lembar dan bahas osn fisika

1. OSN Fisika
Bedah soal
2003 kab/kota
4 http://ibnu2003.blogspot.com
1. Pembahasan
Metode dimensi adalah menentukan rumus suatu besaran fisika
membuat asumsi bahwa V dalam suku 𝝆, r, dan 𝜼
Nyatakan persamaan sebagai berikut :
𝑉 = 𝑘𝜌 𝑥
𝑟 𝑦
𝜂 𝑧
persamaan(1)
dengan masing-masing dimensi besaran
untuk volume
𝑉 = 𝑚3
𝑠−1
= 𝐿3
𝑇−1
dimensi volume diambil dari persamaan kontinuitas pada fluida
yaitu :
𝑄 = 𝑉. 𝑡 ↑ 𝑉 =
𝑄
𝑡
=
𝑚3
𝑠
= 𝑚3
𝑠−1
= 𝐿3
𝑇−1
untuk jari-jari tabung
𝑟 = 𝑚 = 𝐿
untuk koefisien viskositas cairan
𝜂 =
𝑘𝑔
𝑠. 𝑚
= 𝑘𝑔𝑠−1
𝑚−1
= 𝑀𝐿−1
𝑇−1
untuk gradien tekanan
𝑃 = 𝜌𝑔ℎ ↑ 𝜌 =
𝑃
𝑔ℎ
=
𝑁𝑚−2
𝑚2 𝑠−2
𝜌 = 𝑁𝑚−4
𝑠2
= (𝑘𝑔𝑚 𝑠−2
)𝑚−4
𝑠2
𝜌 = 𝑘𝑔𝑚−3
= 𝑀𝐿−3
= 𝑀𝐿−2
𝑇−2
maka persamaan (1) menjadi
𝐿3
𝑇−1
= 𝑘(𝑀𝐿−2
𝑇−2
) 𝑥
(𝐿) 𝑦
(𝑀𝐿−1
𝑇−1
) 𝑧
persamaan(2)
dari persamaan (2) diperoleh persamaan
𝑝𝑎𝑑𝑎 𝑑𝑖𝑚𝑒𝑛𝑠𝑖 𝐿 ↑ 3 = −2𝑥 + 𝑦 − 𝑧
𝑝𝑎𝑑𝑎 𝑑𝑖𝑚𝑒𝑛𝑠𝑖 𝑇 ↑ −1 = −2𝑥 − 𝑧
𝑝𝑎𝑑𝑎 𝑑𝑖𝑚𝑒𝑛𝑠𝑖 𝑀 ↑ 0 = 𝑥 + 𝑧
maka :
pada dimensi M
0 = 𝑥 + 𝑧 ↑ 𝑥 = −𝑧
pada dimensi T
−1 = −2(−𝑧) − 𝑧 ↑ 𝑧 = −1

2. OSN Fisika
Bedah soal
2003 kab/kota
5 http://ibnu2003.blogspot.com
pada dimensi L
3 = −2(−𝑧) + 𝑦 − 𝑧
3 = 𝑧 + 𝑦 ↑ 𝑦 = 3 − 𝑧 = 3 − (−1) = 4
maka koefisien x
𝑥 = −𝑧 = −(−1) = 1
sehingga persamaan volume menjadi dengan koefisien masing-
masing adalah :
𝑥 = 1 ; 𝑦 = 4 ; 𝑧 = −1
∴ 𝑉 = 𝑘𝜌 𝑥
𝑟 𝑦
𝜂 𝑧
= 𝑘𝜌1
𝑟4
𝜂−1
2. Pembahasan
perhatikan gambar pergerakan mobil
kedudukan pertama
mobil dipercepat dengan percepatan 𝛼1 = 𝛼 selama 𝑡1 dari
keadaan diam ` 𝑣01 = 0, maka, waktu yang diperoleh sebelum
kecepatan maksimum 𝑣02 = 𝑚𝑎𝑘𝑠 adalah :
𝑣02 = 𝑣01 + 𝛼𝑡1
𝑣02 = 0 + 𝛼𝑡1 = 𝛼𝑡1
𝑡1 =
𝑣02
𝛼
=
𝑣 𝑚𝑎𝑘𝑠
𝛼
…(1)
mobil kemudian diperlambat dengan 𝛼2 = −𝛽 dan mobil
bergerak dari kecepatan maksimum 𝑣02 = 𝑚𝑎𝑘𝑠 sampai
berhenti. Mobil bergerak dengan perlambatan konstan.
𝑣 𝑡2 = 𝑣02 + 𝛼2 𝑡2
0 = 𝑣 𝑚𝑎𝑘𝑠 − 𝛽𝑡2
𝑣01 = 0
𝛼1 = 𝛼
𝑣02 = 𝑣 𝑚𝑎𝑘𝑠
𝛼2 = −𝛽 𝑣 𝑡2 = 0
𝑆1;𝑡1 𝑆2; 𝑡2

3. OSN Fisika
Bedah soal
2003 kab/kota
6 http://ibnu2003.blogspot.com
𝑡2 =
𝑣02
𝛽
=
𝑣 𝑚𝑎𝑘𝑠
𝛽
… (2)
waktu keseluruhan perjalanan mobil menjadi
𝑡 = 𝑡1 + 𝑡2
𝑡 =
𝑣 𝑚𝑎𝑘𝑠
𝛼
+
𝑣 𝑚𝑎𝑘𝑠
𝛽
𝑡 = 𝑣 𝑚𝑎𝑘𝑠 (
𝛼 + 𝛽
𝛼𝛽
)
𝑣 𝑚𝑎𝑘𝑠 = (
𝛼𝛽
𝛼 + 𝛽
) 𝑡 …(3)
maka :
𝑡1 =
𝑣 𝑚𝑎𝑘𝑠
𝛼
=
1
𝛼
(
𝛼𝛽
𝛼 + 𝛽
) 𝑡 = (
𝛽
𝛼 + 𝛽
) 𝑡 … (4)
𝑡2 =
𝑣 𝑚𝑎𝑘𝑠
𝛽
=
1
𝛽
(
𝛼𝛽
𝛼 + 𝛽
) 𝑡 = (
𝛼
𝛼 + 𝛽
) 𝑡 …(5)
jarak seluruh yang ditempuh mobil adalah S
𝑆 = 𝑆1 + 𝑆2 …(6)
kita bahas masing-masing yaitu
jarak mobil keadaan dipercepat ( 𝑆1)
𝑆1 = 𝑣01 +
1
2
𝑎1 𝑡1
2
= 0 +
1
2
𝛼𝑡1
2
masukkan persamaan 4, maka :
𝑆1 =
1
2
𝛼𝑡1
2
=
1
2
𝛼(
𝛽
𝛼 + 𝛽
)
2
𝑡2
𝑆1 =
𝛼𝛽2
𝑡2
2( 𝛼 + 𝛽)2 … (7)
jarak mobil keadaan diperlambat sampai berhenti
𝑆2 = (𝑣02 +
1
2
𝑎2 𝑡2
2)
𝑆2 = 𝑣 𝑚𝑎𝑘𝑠 𝑡 −
1
2
𝛽𝑡2
2

4. OSN Fisika
Bedah soal
2003 kab/kota
7 http://ibnu2003.blogspot.com
𝑆2 = ((
𝛼𝛽
𝛼 + 𝛽
) 𝑡) 𝑡 −
1
2
𝛽 ((
𝛼
𝛼 + 𝛽
) 𝑡)
2
𝑆2 = (
𝛼𝛽𝑡2
𝛼 + 𝛽
) − (
𝛼2
𝛽𝑡2
2( 𝛼 + 𝛽)2
)… (8)
masukkan persamaan (7) dan (8) ke persamaan (6)
belajar
𝑆 = 𝑆1 + 𝑆2
𝑆 =
𝛼𝛽2
𝑡2
2( 𝛼 + 𝛽)2
+ (
𝛼𝛽𝑡2
𝛼 + 𝛽
) − (
𝛼2
𝛽𝑡2
2( 𝛼 + 𝛽)2
)
𝑆 =
𝛼𝛽2
𝑡2
+ 𝛼𝛽𝑡2
(𝛼 + 𝛽) − 𝛼2
𝛽𝑡2
2( 𝛼 + 𝛽)2
𝑆 =
𝛼𝛽2
𝑡2
+ 𝛼2
𝛽𝑡2
+ 𝛼𝛽2
𝑡2
− 𝛼2
𝛽𝑡2
2( 𝛼 + 𝛽)2
𝑆 =
𝛼𝛽2
𝑡2
+ 𝛼𝛽2
𝑡2
2( 𝛼 + 𝛽)2
=
𝑡2
𝛼𝛽(𝛼 + 𝛽)
2( 𝛼 + 𝛽)2
∴ 𝑆 =
𝑡2
𝛼𝛽
2(𝛼 + 𝛽)
=
1
2
(
𝛼𝛽
𝛼 + 𝛽
) 𝑡2

5. OSN Fisika
Bedah soal
2003 kab/kota
8 http://ibnu2003.blogspot.com
3. Perhatikan grafik berikut :
Peluru A
waktu peluru : 𝑡𝐴 = 𝑡
Sudut elevasi : 𝛼 𝐴 = 𝛼1
Jarak mendatar peluru A(GLB)
𝑋𝐴 = 𝑣0 𝑐𝑜𝑠𝛼1 𝑡 𝐴 = 𝑣0 𝑐𝑜𝑠𝛼1 𝑡
Jarak terhadap sumbu Y(GLBB)
𝑌𝐴 = 𝑣0 𝑠𝑖𝑛𝛼1 𝑡 𝐴 −
1
2
𝑔𝑡 𝐴
2 = 𝑣0 𝑠𝑖𝑛𝛼1 𝑡 −
1
2
𝑔𝑡2
Peluru A
waktu peluru : 𝑡 𝐵 = 𝑡 − 𝑇
Sudut elevasi : 𝛼 𝐵 = 𝛼2
Jarak mendatar peluru A(GLB)
𝑋 𝐵 = 𝑣0 𝑐𝑜𝑠𝛼2 𝑡 𝐵 = 𝑣0 𝑐𝑜𝑠𝛼2(𝑡 − 𝑇)
Jarak terhadap sumbu Y(GLBB)
𝑌𝐵 = 𝑣0 𝑠𝑖𝑛𝛼2 𝑡 𝐵 −
1
2
𝑔𝑡 𝐵
2 = 𝑣0 𝑠𝑖𝑛𝛼2( 𝑡 − 𝑇) −
1
2
𝑔(𝑡 − 𝑇)2
Syarat kedua benda bertumbukan di udara adalah :
𝑠𝑦𝑎𝑟𝑎 𝑝𝑒𝑟𝑡𝑎𝑚𝑎 ∶ 𝑋𝐴 = 𝑋 𝑩
𝑣0 𝑐𝑜𝑠𝛼1 𝑡 = 𝑣0 𝑐𝑜𝑠𝛼2(𝑡 − 𝑇)
𝑣0 𝑐𝑜𝑠𝛼1 𝑡 = 𝑣0 𝑐𝑜𝑠𝛼2 𝑡 − 𝑣0 𝑐𝑜𝑠𝛼2 𝑇
𝑡(𝑐𝑜𝑠𝛼2 − 𝑐𝑜𝑠𝛼1) = 𝑐𝑜𝑠𝛼2 𝑇
∴ 𝑡 =
𝑐𝑜𝑠𝛼2
𝑐𝑜𝑠𝛼2 − 𝑐𝑜𝑠𝛼1
𝑇 … .(𝑝𝑒𝑟𝑠 1)
Y
X𝜶 𝟏
𝜶 𝟐

6. OSN Fisika
Bedah soal
2003 kab/kota
9 http://ibnu2003.blogspot.com
𝑠𝑦𝑎𝑟𝑎 𝑝𝑒𝑟𝑡𝑎𝑚𝑎 ∶ 𝑌𝐴 = 𝑌𝑩
𝑣0 𝑠𝑖𝑛𝛼1 𝑡 −
1
2
𝑔𝑡2
= 𝑣0 𝑠𝑖𝑛𝛼1( 𝑡 − 𝑇) −
1
2
𝑔(𝑡 − 𝑇)2
2𝑣0 𝑠𝑖𝑛𝛼1 𝑡 − 𝑔𝑡2
= 2𝑣0 𝑠𝑖𝑛𝛼2( 𝑡 − 𝑇) − 𝑔(𝑡 − 𝑇)2
2𝑣0 𝑠𝑖𝑛𝛼1 𝑡 − 2𝑣0 𝑠𝑖𝑛𝛼2 𝑡+ 2𝑣0 𝑠𝑖𝑛𝛼2 𝑇 = 𝑔𝑡2
− 𝑔𝑡2
+ 2𝑔𝑡𝑇 − 𝑔𝑇2
2𝑣0( 𝑠𝑖𝑛𝛼1 − 𝑠𝑖𝑛𝛼2) 𝑡 = 2𝑔𝑡𝑇− 𝑔𝑇2
− 2𝑣0 𝑠𝑖𝑛𝛼2 𝑇
𝑔𝑇2
+ 2𝑣0 𝑠𝑖𝑛𝛼2 𝑇 − 2𝑔𝑡𝑇 = 2𝑣0( 𝑠𝑖𝑛𝛼2 − 𝑠𝑖𝑛𝛼1) 𝑡… (𝑝𝑒𝑟𝑠(2)
misalkan :
𝑎 = 𝑔𝑇2
+ 2𝑣0 𝑠𝑖𝑛𝛼2 𝑇 − 2𝑔𝑡𝑇
𝑏 = 2𝑣0( 𝑠𝑖𝑛𝛼2 − 𝑠𝑖𝑛𝛼1) 𝑡
⟩ ∴ 𝑎 = 𝑏
masukkan persamaan pers (1) pada persamaan a dan b
𝑎 = 𝑔𝑇2
+ 2𝑣0 𝑠𝑖𝑛𝛼2 𝑇 − 2𝑔𝑡𝑇
𝑎 = 𝑔𝑇2
+ 2𝑣0 𝑠𝑖𝑛𝛼2 𝑇 − 2𝑔(
𝑐𝑜𝑠𝛼2
𝑐𝑜𝑠𝛼2 − 𝑐𝑜𝑠𝛼1
𝑇) 𝑇
𝑎 = 𝑔𝑇2
+ 2𝑣0 𝑠𝑖𝑛𝛼2 𝑇 − 2𝑔(
𝑐𝑜𝑠𝛼2
𝑐𝑜𝑠𝛼2 − 𝑐𝑜𝑠𝛼1
𝑇2
)
𝑎 =
𝑔𝑇2
( 𝑐𝑜𝑠𝛼2 − 𝑐𝑜𝑠𝛼1) + 2𝑣0 𝑠𝑖𝑛𝛼2 𝑇( 𝑐𝑜𝑠𝛼2 − 𝑐𝑜𝑠𝛼1) − 2𝑔 𝑐𝑜𝑠𝛼2 𝑇2
𝑐𝑜𝑠𝛼2 − 𝑐𝑜𝑠𝛼1
𝑎 =
− 𝑔𝑇2
𝑐𝑜𝑠𝛼1 − 𝑔𝑇2
𝑐𝑜𝑠𝛼2 + 2𝑣0 𝑇𝑠𝑖𝑛𝛼2 𝑐𝑜𝑠𝛼2 − 2𝑣0 𝑇𝑠𝑖𝑛𝛼2 𝑐𝑜𝑠𝛼1
𝑐𝑜𝑠𝛼2 − 𝑐𝑜𝑠𝛼1
𝑝𝑒𝑟𝑠𝑎𝑚𝑎𝑎𝑛 𝑏
𝑏 = 2𝑣0( 𝑠𝑖𝑛𝛼2 − 𝑠𝑖𝑛𝛼1) 𝑡
𝑏 = 2𝑣0( 𝑠𝑖𝑛𝛼2 − 𝑠𝑖𝑛𝛼1)(
𝑐𝑜𝑠𝛼2
𝑐𝑜𝑠𝛼2 − 𝑐𝑜𝑠𝛼1
𝑇)
𝑏 =
(2𝑣0 𝑇𝑠𝑖𝑛𝛼2 𝑐𝑜𝑠𝛼2 − 2𝑣0 𝑇 𝑐𝑜𝑠𝛼2 𝑠𝑖𝑛𝛼1)
𝑐𝑜𝑠𝛼2 − 𝑐𝑜𝑠𝛼1

7. OSN Fisika
Bedah soal
2003 kab/kota
10 http://ibnu2003.blogspot.com
persamaan a dan b kalikan dengan
𝑐𝑜𝑠𝛼2−𝑐𝑜𝑠𝛼1
𝑇
, maka :
−𝑔𝑇𝑐𝑜𝑠𝛼1 − 𝑔𝑇𝑐𝑜𝑠𝛼2 − 2𝑣0 𝑠𝑖𝑛𝛼2 𝑐𝑜𝑠𝛼1 = −2𝑣0 𝑐𝑜𝑠𝛼2 𝑠𝑖𝑛𝛼1
𝑇( 𝑐𝑜𝑠𝛼1 + 𝑐𝑜𝑠𝛼2) 𝑔 = 2𝑣0(𝑠𝑖𝑛𝛼1 𝑐𝑜𝑠𝛼2 − 𝑠𝑖𝑛𝛼2 𝑐𝑜𝑠𝛼1)
𝑇 =
2𝑣0(𝑠𝑖𝑛𝛼1 𝑐𝑜𝑠𝛼2 − 𝑠𝑖𝑛𝛼2 𝑐𝑜𝑠𝛼1)
𝑔( 𝑐𝑜𝑠𝛼1 + 𝑐𝑜𝑠𝛼2)
ingat bahwa :
sin( 𝛼1 − 𝛼2) = 𝑠𝑖𝑛𝛼1 𝑐𝑜𝑠𝛼2 − 𝑠𝑖𝑛𝛼2 𝑐𝑜𝑠𝛼1
maka :
∴ 𝑇 =
2𝑣0 sin( 𝛼1 − 𝛼2)
𝑔( 𝑐𝑜𝑠𝛼1 + 𝑐𝑜𝑠𝛼2)

8. OSN Fisika
Bedah soal
2003 kab/kota
11 http://ibnu2003.blogspot.com
4. Perhatikan grafik gerak benda berikut :
tinjauan gerak benda dari A ke B
𝐹 = 10𝑁; 𝑚 = 1𝑘𝑔; 𝑔 = 10𝑚𝑠−2
𝑡𝑎𝑛𝛼 =
3
4
; 𝑠𝑖𝑛𝛼 =
3
5
; 𝑐𝑜𝑠𝛼 =
4
5
waktu benda pada titik tertinggi adalah 3 s
𝑣 = 𝑣0 𝑠𝑖𝑛𝛼− 𝑔𝑡 = 0
𝑣0 =
𝑔𝑡 𝑚
𝑠𝑖𝑛𝛼
=
10.3
3/5
= 50𝑚/𝑠
Jarak mendatar yang ditempuh dari A ke B
𝑋𝐴𝐵 = 𝑣0 𝑐𝑜𝑠𝛼𝑡 𝑚
𝑋𝐴𝐵 = 50(
4
5
)3 = 120𝑚
gaya 10 N menyebabkan benda bergerak lurus beraturan dari B
ke C, gaya konstan tidak melakukan gerak parabola. Maka
percepatan batu sesuai dengan Hk II N dengan waktu B ke C
sama dengan waktu yang dimiliki oleh A ke B
𝑎 =
𝐹
𝑚
=
10
1
= 10𝑚𝑠−2
maka jarak yang ditempuh dari B ke C adalah :
𝑋 𝐵𝐶 = 𝑣0 𝑐𝑜𝑠𝛼𝑡 𝑚 +
1
2
𝑎𝑡2
𝐵𝐶
𝑋 𝐵𝐶 = (50)(
4
5
)(3) +
1
2
(10)(32) = 165𝑚
Y
X𝜶
A
B
C
Hm
XAB XBC
F

9. OSN Fisika
Bedah soal
2003 kab/kota
12 http://ibnu2003.blogspot.com
jarak total yaitu ABC menjadi
∴ 𝑋𝐴𝐵𝐶 = 𝑋𝐴𝐵 + 𝑋 𝐵𝐶 = 285𝑚
Cara lain :
jarak pada AB
𝑣 = 𝑣0 𝑠𝑖𝑛𝛼− 𝑔𝑡𝐴𝐵 = 0
∴ 𝑣0 =
𝑔𝑡 𝐴𝐵
𝑠𝑖𝑛𝛼
𝑋𝐴𝐵 = 𝑣0 𝑐𝑜𝑠𝛼𝑡 𝐴𝐵
𝑋𝐴𝐵 = (
𝑔𝑐𝑜𝑠𝛼𝑡2
𝐴𝐵
𝑠𝑖𝑛𝛼
) = (
𝑔𝑡2
𝐴𝐵
𝑡𝑎𝑛𝛼
)
𝑋𝐴𝐵 =
𝑔𝑡2
𝐴𝐵
𝑡𝑎𝑛𝛼
=
(10)(3)2
3/4
= 120𝑚
jarak BC
𝑡 𝐴𝐵 = 𝑡 𝐵𝐶 = 3𝑠
𝐹 = 10𝑁; 𝑚 = 1𝑘𝑔
𝑋 𝐵𝐶 = 𝑣0 𝑐𝑜𝑠𝛼𝑡 𝐵𝐶 +
1
2
𝑎𝑡2
𝐵𝐶
𝑋 𝐵𝐶 = 𝑣0 𝑐𝑜𝑠𝛼𝑡 𝐵𝐶 +
1
2
(
𝐹
𝑚
) 𝑡2
𝐵𝐶
𝑋 𝐵𝐶 = (50)(
4
5
)(3) +
1
2
(
10
1
)(3)2
= 165𝑚
jarak keseluruhan adalah
∴ 𝑋𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 = 𝑋𝐴𝐵 + 𝑋 𝐵𝐶 = 285𝑚
5. Pada sebuah bidang miring, sebuah balok di tarik ke atas sejajar
bidang miring dengan gaya F=10N. Massa balok 1,3 kg dengan
kemiringan 𝛼 (dimana 𝑡𝑎𝑛𝛼 = 5/12 )
Balok bergerak dengan kecepatan tetap. ( 𝑔 = 10𝑚𝑠−2
)
a. Hitung koefisien gesekan balok !
b. Analisa apa yang terjadi ketika F=0 (untuk soal b selesaikan
untuk 3 kasus, yaitu kecepatan awalnya ke atas, jika
kecepatan awalnya ke bawah dan jika kecepatannya nol)?
Pembahasan
Diagram gerak benda

10. OSN Fisika
Bedah soal
2003 kab/kota
13 http://ibnu2003.blogspot.com
a. besarnya koefisien gesekan pada kecepatan tetap atau
percepatannya sama dengan nol
gaya yang bekerja pada sumbu y
𝑁 = 𝑚𝑔𝑐𝑜𝑠𝛼
gaya yang bekerja pada sumbu x
Σ𝐹 = 𝑚𝑎 = 𝑚. 0 = 0
𝐹 − 𝑚𝑔𝑠𝑖𝑛𝛼 − 𝑓𝑔 = 0
𝐹 − 𝑚𝑔𝑠𝑖𝑛𝛼 − 𝜇𝑚𝑔𝑐𝑜𝑠𝛼 = 0
∴ 𝜇 =
𝐹 − 𝑚𝑔𝑠𝑖𝑛𝛼
𝑚𝑔𝑐𝑜𝑠𝛼
=
𝐹
𝑚𝑔𝑐𝑜𝑠𝛼
− 𝑡𝑔𝛼
𝑡𝑔𝛼 =
5
12
; 𝑠𝑖𝑛𝛼 =
5
13
; 𝑐𝑜𝑠𝛼 =
12
13
maka :
∴ 𝜇 =
10
(1,3)(10)(
12
13
)
− (
5
12
) =
5
12
b. gaya F = 0 (ada tiga kasus berikut ini)
kecepatan benda ke atas maka gaya gesek ke bawah
Σ𝐹 = 𝑚𝑎
−𝑚𝑔𝑠𝑖𝑛𝛼 − 𝜇𝑚𝑔𝑐𝑜𝑠𝛼 = 𝑚𝑎
𝑎 = −𝑔(𝑠𝑖𝑛𝛼 + 𝜇𝑐𝑜𝑠𝛼)
𝑎 = −10(
5
13
+
5
12
12
13
) = −
100
13
𝑚𝑠−2
𝐹 = 10𝑁
𝑚 = 1,3𝑘𝑔
𝑡𝑔𝛼 = 5/12
𝜶
𝒙
𝑭
𝑵
𝒎𝒈𝒔𝒊𝒏𝜶
𝒎𝒈𝒄𝒐𝒔𝜶
𝒎𝒈
𝒚

11. OSN Fisika
Bedah soal
2003 kab/kota
14 http://ibnu2003.blogspot.com
percepatannya bertanda negatif atau bergerak diperlambat
dan pada saat batu berhenti berkemungkinan akan turun,
tinjuan batu waktu menuruni bidang adalah
Σ𝐹 = 𝑚𝑎
𝑚𝑔𝑠𝑖𝑛𝛼 − 𝜇𝑚𝑔𝑐𝑜𝑠𝛼 = 𝑚𝑎
𝑎 = 𝑔(𝑠𝑖𝑛𝛼 − 𝜇𝑐𝑜𝑠𝛼)
𝑎 = 10(
5
13
−
5
12
12
13
) = 0
kecepatan batu ke bawah
maka arah gaya gesek ke
atas
Σ𝐹 = 𝑚𝑎
𝑚𝑔𝑠𝑖𝑛𝛼 − 𝜇𝑚𝑔𝑐𝑜𝑠𝛼 = 𝑚𝑎
𝑎 = 𝑔(𝑠𝑖𝑛𝛼 − 𝜇𝑐𝑜𝑠𝛼)
𝑎 = 10(
5
13
−
5
12
12
13
) = 0
kecepatan sama dengan nol
dan oleh karena gaya berat
maka gaya gesek ke arah
bawah
Σ𝐹 = 𝑚𝑎
𝑚𝑔𝑠𝑖𝑛𝛼 − 𝜇𝑚𝑔𝑐𝑜𝑠𝛼 = 𝑚𝑎
𝑔( 𝑠𝑖𝑛𝛼 − 𝜇𝑐𝑜𝑠𝛼) = 𝑚𝑎 = 0
𝑎 = 𝑔( 𝑠𝑖𝑛𝛼 − 𝜇𝑐𝑜𝑠𝛼) = 0
kecepatan dan percepatan
batu bernilai nol berarti batu
akan tetap diam
6. pada gambar di bawah kefisien gesekan antara balok A dan
lantai adalah 𝜇 . Koefisien gesek antara balok A dan balok C
adalah 2 𝜇. Sedangkan koefisien gesek antra balok B dengan
dinding adalah 𝜇. Hitunglah percepatan dari balok B jika
percepatan gravitasi g. Perbandingan massa A:B:C =3:2:1

12. OSN Fisika
Bedah soal
2003 kab/kota
15 http://ibnu2003.blogspot.com
Pembahasan
𝑚 𝑐 = 𝑚 𝑐; 𝑚 𝑎 = 3𝑚 𝑐; 𝑚 𝑏 = 2𝑚 𝑐
𝑔𝑒𝑠𝑒𝑘𝑎𝑛 𝑎𝑛𝑡𝑎𝑟𝑎 𝐴 𝑑𝑎𝑛 𝑙𝑎𝑛𝑡𝑎𝑖 𝜇 𝐴 = 𝜇
𝑔𝑒𝑠𝑒𝑘𝑎𝑛 𝑎𝑛𝑡𝑎𝑟𝑎 𝐴 𝑑𝑎𝑛 𝐶 ∶ 𝜇 𝐴𝐶 = 2𝜇
𝑔𝑒𝑠𝑒𝑘𝑎𝑛 𝑎𝑛𝑡𝑎𝑟𝑎 𝐵 𝑑𝑒𝑛𝑔𝑎𝑛 𝑑𝑖𝑛𝑑𝑖𝑛𝑔 𝜇 𝐵 = 𝜇
benda C
𝑁𝐶 = 𝑚 𝐶 𝑔
𝑓𝐶 = 𝜇 𝐴𝐶 𝑁𝐶 = 𝜇 𝐴𝐶 𝑚 𝐶 𝑔…. (𝑝𝑒𝑟𝑠 1)
benda B
𝑁𝐵 = 𝑚 𝐵 𝑔 = 0
𝑓𝐵 = 𝜇 𝐵 𝑁𝐵 = 𝜇 𝐵.0 = 0
𝑚 𝐵 𝑔 − 𝑇 = 𝑚 𝐵 𝑎 𝐵
𝑇 = 𝑚 𝐵 𝑔 − 𝑚 𝐵 𝑎 𝐵 …(𝑝𝑒𝑟𝑠 2)
benda C terhadap benda A
𝑁𝐴 − 𝑁𝐶 − 𝑚 𝐴 𝑔 = 0
𝑁𝐴 = 𝑁𝐶 + 𝑚 𝐴 𝑔
𝑁𝐴 = 𝑚 𝐶 𝑔 + 𝑚 𝐴 𝑔
B
A
C
C
𝒇 𝑪
𝒎 𝑪 𝒈
𝑵 𝑪
TA
𝒎 𝑨 𝒈
𝒇 𝑨
𝒇 𝑪
𝑵 𝑪
𝑵 𝑨
𝒂 𝑨
𝒎 𝑩 𝒈
𝒂 𝑩B
T
𝑵 𝑩

13. OSN Fisika
Bedah soal
2003 kab/kota
16 http://ibnu2003.blogspot.com
𝑁𝐴 = 𝑔(𝑚 𝐶 + 𝑚 𝐴)
𝑓𝐴 = 𝜇 𝐴 𝑁𝐴 = 𝜇 𝐴 𝑔( 𝑚 𝐶 + 𝑚 𝐴) …(𝑝𝑒𝑟𝑠 3)
𝑇 − 𝑓𝐴 − 𝑓𝐶 = 𝑚 𝐴 𝑎 𝐴
𝑇 = 𝑓𝐴 + 𝑓𝐶 + 𝑚 𝐴 𝑎 𝐴
persamaan (1 dan 3) untuk tegangan tali menjadi :
𝑇 = 𝜇 𝐴 𝑔( 𝑚 𝐶 + 𝑚 𝐴) + 𝜇 𝐴𝐶 𝑚 𝐶 𝑔 + 𝑚 𝐴 𝑎 𝐴
𝑇 = ( 𝜇 𝐴 + 𝜇 𝐴𝐶) 𝑚 𝐶 𝑔 + 𝜇 𝐴 𝑚 𝐴 𝑔 + 𝑚 𝐴 𝑎 𝐴 …(𝑝𝑒𝑟𝑠 4)
ketentuan
𝜇 𝐴 = 𝜇 ; 𝜇 𝐴𝐶 = 2𝜇 ; 𝜇 𝐵 = 𝜇
𝑚 𝑐 = 𝑚 𝑐; 𝑚 𝑎 = 3𝑚 𝑐; 𝑚 𝑏 = 2𝑚 𝑐
persamaan 2 dan 4 menjadi
𝑇 = 2𝑚 𝐶 𝑔 − 2𝑚 𝐶 𝑎 𝐵 = 𝑚 𝐶 (2𝑔− 2𝑎 𝐵)… 𝑝𝑒𝑟𝑠 5)
𝑇 = ( 𝜇 + 2𝜇) 𝑚 𝐶 𝑔 + 3𝜇𝑚 𝐶 𝑔 + 3𝑚 𝑐 𝑎 𝐴
𝑇 = 𝑚 𝐶 (6𝜇𝑔 + 3𝑎 𝐴)… 𝑝𝑒𝑟𝑠 6)
untuk persamaan 5 dan 6 menjadi :
𝑚 𝐶 (2𝑔 − 2𝑎 𝐵) = 𝑚 𝐶 (6𝜇𝑔 + 3𝑎 𝐴)
2𝑔 − 2𝑎 𝐵 = 6𝜇𝑔 + 3𝑎 𝐴
3𝑎 𝐴 = 2𝑔(1 − 3𝜇) − 2𝑎 𝐵
𝑎 𝐴 =
2
3
(𝑔(
1
3
− 𝜇) − 𝑎 𝐵)… 𝑝𝑒𝑟𝑠 7)
asumsikan bahwa benda A dan B dihubungkan dengan katrol
licin, maka : 𝑎 𝐴 = 𝑎 𝐵
3𝑎 𝐵 + 2𝑎 𝐵 = 2𝑔(1− 3𝜇)
5𝑎 𝐵 = 2𝑔(1− 3𝜇)
∴ 𝒂 𝑩 =
𝟐𝒈
𝟓
( 𝟏 − 𝟑𝝁)… 𝑝𝑒𝑟𝑠 8)
7. Sebuah benda bergerak sepanjang garis AD. Lintasan AB dan BC
kasar masing-masing dengan koefisien gesek 𝜇 dan 1,2 𝜇.
Sedangkan lintasan CD licin. Perbandingan lintasan AB:BC:CD =
3:5:8. Dan panjang lintasan BC adalah L. Saat menumbuk
pegas, pegas tertekan maksimum sepanjang L/10. Hitunglah

14. OSN Fisika
Bedah soal
2003 kab/kota
17 http://ibnu2003.blogspot.com
kecepatan awal benda itu jika massa benda adalah m dan
konstanta pegas k.
Pembahasan
𝜇 𝐴𝐵 = 𝜇 ; 𝜇 𝐵𝐶 = 1,2𝜇 ; 𝜇 𝐶𝐷 = 0
𝑆𝐴𝐵 = 3𝑚 ; 𝑆 𝐵𝐶 = 5𝑚 ; 𝑆 𝐶𝐷 = 8𝑚
𝑥 =
𝐿
10
; 𝑣 𝐴 … ? 𝑎𝑝𝑎𝑏𝑖𝑙𝑎
𝑚 = 𝑚𝑎𝑠𝑠𝑎 𝑏𝑒𝑛𝑑𝑎
𝑘 = 𝑘𝑜𝑛𝑠𝑡𝑎𝑛𝑡𝑎 𝑝𝑒𝑔𝑎𝑠
Gerak benda dari A ke B
perhatikan diagram vektornya
gunakan Hukum II Newton
𝑁 = 𝑚𝑔
Σ𝐹 = 𝑚𝑎 𝐴𝐵 ↑ −𝑓𝐴𝐵 = 𝑚𝑎 𝐴𝐵
−𝜇 𝐴𝐵 𝑁 = 𝑚𝑎 𝐴𝐵
−𝜇 𝐴𝐵 𝑚𝑔 = 𝑚𝑎 𝐴𝐵
𝑎 𝐴𝐵 = −𝜇𝑔 … 𝑝𝑒𝑟𝑠 1)
kecepatan yang diperoleh pada gerak A ke B adalah :
𝑣2
𝐵 = 𝑣2
𝐴 + 2𝑎 𝐴𝐵 𝑆𝐴𝐵
𝑣2
𝐵 = 𝑣2
𝐴 − 2𝜇𝑔𝑆𝐴𝐵 … 𝑝𝑒𝑟𝑠 2)
Gerak benda dari B ke C
𝑁 = 𝑚𝑔
𝑳/𝟏𝟎
A B C D
𝒗 𝑨 𝒗 𝑪𝒗 𝑩
𝝁 𝑨𝑩 = 𝝁 𝝁 𝑩𝑪 = 𝟏, 𝟐𝝁 𝝁 𝑪𝑫 = 𝟎
𝒂 𝑨𝑩𝒇 𝑨𝑩
𝑵
𝒎𝒈

15. OSN Fisika
Bedah soal
2003 kab/kota
18 http://ibnu2003.blogspot.com
Σ𝐹 = 𝑚𝑎 𝐵𝐶 ↑ −𝑓𝐵𝐶 = 𝑚𝑎 𝐵𝐶
−𝜇 𝐵𝐶 𝑁 = 𝑚𝑎 𝐵𝐶
−𝜇 𝐵𝐶 𝑚𝑔 = 𝑚𝑎 𝐵𝐶
𝑎 𝐵𝐶 = −1,2𝜇𝑔 … 𝑝𝑒𝑟𝑠 3)
kecepatan yang diperoleh pada gerak A ke B adalah :
𝑣2
𝐶 = 𝑣2
𝐵 + 2𝑎 𝐵𝐶 𝑆 𝐵𝐶
𝑣2
𝐶 = 𝑣2
𝐵 − 2.1,2𝜇𝑔𝑆 𝐵𝐶 … 𝑝𝑒𝑟𝑠 4)
Gerak benda dari C ke D
lintasan CD licin, maka hukum kekekalan energi mekanik
𝐸𝑘 𝑎𝑤𝑎𝑙 + 𝐸𝑝 𝑝𝑒𝑔𝑎𝑠 𝑎𝑤𝑎𝑙 = 𝐸𝑘 𝑎𝑘ℎ𝑖𝑟 + 𝐸𝑝 𝑝𝑒𝑔𝑎𝑠 𝑎𝑘ℎ𝑖𝑟
𝐸𝑘 𝑎𝑤𝑎𝑙 + 0 = 0 + 𝐸𝑝 𝑝𝑒𝑔𝑎𝑠 𝑎𝑘ℎ𝑖𝑟
1
2
𝑚𝑣 𝐶
2
=
1
2
𝑘𝑥2
↑ 𝑚𝑣 𝐶
2
= 𝑘𝑥2
𝑣 𝐶
2
=
𝑘
𝑚
(
𝐿
10
)
2
=
𝑘𝐿2
100𝑚
… 𝑝𝑒𝑟𝑠 5)
persamaan 2) masukkan persamaan 4), maka :
𝑣2
𝐶 = 𝑣2
𝐵 − 2.1,2𝜇𝑔𝑆 𝐵𝐶
𝑣2
𝐶 = 𝑣2
𝐴 − 2𝜇𝑔𝑆𝐴𝐵 − 2.1,2𝜇𝑔𝑆 𝐵𝐶
gabungkan persamaan 5), maka
𝑣2
𝐶 = 𝑣2
𝐴 − 2𝜇𝑔𝑆𝐴𝐵 − 2.1,2𝜇𝑔𝑆 𝐵𝐶
𝑘
𝑚
𝐿2
100
= 𝑣2
𝐴 − 2𝜇𝑔𝑆𝐴𝐵 − 2.1,2𝜇𝑔𝑆 𝐵𝐶
𝑣2
𝐴 =
𝑘
𝑚
𝐿2
100
+ 2𝜇𝑔𝑆𝐴𝐵 + 2.1,2𝜇𝑔𝑆 𝐵𝐶
𝑣2
𝐴 =
𝑘𝐿2
100𝑚
+ 18𝜇𝑔
∴ 𝒗 𝑨 = √
𝒌𝑳 𝟐
𝟏𝟎𝟎𝒎
+ 𝟏𝟖𝝁𝒈