The document defines several mathematical concepts: 1. Sets are collections of elements with similar characteristics that are considered as objects. Elements can include numbers, colors, letters, etc. 2. Set operations like union, intersection, and difference allow combining sets to obtain new sets. 3. Inequalities are relations of order between two values, indicating whether one value is less than, greater than, or equal to another. 4. The absolute value of a real number represents the distance between that number and zero on the number line.

1. República Bolivariana de Venezuela
Universidad Politécnica territorial Andrés Eloy blanco
Estado LARA
Integrate
WILKELyS Suarez
C.i: 29654718
SECCION: 0102
Matemática

2. Definición De Los Conjunto
Un conjunto es una colección de elementos con características similares considerada en sí
misma como un objeto. Los elementos de un conjunto, pueden ser las
siguientes: personas, números, colores, letras, figuras, etc. Se dice que
un elemento (o miembro) pertenece al conjunto si está definido como incluido de algún
modo dentro de él.
Ejemplo: el conjunto de los colores del arcoíris es:
AI = {rojo, naranja, amarillo, verde, azul, añil, violeta}
Un conjunto suele definirse mediante una propiedad que todos sus elementos poseen.
Por ejemplo, para los números naturales, si se considera la propiedad de ser un número
primo, el conjunto de los números primos es:
P = {2, 3, 5, 7, 11, 13,…}

3. Operaciones con Conjunto
Las operaciones con conjuntos también conocidas como álgebra de conjuntos, nos permiten
realizar operaciones sobre los conjuntos para obtener otro conjunto. De las operaciones con
conjuntos veremos los siguientes unión, intersección, diferencia, diferencia simétrica y
complemento.
Ejemplo
Dados dos conjuntos A={1,2,3,4,5} y B={4,5,6,7,8,9} la unión de estos conjuntos será
A∪B={1,2,3,4,5,6,7,8,9}. Usando diagramas de Ven se tendría lo siguiente:

4. Números Reales
El conjunto de los números reales (denotado por R) incluye tanto a los números racionales,
(positivos, negativos y el cero) como a los números irracionales;1
y en otro
enfoque, trascendentes y algebraicos. Los irracionales y los trascendentes2
(1970) no se pueden
expresar mediante una fracción de dos enteros con denominador no nulo; tienen infinitas cifras
decimales aperiódicas, tales como √5, π, o el número real log2, cuya trascendencia fue enunciada
por Euler en el siglo XVIII.2

5. Desigualdad
Es una relación de orden que se da entre dos valores cuando estos son distintos (en caso
de ser iguales, lo que se tiene es una igualdad).
 La notación a < b significa a es menor que b;
 La notación a > b significa a es mayor que b
Estas relaciones se conocen como desigualdades estrictas, puesto que a no puede ser
igual a b; también puede leerse como "estrictamente menor que" o "estrictamente mayor
que".
 La notación a ≤ b significa a es menor o igual que b;
 La notación a ≥ b significa a es mayor o igual que b;
 La notación a ≠ b significa que ha no es igual a b. Tal expresión no indica si uno es
mayor que el otro, o siquiera si son comparables.
Generalmente se tienden a confundir los operadores según la posición de los elementos
que se están comparando; didácticamente se enseña que la abertura está del lado del
elemento mayor. Otra forma de recordar el significado, es recordando que el signo
señala/apunta al elemento menor.

6. Definición de valor absoluto
Para cualquier número real X, el valor absoluto de X denota por X se define como:3
IXI ={
𝑋, 𝑠𝑖 𝑋 ≥ 0
𝑋, 𝑠𝑖 𝑋 < 0
El valor absoluto de X es siempre un número positivo o cero pero nunca negativo:
cuando X es un número negativo (X < 0) entonces su valor absoluto es necesariamente
positivo .( IXI = -X > 0 ).
Desde un punto de vista geométrico, el valor absoluto de un número real puede verse como
la distancia que existe entre ese número y el cero. De manera general, el valor absoluto entre
la diferencia de dos números es la distancia entre ellos.

7. Desigualdades con valor absoluto
Para cualquier valor positivo de a:
Es equivalente a (esta regla también aplica a )
Es equivalente a x −a o x a (esta regla también aplica a )
X puede ser una variable o una expresión algebraica.
Ejemplo:
Apliquemos lo que ya sabes sobre resolver ecuaciones que contienen valores absolutos y lo que sabes
sobre desigualdades para resolver desigualdades que contienen valores absolutos. Empecemos con
una desigualdad simple.
La desigualdad dice, “el valor absoluto de x es menor o igual a 4.” Si se te pide resolver x, quieres
encontrar los valores de x que están a 4 unidades o menos de 0 en la recta numérica. Podrías empezar
imaginando la recta numérica y los valores de x que satisfacen esta ecuación.

8. 4 y −4 están a cuatro unidades del 0, entonces son soluciones. 3 y −3 también son soluciones porque
cada uno de estos valores está a menos de cuatro unidades del 0. Al igual que el 1 y el −1, el 0.5 y
el −0.5, etc. — hay un número infinito de valores de x que satisfacen la desigualdad.
La gráfica de esta desigualdad tendrá dos círculos cerrados, en 4 y en −4. La distancia entre estos dos
círculos en la recta numérica está coloreada de azul porque estos son los valores que satisfacen la
ecuación.
La solución se puede escribir de esta manera: −4 x 4.