Números reales y plano numérico: Conjunto: Operaciones con conjuntos: Números reales: Desigualdad: Propiedades de las inecuaciones: Valor absoluto: Desigualdades de valor absoluto: Plano numérico: Representación grafica de las cónicas:

1. Conjunto:
Se puede entender como una colección o agrupación de elementos concaracterísticas
comunes.
Ejemplo: El conjunto de letras que componen el alfabeto {a, b, c, d, e, f, g,…}
Operaciones conconjuntos:
Nos permiten realizar operaciones sobrelos conjuntos para obtener otro conjunto.
Estas son: unión, intersección, diferencia, diferencia simétrica, y complemento.
 Unión: El conjunto “A unión B” que se representa así, AᴗB. Es el conjunto
formado por todos los elementos que pertenecen a A, a B o a ambos conjuntos.
 Intersección:Es la operación que nos permite formar un conjunto, solo con los
elementos comunes involucrados en la operación.
Así: Es decir, dados dos conjuntos A y B, la intersección de los conjuntos A y
B, estará formado por los elementos de A y los elementos de B que sean
comunes, los elementos no comunes serán excluidos.
Ejercicio:Dado dos conjuntos A={1,2,3,4,5}y B={4,5,6,7,8,9} la intersección
de estos conjuntos será A∩B={4,5}. Usando diagrama de Venn se tendría lo
siguiente:
A∩B
A B
 Diferencia:Nos permite formar un conjunto en donde de dos conjuntos el
conjunto resultante es el que tendrá todos los elementos que pertenecen al
primero, pero no al segundo.
Así: Dado dos conjuntos A y B, la diferencia de los conjuntos entre A y B,
estará formado por todos los elementos de A que no pertenezcan a B.
 Diferencia simétrica: Permite formar un conjunto en dondede dos conjuntos el
conjunto resultante es el que tendrá todos los elementos que no sean comunes a
ambos.
Así: Dados dos conjuntos A y B, la diferencia simétrica estará formada por
todos los elementos no comunes a A y B.
 Complemento: Nos permite formar un conjunto con todos los elementos del
conjunto de referencia o universal U, que no están en el conjunto. Se denota con
un apostrofe sobreel conjunto que se opera, algo como esto: A`, en dondeel
conjunto A es el conjunto del cual se hace la operación
Así: Dado un conjunto A que está incluido en el conjunto universal U, entonces
el conjunto complemento de A es el conjunto formado por todos los elementos
1
2 4
3
6 7
5 8 9
4 5

2. del conjunto universal pero sin considerar a los elementos que pertenezcan al
conjunto A.
Ejercicio:Dado el conjunto Universal U= {1,2,3,4,5,6,7,8,9} y el conjunto
A={1,2,9}, el conjunto A` estará formado por los siguientes elementos
A`= {3,4,5,6,7,8}. Usando diagrama de Venn se tendría lo siguiente:
U
Números reales:
Contiene todos los números que están en la recta numérica. Estos incluyen a los
números naturales o contables, a los enteros positivos, enteros. Tambien incluyen a los
números racionales, que son números que pueden escribirse con la razón entre dos
números enteros, y los números irracionales, que no pueden escribirse como la razón
entre dos enteros.
Desigualdad:
Una desigualdad es una oración matemática que contiene un signo de desigualdad,
estos son:
≠: No es igual
<: Menor que
>: Mayor que
≤: Menor o igual que
≥: Mayor o igual que
Una desigualdad que tenga variable se llama inecuación.
Propiedades de las inecuaciones:
A) Si a todos los términos de la inecuación se les cambia el signo, tambien hay que
cambiar el signo de enlace.
Ejemplo: Dada la siguiente inecuación: 2+ x ≥ - 3. Al cambiar el signo a todala
inecuación nos queda: -2-x ≤ 3.
B) Una inecuación no se altera cuando sumamos a ambos miembros un mismo
número entero (positivo o negativo). Esto se hace únicamente para despejar la
incógnita en una inecuación.
Ejemplo: 8+x >19. Si restamos 8 a ambos miembros de la inecuación nos queda
A`
A 3 4
5 6
7 8
1
2 9

3. 8+x-8>19-8
x>19
Valor absoluto:
El valor absoluto de un número entero correspondea la distancia que hay entre el
origen 0 y el número dado sin considerar su signo. Para denotar el valor absoluto de un
número, se encierra en dos rayas verticales.
Así: ǀ1ǀ= 1 Se lee, el valor absoluto de 1 es 1
ǀ-1ǀ=1 Se lee, el valor absoluto de -1 es 1.
Desigualdadesde valor absoluto:
La desigualdad ǀxǀ<4, significa que la distancia entre x y 0 es menor que 4. Cuando se
resuelve desigualdades de valor absoluto, hay dos casos a considerar:
Caso1: La expresión dentro de los símbolos de valor absoluto es positiva.
Caso2: La expresión dentro de los símbolos de valor absoluto es negativa.
La solución es la intersección de las soluciones de estos dos casos. En otras palabras,
para cualquier número real a y b, si ǀaǀ < b, entonces a < b Y a >-b.
Plano numérico: Es la que tiene un punto de origen el cual coincide con el número
cero (0) y una unidad de medida asignada al segmento cuyo extremo están en 0 y en 1.
La recta es indefinida en ambos sentidos, izquierda y derecha. Sobreella se puede
representar cualquier entero negativo a la izquierda o positivo a la derecha.
 Distancia:A partir de conocerla ubicación de dos puntos cartesiano, es posible
determinar la distancia que hay entre estos. Cuando algún punto se encuentra en
el eje de la x o de las abscisas o en una recta paralela a este eje, la distancia
entre los puntos correspondeal valor absoluto de la diferencia de sus abscisas.
(x2-x1)
Ejemplo: La distancia en dos punto (-4,0) y (5,0).
Donde (-4) =x1; 5=x2. Dada la formula:
d=√(𝒙𝟐 − 𝒙𝟏)2
+ (y2−y1)2
Es 5-(-4)=5+4=9 unidades. Lo mismo sucedecon el eje de las ordenadas cuando los
punto se encuentran ubicado sobreel eje y (de las ordenadas) o en una recta paralela a
este eje, la distancia entre los punto al valor absoluto de la diferencia de sus ordenadas
(y2-y1).
 Punto medio: Es el punto que se encuentra a la misma distancia de otros dos
puntos cualquiera o extremos de una segmento. Es el punto que se encuentra a
la misma distancia de dos elemento geométricos, ya sean puntos, segmentos,
rectas, entre otros.

4. Representacióngrafica de las cónicas:Se denomina sección cónica a todas las
curvas resultantes de las diferentes intersecciones entre un cono y un plano; si dicho
plano no pasapor el vértice, se obtiene las cónicas propiamente dichas. Se clasifica en
cuatros tipos elipse, parábola, hipérbola y circunferencia.
 Elipse: Es la sección producidaen una superficie cónica de revolución porun
plano oblicuo al eje, que no se paralelo a la generatriz y que forme con el
mismo un ángulo mayor que el que forma eje y generatriz. 𝛼 < 𝛽90º . La elipse
es una curva cerrada.
 Circunferencia: Es la secciónproducida porun plano perpendicular al eje. 𝛽 =
90º. La circunferencia es un caso particular de la elipse.
 Parábola: Es la sección producidaen una superficie cónica de revolución por
un plano oblicuo al eje, siendo paralelo a la generatriz 𝛼 = 𝛽. Es una curva
abierta que se prolonga hasta el infinito.
 Hipérbola: Es la sección producidaen una superficie cónica de revolución por
un plano oblicuo al eje, formado con el un ángulo menor al formar eje y
generatriz, por lo que incide en las dos hojas de la superficie cónica ∝> 𝛽. La
hipérbola es una curva abierta que se prolonga indefinidamente y constade dos
ramas separadas.