Penerapan fungsi linier dalam bidang ekonomi

1. APLIKASI FUNGSI LINIER
DALAM EKONOMI

2. 1. Fungsi permintaan, fungsi penawaran dan
keseimbangan pasar
2. Pengaruh pajak-spesifik terhadap keseimbangan
pasar
3. Pengaruh pajak-proporsional terhadap
keseimbangan pasar
4. Pengaruh subsidi terhadap keseimbangan pasar
5. Keseimbangan pasar kasus dua macam barang
Permintaan, Penawaran, dan
Keseimbangan Pasar

3. FUNGSI PERMINTAAN, FUNGSI PENAWARAN DAN
KESEIMBANGAN PASAR
• Bentuk umum fungsi permintaan
Q
bb
a
P
atau
bPaQ
1


Kurva Permintaan
b
a
P
Q0 a

4. Q
bb
a
P
atau
bPaQ
1


Fungsi Penawaran
Kurva Penawaran
b
a
P
Q0a

5. sd QQ 
Keseimbangan Pasar
P
eP
Q0 eQ
dQ
sQ
E

6. Diketahui : Fungsi Permintaan ; Q = 15 – P
Fungsi Penawaran ; Q = - 6 + 2P
Ditanyakan : Pe dan Qe ?...
Jawab : keseimbangan pasar; Qd = Qs
15 – P = - 6 + 2P
21 = 3P, P = 7
Q = 15 – P
= 15 – 7 = 8
Jadi, Pe = 7
Qe = 8
CONTOH :

7. P
7
Q0 8
dQ
sQ
E
15
15
3
Kurvanya sebagai berikut

8. Pengaruh Pajak.
Pajak yang dikenakan atas penjualan suatu barang
menyebabkan harga jual barang tersebut naik. Sebab
setelah dikenakan pajak, produsen akan berusaha
mengalihkan (sebagian) beban pajak tersebut kepada
konsumen.
Pengenaan pajak sebesar t atas setiap unit barang
yang dijual menyebabkan kurva penawaran bergeser ke
atas, dengan penggal yang lebih tinggi pada sumbu
harga. Jika sebelum pajak persamaan penawarannya P
= a + bQ maka sesudah pajak ia akan menjadi P = a +
bQ + t = (a + t) + bQ.
PENGARUH PAJAK-SPESIFIK TERHADAP KESEIMBANGAN
PASAR

9. Diketahui : permintaan; P = 15 – Q
penawaran; P = 3 + 0,5 Q
pajak; t = 3 per unit.
Ditanyakan : berapa P dan Q keseimbangan sebelum dan
sesudah pajak ?...
Penyelesaian :
Dimisalkan sebelum pajak, Pe = 7 dan Qe = 8 . Sesudah
pajak, harga jual yang ditawarkan oleh produsen menjadi
lebih tinggi, persamaan penawarannya berubah dan
kurvanya bergeser keatas.
CONTOH

10. 
Penawaran sebelum pajak : P = 3 + 0,5 Q
Penawaran sesudah pajak : P = 3 + 0,5 Q + 3 = 6 + 0,5 Q
Sedangkan permintaan tetap : P = 15 – Q
Keseimbangan Pasar : 15 – Q = 6 +0,5Q  - 1,5Q = - 9
Q = 6
P = 15 – Q = 15 – 6 = 9
Jadi, sesudah pajak ; P’e = 9 dan Q’e = 6

11. Jadi, Kurvanya adalah sebagai berikut :
P
7
Q0 8
dQ
sQ
E
15
15
6
3
9
6
sQ'
(sebelum pajak)
(sesudah pajak)
'E

12. • Beban pajak yang ditanggung konsumen (tk)
–Rumus : tk = P’e – P
–Dalam contoh kasus diatas, tk = 9 – 7 = 2
• Beban pajak yang ditanggung produsen (tp)
–Besarnya bagian dari beban pajak yang ditanggung oleh
produsen (tp) adalah selisih antara besarnya pajak per unit
barang (t) dan bagian pajak yang menjadi tanggungan
konsumen (tk).
–Rumus : tp = t – tk
–Dalam contoh kasus 2, tp = 3 – 2 = 1
• Jumlah pajak yang diterima oleh pemerintah (T)
–Rumus : T = Q’e X t
–Dalam contoh kasus 2, T = 6 X 3 = 18
Beban Pajak

13. PENGARUH PAJAK-PROPORSIONAL TERHADAP
KESEIMBANGAN PASAR
 Pajak Proporsional ialah pajak yang besarnya diterapkan berdasarkan
persentase tertentu dari harga jual; bukan diterapkan secara spesifik
(misalnya 3 rupiah) per unit barang. Meskipun pengaruhnya serupa
dengan pengaruh pajak spesifik, menaikan harga keseimbangan dan
mengurangi jumlah keseimbangan, namun analisisnya sedikit berbeda.
 Jika persamaan penawaran semula P = a + bQ (atau Q = -a/b + 1/b P)
maka, dengan dikenakannya pajak proporsional sebesar t% dari harga
jual, persamaan penawaran yang baru akan menjadi :
P = a + bQ + tP t : pajak proporsional dalam %
P – tP = a + bQ
(l – t)P = a + bQ
   
 P
b
tl
b
a
QatauQ
tl
b
tl
a
P







14. 
Diketahui : permintaan; P = 15 – Q
penawaran; P = 3 + 0,5 Q
t = 25%
Ditanyakan : berapa P dan Q keseimbangan sebelum dan
sesudah pajak ?...
Penyelesaian :
Sebelum pajak, Pe = 7 dan Qe = 8 , sesudah pajak, persamaan penawarannya akan
berubah, sementara permintaannya tetap
P = 15 – Q atau Q = 15 – P .
Penawaran sesudah pajak, dengan t = 25% = 0,25 :
P = 3 + 0,5 Q + 0,25 P
0,75P = 3 + 0,5Q
P = 4 + 2/3Q atau Q = -6 + 1,5P
CONTOH

15. 
Keseimbangan Pasar : Qd = Qs
15 - P = - 6 +1,5P
2,5P = 21
P = 8,4
Kuantitas keseimbangan adalah
Q = 15 – P
Q = 15 – 8,4
= 6,6
Jadi, sesudah pajak : P’e = 8,4 dan Q’e = 6,6
Pajak yang diterima oleh pemerintah dari setiap unit barang
adalah :
t x P’e = 0,25 x 8,4 = 2,1

16. Kurvanya adalah :
– Besarnya pajak yang ditanggung oleh konsumen untuk setiap barang yang dibeli
adalah tk = P’e – Pe = 8,4 – 7 = 1,4
– Sedangkan yang ditanggung produsen adalah : tp = t – tk = 2,1 – 1,4 = 0,7
– Jumlah pajak yang diterima oleh pemerintah adalah :
T = Q’e x t = 6,6 x 2,1 = 13,86.
P
7
Q0 8
dQ
sQ
E
4,8
6,6
sQ'
'E

17.  Subsidi merupakan kebalikan atau lawan dari pajak, oleh karena itu ia
sering juga disebut pajak negatif. Seiring dengan itu, pengaruhnya
terhadap keseimbangan pasar berbalikan dengan pengaruh pajak,
sehingga kita dapat menganalisisnya seperti ketika menganalisis
pengaruh pajak. Subsidi dapat bersifat spesifik dan dapat juga bersifat
proporsional.
 Pengaruh Subsidi. Subsidi yang diberikan atas produksi/penjualan
sesuatu barang menyebabkan harga jual barang tersebut menjadi lebih
rendah. Dengan adanya subsidi, produsen merasa ongkos produksinya
menjadi lebih kecil sehingga ia bersedia menjual lebih murah.
 Dengan subsidi sebesar s, kurva penawaran bergeser sejajar kebawah,
dengan penggal yang lebih kecil (lebih rendah) pada sumbu harga.
Jika sebelum subsidi persamaan penawarannya P = a + bQ, maka
sesudah subsidi akan menjadi P’ = a + bQ – s = (a – s) + bQ.
PENGARUH SUBSIDI TERHADAP KESEIMBANGAN PASAR

18. Contoh
Diketahui : permintaan; P = 15 – Q
penawaran; P = 3 + 0,5 Q
subsidi; s = 1,5 per unit.
Ditanyakan : berapa P dan Q keseimbangan sebelum
dan sesudah subsidi ?...
Penyelesaian :
Tanpa subsid, Pe = 7 dan Qe = 8 . Dengan subsidi, harga
jual yang ditawarkan oleh produsen menjadi lebih rendah,
persamaan penawaran berubah dan kurvanya bergeser
turun.

19. 
Penawaran tanpa subsidi : P = 3 + 0,5 Q
Penawaran dengan subsidi : P = 3 + 0,5 Q – 1,5
P = 1,5 + 0,5 Q  Q = -3 + 2P
Permintaan tetap : P = 15 – Q  Q = 15 – P
Maka, keseimbangan pasar : Qd = Qs
15 – P = -3 + 2P  18 = 3P, P = 6
Q = 15 – P  15 - 6 = 9
Jadi dengan adanya subsidi : P’e = 6 dan Q’e = 9

20.  Jadi kurvanya sebagai berikut :
P
6
Q0 9
dQ
sQ
E
15
15
3
5,1
7
sQ' (dengan subsidi)
(tanpa subsidi)
'E
8

21.  Bagian subsidi yang dinikmati konsumen. Besarnya bagian dari
subsidi yang diterima, secara tidak langsung, oleh konsumen (sk)
adalah selisih antara harga keseimbangan tanpa subsidi (Pe ) dan
harga keseimbangan dengan subsidi (P’e )
 Dalam contoh kasus diatas, sk = 7 – 6 = 1.
 Bagian subsidi yang dinikmati produsen.
 Dalam contoh kasus diatas, sp = 1,5 – 1 = 0,5.
 Jumlah subsidi yang dibayarkan oleh pemerintah. Besarnya jumlah
subsidi yang diberikan oleh pemerintah (S) dapat dihitung dengan
mengalikan jumlah barang yang terjual sesudah subsidi (Q’e) dengan
besarnya subsidi per unit barang (s).
 Dalam contoh kasus diatas, S = 9 x 1,5 = 13,5.
Bagian Subsidi yang Dinikmati

22. KESEIMBANGAN PASAR KASUS DUA MACAM BARANG
 Bentuk Umum :
Qdx : jumlah permintaan akan X
Qdy : jumlah permintaan akan Y
Px : harga X per unit
Py : harga Y per unit
 Contoh Kasus 5 :
Diketahui : permintaan akan X; Qdx = 10 – 4Px + 2Py
penawarannya; Qsx = -6 + 6Px
permintaan akan Y; Qdy = 9 – 3 Py + 4 Px
penawarannya; Qsx = -3 + 7 Py
Ditanyakan : Pe dan Qe untuk masing-masing barang tersebut ?...
 
 xydy
yxdx
PPgQ
PPfQ
,
,



23. Penyelesaian :
1)Keseimbangan pasar barang X
Qdx = Qsx
10 – 4Px + 2Py = -6 + 6Px
10Px – 2Py = 16
2)Keseimbangan pasar barang Y
Qdy = Qsy
9 – 3Py + 4Px = -3 + 7 Py
4Px – 10 Py = - 12

24. 3. Dari 1 ) dan 2 )
Py = 2 , masukkan ke 1) atau 2), diperoleh Px = 2
Masukkan kedalam persamaan semula, sehingga didapat nilai Qxe = 6,
dan nilai Qye = 11.:
302510
16210
5,2
1
12104
16210






yx
yx
yx
yx
PP
PP
PP
PP
 
2
4623


y
y
P
P

25. FUNGSI BIAYA DAN FUNGSI PENERIMAAN
 Fungsi Biaya. Biaya total (total cost) yang dikeluarkan
oleh sebuah perusahaan dalam operasi bisnisnya terdiri
atas biaya tetap (fixed cost) dan biaya variabel (variable
cost).
 
  vQkVCFCQgC
vQQfVC
kFC




26. FUNGSI BIAYA
FUNGSI PENERIMAAN

27. FUNGSI BIAYA
• BIAYA TETAP (Fixed Cost)
Biaya yang tidak tergantung pada jumlah
barang yang dihasilkan
• BIAYA VARIABEL (Variabel Cost)
Biaya yang bergantung pada jumlah
barang yang dihasilkan

28. PERSAMAN FUNGSI BIAYA
Jika
FC = Biaya tetap
VC = Biaya variabel
C = Biaya total
k = Konstanta
v = Gradien VC dan kurva C
Q = Variabel jumlah
FC = k
VC = j (Q) = v Q
C = g (Q)
= FC + VC
= k + vQ

29. GRAFIK FUNGSI BIAYA
FC = Biaya tetap
VC = Biaya variabel
C = Biaya total
v = kurva C dan VC
k = Konstanta
Q = Variabel jumlah
Q
C
k
0
C = k +v Q
VC = v
(Q)
FC = k

30. CONTOH
Biaya tetap yang dikeluarkan oleh sebuah
perusahaan sebesar 20,00 ribu rupiah,
sedang biaya variabelnya ditunjukkan
oleh persamaan VC = 100Q. Tunjukkan
persamaan kurva biaya total! Berapa
biaya total yang dikeluarkan jika
perusahaan tersebut memproduksi
500 Unit barang?

31. CONTOH
FC = 20.000
VC = 100 Q
Maka C = FC + VC
= 20.000 + 100Q
Persamaan biaya total C = 20.000 + 100Q
Jika Q = 500, maka
C = 20.000 + 100 (500)
= 20.000 + 50.000 = 70.000
Jadi biaya total untuk 500 unit barang adalah
70.000,00 Rupiah

32. Grafik Fungsi biaya
Q
C
20.000
0
C = 20.000 + 100Q
VC = 100Q
FC
50.000
70.000
50
0

33. FUNGSI PENERIMAAN
PENERIMAAN TOTAL
(Total Revenue)
Hasilkali Jumlah Barang Yang Terjual
Dengan Harga Jual Per Unit barang.

34. Persamaan Fungsi Penerimaan
• Berdasarkan pengertian
penerimaan total maka fungsi
penerimaan dapat ditulis
R = Q x P = f(Q)
R= penerimaan total
Q = jumlah barang yang terjual
P = Harga per Unit barang

35. Contoh
Harga jual produk yang dihasilkan oleh
sebuah perusahaan Rp. 200,00 per
Unit. Tunjukkan persamaan dan kurva
penerimaan total persahaan ini.
Berapa penerimaan jika terjual barang
sebayak 350 unit?

36. Jawaban
Persamaan fungsi penerimaan
R = Q x P
= Q x 200
= 200Q
Penerimaan jika terjual barang
sebanyak 350 unit
R = 200 Q
R = 200 (350)
= 70.000
Jadi penerimaan total jika terjual
barang 350 unit adalah Rp.
70.000,00
• Grafik
Q
C
0
R = 200 Q
50.000
70.000
35
0
20
0

37. Analisis
PULANG POKOK

38. Penerimaan dan biaya merupakan
variabel-variabel penting untuk
mengetahui kondisi bisnis suatu
perusahaan.
•Rugi
•Untung
•Pulang pokok

39. Rugi
Kerugian diderita produsen apabila
R < C
R = penerimaan total
C = biaya total
Atau
Jika
 = Profit, maka
 < 0

40. Untung
Keuntungan akan diperoleh produsen
apabila
R > C
R = penerimaan total
C = biaya total
Jika
 = Profit, maka
 > 0

41. Pulang Pokok
Pulang pokok akan diperoleh produsen
apabila
R = C
R = penerimaan total
C = biaya total
Jika
 = Profit, maka
 = 0

42. Grafik Fungsi Analisis Pulang Pokok
Q : Jumlah Produk
R : Penerimaan total
C : biaya total
: Profit total (R-C)
TPP : Titik pulang pokok
Q’
Q
C,R
0
R = r (Q)
C = c(Q)
TPP ( =0)
 >0
 <0

43.  Suatu perusahaan menghasilkan produknya dengan Suatu
perusahaan menghasilkan produknya dengan biaya variabel per
unit Rp. 4.000, biaya variabel per unit Rp. 4.000,--dan harga
jualnya dan harga jualnya per unit Rp. 12.000, per unit Rp.
12.000,- Manajemen menetapkan bahwa biaya tetap dari
operasinya Rp. 2.000.000, biaya tetap dari operasinya Rp.
2.000.000,--.. Tentukanlah jumlah unit produk yang harus
Tentukanlah jumlah unit produk yang harus perusahaan jual
agar mencapai pulang pokok? perusahaan jual agar mencapai
pulang pokok?
CONTOH

44. Penyelesaian
Diketahui : V = Rp. 4.000,P = Rp. 12.000,FC = Rp.
2.000.000,Ditanya : Q = ?
Maka;
Q = FC / (P –V) Q = 2.000.000 / (12.000 –4.000) Q =
2.000.000 / 8.000 Q = 250 unit