0
setelah tumbukan
π1 β π£1 β π1 = 300
π2 β π£2 β π2
kita pilih sumbu x dan y seperti gambar diagram berikut
persamaan hukum kekekalan momentum sumbu-x
ππ£π + ππ£ = ππ£1 πππ π1 + ππ£2 πππ π2
π£π = π£1 πππ π1 + π£2 πππ π2
π£2 πππ π2 = π£π β π£1 πππ π1 β¦1)
persamaan hukum kekekalan momentum sumbu-y
π2
π£1
π£2
π1
π¦
π₯
π¦
π₯
π£2 π ππ π2
π£1 πππ π1
π£1 π ππ π1
π£2 πππ π2
π ππ π’ππβ π‘π’πππ’πππ
π£π
π πππππ’π π‘π’πππ’πππ
6. OSN Fisika Bedah soal
313 http://ibnu2003.blogspot.com
55. Pembahasan
sebelum tumbukan
partikel bermassa ( π1; π£0)
partikel bermassa ( π2; π£0 = 0)
setelah tumbukan
partikel bermassa ( π1; π£1
β²
= 3π£0/5)
partikel bermassa ( π1; π£2
β²
= π£0/5; π = 900
)
cara cepat
persamaan hukum kekekalan momentum
π π₯ = π1
β²
; π π¦ = π2
β²
π1ββββ + π2ββββ = πβ²1π₯
βββββββ + πβ²2π¦
ββββββββ
π1 = β π1
β² 2
+ π2
β² 2
+ 2π1
β²
π2
β²
πππ 900
π1
2
π£0
2
= π1
2( π£1
β² )2
+ π2
2( π£2
β² )2
π1
2
π£0
2
= π1
2
π£0
2
(
3
5
)
2
+ π2
2
π£0
2
(
1
5
)
2
(
4
5
)
2
π1
2
= π2
2
(
1
5
)
2
β΄
π2
π1
= 4
cara lain
untuk menyelesaikan soal ini menggunakan perkalian dot dari
aljabar momentum. dengan memisalkan bahwa momentum awal
( π0) dan momentum akhir adalah ( πβ²βββ
1) dan ( πβ²βββ
2). hukum
kekekalan momentum linier menjadi
π0 = πβ²βββ
1 + πβ²βββ
2
persamaan ini dikuadratkan sama dengan perkalian dot,
sehingga
π0. π0 = (πβ²βββ
1 + πβ²βββ
2). (πβ²βββ
1 + πβ²βββ
2)
π0
2
= π1
2
+ π2
2
+ 2πβ²βββ
1. πβ²βββ
2
arah kedua momentum akhir partikel tegak lurus, sehingga
( πβ²βββ
1. πβ²βββ
2 = 0). maka persamaannya menjadi
π0
2
= π1
2
+ π2
2
π1
2
π£0
2
= π1
2( π£1
β² )2
+ π2
2( π£2
β² )2
7. OSN Fisika Bedah soal
314 http://ibnu2003.blogspot.com
[ π1
2
π£0
2
= π1
2
π£0
2
(
3
5
)
2
+ π2
2
π£0
2
(
1
5
)
2
]
1
π£0
2
π2
2
(
1
5
)
2
= π1
2
β π1
2
(
3
5
)
2
= π1
2
(
4
5
)
2
π2
2
(
1
5
)
2
= π1
2
(
4
5
)
2
β΄
π2
π1
= 4
56. Pembahasan
perhatikan diagram gerak ketiga benda !
a. besar tegangan tali sesaat bola besar dikenai tumbukan
bahwa gerak sistem dengan kerangka acuan bola M, dua bola
kecil bermassa m bergerak melingkar tidak beraturan dengan
kecepatan awal (βπ£). Percepatan benda M tegak lurus
dengan percepatan bola kecil. Sehingga, tegangan tali
sebanding gaya sentripetal
β΄ π = πΉπ =
ππ£2
πΏ
b. besar tegangan tali sesaat kedua bola kecil akan bertemu.
kedua bola kecil bergerak melingkar disekitar bola besar,
tetapi kecepatannya tidak konstan. Bola besar memiliki
percepatan ( π π) yang belum diketahui. Tegangan Tali (
π2 ) sesaat kedua bola kecil bertemu
gerak translasi sistem
Ξ£πΉ = ππ π β 2π2 = ππ π
Ξ£πΉ = ππ π β 2π2 = ππ π
π π =
2π2
π
β¦ 1)
π
ππ
π π
π£
βπ£ βπ£
8. OSN Fisika Bedah soal
315 http://ibnu2003.blogspot.com
kita tinjau gerak melingkar bola kecil
π2 + ππ π =
ππ£π₯
2
πΏ
β¦2)
pers 1) masuk pers 2) maka :
π2 + π (
2π2
π
) =
ππ£π₯
2
πΏ
π2
π + 2π
π
=
ππ£π₯
2
πΏ
π2 =
πππ£π₯
2
πΏ(π + 2π)
β¦3)
( π£π₯) merupakan kecepatan bola kecil relatif terhadap bola
besar dalam arah horizontal.
Energi kinetik awal pada sistem adalah :
πΈπ ππ€ππ =
1
2
ππ£2
β¦4)
Energi kinetik akhir diketahui dari kecepatan pusat massa
sepanjang arah vertikal adalah ( π£π), dengan hukum
kekekalan momentum sebesar
ππ£ = (π + 2π)π£π
π£π =
ππ£
π + 2π
β¦5)
π£π₯ = πππππππ‘ππ ππππ πππππ π ππ₯
π£π = πππππππ‘ππ ππππ πππππ π ππ¦
sehingga hukum kekekalan enegi kinetiknya menjadi
1
2
(2π)( π£π₯
2
+ π£π
2) +
1
2
ππ£π
2
=
1
2
ππ£2
β¦7)
ππ£π₯
2
+ (
π + 2π
2
)(
ππ£
π + 2π
)
2
=
1
2
ππ£2
ππ£π₯
2
+ (
π + 2π
2
)(
π2
π£2
(π + 2π)2
)
2
=
1
2
ππ£2
ππ£π₯
2
+
π2
π£2
2(π+ 2π)
=
1
2
ππ£2
9. OSN Fisika Bedah soal
316 http://ibnu2003.blogspot.com
π£π₯
2
=
π( π + 2π) π£2
β π2
π£2
2π(π + 2π)
π£π₯
2
=
ππ£2
2π
[
2π
π + 2π
]β¦8)
substitusikan pers 8) ke pers 3)
π2 =
ππ
πΏ(π + 2π)
π£π₯
2
β΄ π2 =
π2
ππ£2
πΏ(π + 2π)2
57. Pembahasan
a. penentuan kecepatan palu dan pancang setelah tumbukan.
kecepatan palu sesaat sebelum menumbuk pancang adalah :
π£ = β2πβ = β2ππ¦
π = πππ π π ππππ’
π = πππ π π πππππππ
setelah tumbukan palu dan pancang bergerak bersama
dengan kecepatan sama besar disebut ( π£β²). Maka
hukum kekekalan momentum linier menjadi
ππ£ = (π + π)π£β²
β΄ π£β²
=
π
π + π
π£(π£ = β2ππ¦)
maka :
β΄ π£β²
=
π
π + π
β2ππ¦
b. penentuan besar gaya gesek
resultan gaya yang bekerja pada palu dan panjang adalah :
Ξ£πΉ = π β ( π + π) π
( π) merupakan gaya gesek tanah
π
π
π¦
10. OSN Fisika Bedah soal
317 http://ibnu2003.blogspot.com
Hukum kekekalan energi yang berlaku adalah : usaha gaya
gesek berbanding dengan perubahan energi kinetik
π = ΞπΈπ
Ξ£πΉπ = πΈπ ππβππ β πΈπ ππ€ππ
[π β ( π + π) π]π =
1
2
(π + π)π£β²2
β 0
π =
( π + π) π£β²2
+ 2π( π + π) π
2π
β΄ π =
π£β²2
2π
( π + π) + ( π + π) π
untuk ( π£β²
=
π
π+π
β2ππ¦), maka :
π =
1
2π
(
π
π + π
β2ππ¦)
2
( π + π) + ( π + π) π
β΄ π = ( π + π) π +
ππ¦
π
[
π2
π + π
]
c. penentuan waktu pancang menembus tanah.
tumbukan terjadi karena adanya perubahan momentum yang
berbanding dengan impulsnya
Ξ£πΉβπ‘ = βπ
βπ‘ =
βπ
Ξ£πΉ
=
π ππβππ β π ππ€ππ
Ξ£πΉ
=
π ππβππ
Ξ£πΉ
βπ‘ =
( π + π) π£β²
( π + π) π +
ππ¦
π
[
π2
π + π
] β ( π + π) π
βπ‘ =
( π + π)
ππ¦
π
[
π2
π + π
]
π
π + π
β2ππ¦
β΄ βπ‘ = (
π + π
π
) πβ
2
ππ¦
d. penentuan energi kinetik yang hilang karena tumbukan.
ΞπΈπ = πΈπ ππ€ππ β πΈπ ππβππ
ΞπΈπ =
1
2
ππ£2
β
1
2
(π + π)π£β²2
12. OSN Fisika Bedah soal
319 http://ibnu2003.blogspot.com
59. Pembahasan
a. jarak total D oleh bola sesaat akan berhenti.
kecepatan bola sesaat menumbuk pertama kali
π£0 = ββ2πβ0
kecepatan bola setealah menumbuk pertama
π£1 = ππ£0 = β2πβ0 = β2πβ1
kecepatan bola setelah menumbuk kedua
π£2 = ππ£1 = β2πβ1 = β2πβ2,
pembuktian
π =
π£1
π£0
=
β2πβ1
β2πβ0
= β
β1
β0
βͺβ« π =
π£2
π£1
=
β2πβ2
β2πβ1
= β
β2
β1
urutan bilangan bulat ( π = 1,2,3β¦)
β΄ π = β
βπ
βπβ1
sehingga
β π = π2π
β0(1,2,3,β¦)
π· = β0 + 2(β1 + β2 + β3 + β―)
π· = β0 + 2(π2
β0 + π4
β0 + π6
β0 + β―)
π· = β0 + 2π2
β0(1 + π2
+ π3
+ β―)
π· = β0 + 2π2
β0
1
1 β π2
= β0(1+ 2
(1 β π2) + 2π2
1 β π2
)
π· = β0 + 2π2
β0
1
1 β π2
= β0 (
1 + π2
1 β π2
)
b. waktu bola yang ditempuh sampai dengan sesaat akan
berhenti.
waktu bola turun pertama kali
π‘0 = β
2β0
π
waktu bola bergerak setelah tumbukan ke-n adalah
π‘ π = π π
β
2β0
π
= π π
π‘0
13. OSN Fisika Bedah soal
320 http://ibnu2003.blogspot.com
waktu bola naik sama besarnya dengan waktu turun setelah
tumbukan
π‘ π = π π
π‘0
sehingga
π = π‘0 + 2(π‘1 + π‘2 + π‘3 + β―)
π = π‘0 + 2(ππ‘0 + π2
π‘0 + π3
π‘0 + β―)
π = π‘0 + 2ππ‘0(1+ π + π2
+ β―)
π = π‘0(1+ 2
π
1 β π
)
π = π‘0 (
1 + π
1 β π
) = (
1 + π
1 β π
)β
2β0
π
c. kelajuan rata-rata bola
π£Μ =
π·
π
=
β0 (
1 + π2
1 β π2)
(
1 + π
1 β π
)β
2β0
π
π£Μ = (
1 + π2
1 β π2
) (
1 β π
1 + π
)β
πβ0
2
β΄ π£Μ = [
1 + π2
(1 + π)2
]β
πβ0
2
60. Pembahasan
a. tinggi maksimum yang dicapai kedua bola
dari hukum kekekalan energi tinggi yang dicapai adalah
π£ = β2πβ
β
14. OSN Fisika Bedah soal
321 http://ibnu2003.blogspot.com
dari hukum kekekalan momentum linier
π ππ€ππ = π ππβππ
ππ£ = 2ππ β π =
π£
2
dari hukum kekekalan energi mekanik
1
2
(2π) π2
= 2ππββ²
π2
= 2πββ² β (
π£
2
)
2
= 2πββ²
π£2
4
= 2πββ²
β ββ²
=
π£2
8π
β΄ ββ²
=
2πβ
8π
=
β
4
b. besar massa ( π2)
kecepatan ( π1) sebelum tumbukan adalah (π£ = β2πβ)
dari hukum kekekalan momentum linier
π1 π£ = ( π1 + π2) π
π = πππππππ‘ππ ππππ’ππππ
π£
π
=
π1 + π2
π1
setelah tumbukan bola kedua naik sebesar h/3
dari hukum kekekalan energi diperoleh
π = β
2πβ
3
maka :
β3 =
π1 + π2
π1
β π1β3 = π1 + π2
β΄ π2 = π1(β3β 1)
c. karena energi kekal danmomentum kekal, maka masing-
masing benda akan kembali ke ketinggian semula
d. penentukan kecepatan masing-masing bola
π1 = 3π2
dari hukum kekekalan momentum
π1 π£0 = π1 π£1 + π1 π£2
3π2 π£0 = 3π2 π£1 + π1 π£2
3π£0 = 3π£1 + π£2