1. Perbandingan
Trigonometri Segitiga
Siku-siku
3/13/2013 1arikha

2. 3/13/2013 arikha 2
Menjadi Diriku
Tak seperti bintang di langit
Tak seperti indah pelangi
Karena diriku bukanlah mereka, ku apa adanya
Wajahku kan memang begini
Sifatku jelas tak sempurna
Ku akui ku bukanlah mereka, ku apa adanya
Menjadi diriku dengan segala kekurangan
Menjadi diriku atas kelebihanku
Terimalah aku seperti apa adanya
Aku hanya insan biasa tak mungkin sempurna
Tetap ku bangga atas apa yang ku punya
Setiap waktu ku nikmati
Anugerah hidup yang ku miliki

3. 3/13/2013 3arikha
P
QO
α
α
x
yr
x
y
r
y
miring
depan
sin α
r
x
miring
samping
cos α
x
y
samping
depan
tan α
DeMi
SaMi
DeSa
y
r
depan
miring
cosecα
x
r
samping
miring
secα
y
x
depan
samping
cotanα

4. 3/13/2013 arikha 4
A
B C
α
β
3 cm
4cm
Tentukan :
1. sin α
2.cos α
3.tan α
4.cosec α
5.sec α
6.cotan α
7. sin β
8. cos β
9. tan β
10. cosec β
11. sec β
12. cotan β

5. 3/13/2013 arikha 5
α
β
6 cm
8cm

6. 3/13/2013 arikha 6
X
YZ
α
β

7. 3/13/2013 arikha 7
A
B C

8. 3/13/2013 arikha 8
Segitiga KLM memiliki
koordinat K(-5,-2), L(3,-2)
dan M(-5,4). Nilai cos L
dan tan M berturut-
turut adalah …

9. 3/13/2013 arikha 9
Y
X
0 1 2 3-1-5 -4 -3 -2
1
2
3
4
-1
-2
M
LK

10. 0o 30o 45o 60o 90o
sin ao 0 1
cos ao 1 0
tan ao 0 1 -
3/13/2013 arikha 10
2
1
2
2
1
3
2
12
2
1
2
1
3
3
1
3
3
2
1

11. 3/13/2013 arikha 11
0o 30o 45o 60o 90o
cosec ao - 2 1
sec ao 1 2 -
cotan ao - 1 0
2 3
3
2
3
3
2
2
3 3
3
1

12. 3/13/2013 arikha 12
X
Y
O 21 4
2
3
4
-1
-2
-3
-5
-4
-1-2-3-4 5 6 7 8 93
1
5
6
-7
-6
-5
-8 -7 -6-9
D
E
G
J
H
F
C
I
B
A

13. 3/13/2013 arikha 13
X
Y
O
1
o
a
Koordinat titik P adalah (x,y)
Lingkaran dengan jari-jari
1 satuan
P

14. 3/13/2013 arikha 14
X
Y
O
1
o
a
P’
y
x
P
y
1
y
OP
'PP
asin o
Perhatikan segitiga OPP’
x
1
x
OP
'OP
acos o
x
y
'OP
'PP
atan o
yasin o
xacos o
Koordinat titik P adalah (x,y) = P )asin,a(cos oo

15. 3/13/2013 arikha 15
X
Y
P(1,0)
O 1
Koordinat titik P adalah
(1,0) sehingga
(1,0) =
Sehingga :
)0sin,0(cos oo
00sin o
10cos o
0
1
0
0cos
0sin
0tan o
o
o

16. 3/13/2013 arikha 16
X
Y
O
1
o
30
P

17. 3/13/2013 arikha 17
X
Y
O
1
o
30
P’
y
x
Koordinat titik P adalah
P
)
2
1
,3
2
1
(
2
1
30sin o
3
2
1
30cos o
3
3
1
3
1
3
2
1
2
1
30cos
30sin
30tan o
o
o

18. 3/13/2013 arikha 18
X
Y
O
1
1
o
30
o
30
P(x,y)
P’
Q (x,-y)
y
x
Karena OPQ merupakan segitiga sama sisi,
maka OP = OQ = PQ = 1
Sehingga : PP’ = y = ½
(OP’)2 = (OP)2 – (PP’)2
x2 = 12 – (½)2
= 1 – ¼
= ¾
x = 3
2
1
2
3
4
3
4
3

19. 3/13/2013 arikha 19
X
Y
O
1
o
45
P(x,y)

20. 3/13/2013 arikha 20
X
Y
O
1
o
45
y
x
P(x,y)
P’
Karena OPP’ merupakan segitiga siku-siku
sama kaki, maka OP’ = PP’ = x = y
OP = 1
2
1
2
1
2
2
1
2
1
(OP’)2 + (PP’)2 = (OP)2
x2 + y2 = 12
2x2 = 1
x2 =
x =
2
2
1
yx

21. 3/13/2013 arikha 21
X
Y
O
1
o
45
y
x
P(x,y)
P’
Koordinat titik P adalah
Sehingga diperoleh :
)2
2
1
,2
2
1
(
2
2
1
45sin o
2
2
1
45cos o
1
2
2
1
2
2
1
45cos
45sin
45tan o
o
o

22. 3/13/2013 arikha 22
X
Y
O
1
P(x,y)
o
60

23. 3/13/2013 arikha 23
X
Y
O
1
y
x
P(x,y)
P’
o
60
Q(1,0)
Perhatikan segitiga OPQ, merupakan segitiga
sama sisi sehingga OP = PQ = OQ = 1
x = OP’ = ½ OQ = ½ (1) = ½
y = ?
Dengan menggunakan
Teorema Phytagoras :
3
2
1
2
3
4
3
4
3
y
4
3
y
4
1
1y
2
1
1y
x1y
2
2
2
22
222

24. 3/13/2013 arikha 24
X
Y
O
1
y
x
P(x,y)
P’
o
60
Q(1,0)
x = ½ y =
Koordinat titik P (x,y) adalah )
2
1
,3
2
1
(
3
2
1
3
2
1
60sin o
2
1
60cos o
3
2
1
3
2
1
60cos
60sin
60tan o
o
o

25. 3/13/2013 arikha 25
X
Y
O
1
P(0,1)
o
90
Koordinat titik P (0,1) = )90sin,90(cos oo
190sin o
090cos o
)kandidefinisitidak(
0
1
90cos
90sin
90tan o
o
o

26. 0o 30o 45o 60o 90o
sin ao 0 1
cos ao 1 0
tan ao 0 1 -
3/13/2013 arikha 26
2
1
2
2
1
3
2
12
2
1
2
1
3
3
1
3
3
2
1

27. 3/13/2013 arikha 27
0o 30o 45o 60o 90o
cosec ao - 2 1
sec ao 1 2 -
cotan ao - 1 0
2 3
3
2
3
3
2
2
3 3
3
1

28. 3/13/2013 arikha 28
oo
oooo
ooo
oo
oo
45cot90eccos.5
30cos30sin60cos60sin.4
45tan60cos30sin.3
60cos90sin.2
30tan45tan.1

29. 3/13/2013 arikha 29
Nilai dari cos - sin + tan = …
o
30 o
60 o
45
Nilai dari ...
30eccos90cot
45tan60sec
oo
oo

30. 3/13/2013 arikha 30
Diketahui
segitiga ABC
siku-siku di B.
Jika sudut A =
30 derajat dan
BC = 6 cm,
panjang AC = …
cm

31. 3/13/2013 arikha 31

32. 3/13/2013 arikha 32
X
Y
Kuadran I
Sin, Cos, Tan positif
Kuadran II
Sin positif
Kuadran III
Tan positif
Kuadran IV
Cos positif
ooo
90a0ooo
180a90
ooo
360a270ooo
270a180

33. 3/13/2013 arikha 33
Diketahui
Dan terletak di kuadran III.
Nilai
2
1
sin
...tan

34. 3/13/2013 arikha 34
X
Y
A
BO
A’B’
p
p
q
q
r
r
y=x
α
α
Segitiga OAB
dicerminkan terhadap
garis y=x (kuadran I)
sin (90 – a) = cos a
cos (90 – a) = sin a
tan (90 – a) = cotan a
oo
o o
o o

35. 3/13/2013 arikha 35
X
Y
A
BO p
qr
α
-p
q r
A’
B’
Segitiga OAB
dicerminkan terhadap
sumbu Y (kuadran II)
sin (180 – a) = sin a
cos (180 – a) = -cos a
tan (180 – a) = -tan a
α

36. 3/13/2013 arikha 36
A
BO p
qr
α-p
-q
r
A’
B’ X
Y
Segitiga OAB
dicerminkan
terhadap O
(kuadran III)
sin (180 + a) = -sin a
cos (180 + a) = -cos a
tan (180 + a) = tan a
α

37. 3/13/2013 arikha 37
A
BO p
qr
α X
Y
-qr
α
Segitiga OAB
dicerminkan
terhadap sumbu X
(kuadran IV)
sin (360 - a) = -sin a
cos (360 - a) = cos a
tan (360 - a) = -tan a

38. 3/13/2013 arikha 38
A
BO p
qr
α X
Y
Jika OA diputar 360 derajat
Maka OA’ akan berimpit OA
Jika OA diputar k.360 derajat
Maka OA’ berimpit OA;
K anggota bilangan bulat.

39. 3/13/2013 arikha 39
Halaman 35 nomor 11
Nilai dari cos - sin + tan = …o
120 o
210 o
315

40. 3/13/2013 arikha 40
Halaman 35 nomor 12
...
300cos210cos
120sin150sin
darinilai oo
oo

41. 3/13/2013 arikha 41
Halaman 35 nomor 13
Hasil dari tan - sin + cos
adalah …
o
660 o
900 o
)390(

42. 3/13/2013 arikha 42