2. A. Elastisitas Permintaan
Elastisitas permintaan merupakan ukuran derajat kepekaan jumlah
barang yang diminta karena adanya perubahan harga barang tersebut.
% Perubahan jumlah yang dimiliki
Eh = ---------------------------------------------
% Perubahan harga barang tersebut
% ∆ Q/Q
Eh = --------------
% ∆ P/P
P ∆Q
= ---- x ------
Q ∆P
Untuk ∆P → Ѳ maka :
= lim P ∆Q
∆P→Q ----- . ------
Q ∆P
P dQ
= ------ . ------
Q dP
3. Contoh :
Fungsi permintaan suatu barang ditunjukkan oleh Q = 25 – P2. Berapakah
elastisitas permintaannya pada tingkat harga P = 2.
Penyelesaian :
Fd : Q = 25 – P2
dY
----- = - 2 P
dX
jika P = 2, maka Q = 25 – (2)2 = 21
P dQ
Eh = ----- x ------
Q dP
2
= ----- - 2P
21
8
= ----
21
Karena lebih kecil 1, maka permintaan terhadap barang tersebut bersifat in
elastis.
4. B. Utilitas Marginal
Utilitas marginal (marginal utility = MU) ialah tambahan
kepuasan yang diperoleh konsumen dari setiap tambahan konsumsi
satu unit barat. Jadi utilitas marginal (MU) adalah turunan pertama
dari kepuasan total.
Agar konsumen memperoleh kepuasan total yang maksimum
jika dipenuhi syarat :
P = MU
Contoh :
Berapakah jumlah barang yang dibeli konsumen jika harga barang
perunitnya adalah $20 dengan fungsi kepuasan konsumen sebagai
berikut :
TU = 220 Q – 0,5 Q2 – 200
dTU
MU = ---------
dQ
MU = 220 – Q
5. Lanjutan
Kepuasan total maksimum jika P = MU, padahal P = 20
20 = 220 – Q
Q = 200
Jadi konsumen akan memperoleh kepuasan total jika
membeli barang sebanyak 200 unit pada tingkat harga $20.
Kepuasan total yang diperoleh konsumen adalah :
TU = 220 (200) – 0,5 (200)2 – 200
= 48.000 – 20.000 – 200
= 23.800
Jadi kepuasan total yang diperoleh konsumen diukur
dengan jumlah uang adalah $23.800
6. C. Produk Marginal
Produk marginal (Marginal Produk = PM )
adalah tambahan output yang dihasilkan karena ada
penambahan pemakaian satu input satu unit.
TP = f (Q)
dTP
MP = -------
dx
dQ
MP = -------
Dx
Q = tingkat output yang dihasilkan
X = tingkat penggunaan input
7. Lanjutan
Selain konsep produksi marginal, dipakai pula konsep
produksi rata-rata (Average Product = AP).
Produksi rata-rata adalah hasil rata-rata per unit input :
AP Q
TP = ------- = -------
X X
Syarat yang harus dipenuhi agar dalam memproduksi barang
dapat memperoleh keuntungan yang maksimum adalah :
MP = harga input (Px) / harga output (pq)
8. Contoh :
Jika diketahui fungsi produksi sebuah perusahaan untuk menghasilkan
output pada tingkat penggunaan input adalah :
Q = 35 + 41/2 X2 -1/3 X3
dQ
MP = --------- = 9 X – X2
Dx
Syarat keuntungan maksimum
Px
MP = -------
Pq
200
9X – X2 = --------
10
9X – X2 = 20
X2 – 9X + 20 = 0
(X – 4) (X – 5) = 0
X1= 4 X 2 = 5
9. Lanjutan
Jika tingkat penggunaan pada input tersebut produksi marginalnya
menurun, maka fungsi produksi marginalnya mempunyai curam
negative.
dMP
m = ---------
dx
m = -2X + 9
untuk X = 4
untuk X = 5
m = -2(4) + 9 = 1 (berarti MP naik)
m = -2(5) + 9 = -1 (berarti MP menurun)
10. Lanjutan
Dengan demikian input yang digunakan agar
keuntungan produsen maksimum adalah 5 unit. Jumlah
output yang dihasilkan.
Q = 35 + 4 ½ X2 – 0,3 (4)3
= 35 + 4 ½ (5)2 – 0,3 (4)3
= 35 + 72 – 21,339
= 105,83
TP Q
Produksi rata = AP + ----- = -----
X X
98
= ------ = 24 ½
5
Artinya pada tingkat penggunaan input X = 5 unit, setiap
unit digunakan untuk menghasilkan 21,166 unit output.
11. D. Biaya Marginal
Fungsi biaya total dapat dinyatakan dengan :
TC = f (Q)
TC = biaya variabel + biaya tetap
Q = jumlah produk yang dihasilkan
TC
AC = -------
Q
Fungsi-fungsi biaya dapat berupa :
a. Fungsi biaya linear
TC = aQ + b,a > 0,b = 0
TC b
AC = ------ = a + ----
Q Q
dTQ
MC = -------- = a
dQ
12. Lanjutan
b. Fungsi biaya kuadrat
TC = aQ2 + bQ + c,a > 0, b = 0, c = 0
TC c
AC = ------ = aQ + b + ------
Q Q
dTC
MC = --------- = 2a.Q + b
dQ
13. Contoh :
TC = 2 Q2 – 4Q + 8
TC 8
AC = ------ = 2Q – 4 + ------
dQ Q
dTC
MC = ------- = 4Q – 4
dQ
Fungsi biaya perangkat 3 (kubik)
TC = aQ3 + bQ2 + cQ + d
TC d
AC = ----- = aQ2 + bQ + c -----
Q Q
dTC
MC = ------- = 3 aQ2 + 2ab.Q + c
dQ
14. E. Hubungan Antara Fungsi Biaya Rata-rata Dengan Biaya
Marginal
Hubungan antara biaya rata-rata dan biaya marginal terjadi
pada saat biaya rata-rata minimum maka biaya marginal sama
dengan biaya rata-rata minimum tersebut.
Secara grafik ditunjukkan di mana kurva biaya rata-rata akan
menjadi minimum (AC min) jika memotong kurva biaya marginal
(MC). Prinsip ini dapat dibuktikan dengan menggunakan aturan
turunan fungsi.
dTC
Misalkan TC = f (Q), maka biaya marginal : MC = TC1 = -------
dQ
TC
biaya rata-rata : AC = --------
Q
Agar AC minimum, maka turunan pertamanya sama dengan nol.
dAC TC
AC min -------- = 0, maka karena AC = -----, maka
dQ Q
15. Lanjutan
TC1.Q – TC
----------------- = 0
Q2
TC1.Q – TC = 0
TC1.Q = TC
TC
TC1 = ------
Q
dTC TC
-------- = -----
Q Q
MC = AC, jadipada posisi AC minimum MC = AC, atau dTC TC
------- = -----
Q Q
16. Pada pembahasaan konsep biaya yang perlu diperhatikan :
1. TC, AC dan Mcharus selalu positif atau nol
2. Q harus selalu positif atau nol.
AC,MC
MC
AC
AC minimum, AC = MC
0
Gambar : Hubungan antara fungsi MC dan AC
17. F. Penerimaan Marginal
Jika fungsi permintaan P = f (Q), maka
penerimaan total adalah hasil kali antara jumlah produk
yang diminta dengan harga produk per unit.
TR = P.Q
TR
AR = -----
Q
dTR
MR = ---------
dQ
Penerimaan marginal didefinisikan sebagai tambahan
penerimaan total sebagai akibat adanya tambahan
penjualan satu unit produk.
18. Contoh :
Dik. Fungsi permintaan produsen monopoli adalah
5
P = 10 - ---- Q
3
Tentukan penerimaan total maksimum !
Gambarkan kurva TR, AR, MR dalam satu diagram.
TR = P.Q
TR = (10 – 5/3 Q ).Q
TR = 10Q – 5/3 Q2
TR 5
AR = ----- = 10 - ---- Q
Q 3
dTR 10
MR = ------- = 10 - ------ Q
dQ 3
20. Lanjutan
Jadi total penerimaan maksimum adalah 15 dan jumlah
produk yang harus dijual Q = 3 dengan harga jual P = 5.
TR
15
10
5
Q
0 3 6
MR AR
21. G. Analisis Laba Maksimum
Produksi yang memberikan laba maksimum atau
menimbulkan kerugian dapat diketahui dari besarnya
penerimaan dan biaya total yang dikeluarkan. Dari analisis
ini dapat diperoleh fungsi baru yaitu fungsi laba (π).
Secara matematis dapat dirumuskan :
π = TR – TC atau π = ( P.Q ) – ( AC.Q )
π optimum jika π1 = 0 atau dπ/dQ = 0 dan π11 < 0
MR = MC dan dMR < Dmc
22. Lanjutan
dπ d(TC – MC)
Karena ------ = 0 maka ----------------- = 0
dQ dQ
dTR dTC
------- = -------
dQ dQ
Jadi penentuan laba maksimum dapat diperoleh
jika besarnya penerimaan marginal sama dengan biaya
marginal.
23. Contoh :
Diketahui fungsi permintaan P = 24 – 8Q dan biaya total
yang dikeluarkanditunjukkan oleh fungsi TC = 2Q2 + 4Q.
Tentukan jumlah output yang harus diproduksi agar
keuntungan yang diperoleh maksimum !
π = TR – TC
TR = P.Q
= (24 – 8Q).Q
= 24Q – 8Q2
π = 24Q – 8Q2 – (2Q2 + 4Q)
π = 10Q2 + 20Q
24. Lanjutan
Agar p optimum, maka π1 = 0 dan π11 < 0
π1 = -20Q + 20 = 0
20Q = 20
Q=1
π11 = -20 < 0 (maksimum)
untuk Q = 1, π = -10 (1)2 + 20 (1)
π = 10
Jadi laba maksimum yang diperoleh sebesar 10 pada
tingkat produksi 1.
