2. PENGERTIAN FUNSI KUADRAT
Fungsi kuadrat adalah sebuah fungsi polinom yang
memiliki peubah/variabel dengan pangkat tertingginya
adalah 2 (dua).
Secara umum fungsi kuadrat memiliki bentuk umum
seperti berikut ini:
f(x) = ax2 + bx + c, a ≠ 0
dengan f(x) = y yang merupakan variabel terikat, x adalah
variabel bebas, sedangkan a, dan b merupakan koefisien
dan c adalah suatu konstanta.
3. JENIS-JENIS FUNGSI KUADRAT
1. Jika pada y = ax2 + bx + c nilai b dan c adalah 0, maka
fungsi kuadrat menjadi y = ax2
yang membuat grafik pada fungsi ini simetris pada x = 0 dan
memiliki nilai puncak di titik (0,0)
2. Jika pada y = ax2 + bx + c nilai b bernilai 0, maka fungsi
kuadrat akan berbentuk:y = ax2 + c
yang membuat grafik pada fungsi ini simetris pada x = 0 dan
memiliki titik puncak di (0,c)
3. Jika titik puncak ada di titik (h,k), maka fungsi kuadrat
menjadi:y = a(x – h)2 + k, dengan hubungan a, b, dan c
dengan h, k adalah sebagai berikut:
4. CARA MELUKIS SEBUAH GRAFIK FUNGSI
KUADRAT.
1. Menentukan sumbu simetri: x = – b/2a
2. Menentukan titik potong kurva dengan sumbu x:
misalkan y = 0, maka ax2 + bx + c = 0
3. Menentukan titik potong dengan sumbu y: misalkan x =
0, maka y = c
4. Menentukan titik puncak:
5. Selain itu, terdapat ciri khusus dari grafik parabola
dilihat dari fungsinya. Jika a > 0 maka parabola terbuka
ke atas jika sebaliknya maka parabola terbuka ke
bawah.
Kemudian pada fungsi kuadrat terdapat istilah
diskriminan yang memiliki bentuk:
D = b2 – 4ac
Keterangan
Jika D > 0 maka fungsi kuadrat memiliki 2 akar yang berbeda
dan memotong di dua titik.
Jika D = 0 maka fungsi kuadrat memiliki 2 akar yang sama,
sehingga kurva hanya akan menyinggung sumbu x di satu titik.
Jika D < 0 maka kurva tidak menyentuh sumbu x sama sekali.
6. GRAFIK FUNGSI KUADRAT
Dari ciri khusus yang dijelaskan di atas, berikut di bawah ini
merupakan bentuk-bentuk grafik fungsi kuadrat secara umum
beserta sedikit penjelasannya:
7. CONTOH SOAL FUNGSI KUADRAT
Tentukan nilai maksimum dari fungsi
y = x2 – x – 6.
Pembahasan
Nilai maksimum dari suatu fungsi kuadrat adalah
Jadi, ypuncak = – 23/4
Pembahasan
8. CONTOH SOAL FUNGSI KUADRAT
Jika titik puncak dari grafik y = x2 + px + q adalah (2, 3),
tentukan nilai p + q.
Pembahasan
Dengan menggunakan rumus titik puncak koordinat x,
maka:
–b/2a = 2, –p/2×1 = 2, p = 2 × 2 × (-1), p = -4
Dengan mensubstitusikan titik puncak (2, 3) dan nilai p ke
persamaan y = x2 + px + q diperoleh:
3 = 22 + -4(2) + q, 3 = 4 – 8 + q, q = 1
Maka
p + q = -4 + 1 = -3
Jadi, nilai p + q adalah -3.
9. CONTOH SOAL FUNGSI KUADRAT
Suatu fungsi kuadrat y = x2 + 2px + p – 1 memiliki titik
puncak (q, q). Tentukan nilai p – q !
Pembahasan: –b/2a = q, –2p/2(1) = q, p = -q
Substitusikan (q, q) dan p = -q ke y = x2 + 2px + p – 1,
maka
y = x2 + 2px + p – 1, q = q2 + 2(-q)q + (-q) – 1, 0 = q2 –
2q2 -q – 1 – q
0 = -q2 -2q – 1, q2 + 2q + 1 = 0, (q + 1)2 = 0, q = -1
p = -q = -(-1) = 1
Sehingga diperoleh
p – q = 1 – (1) = 2
Jadi, nilai p – q adalah 2.
