Presentacion de Numeros Reales, elaborado por Gisel Martinez curso trayecto inicial pnf Informatica seccion IN0103

1. Republica Bolivariana de Venezuela
Ministerio del Poder Popular Para la Educación Superior
Universidad Politécnica Andrés Eloy Blanco
Barquisimeto
Integrante:
Gisel Martínez
C.I:29654425
Curso: Trayecto Inicial
PNF: Informática
Sección :0103
Números Reales

2. Conjuntos
Es una colección bien definida de objetos entendiendo que dichos objetos puede ser
cualquier cosa: números, personas, letras y otros conjuntos.
Un conjunto puede tener numero finito o infinito de elementos en matemáticas es
común denotar a los elementos mediante letras minúsculas y a los conjuntos por letras
mayúsculas
Los conjuntos se denotan habitualmente por letras mayúsculas. Los objetos que
componen el conjunto se llaman elementos o miembros
Ejemplo 1:
Los meses del año:{enero, febrero, marzo, abril, mayo, junio, julio, agosto, septiembre,
octubre, noviembre, diciembre}
Ejemplo 2:
los nombres de las estaciones del año: {primavera, verano, otoño, invierno}

3. Operaciones con conjuntos
Unión de conjuntos: se trata del conjunto formado por los elementos que pertenezcan
a cualquiera de los conjuntos que se propagan para dicha unión; donde el resultado de
la operación será el conjunto universal que cumplan la condición de estar en uno o en
otro.
Es la operación que nos permite unir dos o más conjuntos para formar otro conjunto que
contendrá a todos los elementos que queremos unir pero sin que se repitan. Se simboliza
con el signo U
Ejemplo 1:
A={5,10,15,20} B={9,10,11,12,13,14,15,16}
AUB={5,9,10,11,12,13,14,15,16,20}
Ejemplo 2:
C={ -2, -1,0,1,2} B={3,6,9,12} E={5}
CUBUE={-2, -1,0,1,2,3,5,6,9,12}

4. Intersección de conjuntos: Permite hallar los elementos que tienen en común los
conjuntos dados; se denotan para determinar que elementos pertenecen a este conjunto se
deben establecer todos los elementos del conjunto. Es la operación que nos permite
formar un conjunto, sólo con los elementos comunes involucrados en la operación. El
símbolo que se usa para indicar la operación de intersección es el siguiente: ∩.
Ejemplo1:
A={1,2,3,4,6} B={3,5,6,7,9}
AՌB={3,6}
Ejemplo 2:
A={1,2,3} B={7,8,9}
AՌB={}

5. Diferencia de conjuntos: se deben señala los elementos de un conjunto que no estén
en el otro. Es la operación que nos permite formar un conjunto, en donde de dos
conjuntos el conjunto resultante es el que tendrá todos los elementos que pertenecen
al primero pero no al segundo. El símbolo que se usa para esta operación es el
mismo que se usa para la resta o sustracción, que es el siguiente: -.
Ejemplo 1:
P={2,4,6,8} I={1,2,5,7}
P-I={2,4,6,8}
I-P={1,3,5,7}
Ejemplo 2:
A={1,2,3,4,5,6} B={4,5,6,7,8,9}
A-B={1,2,3}
B-A={7,8,9}

6. Diferencia simétrica de conjuntos: representa el conjunto de los elementos que
pertenezca tan solo a uno de dos conjuntos dados y se representa a través de un
símbolo. Es la operación que nos permite formar un conjunto, en donde de dos
conjuntos el conjunto resultante es el que tendrá todos los elementos que no sean
comunes a ambos conjuntos. El símbolo que se usa para indicar la operación de
diferencia simétrica es el siguiente: △.
Ejemplo 1:
A={0,1,2,3,4,5,6,8,7} B={0,3,6,9,12}
A△B={1,2,4,5,7,8,12}
Ejemplo 2:
A={1,2} B={3,4}
A△B={1,2,3,4}

7. Complementos de conjuntos: si un conjunto tiene uno de nombre M entonces el
complemento de este ultimo será aquel que contenga los elementos que no
pertenecen a M. Así mismo comúnmente se utilizan símbolos para representar este
complemento. Es la operación que nos permite formar un conjunto con todos los
elementos del conjunto de referencia o universal, que no están en el conjunto. En
esta operación el complemento de un conjunto se denota con un apostrofe sobre el
conjunto que se opera
Ejemplo 1:
U={1,2,3,4,5,6,7,8,9,10} A={2,4,6,8}
A֙={1,3,5,7,9,10}
Ejemplo 2:
U=}a,e,i,o,u} A={a,e,o}
A֙={i,u}

8. Números Reales
Los números reales son cualquier número que corresponda a un punto en la recta
real y pueden clasificarse en números naturales, enteros, racionales e irracionales.
Los conjuntos numéricos permiten representar diversas situaciones del entorno tales
como cantidad de elementos que tiene un conjunto, partes de una unidad o diversas
cantidades o entes físicos que están compuestos por una parte real
Generalmente el conjunto de los números reales es
representado por la letra “R”, y se les aplican las
operaciones y las diferentes propiedades de
operación estudiadas en aritmética y en álgebra:
Suma, resta, multiplicación, división,
propiedad asociativa, propiedad
distributiva, propiedad conmutativa y
elemento neutro

9. Números Naturales: los números naturales N comienzan con el 1 (uno) y
generalmente se utilizan para contar. El numero 1 es el primer numero natural y cada
numero natural se forma sumándole 1 al anterior.
Números enteros: el conjunto de los números enteros Z se forman al incluir el 0(cero) y
los negativos de los números naturales, son números cerrados y no tiene primero ni ultimo
elemento
Ejemplo 1:
Contar los elementos de un conjunto (número cardinal).
8 es el número de planetas del Sistema Solar
Ejemplo 2:
Expresar la posición u orden que ocupa un elemento en un conjunto (número ordinal).
El pez verde es el segundo (2°) de los tres peces
Ejemplo 1:
son cualquier número natural: 1, 2, 3, 4, 5, 10, 125, 590, 1926, 76409, 9.483.920, junto
con cada número negativo correspondiente: -1,-2, -3, -4, -5,-10, -590, -1926, -76409, -
9.483.920. Esto incluye, claro, al cero (0).
Ejemplo 2:
Para expresar la edad de un individuo

10. Números racionales: permiten representar partes de una cantidad tiene propiedad
de que se pueden escribir como el cociente de dos números todos los números
enteros son números racionales se denota con el símbolo Q.
Ejemplo 1:
𝟏
𝟒
Ejemplo 2:
−𝟑
𝟐
Números Irracionales: son números que no se pueden escribir con el conjunto de dos
enteros y que sus cifras decimales no se les puede determinar un periodo y su numero de
cifras decimales
Ejemplo 1:
2= 1.414213562…
Ejemplo 2:
π= 3.141592654…

11. La recta real: el conjunto de números reales se representa por R gráficamente se dibuja
en una recta orientada a la que se le marca un punto, llamamos recta real a la recta donde
cada punto que la conforma es un numero real como cada punto de ella esta identificado
como un numero racional o irracional esta recta es una recta compacta donde no queda
ningún espacio libre entre dos puntos de ella. En la recta real representamos todos los
números y podemos visualizar el orden en que se ubican
la recta numérica o recta numérica es un
gráfico unidimensional o línea recta la cual
contiene todos los números reales

12. Desigualdades
Las inecuaciones son desigualdades algebraicas en la que sus dos miembros se relacionan
por signos cuyos valores son distintos ya sea por desigualdad absoluta o condicional.
Ahora bien, los casos de aquellas desigualdades formuladas como:
Menor que: <
Mayor que:>
Son desigualdades conocidas como desigualdades “estrictas”
en tanto, que los casos de desigualdades formuladas como:
Menor o igual que:≤
Mayor o igual que:≥
Son desigualdades conocidas como desigualdades “no estrictas o más bien, amplias”
Ejemplo 1:
34>2
Ejemplo 2:
10<a3
Ejemplo 3:
b≥5
Ejemplo 4:
𝑥2≤1

13. Valor
Puede definirse como la determinación posible de una magnitud o de una cantidad variable.
En el área de matemáticas el significado valor puede referirse a valor absoluto, valor
posicional o valor relativo
Valor absoluto de números Reales
Representa la magnitud de un numero esta magnitud es la distancia que existe,
sobre la recta real del numero dado al cero
Ejemplo 1:
‫׀‬ x-3‫׀‬ =1
‫׀‬x-3‫׀‬ =1 x-3=1 o x-3= -1 x=4 o x=2
Ejemplo 2:
‫׀‬2 x -3‫׀‬ <5
‫׀‬2x -3‫׀‬ <5 -5<2x-3<5 -2<2x<8 -1<x<4
Ejemplo 1:
561: tiene 3 dígitos y cada uno representa un valor posicional diferente
Ejemplo 2:
6,495,784: tiene siete dígitos cada uno tiene un valor posicional diferente

14. Desigualdades con valor absoluto
Las desigualdades con valor absoluto es una desigualdad que tiene un signo de valor
absoluto con una variable adentro, cuando se resuelve desigualdades con valor
absoluto hay dos casos a considerar:
1- la expresión dentro de los símbolos de valor absoluto es positiva
2- la expresión dentro de los símbolos de valor absoluto es negativa
3- La solución es la intersección de las soluciones de estos dos casos.
Ejemplo 1:
‫׀‬x+3‫׀‬ ≥ 5 U -(x+3)≥5
x+3≥5 x+3≤-5
x≥5-3 x≤-5-3
x≥2 x≤-8
Ejemplo 2:
‫׀‬ x-7‫׀‬ > 3 U -( x-7 ) >3
x- 7>3 x-7< -3
x>3+7 x< -3 + 7
x>10 x<4

15. Bibliografía
 Zill, D.G y Dewac J.M(2008).Precalculo con avances de calculo. Mc Graw-Hill
Interamerica.
 Santillana Conexos 2012
 Santillana Matemática Estrella Suarez y Darío Duran Cepeda
 Calculo diferencial de Jorge Sáenz segunda edición