materi ekonomi produksi, teori teori, isoquant

1. 2. FUNGSI PRODUKSI SATU INPUT VARIABEL
- Q = f ( X1 // X2, X3, . . . Xn)
Input variabel = Input yang berubah seirama dengan berubahnya
output (labor, bahan baku, dll)
Input tetap = Input yang tdk berubah dlm jangka pendek
dlm. upaya meningkatkan output (gedung,
peralatan, manager, dll)
Output

2. - KARAKTERISTIK FUNGSI PRODUKSI JANGKA PENDEK
(a) Ilustrasi Persamaan dan Tabel
• Fungsi Produksi (TP)jangka pendek mengilustrasikan output (Q)
yang akan dicapai dari berbagai alternatif jumlah input variabel
dengan jumlah input tetap tertentu.
Q = 21 X + 9X2
– X3
⇒ bentuk polinomial
• Fungsi Marginal Product (MP) adalah perubahan Total Produksi
(ΔTP) setiap adanya perubahan satu unit input variabel (ΔX)
• Fungsi Average Product (AP) adalah Produksi rata-rata setiap satu
unit input
2
X-X921
X
Q
ΣX
ΣQ
AP +===
2
X18X21
dX
dQ
ΔX
ΔQ
MP 3−+===

3. Input
Tetap
Input
Variabel
Total Product
(Q=21X + 9X2
–X3
)
Marginal Product
(MP=21 + 18X –3X2
)
Average Product
(AP = 21+ 9X –X2
)
2 0 0 21 21
2 1 29 36 29
2 2 70 45 35
2 3 117 48 * 39
2 4 164 45 41
2 5 205 36 41
2 6 234 21 39
2 7 245 0 35
2 8 232 -27 29
2 9 189 -60 21
● Prinsip Diminishing Marginal Returns
Prinsip ini menyatakan bahwa pada titik tertentu peningkatan
output sebagai akibat bertambahnya input variabel akan makin
menurun (lihat kolom 4 setelah input ke 3)
Tabel : TP, MP dan AP

4. (b) Ilustrasi Grafik
TP
AP
MP
A •
A
●
B
•
●
B’
TP = Kurva Total Poduksi
(Q = 21X + X
2
– X
3
)
AP = Kurva Average Poduct
(AP = 21 + X – X
2
)
MP = Kurva Marginal Poduct
(MP = 21 + 2X – 3X
2
)
C
•
●Titik A : Mulainya diminishing Average Returns
● Titik B : Mulainya diminishing Marginal Returns
● Titik C : Mulainya diminishing Total Returns
(c) Daerah Berproduksi
I
I. Tidak Efisien (Irrational)
II. II. Efisien (Rational)
III. Tidak Efisien (Irrational)
II
III

5. Ketika AP maksimum selalu dipotong oleh
MP, atau pada saat itu AP = MP
TP
AP
MP
A •
A’
●
B
•
●
B’
● Bukti secara grafis : Slope TP dan Garis Sinar
di titik A adalah sama besar, sementara tangen
garis sinar paling besar.
C
•
● Bukti secara Matematis :
AP
MP
η
AP
1
MPη
Q
X
dX
dQ
η
Q
X
ΔX
ΔQ
η
ΔX
X
Q
ΔQ
η
X
ΔX
Q
ΔQ
η
=
⋅=
↓↓
⋅=
⋅=
⋅=
÷=
APMP
X
TP
dX
dTP
01TPX
dX
dTP
0
dX
dX
TPX
dX
dTP
0
2X
dX
dX
TPX
dX
dTP
dX
dAP
:makamaksimum,APagar
X
TP
AP
=
↓↓
=
=⋅−⋅
=⋅−⋅
=
⋅−⋅
=
⇒=
e) Elastisitas Produksi
d) Hubungan AP dan MP

6. (f) Macam Bentuk Fungsi Produksi One Input
1) Constan Returns to
Variable Input
Q = a + bX atau Q = bX
AP = b
MP = b
TP
AP = MP
2) Decreasing Returns to
Variable Input
Q = a + bX – cX2
atau
Q = bX – cX2
AP = b - cX
MP = b – 2cX
TP
AP
MP

7. 3) Increasing Returns to
Variable Input
Q = a + bX + cX2
atau
Q = bX + cX2
AP = b + cX
MP = b + 2cX
4) Bentuk Umum
Q = a+bX+cX2
– dX3
atau
Q = bX+cX2
-dX3
AP = b + cX – dX2
MP = b + 2cX – 3dX2
MP
AP
TP
AP
TP
MP

8. 3. FUNGSI PRODUKSI DUA INPUT VARIABEL
Q = f ( X1, X2 // X3, . . . Xn)
Q = f ( L, C )
Q = 14L – L2
+ 18C – C2
JUMLAH OUTPUT
10 80 93 104 113 120 125 128 129 128 125 120
9 81 94 105 114 121 126 129 130 129 126 121
8 80 93 104 113 120 125 128 129 128 125 120
7 77 90 101 110 117 122 125 126 125 122 117
6 72 85 96 105 112 117 120 121 120 117 112
5 65 78 89 98 105 110 113 114 113 110 105
4 56 69 80 89 96 101 104 105 104 101 96
3 45 58 69 78 85 90 93 94 93 90 85
2 32 45 56 65 72 77 80 81 80 77 72
1 17 30 41 50 57 62 65 66 65 62 57
0 0 13 24 33 40 45 48 49 48 45 40
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
PENGGUNAAN INPUT LABOR
Syarat Q maksimum :
MPL = 14 – 2L = 0 ⇒ L = 7
MPC = 18 – 2C = 0 ⇒ C = 9
Q = 130
PENGGUNAANINPUTCAPITAL
● PERMUKAAN PRODUKSI

9. • ISOQUANT
ISO = Sama; QUANT = Kuantitas Output
Kurva Isoquant = kurva yang menggambarkan lokus kombinasi
penggunaan 2 input yang mempunyai jumlah output yang sama
Dalam Tabel di atas, terdapat suatu tingkat output tertentu
dicapai (misal 105) dengan menggunakan beberapa kombinasi
input L dan C

10. (a) Derivasi Kurva dan Persamaan Isoquant
Dari contoh persamaan tiga dimensi di muka (Q=L,C), kita
bisa membuat beberapa kurva isoquant dari berbagai
kombinasi penggunaan input seperti gambar di sebelah ini
Jika diperhatikan kurva di bagian
dasar atau lantai, kita akan
mendapatkan kurva-kurva dua
dimensi, yaitu : C = f(L)

11. Untuk menderivasi persamaan dua dimensi, dapat dilakukan sbb. :
96)4L56L9C
:menjadipersamaanmaka,unit105QMisalnya
4Q)4L56L3249C
2
4Q)4L56L32418
C,C
2
Q)L1)(14L4(1818
C,C
0Q)L(14L18CC
C18CL14LQ
2
2
1 2
2
2
2
22
2
2
2
21
−−−=
=
−−+−=
−
−−+±−
=
−
−−−−±−
=
=−−++−
−+−=
2
1
1
Jika sembarang nilai L dimasukkan ke
persamaan tsb., nilai C dapat dihitung :
L C
2 9
3 6
4 5
7 4
105

12. Demikian seterusnya kalau ingin menampilkan kurva
Isoquant berupa Map kita tinggal menentu-kan nilai Q nya
saja, misalnya :
Q = 0
Q = 26
Q = 52
Q = 78
Q = 104
Q = 130
130
104
78
52
26

13. Daerah berproduksi yang layak adalah daerah
Isoquant yang berslope negatif.
Bandingkan antara titik A dan B, dimana titik B
tidak efisien, dan antara titik C dabn D, titik D tidak
efisien.
A
B
C
D
E
F
Xa
Ya Yd Yb
Xd
Xc

14. MRTS mengukur pengurangan salah satu input
(ΔC) untuk setiap penambahan input yang lain
(ΔL), dimana output (Q) terjaga konstan.
-ΔC ⇒ -ΔQ
+ΔL ⇒ +ΔQ
Berubahnya output (ΔQ) setiap adanya pengu-
rangan C (ΔC) atau penambahan L (ΔL) satu
unit dapat ditulis :
Q tidak berubah
negatifselalu
ΔL
ΔC
MRTS ⇒
+
−
=
ΔL
ΔQ
atau
ΔC
ΔQ
Kalau pengurangan C sebesar –ΔC, maka
pengurangan output sebesar :
(− = × −Δ
ΔQΔC)
ΔC
Q
Kalau penambahan L sebesar +ΔL, maka
penambahan output sebesar :
ΔL)
ΔL
ΔQ
ΔQ +⋅=+ (
(b) Marginal Rates Technical Substitution
Secara total, perubahan output karena proses
substitusi antara input L dan C adalah sama
dengan nol :
dL
dC
MP
MP
ΔL
ΔC
ΔQ/ΔC
ΔQ/ΔL
ΔL)(
ΔL
ΔQ
ΔC)(
ΔC
ΔQ
0ΔL)(
ΔL
ΔQ
ΔC)(
ΔC
ΔQ
C
L
=
=
+⋅−=−⋅
=+⋅+−⋅
2
L
L
Q
dL
dC
MRTS
L
C
MP
MP
MRTS
L
Q
CC.LQ
:Contoh
C
−
====
=→=
MRTS

15. (c) Macam-Macam Bentuk Isoquant
(a) Decreasing Rates Substitution
(pergantian tidak sempurna)
(b) Constan Rates Substitution
(pergantian sempurna)
(c) No Substitution
(Komplementer)
●
●
●

16. (d) Intensitas Penggunaan Faktor Produksi, Efisiensi
Produksi dan Hukum Perluasan Produksi
Konsep :
Intensitas Penggunaan Faktor Produksi adalah penekanan terhadap
salah satu faktor produksi dalam proses.
Proses produksi yang mengintensifkan Labor ⇒ Padat Karya
Proses produksi yang mengintensifkan Capital ⇒ Padat Modal
Efisiensi Produksi ⇒ pada dasarnya adalah Profit Perusahaan :
Dengan jumlah input tertentu ⇒ bisa mencapai output maksimum
Dengan jumlah output tertentu ⇒ bisa menggunakan input minimum
Hukum Perluasan Produksi :
Meningkatnya skala pabrik dengan meningkatkan semua input.
Ada tiga kemungkinan perluasan skala pabrik :
a) Increasing Returns To Scale (IRS)
b) Decreasing Returns To Scale (DRS)
c) Constan Returns To Scale (CRS)

17. Fungsi Cobb-Douglas (1928)
Untuk memperjelas ketiga konsep di atas fungsi Cobb-
Douglas sangat membantu :
Q = f(L, C)
Q = b0 Lb1
Cb2
Keterangan Parameter
Parameter b0, b1 dan b2 dapat ditentukan melalui Ekonometrika
denganketentuan data variabel Q, L dan C tersedia dengan cukup
Parameter b0 merupakan indeks efisiensi produksi atas penggunaan
input L dan C, makin tinggi nilai b0 ⇒ makin tinggi efisiensiproses
produksinya
Misalnya, Perusasahaan A da B memproduksi output yang sama:
QA = 5 (L, C)
QB = 10 (L, C)
Bentuk Fungsi Cobb-Douglas
Perusahaan B lebih efisien dari perusahaan A,
karena produktivitasnya lebih besar :
QB / (L,C) = 10 > QA / (L,C) = 5

18. Parameter b1 dan b2
- Fungsi Cobb-Douglas yang asli, b1 + b2 = 1
Dalam perkembangannya b1 dan b2 bisa > 1 atau < 1
- Menggambarkan hubungan antara variabel L dan C :
Jika : b1 > b2 → Produksi Padat Karya
b1 < b2 → Produksi Padat Modal
- Ditafsirkan sebagai koefisien Elastisitas Produksi (η) dari
masing-masing input (L dan C) :
L1
L
L
1
L
L1
1
1b2b1
1
ηb
AP
MP
b
AP
1MPb
Q
L
L
Qb
L
Qb
L
Q
LCLbb
L
Q
CLbb
L
Q
CLbQ
1
0
b21b1
01
b2b1
0
=⇒=
⋅=
⋅
∂
∂=
=
∂
∂
=
∂
∂
=
∂
∂
=
−
−
−
=
∂
=
∂
∂
=
∂
∂
=
∂
∂
= ×
∂
= ×
= ⇒ =
2
b1
0
b -1b1
02
b1 b2 1
02
2
2
C2
C
C2 2
C
b2Q b L C
Q
b b L C
C
Q
b b L C C
C
Q Q
b
C C
Q C
b
C Q
1
b MP
APc
MP
b bη
AP

19. Atau dengan kata lain jika L dan C digandakan n kali, Q akan
berganda sebanyak n(b1+b2)
. Jika b1+b2 = λ, maka
nλ
Q = f( nL, nC ) → λ = b1 + b2
Jumlah Parameter b1 dan b2 ( b1 + b2 )
Jumlah b1 + b2 : berkaitan dengan hukum perluasan produksi,
yaitu berapakah output akan mengganda kalau semua inputnya
digandakan sebanyak “n” kali
Jika : b1 + b2 > 1 → Output akan mengganda lebih dari
sebanding (IRS)
b1 + b2 < 1 → Output akan mengganda kurang dari
sebanding (DRS)
b1 + b2 = 1 → Output akan mengganda sebanding (CRS)

20. Jadi, jika fungsi produksi :
Q = b0 Lb1
Cb2
n λ
Q = b0 ( n L )b1
( n C )b2
n λ
Q = b0 nb1
Lb1
nb2
Cb2
n λ
Q = (b0 Lb1
Cb2
) nb1+b2
n λ
Q = Q nb1+b2
λ = b1 + b2 (terbukti)
Contoh : Q = 5 L3/4
C 1/2
- Apakah fungsi produksi padat karya/ padat modal ?
- Apakah fungsi produksi IRS / DRS / CRS ?
- Berapakah besarnya ηL dan ηC ?
- Jika L = 16 orang, C = 9 unit, berapa banyaknya Q ?
- Jika L dan C digandakan 16 kali, berapa Q yang baru ?

21. Dana (total Cost) pada umumnya terbatas, oleh karena itu
persoalannya adalah bagaimana mengalokasikan dana
tersebut untuk membeli input dengan harga tertentu
seoptimal mungkin, sehingga produksi dapat dicapai
semaksimal mungkin.
Untuk mencapai Isoquant yang maksimum sebagai
harapan produsen, sudah tentu akan dikendalai oleh
kemampuannya.
Kemampuan meliputi : - Dana
- Harga Input
• ISOCOST
Hubungan antara “jumlah dana” dengan “input dan
harganya” dapat diilustrasikan oleh “Persamaan Garis
Isocost” dan “Grafik Isocost”.

22. )dimensi(duaL
C
P
L
P
C
P
TCC)dimensi(tigaC
C
PL
L
PC −=+= ⇒T
Garis Isocost adalah garis yang mencerminkan berbagai
kombinasi penggunaan input dengan jumlah biaya yang
sama
TC
3
TC
2
TC
1
TC3 > TC2 > TC1
Slope BL

23. Secara grafis keseimbangan produsen terjadi jika garis isocost
menyinggung salah satu isoquant (Q2) di titik E, dengan kata lain
slope isocost sama dengan slope isoquant Q2
- Konsep : Keseimbangan Produsen adalah “dengan
kamampuan (dana) terbatas dapat mencapai produksi
maksimum”.
• KESEIMBANGAN PRODUSEN
(OPTIMASI PENGGUNAAN INPUT)
•
B
•C
•A
• D
•E

24. - Kondisi (Syarat) Optimasi
Jadi kondisi keseimbangan produsen (Least Cost Combination)
dapat dihitung dengan cara :
1) MPL/ MPC = PL/ PC
2) dC/dL = PL/ PC
1) Kombinasi terletak di sepanjang garis isocost (semua dana
dibelanjakan)
2) Kombinasi terletak tepat di persinggungan antara isocost dan
isoquant yang semaksimal mungkin dapat dicapai (Q2) atau
Slope Isocost = Slope Isoquant
Rasio harga input = MRTS
PL/PC = (MPL/MPC atau dC/dL)

25. Misalnya : Q = L . C
TC = PL.L + PC.C , maka LCC terjadi jika :
C
L
C
L
C
L
P
P
L
C
P
P
MP
MP
1)
=
=
unit30015x20
C.LmaxQ
unit15(20)¾L¾C
unit20L:Jadi
60L1200
40(¾L)30L1200
40C30L1200
L¾C
40
30
L
C
P
L
P
MP
L
MP
IsocostSlopeIsoquantSlope
CC
:Jawab
maksimum.Qagar?CdanL
40C30L1200$:IsocostFungsi
C.LQ:IsoquantFungsi
==
=
===
=
=
+=
+=
=
=
=
=
=
+=
=

26. 1200$40(15)30(20)
40C30LminTC
unit15CC.20300
C.L300
unit20400L
400L
40
30-
L
300-
P
P
dL
dC
IsocostSlopeIsoquantSlope
:Jawab
minimum.biayaagar?CdanL
C.L300:IsoquantFungsi
40C30LTC:IsocostFungsi
2
2
C
L
=+=
+=
=→=
=
==
=
=
=
=
=
=
+=
C
L
2
C
L
P
P
L
Q-
P
P
dL
dC2)
−=
=