presentación

1. EXPRESIONES ALGEBRAICAS,
FACTORIZACIÓN Y RADICALIZACIÓN
Katiuska Alexandra
Méndez Álvarez
C.I V-26.797.199
María Laura Santeliz
Piñango
C.I V-27.008.304
República Bolivariana de Venezuela
Ministerio del Poder Popular para la Educación
Barquisimeto – EDO-LARA

2. DESARROLLO
Como parte de nuestro crecimiento es muy importante desarrollar temas pertenecientes
a la matemática la cual es la ciencia que estudia las propiedades de los números y la
relación que establecen entre ellos, por esta razón y siguiendo nuestras líneas
estudiaremos las expresiones algebraicas que no son más que una combinación de
letras y números.
Siendo este un tema tan esencial y sobreentendido como un tema difícil
desarrollaremos sus conceptos básicos, practicando los conceptos aprendidos a través
de la realización de una serie de ejercicios que varían desde la suma y resta, valor
numérico, multiplicación y división cabe destacar que estos mismos serán
desarrollados de una manera práctica y didáctica para su mejor entendimiento.
De igual manera resolveremos algunos ejercidos de productos notables de expresiones
algebraicas y factorización por productos notables abarcando así un amplio contenido
del mismo con la intensión de generar conocimientos a corto y largo plazo.

3. BIBLIOGRAFÍA
Enciclopedias
•La enciclopedia del estudiante tomo 11: matemáticas 1- 1ª Ed – Buenos aires: Santillana, 2006
•La enciclopedia del estudiante tomo 16: matemáticas 2- 1ª Ed – Buenos aires: Santillana, 2006
Páginas web
•https://www.ejemplode.com/5-matematicas/4670-ejemplo_de_suma_algebraica.html#ixzz6lpqOUlyx
•https://definicion.de/resta-algebraica/
•https://ciencias-basicas.com/matematica/elemental/operaciones-algebraicas/5-division-algebraica/
•https://ciencias-basicas.com/matematica/elemental/operaciones-algebraicas/suma-algebraica/
•https://www.superprof.es/apuntes/escolar/matematicas/algebra/polinomios/polinomios.html
•https://www.uv.mx/personal/aherrera/files/2014/08/50b.-EXPRESIONES-ALGEBRAICAS-ENTERAS.pdf
• https://sites.google.com/site/expresionesalgebraicasalex/contenido/pr
oductos-notables-1

4. DEFINICIONES DE CONCEPTOS
¿Que son las expresiones algebraicas?
Una expresión algebraica es un conjunto de números y letras que se combinan
con los signos de las operaciones aritméticas.
8x-78z
¿Qué es la suma?
Operación aritmética que consiste en reunir varias cantidades en una sola; se
representa con el signo de (+)
1 + 4 + 9 = 14

5. ¿Qué es la suma de expresiones algebraicas?
Es una de las operaciones fundamentales y la más básica, sirve para sumar
monomios y polinomios, La suma algebraica sirve para sumar el valor de dos o más
expresiones algebraicas como se trata de expresiones que están compuestas por
términos numéricos y literales con exponentes.
2x + 4x
¿Qué es la suma de monomios?
La suma de dos monomios puede dar como resultado un monomio o un polinomio
Cuando los factores son iguales, por ejemplo, la suma 2x + 4x, el resultado será un
monomio, ya que la literal es la misma y tiene el mismo grado (en este caso, sin
exponente). En este caso sumaremos solo los términos numéricos, ya que, en
ambos casos, es lo mismo que multiplicar por x:
2x + 4x = (2+4) x = 6x

6. ¿Qué es la resta de expresiones algebraicas?
Consiste en establecer la diferencia existente entre dos elementos, Se dice que la resta
algebraica es el proceso inverso de la suma algebraica. Lo que permite la resta es
encontrar la cantidad desconocida que, cuando se suma al sustraendo (el elemento
que indica cuánto hay que restar), da como resultado el minuendo (el elemento que
disminuye en la operación).
¿Qué es el valor numérico de expresiones algebraicas?
El valor numérico de una expresión algebraica es el numérico que resulta de sustituir las
letras por números.
¿Qué es la multiplicación de expresiones algebraicas?
La multiplicación algebraica de monomios y polinomios consiste en realizar una
operación entre los términos llamados multiplicando y multiplicador para encontrar un
tercer término llamado producto.
(a + 3) por (3 – a)

7. ¿Qué es la multiplicación de monomios por polinomios?
La multiplicación de monomios por polinomios consiste en multiplicar el término del
monomio por cada uno de los términos que contiene el polinomio
2a por (b + a2)
¿Qué es la multiplicación de polinomios por polinomios?
Se recomienda acomodar en forma de columnas, se multiplican los términos del
multiplicando por cada uno de los términos del multiplicador, teniendo en consideración
“la ley de los signos”, y el acomodo de los términos semejantes.
(5 + 3a + 2a2 + 4b) por (5a + b)
¿Qué es la división de expresiones algebraicas?
La división algebraica es una operación entre dos expresiones algebraicas llamadas
dividendo y divisor para obtener otra expresión llamado cociente por medio de un
algoritmo.

8. ¿Qué es la factorización?
Se le llama factores o divisores de una expresión algebraica a las expresiones algebraicas que
multiplicados entre si dan como producto la primera expresión.
Así, multiplicando a por a+b tenemos que; a(a+b)=𝑎2
+ 𝑎𝑏
A y a+b, que multiplicadas entre si dan como producto 𝑎2
+ 𝑎𝑏, son factores o divisores de 𝑎2
+ 𝑎𝑏
También podríamos observar que; (x+2) (x+3)=𝑥2
+ 5𝑥 + 6, luego x+2 y x+3 son factores de 𝑥2
+
5𝑥 + 6
¿Qué son los monomios?
Son aquellas expresiones matemáticas donde solo existe como únicos operadores a la potenciación,
multiplicación entre variables (parte literal) y coeficientes, tal que los exponentes de las variables sean
números naturales, es decir, aquellos números que sirven para contar Por ejemplo:
¿Qué son los polinomios?
Un polinomio es una expresión algebraica formada por la suma de un número finito de monomios.

9. Productos Notables
Se llama productos notables a ciertas expresiones algebraicas que se encuentran
frecuentemente y que es preciso saber factorizarlas a simple vista; es decir, sin necesidad
de hacerlo paso por paso
Cuadrado de la suma de dos cantidades o binomio cuadrado
a2 + 2ab + b2 = (a + b)2
Cuadrado de la diferencia de dos cantidades
a2 – 2ab + b2 = (a – b)2

10. Producto de la suma por la diferencia de dos cantidades (o producto de
dos binomios conjugados)
(a + b) (a – b) = a2 – b2
Producto de dos binomios con un término común, de la forma:
x2 + (a + b)x + ab = (x + a) (x + b)
Producto de dos binomios con un término común, de la forma:
x2 + (a – b)x – ab = (x + a) (x – b)
Producto de dos binomios con un término común, de la forma:
x2 – (a + b)x + ab = (x – a) (x – b)

11. Producto de dos binomios con un término común, de la forma:
mnx2 + ab + (mb + na)x = (mx + a) (nx + b)
Cubo de una suma (Cubo de binomio)
a3 + 3a2b + 3ab2 + b3 = (a + b)3
Entonces, para entender de lo que hablamos, cuando nos encontramos con
una expresión de la forma a3 + 3a2b + 3ab2 + b3debemos identificarla de
inmediato y saber que podemos factorizarla como (a + b)3.
Cubo de una diferencia
a3 – 3a2b + 3ab2 – b3 = (a – b)3
Entonces, para entender de lo que hablamos, cuando nos encontramos con
una expresión de la forma a3 – 3a2b + 3ab2 – b3debemos identificarla de
inmediato y saber que podemos factorizarla como (a – b)3.

12. Producto notable Expresión algebraica Nombre
(a + b)
2
= a
2
+ 2ab + b
2
Binomio al cuadrado
(a + b)
3
= a
3
+ 3a
2
b + 3ab
2
+ b
3
Binomio al cubo
a
2
- b
2
= (a + b) (a - b) Diferencia de
cuadrados
a
3
- b
3
= (a - b) (a
2
+ b
2
+ ab) Diferencia de cubos
a
3
+ b
3
= (a + b) (a
2
+ b
2
- ab) Suma de cubos
a
4
- b
4
= (a + b) (a - b) (a
2
+ b
2
) Diferencia cuarta
(a + b + c)
2
= a
2
+ b
2
+ c
2
+ 2ab +
2ac + 2bc
Trinomio al cuadrado

13. APLICACIÓN DE EJERCICIOS
Sumas y Restas de Monomios
Suma
5X+5X = 10X
1xy+5xy = 6xy
Resta
5a-a=4ª
3xyz+5xyz-xyz = 7xyz
Multiplicación de polinomios
15 ay . 2a = (15. 2) (a.a) .y = 30 a2y
-2 vc. -3vcx= (-3.-2) .(v.v) .(c.c). x= 6 v2 c2 x
Multiplicación de Monomios
5 · (2x²y³z) = 10x²y³z= (5x²y³z) · (2y²z²) = (2 · 5)
x²y3+2z1+2 = 10x²y5z³
4(2x²y³z) = 8x²y³z= 4x · (3x²y) = 12x³y
Cuadrado de la suma de dos cantidades
a) 𝒎 + 𝟑 𝟐 = 𝒎𝟐 + 𝟐 𝒎 𝟑 + 𝟑𝟐
𝒎𝟐
+ 𝟔𝒎 + 𝟗
B) (a²x+by²) ²= (a²x) ² + 2 (a²x)(by²) + (by²) ²
𝒂𝟒𝒙𝟐 + 𝟐𝒂𝟐𝒃𝒙𝒚𝟐 + 𝒃𝟐𝒚𝟒
Cuadrado de la diferencia de dos cantidades
a) 𝒂 − 𝟑 𝟐 = 𝒂𝟐 − 𝟐 𝒂 𝟑 + (𝟑)𝟐
=𝒂𝟐 − 𝟔𝟗 + 𝟗
b) 𝟏𝟎𝒙𝟑 − 𝟗𝒙𝒚𝟓 𝟐 = 𝟏𝟎𝒙𝟑 𝟐 − 𝟐 𝟏𝟎𝒙𝟑 𝟗𝒙𝒚𝟓 + (𝟗𝒙𝒚𝟓)𝟐
𝟏𝟎𝟎𝒙𝟔 − 𝟏𝟖𝟎𝒙𝟒𝒚𝟓 + 𝟖𝟏𝒙𝟐𝒚𝟏𝟎

14. Productos de suma por diferencia de dos
cantidades
a) 𝒂 + 𝒚 𝒙 − 𝒚 = 𝒙𝟐
− 𝒙𝒚 + 𝒙𝒚 − 𝒚𝟐
𝒙𝟐
− 𝒚𝟐
b) (𝟑𝒙𝟗
− 𝟓𝒚𝒎
)(𝟓𝒚𝒎
+ 𝟑𝒙𝟗
)
= 𝟏𝟓𝒙𝟗
𝒚𝒎
+ 𝟗𝒙𝟐𝟗
− 𝟐𝟓𝒚𝟐𝒎
− 𝟏𝟓𝒙𝒂
𝒚𝒎
= 𝟗𝒙𝟐𝟗 − 𝟐𝟓𝟒𝟐𝒎
Cubo de un binomio
a) 𝒙 − 𝟐 𝟑 = 𝒙𝟑 − 𝟑(𝒙)𝟐 𝟐 + 𝟑(𝒙)(𝟐)𝟐 − (𝟐)𝟑
= 𝒙𝟑
− 𝟔𝒙𝟐
+ 𝟏𝟐𝒙 − 𝟖
b) 𝒚𝒏 + 𝟑 𝟑 = (𝒚𝒏)𝟑
+ 𝟑(𝒚𝒏)𝟐
𝟑 + 𝟑 𝒚𝒏 𝟑𝟐
+ (𝟑)𝟑
= 𝟔𝟒𝒏𝟑
+ 𝟏𝟒𝟒𝒏𝟐
+ 𝟑𝟐𝟒𝒏 + 𝟐𝟕
Producto de dos binomios de forma (x+a)(x+b)
a) 𝒙 + 𝟐 𝒙 + 𝟒 = 𝒙𝟐 + 𝟒𝒙 + 𝟐𝒙 + 𝟖
𝒙𝟐
+ 𝟔𝒙 + 𝟖
b) 𝒙 + 𝟓 𝒙 − 𝟐 = 𝒙𝟐 + 𝟐𝒙 + 𝟓𝒙 − 𝟏𝟎
𝒙𝟐 + 𝟑𝒙 − 𝟏𝟎
Factorización de polinomios por
productos notables
a) 𝟏𝟔𝒙𝟐 − 𝟒 = (𝟒𝒙 + 𝟐)(𝟒𝒙 − 𝟐)
𝟏𝟔𝒙𝟐
− 𝟖𝒙 + 𝟖𝒙 − 𝟒
𝟏𝟔𝒙𝟐
− 𝟒
b) 𝟒𝟒𝟐 + 𝟖𝒙𝟒 + 𝟒𝒙𝟐 = (𝟐𝟒 + 𝟐𝒙)𝟐
= (𝟐𝟒)𝟐 + 𝟐 𝟐𝟒 𝟐𝒙 + (𝟐𝒙)𝟐
= 𝟒𝟒𝟐 + 𝟖𝒙𝟒 + 𝟒𝒙𝟐
Coeficiente de la diferencia de los
cuadrados de dos cantidades entre
la suma o la diferencia de las
cantidades
a)
𝟗−𝒙𝟒
𝟑−𝒙𝟐 = 𝟑 + 𝒙𝟐
b)
𝟏−𝟗𝒙𝟐𝒎+𝟒
𝟏+𝟑𝒙𝒎+𝟐 = 𝟏 − 𝟑𝒙𝒎+𝟐