1. 1
การแก้ โจทย์ ปัญหาสมการเชิงเส้ นตัวแปรเดียว
สาระสาคัญ
การแก้โจทย์ปัญหาสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว เป็ น การหาคาตอบของสมการ
ที่โจทย์ได้กล่าวถึงสิ่ งที่โจทย์กาหนดมาให้ และสิ่ งที่โจทย์ตองการให้หา ซึ่งสามารถใช้
้
วิธีการแก้ปัญหาของโพลยา 4 ขั้นตอน ดังนี้
ขั้นที่ 1 ขั้นทาความเข้าใจปัญหา พิจารณา 2 ส่ วน คือ
- โจทย์ตองการทราบอะไร
้
- โจทย์ให้อะไรมาบ้าง
ขั้นที่ 2 ขั้นการวางแผน เป็ นการพิจารณาปัญหาว่ามีความเกี่ยวข้องกับข้อมูล
ใดบ้าง มีวธีการแก้ปัญหาโดยนาหลักการ กฎเกณฑ์ใดที่นาไปสู่ การเสนอวิธีการเพื่อหา
ิ
คาตอบ ผสมผสานวิธีการต่าง ๆ เช่น แผนภูมิ วาดรู ป สร้างตาราง สร้างสมการ
เป็ นต้น
ขั้นที่ 3 ขั้นดาเนินการตามแผน เป็ นขั้นตอนที่ลงมือดาเนินการตามแผนที่วางไว้
จนกระทังสามารถได้คาตอบ หรื อ ค้นพบวิธีการแก้ปัญหาใหม่
่
ขั้นที่ 4 ขั้นตรวจสอบ เป็ นขั้นตอนพิจารณาย้อนกลับไปดูคาตอบ และ
กระบวนการแก้ปัญหา
การแก้โจทย์ปัญหาสมการ สามารถทาได้หลายวิธี เช่น สร้างแผนภูมิ วาดรู ป
สร้างตาราง สร้างสมการ เป็ นต้น
โจทย์ ปัญหาคณิตศาสตร์ โดยทัวไป ประกอบด้วย
่
1. สิ่ งที่โจทย์กาหนดมาให้ เป็ นข้อมูลที่จาเป็ นต่อการหาคาตอบ ส่ วนใหญ่เป็ น
ประโยคบอกเล่า
่
2. สิ่ งที่โจทย์ตองการให้หา ส่ วนใหญ่จะอยูในรู ปคาถาม
้
ต่อไปนี้จะกล่าวถึงโจทย์ปัญหาสมการ ในลักษณะต่าง ๆ พร้อมทั้งแสดงลาดับ
ขั้นตอนการแก้โจทย์ปัญหา และการฝึ กวิเคราะห์แนวคิดการดาเนินการตามแผน และ
ตรวจสอบเพื่อย้อนดูคาตอบ

2. 2
แบบฝึ กเสริมทักษะคณิตศาสตร์ ชุดนี้ แบ่ งออกเป็ น 4 ตอน
ตอนที่ 1 โจทย์ปัญหาเกี่ยวกับจานวน
ตอนที่ 2 โจทย์ปัญหาเกี่ยวกับอายุ
ตอนที่ 3 โจทย์ปัญหาเกี่ยวกับเงิน และโจทย์ทวไป
่ั
ตอนที่ 4 โจทย์ปัญหาแบบระคน
ตอนที่ 1 โจทย์ ปัญหาเกียวกับจานวน
่
การแก้โจทย์ปัญหาเกี่ยวกับจานวน คือ การหาคาตอบของสมการในเรื่ องที่
เกี่ยวข้องกับจานวน ซึ่งสามารถใช้วธีการแก้ปัญหาของโพลยา 4 ขั้นตอน
ิ
กระบวนการแก้ปัญหา 4 ขั้น ของ โพลยา
โจทย์ตองการหาอะไร
้
ขั้นทาความเข้าใจปัญหา
โจทย์ให้อะไรมาบ้าง
สร้างตาราง , แผนภูมิ
ขั้นวางแผน
วาดรู ป , สร้างสมการ
หาคาตอบ หรื อ
ขั้นดาเนินการตามแผน
วางแผนใหม่
ขั้นตรวจสอบ ย้อนดูคาตอบ

3. ตัวอย่ างที่ 1 สี่ เท่าของจานวนจานวนหนึ่งมากกว่า12 อยู่ 40 จงหาจานวนจานวนนั้น
ลาดับขั้นตอนการแก้ปัญหา
ขั้นที่ 1 ขั้นทาความเข้ าใจปัญหา (การวิเคราะห์โจทย์ปัญหา)
สิ่ งที่โจทย์กาหนดมาให้ : สี่ เท่าของจานวนจานวนหนึ่ง มากกว่า 12 อยู่ 40
สิ่ งที่โจทย์ตองการให้หา
้ : จงหาจานวนจานวนนั้น
ขั้นที่ 2 ขั้นวางแผนแก้ปัญหา (นักเรี ยนนาข้อมูลขั้นที่ 1 มาออกแบบ)
แผนที่ 1 สร้ างแผนภูมิ (ใช้วธีสร้างแผนภูมิ ,สร้างตาราง, วาดรู ป หรื อวิธีอื่น ๆ )
ิ
4  13
มากกว่า ส่ วนที่มากกว่า
52 12 40
-
แผนที่ 2 สร้ างสมการ
ให้ a แทนจานวนจานวนหนึ่ง
สี่ เท่า ของจานวนจานวนหนึ่ง คือ 4a
สี่ เท่า ของจานวนจานวนหนึ่ง มากกว่า 12 อยู่ 40
สมการ คือ 4 a - 12 = 40
ขั้นที่ 3 ขั้นดาเนินการตามแผน (ให้นาขั้นที่ 2 ที่วางแผนมาแก้ปัญหาในขั้นตอนนี้ได้)
จากสมการ 4 a - 12 = 40
4a - 12 + 12 = 40 + 12
4 a = 52
4a
= 52
4 4
a = 13

4. 3
ขั้นที่ 4 ขั้นตรวจสอบ
สี่ เท่าของ 13 คือ 52 มากกว่า 12 อยู่ 40 จริ ง
หรื อ (4  13) - 12 = 40
52 - 12 = 40
คาตอบ ได้ตามเงื่อนไขที่โจทย์กาหนดให้เป็ นจริ ง
ตอบ จานวนจานวนนั้นคือ 13
@@@@@@@@@@@
ตัวอย่ างที่ 2 เจ็ดเท่าของส่ วนที่จานวนจานวนหนึ่ง มากกว่า 4 เท่ากับ 84
จงหาจานวนจานวนนั้น
วิเคราะห์แนวคิดตามลาดับขั้นตอน
ขั้นที่ 1 ขั้นทาความเข้ าใจปัญหา (การวิเคราะห์โจทย์ปัญหา)
สิ่ งที่โจทย์กาหนดมาให้ : เจ็ดเท่า ของส่ วนที่จานวนจานวนหนึ่ง มากกว่า 4
เท่ากับ 84
สิ่ งที่โจทย์ตองการให้หา
้ : จงหาจานวนจานวนนั้น
ขั้นที่ 2 ขั้นวางแผนแก้ปัญหา (นักเรี ยนนาข้อมูลขั้นที่ 1 มาออกแบบ)
แผนที่ 1 สร้ างแผนภูมิ (ใช้วธีสร้างแผนภูมิ ,สร้างตาราง, วาดรู ป หรื อวิธีอื่น ๆ )
ิ
(การสร้างแผนภูมิ เป็ นเพียงวิธีหนึ่ง อาจใช้วธีอื่นก็ได้)
ิ
7  16 - 4 84
แผนที่ 2 สร้ างสมการ
ให้ n แทนจานวนจานวนหนึ่ง
ส่ วนที่จานวนจานวนหนึ่ง มากกว่า 4 คือ n - 4
เจ็ดเท่า ของส่ วนที่จานวนจานวนหนึ่ง มากกว่า 4 คือ 7(n - 4)
เจ็ดเท่า ของส่ วนที่จานวนจานวนหนึ่ง มากกว่า 4 คือ 84
สมการ คือ 7(n - 4) = 84

5. ขั้นที่ 3 ขั้นดาเนินการตามแผน (ให้นาขั้นที่ 2 ที่วางแผนมาแก้ปัญหาในขั้นตอนนี้ได้)
จากสมการ 7( n - 4) = 84
นา 7 มาหารทั้งสองข้างของสมการ
7(n  4)
จะได้ = 84
7 7
n - 4 = 12
นา 4 มาบวกทั้งสองข้างของสมการ
จะได้ n - 4 + 4 = 12 + 4
n = 16
ขั้นที่ 4 ขั้นตรวจสอบ
7 เท่าของส่ วนที่ 16 มากกว่า 4 หรื อ 7 เท่าของ 12 เท่ากับ 84
คาตอบ ได้ตามเงื่อนไขที่โจทย์กาหนดให้เป็ นจริ ง
ตอบ จานวนจานวนนั้นคือ 16

6. 5
กิจกรรมที่ 7.1
คาชี้แจง ให้นกเรี ยนใช้กระบวนการแก้ปัญหาของโพลยา 4 ขั้นตอน
ั
เพื่อแก้โจทย์ปัญหาเกี่ยวกับจานวนต่อไปนี้
. สองเท่าของจานวนจานวนหนึ่งมากกว่า 18 อยู่ 42 จงหาจานวนจานวนนั้น
ลาดับขั้นตอนการแก้ปัญหา
ขั้นที่ 1 ขั้นทาความเข้ าใจปัญหา (การวิเคราะห์โจทย์ปัญหา)
สิ่ งที่โจทย์กาหนดมาให้ : ...........................................................................
สิ่ งที่โจทย์ตองการให้หา
้ : ...........................................................................
ขั้นที่ 2 ขั้นวางแผนแก้ปัญหา (นักเรี ยนนาข้อมูลขั้นที่ 1 มาออกแบบ)
แผนที่ 1 ....................... (ใช้วธีสร้างแผนภูมิ ,สร้างตาราง, วาดรู ป หรื อวิธีอื่น ๆ )
ิ
………………………………………………………………………………………….
…………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………
แผนที่ 2 สร้ างสมการ
ให้จานวนจานวนหนึ่ง แทนด้วย ……….………..
สองเท่าของจานวนจานวนหนึ่ง คือ ..........................
สองเท่าของจานวนจานวนหนึ่ง มากกว่า 18 คือ .................................
สองเท่าของจานวนจานวนหนึ่งมากกว่า 18 อยู่ 42 12
สมการ คือ ...................................................................................

7. ขั้นที่ 3 ขั้นดาเนินการตามแผน (ให้นาขั้นที่ 2 ที่วางแผนมาแก้ปัญหาในขั้นตอนนี้ได้)
จากสมการ ................................................................................................
……………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………
ขั้นที่ 4 ขั้นตรวจสอบ
2 เท่าของ …………….. คือ ...................... มากกว่า 18 อยู่ 42
คาตอบ ได้ตามเงื่อนไขที่โจทย์กาหนดให้เป็ นจริ ง
ตอบ จานวนจานวนนั้นคือ .........................

8. 8
. ผลต่างของจานวนสองจานวน เป็ น 17 ถ้า จานวนที่มากกว่าเป็ น 62 อีกจานวน
หนึ่งเป็ นเท่าไร
ลาดับขั้นตอนการแก้ปัญหา
ขั้นที่ 1 ขั้นทาความเข้ าใจปัญหา (การวิเคราะห์โจทย์ปัญหา)
สิ่ งที่โจทย์กาหนดมาให้ : ...........................................................................
...........................................................................
สิ่ งที่โจทย์ตองการให้หา
้ : ...........................................................................
ขั้นที่ 2 ขั้นวางแผนแก้ปัญหา (นักเรี ยนนาข้อมูลขั้นที่ 1 มาออกแบบ)
แผนที่ 1 ....................... (ใช้วธีสร้างแผนภูมิ ,สร้างตาราง, วาดรู ป หรื อวิธีอื่น ๆ )
ิ
จานวนที่มากกว่า ......................................................................................................
..................................................................................................................................
..................................................................................................................................
จานวนที่นอยกว่า ………………………………………………………………….
้
……………………………………………………………………………………..
..................................................................................................................................
แผนที่ 2 สร้ างสมการ
ให้จานวนที่นอยกว่า แทนด้วย ……………..
้
จานวนที่มากกว่า คือ 62
ผลต่างของจานวนสองจานวน คือ 17
สมการ คือ ...................................................................................

9. 14
ขั้นที่ 3 ขั้นดาเนินการตามแผน (ให้นาขั้นที่ 2 ที่วางแผนมาแก้ปัญหาในขั้นตอนนี้ได้)
จากสมการ .....................................................................................................
……………………………………………………………………………….………
…………………………………………………………………………….…………
…………………………………………………………………………….…………
…………………………………………………………………………….…………
…………………………………………………………………………….…………
…………………………………………………………………………….…………
ขั้นที่ 4 ขั้นตรวจสอบ
ผลต่าง ของจานวนสองจานวน เป็ น 17 ถ้าจานวนที่มากกว่า เป็ น 62 อีกจานวน
หนึ่ง คือ ...................................................................................................................
..................................................................................................................................
ตอบ จานวนจานวนนั้นคือ .........................

10. 15
. สิ บเท่าของส่ วน ที่จานวนจานวนหนึ่ง มากกว่า 27 เท่ากับ 80 จงหาจานวน
จานวนนั้น
ลาดับขั้นตอนการแก้ปัญหา
ขั้นที่ 1 ขั้นทาความเข้ าใจปัญหา (การวิเคราะห์โจทย์ปัญหา)
สิ่ งที่โจทย์กาหนดมาให้ : ...........................................................................
...........................................................................
สิ่ งที่โจทย์ตองการให้หา
้ : ...........................................................................
ขั้นที่ 2 ขั้นวางแผนแก้ปัญหา (นักเรี ยนนาข้อมูลขั้นที่ 1 มาออกแบบ)
แผนที่ 1 ....................... (ใช้วธีสร้างแผนภูมิ ,สร้างตาราง, วาดรู ป หรื อวิธีอื่น ๆ )
ิ
………………………………………………………………………………………….
…………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………
แผนที่ 2 สร้ างสมการ
ให้จานวนจานวนหนึ่ง แทนด้วย ……………..
ส่ วนที่จานวนจานวนหนึ่งมากกว่า 27 คือ .......................................
สิ บเท่าของส่ วนที่จานวนจานวนหนึ่ง มากกว่า 27 คือ ......................
สิ บเท่าของส่ วนที่จานวนจานวนหนึ่งมากกว่า 27 เท่ากับ 80
สมการ คือ ...................................................................................

11. 16
ขั้นที่ 3 ขั้นดาเนินการตามแผน (ให้นาขั้นที่ 2 ที่วางแผนมาแก้ปัญหาในขั้นตอนนี้ได้)
จากสมการ .....................................................................................................
……………………………………………………………………………….………
…………………………………………………………………………….…………
…………………………………………………………………………….…………
…………………………………………………………………………….…………
…………………………………………………………………………….…………
…………………………………………………………………………….…………
…………………………………………………………………………….…………
ขั้นที่ 4 ขั้นตรวจสอบ
10 เท่าของส่ วนที่ ....... มากกว่า 27 หมายถึงนา ................- 27 = ……….
แล้วนา ............  10 ได้เท่ากับ 80
คาตอบได้ตามเงื่อนไขที่โจทย์กาหนดให้เป็ นจริ ง
ตอบ จานวนจานวนนั้นคือ .........................

12. 17
เฉลยกิจกรรมที่ 7. 1
. สองเท่าของจานวนจานวนหนึ่งมากกว่า 18 อยู่ 42 จงหาจานวนจานวนนั้น
ลาดับขั้นตอนการแก้ปัญหา
ขั้นที่ 1 ขั้นทาความเข้ าใจปัญหา (การวิเคราะห์โจทย์ปัญหา)
สิ่ งที่โจทย์กาหนดมาให้ : สองเท่าของจานวนจานวนหนึ่งมากกว่า 18 อยู่ 42
สิ่ งที่โจทย์ตองการให้หา
้ : จงหาจานวนจานวนนั้น
ขั้นที่ 2 ขั้นวางแผนแก้ปัญหา (นักเรี ยนนาข้อมูลขั้นที่ 1 มาออกแบบ)
แผนที่ 1 สร้างแผนภูมิ (ใช้วธีสร้างแผนภูมิ ,สร้างตาราง, วาดรู ป หรื อวิธีอื่น ๆ )
ิ
(เป็ นเพียงตัวอย่างเท่านั้นอาจใช้วธีอื่น ๆ ก็ได้)
ิ
สองเท่าของจานวนจานวนหนึ่ง
30 + 30 มีค่าเท่ากับ 42 + 18
แผนที่ 2 สร้ างสมการ
ให้จานวนจานวนหนึ่ง แทนด้วย m
สองเท่าของจานวนจานวนหนึ่ง คือ 2m
สองเท่าของจานวนจานวนหนึ่ง มากกว่า 18 คือ 2m - 18
สองเท่าของจานวนจานวนหนึ่งมากกว่า 18 อยู่ 42
สมการ คือ 2m - 18 = 42

13. 18
ขั้นที่ 3 ขั้นดาเนินการตามแผน (ให้นาขั้นที่ 2 ที่วางแผนมาแก้ปัญหาในขั้นตอนนี้ได้)
จากสมการ 2m - 18 = 42
นา 18 มาบวกทั้งสองข้างของสมการ
จะได้ 2 m - 18 + 18 = 42 + 18
2m = 60
นา 2 มาหารทั้งสองข้างของสมการ
2m
= 60
2 2
m = 30
ขั้นที่ 4 ขั้นตรวจสอบ
2 เท่าของ 30 คือ 60 มากกว่า 18 อยู่ 42
คาตอบ ได้ตามเงื่อนไขที่โจทย์กาหนดให้เป็ นจริ ง
ตอบ จานวนจานวนนั้นคือ 30

14. 19
. ผลต่างของจานวนสองจานวนเป็ น 17 ถ้าจานวนที่มากกว่าเป็ น 62 จานวนที่นอย
้
กว่ามีค่าเท่าไร
ลาดับขั้นตอนการแก้ปัญหา
ขั้นที่ 1 ขั้นทาความเข้ าใจปัญหา (การวิเคราะห์โจทย์ปัญหา)
สิ่ งที่โจทย์กาหนดมาให้ : 1. ผลต่างของจานวนสองจานวนเป็ น 17
2. จานวนที่มากกว่าเป็ น 62
สิ่ งที่โจทย์ตองการให้หา : จานวนที่นอยกว่ามีค่าเท่าไร
้ ้
ขั้นที่ 2 ขั้นวางแผนแก้ปัญหา (นักเรี ยนนาข้อมูลขั้นที่ 1 มาออกแบบ)
แผนที่ 1 สร้างแผนภูมิ (ใช้วธีสร้างแผนภูมิ ,สร้างตาราง, วาดรู ป หรื อวิธีอื่น ๆ )
ิ
จานวนที่มากกว่า 45 17
ผลต่าง 17
จานวนที่นอยกว่า
้ 45
แผนที่ 2 สร้ างสมการ
ให้จานวนที่นอยกว่า แทนด้วย x
้
จานวนที่มากกว่า คือ 62
ผลต่างของจานวนสองจานวน คือ 17
สมการ คือ 62 - x = 17

15. 20
ขั้นที่ 3 ขั้นดาเนินการตามแผน (ให้นาขั้นที่ 2 ที่วางแผนมาแก้ปัญหาในขั้นตอนนี้ได้)
จากสมการ 62 - x = 17 หรื อ 17 = 62 - x
นา x มาบวกทั้งสองข้างของสมการ (เพื่อให้ x เป็ นบวก)
17 + x = 62 - x + x
17 + x = 62
นา 17 มาลบทั้งสองข้างของสมการ
จะได้ 17 + x - 17 = 62 - 17
x = 45
ขั้นที่ 4 ขั้นตรวจสอบ
ผลต่างของจานวนสองจานวนเป็ น 17 ถ้าจานวนที่มากกว่าเป็ น 62 อีกจานวน
่
หนึ่ง คือ 45 ซึ่งจะได้วา 62 - 45 = 17
คาตอบได้ตามเงื่อนไขที่โจทย์กาหนดให้เป็ นจริ ง
ตอบ จานวนจานวนนั้นคือ 45

16. 21
. สิ บเท่าของส่ วนที่จานวนจานวนหนึ่งมากกว่า 27 เท่ากับ 80 จงหาจานวนจานวนนั้น
ลาดับขั้นตอนการแก้ปัญหา
ขั้นที่ 1 ขั้นทาความเข้ าใจปัญหา (การวิเคราะห์โจทย์ปัญหา)
สิ่ งที่โจทย์กาหนดมาให้ : สิ บเท่าของส่ วนที่จานวนจานวนหนึ่งมากกว่า 27
เท่ากับ 80
สิ่ งที่โจทย์ตองการให้หา : จงหาจานวนจานวนนั้น
้
ขั้นที่ 2 ขั้นวางแผนแก้ปัญหา (นักเรี ยนนาข้อมูลขั้นที่ 1 มาออกแบบ)
แผนที่ 1 สร้างแผนภูมิ (ใช้วธีสร้างแผนภูมิ ,สร้างตาราง, วาดรู ป หรื อวิธีอื่น ๆ )
ิ
(เป็ นเพียงตัวอย่างเท่านั้นอาจใช้วธีอื่น ๆ ก็ได้)
ิ
80 10 
8
35 - 27
แผนที่ 2 สร้ างสมการ
ให้จานวนจานวนหนึ่ง แทนด้วย a
ส่ วนที่จานวนจานวนหนึ่งมากกว่า 27 คือ a - 27
สิ บเท่าของส่ วนที่จานวนจานวนหนึ่ง มากกว่า 27 คือ 10 (a - 27)
สิ บเท่าของส่ วนที่จานวนจานวนหนึ่งมากกว่า 27 เท่ากับ 80
สมการ คือ 10 (a - 27) = 80

17. 22
ขั้นที่ 3 ขั้นดาเนินการตามแผน (ให้นาขั้นที่ 2 ที่วางแผนมาแก้ปัญหาในขั้นตอนนี้ได้)
จากสมการ 10 (a - 27) = 80
นา 10 มาหารทั้งสองข้างของสมการ
10(a  27)
จะได้ = 80
10 10
a - 27 = 8
นา 27 มาบวกทั้งสองข้างของสมการ
a – 27 + 27 = 8 + 27
a = 35
ขั้นที่ 4 ขั้นตรวจสอบ
10 เท่าของส่ วนที่ 35 มากกว่า 27 หมายถึงนา 35 - 27 = 8
แล้วนา 8  10 ได้เท่ากับ 80
คาตอบได้ตามเงื่อนไขที่โจทย์กาหนดให้เป็ นจริ ง
ตอบ จานวนจานวนนั้นคือ 35

18. 23
ตอนที่ 2 โจทย์ ปัญหาเกียวกับอายุ
่
การแก้โจทย์ปัญหาเกี่ยวกับอายุ คือ การหาคาตอบของสมการในเรื่ องที่
เกี่ยวกับอายุ ซึ่งสามารถใช้วธีการแก้ปัญหาของโพลยา 4 ขั้นตอน
ิ
กระบวนการแก้ปัญหา 4 ขั้น ของ โพลยา
โจทย์ตองการหาอะไร
้
ขั้นทาความเข้าใจปัญหา
โจทย์ให้อะไรมาบ้าง
สร้างตาราง , แผนภูมิ
ขั้นวางแผน
วาดรู ป , สร้างสมการ
หาคาตอบ หรื อ
ขั้นดาเนินการตามแผน
วางแผนใหม่
ขั้นตรวจสอบ ย้อนดูคาตอบ

19. 24
ตัวอย่ าง
ตัวอย่ างที่ 1 ปัจจุบน บิดาอายุ 65 ปี เมื่อ 5 ปี ล่วงมาแล้ว บุตรมีอายุเป็ น
ั 5
12
ของอายุบิดา ปัจจุบน บุตรมีอายุกี่ปี
ั
ลาดับขั้นตอนการแก้ปัญหา
ขั้นที่ 1 ขั้นทาความเข้ าใจปัญหา (การวิเคราะห์โจทย์ปัญหา)
สิ่ งที่โจทย์กาหนดมาให้ : 1. ปัจจุบนบิดาอายุ 65 ปี
ั
2. เมื่อ 5 ปี ล่วงมาแล้วบุตรมีอายุเป็ น 5
ของอายุ
12
บิดา
สิ่ งที่โจทย์ตองการให้หา
้ : ปัจจุบนบุตรมีอายุกี่ปี
ั
ขั้นที่ 2 ขั้นวางแผนแก้ปัญหา (นักเรี ยนนาข้อมูลขั้นที่ 1 มาออกแบบ)
แผนที่ 1 สร้ างตางราง (ใช้วธีสร้างแผนภูมิ ,สร้างตาราง, วาดรู ป หรื อวิธีอื่น ๆ )
ิ
อายุเมือ5 ปี ล่วงมาแล้ว
่ อายุปัจจุบัน
บิดา 65 - 5 = 60 65
บุตร 5
 60 = 25 30
12
แผนที่ 2 สร้ างสมการ
ให้อายุปัจจุบน ของบุตร คือ a ปี
ั
เมื่อ 5 ปี ที่แล้ว บุตรมีอายุ a - 5 ปี
ปัจจุบน บิดามีอายุ 65 ปี เมื่อ 5 ปี ที่แล้ว บิดามีอายุ 65 – 5 = 60 ปี
ั
เมื่อ 5 ปี ที่แล้ว บุตรมีอายุ เป็ น 5 ของอายุบิดา
12
สมการ คือ a-5 = 5
 60
12

20. 25
ขั้นที่ 3 ขั้นดาเนินการตามแผน (ให้นาขั้นที่ 2 ที่วางแผนมาแก้ปัญหาในขั้นตอนนี้ได้)
จากสมการ a - 5 = 5  60
12
a-5 = 55
a-5 = 25
a–5+5 = 25 + 5
a = 30
ขั้นที่ 4 ขั้นตรวจสอบ
ปัจจุบน บิดามีอายุ 65 ปี เมื่อ
ั 5 ปี ล่วงมาแล้ว บุตรมีอายุ 5
 60 = 25 ปี
12
ดังนั้น ปัจจุบนบุตรมีอายุ 25 + 5
ั = 30 ปี
คาตอบ ได้ตามเงื่อนไขที่โจทย์กาหนดให้เป็ นจริ ง
ตอบ ปัจจุบนบุตรมีอายุ 30 ปี
ั
ตัวอย่ างที่ 2 วิทยามีอายุเป็ น 3
ของอายุมาลี ถ้าวิทยามีอายุ 15 ปี มาลีจะมีอายุกี่ปี
4
ลาดับขั้นตอนการแก้ปัญหา
ขั้นที่ 1 ขั้นทาความเข้ าใจปัญหา (การวิเคราะห์โจทย์ปัญหา)
สิ่ งที่โจทย์กาหนดมาให้ : 1. วิทยา มีอายุเป็ น 3 ของอายุมาลี
4
2. วิทยา มีอายุ 15 ปี
สิ่ งที่โจทย์ตองการให้หา
้ : มาลี มีอายุกี่ปี

21. 26
ขั้นที่ 2 ขั้นวางแผนแก้ปัญหา (นักเรี ยนนาข้อมูลขั้นที่ 1 มาออกแบบ)
แผนที่ 1 ตาราง (ใช้วธีสร้างแผนภูมิ ,สร้างตาราง, วาดรู ป หรื อวิธีอื่น ๆ )
ิ
อายุของ วิทยา 5 5 5 15 ปี
อายุของ มาลี 5 5 5 5 20 ปี
แผนที่ 2 สร้ างสมการ
ให้มาลีมีอายุ x ปี
วิทยามีอายุเป็ น 3 ของอายุมาลี คือ 3
x ปี
4 4
ถ้าวิทยามีอายุ 15 ปี
สมการ คือ 3
x = 15 (นาอายุของวิทยามาเท่ากัน)
4
ขั้นที่ 3 ขั้นดาเนินการตามแผน (ให้นาขั้นที่ 2 ที่วางแผนมาแก้ปัญหาในขั้นตอนนี้ได้)
จากสมการ 3
x = 15
4
นา 4
มาคูณทั้งสองข้างของสมการ
3
จะได้ 3
x  4 = 15 
4
4 3 3
x = 20
ขั้นที่ 4 ขั้นตรวจสอบ
วิทยามีอายุ 3
ของอายุมาลี นันคือวิทยามีอายุ
่ 3
 20 = 15 ปี
4 4
คาตอบ ได้ตามเงื่อนไขที่โจทย์กาหนดให้ เป็ นจริ ง
ตอบ มาลีมีอายุ 20 ปี

22. 27
กิจกรรมที่ 7.2
คาชี้แจง ให้นกเรี ยนใช้กระบวนการแก้ปัญหาของโพลยา 4 ขั้นตอน เพื่อแก้
ั
โจทย์ปัญหาเกี่ยวกับอายุต่อไปนี้
. ทองแท้ มีอายุเป็ น 2
ของอายุนิดา ถ้าทองแท้ มีอายุ 22 ปี นิดา จะมีอายุกี่ปี
3
ลาดับขั้นตอนการแก้ปัญหา
ขั้นที่ 1 ขั้นทาความเข้ าใจปัญหา (การวิเคราะห์โจทย์ปัญหา)
สิ่ งที่โจทย์กาหนดมาให้ : .....................................................................
....................................................................
สิ่ งที่โจทย์ตองการให้หา
้ : ....................................................................
ขั้นที่ 2 ขั้นวางแผนแก้ปัญหา (นักเรี ยนนาข้อมูลขั้นที่ 1 มาออกแบบ)
แผนที่ 1 ................... (ใช้วธีสร้างแผนภูมิ ,สร้างตาราง, วาดรู ป หรื อวิธีอื่น ๆ )
ิ
.......................................................................................................................................
.......................................................................................................................................
.......................................................................................................................................
.......................................................................................................................................
แผนที่ 2 สร้ างสมการ
ให้นิดา มีอายุ .................. ปี
ทองแท้ มีอายุเป็ น 2 ของอายุนิดา นันคือ ทองแท้มีอายุ ....................
่
3
ถ้าทองแท้ มีอายุ 22 ปี
สมการ คือ ...........................................................................

23. 28
ขั้นที่ 3 ขั้นดาเนินการตามแผน (ให้นาขั้นที่ 2 ที่วางแผนมาแก้ปัญหาในขั้นตอนนี้ได้)
จากสมการ .....................................................................................................
……………………………………………………………………………….………
…………………………………………………………………………….…………
…………………………………………………………………………….…………
…………………………………………………………………………….…………
…………………………………………………………………………….…………
ขั้นที่ 4 ขั้นตรวจสอบ
ทองแท้มีอายุเป็ น 2
ของอายุนิดา นันคือ ทองแท้มีอายุ
่ 2
 ….. = ……. ปี
3 3
คาตอบได้ตามเงื่อนไขที่โจทย์กาหนดให้เป็ นจริ ง
ตอบ นิดามีอายุ .................... ปี

24. 29
. ปัจจุบนบุญเลิศ มีอายุ 66 ปี เมื่อ 6 ปี ล่วงมาแล้ว สมศรี มีอายุเป็ น
ั 7
ของอายุ
12
บุญเลิศ ปัจจุบนสมศรี อายุกี่ปี
ั
ลาดับขั้นตอนการแก้ปัญหา
ขั้นที่ 1 ขั้นทาความเข้ าใจปัญหา (การวิเคราะห์โจทย์ปัญหา)
สิ่ งที่โจทย์กาหนดมาให้ : .....................................................................
....................................................................
สิ่ งที่โจทย์ตองการให้หา
้ : ....................................................................
ขั้นที่ 2 ขั้นวางแผนแก้ปัญหา (นักเรี ยนนาข้อมูลขั้นที่ 1 มาออกแบบ)
แผนที่ 1 ................... (ใช้วธีสร้างแผนภูมิ ,สร้างตาราง, วาดรู ป หรื อวิธีอื่น ๆ )
ิ
.......................................................................................................................................
.......................................................................................................................................
.......................................................................................................................................
.......................................................................................................................................
.......................................................................................................................................
แผนที่ 2 สร้ างสมการ
ให้ปัจจุบน สมศรี มีอายุ .......................... ปี
ั
เมื่อ 6 ปี ที่แล้ว สมศรี มีอายุ .............................. ปี (เขียนโดยใช้ตวแปร) ั
ปัจจุบน บุญเลิศมีอายุ 66 ปี เมื่อ 6 ปี ล่วงมาแล้ว บุญเลิศมีอายุ
ั
66 – 6 = ………… ปี
เมื่อ 6 ปี ล่วงมาแล้ว สมศรี มีอายุเป็ น 7 ของอายุบุญเลิศ
12
สมการ คือ ...........................................................................

25. 30
ขั้นที่ 3 ขั้นดาเนินการตามแผน (ให้นาขั้นที่ 2 ที่วางแผนมาแก้ปัญหาในขั้นตอนนี้ได้)
จากสมการ .....................................................................................................
……………………………………………………………………………….………
…………………………………………………………………………….…………
…………………………………………………………………………….…………
…………………………………………………………………………….…………
…………………………………………………………………………….…………
ขั้นที่ 4 ขั้นตรวจสอบ
ปัจจุบน บุญเลิศมีอายุ .......... ปี เมื่อ 6 ปี ล่วงมาแล้ว บุญเลิศมีอายุ ........ ปี
ั
เมื่อ 6 ล่วงมาแล้ว สมศรี มีอายุ เป็ น 7  ….. = ……. ปี ดังนั้น ปัจจุบน สมศรี ั
12
มีอายุ .............. + 6 = ........... ปี
คาตอบได้ตามเงื่อนไขที่โจทย์กาหนดให้เป็ นจริ ง
ตอบ ปัจจุบนสมศรี อายุ .................... ปี
ั

26. 31
เฉลยกิจกรรมที่ 7. 2
. ทองแท้มีอายุเป็ น 2
ของอายุนิดา ถ้าทองแท้มีอายุ 22 ปี นิดามีอายุกี่ปี
3
ลาดับขั้นตอนการแก้ปัญหา
ขั้นที่ 1 ขั้นทาความเข้ าใจปัญหา (การวิเคราะห์โจทย์ปัญหา)
สิ่ งที่โจทย์กาหนดมาให้ : 1. ทองแท้มีอายุเป็ น 2 ของอายุนิดา
3
2. ทองแท้มีอายุ 22 ปี
สิ่ งที่โจทย์ตองการให้หา
้ : นิดามีอายุกี่ปี
ขั้นที่ 2 ขั้นวางแผนแก้ปัญหา (นักเรี ยนนาข้อมูลขั้นที่ 1 มาออกแบบ)
แผนที่ 1 สร้างแผนภูมิ (ใช้วธีสร้างแผนภูมิ ,สร้างตาราง, วาดรู ป หรื อวิธีอื่น ๆ )
ิ
(เป็ นเพียงตัวอย่างเท่านั้น อาจใช้วธีอื่น ๆ ก็ได้)
ิ
อายุของทองแท้
ทองแท้มีอายุ 22 ปี เป็ น 2 ของอายุนิดา 11 ปี 11 ปี
3
นิดาอายุ 33 ปี 11 ปี 11 ปี 11 ปี
แผนที่ 2 สร้ างสมการ
ให้นิดามีอายุ x ปี
ทองแท้มีอายุเป็ น 2 ของอายุนิดา นันคือทองแท้มีอายุ 2 x ปี
่
3 3
ถ้าทองแท้มีอายุ 22 ปี
สมการ คือ 2 x = 22
3

27. 32
ขั้นที่ 3 ขั้นดาเนินการตามแผน (ให้นาขั้นที่ 2 ที่วางแผนมาแก้ปัญหาในขั้นตอนนี้ได้)
จากสมการ 2
x = 22
3
นา 3
มาคูณทั้งสองข้างของสมการ
2
2
x 
3
= 22 
3
3 2 2
x = 33
ขั้นที่ 4 ขั้นตรวจสอบ
ทองแท้มีอายุเป็ น 2
ของอายุนิดา นันคือ ทองแท้มีอายุ
่ 2
 33 = 22 ปี
3 3
คาตอบได้ตามเงื่อนไขที่โจทย์กาหนดให้เป็ นจริ ง
ตอบ นิดามีอายุ 33 ปี

28. 33
. ปัจจุบนบุญเลิศมีอายุ 66 ปี เมื่อ 6 ปี ล่วงมาแล้วสมศรี มีอายุเป็ น
ั 7
ของอายุบุญเลิศ
12
ปัจจุบนสมศรี มีอายุกี่ปี
ั
ลาดับขั้นตอนการแก้ปัญหา
ขั้นที่ 1 ขั้นทาความเข้ าใจปัญหา (การวิเคราะห์โจทย์ปัญหา)
สิ่ งที่โจทย์กาหนดมาให้ : 1. ปัจจุบน บุญเลิศมีอายุ 66 ปี
ั
2. เมื่อ 6 ปี ล่วงมาแล้ว สมศรี มีอายุเป็ น 7
12
ของอายุบุญเลิศ
สิ่ งที่โจทย์ตองการให้หา
้ : ปัจจุบน สมศรี มีอายุกี่ปี
ั
ขั้นที่ 2 ขั้นวางแผนแก้ปัญหา (นักเรี ยนนาข้อมูลขั้นที่ 1 มาออกแบบ)
แผนที่ 1 สร้างตาราง (ใช้วธีสร้างแผนภูมิ ,สร้างตาราง, วาดรู ป หรื อวิธีอื่น ๆ )
ิ
(เป็ นเพียงตัวอย่างเท่านั้น อาจใช้วธีอื่น ๆ ก็ได้)
ิ
อายุเมื่อ 6 ปี ล่วงมาแล้ว อายุปัจจุบน
ั
บุญเลิศ 66 – 6 = 60 66
สมศรี 7
 60 = 35 35 + 6 = 41
12
แผนที่ 2 สร้ างสมการ
ให้ปัจจุบนสมศรี มีอายุ a ปี
ั
เมื่อ 6 ปี ที่แล้ว สมศรี มีอายุ a - 6 ปี (เขียนโดยใช้ตวแปร)
ั
ปัจจุบนบุญเลิศมีอายุ 66 ปี เมื่อ 6 ปี ล่วงมาแล้วบุญเลิศมีอายุ
ั
66 – 6 = 60 ปี
เมื่อ 6 ปี ล่วงมาแล้ว สมศรี มีอายุเป็ น 7 ของอายุบุญเลิศ
12
สมการ คือ a-6= 7
 60
12

29. 34
ขั้นที่ 3 ขั้นดาเนินการตามแผน (ให้นาขั้นที่ 2 ที่วางแผนมาแก้ปัญหาในขั้นตอนนี้ได้)
จากสมการ a - 6 = 7  60
12
หรื อ a - 6 = 35
นา 6 มาบวกทั้งสองข้างของสมการ
a - 6 + 6 = 35 + 6
a = 41
ขั้นที่ 4 ขั้นตรวจสอบ
ปัจจุบนบุญเลิศมีอายุ
ั 66 ปี เมื่อ 6 ปี ล่วงมาแล้ว บุญเลิศมีอายุ 60 ปี
เมื่อ 6 ปี ล่วงมาแล้ว สมศรี มีอายุ เป็ น 7  60 = 35 ปี
12
ดังนั้น ปัจจุบนสมศรี มีอายุ 35 + 6 = 41 ปี
ั
คาตอบได้ตามเงื่อนไขที่โจทย์กาหนดให้เป็ นจริ ง
ตอบ ปัจจุบนสมศรี อายุ 41 ปี
ั