1. Dokumen tersebut membahas tentang penerapan fungsi nonlinier dalam permintaan dan penawaran, termasuk fungsi kuadrat, rasional, dan contoh-contoh penerapannya. 2. Juga dibahas delapan gambar keseimbangan pasar berdasarkan kombinasi fungsi permintaan dan penawaran. 3. Secara aljabar dan geometri, contoh soal ditunjukkan cara mencari harga dan jumlah keseimbangan dari fungsi permintaan dan penawaran.

1. PENERAPAN
FUNGSI NONLINIER

2. FUNGSI PERMINTAAN
• FUNGSI KUADRAT
• Dimana : P = Harga produk
• Q = Jumlah produk yang diminta
• a,b dan c adalah konstanta, dan a < 0
Pada persamaan diatas karena a<0, maka parabola akan
terbuka ke bawah.
Bentuk umum fungsi permintaan kuadrat Q = f(P) adalah :
P = c + bQ - a𝑄2
Q = c + bP - a𝑃2

3. Gambar
.
Q
P
0
(0,P)
(Q,0)

4. Gambar
.
Q
(0,P)
(Q,0)

5. Contoh
Jika fungsi permintaan P = 16 - Q², gambarkan fungsi permintaan
tersebut dalam satu diagram.
Penyelesaian :
Jika Q = 0, maka P = 16, sehingga titik potong sumbu P adalah ( 0, 16 )
Jika P = 0, maka 0 = 16 - Q²
Q² = 16
Q1= 4
Q2 = -4
Jadi, titik potong dengan sumbu Q adalah (4,0) dan (-4,0)
Jika Q = 3, maka P = 7, sehingga titik koordinat ( 3,7)

6. Berdasarkan titik-titik potong dengan sumbu Q dan P serta titik koordinat , maka
Gambar dari fungsi permintaan P = 16 - Q² seperti dbawah ini
.
Q
P
0
(0,16)
(Q,0)
4
-4
(3,7)
3
7

7. Contoh
Jika fungsi permintaan Q = 64 – 8P – 2P², gambarkan fungsi permintaan tersebut
dalam satu diagram.
Penyelesaian :
Jika P = 0, maka Q = 64, sehingga titik potong sumbu Q adalah ( 64, 0 )
Jika Q = 0, maka 64 – 8P - 2P² = 0 atau
P² + 4P – 32 = 0
(P + 8)(P- 4) = 0
P = - 8 (tidak memenuhi)
P = 4
Jadi, titik potong dengan sumbu P adalah (0,4) dan (0,-8)
Koordinat titik puncak = ,
−𝑏
2a
,
D
4a
,
−8
−4
,
−576
−8
= { -2 . -72 }

8. .
Q
(0,4)
(64,0)
Berdasarkan titik-titik potong dengan sumbu Q dan P serta titik koordinat , maka
Gambar dari fungsi permintaan Q = 64 – 8P – 2P² seperti dbawah ini
2
(-2, 72)
62
Q=64-8P-2P²

9. FUNGSI RASIONAL
Fungsi permintaan yang berbentuk fungsi rasional, bentuk umumnya
ada dua macam biasa digunakan dalam penerapan ekonomi. Pertama,
berbentuk,
Dimana : P = harga produk
Q = jumlah produk yang diminta
c = konstanta positif
Gambar bentuk fungsi diatas adalah sebagai berikut :
P =
𝑐
𝑄
atau P.Q = c

10. Gambar
.
Q
P
0
P =
𝑐
𝑄
, c > 0

11. FUNGSI RASIONAL
Fungsi permintaan yang berbentuk fungsi rasional, bentuk umumnya ada dua macam
biasa digunakan dalam penerapan ekonomi. Kedua , berbentuk,
Dimana : P = harga produk
Q = jumlah produk yang diminta
c = konstanta positif
h = sumbu asimtot tegak
k = sumbu asimtot datar
Gambar bentuk fungsi diatas adalah sebagai berikut :
( Q - h )( P –k ) = c

12. Gambar
.
Q
P
0
P =
𝑐
𝑄
, c > 0
(H,k)
P= k)
Q=h

13. Contoh
Jika fungsi permintaan PQ = 16 , gambarkan fungsi permintaan
tersebut dalam satu diagram.
Penyelesaian :
Bentuk fungsi seperti ini sumbu asimtot berimpit dengan sumbu P dan
sumbu Q
Jika P = 2, maka Q = 8, sehingga titik koordinatnya ( 8,2 ).
Jika P = 4, maka Q = 4, sehingga titik koordinatnya ( 4,4 )
Jika P = 8, maka Q = 2, sehingga titik koordinatnya ( 2, 8 )
Jadi, berdasarkan titik-titik potong dengan sumbu P dan sumbu Q,
maka gambar fungsi PQ = 16 dapat digambarkan sebagai berikut :

14. Gambar
.
Q
P
0
P =
𝑐
𝑄
, c > 0
(2,8)
(4,4)
(8,2)
2 8
4
2
8
4

15. Contoh
Jika fungsi permintaan (Q+2)(P+3)=18 , gambarkan fungsi permintaan
tersebut dalam satu diagram.
Penyelesaian :
Sumbu asimtot tegak sejajar dengan sumbu P = -3
Sumbu asimyot datar sejajar dengan sumbu Q = -2
Jika P = 0, maka Q = 4, sehingga titik potong dengan sumbu Q ( 4,0 ).
Jika P = 3, maka Q = 1, sehingga titik koordinatnya ( 1,3 )
Jika Q = 0, maka P = 6, sehingga titik potong dengan sumbu P (0,6 )
Jadi, berdasarkan titik-titik potong dengan sumbu P dan sumbu Q,
maka gambar fungsi (Q+3)(P+3) = 18 dapat digambarkan sebagai
berikut :

16. Gambar
.
Q
P
0
(Q+3)(P+2)=18
-2
P= k)
Q=h
-3
(1,3)
(4,0)

17. FUNGSI PENAWARAN
• Bentuk umum fungsi penawaran kuadarat P=f(Q) adalah
• Dimana : P = Harga produk
• Q = Jumlah produk yang diminta
• a,b dan c adalah konstanta, dan a > 0
Pada persamaan diatas karena a>0, maka parabola akan
terbuka ke atas.
Bentuk umum fungsi permintaan kuadrat Q = f(P) adalah :
P = c + bQ + a𝑄2
Q = c + bP - a𝑃2

18. FUNGSI PENAWARAN
Karena a > 0 pada persamaan diatas, maka bentuk parabolanya terbuka ke
atas, sebagiaman gambar berikut :
P
0
(0,P)
(0,P)
P=aQ² + bQ + c
Q

19. FUNGSI PENAWARAN
Sedangkan bila fungsi penawaran kuadrat berbentuk
Q=f(P), maka bentuk umumnya adalah :
Dimana : Q = jumlah produk yang ditawarkan
P = harga produk
a,b dan c adalah konstanta dan a > 0
Q = c + bP + a𝑃2

20. Gambar fungsi penawaran Q = c + bP + aP²
.
Q
P
0
(0,P)
(Q,P)
Q = c + bP + aP²

21. Contoh
Jika fungsi permintaan Q = 5P²- 10 P , gambarkan fungsi tersebut dalam satu diagram.
Penyelesaian :
Jika Q = 0, maka, 5P²- 10 P = 0
sehingga titik potong sumbu Q adalah ( 64, 0 )
Jika Q = 0, maka 64 – 8P - P² = 0 atau
P + 4P – 32 = 0
(P + 8)(P- 4) = 0
P = - 8 (tidak memenuhi)
P = 4
Jadi, titik potong dengan sumbu P adalah (0,4) dan (0,-8)
Koordinat titik puncak =
−𝑏
2𝑎
,
−𝐷
4𝑎
−8
−4
,
−576
−8
= { -2, 72 }

22. Contoh
Jika fungsi penawaran P = 2Q²+4Q+6, gambarkan fungsi
peawaran tersebut dalam satu diagram.
Penyelesaian :
Jika Q = 0, maka P = 6, sehingga titik potong dengan sumbu P (
0,6 ).
Jika Q = 1, maka P = 12, sehingga titik koordinatnya ( 1,12 )
Jika Q = 2, maka P = 22, sehingga titik koordinatnya (2,22 )
Jadi, berdasarkan titik-titik potong dengan sumbu P dan sumbu
Q, maka gambar fungsi, P = 2Q²+4Q+6 dapat digambarkan
sebagai berikut :

23. FUNGSI PENAWARAN
Karena a > 0 pada persamaan diatas, maka bentuk parabolanya terbuka ke
atas, sebagiaman gambar berikut :
P
0
(0,P)
(0,6)
P=2Q² + 4Q + 6
Q
(1,2)
(2,22)

24. Contoh
Jika fungsi permintaan Q = 5P²- 10 P , gambarkan fungsi tersebut dalam satu diagram.
Penyelesaian :
Jika Q = 0, maka, 5P²- 10 P = 0
5P(P-2) = 0
P1 = 0
P2 = 2
sehingga titik potong sumbu P adalah ( 0,0 ) dan ( 0,2 )
Jika P = 3, maka Q = 15, sehingga ttitik koordinatnya ( 15, 3)
Jika P = 4, maka Q = 40, sehingga titik koordinatnya ( 40, 4 )

25. Contoh
Koordinat titik puncak =
−𝐷
4𝑎
,
−𝑏
2𝑎
,
−(100−(4)(5)(0)
4(5)
,
10
10
= { -5, 1 }

26. Gambar fungsi penawaran Q = c + bP + aP²
.
Q
P
0
(0,P)
(-5,1)
Q = c + bP + aP²
( 12,3 )
( 40,4 )
(0,2)

27. KESEIMBANGAN PASAR
Kombinasi perpotongan fungsi permintaan dan fungsi penawaran atau nilai
keseimbangan pasar, mempunyai delapan gambar keseimbangan pasar,
1. Fungsi permintaan adalah fungsi linier dan fungsi penawaran adalah non
linier ( fungsi kuadrat). Gambar a dan b
2. Fungsi permintaan adalah fungsi non linier ( fungsi kuadrat) dan fungsi
penawaran adalah linier. Gambar c dan d
3. Fungsi permintaan dan fungsi penawaran keduanya fungsi non linier (
fungsi kuadrat). Gambar e dan f
4. Fungsi permintaan adalah fungsi pecah ( hiperbola) dan fungsi
penawaran adalah fungsi linier. Gambar g dan h

28. Gambar
.
Gambar a Gambar b

29. Gambar
.
Gambar c Gambar d

30. Gambar
.
Gambar e Gambar f

31. Gambar
.
Gambar g Gambar h

32. Contoh
Carilah secar aljabar dan geometri harga dan jumlah
keseimbangan dari fungsi permintaan dan penawaran
berikut ini
𝑃𝑑= 24 – 3Q².
𝑃𝑠= Q² + 2Q + 4.
Penyelesaian :
Syarat keseimbangan, 𝑃𝑑= 𝑃𝑠.

33. • 24 – 3Q² = Q² + 2Q + 4.
• 4Q² + 2Q – 20 = 0
• 𝑄1,2 =
− 2 ± 4−{(4)(4)(−20)
8
= 𝑄1,2=
− 2 ± 324
8
=
• 𝑄1 =
− 2 +18
8
= 2
• 𝑄2 =
− 2 −18
8
= -2,5 (tidak memenuhi syarat)
• Substitusikan nilai Q yang memenuhi keadalam salah satu
persamaan permintaan atau penawaran, sehingga diperoleh nilai P
= 24 -3(2²) = 12
• Jadi jumlah dan harga keseimbangan adalah E(2,12)

34. Gambar :𝑃𝑑= 24 – 3Q². dan 𝑃𝑠= Q² + 2Q + 4.
.
24
4
(3,19)
2,8
E(2,12)
𝑃𝑑= 24 – 3Q².
𝑃𝑠= Q² + 2Q + 4.

35. Contoh
Carilah secar aljabar dan geometri harga dan jumlah
keseimbangan dari fungsi permintaan dan penawaran
berikut ini
𝑄𝑑= 9 – P².
𝑄𝑠= P² + 2P - 3.
Penyelesaian :
Syarat keseimbangan, 𝑄𝑑= 𝑄𝑠.

36. • 9 – P² = P² + 2Q - 3.
• 2P² + 2P – 12 = 0
• 𝑃1,2 =
− 2 ± 4−{(4)(2)(−12)
4
= 𝑄1,2=
− 2 ± 100
4
=
• 𝑃1 =
− 2 +10
4
=
• 𝑃2 =
− 2 −10
4
= - 3 (tidak memenuhi syarat)
• Substitusikan nilai P yang memenuhi keadalam salah satu
persamaan permintaan atau penawaran, sehingga diperoleh nilai Q
= 9 -(2²) = 5
• Jadi jumlah dan harga keseimbangan adalah E(5,2)

37. Gambar :𝑃𝑑= 24 – 3Q². dan 𝑃𝑠= Q² + 2Q + 4.
.
3
1
(3,19)
2,8
E(5,2)
𝑄𝑑= 9 – P².
𝑄𝑠= P² + 2Q - 3.

38. Contoh
Carilah secara aljabar dan geometri harga dan jumlah
keseimbangan dari fungsi permintaan dan penawaran
berikut ini
Fungsi permintaan PQ = 30.
Fungsi penawaran 𝑄 = 3P - 9.
Penyelesaian :
Jika fungsi Q = 3P – 9 disubstitusikan ke dalam fungsi
permintaan PQ=30, maka akan menghasilkan

39. P(3P – 9) = 30
3P² - 9P -30 = 0 atau
P² - 3P – 10 = 0
(P – 5 )(P + 2) = 0
P1 = 5 memenuhi
P2 = -2 (tidak memenuhi)
Substitusi yang memenuhi, ke dalam salah satu persamaan
permintaan atau penawaran, sehingga memperoleh nilai Q.

40. PQ = 30
5Q = 30
Q =
30
5
= 6
Jadi jumlah dan harga keseimbangan E ( 6, 5 )
Selanjutnya, berdasarkan fungsi permintaan PQ = 30
dan Q = 3P – 9, maka keseimbangan pasar tersebut
dapat digambarkan sebagai berikut :

41. Gambar :𝑄 = 3P – 9. dan 𝑃𝑄 = 30.
.
10
3 (15,2 )
2,8
E(6, 5)
Q = 3P – 9.
𝑃𝑄 = 30.
(3, 10 )
(0,3 )

42. FUNGSI PENERIMAAN TOTAL
Penerimaman Total suatu perusahaan (produsen) adalah
hasil kali antara harga per unit produk dengan jumlah
produk yang dijual, atau rumusnya adalah.
Dimana : TR = penerimaan total
P = harga produk per unit
Q = jumlah produk yang dijual
TR = PQ

43. Jika fungsi permintaan dinyatakan oleh P = b – aQ, maka akan diperoleh
persamaan penerimaan total,
TR = PQ
TR = (b – aQ) Q
TR = bQ - aQ²
Fungsi penerimaan total ini bila digambarkan dalam bidang koordinat akan
berbentuk kurva parabola terbuka ke bawah dan memotong sumbu Q di dua
titik, yaitu Q = 0, yang berarti funhgsi penerimaan total ini mempunyai titik
puncak yang maksimum. Titik puncak =
−𝑏
2𝑎
,
−(𝑏)2
4𝑎
.

44. Kurva penerimaan Total Maksimum
−𝑏
2𝑎
,
−(𝑏)2
4𝑎
.
-
𝑏
2𝑎
P, TR
Q
𝑏
𝑎
0

45. Contoh
Diketahui fungsi permintaan P = 20 – 2Q carilah
penerimaan total maksimum dan gambarkanlah kurva
permintaan dan penerimaan total dalam satu diagram.
Penyelesaian :
TR = PQ
TR = (20 – 2Q) Q
TR = 20Q – 2Q².

46. TR maksimum =
−20
2(−2)
,
−(20)2
4(−2)
=
−20
−4
,
−(400)
−8
= (5, 50)
Jika TR = 0, maka, 20Q – 2Q² = 0
2Q(10-Q) = 0
2Q = 0
Q1 = 0
10 – Q = 0
Q2 = 10

47. Kurva penerimaan Total Maksimum
5,50 .
P, TR
Q
0
2,32 . 8,32 .
50
20
0,20 .
10,0 .
TR = 20Q – 2Q².
P = 20 – 2Q

48. KURVA INDIFERENS
Merupakan fungsi utilitas yang berbentuk
Dimana : U = Tingkat utilitas atau kepuasan total konsuemen
X = jumlah barang X yang dikonsumsi
Y = jumlah barang Y yang dikonsumsi
U = f( X,Y )

49. Gambar Kurva Indeferens