Dokumen tersebut membahas tentang permutasi, kombinasi, dan penggunaannya dalam menghitung berbagai kemungkinan penyusunan dan pemilihan. Secara singkat, dokumen tersebut menjelaskan aturan dasar permutasi dan kombinasi serta contoh-contoh penerapannya dalam menghitung jumlah kemungkinan penyusunan huruf, angka, dan pemilihan objek.

1. Permutasi dan Kombinasi
ATURAN PENGISIAN
TEMPAT
HARAPAN SETELAH MEMPELAJARI
TAYANGAN INI ANDA DAPAT :
FACTORIAL
menghitung pengisisan tempat,
PERMUTASI DAN
KOMBINASI DAN DAPAT MENERAPKAN
PERMUTASI
DALAM PEMECAHAN MASALAH DI
KEHIDUPAN SEHARI-HARI
COMBINASI
Ida Purnama

2. ATURAN Perkalian dan
PENGISISAN TEMPAT
Aturan Perkalian
Untuk menentukan banyaknya cara berbeda yang
mungkin dari suatu percobaan
dapat digunakan aturan perkalian. Jika peristiwa
pertama dapat dilakukan
dengan p cara yang berbeda dan dilanjutkan dengan
kejadian kedua dengan q cara,
Maka kedua peristiwa tersebut dapat dilakukan
bersama-sama dengan rumusan :
W = p x q cara.

3. ATURAN Perkalian
Contoh 1
Dicky memiliki 2 buah celana masing-masing berwarna biru dan hitam,
Andi memiliki 3 buah kemeja kemeja masing masing berwarna kuning,
merah dan putih. Banyak pasangan celana dan baju yang dapat Dicky
pakai adalah .....
Penyelesaian :
Kuning(K)
Biru Merah (BM)
Biru Putih(BP)
Kuning (K)
Hitam Kuning (HK)
Merah (M)
Hitam Merah (HM)
Putih (P)
Hitam (H)
Merah (M)
Putih (P)
Biru (B)
Biru Kuning (BK)
Hitam Putih (HP)
Banyaknya cara pasangan celana dan kemeja juga dapat diselesaikan
dengan : p x q = 2 x 3 = 6 cara
Ida Purnama

4. ATURAN PERKALIAN
PENGISIAN TEMPAT
Contoh 2 :
Dicky akan menyusun huruf-huruf dari kata “LOMBA” hingga susunan huruf
tidak
terdapat huruf yang sama. Berapa banyak cara untuk menyusun huruf-huruf itu
jika;
a. Huruf pertama adlah huruf mati
b. Huruf terakhir adalah huruf hidup
Penelesaian :
a. Huruf pertama adalah huruf mati
L,M,B
=3
OMB
A=4
MBA
=3
BA =
2
A=1
b. Huruf terakhir adalah huruf hidup
L,M,B
A= 4
M,B,A
=3
B,A
A=1
O,A =
2
Ida Purnama

5. Aturan perkalian
Soal-soal latihan :
Dicky membentuk penyusunan pengurus organisasi yang terdiri dari
ketua,bendahara dan humas. Terdapat dua calon ketua yaitu A dan B, dua calon
sekretaris K dan L, dan 2 calon Humas yaitu X dan Y, Tentukan :
a. Semua calon pengurus yang mungkin
b. Dengan aturan perkalian, hitung banyaknya hasil yang mungkin dari
pemilihan pengurus tersebut.
Berapa banyak susunan huruf yang dapat dibentuk dari kata “ LOGIKA” tanpa
ada pengulangan jika
a. Huruf pertama huruf hidup
b. Huruf terakhir huruf mati
c. Huruf pertama huruf mati dan huruf keempat huruf hidup
Berapa banyak nomor telepon yang terdiri dari 6 angka jika posisi pertama
ditempati angka ganjil dan dan posisi terakhir ditempati angka genap dan
tiap tiap angka tidak boleh diulang dalam satu nomor telepon.

6. PERMUTASI
1. Permutasi n unsur dari n unsur yang
berbeda
Permutasi n unsur dari n unsur yang
tersedia (ditulis Pnn atau nPn)
adalah banyak cara menyusun
n unsur yang berbeda diambil dari
sekumpulan n unsur yang tersedia.
Rumus:
nPn
= n!
Ida Purnama

7. PERMUTASI
Contoh 1.
Tentukan banyak cara penyusunan
kata dari huruf D,I,A,N
Penyelesain
n = 4, maka
Rumus: nPn = n! : 4P4 = 4 X3 X2 X1 = 24
Penyusunan yang mungkin ada :
DIAN
INDA
NADI
ANDI
DINA
INAD
NAID
ANID...
DANI
IAND
...
...
= 4 X3 XIADN 1 = 24
2X
DAIN
...
...
DNAI
...
...
...
DNIA
...
...
...
Ida Purnama

8. PERMUTASI
Contoh 2.
Tentukan banyaknya bilangan yang dapat dibentuk dari angka 5, 7,
dan 9, jika tidak boleh ada angka yang sama !
Penyelesaian
n = 3 maka
nPn
= n! = 3P3
=3x2x1=6
Susuan angka yang mungkin adalah :
579
795
957
597
759
975
Ida Purnama

9. PERMUTASI
Permutasi r unsur dari n unsur yang beda
Ida Purnama

10. PERMUTASI
2. Permutasi r unsur dari n unsur yang beda
Contoh 1:
Banyaknya cara penyusunan pengurus yang terdiri
dari Ketua, Sekretaris dan Bendahara yand diambil
dari 5 orang calon adalah .....
Ida Purnama

11. Penyelesaian
Banyak calon pengurus 5 orang, n = 5
Banyak pengurus yang akan dipilih 3, r
=3
Maka nPr =
n!
(n-r)! . r!
=
5!
=
5.4 .3!
(5-3)!.3!
2!. 3!
= 10 cara
Ida Purnama

12. 3.PERMUTASI memuat unsur yang sama
Ida Purnama

13. PERMUTASI
Contoh
Berapa kata bisa disusun dengan semua huruf pada
kata matematika.
Penyelesaian :
Matematika : semua huruf 10 buah, huruf yang sama
adalah m = 2 huruf, huruf a ada 3, dan huruf t ada 2
Maka Permutasi dengan beberapa unsur yang sama =
nPk1,k2,k3 =
n
=
10!
=
k1! . k2! . k3!
2! . 3! . 2!
= 10.9.8.7.6.5.4.3! = 10.9.8.7.6.5 = 151.200
(2x1). 3! (2x1)

14. 4. Permutasi siklis
Permutasi siklis dari n unsur yang berbeda
mempertimbangkan tempat kedudukan
unsur di lingkaran terhadap unsur lainnya
sebab n unsur tersebut ditempatkan
secara melingkar. Banyak permutasi siklis
dari n unsur adalah sebagai berikut :
Rumus:
nP(siklis)
= (n – 1)!
Ida Purnama

15. PERMUTASI siklis
Contoh 1.
Suatu rapat dihadiri oleh 5 orang peserta yang duduk
melingkar. Dengan berapa cara mereka dapat duduk
dengan urutan yang berbeda ….
Penyelesaian
5P(siklis)
= (5 – 1) !
5P(siklis)
= 4 ! = 4. 3. 2 = 24 cara
Ida Purnama

16. PERMUTASI siklis
Contoh 2.
Tujuh orang termasuk si A, B, dan C duduk mengelilingi meja bundar. Ada
berapa formasi duduk berbeda jika A, B, dan C selalu duduk berdampingan
….
Penyelesaian
Ada 7 orang tapi 3 orang selalu berdampingan n = 5
1
Banyaknya cara mereka duduk adalah
5P(siklis) = (5 – 1) !
5P(siklis)
= 4 ! = 4. 3. 2 = 24 cara
A
B
2
C
3
Oleh karena A,B,C selalu duduk berdampingan maka mereka
mempunyai cara bersusun 3 ! = 3 x 2 x 1 = 6 cara.
Maka Banyaknya cara bersusun 7 orang dimana 3 orang selalu
berdampingan adalah
5P(siklis)
= (5 – 1) ! . 3 !
= 24 x 6 = 144 cara
4

17. kombinasi
Suatu kombinasi dari anggota suatu
himpunan adalah sembarang
pemilihan dari satu atau lebih
anggota himpunan itu tanpa
memperhatikan urutannya.
Ida Purnama

18. Kombinasi r unsur dari n unsur yang beda
Ida Purnama

19. kombinasi
Contoh
Seorang siswa diharuskan mengerjakan 7 dari 10 soal,
tetapi nomor 1 sampai 5 wajib dikerjakan .
Banyak pilihan yang dapat diambil oleh siswa adalah….
Penyelesaian :
Dari 10 soal harus dikerjakan No 1 sampai dengan 5 berarti yang
.
tersisa untuk dipilih no 6 sampai 10, beraarti 5 dipilih 3
Maka :
nCr =
n
(n-r)! . r !
= 5C2 =
5!
(5-2)!. 2!
= 5 x4 x 3!
= 10
(5-2)! . 2!
Jadi ada 10 combinasi dapat dikerjakan untuk memilh soal yang akan dikerjakan
Ida Purnama

20. Soal-soal
1.
2.
3.
4.
5.
Pada pemilihan siswa teladan akan dipilih siswa teladan I da II.
Jika ada 15 peserta, maka banyaknya cara pemilihan siswa teladan
tersebut adalah :
a. 70
b. 107 c. 140 d. 210 e. 240
Jika (n+3)P3 = 210, maka nilai n adala ....
a. 3
b. 4
c. 5
d.6
e.7
Sinta mempunyai 3 buku sejarah dan 4 buku ekonomi, Buku-buku
tersebut akan disusun berderet pada ssebuah rak buku. Banyaknya
penyusunan buku tersebut jika buku yang sejenis harus sekelompok
adalah....
a.48
b.96
c. 144 d. 192 e. 288
Banyaknya susunan huruf berbeda yang dapat disusun dai kata
“SUSUNAN” adalah ....
a. 5.040
b. 2.520 c. 1.260 d. 630 e. 288
Terdapat 7 siswa mengelilingi meja bundar. Empat diantaranya
adalah siswa dengan kelas yang sama. Jika siswa yang sekelas selalu
duduk berdampingan , maka banyaknya susunan mereka duduk
adalah ....
a. 2.880
b. 576 c. 144 d. 24
e. 12 Ida Purnama