Επιμέλεια: Ανδρέας Μαυροειδής αποκλειστικά για το lisari.blogspot.com

1. Επιμέλεια : Μαυροειδής Ανδρέας Σελίδα 1
ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΑΛΓΕΒΡΑΣ Β’ ΛΥΚΕΙΟΥ
Κεφάλαιο 4ο Πολυώνυμα
Θέμα Α
Α1. Να αποδείξετε ότι ένα πολυώνυμο P(x) έχει παράγοντα το x – ρ αν και
μόνο αν το ρ είναι ρίζα του P(x) , δηλαδή αν και μόνο αν P(ρ) = 0.
(μονάδες 15)
Α2. Να χαρακτηρίσετε τις προτάσεις που ακολουθούν , γράφοντας δίπλα στο
γράμμα που αντιστοιχεί σε κάθε πρόταση τη λέξη Σωστό, αν η πρόταση είναι
σωστή, ή Λάθος , αν η πρόταση είναι λανθασμένη.
α) Αν δύο πολυώνυμα P(x), Q(x) έχουν ίδιο βαθμό v τότε το F(x) = P(x) + Q(x)
έχει και αυτό πάντα βαθμό ν.
β) Ένα σταθερό πολυώνυμο P(x) = c , c έχει πάντα βαθμό.
γ) Η σχέση Δ(x) = δ(x) · π(x) + υ(x) είναι ταυτότητα διαίρεσης για κάθε ζεύγος
πολυωνύμων Δ(x) και δ(x) με δ(x) ≠ 0 .
δ) Στην εξίσωση + + + + 4 = 0 δεν μπορεί ο
αριθμός 3 να είναι ρίζα.
ε) Αν το x – ρ δεν είναι παράγοντας του πολυωνύμου P(x) τότε ισχύει P(ρ) ≠ 0
(μονάδες 10)
Θέμα Β
Δίνεται πολυώνυμο P(x) = + α + 9 + βx – 12 .
Β1. Βρείτε τις τιμές των α , β ϵ ℤ ώστε το P(x) να έχει παράγοντα το
πολυώνυμο
(μονάδες 15)
Αν α = 6 και β = – 4 , τότε :
B2. Να βρείτε τις τιμές της παραμέτρου λ ϵ , ώστε για το πολυώνυμο
Q(x) = ( + + – 2λ – 1) + ( – 2) + ( + 5λ) + ( + 8) +
(2 + 3 – 4λ – 5)x – 7 – 5λ
Να ισχύει P(x) = Q(x)
(μονάδες 10)

2. Επιμέλεια : Μαυροειδής Ανδρέας Σελίδα 2
Θέμα Γ
Δίνεται πολυώνυμο P(x) του οποίου το υπόλοιπο της διαίρεσής του με το
x + 1 είναι – 4 και το υπόλοιπο της διαίρεσής του με το x – 2 είναι – 1 .
Γ1. Να βρείτε το υπόλοιπο της διαίρεσης του P(x) με το – x – 2
(μονάδες 9)
Έστω επιπλέον ότι το πηλίκο της προηγούμενης διαίρεσης είναι το
πολυώνυμο π(x) = x – 2 .
Γ2. Να δείξετε ότι P(x) = – 3 + x + 1
(μονάδες 5)
Γ3. Να λύσετε την ανίσωση + P(x) ≥ – 4
(μονάδες 11)
Θέμα Δ
Έστω P(x) = 12· – 20· + (2 – 3 – 3λ + 3)·x + 14 με λ ϵ ℕ
Δ1. Να βρείτε την τιμή της παραμέτρου λ ϵ ℤ , ώστε το υπόλοιπο της
διαίρεσης Ρ(x) : (2x – 1) να είναι υ = 11 .
(μονάδες 6)
Αν η τιμή της παραμέτρου λ είναι -1 τότε :
Δ2. Να γράψετε την ταυτότητα της διαίρεσης Ρ(x) : (2x – 1)
(μονάδες 3)
Δ3. Να λυθεί η ανίσωση Ρ(x) ≤ 11
(μονάδες 8)
Δ4. Να λυθεί η εξίσωση = 6x – 9
(μονάδες 8)
Σας εύχομαι επιτυχία.