SlideShare a Scribd company logo
1 of 15
Download to read offline
- 83 -

                                  แผนการจัดการเรียนรูที่ 6
กลุมสาระการเรียนรู คณิตศาสตร
รหัสวิชา ค 33201 รายวิชา คณิตศาสตรเพิ่มเติม ชันมัธยมศึกษาปที่ 3
                                                       ้                         ภาคเรียนที่ 1
/ 2549
หนวยการเรียนรูที่ 2 การแยกตัวประกอบของพหุนาม
หนวยยอยที่ 1 การแยกตัวประกอบของพหุนามดีกรีสองที่เปนผลตางของกําลังสอง
เวลา 2 ชั่วโมง ใชสอนระหวาง วันที.่ ..................................ครูผูสอน
......................................
…………………………………………………………………………………………
สาระที่ 4 : พีชคณิต
มาตรฐาน ค 4.1 : บอกวิธีการแยกตัวประกอบของพหุนามดีกรีสองที่อยูในรูปดีกรีสองที่อยูในรูป
กําลังสองสมบูรณและนําไปใช
มาตรฐาน ค 4.2 : บอกวิธีการแยกตัวประกอบของพหุนามดีกรีสูงที่มีสัมประสิทธิ์เปนจํานวนเต็ม
โดยใชวิธีทําเปนกําลังสองสมบูรณหรือใชทฤษฎีเศษเหลือได

ผลการเรียนรูที่คาดหวังรายป
.     1. แยกตัวประกอบของพหุนามดีกรีสองโดยวิธีทําเปนกําลังสองสมบูรณ
    2. แยกตัวประกอบของพหุนามดีกรีสูงที่มี สัมประสิทธิ์เปนจํานวนเต็ม
    3. แยกตัวประกอบของพหุนามดีกรีสูงที่มีสมประสิทธิ์เปนจํานวนเต็มโดยใชทฤษฎีเศษ
                                          ั
         เหลือ

จุดประสงคการเรียนรู
         1. จุดประสงคการเรียนรู (ปลายทาง)
              เพื่อใหนักเรียนมีความรูความเขาใจเกี่ยวกับการแยกตัวประกอบของพหุนามดีกรีสอง
โดยวิธีทําเปนกําลังสองสมบูรณ
             จุดประสงคนําทาง
             1. แยกตัวประกอบของพหุนามดีกรีสองที่เปนผลตางของกําลังสองได
             2. แยกตัวประกอบของพหุนามดีกรีสองที่อยูในรูปกําลังสองสมบูรณได
             3. แยกตัวประกอบของพหุนามดีกรีสองโดยวิธีกําลังสองสมบูรณได
- 84 -

สาระการเรียนรู
          สูตรการแยกตัวประกอบของพหุนามดีกรีสองที่เปนผลตางของกําลังสอง
           A 2  B 2  ( A  B)( A  B) เมื่อ A และ B เปนพหุนาม

และ  a   a เมื่อ a เปนจํานวนจริงบวกหรือศูนย สามารถนําความรูนี้มาแยกตัวประกอบ
           2



ของพหุนามที่เปนผลตางของกําลังสองได

สื่อ/อุปกรณ
           1.       แบบฝกทักษะเพิ่มเติมที่ 1
           2.       ใบความรูที่ 1 “ผลตางกําลังสอง”
           3.       ใบกิจกรรมที่ 1 “คณิตคิดเร็ว”
           4.       ใบกิจกรรมที่ 2 “ผลตางกําลังสองนาคิด”
           5.       ใบกิจกรรมที่ 3 “ผลตางกําลังสองของฉัน”

แนวการจัดกิจกรรม
           1. ครูทบทวนความรูเ กี่ยวกับการแยกตัวประกอบของพหุนามดีกรีสองทีเ่ คยเรียนมา
เชน การแยกตัวประกอบของพหุนามที่อยูในรูปผลตางของกําลังสองและในรูปทีสามารถทําเปนกําลัง
                                                                          ่
สองสมบูรณได โดยเสริมดวยแบบฝกทักษะเพิ่มเติมที่ 1 ครูและนักเรียนทั้งชั้นเรียนรวมกันเฉลย
ความถูกตอง
           2. ครูทบทวนเกี่ยวกับสมบัติบางประการของจํานวนจริงคือ
            ( a)2  a              เมื่อ a  0
             a b  ab             เมื่อ a  0 และ b  0
                a        a
                                     เมื่อ   a0   และ    b0
                b        b
           กอนใหความรูเ รื่องการแยกตัวประกอบของพหุนามดีกรีสองที่เปนผลตางของกําลัง
สองและมีสัมประสิทธิ์ของแตละพจนของตัวประกอบเปนจํานวนจริง
                                                          1 2
           3. การแยกตัวประกอบของพหุนาม เชน                 x 5   ในใบความรูที่ 1 “ผลตางของ
                                                          4
กําลังสอง” ครูอาจแนะนําวิธีทําอีกแบบดังนี้
            1 2               1 2
              x 5           =  ( x  20)
            4                 4
                          = 1 ( x  20 )( x  20 )
                              4
                              1
                          =     ( x  2 5 )( x  2 5 )
                              4
           4.       การแยกตัวประกอบของพหุนาม 8  ( x  3) 2 ในใบความรูที่ 1    “ผลตางของกําลัง
- 85 -

สอง” ตัวอยางที่ 3 ซึ่งมีการถอดวงเล็บ ครูควรควรย้ําและทบทวนถึงวิธีการเขาวงเล็บและถอด
วงเล็บดวย เพราะถาทําไมถูกตอง การคํานวณจะผิดพลาด ทําใหแยกตัวประกอบไดหรือแยกตัว
ประกอบไดไมถูกตอง ครูตรวจสอบความเขาใจของนักเรียนทุกคน โดยนักเรียนทุกคนทําใบกิจกรรมที่
1 “คณิตคิดเร็ว” และรวมกันตรวจสอบความถูกตอง
             5. ครูแบงนักเรียนเปนกลุม กลุมละ 4-6 คน พรอมกับแจกใบกิจกรรมที่ 2 “ผลตาง
                                      
กําลังสองนาคิด” ใหนักเรียนทุกคนแลว และใหนักเรียนในกลุมแตละคนในกลุมคิดหาคําตอบ และนํา
                                                                         
คําตอบที่ไดแลกเปลี่ยนตรวจสอบความถูกตอง สุมตัวแทนกลุมสงตัวแทนหนึ่งหรือสองคน นําเสนอ
คําตอบหนาชั้นเรียน ครูและนักเรียนชวยกันสรุปสาระสําคัญเกี่ยวกับการใชสูตรผลตางกําลังสอง
             6. ใหนักเรียนแตละคนปฏิบัตกิจกรรมเปนรายบุคคลตามใบกิจกรรมที่ 3 “ผลตาง
                                         ิ
กําลังสองของฉัน” เขียนแนวคิด/วิธีทําในการหาคําตอบ แลวใหเพื่อนนักเรียนในกลุมชวย
                                                                               
ตรวจสอบความถูกตอง จากนั้นใหนําเสนอผลงาน



การวัดและประเมินผล

   1. วิธีการวัดและประเมินผลการเรียนรู
           1) จากการทําใบกิจกรรม
           2) สังเกตพฤติกรรมในการเรียนการสอน
           3) การเขารวมกิจกรรม
   2. เครื่องมือการวัดและประเมินผล
           1) แบบประเมินการเสนอผลงาน
           2) แบบสังเกตพฤติกรรมทางการเรียนการสอน
           3) แบบประเมินการเขารวมกิจกรรมกลุม
- 86 -

                                                         แบบประเมินพฤติกรรมการทํางานกลุม

ชื่อกลุม........................................................ชื่อผูประเมิน............................................................
ใบกิจกรรมที.่ ................................เรื่อง........................................................................................
คําชี้แจง ใหผูประเมินใสตัวเลขลงในชองตามความเปนจริง
                    3 หมายถึง ดีมาก                              2 หมายถึง พอใช                        1 หมายถึง ควรปรับปรุง
ชื่อสมาชิก                                                                                                                                          รวม รอย
                                     1……………                         2……………                  3……………                         4…………….                      ละ
รายการ                                3 2 1 3 2 1 3 2 1 3 2 1
1. การมีสวนรวมใน
     การวางแผน
2. การปฏิบัติตนตาม
     บทบาทหนาที่
3. การใหความ
    รวมมือในการ
     ทํางาน
4. การแสดงความ
     คิดเห็น
5. การยอมรับความ
     คิดเห็นของผูอื่น
6. การเขารวม
     กิจกรรมอยาง
     สม่ําเสมอ
7. ความรับผิดชอบ
    งานที่ไดรับ
    มอบหมาย
            รวม
          รอยละ

เกณฑการประเมิน
                                                                                                             ลงชื่อ..........................................ผู
ประเมิน
รอยละ 80 ขึ้นไป           ระดับ ดีมาก
รอยละ 70-79                 ระดับ ดี                                                 วันที่ประเมิน...............................................
รอยละ 60-69                 ระดับ พอใช
ต่ํากวารอยละ 60          ระดับ ควรปรับปรุง
- 87 -


                                                                        แบบประเมินแฟมผลงาน

ชื่อแฟม................................................................................................................................................
ชื่อนักเรียน...........................................................................................................................................

                                                               ไมถึง                 ถึงเกณฑ               เหนือ                   คะแนน             ขอเสนอแนะ
                     เกณฑ                                     เกณฑที่               ที่                    เกณฑที่                รวม
                 รายการประเมิน                                 คาดหวัง                คาดหวัง                คาดหวัง
                                                                     (1)                   (2)                   (3)
การจัดการ
- การสรางสรรค
- การประเมินตนเอง
- ความสมบูรณของรายการและ
นําเสนอ
ความประทับใจ
- การวางรูปแบบ
- ศิลป
-ความคิดสรางสรรค
หลักฐานแสดงความเขาใจ
- ความรูในเนื้อหาวิชา
- การสะทอนขอมูลยอนกลับ
- แนวคิดการประยุกตใช



                                                                                               รวม........................................คะแนน

เกณฑการใหคะแนน
ระดับ ดี           (22-27 คะแนน)
ระดับ พอใช      (16-21 คะแนน)                                                                   ลงชื่อ..........................................ผูประเมิน
ระดับ ปรับปรุง (9-15 คะแนน)                                                                     วันที.่ .......เดือน.........................พ.ศ. ..........
- 88 -

                            บันทึกหลังสอน

ผลการเรียนรู
          นักเรียนชั้น……………………………………………………………………………
………………………………………………………….………………………………………..
          นักเรียนชั้น…………………………………………………………………………..
…………………………………………………………………………………………………….
          นักเรียนชั้น……………………………………………………………………………
………………………………………………………….………………………………………..
          นักเรียนชั้น…………………………………………………………………………..
…………………………………………………………………………………………………….

                            ปญหา / อุปสรรค
       นักเรียนชั้น……………………………………………………………………………
………………………………………………………….………………………………………..
       นักเรียนชั้น…………………………………………………………………………..
…………………………………………………………………………………………………….
       นักเรียนชั้น……………………………………………………………………………
………………………………………………………….………………………………………..
       นักเรียนชั้น…………………………………………………………………………..
…………………………………………………………………………………………………….

                   แนวทางแกปญหา และพัฒนา
       ……………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………..
……………………………………………………………………………………………………..
……………………………………………………………………………………………………..
……………………………………………………………………………………………………..
……………………………………………………………………………………………………..
- 89 -

ขอคิดเห็นเพิ่มเติม (ถามี)
            ……………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………..
……………………………………………………………………………………………………..
……………………………………………………………………………………………………..
……………………………………………………………………………………………………..
……………………………………………………………………………………………………..




                        ลงชื่อ                       ผูสอน
                                 (……………………………..)
                                 ………../…………./………..
- 90 -

ใบความรูที่ 1
“ผลตางของกําลังสอง”

สูตรการแยกตัวประกอบของพหุนามดีกรีสองที่เปนผลตางของกําลังสอง
          A 2  B 2  ( A  B)( A  B) เมื่อ A และ B เปนพหุนาม

และ  a   a เมื่อ a เปนจํานวนจริงบวกหรือศูนย สามารถนําความรูนี้มาแยกตัวประกอบ
          2



ของพหุนามที่เปนผลตางของกําลังสองได

ตัวอยางที่ 1 จงแยกตัวประกอบของ x 2  2
วิธีทํา      x2  2     = x 2  ( 2 )2
                        = x  2 x  2 
            ดังนั้น x 2  2 = x  2 x     2   
                                     1 2
ตัวอยางที่ 2 จงแยกตัวประกอบของ        x 5
                                     4
                               2
           1 2            1 
วิธีทํา      x 5      =   x   ( 5)
                                         2

           4              2 
                       =  1 x  5  1 x  5 
                                             
                          2         2        
                    1 2          1         1   
          ดังนั้น     x  5 =  x  5  x  5 
                    4           2          2   


ตัวอยางที่ 3 จงแยกตัวประกอบของ 2 x  7 2  12
วิธทํา
   ี                              = 2 x  72  2 3 
                                                      2
          2 x  7 2  12
                                  = [(2 x  7)  2 3 ][(2 x  7)  2 3 ]
          ดังนั้น 2 x  7 2  12 = [(2 x  7)  2 3 ][(2 x  7)  2 3 ]
- 91 -

แบบฝกหัดทักษะที่ 1

จงแยกตัวประกอบของพหุนามตอไปนี้

1. 3x 2  x                    =………………………………………………
2. x  2x 2                    =………………………………………………
3. 2 x( x  3)  3( x  3)     =……………………………………………..
4. 3(2 x  1) 2  4(2 x  1)   =…………………………………………….
5. x 2  4 x  5               =…………………………………………….
6. 2 x 2  5x  3              =…………………………………………….
7. a 2  a  2                 =…………………………………………….
8. a 2  6a  9                =…………………………………………….
9. 4 x 2  4 x  1             =…………………………………………….
10. 4 y 2  20 y  25          =…………………………………………….
11. 14 y 2  y  3             =…………………………………………….
12. p 2  1                    =…………………………………………….
13. 4 x 2  32                 =…………………………………………….
14. 12a 2  27                 =…………………………………………….
15. 81  49 x 2                =…………………………………………….
16. 9 x 2  121                =…………………………………………….
17. (2 x  1) 2  4            =…………………………………………….
18. ( x  3) 2  y 2           =…………………………………………….
- 92 -

ใบกิจกรรมที่ 1
“คณิตคิดเร็ว”

กิจกรรมรายบุคคลทั้งชั้นเรียน
จงแยกตัวประกอบ
1. x 2  3                               =........................................................................................
2. x 2  7                               =........................................................................................
3. 20  x 2            =........................................................................................
4. 18  x 2            =........................................................................................
            3
5.     x2                                           =........................................................................................
            4
             5
6.     x2                        =........................................................................................
            36
       1 2
7.       x  15                   =........................................................................................
       9
       25 2
8.        x  24                  =........................................................................................
       16
- 93 -

ใบกิจกรรมที่ 2
“ผลตางกําลังสองนาคิด”

ตอนที่ 1 จงหาผลลัพธ
1. ( x  1) 2  6
................................................................................................................................................................
..........................................................................................................................................................
.............................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................
..........................................................................................................................................................
2. ( x  3) 2  10
................................................................................................................................................................
..........................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................
..........................................................................................................................................................
.............................................................................................................................................................
3. ( x  2) 2  27
................................................................................................................................................................
..........................................................................................................................................................
.............................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................
..........................................................................................................................................................
4. 50  ( x  4) 2
................................................................................................................................................................
..........................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................
..........................................................................................................................................................
.............................................................................................................................................................
5. 32  ( x  5) 2
.............................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................
..........................................................................................................................................................
- 94 -

6. (2 x  3) 2  24
................................................................................................................................................................
..........................................................................................................................................................
.............................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................
..........................................................................................................................................................
ตอนที่ 2 กิจกรรมกลุม
                1. ใหนักเรียนอภิปรายผลการปฏิบัติกจกรรมตอนที่ 1 เพื่อสรุปเปนผลงานกลุม แลวสง
                                                                               ิ
                       ตัวแทนอยางนอย 2 คน นําเสนอหนาชั้นเรียน
                2. หลังจากฟงการนําเสนอหนาชั้นเรียนของกลุมอื่น ๆ แลว นักเรียนมีขอสังเกตเพิ่มเติม
                       อะไรบางในตอนที่ 1
………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………
- 95 -

ใบกิจกรรมที่ 3
“ผลตางกําลังสองของฉัน”

จงหาผลลัพธ
1. (3x  2) 2  52
………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………
……..
2. (5x  1) 2  48
………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………
……..
3. 72  (4 x  3) 2
………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………
……..
- 96 -

                                เอกสารเสริมสําหรับครู

สูตรการแยกตัวประกอบของพหุนามดีกรีสองที่เปนผลตางของกําลังสอง
          A 2  B 2  ( A  B)( A  B) เมื่อ A และ B เปนพหุนาม

และ  a   a เมื่อ a เปนจํานวนจริงบวกหรือศูนย สามารถนําความรูนี้มาแยกตัวประกอบ
          2



ของพหุนามที่เปนผลตางของกําลังสองได

เฉลยใบกิจกรรมที่ 1
แบบฝกทักษะที่ 1
จงแยกตัวประกอบของพหุนามตอไปนี้
1. 3x 2  x                  =            x(3x+1)
2. x  2x 2                  =            x(1-2x)
3. 2 x( x  3)  3( x  3)   =            (x-3)(2x+3)
4. 3(2 x  1) 2  4(2 x  1) =            (2x-1)(6x+1)
5. x 2  4 x  5             =            (x+5)(x-1)
6. 2 x 2  5x  3            =            (2x-3)(x-1)
7. a 2  a  2               =            (a – 2)( a +1)
8. a 2  6a  9              =            (a+3)2
9. 4 x 2  4 x  1           =            (2x-1)2
10. 4 y 2  20 y  25        =            (2y-5)2
11. 14 y 2  y  3           =            (7y-3)(2y+1)
12. p  1
        2
                             =            (p-1)(p+1)
13. 4 x 2  32               =            (2x+3)(2x-3)
14. 12a 2  27               =            3(2a-3)(2a+3)
15. 81  49 x 2              =            (9-7x)(9+7x)
16. 9 x 2  121              =            (3x-1)(3x+11)
17. (2 x  1) 2  4          =            (2x-3)(2x+1)
18. ( x  3) 2  y 2         =            (x-y-3)(x+y-3)
- 97 -

เฉลยใบกิจกรรมที่ 1 “คณิตคิดเร็ว”
จงแยกตัวประกอบ
1. x 2  3                     =. ( x  3 )( x  3 )
2. x 2  7                     = ( x  7 )( x  7 )
3. 20  x 2         = (2 5  x)(2 5  x)
4. 18  x 2         =. ( 3 20  x )( 20  x )
          3                               3         3
5.   x2                         = (x      )( x     )
          4                              2         2

6.   x2 
           5
                     = ( x  5 )( x  5 )
          36                 6         6
     1 2                 1           1
7.     x  15        = ( x  15 )( x  15 )
     9                   3           3
     25 2
8.      x  24       = ( x  2 6 )( 5 x  2 6 ) .
                         5
     16                  4           4
เฉลยใบกิจกรรมที่ 2 “ผลตางกําลังสองนาคิด”
จงหาผลลัพธ
1. ( x  1) 2  6   = ( x  1  6 )( x  1  6 )
2. ( x  3) 2  10    = ( x  3  10 )( x  3  10 )
3. ( x  2) 2  27 = ( x  2  3 3 )( x  2  3 3 )
4. 50  ( x  4) 2    = (5 2  x  4)(5 2  x  4)
5. 32  ( x  5) 2    = (4 2  x  5)(4 2  x  5)
6. (2 x  3) 2  24 = (2 x  3  2 6 )(2 x  3  2 6 )
เฉลยใบกิจกรรมที่ 3 “ผลตางกําลังสองของฉัน”
จงหาผลลัพธ
1. (3x  2) 2  52 = (3 x  2) 2  (2 13 ) 2
                    = [(3 x  2)  2 13 ][(3x  2)  2 13 ]
                    = [3 x  2  2 13 ][3 x  2  2 13 ]
2. (5x  1) 2  48 = (5 x  1) 2  (4 3 ) 2
                    = [(5 x  1)  4 3 ][(5 x  1)  4 3 ]
                    = [5 x  1  4 3 ][5 x  1  4 3 ]
3. 72  (4 x  3) 2 = [6 2  ( x  3)][6 2  ( x  3)]
                    = [6 2  x  3][6 2  x  3]

More Related Content

What's hot

ตัวอย่างแผนการสอนวิชาแนะแนว
ตัวอย่างแผนการสอนวิชาแนะแนวตัวอย่างแผนการสอนวิชาแนะแนว
ตัวอย่างแผนการสอนวิชาแนะแนวทับทิม เจริญตา
 
สมุดประจำตัวลูกเสือ
สมุดประจำตัวลูกเสือสมุดประจำตัวลูกเสือ
สมุดประจำตัวลูกเสือProud N. Boonrak
 
ตัวอย่างข้อสอบ Gsp งานศิลปะหัตกรรม ปีการศึกษา 2552
ตัวอย่างข้อสอบ Gsp งานศิลปะหัตกรรม ปีการศึกษา 2552ตัวอย่างข้อสอบ Gsp งานศิลปะหัตกรรม ปีการศึกษา 2552
ตัวอย่างข้อสอบ Gsp งานศิลปะหัตกรรม ปีการศึกษา 2552waranyuati
 
แบบประเมินต่างๆ
แบบประเมินต่างๆแบบประเมินต่างๆ
แบบประเมินต่างๆNaphachol Aon
 
แผนการสอน เรื่อง ปริมาตรและพื้นที่ผิว
แผนการสอน เรื่อง ปริมาตรและพื้นที่ผิวแผนการสอน เรื่อง ปริมาตรและพื้นที่ผิว
แผนการสอน เรื่อง ปริมาตรและพื้นที่ผิวDuangnapa Jangmoraka
 
ข้อสอบอัจฉริยะ
ข้อสอบอัจฉริยะข้อสอบอัจฉริยะ
ข้อสอบอัจฉริยะKodchaporn Siriket
 
ใบงานที่ 1 เรื่อง ตลาดในระบบเศรษฐกิจ
ใบงานที่ 1  เรื่อง  ตลาดในระบบเศรษฐกิจใบงานที่ 1  เรื่อง  ตลาดในระบบเศรษฐกิจ
ใบงานที่ 1 เรื่อง ตลาดในระบบเศรษฐกิจไพบููลย์ หัดรัดชัย
 
แผนการสอนคณิตพื้นฐาน ม.3
แผนการสอนคณิตพื้นฐาน ม.3แผนการสอนคณิตพื้นฐาน ม.3
แผนการสอนคณิตพื้นฐาน ม.3phachanee boonyuen
 
รวมเล่มแผนการสอน ฟิสิกส์2
รวมเล่มแผนการสอน ฟิสิกส์2รวมเล่มแผนการสอน ฟิสิกส์2
รวมเล่มแผนการสอน ฟิสิกส์2Wijitta DevilTeacher
 
แบบทดสอบวัดผลสัมฤทธิ๋ทางการเรียน หน่วย งานและพลังงาน
แบบทดสอบวัดผลสัมฤทธิ๋ทางการเรียน    หน่วย งานและพลังงานแบบทดสอบวัดผลสัมฤทธิ๋ทางการเรียน    หน่วย งานและพลังงาน
แบบทดสอบวัดผลสัมฤทธิ๋ทางการเรียน หน่วย งานและพลังงานdnavaroj
 
การประเมินการอ่าน คิดวิเคราะห์ และเขียน
การประเมินการอ่าน คิดวิเคราะห์ และเขียนการประเมินการอ่าน คิดวิเคราะห์ และเขียน
การประเมินการอ่าน คิดวิเคราะห์ และเขียนkrupornpana55
 
แบบประเมินทักษะกระบวนการ
แบบประเมินทักษะกระบวนการแบบประเมินทักษะกระบวนการ
แบบประเมินทักษะกระบวนการsomdetpittayakom school
 
สุขฯ ม.2 หน่วย 6
สุขฯ ม.2 หน่วย 6สุขฯ ม.2 หน่วย 6
สุขฯ ม.2 หน่วย 6supap6259
 
แบบบันทึกการศึกษาแหล่งเรียนรู้
แบบบันทึกการศึกษาแหล่งเรียนรู้แบบบันทึกการศึกษาแหล่งเรียนรู้
แบบบันทึกการศึกษาแหล่งเรียนรู้เทวัญ ภูพานทอง
 
แบบฝึกหัดแยกตัวประกอบ
แบบฝึกหัดแยกตัวประกอบแบบฝึกหัดแยกตัวประกอบ
แบบฝึกหัดแยกตัวประกอบMike Polsit
 
แบบประเมินกิจกรรมวันพ่อแห่งชาติ
แบบประเมินกิจกรรมวันพ่อแห่งชาติแบบประเมินกิจกรรมวันพ่อแห่งชาติ
แบบประเมินกิจกรรมวันพ่อแห่งชาติKantiya Dornkanha
 
แบบทดสอบวัดผลสัมฤทธฺื๋ทางการเรียน หน่วย พลังงานไฟฟ้า
แบบทดสอบวัดผลสัมฤทธฺื๋ทางการเรียน  หน่วย พลังงานไฟฟ้าแบบทดสอบวัดผลสัมฤทธฺื๋ทางการเรียน  หน่วย พลังงานไฟฟ้า
แบบทดสอบวัดผลสัมฤทธฺื๋ทางการเรียน หน่วย พลังงานไฟฟ้าdnavaroj
 
สมุดบันทึกกิจกรรม ทัศนะศึกษาสัปดาห์วิทยาศาสตร์
สมุดบันทึกกิจกรรม ทัศนะศึกษาสัปดาห์วิทยาศาสตร์สมุดบันทึกกิจกรรม ทัศนะศึกษาสัปดาห์วิทยาศาสตร์
สมุดบันทึกกิจกรรม ทัศนะศึกษาสัปดาห์วิทยาศาสตร์แวมไพร์ แวมไพร์
 
คู่มือฝึกระเบียบแถว
คู่มือฝึกระเบียบแถวคู่มือฝึกระเบียบแถว
คู่มือฝึกระเบียบแถวTeacher Sophonnawit
 

What's hot (20)

ตัวอย่างแผนการสอนวิชาแนะแนว
ตัวอย่างแผนการสอนวิชาแนะแนวตัวอย่างแผนการสอนวิชาแนะแนว
ตัวอย่างแผนการสอนวิชาแนะแนว
 
7.ชุดที่ 4 การสังเคราะห์แสง
7.ชุดที่ 4 การสังเคราะห์แสง7.ชุดที่ 4 การสังเคราะห์แสง
7.ชุดที่ 4 การสังเคราะห์แสง
 
สมุดประจำตัวลูกเสือ
สมุดประจำตัวลูกเสือสมุดประจำตัวลูกเสือ
สมุดประจำตัวลูกเสือ
 
ตัวอย่างข้อสอบ Gsp งานศิลปะหัตกรรม ปีการศึกษา 2552
ตัวอย่างข้อสอบ Gsp งานศิลปะหัตกรรม ปีการศึกษา 2552ตัวอย่างข้อสอบ Gsp งานศิลปะหัตกรรม ปีการศึกษา 2552
ตัวอย่างข้อสอบ Gsp งานศิลปะหัตกรรม ปีการศึกษา 2552
 
แบบประเมินต่างๆ
แบบประเมินต่างๆแบบประเมินต่างๆ
แบบประเมินต่างๆ
 
แผนการสอน เรื่อง ปริมาตรและพื้นที่ผิว
แผนการสอน เรื่อง ปริมาตรและพื้นที่ผิวแผนการสอน เรื่อง ปริมาตรและพื้นที่ผิว
แผนการสอน เรื่อง ปริมาตรและพื้นที่ผิว
 
ข้อสอบอัจฉริยะ
ข้อสอบอัจฉริยะข้อสอบอัจฉริยะ
ข้อสอบอัจฉริยะ
 
ใบงานที่ 1 เรื่อง ตลาดในระบบเศรษฐกิจ
ใบงานที่ 1  เรื่อง  ตลาดในระบบเศรษฐกิจใบงานที่ 1  เรื่อง  ตลาดในระบบเศรษฐกิจ
ใบงานที่ 1 เรื่อง ตลาดในระบบเศรษฐกิจ
 
แผนการสอนคณิตพื้นฐาน ม.3
แผนการสอนคณิตพื้นฐาน ม.3แผนการสอนคณิตพื้นฐาน ม.3
แผนการสอนคณิตพื้นฐาน ม.3
 
รวมเล่มแผนการสอน ฟิสิกส์2
รวมเล่มแผนการสอน ฟิสิกส์2รวมเล่มแผนการสอน ฟิสิกส์2
รวมเล่มแผนการสอน ฟิสิกส์2
 
แบบทดสอบวัดผลสัมฤทธิ๋ทางการเรียน หน่วย งานและพลังงาน
แบบทดสอบวัดผลสัมฤทธิ๋ทางการเรียน    หน่วย งานและพลังงานแบบทดสอบวัดผลสัมฤทธิ๋ทางการเรียน    หน่วย งานและพลังงาน
แบบทดสอบวัดผลสัมฤทธิ๋ทางการเรียน หน่วย งานและพลังงาน
 
การประเมินการอ่าน คิดวิเคราะห์ และเขียน
การประเมินการอ่าน คิดวิเคราะห์ และเขียนการประเมินการอ่าน คิดวิเคราะห์ และเขียน
การประเมินการอ่าน คิดวิเคราะห์ และเขียน
 
แบบประเมินทักษะกระบวนการ
แบบประเมินทักษะกระบวนการแบบประเมินทักษะกระบวนการ
แบบประเมินทักษะกระบวนการ
 
สุขฯ ม.2 หน่วย 6
สุขฯ ม.2 หน่วย 6สุขฯ ม.2 หน่วย 6
สุขฯ ม.2 หน่วย 6
 
แบบบันทึกการศึกษาแหล่งเรียนรู้
แบบบันทึกการศึกษาแหล่งเรียนรู้แบบบันทึกการศึกษาแหล่งเรียนรู้
แบบบันทึกการศึกษาแหล่งเรียนรู้
 
แบบฝึกหัดแยกตัวประกอบ
แบบฝึกหัดแยกตัวประกอบแบบฝึกหัดแยกตัวประกอบ
แบบฝึกหัดแยกตัวประกอบ
 
แบบประเมินกิจกรรมวันพ่อแห่งชาติ
แบบประเมินกิจกรรมวันพ่อแห่งชาติแบบประเมินกิจกรรมวันพ่อแห่งชาติ
แบบประเมินกิจกรรมวันพ่อแห่งชาติ
 
แบบทดสอบวัดผลสัมฤทธฺื๋ทางการเรียน หน่วย พลังงานไฟฟ้า
แบบทดสอบวัดผลสัมฤทธฺื๋ทางการเรียน  หน่วย พลังงานไฟฟ้าแบบทดสอบวัดผลสัมฤทธฺื๋ทางการเรียน  หน่วย พลังงานไฟฟ้า
แบบทดสอบวัดผลสัมฤทธฺื๋ทางการเรียน หน่วย พลังงานไฟฟ้า
 
สมุดบันทึกกิจกรรม ทัศนะศึกษาสัปดาห์วิทยาศาสตร์
สมุดบันทึกกิจกรรม ทัศนะศึกษาสัปดาห์วิทยาศาสตร์สมุดบันทึกกิจกรรม ทัศนะศึกษาสัปดาห์วิทยาศาสตร์
สมุดบันทึกกิจกรรม ทัศนะศึกษาสัปดาห์วิทยาศาสตร์
 
คู่มือฝึกระเบียบแถว
คู่มือฝึกระเบียบแถวคู่มือฝึกระเบียบแถว
คู่มือฝึกระเบียบแถว
 

Viewers also liked

แผน 2คณิตศาสตร์เพิ่มเติม3
แผน 2คณิตศาสตร์เพิ่มเติม3แผน 2คณิตศาสตร์เพิ่มเติม3
แผน 2คณิตศาสตร์เพิ่มเติม3srkschool
 
แผน5 คณฺตศาสตร์เพิ่มเติมม3
แผน5 คณฺตศาสตร์เพิ่มเติมม3แผน5 คณฺตศาสตร์เพิ่มเติมม3
แผน5 คณฺตศาสตร์เพิ่มเติมม3srkschool
 
แผนการเรียนรู้คณิตศาสตร์ม.3 ชุด 2
แผนการเรียนรู้คณิตศาสตร์ม.3 ชุด 2แผนการเรียนรู้คณิตศาสตร์ม.3 ชุด 2
แผนการเรียนรู้คณิตศาสตร์ม.3 ชุด 2krurain
 
แผน3 4คณิตศาสตร์เพิ่มเติม3
แผน3  4คณิตศาสตร์เพิ่มเติม3แผน3  4คณิตศาสตร์เพิ่มเติม3
แผน3 4คณิตศาสตร์เพิ่มเติม3srkschool
 
แผนการจัดการเรียนรู้ที่ 1
แผนการจัดการเรียนรู้ที่  1แผนการจัดการเรียนรู้ที่  1
แผนการจัดการเรียนรู้ที่ 1tongcuteboy
 
โครงสร้างคณิตศาสตร์ เพิ่มเติม ม.ต้น
โครงสร้างคณิตศาสตร์ เพิ่มเติม ม.ต้นโครงสร้างคณิตศาสตร์ เพิ่มเติม ม.ต้น
โครงสร้างคณิตศาสตร์ เพิ่มเติม ม.ต้นInmylove Nupad
 

Viewers also liked (20)

แผน 2คณิตศาสตร์เพิ่มเติม3
แผน 2คณิตศาสตร์เพิ่มเติม3แผน 2คณิตศาสตร์เพิ่มเติม3
แผน 2คณิตศาสตร์เพิ่มเติม3
 
แผน5 คณฺตศาสตร์เพิ่มเติมม3
แผน5 คณฺตศาสตร์เพิ่มเติมม3แผน5 คณฺตศาสตร์เพิ่มเติมม3
แผน5 คณฺตศาสตร์เพิ่มเติมม3
 
แผนการเรียนรู้คณิตศาสตร์ม.3 ชุด 2
แผนการเรียนรู้คณิตศาสตร์ม.3 ชุด 2แผนการเรียนรู้คณิตศาสตร์ม.3 ชุด 2
แผนการเรียนรู้คณิตศาสตร์ม.3 ชุด 2
 
3หลักสูตรคณิตเพิ่มเติมม.ต้น
3หลักสูตรคณิตเพิ่มเติมม.ต้น3หลักสูตรคณิตเพิ่มเติมม.ต้น
3หลักสูตรคณิตเพิ่มเติมม.ต้น
 
แผน3 4คณิตศาสตร์เพิ่มเติม3
แผน3  4คณิตศาสตร์เพิ่มเติม3แผน3  4คณิตศาสตร์เพิ่มเติม3
แผน3 4คณิตศาสตร์เพิ่มเติม3
 
แผนการจัดการเรียนรู้ที่ 1
แผนการจัดการเรียนรู้ที่  1แผนการจัดการเรียนรู้ที่  1
แผนการจัดการเรียนรู้ที่ 1
 
Unit3
Unit3Unit3
Unit3
 
Unit2
Unit2Unit2
Unit2
 
Unit4
Unit4Unit4
Unit4
 
Unit1
Unit1Unit1
Unit1
 
โครงสร้างคณิตศาสตร์ เพิ่มเติม ม.ต้น
โครงสร้างคณิตศาสตร์ เพิ่มเติม ม.ต้นโครงสร้างคณิตศาสตร์ เพิ่มเติม ม.ต้น
โครงสร้างคณิตศาสตร์ เพิ่มเติม ม.ต้น
 
Unit4
Unit4Unit4
Unit4
 
Unit1
Unit1Unit1
Unit1
 
Unit4
Unit4Unit4
Unit4
 
Unit2
Unit2Unit2
Unit2
 
Unit1
Unit1Unit1
Unit1
 
Unit4
Unit4Unit4
Unit4
 
Unit5
Unit5Unit5
Unit5
 
Unit1
Unit1Unit1
Unit1
 
Unit2
Unit2Unit2
Unit2
 

Similar to แผน 6 คณิตศาสตร์เพิ่มเติม3

แบบฟอร์มโครงงานภาษาอังกฤษ
แบบฟอร์มโครงงานภาษาอังกฤษแบบฟอร์มโครงงานภาษาอังกฤษ
แบบฟอร์มโครงงานภาษาอังกฤษสมใจ จันสุกสี
 
แผน 4 ชีวิต
แผน 4 ชีวิตแผน 4 ชีวิต
แผน 4 ชีวิตkrupornpana55
 
แผนการจัดการเรียนรู้ที่ 1
แผนการจัดการเรียนรู้ที่  1แผนการจัดการเรียนรู้ที่  1
แผนการจัดการเรียนรู้ที่ 1tongcuteboy
 
สมบัติของเลขยกกำลัง
สมบัติของเลขยกกำลังสมบัติของเลขยกกำลัง
สมบัติของเลขยกกำลังApichaya Savetvijit
 
แผนปฐมนิเทศ 1
แผนปฐมนิเทศ  1แผนปฐมนิเทศ  1
แผนปฐมนิเทศ 1watdang
 
แผนการจัดการเรียนรู้ที่ 2
แผนการจัดการเรียนรู้ที่ 2แผนการจัดการเรียนรู้ที่ 2
แผนการจัดการเรียนรู้ที่ 2Meaw Sukee
 
แผนการจัดการเรียนรู้ที่ 11
แผนการจัดการเรียนรู้ที่ 11แผนการจัดการเรียนรู้ที่ 11
แผนการจัดการเรียนรู้ที่ 11watdang
 
แผนการจัดการเรียนรู้ที่ 11
แผนการจัดการเรียนรู้ที่ 11แผนการจัดการเรียนรู้ที่ 11
แผนการจัดการเรียนรู้ที่ 11watdang
 
เอกสารประกอบ ตัวประกอบ
เอกสารประกอบ ตัวประกอบเอกสารประกอบ ตัวประกอบ
เอกสารประกอบ ตัวประกอบwarijung2012
 
แบบสังเกตุชั้นเรียน
แบบสังเกตุชั้นเรียนแบบสังเกตุชั้นเรียน
แบบสังเกตุชั้นเรียนIct Krutao
 

Similar to แผน 6 คณิตศาสตร์เพิ่มเติม3 (20)

Unit1
Unit1Unit1
Unit1
 
Unit2
Unit2Unit2
Unit2
 
Unit1
Unit1Unit1
Unit1
 
Unit3
Unit3Unit3
Unit3
 
แบบฟอร์มโครงงานภาษาอังกฤษ
แบบฟอร์มโครงงานภาษาอังกฤษแบบฟอร์มโครงงานภาษาอังกฤษ
แบบฟอร์มโครงงานภาษาอังกฤษ
 
แผน 4 ชีวิต
แผน 4 ชีวิตแผน 4 ชีวิต
แผน 4 ชีวิต
 
แผนการจัดการเรียนรู้ที่ 1
แผนการจัดการเรียนรู้ที่  1แผนการจัดการเรียนรู้ที่  1
แผนการจัดการเรียนรู้ที่ 1
 
สมบัติของเลขยกกำลัง
สมบัติของเลขยกกำลังสมบัติของเลขยกกำลัง
สมบัติของเลขยกกำลัง
 
แผนการสอนยูเนียน
แผนการสอนยูเนียนแผนการสอนยูเนียน
แผนการสอนยูเนียน
 
Unit2
Unit2Unit2
Unit2
 
Unit1
Unit1Unit1
Unit1
 
แผนปฐมนิเทศ 1
แผนปฐมนิเทศ  1แผนปฐมนิเทศ  1
แผนปฐมนิเทศ 1
 
Unit3
Unit3Unit3
Unit3
 
M1
M1M1
M1
 
แผนการจัดการเรียนรู้ที่ 2
แผนการจัดการเรียนรู้ที่ 2แผนการจัดการเรียนรู้ที่ 2
แผนการจัดการเรียนรู้ที่ 2
 
แผนการจัดการเรียนรู้ที่ 11
แผนการจัดการเรียนรู้ที่ 11แผนการจัดการเรียนรู้ที่ 11
แผนการจัดการเรียนรู้ที่ 11
 
แผนการจัดการเรียนรู้ที่ 11
แผนการจัดการเรียนรู้ที่ 11แผนการจัดการเรียนรู้ที่ 11
แผนการจัดการเรียนรู้ที่ 11
 
เอกสารประกอบ ตัวประกอบ
เอกสารประกอบ ตัวประกอบเอกสารประกอบ ตัวประกอบ
เอกสารประกอบ ตัวประกอบ
 
แบบสังเกตุชั้นเรียน
แบบสังเกตุชั้นเรียนแบบสังเกตุชั้นเรียน
แบบสังเกตุชั้นเรียน
 
Unit1
Unit1Unit1
Unit1
 

More from srkschool

ออกแบบหน่วยงานช่าง
ออกแบบหน่วยงานช่างออกแบบหน่วยงานช่าง
ออกแบบหน่วยงานช่างsrkschool
 
หน่วยที่ ๕ การ์ตูนสร้างสรรค์
หน่วยที่ ๕ การ์ตูนสร้างสรรค์หน่วยที่ ๕ การ์ตูนสร้างสรรค์
หน่วยที่ ๕ การ์ตูนสร้างสรรค์srkschool
 
แผนการจัดการเรียนรู้หน่วยที่ ๔
แผนการจัดการเรียนรู้หน่วยที่ ๔แผนการจัดการเรียนรู้หน่วยที่ ๔
แผนการจัดการเรียนรู้หน่วยที่ ๔srkschool
 
ตัวอย่างแผนการสอนคอมพิวเตอร์
ตัวอย่างแผนการสอนคอมพิวเตอร์ตัวอย่างแผนการสอนคอมพิวเตอร์
ตัวอย่างแผนการสอนคอมพิวเตอร์srkschool
 
ตัวอย่างแผนการเรียนรู้ที่ ๓ บูรณาการ
ตัวอย่างแผนการเรียนรู้ที่ ๓ บูรณาการตัวอย่างแผนการเรียนรู้ที่ ๓ บูรณาการ
ตัวอย่างแผนการเรียนรู้ที่ ๓ บูรณาการsrkschool
 
การออกแบบ หน่วยที่ ๔ วิทย์
การออกแบบ  หน่วยที่  ๔ วิทย์การออกแบบ  หน่วยที่  ๔ วิทย์
การออกแบบ หน่วยที่ ๔ วิทย์srkschool
 

More from srkschool (6)

ออกแบบหน่วยงานช่าง
ออกแบบหน่วยงานช่างออกแบบหน่วยงานช่าง
ออกแบบหน่วยงานช่าง
 
หน่วยที่ ๕ การ์ตูนสร้างสรรค์
หน่วยที่ ๕ การ์ตูนสร้างสรรค์หน่วยที่ ๕ การ์ตูนสร้างสรรค์
หน่วยที่ ๕ การ์ตูนสร้างสรรค์
 
แผนการจัดการเรียนรู้หน่วยที่ ๔
แผนการจัดการเรียนรู้หน่วยที่ ๔แผนการจัดการเรียนรู้หน่วยที่ ๔
แผนการจัดการเรียนรู้หน่วยที่ ๔
 
ตัวอย่างแผนการสอนคอมพิวเตอร์
ตัวอย่างแผนการสอนคอมพิวเตอร์ตัวอย่างแผนการสอนคอมพิวเตอร์
ตัวอย่างแผนการสอนคอมพิวเตอร์
 
ตัวอย่างแผนการเรียนรู้ที่ ๓ บูรณาการ
ตัวอย่างแผนการเรียนรู้ที่ ๓ บูรณาการตัวอย่างแผนการเรียนรู้ที่ ๓ บูรณาการ
ตัวอย่างแผนการเรียนรู้ที่ ๓ บูรณาการ
 
การออกแบบ หน่วยที่ ๔ วิทย์
การออกแบบ  หน่วยที่  ๔ วิทย์การออกแบบ  หน่วยที่  ๔ วิทย์
การออกแบบ หน่วยที่ ๔ วิทย์
 

แผน 6 คณิตศาสตร์เพิ่มเติม3

  • 1. - 83 - แผนการจัดการเรียนรูที่ 6 กลุมสาระการเรียนรู คณิตศาสตร รหัสวิชา ค 33201 รายวิชา คณิตศาสตรเพิ่มเติม ชันมัธยมศึกษาปที่ 3 ้ ภาคเรียนที่ 1 / 2549 หนวยการเรียนรูที่ 2 การแยกตัวประกอบของพหุนาม หนวยยอยที่ 1 การแยกตัวประกอบของพหุนามดีกรีสองที่เปนผลตางของกําลังสอง เวลา 2 ชั่วโมง ใชสอนระหวาง วันที.่ ..................................ครูผูสอน ...................................... ………………………………………………………………………………………… สาระที่ 4 : พีชคณิต มาตรฐาน ค 4.1 : บอกวิธีการแยกตัวประกอบของพหุนามดีกรีสองที่อยูในรูปดีกรีสองที่อยูในรูป กําลังสองสมบูรณและนําไปใช มาตรฐาน ค 4.2 : บอกวิธีการแยกตัวประกอบของพหุนามดีกรีสูงที่มีสัมประสิทธิ์เปนจํานวนเต็ม โดยใชวิธีทําเปนกําลังสองสมบูรณหรือใชทฤษฎีเศษเหลือได ผลการเรียนรูที่คาดหวังรายป . 1. แยกตัวประกอบของพหุนามดีกรีสองโดยวิธีทําเปนกําลังสองสมบูรณ 2. แยกตัวประกอบของพหุนามดีกรีสูงที่มี สัมประสิทธิ์เปนจํานวนเต็ม 3. แยกตัวประกอบของพหุนามดีกรีสูงที่มีสมประสิทธิ์เปนจํานวนเต็มโดยใชทฤษฎีเศษ ั เหลือ จุดประสงคการเรียนรู 1. จุดประสงคการเรียนรู (ปลายทาง) เพื่อใหนักเรียนมีความรูความเขาใจเกี่ยวกับการแยกตัวประกอบของพหุนามดีกรีสอง โดยวิธีทําเปนกําลังสองสมบูรณ จุดประสงคนําทาง 1. แยกตัวประกอบของพหุนามดีกรีสองที่เปนผลตางของกําลังสองได 2. แยกตัวประกอบของพหุนามดีกรีสองที่อยูในรูปกําลังสองสมบูรณได 3. แยกตัวประกอบของพหุนามดีกรีสองโดยวิธีกําลังสองสมบูรณได
  • 2. - 84 - สาระการเรียนรู สูตรการแยกตัวประกอบของพหุนามดีกรีสองที่เปนผลตางของกําลังสอง A 2  B 2  ( A  B)( A  B) เมื่อ A และ B เปนพหุนาม และ  a   a เมื่อ a เปนจํานวนจริงบวกหรือศูนย สามารถนําความรูนี้มาแยกตัวประกอบ 2 ของพหุนามที่เปนผลตางของกําลังสองได สื่อ/อุปกรณ 1. แบบฝกทักษะเพิ่มเติมที่ 1 2. ใบความรูที่ 1 “ผลตางกําลังสอง” 3. ใบกิจกรรมที่ 1 “คณิตคิดเร็ว” 4. ใบกิจกรรมที่ 2 “ผลตางกําลังสองนาคิด” 5. ใบกิจกรรมที่ 3 “ผลตางกําลังสองของฉัน” แนวการจัดกิจกรรม 1. ครูทบทวนความรูเ กี่ยวกับการแยกตัวประกอบของพหุนามดีกรีสองทีเ่ คยเรียนมา เชน การแยกตัวประกอบของพหุนามที่อยูในรูปผลตางของกําลังสองและในรูปทีสามารถทําเปนกําลัง ่ สองสมบูรณได โดยเสริมดวยแบบฝกทักษะเพิ่มเติมที่ 1 ครูและนักเรียนทั้งชั้นเรียนรวมกันเฉลย ความถูกตอง 2. ครูทบทวนเกี่ยวกับสมบัติบางประการของจํานวนจริงคือ ( a)2  a เมื่อ a  0 a b  ab เมื่อ a  0 และ b  0 a a  เมื่อ a0 และ b0 b b กอนใหความรูเ รื่องการแยกตัวประกอบของพหุนามดีกรีสองที่เปนผลตางของกําลัง สองและมีสัมประสิทธิ์ของแตละพจนของตัวประกอบเปนจํานวนจริง 1 2 3. การแยกตัวประกอบของพหุนาม เชน x 5 ในใบความรูที่ 1 “ผลตางของ 4 กําลังสอง” ครูอาจแนะนําวิธีทําอีกแบบดังนี้ 1 2 1 2 x 5 = ( x  20) 4 4 = 1 ( x  20 )( x  20 ) 4 1 = ( x  2 5 )( x  2 5 ) 4 4. การแยกตัวประกอบของพหุนาม 8  ( x  3) 2 ในใบความรูที่ 1 “ผลตางของกําลัง
  • 3. - 85 - สอง” ตัวอยางที่ 3 ซึ่งมีการถอดวงเล็บ ครูควรควรย้ําและทบทวนถึงวิธีการเขาวงเล็บและถอด วงเล็บดวย เพราะถาทําไมถูกตอง การคํานวณจะผิดพลาด ทําใหแยกตัวประกอบไดหรือแยกตัว ประกอบไดไมถูกตอง ครูตรวจสอบความเขาใจของนักเรียนทุกคน โดยนักเรียนทุกคนทําใบกิจกรรมที่ 1 “คณิตคิดเร็ว” และรวมกันตรวจสอบความถูกตอง 5. ครูแบงนักเรียนเปนกลุม กลุมละ 4-6 คน พรอมกับแจกใบกิจกรรมที่ 2 “ผลตาง  กําลังสองนาคิด” ใหนักเรียนทุกคนแลว และใหนักเรียนในกลุมแตละคนในกลุมคิดหาคําตอบ และนํา  คําตอบที่ไดแลกเปลี่ยนตรวจสอบความถูกตอง สุมตัวแทนกลุมสงตัวแทนหนึ่งหรือสองคน นําเสนอ คําตอบหนาชั้นเรียน ครูและนักเรียนชวยกันสรุปสาระสําคัญเกี่ยวกับการใชสูตรผลตางกําลังสอง 6. ใหนักเรียนแตละคนปฏิบัตกิจกรรมเปนรายบุคคลตามใบกิจกรรมที่ 3 “ผลตาง ิ กําลังสองของฉัน” เขียนแนวคิด/วิธีทําในการหาคําตอบ แลวใหเพื่อนนักเรียนในกลุมชวย  ตรวจสอบความถูกตอง จากนั้นใหนําเสนอผลงาน การวัดและประเมินผล 1. วิธีการวัดและประเมินผลการเรียนรู 1) จากการทําใบกิจกรรม 2) สังเกตพฤติกรรมในการเรียนการสอน 3) การเขารวมกิจกรรม 2. เครื่องมือการวัดและประเมินผล 1) แบบประเมินการเสนอผลงาน 2) แบบสังเกตพฤติกรรมทางการเรียนการสอน 3) แบบประเมินการเขารวมกิจกรรมกลุม
  • 4. - 86 - แบบประเมินพฤติกรรมการทํางานกลุม ชื่อกลุม........................................................ชื่อผูประเมิน............................................................ ใบกิจกรรมที.่ ................................เรื่อง........................................................................................ คําชี้แจง ใหผูประเมินใสตัวเลขลงในชองตามความเปนจริง 3 หมายถึง ดีมาก 2 หมายถึง พอใช 1 หมายถึง ควรปรับปรุง ชื่อสมาชิก รวม รอย 1…………… 2…………… 3…………… 4……………. ละ รายการ 3 2 1 3 2 1 3 2 1 3 2 1 1. การมีสวนรวมใน การวางแผน 2. การปฏิบัติตนตาม บทบาทหนาที่ 3. การใหความ รวมมือในการ ทํางาน 4. การแสดงความ คิดเห็น 5. การยอมรับความ คิดเห็นของผูอื่น 6. การเขารวม กิจกรรมอยาง สม่ําเสมอ 7. ความรับผิดชอบ งานที่ไดรับ มอบหมาย รวม รอยละ เกณฑการประเมิน ลงชื่อ..........................................ผู ประเมิน รอยละ 80 ขึ้นไป ระดับ ดีมาก รอยละ 70-79 ระดับ ดี วันที่ประเมิน............................................... รอยละ 60-69 ระดับ พอใช ต่ํากวารอยละ 60 ระดับ ควรปรับปรุง
  • 5. - 87 - แบบประเมินแฟมผลงาน ชื่อแฟม................................................................................................................................................ ชื่อนักเรียน........................................................................................................................................... ไมถึง ถึงเกณฑ เหนือ คะแนน ขอเสนอแนะ เกณฑ เกณฑที่ ที่ เกณฑที่ รวม รายการประเมิน คาดหวัง คาดหวัง คาดหวัง (1) (2) (3) การจัดการ - การสรางสรรค - การประเมินตนเอง - ความสมบูรณของรายการและ นําเสนอ ความประทับใจ - การวางรูปแบบ - ศิลป -ความคิดสรางสรรค หลักฐานแสดงความเขาใจ - ความรูในเนื้อหาวิชา - การสะทอนขอมูลยอนกลับ - แนวคิดการประยุกตใช รวม........................................คะแนน เกณฑการใหคะแนน ระดับ ดี (22-27 คะแนน) ระดับ พอใช (16-21 คะแนน) ลงชื่อ..........................................ผูประเมิน ระดับ ปรับปรุง (9-15 คะแนน) วันที.่ .......เดือน.........................พ.ศ. ..........
  • 6. - 88 - บันทึกหลังสอน ผลการเรียนรู นักเรียนชั้น…………………………………………………………………………… ………………………………………………………….……………………………………….. นักเรียนชั้น………………………………………………………………………….. ……………………………………………………………………………………………………. นักเรียนชั้น…………………………………………………………………………… ………………………………………………………….……………………………………….. นักเรียนชั้น………………………………………………………………………….. ……………………………………………………………………………………………………. ปญหา / อุปสรรค นักเรียนชั้น…………………………………………………………………………… ………………………………………………………….……………………………………….. นักเรียนชั้น………………………………………………………………………….. ……………………………………………………………………………………………………. นักเรียนชั้น…………………………………………………………………………… ………………………………………………………….……………………………………….. นักเรียนชั้น………………………………………………………………………….. ……………………………………………………………………………………………………. แนวทางแกปญหา และพัฒนา …………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………….. ……………………………………………………………………………………………………..
  • 7. - 89 - ขอคิดเห็นเพิ่มเติม (ถามี) …………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………….. ลงชื่อ ผูสอน (……………………………..) ………../…………./………..
  • 8. - 90 - ใบความรูที่ 1 “ผลตางของกําลังสอง” สูตรการแยกตัวประกอบของพหุนามดีกรีสองที่เปนผลตางของกําลังสอง A 2  B 2  ( A  B)( A  B) เมื่อ A และ B เปนพหุนาม และ  a   a เมื่อ a เปนจํานวนจริงบวกหรือศูนย สามารถนําความรูนี้มาแยกตัวประกอบ 2 ของพหุนามที่เปนผลตางของกําลังสองได ตัวอยางที่ 1 จงแยกตัวประกอบของ x 2  2 วิธีทํา x2  2 = x 2  ( 2 )2 = x  2 x  2  ดังนั้น x 2  2 = x  2 x  2  1 2 ตัวอยางที่ 2 จงแยกตัวประกอบของ x 5 4 2 1 2 1  วิธีทํา x 5 =  x   ( 5) 2 4 2  =  1 x  5  1 x  5     2  2  1 2  1  1  ดังนั้น x  5 =  x  5  x  5  4 2  2  ตัวอยางที่ 3 จงแยกตัวประกอบของ 2 x  7 2  12 วิธทํา ี = 2 x  72  2 3  2 2 x  7 2  12 = [(2 x  7)  2 3 ][(2 x  7)  2 3 ] ดังนั้น 2 x  7 2  12 = [(2 x  7)  2 3 ][(2 x  7)  2 3 ]
  • 9. - 91 - แบบฝกหัดทักษะที่ 1 จงแยกตัวประกอบของพหุนามตอไปนี้ 1. 3x 2  x =……………………………………………… 2. x  2x 2 =……………………………………………… 3. 2 x( x  3)  3( x  3) =…………………………………………….. 4. 3(2 x  1) 2  4(2 x  1) =……………………………………………. 5. x 2  4 x  5 =……………………………………………. 6. 2 x 2  5x  3 =……………………………………………. 7. a 2  a  2 =……………………………………………. 8. a 2  6a  9 =……………………………………………. 9. 4 x 2  4 x  1 =……………………………………………. 10. 4 y 2  20 y  25 =……………………………………………. 11. 14 y 2  y  3 =……………………………………………. 12. p 2  1 =……………………………………………. 13. 4 x 2  32 =……………………………………………. 14. 12a 2  27 =……………………………………………. 15. 81  49 x 2 =……………………………………………. 16. 9 x 2  121 =……………………………………………. 17. (2 x  1) 2  4 =……………………………………………. 18. ( x  3) 2  y 2 =…………………………………………….
  • 10. - 92 - ใบกิจกรรมที่ 1 “คณิตคิดเร็ว” กิจกรรมรายบุคคลทั้งชั้นเรียน จงแยกตัวประกอบ 1. x 2  3 =........................................................................................ 2. x 2  7 =........................................................................................ 3. 20  x 2 =........................................................................................ 4. 18  x 2 =........................................................................................ 3 5. x2  =........................................................................................ 4 5 6. x2  =........................................................................................ 36 1 2 7. x  15 =........................................................................................ 9 25 2 8. x  24 =........................................................................................ 16
  • 11. - 93 - ใบกิจกรรมที่ 2 “ผลตางกําลังสองนาคิด” ตอนที่ 1 จงหาผลลัพธ 1. ( x  1) 2  6 ................................................................................................................................................................ .......................................................................................................................................................... ............................................................................................................................................................. ................................................................................................................................................................ .......................................................................................................................................................... 2. ( x  3) 2  10 ................................................................................................................................................................ .......................................................................................................................................................... ................................................................................................................................................................ .......................................................................................................................................................... ............................................................................................................................................................. 3. ( x  2) 2  27 ................................................................................................................................................................ .......................................................................................................................................................... ............................................................................................................................................................. ................................................................................................................................................................ .......................................................................................................................................................... 4. 50  ( x  4) 2 ................................................................................................................................................................ .......................................................................................................................................................... ................................................................................................................................................................ .......................................................................................................................................................... ............................................................................................................................................................. 5. 32  ( x  5) 2 ............................................................................................................................................................. ................................................................................................................................................................ ..........................................................................................................................................................
  • 12. - 94 - 6. (2 x  3) 2  24 ................................................................................................................................................................ .......................................................................................................................................................... ............................................................................................................................................................. ................................................................................................................................................................ .......................................................................................................................................................... ตอนที่ 2 กิจกรรมกลุม 1. ใหนักเรียนอภิปรายผลการปฏิบัติกจกรรมตอนที่ 1 เพื่อสรุปเปนผลงานกลุม แลวสง ิ ตัวแทนอยางนอย 2 คน นําเสนอหนาชั้นเรียน 2. หลังจากฟงการนําเสนอหนาชั้นเรียนของกลุมอื่น ๆ แลว นักเรียนมีขอสังเกตเพิ่มเติม อะไรบางในตอนที่ 1 ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………
  • 13. - 95 - ใบกิจกรรมที่ 3 “ผลตางกําลังสองของฉัน” จงหาผลลัพธ 1. (3x  2) 2  52 ……………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………… …….. 2. (5x  1) 2  48 ……………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………… …….. 3. 72  (4 x  3) 2 ……………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………… ……..
  • 14. - 96 - เอกสารเสริมสําหรับครู สูตรการแยกตัวประกอบของพหุนามดีกรีสองที่เปนผลตางของกําลังสอง A 2  B 2  ( A  B)( A  B) เมื่อ A และ B เปนพหุนาม และ  a   a เมื่อ a เปนจํานวนจริงบวกหรือศูนย สามารถนําความรูนี้มาแยกตัวประกอบ 2 ของพหุนามที่เปนผลตางของกําลังสองได เฉลยใบกิจกรรมที่ 1 แบบฝกทักษะที่ 1 จงแยกตัวประกอบของพหุนามตอไปนี้ 1. 3x 2  x = x(3x+1) 2. x  2x 2 = x(1-2x) 3. 2 x( x  3)  3( x  3) = (x-3)(2x+3) 4. 3(2 x  1) 2  4(2 x  1) = (2x-1)(6x+1) 5. x 2  4 x  5 = (x+5)(x-1) 6. 2 x 2  5x  3 = (2x-3)(x-1) 7. a 2  a  2 = (a – 2)( a +1) 8. a 2  6a  9 = (a+3)2 9. 4 x 2  4 x  1 = (2x-1)2 10. 4 y 2  20 y  25 = (2y-5)2 11. 14 y 2  y  3 = (7y-3)(2y+1) 12. p  1 2 = (p-1)(p+1) 13. 4 x 2  32 = (2x+3)(2x-3) 14. 12a 2  27 = 3(2a-3)(2a+3) 15. 81  49 x 2 = (9-7x)(9+7x) 16. 9 x 2  121 = (3x-1)(3x+11) 17. (2 x  1) 2  4 = (2x-3)(2x+1) 18. ( x  3) 2  y 2 = (x-y-3)(x+y-3)
  • 15. - 97 - เฉลยใบกิจกรรมที่ 1 “คณิตคิดเร็ว” จงแยกตัวประกอบ 1. x 2  3 =. ( x  3 )( x  3 ) 2. x 2  7 = ( x  7 )( x  7 ) 3. 20  x 2 = (2 5  x)(2 5  x) 4. 18  x 2 =. ( 3 20  x )( 20  x ) 3 3 3 5. x2  = (x  )( x  ) 4 2 2 6. x2  5 = ( x  5 )( x  5 ) 36 6 6 1 2 1 1 7. x  15 = ( x  15 )( x  15 ) 9 3 3 25 2 8. x  24 = ( x  2 6 )( 5 x  2 6 ) . 5 16 4 4 เฉลยใบกิจกรรมที่ 2 “ผลตางกําลังสองนาคิด” จงหาผลลัพธ 1. ( x  1) 2  6 = ( x  1  6 )( x  1  6 ) 2. ( x  3) 2  10 = ( x  3  10 )( x  3  10 ) 3. ( x  2) 2  27 = ( x  2  3 3 )( x  2  3 3 ) 4. 50  ( x  4) 2 = (5 2  x  4)(5 2  x  4) 5. 32  ( x  5) 2 = (4 2  x  5)(4 2  x  5) 6. (2 x  3) 2  24 = (2 x  3  2 6 )(2 x  3  2 6 ) เฉลยใบกิจกรรมที่ 3 “ผลตางกําลังสองของฉัน” จงหาผลลัพธ 1. (3x  2) 2  52 = (3 x  2) 2  (2 13 ) 2 = [(3 x  2)  2 13 ][(3x  2)  2 13 ] = [3 x  2  2 13 ][3 x  2  2 13 ] 2. (5x  1) 2  48 = (5 x  1) 2  (4 3 ) 2 = [(5 x  1)  4 3 ][(5 x  1)  4 3 ] = [5 x  1  4 3 ][5 x  1  4 3 ] 3. 72  (4 x  3) 2 = [6 2  ( x  3)][6 2  ( x  3)] = [6 2  x  3][6 2  x  3]